1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů"

Transkript

1 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t) Směsi ideálních plynů I. zákon termodynamiky Termodynamické děje vratné ideálních plynů II. Zákon termodynamiky Tepelné oběhy plynové Reálné plyny a páry Vlhký vzduch Proudění plynů a par Přenos tepla

2 1/2 ZÁKLADNÍ STAVOVÉ VELIČINY LÁTKY Tlak p :, resp. [Pa = N. m -2 ; kpa; MPa; hpa] kde F je síla S je plocha p = p b + p, kde p je měřená tlaková diference p b barometrický tlak Jednotky tlaku: 1 bar = 10 5 Pa 1 torr = 133,322 Pa 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 kp.cm -2 = 98066,5 Pa 1 at = 98066,5 Pa (technická atmosféra) 1 atm = Pa (fyzikální atmosféra) Měrný objem v : kde V je objem [m 3 ] m hmotnost [kg] ; resp. [m 3.kg -1 ] Hustota ρ : [kg.m -3 ] Termodynamická teplota t, T : T(K) = t( C) + 273,15 t( C)= 5/9.[t( F) - 32] Normální fyzikální podmínky: p = 0, MPa T = 273,15 K

3 V m = 22, m 3 mol -1 2/2

4 1/1 VZTAHY MEZI STAVOVÝMI VELIČINAMI IDEÁLNÍCH PLYNŮ Boyleův - Mariotteův zákon: T=konst., p. v = konst., p.v = konst., p 1.V 1 = p 2.V 2 Gay-Lussacův zákon: p = konst.,, Charlesův zákon: v = konst.,, Avogadrův zákon Ve stejném objemu různých plynů při stejném tlaku a teplotě je stejný počet molekul. Pro dva plyny označené indexem I a II platí: M I. v I = M II. v II = M. v = V m = 22,4 [m 3. kmol -1 ], kde M je molekulová hmotnost V m je molový objem Objemová roztažnost γ [K -1 ] [V = V 0. [1 + γ. ( T - T 0 )] ; pro ideální plyn ] Tlaková rozpínavost β [K -1 ] [p = p 0. [1 + β. (T - T 0 )] ; pro ideální plyn ] Objemová stlačitelnost δ[k -1 ] [V = V 0. [1 - δ. (p p 0 )] ]

5 1/1 STAVOVÁ ROVNICE IDEÁLNÍHO PLYNU f(p, v, T)=0 Pro 1 kg r plynová konstanta [J.kg -1. K-1 ] Pro 1 kmol R m univerzální plynová konstanta 8314,3 J.kmol -1.K -1 Pro m kg Pro n kmol, Plyn M [kg/kmol] r [J/(kg.K)] H ,15 He ,15 C 12 N ,9 O ,8 CO ,9 CO ,0 CH ,6

6 1/1 MĚRNÉ TEPELNÉ KAPACITY, c = f (p,t) Měrná tepelná kapacita [J.kg -1.K -1 ] Střední měrná tepelná kapacita v teplotním intervalu od t 1 do t 2 kde Q 12 je množství tepla přivedené m kg plynu v rozmezí teplot t 1, t 2 Molová tepelná kapacita [J.kmol -1.K -1 ] Měrné tepelné kapacity ideálních plynů, c p c v - měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku, - měrná tepelná kapacita při konstantním objemu, c p > c v Mayerův vztah κ =1,3 κ =1,41 κ =1,67 3 atomové 2 atomové 1 atomové R m = 8314 J.kmol -1.K -1

7 1/3 SMĚSI IDEÁLNÍCH PLYNŮ Poznámka: označení bez indexů platí pro směs, indexy i = 1 až n pro pro složky směsi. Index 0 označuje počáteční stav před směšováním. Každý plyn se chová ve směsi tak, jako kdyby byl v celém prostoru sám Plyny na sebe chemicky nepůsobí Hmotnost směsi Zadání složení směsi Hmotnostní zlomek: Molový zlomek: Objemový zlomek: Daltonův zákon Tlak směsi se rovná součtu parciálních tlaků jednotlivých plynů. Pro,

8 2/3 Amagatův zákon Objem směsi se rovná součtu parciálních objemů složek. Pro ; ; Měrná plynová konstanta, měrné tepelné kapacity a adiabatický exponent směsi ; ; ; Měrná vnitřní energie u, entalpie i a entropie s směsi ; ;. Střední zdánlivá molová hmotnost [kg.kmol -1 ] Směšovací procesy a) jednorázové adiabatické směšování i složek při V= konst pro ideální plyn b) kontinuální adiabatické směšování proudů při p = konst pro ideální plyn Stavové rovnice ; ;

9 Přepočty zlomků 3/3

10 1/1 I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Uzavřená termodynamická soustava (ideální plyn) 1. forma dq = du + da = c v.dt + p. dv [J.kg -1 ], resp. dq = du + da = m.c v.dt + p. dv [J] kde q u a měrné teplo měrná vnitřní energie měrná objemová práce 2. forma dq = di +da t = c p. dt - v.dp [J.kg -1 ], resp. dq = di + da t = m.c p.dt - V.dp [J] kde q měrné teplo i měrná entalpie a t měrná technická práce Otevřená termodynamická soustava (stacionární děj, ideální plyn, zemské tíhové pole) [W] kde index 1 a 2 označuje veličiny na vstupu a výstupu ze soustavy w g h je tepelný tok - hmotnostní tok plynu do soustavy a ze soustavy - rychlost plynu - tíhové zrychlení - převýšení plynu vzhledem k základní rovině - výkon V diferenciálním tvaru pro jednotkový hmotnostní tok

11 1/2 TERMODYNAMICKÉ DĚJE VRATNÉ IDEÁLNÍCH PLYNŮ Izochorický děj [ v = konst, dv = 0 ] Charlesův zákon dq = du + p.dv, kde dv = 0 a du = c v.dt q 12 = u 2 - u 1 = c v.(t 2 - T 1 ), da = 0, a t12 = v.(p 2 - p 1 ) [J.kg -1 ] Izobarický proces děj, [p = konst, dp = 0 ] Gay-Lussacův zákon dq = di - v.dp, kde dp = 0, a di = c p.dt q 12 = i 2 - i 1 = c p. (T 2 - T 1 ), [J. kg -1 ] ; [J.kg -1 ] Izotermický děj, [ T= konst, dt = 0 ] Boyleův - Mariotteův zákon p 1.v 1 = p 2. v 2 dq = c v.dt + p.dv = c p. dt - v.dp, kde du = c v. dt = 0, di = c p. dt = 0 [J.kg -1 ] Adiabatický děj, [ q 12 =0] p.v κ = konst dq = du + da = di + da t kde dq = 0 a 12 = -(u 2 - u 1 ) = c v. (T 1 - T 2 ) [J.kg -1 ]

12 2/2 a t12 = i 1 - i 2 = c p.(t 1 - T 2 ) = κ. c v. (Τ 1 Τ 2 ) = κ. a 12 [J. kg -1 ] Polytropický děj [ n = konst, c n = konst. ] p. v n = konst Exponent polytropy n může mít obecně hodnotu od - do +, protože všechny děje lze považovat za polytropické. Pro technickou polytropu je 1 < n < κ. dq = c n. dt kde c n je měrná tepelná kapacita polytropy q 12 = c n. (T 2 - T 1 ) [J.kg -1 ] a t12 = n.a 12 ;

13 1/1 II. ZÁKON TERMODYNAMIKY Je úzce spjat s vlastnostmi vratných a nevratných dějů. Slovní formulace např.: Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa o teplotě nižší na těleso o teplotě vyšší (Clausius). Není možné sestrojit periodicky pracující stroj, který by nezpůsoboval nic jiného, než že by odebíral teplo ze zásobníku a konal tomuto teplu ekvivalentní práci (Kelvin-Planck) Není možné realizovat perpetum mobile druhého řádu. Matematické formulace II. zákona termodynamiky a) Tepelné cykly (Clausiův integrál) znaménko = platí pro vratný cyklus znaménko < pro cyklus nevratný b) Termodynamické děje kde s je měrná entropie [J.kg -1 K -1 ] q měrné teplo, které vyměňuje soustava s okolím znaménko = platí pro vratný děj znaménko > pro nevratný děj c) Termodynamické děje v tepelně izolované soustavě (princip vzrůstu entropie) znaménko = platí pro vratný adiabatický děj znaménko > pro nevratný adibatický děj Pro vratné termodynamické děje dq = T.ds [J.kg -1 ], resp. dq = T.dS [J], kde ds je úplný diferenciál entropie pro nějž lze odvodit (pro ideální plyn) ; ;

14 1/2 TEPELNÉ OBĚHY PLYNOVÉ Termická účinnost oběhu, a o = q H - q C kde a o je práce oběhu q H q C je teplo přenášené při vyšší teplotě T H je teplo přenášené při nižší teplotě T C Carnotův oběh (přímý) Carnotův oběh (obrácený) tepelné čerpadlo - topný faktor chladící zařízení - chladící faktor Oběhy spalovacích motorů Charakteristické veličiny Kompresní poměr ε, tj. poměr objemů pracovní látky před kompresí a po kompresi. Tlakový poměr π, tj. poměr tlaků po kompresi a před kompresí. Stupeň plnění ϕ, tj. poměr objemů po příevodu tepla a před přívodem tepla Termická účinnost Zážehový motor : Vznětový motor: Plynová turbina :

15 1/4 REÁLNÉ PLYNY A PÁRY Modely plynů Plyn ideální: c p = konst, c v = konst, p.v = r.t resp. p.v m = R m.t, R m = M.r = 8,31441 J.mol -1.K -1, du = c v.dt, di = c p.dt. Plyn nedokonalý : 1) Měrné tepelné kapacity : c p = c p (t), c v = c v (t). Molové tepelné kapacity:, ; pro dvouatomové plyny obvykle vyhovuje: [kj.kmol -1.K -1 ] Střední hodnoty měrných a molových tepelných kapacit : 2) Stavové rovnice p.v = r.t, p.v m = R m.t, p.v = m.r.t, R m = 8,31441 J.mol -1.K -1. 3) Změna měrné vnitřní energie a entalpie Reálný plyn: 1) Měrné tepelné kapacity: c p = c p (p, t), c v = c v (p,t). 2) Stavové rovnice (poloempirické, empirické) : a) viriální tvar: ; R m = 8,314 J.mol -1.K -1, B 1, B 2..poloempirické "viriální" koeficienty b) Van der Waalsova:, a, b jsou konstanty závislé na druhu plynu. Můžeme je určit např. z p kr, v kr, T kr,

16 2/4 3) Změna měrné vnitřní energie a entalpie,. V praxi se měrná entalpii určuje z parních tabulek a diagramů, i s a T s, viz. přiložené tabulky, diagramy a software Para. 4) Závislost mezi měrnou entalpií a vnitřní energií Pára : Pára je reálný plyn ve stavu blízkém zkapalnění. Předmětem zájmu je i přechod z kapalného do plynného skupenství a naopak, viz obr. 1 a tabulka T1 V obr. 1 značí: q kap.. měrné teplo kapalinné, l 23 měrné teplo výparné Obr. 1 T-s diagram pro vodu l 23 = ρ + ψ = u''- u ' + p. ( v '' - v ' ), kde ρ = u'' - u ' měrné vnitřní výparné teplo, ψ = p.(v '' - v').měrné vnější výparné teplo, horní index jedna čárka označuje veličiny syté kapaliny, index dvě čárky označuje veličiny syté páry q př měrné teplo přehřívací,

17 3/4 x m'', m '.. suchost mokré páry hmotnost syté páry resp. syté kapaliny. Kapalina při teplotě varu (sytá kapalina) stav zobrazen na čáře x = 0, určen p nebo t=t 23. Ostatní stavové veličiny jsou pro vodu v tabulce vodní páry, viz příloha. Mokrá pára..oblast ohraničená čarami x = x ' = 0, x = x'' = 1 a tlakem trojného bodu (pro vodu p tr = 0, MPa, t tr = 0,01 C); stav určen p nebo t a suchostí x. Kritický bod H 2 O : p k = 22,13 MPa, t k = 374,15 C. Clausiova - Clapeyronova rovnice : Přehled vzorců pro řešení úloh s použitím parních tabulek a diagramů je uveden v tabulce T1 Tabulka T 1 (0, 1, A, 2, 3 označuje stavy z obr. 1) p 0 1 x 2 3 p = konst T T 0 = 273,15 K T 1 = T 23 T A = T 23 T 2 = T 23 T 3 v v 0 v' v x = v'+x.(v '' - v ' ) v'' v 3 i i 0 = p.v 0 i ' = q k i x = i' + x.l 23 i" = i' + l 23 i 3 = i'' + q př u u 0 = 0(dohoda) u ' = i - p.v' u x = u' + x.ρ u'' = u' + ρ u 3 = i 3 - p.v 3 s s 0 = 0 (dohoda) s s 3 q = q k + l 23 + q př q 0 q = q k + x.l 23 q = q k + l 23 q př = i 3 i Sytá pára stav je zobrazen na čáře x = x'' = 1. Je určen jednou stavovou veličinou, např. p nebo t. Údaje o ostatních veličinách najdeme v tabulce vodní páry v příloze. Přehřátá pára - plyn..oblast vpravo od izobary p = p k = konst a křivky x = x'' = 1. Stav je určen dvěma stavovými veličinami, např. p a t. Měrná tepelná kapacita c p = c p (p,t), pro vodní páru viz obr. 2. Stavové rovnice jsou nejčastěji empirické, např. dříve používaná jednoduchá stavová rovnice dle prof. Stodoly p.v = r*.t, r* = r*(p,t); pro vodní páru viz obr. 3. Tabulka přehřáté vodní páry a i-s diagram vodní páry jsou v příloze. Poznámka: Při řešení stavových změn, zejména při přechodu z kapalné fáze do plynné a naopak, lze využít pouze prvního a druhého zákona termodynamiky a definiční rovnice entalpie (i = u + pv). Kvantitativní vyhodnocení se provádí pomocí citovaných tabulek a diagramů.

18 4/4 Obr. 2 Obr. 3

19 1/2 VLHKÝ VZDUCH Vlhký vzduch je směs m v [kg] suchého vzduchu a m p [kg] přehřáté až syté vodní páry, případně m k [kg] vody ve formě kapalné mlhy a m t [kg] vody ve formě ledové mlhy. Suchý vzduch i vodní páru pokládáme za ideální plyny s parametry: c pv = 1,01 kj.kg -1.K -1 ; r v = 0,287 kj.kg -1.K -1 ; c pp = 1,84 kj.kg -1.K -1 ; r p = 0,462 kj.kg -1.K -1. Hmotnost vlhkého vzduchu: m = m v + m p + m k + m t Tlak vlhkého vzduchu: je roven součtu parciálních tlaků suchého vzduchu a vodní páry p = p v + p p [Pa]; (p pmax ) t = p'' = p'' (t). Absolutní vlhkost: [kg.m -3 ] kde V je objem vlhkého vzduchu. Každý plyn ve směsi zaujímá týž objem jako směs V=V v =V p Pro nenasycený a nasycený vlhký vzduch, který obsahuje vodu ve formě páry platí kde ρ p je hustota vodní páry Relativní vlhkost:,. Měrná vlhkost: pro vzduch vlhkostí nenasycený a nasycený (ϕ=1) [kg/kg s.v.] ; [kg/kg s.v.]. Rosný bod t R je teplota, které se dosáhne izobarickým ochlazením vzduchu o stavu p,t na mez sytosti vodní páry.

20 2/2 ; ; ; Hmotnostní zlomky: ;. Měrná plynová konstanta vlhkého vzduchu:. Entalpie vlhkého vzduchu: vztažená na 1 kg suchého vzduchu a) Nenasyceného vzduchu i = i v +x.i p = c pv.t + x.(c pp.t + l 23 ) [kj/kg s.v.] b) Nasyceného vzduchu i = i v +x.i p = c pv.t + x.(c pp.t + l 23 ) [kj/kg s.v.] c) Vzduchu mlhového o t > 0 C i = i v +x.i p + x k.i k = c pv.t + x.(c pp.t + l 23 ) + x k.c k.t [kj/kg s.v.] d) Vzduchu mlhového o t < 0 C i = i v +x.i p + x t.i t = c pv.t + x.(c pp.t + l 23 ) + x t.(c k.t + l 12 ) [kj/kg s.v.] e) Vzduchu mlhového o t = 0 C i = i v +x.i p + x k.i k + x t.i t = x.l 23 + x t. l 12 [kj/kg s.v.] kde x k je měrná vlhkost vodní mlhy x t měrná vlhkost ledové mlhy. měrné výparné teplo vody l 23 = 2500 kj.kg -1, měrná tepelná kapacita kapalné vodní mlhy c k = 4,187 kj.kg -1.K -1, měrná tepelná kapacita kapalné ledové mlhy c k = 2,09 kj.kg -1.K -1, měrné teplo tuhnutí vody l 12 =-335 kj.kg -1. Podklady pro řešení příkladů: Tabulka nasyceného vzduchu, Molliérův i - x diagram vlhkého vzduchu, viz příloha.

21 1/3 PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR Základní pojmy Jednorozměrové stacionární adiabatické proudění plynů a par v proudové trubici bez konání technické práce a při zanedbání vlivu vnějšího silového pole je popsáno: a) rovnici kontinuity kde S je průřez trubice b) pohybovou rovnicí, c) zákonem zachování energie,, Pro izoentropický výtok z nádoby, kde stav plynu před výtokem považujeme za klidový (p 0, v 0, T 0, w 0 = 0), při poklesu tlaku na p platí kde i 0 je měrná entalpie pro klidové parametry i je měrná entalpie po izoentropické expanzi na tlak p Pro ideální ply můžeme také odvodit (St.Vénansova-Waltrova rovnice) Maximální hodnota výtokové rychlosti (výtok do vakua) je pak Izoentropická rychlost zvuku v plynech Kritický stav v proudícím plynu je definován v místě, kde w = a = w *, Kritická rychlost pro ideální plyn

22 2/3 Tato rychlost je dosažena při kritickém tlaku p*, který určíme z kritického tlakového poměru Pro další kritické parametry T* a ρ platí ; Pak : ; Pro jedno-, dvoj- a tříatomové plyny (κ = 1,66; 1,4 a 1,3 ) je: p * /p 0 = 0,4902; 0,5283; 0,5457. Machovo číslo:. Průtok trubicemi nekonstantního průřezu S ( trysky a difuzory ) je popsán větou Hugoniotovou: Konstrukční důsledky jsou patrné z tabulky:. Poznámka: Řešení je odlišné pro případ nerozšiřující se trysky a trysky konvergentně - divergentní (Lavalovy). V prvním případě může tekutina vytékat nanejvýš rychlostí kritickou, pak dochází k zahlcení. Je-li tlakový poměr nižší než kritický, nelze tedy použít rovnice St. Vénantovy - Wantzelovy. Tu použijeme jen pro případ nadkritického tlakového poměru, nebo je-li použito trysky Lavalovy. Průtok tryskami a difuzory se ztrátami: je naznačen na obr. 1 pro trysku a na obr. 2 pro difuzor. Ztráty vyjadřujeme pomocí termodynamické účinnosti η td, rychlostního součinitele ϕ nebo ztrátového součinitele ζ. a) Tryska : ;.

23 3/3 b) Difuzor: Obr. 1 Obr. 2

24 PŘENOS TEPLA Přenos tepla vedením (kondukce) Hustota tepelného toku je podle Fourierova zákona [W.m -2 ], a tepelný tok [W], kde λ je tepelná vodivost [W.m -1.K -1 ] a grad T je největší změna teploty co do směru vztažená na jednotku délky. Teplotní pole je obecně popsáno diferenciální rovnicí: kde je teplotní vodivost tekutiny a [W.m -3 ] je teplo vznikající v jednotce objemu za jednotku času. STACIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA: a) Rovinnou stěnou o ploše S [m 2 ]: [W], kde t st1, t st2 jsou teploty povrchu stěn ve ( C) a δ je tloušťka stěny. Ve složené rovinné stěně z n vrstev bude tepelný tok dán vztahem [W]. b) Válcovou stěnou: [W], kde l je délka v metrech a d 1, d 2 jsou vnitřní a vnější průměry v metrech. Tepelný tok složenou válcovou stěnou z n vrstev je dán vztahem, kde λ i jsou součinitelé tepelné vodivosti jednotlivých vrstev. Často používaný tepelný tok na jednotku délky válce [W.m -1 ] 1/3

25 2/3 Přenos tepla prouděním (konvekce) Hustota tepelného toku při konvekci se určí z Newtonova ochlazovacího zákona: resp. tepelný tok: [W.m -2 ] [W] kde α[w.m -2.K -1 ] je součinitel přestupu tepla určovaný z kriterialních rovnic, t st je teplota stěny, t t je teplota tekutiny a S je velikost teplosměnné plochy. Kriteriální rovnice nacházíme v literatuře ponejvíce ve tvaru Nu = f(re, Gr, Pr,.), kde je Nusseltovo číslo je Reynoldsovo číslo je Prandtlovo číslo je Grashofovo číslo je Pecletovo číslo V těchto vztazích je L je charakteristický rozměr, ν je kinematická viskozita, η je dynamická viskozita, γ je součinitel objemové roztažnosti, t je teplotní diference stěny a okolní tekutiny. Kriteriální rovnice mají různý tvar pro případy konvekce beze změny skupenství, kdy rozlišujeme případy volné a nucené konvekce. Podobně i pro případy konvekce se změnou skupenství rozlišujeme kriteriální rovnice pro var, resp. kondenzaci. Často používaná rovnice pro přirozenou konvekci v neomezeném prostoru má tvar Nu = C.(Gr.Pr) n, kde konstanty C a n závisí na hodnotě součinu Gr.Pr podle tabulky: Gr.Pr C n < ,45 0, ,18 0, ,54 0, ,195 0,333 Pro nucené proudění v trubce nacházíme kriteriální rovnice nejčastěji ve tvaru Nu = f (Re, Pr, L/d) Nu = C.Re m.pr n.(l/d) p a příslušné konstanty C, m, n, p závisí na režimu proudění. Přenos tepla ve výměnících (kombinace kondukce a konvekce-prostupu tepla) Tepelný tok přenášený prostupem přes dělící stěnu výměníku tepla počítáme z rovnice: [W], resp. [W.m -2 rovinná resp. W.m -1 válcová stěna]

26 3/3 kde k je součinitel prostupu tepla. Pro rovinnou, resp. složenou rovinnou stěnu z n vrstev určíme k: [W.m -2.K -1 ] kde α 1 a α 2 jsou součinitele přestupu tepla na obou stranách desky. Pro válcovou, resp. složenou válcovou stěnu z n vrstev, s poloměry vrstev R 1 < R 2 < R 3 <..R n+1 [W.m -1.K -1 ] Veličina představuje střední teplotní rozdíl, který v případech, kdy se mění teplota medií podél teplosměnné plochy je nazýván středním logaritmickým teplotním spádem [ C] kde t' je teplotní rozdíl médií na vstupu do výměníku a t" je teplotní rozdíl mezi médii na výstupu z výměníku. Přenos tepla zářením (radiace) Zářivost dokonale černého tělesa E o určíme ze Stefan-Boltzmannova zákona [W.m -2 ] Pro šedá tělesa platí, Kde ε je poměrná zářivost šedého tělesa, a je jeho absorptace. Pro výměnu tepla zářením mezi rovnoběžnými stěnami o ploše S a teplotách T 1 a T 2 platí [W], kde Pro případ, kdy jeden povrch o velikosti S 2 obklopuje druhý povrch o velikosti S 1 platí [W], kde

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM

Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM 1. Jak závisí hodnota izobarického součinitele objemové roztažnosti ideálního plynu na teplotě a jak na tlaku? Odvoďte. 2. Jak závisí hodnota izochorického součinitele

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

Termodynamika ideálních plynů

Termodynamika ideálních plynů Za správnost neručím, cokoli s jinou než černou barvou je asi špatně Informace jsou primárně z přednášek Termodynamika ideálních plynů 1. Definice uzavřené termodynamické soustavy - neprochází přes ni

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika

Elektroenergetika 1. Termodynamika Elektroenergetika 1 Termodynamika Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Jméno: _ podpis: ročník: č. studenta. Otázky typu A (0.25 bodů za otázku, správně je pouze jedna odpověď)

Jméno: _ podpis: ročník: č. studenta. Otázky typu A (0.25 bodů za otázku, správně je pouze jedna odpověď) Jméno: _ podpis: ročník: č. studenta Otázky typu A (0.25 bodů za otázku, správně je pouze jedna odpověď) 1. JEDNOTKA PASCAL JE DEFINOVÁNÁ JAKO a. N.m.s b. kg.m-1.s-2 c. kg.m-2 d. kg.m.s 2. KALORIMETRICKÁ

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Zpracování teorie 2010/11 2011/12

Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Cykly Děje Proudění (turbíny) počet v: roce 2010/11 a roce 2011/12 Chladící zařízení (nakreslete cyklus a nakreslete schéma)... zde 13 + 2 (15) Izochorický děj páry (nakreslit

Více

12. Termomechanika par, Clausius-Clapeyronova rovnice, parní tabulky, základni termodynamické děje v oblasti par

12. Termomechanika par, Clausius-Clapeyronova rovnice, parní tabulky, základni termodynamické děje v oblasti par 1/2 1. Určovací veličiny pracovní látky 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 3. Směsi plynů, měrné tepelné kapacity plynů 4. První termodynamický zákon 5. Základní vratné

Více

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ Výhody: medium (vzduch) se nachází všude kolem nás možnost využití centrální výroby stlačeného vzduchu v závodě kompresor nemusí pracovat nepřetržitě (stlačený

Více

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Jednotlivým bodům (n,2,a,e,k) z blokového schématu odpovídají body na T-s a h-s diagramu:

Jednotlivým bodům (n,2,a,e,k) z blokového schématu odpovídají body na T-s a h-s diagramu: Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Příklad 1: Rankin-Clausiův cyklus Vypočtěte tepelnou účinnost teoretického Clausius-Rankinova parního oběhu, jsou-li admisní parametry páry tlak p a = 80.10 5

Více

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011

Více

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu Fázové přechody 5.6.5 Fáze Fázové rozhraní 5.6.6 Gibbsovo pravidlo fází 5.6.7 Fázový přechod Fázový přechod prvního druhu Fázový přechod druhého druhu 5.6.7.1 Clausiova-Clapeyronova rovnice 5.6.8 Skupenství

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření Teplota a její měření Teplota a její měření Číslo DUM v digitálním archivu školy VY_32_INOVACE_07_03_01 Teplota, Celsiova a Kelvinova teplotní stupnice, převodní vztahy, příklady. Tepelná výměna, měrná

Více

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I.

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I. KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I. Ing. Jan Schwarzer, Ph.D.. Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Označení...3

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika ermodynamika jako vědní disciplína Základní zákony termodynamiky Práce, teplo a energie Vnitřní energie a entalpie Chemická termodynamika Definice termodynamiky

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

Výroba páry - kotelna, teplárna, elektrárna Rozvod páry do místa spotřeby páry Využívání páry v místě spotřeby Vracení kondenzátu do místa výroby páry

Výroba páry - kotelna, teplárna, elektrárna Rozvod páry do místa spotřeby páry Využívání páry v místě spotřeby Vracení kondenzátu do místa výroby páry Úvod Znalosti - klíč k úspěchu Materiál přeložil a připravil Ing. Martin NEUŽIL, Ph.D. SPIRAX SARCO spol. s r.o. V Korytech (areál nádraží ČD) 100 00 Praha 10 - Strašnice tel.: 274 00 13 51, fax: 274 00

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie

Více

3. TEKUTINY A TERMIKA 3.1 TEKUTINY

3. TEKUTINY A TERMIKA 3.1 TEKUTINY 3. TEKUTINY A TERMIKA 3.1 TEKUTINY 3.1.1 TEKUTINY, TLAK, HYDROSTATICKÝ A ATMOSFÉRICKÝ TLAK, VZTLAKOVÁ SÍLA Tekutiny: kapaliny a plyny Statika kapalin a plynů = Hydrostatika a Aerostatika Tlak v tekutině

Více

Příklady k opakování TERMOMECHANIKY

Příklady k opakování TERMOMECHANIKY Příklady k opakování TERMOMECHANIKY P1) Jaký teoretický výkon musí mít elektrický vařič, aby se 12,5 litrů vody o teplotě 14 C za 15 minuty ohřálo na teplotu 65 C, jestliže hustota vody je 1000 kg.m -3

Více

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova 1 Rozložení, distribuce tepla Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty je to stavová veličina, charakterizující termodynamickou rovnováhu systému. Teplo vyjadřuje kinetickou energii částic. Teplota

Více

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie TEPELNÉ JEVY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Vnitřní energie tělesa Každé těleso se skládá z látek. Látky se skládají z částic. neustálý neuspořádaný pohyb kinetická energie vzájemné působení

Více

Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007

Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelná technika Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelné konstanty technických látek Základní vztahy Pro proces sdílení tepla platí základní

Více

Texty příkladů z TM pro kombi studium bez čísel (internet)

Texty příkladů z TM pro kombi studium bez čísel (internet) Texty příkladů z TM pro kombi studium bez čísel (internet) Vratné změny - Odvoďte vztah mezi vykonanou absolutní prací a přivedeným teplem u polytropické změny stavu a pomocí něho vyřešte následující úkoly.

Více

Domácí práce č.1. Jak dlouho vydrží palivo motocyklu Jawa 50 Pionýr, pojme-li jeho nádrž 3,5 litru paliva o hustote 750kg m 3 a

Domácí práce č.1. Jak dlouho vydrží palivo motocyklu Jawa 50 Pionýr, pojme-li jeho nádrž 3,5 litru paliva o hustote 750kg m 3 a Domácí práce č.1 Jak dlouho vydrží palivo motocyklu Jawa 50 Pionýr, pojme-li jeho nádrž 3,5 litru paliva o hustote 750kg m 3 a motor beží pri 5000ot min 1 s výkonem 1.5kW. Motor má vrtání 38 mm a zdvih

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa].

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. Příklad 1 Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. m 20[kg], t 15 [ C] 288.15 [K], p 10 [MPa] 10.10 6 [Pa], R 8314 [J. kmol 1. K 1 ] 8,314

Více

Názvosloví Kvalita Výroba Kondenzace Teplosměnná plocha

Názvosloví Kvalita Výroba Kondenzace Teplosměnná plocha Názvosloví Kvalita Výroba Kondenzace Teplosměnná plocha Názvosloví páry Pro správné pochopení funkce parních systémů musíme znát základní pojmy spojené s párou. Entalpie Celková energie, příslušná danému

Více

SDÍLENÍ TEPLA A ÚSPORY ZATEPLENÍM I.

SDÍLENÍ TEPLA A ÚSPORY ZATEPLENÍM I. INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 SDÍLENÍ TEPLA A ÚSPORY ZATEPLENÍM

Více

a) Jaká je hodnota polytropického exponentu? ( 1,5257 )

a) Jaká je hodnota polytropického exponentu? ( 1,5257 ) Ponorka se potopí do 50 m. Na dně ponorky je výstupní tunel o průměru 70 cm a délce, m. Tunel je napojen na uzavřenou komoru o objemu 4 m. Po otevření vnějšího poklopu vnikne z části voda tunelem do komory.

Více

Teplotní roztažnost Přenos tepla Kinetická teorie plynů

Teplotní roztažnost Přenos tepla Kinetická teorie plynů Teplotní roztažnost Přenos tepla Kinetická teorie plynů Teplotní roztažnost pevných látek l a kapalin Teplotní délková roztažnost Teplotní objemová roztažnost a závislost hustoty na teplotě Objemová roztažnost

Více

1. Látkové soustavy, složení soustav

1. Látkové soustavy, složení soustav , složení soustav 1 , složení soustav 1. Základní pojmy 1.1 Hmota 1.2 Látky 1.3 Pole 1.4 Soustava 1.5 Fáze a fázové přeměny 1.6 Stavové veličiny 1.7 Složka 2. Hmotnost a látkové množství 3. Složení látkových

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013 Učební osnova předmětu Fyzikální chemie Studijní obor: Aplikovaná chemie Zaměření: Forma vzdělávání: Celkový počet vyučovacích hodin za studium: Analytická chemie Chemická technologie Ochrana životního

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

Blokové schéma Clausius-Rankinova (C-R) cyklu s přihříváním páry je na obrázku.

Blokové schéma Clausius-Rankinova (C-R) cyklu s přihříváním páry je na obrázku. Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 4. cvičení Příklad 1: Přihřívání páry Teoretický parní oběh s přihříváním páry pracuje s následujícími parametry: Admisní tlak páry p a = 10 MPa a teplota t a = 530 C. Tlak

Více

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10 Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP Termodynamika Příklad 1 Stláčením ideálního plynu na 2/3 původního objemu vzrostl při stálé teplotě jeho tlak na 15 kpa.

Více

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára)

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) SKUPENSTVÍ 1) Skupenství fáze, forma, stav 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) 3) Pevné látky nemění tvar, objem částice blízko sebe, pohybují se kolem urč.

Více

Ing. Jan Sedlář Matematický model chladicího zařízení s odtáváním výparníku ODBORNÁ KONFERENCE SCHKT 26. LEDNA 2016, HOTEL STEP, PRAHA

Ing. Jan Sedlář Matematický model chladicího zařízení s odtáváním výparníku ODBORNÁ KONFERENCE SCHKT 26. LEDNA 2016, HOTEL STEP, PRAHA Ing. Jan Sedlář Matematický model chladicího zařízení s odtáváním výparníku ODBORNÁ KONFERENCE SCHKT 26. LEDNA 216, HOTEL STEP, PRAHA UCEEB ČVUT Fakulta strojní Ústav energetiky Výuka Vývoj tepelných čerpadel

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

Tepelně vlhkostní posouzení

Tepelně vlhkostní posouzení Tepelně vlhkostní posouzení komínů výpočtové metody Přednáška č. 9 Základní výpočtové teploty Teplota v okolí komína 1 Teplota okolí komína 2 Teplota okolí komína 3 Teplota okolí komína 4 Teplota okolí

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

Magnetokalorický jev MCE

Magnetokalorický jev MCE Magnetokalorický jev a jeho aplikační potenciál P. Svoboda Katedra fyziky kondenzovaných látek Magnetokalorický jev MCE MCE: znám déle než 120 let renesance zájmu během posledních 35 let PROČ? Připomínka

Více

VLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken

VLASTNOSTI VLÁKEN. 3. Tepelné vlastnosti vláken VLASNOSI VLÁKEN 3. epelné vlastnosti vláken 3.. Úvod epelné vlastnosti vláken jsou velice důležité, neboť jsou rozhodující pro volbu vhodných parametrů zpracování i použití vláken. Závisí na chemickém

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

T0 Teplo a jeho měření

T0 Teplo a jeho měření Teplo a jeho měření 1 Teplo 2 Kalorimetrie Kalorimetr 3 Tepelná kapacita 3.1 Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita při stálém objemu a stálém tlaku Poměr měrných tepelných kapacit 3.2 Molární tepelná

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Tepelně vlhkostní mikroklima. Vlhkost v budovách

Tepelně vlhkostní mikroklima. Vlhkost v budovách Tepelně vlhkostní mikroklima Vlhkost v budovách Zdroje vodní páry stavební vlhkost - vodní pára vázaná v materiálech v důsledku mokrých technologických procesů (chemicky nebo fyzikálně vázaná) zemní vlhkost

Více

Univerzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů

Univerzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA Měření součinitele tření potrubí Protokol obsahuje 14 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování:5.5.2011

Více

CHLADICÍ TECHNIKA A TEPELNÁ ČERPADLA

CHLADICÍ TECHNIKA A TEPELNÁ ČERPADLA CHLADICÍ TECHNIKA A TEPELNÁ ČERPADLA PODKLADY PRO CVIČENÍ Ing. Miroslav Petrák, Ph.D. Praha 2009 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Obsah Popis diagramů... 2 Řešené příklady...

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA PRACOVNÍ SEŠIT Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání

Více

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Časový a obsahový program přednášek Týden Obsahová náplň přednášky Pozn. Stavové chování tekutin 1,2a 1, 2a Molekulární přístup kinetická teorie

Více

Fyzikální chemie VŠCHT PRAHA. bakalářský kurz. Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv. (2. listopadu 2008)

Fyzikální chemie VŠCHT PRAHA. bakalářský kurz. Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv. (2. listopadu 2008) Fyzikální chemie bakalářský kurz Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv (2. listopadu 2008) VŠCHT PRAHA Tato skripta jsou určena pro posluchače bakalářského kurzu Fyzikální chemie na VŠCHT v Praze. Obsahují

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

ENERGETIKA A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

ENERGETIKA A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ František KEPÁK ENERGETIKA A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ (část skript) Obsah 1. Základní pojmy z technické termodynamiky 1 2. Spalování paliv 12 3. Způsoby výroby tepla a elektrické energie, energetické stroje,

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Stanovení měrného tepla pevných látek

Stanovení měrného tepla pevných látek 61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného,

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Chemie - cvičení 2 - příklady

Chemie - cvičení 2 - příklady Cheie - cvičení 2 - příklady Stavové chování 2/1 Zásobník o objeu 50 obsahuje plynný propan C H 8 při teplotě 20 o C a přetlaku 0,5 MPa. Baroetrický tlak je 770 torr. Kolik kg propanu je v zásobníku? Jaká

Více

p V = n R T Při stlačování vkládáme do systému práci a tím se podle 1. věty termodynamické zvyšuje vnitřní energie systému U = q + w

p V = n R T Při stlačování vkládáme do systému práci a tím se podle 1. věty termodynamické zvyšuje vnitřní energie systému U = q + w 3. DOPRAVA PLYNŮ Ve výrobních procesech se často dopravují a zpracovávají plyny za tlaků odlišných od tlaku atmosférického. Podle poměru stlačení, tj. poměru tlaků před a po kompresi, jsou stroje na dopravu

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura

Více

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÝ PŘÍKLAD KE CVIČENÍ II.

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÝ PŘÍKLAD KE CVIČENÍ II. KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÝ PŘÍKLAD KE CVIČENÍ II. (DIMENZOVÁNÍ VĚTRACÍHO ZAŘÍZENÍ BAZÉNU) Ing. Jan Schwarzer, Ph.D.. Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší

Více

Tepelná čerpadla. princip funkce topný faktor typy tepelných čerpadel hodnocení provozu tepelných čerpadel otopné soustavy

Tepelná čerpadla. princip funkce topný faktor typy tepelných čerpadel hodnocení provozu tepelných čerpadel otopné soustavy Tepelná čerpadla princip funkce topný faktor typy tepelných čerpadel hodnocení provozu tepelných čerpadel otopné soustavy Tepelná čerpadla zařízen zení k získz skávání využiteln itelné tepelné energie

Více

Teoretické otázky z hydromechaniky

Teoretické otázky z hydromechaniky Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká

Více

ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE. Spalování paliv - Kotle Ing. Jan Andreovský Ph.D.

ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE. Spalování paliv - Kotle Ing. Jan Andreovský Ph.D. ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE Spalování paliv - Kotle Ing. Jan Andreovský Ph.D. Funkce, rozdělení, parametry, začlenění parního kotle do schémat

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy

Více

Vliv zateplení objektů na vytápěcí soustavu, nové provozní stavy a topné křivky

Vliv zateplení objektů na vytápěcí soustavu, nové provozní stavy a topné křivky Vliv zateplení objektů na vytápěcí soustavu, nové provozní stavy a topné křivky V současnosti se u řady stávajících bytových objektů provádí zvyšování tepelných odporů obvodového pláště, neboli zateplování

Více

Téma sady: Všeobecně o vytápění. Název prezentace: základní pojmy 3

Téma sady: Všeobecně o vytápění. Název prezentace: základní pojmy 3 Téma sady: Všeobecně o vytápění. Název prezentace: základní pojmy 3 Autor prezentace: Ing. Eva Václavíková VY_32_INOVACE_1203_základní_pojmy_3_pwp Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony

Více

Přehled otázek z fyziky pro 2.ročník

Přehled otázek z fyziky pro 2.ročník Přehled otázek z fyziky pro 2.ročník 1. Z jakých základních poznatků vychází teorie látek + důkazy. a) Látka kteréhokoli skupenství se skládá z částic molekul, atomů, iontů. b) Částice se v látce pohybují,

Více

Nedokonalé spalování. Spalování uhlíku C na CO. Metodika kontroly spalování. Kontrola jakosti spalování. Části uhlíku a a b C + 1/2 O 2 CO

Nedokonalé spalování. Spalování uhlíku C na CO. Metodika kontroly spalování. Kontrola jakosti spalování. Části uhlíku a a b C + 1/2 O 2 CO Nedokonalé spalování palivo v kotli nikdy nevyhoří dokonale nedokonalost spalování je příčinou ztrát hořlavinou ve spalinách hořlavinou v tuhých zbytcích nedokonalost spalování tuhých a kapalných paliv

Více

MĚŘENÍ RELATIVNÍ VLHKOSTI. - pro měření relativní vlhkosti se používají metody měření

MĚŘENÍ RELATIVNÍ VLHKOSTI. - pro měření relativní vlhkosti se používají metody měření MĚŘENÍ RELATIVNÍ VLHKOSTI - pro měření relativní vlhkosti se používají metody měření obsahu vlhkosti vplynech Psychrometrické metody Měření rosného bodu Sorpční metody Rovnovážné elektrolytické metody

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA TERMODYNAMICKÁ TEPLOTNÍ STUPNICE, TEPLOTA 1) Převeďte hodnoty v

Více

Úlohy z fyzikální chemie

Úlohy z fyzikální chemie Úlohy z fyzikální chemie Bakalářský kurz Kolektiv ústavu fyzikální chemie Doc. Ing. Lidmila Bartovská, CSc., Ing. Michal Bureš, CSc., Doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Doc. Ing. Vladimír Dohnal, CSc., Doc.

Více

5 Základy termodynamiky

5 Základy termodynamiky 5 Základy termodynamiky Teplo, teplota, tepelná kapacita, metody jejich měření. Termodynamická soustava a její rovnováha. Hlavní věty termodynamiky. Ideální plyn. Stavová rovnice, Carnotův cyklus. Reálné

Více

bak-06=1/1 http://www.vscht.cz/fch/cz/pomucky/kolafa/n403011p.html

bak-06=1/1 http://www.vscht.cz/fch/cz/pomucky/kolafa/n403011p.html bak-06=1/1 pst=101325 = 1.013e+05 Pa R=8.314 = 8.314JK 1 mol 1 Gibbsovo fázové pravidlo v = k f + 2 C počet stupnů volnosti počet složek počet fází počet vazných podmínek 1. Gibbsovo fázové pravidlo Určete

Více

VNITŘNÍ ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika

VNITŘNÍ ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika VNITŘNÍ ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika Zákon zachování energie Ze zákona zachování mechanické energie platí: Ek + Ep = konst. Ale: Vnitřní energie tělesa Každé těleso má

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Termika (Fyzika zajímavě) Pachner Úvodní obrazovka Obsah učebnice (vlevo) Seznamy a přehledy (tlačítka dole) Teorie Zajímavosti Osobnosti Úlohy Pokusy Pojmy Animace Lišta s nástroji (vpravo nahoře) Poznámky

Více

Teorie přenosu tepla Deskové výměníky tepla

Teorie přenosu tepla Deskové výměníky tepla Teorie přenosu tepla Deskové výměníky tepla Teorie přenosu tepla Následující stránky vám pomohou lépe porozumnět tomu, jak fungují výměníky tepla. Jasně a jednoduše popíšeme základní principy přenosu tepla.

Více

12 Prostup tepla povrchem s žebry

12 Prostup tepla povrchem s žebry 2 Prostup tepla povrchem s žebry Lenka Schreiberová, Oldřich Holeček Základní vztahy a definice V případech, kdy je třeba sdílet teplo z média s vysokým součinitelem přestupu tepla do média s nízkým součinitelem

Více

[381 m/s] 12. Ocelovou součást o hmotnosti m z = 4 kg, měrném teple c z = 420 J/kgK, zahřátou na teplotu t z = 900 C ponoříme do olejové lázně o

[381 m/s] 12. Ocelovou součást o hmotnosti m z = 4 kg, měrném teple c z = 420 J/kgK, zahřátou na teplotu t z = 900 C ponoříme do olejové lázně o 3 - Termomechanika 1. Hustota vzduchu při tlaku p l = 0,2 MPa a teplotě t 1 = 27 C je ρ l = 2,354 kg/m 3. Jaká je jeho hustota ρ 0 při tlaku p 0 = 0,1MPa a teplotě t 0 = 0 C [1,29 kg/m 3 ] 2. Určete objem

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/02.0012 GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 2 Termika 2.1Teplota, teplotní roztažnost látek 2.2 Teplo a práce, přeměny vnitřní energie tělesa 2.3 Tepelné motory 2.4 Struktura pevných

Více

Fyzikální chemie VŠCHT PRAHA. bakalářský kurz. Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv. (2. listopadu 2008)

Fyzikální chemie VŠCHT PRAHA. bakalářský kurz. Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv. (2. listopadu 2008) Fyzikální chemie bakalářský kurz Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv (2. listopadu 2008) VŠCHT PRAHA Tato skripta jsou určena pro posluchače bakalářského kurzu Fyzikální chemie na VŠCHT v Praze. Obsahují

Více

Kalorimetrická rovnice, skupenské přeměny

Kalorimetrická rovnice, skupenské přeměny Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více