Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/

Transkript

1 Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/..00/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Populační genetika (KBB/PG) Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

3 Hardyho-Weinbergův zákon pro více alel, Bruceho poměry, geny na chromozomu X RNDr. Petr Nádvorník, Ph.D. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

4 Cíl přednášky - Seznámení s Hardyho-Weinbergovým zákonem na lokusech se třemi a více alelami, aplikace Hardyho-Weinbergova v případě oddělených pohlaví, odvození Bruceho poměrů, aplikace Hardyho- Weinbergova zákona pro geny vázané na pohlavní chromozom X Klíčová slova - Hardyho-Weinbergův zákon, Bruceho poměry, pohlavní chromozom X Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

5 Hardyho - Weinbergův princip pro 3 a více alel Lokus se třemi alelami Alely A 1, A, A 3 s četnostmi p 1, p, p 3. Platí: p 1 + p + p 3 = 1 Genotypy a genotypové četnosti: A 1 A 1 A 1 A A A A 1 A 3 A A 3 A 3 A 3 p 1 p 1 p p p 1 p 3 p p 3 p 3 možno získat rozvojem (p 1 A 1 + p A + p 3 A 3 ) Př: Krevní skupiny p 1 (I A ) p (I B ) p 3 (i) Četnosti krevních skupin: p 1 (I A ) p 1 I A I A - A p 1 p I A I B -AB p 1 p 3 I A i -A A: p 1 + p 1 p 3 p (I B ) p 1 p I A I B -AB p I B I B -B p p 3 I B i -B B: p + p p 3 p 3 (i) p 1 p 3 I A i - A p p 3 I B i -B p 3 ii - 0 AB: p 1 p 0: p 3

6 Př.: V populaci byly zjištěny následující četnosti krevních skupin: A 0,45, B 0,13, AB 0,06, 0 0,36. Vypočítejte alelové četnosti. Řešení: Četnost ii = p 3 Pak četnost i = p 3 = 0,36 1/ = 0,60 Četnost B a 0 = (p + p 3 ) Tedy (p + p 3 ) = 0,13 + 0,36 = 0,49 (p + p 3 ) = 0,49 1/ = 0,7 Četnost I B = p = 0,70-0,60 = 0,10 Četnost I A = p 1 = 1 - (p + p 3 ) = 0,30

7 Obecně pro n alel (A 1, A,, A n ) s četnostmi p 1, p,, p n (p 1 + p + + p n = 1) jsou genotypové četnosti při náhodném oplození: p i pro homozygoty A i A i p i p k pro heterozygoty A i A k V generaci t bude distribuce genotypů: p 1t + p t + + p 1t p t + p 1t p 3t + = Σp it + Σp it p kt = (Σp it ) V následují generaci (t+1) bude četnost i-té alely: p 1(t+1) = p 1t + p 1t p t + p 1t p 3t + + p 1t p nt = p 1t (Σp it ) = p 1t Alelové četnosti jsou konstantní, tedy četnosti gamet též konstantní, tedy genotypový poměr v generaci t+ bude stejný jako v t+1 Zobecněno: (Σp it ) = (p 1 + p + + p n ) pro dvě alely: p 1 + p 1 p + p = (p 1 + p ) = (Σp it ), kdy i = 1,

8 Oddělená pohlaví Bruceho poměry U většiny živočichů typy gamet úspěšné spojení jen mezi gametami opačného pohlaví, tedy v populací vlastně genofondy: samčí a samičí Různé genotypové distribuce: P mt : Q mt : R mt u samců tedy: p mt = P mt + ½ Q mt P ft : Q ft : R ft u samic tedy: p ft = P ft + ½ Q ft x Četnost Potomci AA Potomci Aa Potomci aa AAxAA P mt P ft P mt P ft AAxAa P mt Q ft ½ P mt Q ft ½ P mt Q ft AAxaa P mt R ft P mt R ft AaxAA Q mt P ft ½ Q mt P ft ½ Q mt P ft AaxAa Q mt Q ft ¼ Q mt Q ft ½ Q mt Q ft ¼ Q mt Q ft Aaxaa Q mt R ft ½ Q mt R ft ½ Q mt R ft aaxaa R mt P ft R mt P f aaxaa R mt Q ft ½ R mt Q ft ½ R mt Q ft aaxaa R mt R ft R mt R ft

9 Součet všech genotypů: P mt P ft + P mt Q ft + P mt R ft + Q mt P ft + Q mt Q ft + Q mt R ft + R mt P ft + R mt Q ft + R mt R f t = = (P mt + Q mt + R mt ) (P ft + Q ft + R ft ) = 1 P t+1 = P mt P ft + 1/ P mt Q ft + 1/ Q mt P ft + 1/4 Q mt Q ft = P mt (P ft + 1/ Q ft ) + 1/ Q mt (P ft + 1/ Q ft ) = (P mt + 1/ Q mt ) (P ft + 1/ Q ft ) = p mt p ft Q t+1 = p mt q ft + q mt p ft R t+1 = q mt q ft Pravděpodobnost, že zygota v generaci t+1 bude samčího pohlaví = y, kde y náleží (0<y<1); samičího pohlaví s pravděpodobností 1-y. u samců: yp t+1 : yq t+1 : yr t+1 = P t+1 : Q t+1 : R t+1 u samic: (1-y)P t+1 : (1-y)Q t+1 : (1-y)R t+1 = P t+1 : Q t+1 : R t+1 Bruceho poměr platí i v generaci t+1, kde relativní četnosti jednotlivých genotypů jsou stejné u obou pohlaví

10 Stejné genotypové poměry u obou pohlaví v generaci t+1, pak redukce tabulky pro Bruceho poměry na tabulku demonstrace HW poměru V gametách obou pohlaví musí být stejné alelové četnosti!!! Pak v generaci t+ dosáhne populace rovnovážný genotypový poměr s P t+ = (p t+1 ) Genotypové poměry stejné u obou pohlaví v generaci t, pak populace dosáhne rovnováhy už v generaci t+1 Oddělené pohlaví nemá vliv na dosažení rovnováhy, jestliže obě pohlaví mají stejné genotypové poměry Genotypové četnosti v potomstvu determinovány alelovými četnostmi rodičů, nikoli jejich genotypovými četnostmi Jestliže p mt =p ft, pak Bruceho poměr redukován na p t : p t q t : q t v generaci t+1, dokonce i tehdy, když se genotypové poměry obou pohlaví liší (ale alelové četnosti jsou stejné). Např. P mt =P ft + x, Q mt = Q ft x, R mt = R ft + x, p mt = P mt + 1/Q mt = P ft + x + 1/Q ft -x = p ft Pak opět redukce tabulky pro Bruceho poměry na tabulku demonstrace HW poměru a populace v rovnováze již v generaci t+1

11 Pokud p mt p ft, pak se Bruceho distribuce nebude bezprostředně redukovat na rovnovážnou distribuci. Četnost v t+1 bude: p t+1 = p mt p ft + (p mt q ft + q mt p ft )/ = = (p mt p ft + p mt p ft + p mt q ft + q mt p ft )/ = = [p mt (p ft +q ft ) + p ft (p mt +q mt )]/ = _ p t = (p mt + p ft )/ = p t Protože v generaci t+1 jsou alelové četnosti stejné, bude genotypová distribuce v t+: p t : p t q t : q t a alelové četnosti znovu p t a q t V t+3 pak stejná genotypová distribuce jako v t+, tedy populace dosáhla rovnováhy již v t+

12 K vyrovnání alelových četností u obou pohlaví je třeba jedné generace, v následující generaci je pak již dosaženo rovnováhy Nerovnost v alelových četnostech mezi pohlavími v populaci pouze dočasná např. křížení samců jedné a samic jiné populace, jež se liší genotypovými a alelovými četnostmi Bruceho poměr pak bude reprezentovat genotypové četnosti v F1 a rovnováha dosažena v F Křížení populací X a Y, kde p x p y, genotypy v F1 v Bruceho poměru i tehdy, když vybíráme jedince obou pohlaví z obou populací náhodně Pokud se každé oplození děje náhodným oplozením dvou jedinců každého z jiné populace, bude pro F1 platit Bruceho poměr a v F bude dosaženo rovnováhy při poměru: _ p : pq : q, kde p = (p x + p y )/ Předpoklad náhodného křížení: jakýkoliv jedinec z populace X má stejnou pravděpodobnost spojení s jedincem z populace X či Y, tedy ¼ XX, ¼ YY a ½ XY

13 V potomstvu těchto křížení pak platí HW poměr genotypů: P F1 = p x /4 + p x p y / + p y /4 = _ = (p x + p y ) /4 = [(p x + p y )/] = p Při náhodné volbě párů z obou populací X a Y vytvoříme novou populací XY, kde platí: p XYt = P XYt + 1/ Q xyt = = (P Xt + P Yt )/ + 1/[(Q Xt + Q Yt )/] = _ = (P Xt + 1/ Q Xt )/ + (P Yt + 1/ Q Yt )/ = (p Xt + p Yt )/ = p Genotypové četnosti nebudou v populaci XY v generaci t v HW poměru: P XYt = (P Xt + P Yt )/ = (p X + p Y )/ [(p X + p Y )/] Rovnováhy bude dosaženo v generaci t+1

14 Geny vázané na chromozom X Znak vázaný na pohlaví poprvé popsal Morgan r u Drosophila melanogaster Savčí typ kódování pohlaví, samice genotypy AA, Aa nebo aa, samci genopypy A nebo a Samičí genotypové četnosti p, pq a q, samčí rovné alelovým četnostem p a q Spermie s X Spermie s Y X A (p) X a (q) Y Vajíčka X A (p) X A X A (p ) X A X a (pq) X A Y (p) X a (q) X A X a (pq) X a X a (q ) X a Y (q) Recesivní fenotyp mnohem častější u samců než u samic (q je vždy větší než q ); rozdíl tím větší, čím je recesivní alela vzácnější U samic v generaci t jsou četnosti genotypů P ft : Q ft : R ft, kdy p ft = P ft + 1/Q ft (= četnost vajíček nesoucích A)

15 Samčí pohlaví pouze jeden chromozom X, tedy pouze dva genotypy i fenotypy U samců v generaci t jsou četnosti genotypů P mt a R mt, kdy p mt = P mt a q mt = R mt Polovina spermií nese chromozom Y, tedy nenese ani A ani a, druhá polovina spermií nese chromozom X, pak p mt je četnost spermií nesoucích A a q mt četnost spermií nesoucích a (samci A tvoří pouze spermie A a samci a pouze spermie a) Každá samice v generaci t+1 dostane chromozomy X (jeden od otce a druhý od matky). Genotypový poměr mezi těmito samicemi bude Bruceho poměr: AA : Aa : aa = p mt p ft : (p mt q ft + q mt p ft ) : q mt q ft Mezi samicemi generace t+1 bude četnost alely A: _ p ft+1 = (p mt + p ft )/ = p t Samci v generaci t+1 dostanou od otce vždy chromozom Y a od matky X, tedy jejich genotypový poměr v t+1 bude: A : a = p ft :q ft, kde p mt+1 =p ft Obecně pro kteroukoliv generaci: alelové četnosti u samic budou průměrem alelových četností obou pohlaví z předchozí generace alelové četnosti u samců budou rovny alelovým četnostem u samic z předchozí generace

16 Předpokládejme generaci e, kde p me = p fe p fe+1 = (p me + p fe )/ = p fe / = p fe p me+1 = p fe = p me alelové četnosti obou pohlaví v e+1 stejné jako v e, tedy budou stejné i v e+, e+3, i genotypové četnosti zůstanou počínaje generací e+1 stejné Kdy dosáhne rovnováhy populace, která v ní v generaci t není? d t = p mt -p ft při rovnováze d t = 0 V generaci t+1: d t+1 = p mt+1 -p ft+1 = p ft -(p mt + p ft )/ = (p ft - p mt - p ft )/ = = p ft -1/p mt -1/p ft = 1/p ft -1/p mt = (p ft - p mt )/ = - 1/ d t Podobně v dalších generacích: d t+ = - 1/ d t+1 = 1/4 d t d t+3 = - 1/ d t+ = -1/8 d t Obecně: d t+n = (- 1/) n d t Roste-li n, pak (- 1/) n konverguje k nule a d t+n též konverguje k nule. Teoreticky d t+n nuly nikdy nedosáhne (pouze se asymptoticky blíží). Brzy jeho hodnota ale taková, že populace dosáhne rovnováhy velmi rychle (ale ne hned!)

17

18 Průměrná četnost alel u obou pohlaví v generaci t (samice dvakrát více chromozomů X než samci) _ p t = (p mt + p ft )/3 potom v generaci t+1: p t+1 = [p ft + (p mt + p ft )/]/3 = (p mt + p ft )/3 = p t Vážená průměrná alelová četnost pro obě pohlaví se nemění z jedné generace na druhou žádné alely sledovaného genu vázaného na pohlaví nevznikají ani nezanikají, ale jsou různě rozmísťovány mezi oběma pohlavími (měnící se znaménko u d t ) Stabilita průměrné alelové četnosti platí pro každou generaci, pak musí platit i při rovnováze p me = p fe p e = (p me +p fe )/3 = 3p me /3 = p me = p fe = p Při rovnováze se alelová četnost obou pohlaví rovná hodnotě vážené průměrné četnosti Lokus se alelami p+q=1, pak dp = dq (velikost změny frekvence jedné alely je až na znaménko rovna velikosti změny frekvence alely druhé) U ptačího typu kódování pohlaví analogicky