PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ"

Transkript

1 PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ Radim HALAMA 1, Hana ROBOVSKÁ 2, Linda VOLKOVÁ 2, Tomáš SKOČOVSKÝ 2, David STACHA 2, Miroslav ŠVRČEK 2, Aleš VICHEREK 2, This paper deals with parameter estimation of Chaboche cyclic plasticity model by nonlinear least square method. Identification of model parameters is presented using material data of BS11 rail steel from Peng- Ponter [Int J Sol Struct 31 (1994) p.807]. The first guess of model's parameters and properties of fitting function is briefly described for three basic curves: static strain curve, cyclic strain curve and large hysteresis loop. Assumed version of the Chaboche model has only two parts of kinematic tensor (vector). For all that resulting stress-strain response of this plasticity model coresponds very well with the input data. The paper is not concerned with calibration of the Chaboche model to describe ratchetting effect. The original function of MathCad 11 and own procedures written in Visual Basic for Application of MS Excel were used to perform presented solutions. Keywords Úvod Nonlinear Least Square Method, Cyclic Plasticity, Chaboche Model. Stále častěji se v technické praxi oběvuje požadavek numerické analýzy konstrukcí nebo součástí s ohledem na nízkocyklovou únavu. Není tedy divu, že se objevují v komerčních programech založených na nejčastěji používané numerické metodě v oblasti mechaniky, metodě konečných prvků (MKP), nové materiálové modely pro přesnější popis chování konstrukčních materiálů v elastoplastické oblasti. Pro houževnaté materiály je v odborných publikacích oblíbený model Chabocheův [1]. Při jeho použití je však nutné věnovat velkou pozornost určování materiálových parametrů. Chabocheův model patří do skupiny makroskopických modelů plasticity. K jeho použití u daného materiálu je tedy nejprve zapotřebí získat experimentální data. Jednou z možností pro nalezení parametrů Chabocheova modelu zpevnění je použití nelineární metody nejmenších čtverců. V dalších kapitolách je stručně popsán postup řešení, jestliže se vychází ze statické deformační křivky, cyklické deformační křivky a nebo jediné hysterezní smyčky. Podrobně je rozvedena volba počátečních parametrů pro všechny tyto tři případy. Prezentovaný způsob řešení je ukázán na experimentálních datech kolejnicové oceli BS11 převzatých z literatury [2]. 1 Ing. Radim HALAMA, Ph.D.: katedra pružnosti a pevnosti, FS VŠB-TU Ostrava, Třída 17. listopadu 15, Ostrava, , ČR, tel.: , fax: , 2 Bc. Hana ROBOVSKÁ, Bc. Linda VOLKOVÁ, Bc. Tomáš SKOČOVSKÝ, Bc. David STACHA, Bc. Miroslav ŠVRČEK, Bc. Aleš VICHEREK: diplomanti oboru Aplikovaná mechanika, FS VŠB-TU Ostrava, Třída 17. listopadu 15, ČR, , ČR, tel.: , fax: ,

2 Inkrementální teorie plasticity V MKP se nejčastěji používá pro řešení elastoplastických úloh inkrementální teorie plasticity. V odborných publikacích souvisejících s touto problematikou bývá zvykem používat tenzorovou notaci. Protože je však cílem tohoto článku sestavit jednoduchý návod pro použití Chabocheova modelu v technické praxi, bude dále používána pouze notace maticová. Pro všechny další vztahy bude vektor deformace a vektor napětí uvažován v inženýrské podobě { }={ x, y, z, xy, yz, xz } T, resp. { }={ x, y, z, xy, yz, xz } T. Podobně jako v případě jednoosého namáhání se v inkrementální teorii plasticity uvažuje, že celková deformace je složena z elastické a plastické složky { }={ e } { p }, (1) jestliže pro elastickou složku deformace se předpokládá platnost Hookeova zákona { }=[ D]{ e }, (2) kde [ D] je matice elastických konstant. V případě houževnatých materiálů se dále uvažuje nejčastěji podmínka plasticity Von Mises, kterou lze psát například takto f = 3 2 {s} {a } T [M 1 ] {s} {a } Y 2 =0, (3) kde {s} je deviátor vektoru napětí, {a} je deviátor kinematického vektoru, [M 1 ] je matice s nenulovými prvky pouze na diagonále [M 1 ]=diag [1,1,1,2,2,2] a Y je izotropní proměnná. Pomocí veličin {a} (kinematické zpevnění) a Y (izotropní zpevnění) lze popsat reálné zpevňování materiálu, podrobněji viz [3]. Směr přírůstku plastické deformace definuje tzv. pravidlo plasticity (flow rule), pro uvažované houževnaté materiály nejčastěji ve formě {d ε p }= 3 2 1]{ { }} dp[m f, (4) kde přírůstek akumulované ekvivalentní plastické deformace dp= 2 3 {d ε p} T [M 2 ]{d ε p } (5) odpovídá při jednoosém namáhání absolutní hodnotě přírůstku axiální plastické deformace dp= d ε px a další pomocnou matici lze definovat [M 2 ]=diag [1,1, 1,1 /2,1/2, 1/2]. Chabocheův kinematický model zpevnění Izotropní zpevnění se většinou používá v případě monotónního namáhání nebo v kombinaci s kinematickým zpevněním pro zachycení efektu cyklického zpevňování či změkčování při namáhání cyklickém. S ohledem na použití v nízkocyklové únavě, kdy jsou často brány stabilizované napěťově-deformační charakteristiky v polovině životnosti, bude v dalším textu uvažováno pouze kinematické zpevnění, tzn. izotropní proměnná Y =konst.= Y. Již v roce 1979 publikoval Chaboche [4] svou verzi nelineárního kinematického pravidla zpevnění pro evoluci kinematického vektoru {a}. Navrhl složení kinematického vektoru z M částí M {a}= {a i }, (6) i =1

3 kde pro každou část platí diferenciální rovnice {da i }= 2 3 C i [M 2 ]{d ε p } i {a i }dp, (7) ve které C i a i jsou materiálové konstanty. Jejich určení závisí na tom, která napěťovědeformační charakteristika řešeného materiálu je k dispozici. Parametr M ovlivňuje deformačně-napěťovou odezvu jen málo (lze s ním však ovlivnit míru ratchettingu), proto se na počátku většinou volí nulový. S výhodou lze při určování využít plné integrovatelnosti Chabocheova matematického modelu v případě proporcionálního namáhání. S ohledem na zjednodušení dalších úvah bude dále uvažován případ se dvěma kinematickými částmi (M=2), přičemž bude platit 2 =0 (nelze tedy simulovat ratchetting). Pro případ jednoosého monotónního namáhání lze potom snadno analyticky odvodit vztah x = Y C 1 1 e px C 2 px, (8) který definuje napěťově-deformační odezvu Chabocheova modelu [3]. Při požadavku modelování cyklického namáhání je možné vycházet z cyklické deformační křivky, která udává závislost amplitudy napětí na amplitudě (plastické) deformace při jednoosém namáhání. V takovém případě lze opět jednoduchou úvahou [2] získat relaci a = Y C 1 tgh ap C 2 ap, (9) kde tgh(x) značí hyperbolický tangens x. Druhou možností u cyklického namáhání je, vyjít z jediné stabilizované hysterezní smyčky. Tento přístup byl navržen v článku [5] a vede k získání výrazu definujícího horní větev hysterezní smyčky v diagramu napětí-plastická deformace x = Y C e px pl C 2 px, (10) kde pl je poloviční šířka hysterezní smyčky (amplituda plastické deformace). Nelineární regrese Žádnou z funkcí (8) až (10) nelze snadno substitucí převést na lineární funkci, proto se jako nejjednodušší řešení nabízí nelineární metoda nejmenších čtverců. Jelikož při úvaze dvou částí kinematického vektoru napětí (M=2) jsou optimalizovány pouze čtyři parametry Y,C 1,, C 2, lze použít Gauss-Newtonovu metodu řešení nelineární regrese (viz [1]). Jesliže je uvažováno M>2, lze doporučit Levenberg-Marquardtovu metodu [6]. V obou případech je zapotřebí nalézt vhodný počáteční odhad parametrů. Vyšetřováním limitních vlastností funkcí (8) až (10) lze dojít k následnému postupu volby počátečních parametrů: Statická deformační křivka (8), resp. cyklická deformační křivka (9) 1. Nejprve je nutné převést deformační křivku na závislost napětí plastická deformace (nikoliv celková) užitím aditivního a Hookeova zákona. 2. Potom se zvolí parametr Y tak, aby tato hodnota přibližně odpovídala okamžiku vzniku plastické deformace (obr.1a). 3. Konstanta C 2 je dána směrnicí tečny v bodě na konci dané křivky, stačí tedy provést přímkovou interpolaci posledních dvou bodů ze sady experimentálních dat.

4 4. Konstanta C 1 je dána směrnicí tečny v bodě, kde je plastická deformace nulová, stačí tedy provést přímkovou interpolaci prvních dvou bodů ze sady experimentálních dat (uvažujíli se jen body s nenulovou plastickou deformací a bod odpovídající hodnotě Y ) 5. Poměr C 1 lze odečíst ze vzdálenosti zakótované na obr.1a, odtud následně získat. σ x (σ a ) C 1 C 2 a) C 1 Y σ x ε px (ε ap ) [1] C 2 b) 2 C 1 2C 1 2 Y Obr. 1 - Počáteční volba parametrů a) ze statické (cyklické) deformační křivky, Hysterezní smyčka (10) ε px - (-ε pl ) [1] b) z horní větve hysterezní smyčky 1. Nejprve se převede v sadě experimentálních dat celková deformace na plastickou užitím aditivního a Hookeova zákona. 2. Odečte se hodnota 2 Y tak, aby přibližně odpovídala okamžiku vzniku plastické deformace (obr.1b). 3. Konstanta C 2 je dána směrnicí tečny v bodě na konci křivky, stačí tedy provést přímkovou interpolaci posledních dvou bodů ze sady experimentálních dat.

5 4. Dvojnásobek parametru C 1 udává směrnici tečny v bodě, kde je plastická deformace nulová, stačí opět provést přímkovou interpolaci prvních dvou bodů ze sady experimentálních dat (uvažují-li se jen body s nenulovou plastickou deformací a bod odpovídající hodnotě Y ) 5. Poměr 2 C 1 lze odečíst ze vzdálenosti zakótované na obr.1b, odtud následně získat. Ukázkový případ Postup identifikace konstant Chabocheova modelu s dvěma kinematickými částmi bude prezentován na experimentálních datech z článku [2]. Použita byla Levenberg-Marquardtova metoda implementovaná v programu MathCad 11, přesněji funkce genfit, která umožňuje fit křivky pomocí libovolné funkce. Stejných výsledků bylo dosaženo také pomocí Gauss- Newtonovy metody naprogramované v tabulkovém procesoru MS Excel pomocí jazyka VBA pro případ monotónní křivky. Tabulka 1 obsahuje hodnoty parametrů Chabocheova modelu stanovené z počáteční volby a ze samotné aproximace metodou nejmenších čtverců. Napěťově-deformační odezva takto naladěného Chabocheova modelu pro všechny tři případy je vidět na obr. 2. Je nutné upozornit na odlišný modul pružnosti u hysterezní smyčky, který je častým jevem v cyklické plasticitě kovů (viz tab.1). Tabulka 1 soupis materiálových konstant Chabocheova modelu pro řešené případy DEFORMAČNÍ KŘIVKA PARAMETR ZÍSKANÉ HODNOTY POČÁTEČNÍ ODHAD σ Y STATICKÁ (MONOTÓNNÍ) E=250000MPa C 1 γ 1 [1] C σ Y CYKLICKÁ C E=250000MPa γ 1 [1] C σ Y HYSTEREZNÍ SMYČKA E=180000MPa C 1 γ 1 [1] C

6 a) b) σ x σ a ε x [1] ε a [1] c) σ x ε x [1] Obr. 2 - Napěťově-deformační odezva Chabocheova modelu před a po aproximaci a) statická deformační křivka, b) cyklická deformační křivka, c) hysterezní smyčka Pro srovnání je na obr. 2 čárkovaně vykreslena také odezva modelu při použití konstant z počáteční volby. Při použití Chabocheova modelu s třemi částmi kinematického vektoru lze dosáhnout lepších výsledků, počáteční volba je však komplikovanější. Je zřejmé, že vyjde-li se u regrese z široké hysterezní smyčky, nemusí příliš dobře model zachovávat cyklickou deformační křivku a naopak. Na obr. 3 je vidět napěťově-deformační odezva Chabocheova modelu, naladěného na cyklickou deformační křivku (obr. 2b), při simulování hysterezní smyčky z obr.2c. Opět je patrná odlišnost modulu pružnosti v tahu určeného z hysterezní smyčky a z cyklické (statické) deformační křivky pro uvažovaný materiál.

7 σ x Obr. 3 - zachycení hysterezní smyčky při naladění na cyklickou deformační křivku Závěr V příspěvku byly prezentovány základní možnosti pro naladění nejjednodušší verze Chabocheova kinematického nelineárního modelu zpevnění pro monotónní a cyklické namáhání. Postup identifikace konstant je stručně popsán u tří případů, statické deformační křivky, cyklické deformační křivky a hysterezní smyčky. V praxi je nejvýhodnější vycházet ze statické deformační křivky při monotónním namáhání a z cyklické deformační křivky při namáhání cyklickém. Při požadavku dobrého popisu jak statické, tak cyklické deformační křivky je vhodné použít kombinovaný model zpevnění, podobně jako při potřebě zachycení efektu cyklického zpevňování či změkčování. Článek se nezabývá laděním modelu pro ratchetting. V tomto ohledu lze odkázat na disertační práci jednoho z autorů příspěvku [3]. Článek byl vytvořen v rámci grantového projektu FRVŠ 252/2007/F1/a. Literatura ε x [1] [1] Chaboche, J. L.; Lemaitre, J. Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN: [2] Peng, X.; Ponter, A.R.S. An Experimental and Theoretical Investigation of the Response of BS11 Steel to Cyclic Loading. International Journal of Solids and Structures, 1994, Vol. 31, p [3] Halama, R. Řešení elastoplastické napjatosti v bodovém styku dvou zakřivených těles pomocí MKP. Disertační práce v oboru Aplikovaná mechanika. FS VŠB-TU Ostrava, s. [4] Chaboche, J.L.; Dang Van, K.; Cordier, G. Modelization of The Strain Memory Effect on The Cyclic Hardening of 316 Stainless Steel, In: 5th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, Division L11/3, Berlin, August 1979, Ed. Jaeger A and Boley B A. Berlin: Bundesanstalt fűr Materialprűfung, p [5] Bari, S.; Hassan, T. Anatomy of Coupled Constitutive Models for Ratcheting Simulations. International Journal of Plasticity, 2000, Vol. 16, p [6] Jančo, R. Numerická analýza pružně-plastických úloh s uvažováním vplyvu teploty. Dizertačná práca v oboru Aplikovaná mechanika. SjF STU Bratislava, s.

Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity

Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity Teorie plasticity 1. VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI 17.listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity

Více

Inkrementální teorie plasticity - shrnutí

Inkrementální teorie plasticity - shrnutí Inkrementální teorie plasticity - shrnutí Aditivní zákon = e p. Hookeův zákon pro elastickou složku deformace =C: e. Podmínka plasticity f = f Y =0. Pravidlo zpevnění p e d =g, p,,d, d p,..., dy =h, p,y,

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech

Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech Teorie plasticity Ing Josef Sedlák doc Ing Radim Halama, PhD 1 Shrnutí Aditivní pravidlo a Hookeův zákon, Podmínka plasticity Pravidlo zpevnění Pravidlo

Více

Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu

Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu Problémy lomové mechaniky IV. Brno, červen 2004 Zjednodušený 3D model materiálu pro maltu Jiří Brožovský, Lenka Lausová 2, Vladimíra Michalcová 3 Abstrakt : V článku je diskutován návrh jednoduchého materiálového

Více

Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ

Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ 1. ADITIVNÍ ZÁKON. PODMÍNKA PLASTICITY 3. PRAVIDLO

Více

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití. Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku 1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram

Více

Kontraktantní/dilatantní

Kontraktantní/dilatantní Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Typy nelinearit. jen v tahu (jen v tlaku), pružnost, plasticita, lomová mechanika,... ), geometrická nelinearita velká posunutí, pootočení.

Typy nelinearit. jen v tahu (jen v tlaku), pružnost, plasticita, lomová mechanika,... ), geometrická nelinearita velká posunutí, pootočení. Typy nelinearit konstrukční nelinearita např. jednostranné vazby nebo prvky působící jen v tahu (jen v tlaku), fyzikální nelinearita vlastnosti materiálu nejsou lineární pružné (nelineární pružnost, plasticita,

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.7/2.2./28.9 Metoda konečných prvků Základy konstitutivního modelování (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc.

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Koncentrace napětí nesingulární koncentrátor napětí singulární koncentrátor napětí 1 σ = σ + a r 2 σ max = σ 1 + 2( / ) r 0 ; σ max Nekonečný pás s eliptickým otvorem [Pook 2000]

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky

Nauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky Nauka o materiálu Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky Způsoby stanovení napjatosti a deformace Využívají se tři přístupy: 1. Analytický - jen jednoduché geometrie těles - vždy za jistých zjednodušujících

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

16. Matematický popis napjatosti

16. Matematický popis napjatosti p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti

Více

VYUŽITÍ DYNAMICKÝCH MODELŮ OCELÍ V SIMULAČNÍM SOFTWARE PRO TVÁŘENÍ

VYUŽITÍ DYNAMICKÝCH MODELŮ OCELÍ V SIMULAČNÍM SOFTWARE PRO TVÁŘENÍ VYUŽITÍ DYNAMICKÝCH MODELŮ OCELÍ V SIMULAČNÍM SOFTWARE PRO TVÁŘENÍ APPLICATION OF DYNAMIC MODELS OF STEELS IN SIMULATION SOFTWARE FOR MATAL FORMING Milan Forejt a, Zbyněk Pernica b, Dalibor Krásny c Brno

Více

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

WP14: Vývoj pokročilých metod hodnocení nízkocyklové únavy při teplotním zatěžování. Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku

WP14: Vývoj pokročilých metod hodnocení nízkocyklové únavy při teplotním zatěžování. Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku WP14: Vývoj pokročilých metod hodnocení nízkocyklové únavy při. Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku FS ČVUT v Praze, zodpov. osoba Doc. Ing. Miroslav Španiel, CSc. Členové konsorcia podílející

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

OOFEM: Implementace plasticitního materiálového modelu Cam-Clay. Ondřej Faltus, ZS 2016/17 Vyučující: Ing. Martin Horák, PhD.

OOFEM: Implementace plasticitního materiálového modelu Cam-Clay. Ondřej Faltus, ZS 2016/17 Vyučující: Ing. Martin Horák, PhD. OOFEM: Implementace plasticitního materiálového modelu Cam-Clay Ondřej Faltus, ZS 2016/17 Vyučující: Ing. Martin Horák, PhD. Teorie plasticity Pružnoplastické chování Princip: materiál se chová elasticky

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.

Více

grantového projektu FRVŠ F1a č.252/2007 s názvem

grantového projektu FRVŠ F1a č.252/2007 s názvem Závěrečná zpráva grantového projektu FRVŠ F1a č.252/2007 s názvem Úprava předmětu MKP a MHP v oboru Aplikovaná mechanika Řešitel: Ing. Halama Radim, Ph.D. Spoluřešitelé: Ing. Fusek Martin, Ing. Rojíček

Více

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018

PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018 PŘÍPRAVEK PRO POKROČILÉ TESTOVÁNÍ PLECHŮ - BAUSCHINGERŮV EFEKT SVOČ FST 2018 Bc. Josef Mištera, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT Diplomová práce se zaměřuje

Více

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení 1 OHYB DESEK - MINDLINOVSKÉ ŘEŠENÍ 1 1 Ohyb desek - mindlinovské řešení Kinematika přemístění Posun w se po tloušťce desky mění málo (vzhledem k hodnotě průhybu) w(x, y, z) = w(x, y) Normály ke střednicové

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST

Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST Abstract The paper deals with the phenomena causing failures of anchoring cables of guyed masts and

Více

Summer Workshop of Applied Mechanics

Summer Workshop of Applied Mechanics Summer Workshop of Applied Mechanics June 2002 Department of Mechanics Faculty of Mechanical Engineering Czech Technical University in Prague Odvrtávací metoda základní teorie Karel Doubrava, Zdeněk Kuliš

Více

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA IV

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA IV Plasticita IV 1/44 PLATIITA A REEP PLATIITA IV Zbyněk k Hrubý zbynek.hruby hruby@s.cvut.cz Plasticita IV /44 Pomínka asticity tvary parametrů (, α, ) (, α ) ( ) vnitřní proměnné (internal variables) e

Více

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta

Více

METODIKA VÝPOČTU NÁHRADNÍ TUHOSTI NOSNÍKU.

METODIKA VÝPOČTU NÁHRADNÍ TUHOSTI NOSNÍKU. METODIKA VÝPOČTU NÁHRADNÍ TUHOSTI NOSNÍKU. THE METHODOLOGY OF THE BEAM STIFFNESS SUBSTITUTION CALCULATION. Jiří Podešva 1 Abstract The calculation of the horizontal mine opening steel support can be performed

Více

Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí

Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí Martin Laštovka. Úvod Predikce životnosti je otázka, kterou se zabývají inženýři již dlouho dobu. Klasické přístupy jsou zvládnuty,

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená

Více

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2. Jan Krystek

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2. Jan Krystek EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 4. přednáška Jan Krystek 15. března 2018 ODPOROVÁ TENZOMETRIE Elektrická odporová tenzometrie je nepřímá metoda. Poměrné prodloužení je určováno na základě poměrné změny elektrického

Více

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

CAD/CAE. Fyzikální model. (fyzikální podstata problémů, počáteční a okrajové podmínky, materiálové modely)

CAD/CAE. Fyzikální model. (fyzikální podstata problémů, počáteční a okrajové podmínky, materiálové modely) CAD/CAE ÚNOD: Jan Tippner, Václav Sebera, Miroslav Trcala, Eva Troppová. Fyzikální model (fyzikální podstata problémů, počáteční a okrajové podmínky, materiálové modely) Podpořeno projektem Průřezová inovace

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - Kolokvium Božek 2010, Praha 7.12.2011 -

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - Kolokvium Božek 2010, Praha 7.12.2011 - 53A107 Systematický výzkum vlastností vybraného konstrukčního materiálu (litina, slitiny lehkých kovů) typického pro teplotně exponované díly motoru (hlava, blok, skříně turbodmychadla ) s ohledem na kombinované

Více

Technologie a procesy sušení dřeva

Technologie a procesy sušení dřeva strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 5. Deformačně-napěťové pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura

Více

PRUŽNOST A PEVNOST II

PRUŽNOST A PEVNOST II VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1

Více

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Proces únavového porušení Iniciace únavové trhliny v krystalu Cu (60 000 cyklů při 20 C) (převzato z [Suresh 2006]) Proces únavového porušení Jednotlivé stádia únavového poškození:

Více

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5) Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

Posouzení stability svahu

Posouzení stability svahu Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání

Více

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Vícerozměrné úlohy pružnosti Přednáška 07 Rovinná napjatost nosné stěny Rovinná deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro rovinnou napjatost Laméovy rovnice Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical

Více

Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2

Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 MODEL MIKROVLNNÉHO VYSOUŠEČE OLEJE Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 ANOTACE Příspěvek přináší výsledky numerického modelování při návrhu zařízení pro úpravy transformátorového oleje. Zařízení pracuje v oblasti

Více

DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ

DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ Úvod PLASTICITA DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ I. Návrh konstrukce z "mezního stavu Zahrnuje relativně malá plastická přetvoření často stejného řádu jako jsou souběžná elastická přetvoření. Analýza

Více

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1 Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.9 Plasticita a creep Vliv teploty na chování materiálu 1. Teplotní roztažnost L = L α T ( x) dl 2. Závislost modulu pružnosti na teplotě: Modul pružnosti při

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

Poruchy krystalové struktury

Poruchy krystalové struktury Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 15. října 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Poruchy krystalové struktury 15. října 2013 1 / 30 Poruchy krystalové struktury nelze vytvořit ideální strukturu krystalu bez poruch

Více

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. 5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost

Více

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA.

VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. VLIV STŘÍDAVÉHO MAGNETICKÉHO POLE NA PLASTICKOU DEFORMACI OCELI ZA STUDENA. Petr Tomčík a Jiří Hrubý b a) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR b) VŠB TU Ostrava, Tř. 17. listopadu 15,

Více

Dynamická únosnost a životnost Přednášky

Dynamická únosnost a životnost Přednášky Dynamická únosnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz 1 Přednášky část 1 Základy únavové pevnosti Milan Růžička mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

ÚNAVOVÉ CHOVÁNÍ NIKLOVÉ SUPERSLITINY INCONEL 713LC ZA VYSOKÝCH TEPLOT FATIGUE BEHAVIOUR OF NICKEL BASE SUPERALLOY INCONEL 713LC AT HIGH TEMPERATURE.

ÚNAVOVÉ CHOVÁNÍ NIKLOVÉ SUPERSLITINY INCONEL 713LC ZA VYSOKÝCH TEPLOT FATIGUE BEHAVIOUR OF NICKEL BASE SUPERALLOY INCONEL 713LC AT HIGH TEMPERATURE. ÚNAVOVÉ CHOVÁNÍ NIKLOVÉ SUPERSLITINY INCONEL 713LC ZA VYSOKÝCH TEPLOT FATIGUE BEHAVIOUR OF NICKEL BASE SUPERALLOY INCONEL 713LC AT HIGH TEMPERATURE. Martin Juliš a Karel Obrtlík b Tomáš Podrábský a Martin

Více

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace

Více

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročník XI, řada stavební článek č.

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročník XI, řada stavební článek č. Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročník XI, řada stavební článek č. 31 Oldřich SUCHARDA 1, Jiří BROŽOVSKÝ 2 PRUŽNOPLASTICKÉ MODELOVÁNÍ ŽELEZOBETONOVÉHO

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 2011 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu součásti s kruhovým vrubem v místě

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 2. přednáška Jan Krystek 28. února 2018 EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA Experiment slouží k tomu, abychom pomocí experimentální metody vyšetřili systém veličin nutných k řešení problému.

Více

DYNAMICKÝ EXPERIMENT NA SADĚ DŘEVĚNÝCH KONZOLOVÝCH NOSNÍKŮ

DYNAMICKÝ EXPERIMENT NA SADĚ DŘEVĚNÝCH KONZOLOVÝCH NOSNÍKŮ International Conference 7 Years of FCE STU, December 4-5, 28 Bratislava, Slovakia DYNAMICKÝ EXPERIMENT NA SADĚ DŘEVĚNÝCH KONZOLOVÝCH NOSNÍKŮ D. Lehký a P. Frantík 2 Abstract Proposed paper describes results

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli Přednáška 06 Nepružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram N, M Příklady Copyright

Více

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1 Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické

Více

10. Elasto-plastická lomová mechanika

10. Elasto-plastická lomová mechanika (J-integrál) Únava a lomová mechanika J-integrál je zobecněním hnací síly trhliny a umožňuje použití i v případech plastické deformace většího rozsahu: d J = A U da ( ) A práce vnějších sil působících

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Obsah. Úvod.... Popis řešené problematiky..... Konstrukce... 3. Výpočet... 3.. Prohlížení výsledků... 4 4. Dodatky... 6 4.. Newmarkova

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

NEKONVENČNÍ VLASTNOSTI OCELI 15NiCuMoNb5 (WB 36) UNCONVENTIONAL PROPERTIES OF 15NiCuMoNb (WB 36) GRADE STEEL. Ladislav Kander Karel Matocha

NEKONVENČNÍ VLASTNOSTI OCELI 15NiCuMoNb5 (WB 36) UNCONVENTIONAL PROPERTIES OF 15NiCuMoNb (WB 36) GRADE STEEL. Ladislav Kander Karel Matocha NEKONVENČNÍ VLASTNOSTI OCELI 15NiCuMoNb5 (WB 36) UNCONVENTIONAL PROPERTIES OF 15NiCuMoNb (WB 36) GRADE STEEL Ladislav Kander Karel Matocha VÍTKOVICE Výzkum a vývoj, spol s r.o., Pohraniční 31, 706 02 Ostrava

Více

Aproximace posuvů [ N ],[G] Pro každý prvek se musí nalézt vztahy

Aproximace posuvů [ N ],[G] Pro každý prvek se musí nalézt vztahy Aproimace posuvů Pro každý prvek se musí nalézt vztahy kde jsou prozatím neznámé transformační matice. Neznámé funkce posuvů se obvykle aproimují ve formě mnohočlenů kartézských souřadnic. Například 1.

Více

PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH

PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH doc. Ing. Karel Frydrýšek, Ph.D., ING-PAED IGIP Ing. Milan Sivera Ing. Richard Klučka Ing. Josef Sedlák

Více

VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK

VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK Deformace elastomerových ložisek při zatížení Z hodnot naměřených deformací elastomerových ložisek v jednotlivých měřících místech (jednotlivé snímače deformace) byly

Více