Cvičení z logiky I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Cvičení z logiky I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12"

Bohumil Navrátil
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Cvičení z logiky I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 1 / 1

2 Cvičení z logiky I. Výroky a formule. Formalizace složených výroků. Pravdivostní tabulky. Ostrov poctivců a padouchů. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 2 / 1

3 Prvotní výroky Které z následujících vět jsou výroky? 1 Venku prší. 2 Venku neprší. 3 Máš hlad? 4 Peníze jsou když. 5 Choď rovně! RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 3 / 1

4 Formalizace složených výroků Převeďte následující věty do tvaru formuĺı využívajících pouze prvotní formule. T: Do školy jedu tramvají. M: Do školy jedu metrem. 1 Do školy jedu tramvají a metrem. 2 Do školy jedu tramvají nebo metrem. 3 Do školy jedu buď jen metrem nebo jen tramvají. 4 Jestliže jedu do školy tramvají, pak nejedu metrem. 5 Jestliže jedu do školy tramvají, pak jedu i metrem. 6 Tramvají jedu do školy právě tehdy, když nejedu metrem. 7 Tramvají jedu tehdy a jen tehdy, když nejedu metrem. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 4 / 1

5 Příklady Nalezněte formalizaci následujících výroků. 1 Peníze nebo život. (P, Ž). 2 Nemám ani peníze ani čas.(p, Č). 3 Kdo lže, ten krade. (L, K). 4 Max a Karel přijdou na večírek, ale Terezka nebo Lucie nepřijdou. (M, K, T, L). 5 Kdo nemá geometrické myšlení, ať nevstupuje. (G, V). 6 Jestliže mám horečku, jsem nemocný. Nemám horečku. (H, N). 7 Nutnou podmínkou k možnosti studiu na VŠ je složení maturity. (S, M). 8 Postačující podmínkou k možnosti studia na VŠ je složení maturity. 9 Nutnou a postačující podmínkou k možnosti studia na VŠ je složení maturity. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 5 / 1

6 Příklady Formalizujte následující výroky. 1 Pokud je pan Novák šťastný, pak paní Nováková není šťastná a pokud pan Novák není šťastný, pak paní Nováková není šťastná. 2 Buď Svatopluk přijde na oslavu a Mojmír nepřijde, nebo Svatopluk na oslavu nepřijde a Mojmír se bude skvěle bavit. 3 Postačující podmínkou pro to, aby x bylo sudé, je aby x bylo prvočíslo. 4 Nutnou podmínkou pro konvergenci posloupnosti s je, aby s byla omezená. 5 Nutnou a postačující podmínkou pro šejkovo štěstí je, aby měl víno, ženy a zpěv. 6 Fiorello jde do kina pouze hrají-li komedii. 7 Poplatek bude zaplacen tehdy a jen tehdy, když bude zboží dodáno. 8 Je-li x kladné, pak x 2 je kladné. 9 Karpov vyhraje šachový turnaj, jen kdyby Kasparov dnes vyhrál. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 6 / 1

7 Řešení 1 A: Pan Novák je šťastný. B: Paní Nováková je šťastná. (A B) ( A B) 2 A: Svatopluk přijde na oslavu. B: Mojmír přijde na oslavu. (A B) ( A B) 3 A: x je prvočíslo. B: x je liché. A B 4 A: Posloupnost s konverguje. B: Posloupnost s je omezená. A B 5 A: Šejk je šťastný. B: Šejk má víno. C: Šejk má ženy. C: Šejk má zpěv. A (B C D) 6 A: Fiorello jde do kina. B: Hrají komedii. A B. 7 A: Úplatek bude zaplacen. B: Zboží bude dodáno. A B 8 A: x je kladné. B: x 2 je kladné. A B 9 A: Kasparov dnes vyhraje. B: Karpov vyhraje turnaj. A B RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 7 / 1

8 Výrokové formule I. Které z následujících výrokových formuĺı jsou správně sestavené? 1 A B 2 A B C 3 A (B C) 4 A A 5 A B II. Nalezněte, jak jsou následující formule postupně sestaveny z prvotních formuĺı. 1 ((A B) C) ((A B) (A C)) 2 (A B) (A B) 3 ((A B) A) B 4 ((P Q) (P R)) (Q R) RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 8 / 1

9 Pravdivostní tabulky 1 Napište pravdivostní tabulky pro tyto dva výroky: (a) (A B) A, (b) (A (B C)) ((A B) (A C)). 2 Napište pravdivostní tabulky pro tyto dva výroky: (a) (A B) A, (b) (A C) B. 3 Nechť značí operaci exkluzivní disjunkce. A B tedy znamená A nebo B, ale nikoliv oba najednou. Napište pravdivostní tabulku pro operaci. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 9 / 1

10 Ostrov poctivců a padouchů Poctivci mluví vždy pravdu, padouši vždy lžou. 1 Zde máme dva obyvatele ostrova A,B. A prohlásí: Alespoň jeden z nás je padouch. 2 Tentokrát A řekne: Buď já jsem padouch nebo B je poctivec. 3 Dejme tomu, že A řekne: Já jsem padouch, ale B ne. 4 Rozšířila se pověst, že je na ostrově poklad (P). Přijedete tam a ptáte se A, je-li na ostrově poklad. Odpoví: Je zde poklad, právě když jsem poctivec. Je A poctivec nebo padouch? Je na ostrově poklad? 5 Potkal jsem dva, kteří odpočívali pod stromem. Zeptal jsem se: Je mezi vámi poctivec? Odpověděl, a já znal správnou odpověď na svou otázku. Kdo byl ten, kterého jsem se zeptal? A co ten druhý? RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 10 / 1

11 Řešení 1 Zde máme dva obyvatele ostrova A,B. A prohlásí: Alespoň jeden z nás je padouch. - A ( A B). Formule je pravdivá jen tehdy, když v(a) = 1, v(b) = 0. Tedy A je poctivec, B je padouch. 2 Tentokrát A řekne: Buď já jsem padouch nebo B je poctivec. Formule je pravdivá jen tehdy, když v(a) = 1, v(b) = 1. Tedy A i B jsou poctivci. 3 Dejme tomu, že A řekne: Já jsem padouch, ale B ne. Formule je pravdivá jen tehdy, když v(a) = 0, v(b) = 0. Tedy A i B jsou padouši. 4 Na ostrově je poklad (P). Ptáme se A. - A (A P). Formule je pravdivá právě tehdy, když v(a) = 1, v(p) = 1, anebo. když v(a) = 0, v(p) = 1. Tedy na ostrově je poklad, ale jestli je A je poctivec nebo padouch, nevíme. 5 Ptal jsem se A. Kdyby řekl ano, A (A B), byla by dvě možná řešení: v(a) = 1, v(b) = 1 nebo v(a) = v(b) = 0. Nevíme, které je správné. Pokud řekl ne, A (A B), je jen jedno řešení: A je padouch a B je poctivec. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky I. BI-MLO, ZS 2011/12 11 / 1

Podobné dokumenty

Cvičení z logiky II.

Cvičení z logiky II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-mlo/lectures/