Hardy-Weinbergův princip

Transkript

1

2 1) Modelová populace 2) Hardy-Weinbergův princip 3) Hardy-Weinbergův princip využití Testování HW poměru Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci Interpretace DNA profilů 4) Snyderovy podíly

3 Modelová populace Model záměrné zjednodušení složité situace, eliminace nepodstatných faktorů, aby vynikla podstata problému v našem případě rozložení generací, způsob oplození, velikost populace, mutace, migrace, přírodní výběr nejdříve pochopit odděleně a pak teprve jejich kombinace jako v přírodě např. matematický model soubor hypotéz, které specifikují vztahy mezi měřenými nebo měřitelnými hodnotami (parametry) v systému nebo procesu - umožňují - jednoduché vyjádření vztahů - nalezení nejdůležitějšího parametru systému (pro navržení pokusu) - interpretovat pozorované údaje - předpovědět chování systému platnost modelu musí být vždy otestována reálným pozorováním

4 Modelová populace matematický model = zjednodušení ale musí být správným kompromisem - zcela realistický model je příliš složitý, nelze jej matematicky popsat - matematicky velmi jednoduchý model může být velmi nerealistický = = nepoužitelný je to analogie skutečnosti a má své hranice použitelnosti Proč potřebujeme v populační genetice modely?

5 Modelová populace Problémy při odhadu genotypových četností z četností alelových: Problém č. 1: Překrývání generací generace zygoty určité generace + z nich vzniklí dospělci a jejich gamety, které produkují generace t+1 začíná zygotami vzniklými spojením gamet generace t generace t generace t+1

6 Modelová populace nejdůležitější model v populační genetice model nepřekrývajících se generací týká se populací s velmi jednoduchým způsobem života, jedinci jedné generace zanikají před vznikem generace následující reálně jen u velmi omezeného počtu populací např. hmyz s krátkou délkou života nebo jednoleté rostliny s omezenou vegetační dobou - klíčení semen, dozrávání pylu a oplození probíhá téměř simultánně - rostliny odumírají bezprostředně po vytvoření semen nové generace používá se jako zjednodušení u populací s mnohem složitějším způsobem života velmi dobrá a použitelná aproximace očekávané genotypovéčetnosti vypočítané na základě tohoto modelu jsou použitelné a platí i pro populace člověka

7 Modelová populace Problémy při odhadu genotypových četností z četností alelových: Problém č. 2: Způsob oplození samooplození - bude velmi malý podíl heterozygotů náhodné oplození nejjednodušší, vycházíme z něj v genetice populací každý jedinec se může náhodně pářit s jakýmkoliv jiným pravděpodobnost páření určitého jedince s jiným jedincem daného genotypu je dána jeho četností v populaci Příklad

8 Modelová populace Četnosti genotypů krevních skupin systému MN jsou v populaci bělochů v USA: MM MN NN 0,292 0,496 0,213 Četnost různých manželských párů za předpokladu náhodného oplození. Např.: pravděpodobnost vzniku páru mezi muži se skupinou M a ženami se skupinou MN je 0,292 x 0,496 = 0,145 Pozn.: součet všech možných spojení musí být roven 1.

9 Modelová populace Pozor: oplození může být náhodné vzhledem k určitým znakům (ke krevním skupinám, alozymům, počtu restrikčních míst atd.) oplození může být nenáhodné vzhledem k jiným znakům (barva kůže, výška apod.)

10 Modelová populace Problémy při odhadu genotypových četností z četností alelových: Problém č. 3: Vliv evolučních sil mutace, migrace, selekce, genetický posun Budeme prozatím uvažovat modelovou populaci s nepřekrývajícími se generacemi, náhodným oplozením, dostatečně početnou (500 a více členů = nepůsobí genetický posun), bez působení mutace, migrace a selekce. modelová populace, v níž platí HW princip: organizmy jsou diploidní rozmnožování se děje pohlavní cestou generace se nepřekrývají oplození je náhodné početnost populace je velmi velká migrace je zanedbatelná mutace lze zanedbat na alely nepůsobí přírodní výběr

11 1) Modelová populace 2) Hardy-Weinbergův princip 3) Hardy-Weinbergův princip využití Testování HW poměru Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci Interpretace DNA profilů 4) Snyderovy podíly

12 Hardy-Weinbergův princip Dle HW principu lze odvodit genotypovéčetnosti pro gen se dvěma alelami takto: genotypovéčetnosti AA, Aa, aa jsou označeny jako P, Q, R možných je 6 typů páření oplození je náhodné = pravděpodobnost je dána genotypovými četnostmi např. samec AA x samice AA = P x P = P 2 AA x Aa = P x Q = PQ a reciproce Aa x AA = Q x P = QP celkem 2PQ

13 Hardy-Weinbergův princip genotypy potomků jednotlivých křížení pak vznikají v podílech (poměrech) podle mendelovských principů genotypovéčetnosti po jedné generaci náhodného oplození jsou pak P, Q, R

14 Hardy-Weinbergův princip z tabulky vidíme, že např. četnost AA v další generaci je: P = P 2 + 1/2 (2PQ) + 1/4 (Q 2 ) = (P + Q/2) 2 = p 2 již víme, že p = AA + 1/2 Aa = P + Q/2

15 Hardy-Weinbergův princip tedy genotypovéčetnosti v další generaci lze vyjádřit pomocí alelových četností: AA = p 2 Aa = 2pq aa = q 2 takovéto vyjádření četnosti genotypů pomocí alelových četností po jedné generací se nazývá jako Hardy-Weinbergův princip

16 Hardy-Weinbergův princip z předchozí tabulky vyplývá, že náhodné oplození je ekvivalentní náhodnému spojování gamet z toho vyplývá následující tedy z kombinačního čtverce vyplývá totéž, co jsme odvodili v předchozí složitější tabulce, že: a dále platí, že P = p 2 Q = 2pq R = q 2 p 2 + 2pq + q 2 = (p + q) 2 = (1) 2 = 1

17 Hardy-Weinbergův princip tento velmi jednoduchý vztah mezi genotypovými a alelovými četnostmi je základním principem populační genetiky Význam č. 1: možnost odvozovat alelovéčetnosti z četností genotypových a naopak Význam č. 2: předvídat, co se děje v následujících generacích

18 Hardy-Weinbergův princip Př.: Budeme studovat gen, který podmiňuje délku prostředního prstu na ruce. Dominantní alela D podmiňuje standardní délku prostředníčku, recesivní alela d pak prostřední prst kratší než 2. a 4. prst. Genotypy: DD Dd dd Celkem Fenotypy D d při předpokladu platnosti HW principu si můžeme odhadnout četnost alely d jako: dd = 9/100 = 0,09 = q 2 q = 0,09 = 0,3 p = 1 q = 0,7 za předpokladu, že se gamety kombinují náhodně si můžeme vypočítat četnosti genotypů v první generaci potomků: DD: P = p 2 = 0,7 x 0,7 = 0,49 Dd: Q = 2pq = 2 x 0,7 x 0,3 = 0,42 dd: R = q 2 = 0,3 x 0,3 = 0,09

19 Generace t: DD: P = p 2 = 0,7 x 0,7 = 0,49 Dd: Q = 2pq = 2 x 0,7 x 0,3 = 0,42 dd: R = q 2 = 0,3 x 0,3 = 0,09 Hardy-Weinbergův princip Hardy-Weinbergův princip tito jedinci se budou náhodně párovat, jak ukazuje tabulka a vznikne potomstvo tedy následující generace - četnost genotypů v následující generaci t+1 je opět 0,49 : 0,42 : 0,09 - z toho vyplývá, že četnosti alel v gametách, kterým dá vzniknout tato generace budou stejné jako v generaci předchozí p = p 2 + 1/2 (2pq) = = 0,49 + 0,21 = 0,7

20 Hardy-Weinbergův princip při náhodném oplození dochází již po první generaci k ustálení alelových četností, které se pak již dál z generace na generaci nemění zároveň tedy jsou v kterékoliv generaci genotypovéčetnosti p 2 2pq q 2, které se z generace na generaci také nemění Ustavuje se tzv. Hardy-Weinbergova rovnováha stálost alelových četností (a tím i genotypového složení populace) je jeden z nejdůležitějších důsledků HW principu tato stálost alelových četností znamená, že nepůsobí-li specifické evoluční síly, pak samotný mechanizmus mendelovské dědičnosti zachovává alelové četnosti konstantní, a tím konzervuje genetickou variabilitu dalším zajímavým důsledkem je, že HW rovnováhy je dosaženo hned v první generaci náhodného oplození (pokud jsou alelové četnosti u obou pohlaví stejné a generace se nepřekrývají)

21 Hardy-Weinbergův princip náhodné oplození je nezbytnou podmínkou zachování HW poměru konstantní alelové četnosti jsou nezbytnou podmínkou pro HW rovnováhu Problém: HW princip není příliš citlivý na určité druhy odchylek od předpokladů ideální populace (migrace, mutace, selekce) tedy pokud pozorované genotypové četnosti souhlasí s HW proporcemi: lze konstatovat, že populace je v HW rovnováze nelze však opačněříct, že platí idealizované předpoklady (tedy že je to důkaz, že na populaci nepůsobí migrace, mutace, selekce)

22 Hardy-Weinbergův princip narušení HW poměrů (rovnováhy) změní-li se z nějakého důvodu alelové četnosti, pak se změní i HW poměr (tedy změní se podíl genotypů v populaci, přičemž ale stále trvá panmixie) - v populaci je největšíčetnost heterozygotů při středních alelových četnostech p = q = 0,5 - jsou-li četnosti v rozmezí 0,33 0,67, pak v populaci ještě převažují heterozygoti Změny alelových a genotypových četností u genu se dvěma alelami při platnosti HW principu.

23 1) Modelová populace 2) Hardy-Weinbergův princip 3) Hardy-Weinbergův princip využití Testování HW poměru Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci Interpretace DNA profilů 4) Snyderovy podíly

24 1) Testování HW poměru Hardy-Weinbergův princip Př.: Budeme testovat zastoupení krevních skupin systému MN ve vzorku jedinců. Znak podmíněn jedním genem, alely L M a L N, které jsou kodominantní 3 genotypy = 3 fenotypy. MM MN NN Celkem Genotypové četnosti tedy jsou: 0,298 0,489 0,213 Souhlasí tyto četnosti s HW četnostmi? a) Výpočet alelových četností: M: p = ( ) / = 0,5425 N: q = ( ) / = 0,4575 b) Výpočet genotypových četností při HW rovnováze: p 2 = (0,5425) 2 = 0,2943 2pq = 2 x 0,5425 x 0,4575 = 0,4964 q 2 = (0,4575) 2 = 0,2093 c) Výpočet počtu genotypů MM 0,2943 x = 294,3 MN 496,4 NN 209,3

25 1) Testování HW poměru d) Testování shody pomocíχ 2 Hardy-Weinbergův princip Genotypy Pozorované Očekávané počty počty MM ,3 MN ,4 NN ,3 ( ,3) 2 ( ,4) 2 ( ,3) 2 χ 2 = + + = 0, ,3 496,4 209,3 N = = 1 odhad očekávaných četností odhad alelové četnosti p Hodnotě 0,222 odpovídá P = 0,67 Distribuce genotypových četností v populaci je v souladu s HW poměry

26 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci u znaků podmíněných jedním genem se dvěma alelami s úplnou dominancí pouze dva fenotypy, součástí dominantního jsou také heterozygoti Př.: Rh-faktor u člověka, populace amerických bělochů genotypy DD Dd dd fenotypy Rh + Rh - 0,858 0,142 četnosti genotypů za podmínky náhodného oplození pro tento gen lze stanovit na základě HW principu Četnost dd = q 2 = 0,142 tedy q = 0,3768 p = 0,6232 p 2 2pq q 2 0,3884 0,4696 0,1420 podíl heterozygotů z Rh + jedinců je 0,4696 / (0, ,3884) = 54,7 %

27 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci v tomto případě však pouze stanovíme heterozygoty, ale nemůžeme testovat, zda-li jsou fenotypové četnosti v HW distribuci (bylo by tu 0 stupňů volnosti 2 třídy 1 1) nebo-li distribuce genotypů odpovídá HW, protože jsme je tak odvodili jak tedy testovat distribuci genotypů? - musíme mít dva vzorky z téže populace - jeden vzorek pro odhad alelových četností - druhý vzorek pro srovnání pozorovaných a očekávaných genotypů pozor, χ 2 lze použít: pouze na srovnání pozorovaných a očekávaných počtů, nelze použít pro srovnání četností pokud je vzorek jednotlivých genotypů dostatečně velký (problém v případě velmi vzácných alel) = v těchto případech se používá speciálních modifikací (viz později)

28 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci zpět k příkladu odvozovali jsme q z četnosti recesivních homozygotů jejich četnost se však může v různých populacích i výrazně lišit například v genetickém poradenství se tak odráží přesnost předpovědi rizika Př.: výskyt fenylketonurie (PKU) v různých populacích liší se tedy i alelovou četností odhady rizika se musí počítat z údajů pro danou populaci

29 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci tyto odlišné alelové četnosti v různých populacích jsou projevem evoluce malé změny (odchylky) v alelových četnostech změny mikroevoluční větší změny změny makroevoluční Př.: evoluce alel genu pro toleranci/intoleranci k laktóze intolerance - po požití mléčné stravy s cukrem laktózou lidé trpí nadýmáním, křečemi a průjmy - nedostatečná činnost enzymu laktázy - v některých populacích je běžná, v jiných vzácná trávení laktózy a vápníku je kontrolováno 4 geny na chromozomu č. 7 lidé s tolerancí se výrazně liší alelami od lidí s intolerancí intolerance je evolučně starší podle shlukové analýzy DNA sekvencí alely pro štěpení laktózy vznikly pravděpodobně náhodně v oblasti Turecka nebo uralské oblasti Ruska (mají největší sekvenční variabilitu ve sledovaných sekvencích těchto genů)

30 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci Př.: evoluce alel genu pro toleranci/intoleranci k laktóze když lidé z těchto oblastí zavedli pastevectví, byli zvýhodněni jedinci s alelami pro toleranci k laktóze bez potíží mohli pít mléko, byli zdravější a měli více potomků v těchto populacích se tak výrazně zvýšil počet k laktóze odolných jedinců a tedy jejich alel než v populacích asijských a afrických, jejichž strava nebyla založena na mléčných výrobcích obyvatelé uvedených oblastí migrovali do Evropy před až lety a tuto alelu do Evropy zavlekli Platinga et al., 2012 baskická adna (asi 5000 let staré pozůstatky) 27 % současná baskická DNA 66 % populace dnes můžeme např. u skupin obyvatel USA sledovat, že intolerance je u asijských Američanů 90%, u Afroameričanů 75%, u původního obyvatelstva 75%, ale u evropských američanů pouze 10%

31 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci další zajímavou možností je stanovení podílu recesivních alel v homozygotním a zejména heterozygotním stavu, kde jsou skryty Př. 1: albinizmus albinizmus je podmíněn málo častou recesivní alelou autozomálního genu alely A, a albíni aa normální pigmentace genotypy AA, Aa četnost albínů je v určité populaci 1 / při platnosti HW tedy aa = q 2 = 0,0001 q = 0,01 p = 0,99 AA: 0,99 2 = 0,98 Aa: 2 x 0,99 x 0,01 = 0,0198 málo četné alely jsou v populacích přítomny převážně v heterozygotním stavu 0,0001 vs. 0,0198 (v gametách 0,0001 vs. 0,01 (1/2 z 0,0198)) = v heterozygotním stavu se tak udržuje 100x více recesivních alel než ve stavu homozygotním

32 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci z uvedeného tedy vyplývá, že podíl mezi četností recesivní alely u heterozygotů a homozygotů je: pq / q 2 = p / q čím menší je četnost alely, tím větší podíl této alely je v populaci přítomno v heterozygotním stavu Př. 2: alkaptonurie q = 0,001 postižených je q 2 = 0, (1 / ) 2pq = 0,002 tedy v heterozygotním stavu je skryto asi x víc recesivních alel než v homozygotním stavu (u albinizmu byla četnost q = 0,01 a skrytých alel v heterozygotním stavu bylo asi 100 x víc alel než v homozygotním stavu)

33 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci to, co platí pro recesivní alelu, platí samozřejmě také pro heterozygoty čím vzácnější je recesivní alela, tím větší je podíl heterozygotů (přenašečů této alely) relativně k homozygotům z HW principu: 2pq / q 2 = 2p / q např. pro q = 0,10 je tento poměr 18 (heterozygotů je asi 18krát víc než homozygotů) q = 0, q = 0, na základě HW principu tak můžeme odhadovat zastoupení heterozygotních přenašečů určité recesivní choroby v populaci např.: u cystické fibrózy

34 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci na základě HW principu tak můžeme odhadovat zastoupení heterozygotních přenašečů určité recesivní choroby v populaci např.: u cystické fibrózy v Evropě se vyskytuje s četností 1 / novorozenců tedy q = 1/1700 = 0,024 odhad četnosti heterozygotů je 2 x 0,024 x (1 0,024) = 0,047 (tj. 1 / 21) tedy, přestože je v populaci postižena pouze 1 osoba z 1 700, je 1 osoba z 21 přenašečem této škodlivé alely

35 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci na základě uvedeného, je zřejmé, že eugenické snahy o eliminaci recesivních alel z populace tím, že bude zabráněno rozmnožování postiženým jedincům, nemohou být geneticky úspěšně realizovatelné (navíc eticky nepřípustné) zabráněním v rozmnožování recesivním homozygotům lze eliminovat jen malý zlomek recesivních alel většina recesivních alel je totiž skryta v heterozygotním genotypu tito jedinci jsou fenotypově neodlišitelní (jsou zdraví) Např.: ke snížení četnosti recesivní alely z 0,01 na 0,001 by bylo zapotřebí 900 generací (více než let), kdy by bylo znemožněno postiženým jedincům v rozmnožování a k dosažení hodnoty 0,0001 (z 0,01) pak generací (více než let) počet generací t lze zjistit jako: t = 1 / q t - 1 / q 0

36 Využití vzorečku při odhadu počtu generací potřebných ke snížení četnosti mutace v genu MC1R. Může zmizet zrzavost z populace? v případě, že zrzavým jedincům zamezíme v reprodukci zdrojem recesivních alel stále zůstanou heterozygoti průměrnáčetnost zrzavých jedinců jsou 2 % (1 2 %) tzn. že recesivních alel je v gametách heterozygotů 6krát více než v gametách zrzavých jedinců (0,02 vs. 0,12) Simulace poklesu četnosti zrzavých jedinců v populaci: 2 % 1 % 2 % 0,1 % 2 % 0,01 % 2 % 1 z miliardy ~ 3 generace (t = 10 7,1) ~ 25 generací ~ 93 generací ~ generací ~ 75 let ~ 625 let ~ let ~ let ± výskyt jako albinismus

37 Využití vzorečku při odhadu počtu generací potřebných ke snížení četnosti mutace v genu MC1R. Může zmizet zrzavost z populace? eliminovat zrzavost tedy v podstatě nelze navíc existují populace s mnohem vyšším výskytem (např. Irsko) zrzavost je způsobena i jinými geny (např. RHC na chr. č. 4, hypostaticky ukrytý)

38 2) Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci v současnosti se setkáváme s opačnou situací, kdy díky včasné genetické diagnostice a příznakové léčbě je recesivně homozygotním jedincům umožněno rozmnožování a tím dochází k přenosu recesivních alel do dalších generací např.: fenylketonurie (PKU) četnost recesivní alely q = 0,006 ovšem stejně jako v předchozím případě bude tento přírůstek malý v dlouhém časovém horizontu i kdyby se všichni homozygoti vyléčili a rozmnožovali se stejně efektivně jako zdraví jedinci, pak by se četnost alely za jednu generaci změnila z 0,006 na 0,006036

39 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip HW princip se používá i u těch částí genomu, které neovlivňují fenotyp například krátké repetitivní úseky, které se používají pro DNA identifikace jedná se o významný typ polymorfizmu populací, kdy každá varianta v počtu opakování představuje alelu s mendelovskou dědičností = lze s nimi pracovat stejně jako s kódujícími oblastmi dle sestavy na jednotlivých chromozomech lze hovořit o homo- a heterozygotech

40 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip pro účely DNA identifikace se počítá pravděpodobnost shody, která je pro jednotlivé alely dána jejich četností v populaci v soudní genetice se využívá tandemových repetic s variabilním počtem opakování (VNTR, minisatelity) a krátkých tandemových repetic (STR, mikrosatelity) minisatelity délka repetice je od 10 do 80 bází, velikost se pohybuje mezi 50 až bázemi, distribuce není uniformní mikrosatelity - délka repetice je 2 až 10 bází, velikost fragmentů je 50 až 500 bází, distribuce je více uniformní DNA profil se obvykle stanovuje pomocí takových repetic

41 3) Interpretace DNA profilů Historie Hardy-Weinbergův princip zviditelnění genotypu probíhá molekulárně biologickými postupy zavedl v roce 1984 Sir Alec Jeffreys, VB, DNA fingerprinting, DNA profiling DNA profil konkrétního jedince Porovnání DNA profilů - analogie na gelové elektroforéze

42 3) Interpretace DNA profilů Historie Hardy-Weinbergův princip poprvé metoda použita v Anglii imigrační spor prokázat identitu chlapce, který žádal o povolení k nastěhování k rodičům žijícím v Anglii 1986 první aplikace v kriminalistice Scotland Yardu pomohla osvobodit neprávem obviněného člověka ze znásilnění a zavraždění dvou školaček (1983, 1986) a identifikovat pachatele mezi obyvateli městečka (4 500 mužů) pomocí zajištěného spermatu v ČR poprvé použita v roce v roce 1990 na WC zavražděna 19letá studentka PedF MU, sexuální vražda bez znásilnění, DNA pachatele získána z jeho vlastní krve, při útoku se pořezal, analýzu DNA provedl prof. Ferák na UK v Bratislavě

43 3) Interpretace DNA profilů Využití Hardy-Weinbergův princip v kriminalistice (viz výše) při identifikaci obětí teroristických činů (New York, ) při identifikaci obětí přírodních katastrof (tsunami, Asie, prosinec 2004) při identifikaci obětí hromadných neštěstí (požár lanovky, Kaprun, ) identifikace ostatků Usámy bin Ládina (na základě DNA jeho sestry zemřela na mozkový nádor v nemocnici v Massachusetts uskladněn vzorek mozkové tkáně) Asie, Kaprun, Rakousko Abbottabad, Pákistán

44 3) Interpretace DNA profilů Využití Hardy-Weinbergův princip při identifikaci nebo popisu ostatků historických osobností (např. dynastie Romanovců, Mikoláš Koperník, Ötzi apod.) paternitní spory, genetická genealogie apod. Dynastie Romanovců alpský muž Ötzi stáří let Třebíč, 2007

45 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip

46 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip

47 3) Interpretace DNA profilů

48 3) Interpretace DNA profilů Výpočet Hardy-Weinbergův princip zhodnocení probíhá statistickými metodami s využitím HW principu pro jednotlivé alely (počty kopií daných repetic) jsou stanoveny jejich pravděpodobnosti výskytu (na základě empirických četností v určité populaci) pro stanovení shody v DNA profilu se používá statistického pravidla multiplikace pro současně nastávající jevy na základě HW principu můžeme stanovit genotypovéčetnosti jednotlivých případů Př.: DNA profil osoby, u níž bylo analyzováno 5 specifických DNA sekvencí

49 3) Interpretace DNA profilů Př.: DNA profil osoby, u níž bylo analyzováno 5 specifických DNA sekvencí ve skriptech je překlep 0,5 Pravděpodobnost výskytu stejného profilu u jiné osoby v populaci je 1 /

50 3) Interpretace DNA profilů v kriminalistice a soudní genetice se používá nejčastěji 12 až 16 lokusů Interpol (EU) 10 STR lokusů FBI (USA) 13 lokusů V ČR 16 lokusů (15 repetic a 1 kódující sekvence - gen pro amelogenin liší se délkou na X a Y chromozomu)

51 TPOX D3S /17 D3S1358 THO1 D21S11 7/9 29/31 D5S818 D8S1179 TH01 VWA D18S51 Penta E D5S818 17/18 5/13 12/13 FGA CSF1PO D7S820 D13S317 D7S820 8/11 9/10 D16S539 12/12 CSF1PO 11/12 AMEL Penta D AME - pohlaví 12/13 XY vwa 17/18 D13S317 D16S539 D18S51 D21S11 AMEL D8S1179 TPOX 12/14 8/9 FGA 19/24

52 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip pravděpodobnost shody pro uvedených 16 lokusů je pak menší než (dnes žije na zemi asi 7,0 miliard lidí, tedy 7,0 x 10 9 ) k dispozici jsou i stále polymorfnější sekvence kdy se pravděpodobnost shody může pohybovat např. v hodnotách 1 na 7 x ve speciálních případech se může ojediněle testovat 20 až 50 lokusů (ke zcela jednoznačnému popisu každé osoby by bylo potřeba asi 30 až 80 genomových míst vzhledem k variabilitě ve 3,2 miliardách bází) pro kriminalistické účely postačuje analyzovat 10 až 15 lokusů dostatečné k usvědčení pachatele použitelné i pro velké množství analýz např. v Německu v roce 1998 bylo provedeno DNA profilování u více než mužů při hledání pachatele znásilnění a vraždy 11-leté dívky Kmetíněves vražda 13-leté dívky, DNA pachatele za nehty zavražděné, testováno 700 vzorků (pozitivní č. 632)

53 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip dnes také vznikají a jsou naplňovány Národní databáze DNA (Kriminalistická databáze) Národní databáze DNA (VB, 1995) v roce 2005 přes 3,5 milionu DNA profilů, 7 % dětí let, celkově je v databázi 5,2 % populace Velké Británie Národní databáze DNA se systémem CODIS (USA, 1998) v roce 2006 přes 3,5 milionu genetických profilů, celkově 0,5 % populace Národní databáze DNA (ČR, 2002)

54 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip Národní databáze DNA v ČR (Kriminalistická databáze), profily DNA osob - které byly odsouzeny pro spáchání zvláště závažných trestných činů - proti nimž bylo pro tyto trestné činy vedeno trestní stíhání* - obviněných* ze spáchání trestného činu - po kterých bylo vyhlášeno pátrání (slouží k identifikaci jedince) - profily DNA mrtvol, kosterních nálezů a zbytků lidských těl neznámé totožnosti - profily DNA získané z míst dosud neobjasněných trestných činů obsahuje několik desítek tisíc profilů (pouze profily DNA v 16 sekvencích) * avšak u podezřelých a obviněných osob jen za zvláštních podmínek Zákon č. 321/2006 Sb., změna trestního řádu V 114 se za odstavec 3 vkládá nový odstavec 4, který zní: "(4) Nelze-li úkon podle odstavců 1 až 3 pro odpor podezřelého nebo obviněného provést a nejde-li o odběr krve nebo jiný obdobný úkon spojený se zásahem do tělesné integrity, je orgán činný v trestním řízení oprávněn po předchozí marné výzvě tento odpor překonat; policejní orgán potřebuje k překonání odporu podezřelého předchozí souhlas státního zástupce. Způsob překonání odporu musí být přiměřený intenzitě odporu."

55 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip Zákon č. 321/2006 Sb., změna zákona o Policii ČR V 42e se doplňuje odstavec 3, který zní: "(3) Nelze-li úkon podle odstavce 1 pro odpor osoby provést a nejde-li o odběr krve nebo jiný obdobný úkon spojený se zásahem do tělesné integrity, je policista po předchozí marné výzvě oprávněn tento odpor překonat. Způsob překonání odporu musí být přiměřený intenzitě odporu.".

56 3) Interpretace DNA profilů Hardy-Weinbergův princip Srovnání s databází ve VB: plněna DNA osob obviněných ze spáchání trestného činu, přestože mohly být později osvobozeny (v ČR zákon přímo neřeší, policie dle vyjádření profily osob podezřelých a obviněných, kteří byli osvobozeni, v databázi neuchovává) zvýšila se úspěšnosti britské policie při odhalování trestných činů z 24 % na 43 % odběr DNA a uložení profilu do databáze již v souvislosti se zatčením (mimo nejmenší přestupky) DNA těchto osob již v databázi zůstává (přestože nebylo nakonec vzneseno ani obvinění) policie ve VB může odebírat vzorky DNA komukoliv, stačí se pohybovat na místě činu (v ČR může být DNA analyzována i svědkovi, ale profil nesmí být uložen do databáze) profilování jsou i děti již od věku 10 let Zajímavost: vzorky DNA jsou v ČR po získání DNA profilu, dle vyjádření policie, likvidovány!!!

57 3) Interpretace DNA profilů Další zajímavosti: vzorek DNA pouze jeden z mozaiky důkazů zajištění vzorku odběrové tyčinky chiméry pachatelé jsou připraveni ochranné pomůcky, nepozornost, otisky pomůže i nehumánní DNA DNA po polibku rekreační genetika genealogie, nevěra

58 1) Modelová populace 2) Hardy-Weinbergův princip 3) Hardy-Weinbergův princip využití Testování HW poměru Stanovení četnosti heterozygotů při úplné dominanci Interpretace DNA profilů 4) Snyderovy podíly

59 Snyderovy podíly pokud je mezi alelami vztah úplné dominance a recesivity je možné k popisu struktury populace použít také Snyderovy podíly (podle L. H. Snydera) umožňují ověřit zda-li je distribuce genotypů v HW poměru v případech, kdy neznáme genotypy pářících se jedinců Snyder provedl pokus, v němž sledoval schopnost lidí vnímat hořkou chuť fenylthiokarbamidu (PTC, v brokolici či růžičkové kapustě) 800 rodin podmíněno jedním genem (gen TAS2R38) alely T vnímavost k hořké chuti, tzv. chutnači t neschopnost vnímat chuť PTC, tzv. nechutnači zajímavost větší variabilita (citlivost) zjištěna u Afričanů (potomků lovců a sběračů nebo pastevců, nikoliv u potomků zemědělců)

60 Snyderovy podíly TT, Tt tzv. chutnači tt tzv. nechutnači všechny děti ze sňatků mezi nechutnači byly nechutnači (5 dětí chutnačů je odchylka - adopce, nelegitimita, nová mutace, chybná odpověď na předchozím vzorku 100 rodin bylo 0) ve sňatcích, kde byl jeden z rodičů nechutnač 278 dětí nechutnačů ve sňatcích, kde byli oba rodiče chutnači jen 130 dětí nechutnačů dětí recesivně homozygotních tt bylo ve sňatcích, kde byl jeden z rodičů nechutnač, v potomstvu více (než ze sňatku obou chutnačů) to vedlo Snydera k úvaze

61 Snyderovy podíly TT, Tt tzv. chutnači tt tzv. nechutnači úvaha: - kdyby všichni rodiče chutnači byli heterozygoti Tt, pak by mezi jejich dětmi bylo 25 % nechutnačů Tt x Tt = 25 % tt - a v rodinách, kde je pouze jeden z rodičů chutnač a byl by heterozygot, pak bude 50 % potomků nechutnačů Tt x tt = 50 % tt výsledky: - dětí nechutnačů je jen 12 % - dětí nechutnačů je jen 37 % = někteří rodiče chutnači tedy museli být homozygoti TT

62 Snyderovy podíly Snyder: pokud by distribuce genotypů rodičů v populaci odpovídala HW poměru, pak by mělo být možné odhadnout četnosti sňatků Tt x Tt a Tt x tt, a tak předpovědět očekávané četnosti dětí tt (nechutnačů) podívejme se na jednotlivé případy:

63 1) sňatky chutnačů Hardy-Weinbergův princip Snyderovy podíly četnosti sňatků chutnačů různých genotypů: p 4, 4p 3 q (včetně reciprokého křížení, proto 4) a 4p 2 q 2 tedy po sečtení a úpravách (viz. skripta) dostaneme, že četnost všech sňatků chutnačů je, vyjádřeno pomocí HW, (1 q 2 ) 2, což lze upravit na p 2 (1 + q) 2 děti tt budou mít pouze rodiče Tt x Tt a bude jich 1/4, to znamená: 4p 2 q 2 / 4 = p 2 q 2 dětí tt četnost dětí tt ze sňatků chutnač x chutnač (S 2 dvojka znamená, že oba rodiče jsou fenotypově dominantní, tedy chutnači) lze vypočítat jako: S 2 = p 2 q 2 / p 2 (1 + q) 2 = q 2 / (1 + q) 2

64 2) sňatky chutnač x nechutnač Hardy-Weinbergův princip Snyderovy podíly četnost sňatků četnost tt podobně lze odvodit také podíl dětí tt ve sňatcích, kdy je chutnač jen jeden rodič (viz skripta) jako: S 1 = q / (1 + q)

65 3) sňatky nechutnač x nechutnač Hardy-Weinbergův princip Snyderovy podíly sňatky nechutnač x nechutnač vůbec neuvažujeme, protože dávají vzniknout pouze dětem nechutnačům Snyderův poměr pro tyto případy by byl S 0 = q 0 / (1 + q) 0 = 1 to znamená, že jej nemusíme uvažovat.

66 Snyderovy podíly tedy jsou: Hardy-Weinbergův princip Snyderovy podíly S 1 = q / (1 + q) S 2 = q 2 / (1 + q) 2 určují, jaký je podíl recesivních homozygotů v potomstvu, kdy jeden z rodičů je dominantního fenotypu (S 1 ) a nebo, kdy jsou dominantního fenotypu oba rodiče (S 2 ) - tedy řeší problém s neznalostí genotypů rodičů

67 Snyderovy podíly Aplikace: vypočítaná hodnota je odhad četností takových dětí podle HW poměrů tedy po přepočtu na počty dětí a porovnáním s počty pozorovanými pomocíχ 2 můžeme ověřit, zda-li je distribuce genotypů v populaci v HW poměrech Pozn.: Snyderovy podíly platí pouze tehdy, pokud všechny rodiny mají stejný počet potomků, v opačném případě existují modifikace, které tento problém řeší (viz speciální literatura)