PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ"

Transkript

1 PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují se velkými písmeny. Pro pravděpodobnost A) náhodného jevu A platí : P ( A) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne liché číslo? n...kostkou může padnout celkem čísel n m...číslo liché,, m m n n - počet možných výsledků činnosti m - počet příznivých výsledků činnosti A) 0. V osudí je deset koulí čtyři bílé a šest červených. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném vytažení koulí budou všechny červené? 0 n. C (0) m. C () A) 0 V dodávce 0 osvětlovacích těles je 9 vadných. a) Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané těleso je vadné? b) Jaká je pravděpodobnost že ve vybrané skupině těles se nenalézá žádné vadné? 9 a) n 0 A) 0, m 9

2 ! b) n C (0)!!!! A) 0, !! 0! !! m C () Pravděpodobnost má tyto vlastnosti: ) pro nemožný jev platí: m 0 A) 0 ) pro jistý jev platí: n m n A) n ) Pro každý náhodný jev platí : 0 < A) < Úlohy: ) Z karetní hry o kartách vybereme náhodně karty. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi bude král? [ 0, ] ) V osudí je 8 koulí bílých a červených. Vybereme náhodně koule. Jaká je pravděpodobnost, že nemají všechny stejnou barvu? ) V zásilce 0 rozhlasových přijímačů je 0% vadných. Vypočtěte pravděpodobnost, že při prodeji přijímačů jsou dva bez závad? Doplňkový jev : Jev A je doplňkovým jevem jevu A, jestliže nastane právě tehdy, když nenastane jev A. Platí : A ) - A) V osudí je deset koulí čtyři bílé a šest červených. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném vytažení koulí alespoň jedna bílá? Řešíme pomocí doplňkového jevu A : při náhodném vytažení koulí není žádná bílá 0 n. C (0) m. C ()!!!!!! A ) 0,07 0 0! 0! !!! A)- 0,07 0,9

3 Bernoulliovo schéma Máme n nezávislých pokusů, z nichž každý skončí buď zdarem s pravděpodobností p nebo nezdarem s pravděpodobností q. Pak pravděpodobnost jevu A k, že právě k pokusů skončí zdarem bude: A k ) n p k k q n k V osudí je 0 bílých a 0 černých koulí. Táhneme krát po jedné kouli a kouli znovu do osudí vrátíme. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme právě krát bílou kouli? Máme pokusů n. Chceme vytáhnout bílých koulí. k Za zdar považujeme vytažení bílé koule P (A) 0 - pravděpodobnost vytažení bílé koule. p 0 0 Za nezdar považujeme vytažení černé koule P (B) - pravděpodobnost vytažení černé koule q 0 A ) 0, Jaká je pravděpodobnost, že rodina se dětmi má tři chlapce? n k Za zdar považujeme narození chlapce, jeho pravděpodobnost je p Za nezdar považujeme narození dívky, jeho pravděpodobnost je q A ) Jaká je pravděpodobnost, že rodina se dětmi má alespoň chlapce? Využijeme k řešení doplňkový jev: rodina nemá ani jednoho chlapce. Za zdar považujeme narození chlapce, jeho pravděpodobnost je p Za nezdar považujeme narození dívky, jeho pravděpodobnost je q n k 0 A0 ) 0 0

4 Pravděpodobnost narození alespoň chlapce je -. Studentovi je předložen test, který má 0 otázek a u každé možné odpovědi, z nichž jen je správná.. Jaká je pravděpodobnost, že student odpoví správně alespoň na otázek, volí-li odpovědi náhodně? n 0 pravděpodobnost správné odpovědi na otázku je p pravděpodobnost nesprávné odpovědi na otázku je q. Má správně odpovědět alespoň na otázek ( tj. na nebo nebo 7 nebo 8 nebo 9 nebo 0 ).. k,, 7, 8, 9, ) ( A P ) A 0, Pravděpodobnost sjednocení jevů: Pravděpodobnost sjednocení dvou vzájemně neslučitelných jevů je rovna součtu pravděpodobností jednotlivých jevů. A B) A) B) Pravděpodobnost dvou slučitelných jevů A a B vypočteme ze vztahu: A B) A) B) - A B) (neslučitelných jevů jsou to jevy, které nemohou nastat zároveň:) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne číslo nebo? Jevy jsou neslučitelné, nemůžeme hodit zároveň a. jev A - padne, jev B - padne A) B) A B) A) B) (slučitelných jevů jsou to jevy, které mohou nastat zároveň:) Určete pravděpodobnost, že náhodně zvolené dvojciferné číslo je dělitelné 0 nebo. Jev A - číslo je dělitelné 0 : n V (0) m 9 ( jsou to čísla 0, 0, 0, 0,..)

5 9 A) 0, Jev B - číslo je dělitelné : n m (, 0,, 0, 7, ) B) 0.07 Zde se jedná o navzájem slučitelné jevy, protože existuje číslo dělitelné 0 a zároveň Použijeme vzorec A B) A) B) - A B) Čísla dělitelná 0 a zároveň : 0,0, A B) 0 9 A B) A) B) - A B) Pravděpodobnost průniku dvou nezávislých jevů 0, Určete pravděpodobnost, že při hodech kostkou padne v prvním hodu a v druhém nepadne. jev A padne šestka v. hodu jev B nepadne šestka v. hodu Tyto jevy jsou nezávislé výsledek jednoho neovlivňuje druhý. A) B) Platí: A B) A) B) A B) Cvičení: ) V obchodě mají kusů nějakého zboží, z nichž kusy jsou vadné. Zákazník si vybere a koupí kusy.jaká je pravděpodobnost, že si vybral právě ty vadné? [ 0,00 ] ) Ve třídě je 0 chlapců a dívek. Losem jsou určeni mluvčí třídy. Jaká je pravděpodobnost, že obě pohlaví budou mít své zastoupení? [ ] ) Vsadíme jednu sázenku Sportky. Jaká je pravděpodobnost, že neuhádneme ani jedno číslo? [ 0, ] 7) Ve třídě je 8 dívek a chlapců. Pro dozor o přestávkách se losem určí žáci. Jaká je pravděpodobnost, že to budou dívky a chlapci? [ 0,79 ]

6 8) Ve třídě je 0 žáků, z nichž nemá vypracované domácí cvičení. V hodině budou vyvoláni žáci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi bude alespoň žák bez dom. cvičení? [ 0,8 ] 9) Ve třídě je žáků, z nichž 0 není připraveno. V hodině budou žáci zkoušeni. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň z nich jsou připraveni? [ 0,77 ] 0) V tombole je 000 losů. Jakou pravděpodobnost hlavní výhry má účastník, který koupil losů? [ 0,00 ] ) Ve třídě je žáků: 0děvčat a chlapců. Vybereme namátkou pětici žáků. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme jen děvčata? [ 0,078 ] ) Ve třídě je žáků: 0děvčat a chlapců. Vybereme namátkou pětici žáků. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme děvčata a chlapce. [ 0,9 ] ) Ve třídě je žáků. Mají být zkoušeni žáci. Na zkoušku je připraveno žáků. Jaká je pravděpodobnost, že budou všichni nepřipraveni? [ 0,00 ] ) V osudí je kuliček černých a bílých. Jaká je pravděpodobnost, že pří náhodném výběru kuliček budou všechny černé? [ 0,000 ] ) V osudí je kuliček černých a bílých. Jaká je pravděpodobnost, že pří náhodném výběru kuliček budou bílé a černá? [ 0,9 ] ) Určete pravděpodobnost, že náhodně zvolené dvojciferné přirozené číslo je dělitelné čtyřmi nebo. 9 [ ] 7) Určete pravděpodobnost, že při dvou hodech kostkou padne v prvním hodu sudé číslo a v druhém liché. [ 0, ] 8) Určete pravděpodobnost, že při 0 hodech mincí padne desetkrát líc. [ 0 ]

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová Základy pravděpodobnosti poznámky Jana Klicnarová 1 V této části připomeneme základní pojmy a vztahy pro práci s náhodou. 0.1 Náhodné jevy Uvažujme situace, které mohou a nemusí nastat a o kterých v nějakém

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy

9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy 9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsedky, jevy Předpokady: 9110, 9114 Hodím kámen za normáních okoností jediný výsedek = spadne na zem Hodíme kámen na terč někoik možných výsedků (trefíme desítku, devítku,,

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ Pravděpodobnost a statistika pro SŠ RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D., katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni sediva@kma.zcu.cz 28. března 2012 Počátky teorie pravděpodobnosti

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení 2. intermezzo - Tucet dalších příkladů. Příklad 1: Čtyři studenti jisté vysoké školy skládají zkoušku z matematiky. Kolik existuje případů, že každý z nich bude mít jinou známku? Počítejte s čtyřstupňovou

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/4.018 Šablona III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY INOVACE_Hor015 Vypracoval(a), dne Mgr.

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

Binomické rozdělení zobrazené pomocí modelu římské kašny nádržky se naplní podle Pascalova trojúhelníku: 1:4:6:4:1

Binomické rozdělení zobrazené pomocí modelu římské kašny nádržky se naplní podle Pascalova trojúhelníku: 1:4:6:4:1 Binomické rozdělení Někdy se říká, že statistika je užitý počet pravděpodobnosti, a na tomto tvrzení je nepochybně něco pravdy, pokud se nevezme doslovně. Připomeňme si, že statistiku lze rozdělit na statistiku

Více

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost 6. Pravděpodobnost a statistika 6.1. Pravděpodobnost Pravděpodobnost (hovorově šance; značka je P z anglického probability) je hodnota vyčíslující jistotu resp. nejistotu výskytu určité události. K pojmu

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Diskrétní Matematika (456-533 DIM)

Diskrétní Matematika (456-533 DIM) Diskrétní Matematika (456-5 DIM) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vsb.cz 7. července 005 Verze.0. Copyright c 004 005 Petr Hliněný. Obsah 0. Předmluva.................................... iv

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor002 Vypracoval(a),

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6.

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY II.termín 23.dubna 2014

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY II.termín 23.dubna 2014 MATEMATIKA Obor: 79-41-K/81 Součet bodů: Opravil: Kontroloval: Vítáme vás u přijímacích zkoušek z matematiky a přejeme hodně úspěchů při řešení zadaných úloh. Příklady můžete řešit v libovolném pořadí.

Více

VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ

VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ (1) Trezor má 6 otočných zámků s číslicemi 0 9. O kódu víme pouze to, že v něm žádná z číslic není dvakrát. O kolik možných nastavení se může jednat? Analogicky odvoďte obecné řešení.

Více

Statistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu

Statistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu Statistika (4ST201) 1 Popsisná statistika (1. a 2. cvičení) 1.1 Úvodní příklad Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu určete: 1. Vytvořte histogram

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Do jednoho vagonu se vejde 70

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Domino jako losovací nástroj a nositel matematických idejí a struktur

Domino jako losovací nástroj a nositel matematických idejí a struktur Domino jako losovací nástroj a nositel matematických idejí a struktur Adam Płocki, Akademia Pedagogiczna, Krakow (Polsko) ABSTRACT: Práce se týká domina jako nositele a tvůrce matematických idejí a problémů.

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál:

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace P() = * ( - 1) * ( - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: ( )! P = Jedá se o vzorec pro počet permutací z prvků bez opakováí. 2.2 Variace bez

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

INVENTOR 2015 CVIČENÍ 14 PRIZMA1

INVENTOR 2015 CVIČENÍ 14 PRIZMA1 INVENTOR 2015 CVIČENÍ 14 PRIZMA1 v nových trendech vyučovaných oborů, který je spolufinancován z prostředků ESF prostřednictvím Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost a státního rozpočtu

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

Herní plán číselných loterií a sázkových her SAZKA

Herní plán číselných loterií a sázkových her SAZKA Herní plán číselných loterií a sázkových her SAZKA HLAVA I. obecná ustanovení I.1 1. SAZKA sázková kancelář, a.s., organizuje číselné loterie a sázkové hry ve smyslu ustanovení zákona č. 202/1990 Sb.,

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

(STATISTIKA I., SMAD)

(STATISTIKA I., SMAD) VŠB TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY (STATISTIKA I., SMAD) Martina Litschmannová OSTRAVA, 2008 Tyto materiály obsahují neřešené příklady vztahující se k částem statistiky,

Více

Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix. Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz

Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix. Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz Motivace Při zpracování přirozeného jazyka nikdy nemůžeme mít

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

PORG, přijímací zkoušky 2014 Matematika B, str. 1 Reg. číslo:

PORG, přijímací zkoušky 2014 Matematika B, str. 1 Reg. číslo: PORG, přijímací zkoušky 2014 Matematika B, str. 1 Reg. číslo: 1. Toník se dopravuje ze školy domů autobusem číslo 176, který jezdí vždy v celou hodinu a pak dále po každých 15 minutách. Dnes dorazil Toník

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1.sgpbprj uloha4.sgpbprj

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1.sgpbprj uloha4.sgpbprj Pokyny: 1. Řešení úloh ukládejte do složky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který váš tým dostal přidělený (C05, C10 apod.). Řešení, uložené v jiné složce,

Více

Kapitola 1. Základy teorie pravděpodobnosti

Kapitola 1. Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola 1 Základy teorie pravděpodobnosti 1 2 KAPITOLA 1. ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1.1 Náhodné jevy, pravděpodobnost 1.1.1 Náhoda, náhodný jev Život je jen náhoda, jak se zpívá v jedné oblíbené

Více

MS Excel Filtr automatický, rozšířený

MS Excel Filtr automatický, rozšířený MS Excel Filtr automatický, rozšířený Obsah kapitoly V této lekci se seznámíme s nástrojem, který se používá pro výběry dat z rozsáhlých tabulek s filtrem automatickým a rozšířeným. Studijní cíle Studenti

Více

O náhodě a pravděpodobnosti

O náhodě a pravděpodobnosti O náhodě a pravděpodobnosti 10. kapitola. Ještě jednou honička na šachovnici a kvočny na vejcích neboli Bernoulliovo schéma In: Adam Płocki (author); Eva Macháčková (translator); Vlastimil Macháček (illustrator):

Více

Statistika v příkladech

Statistika v příkladech Verlag Dashöfer Statistika v příkladech Praktické aplikace řešené v MS Ecel Ukázkové tety z připravované učebnice Doc. Ing. Jan Kožíšek, CSc. Ing. Barbora Stieberová, Ph.D. Praha 0 Obsah Obsah. Předmluva

Více

Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda.

Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda. m_1_vyrok_priklady 6.5.011 1/9 m_1_vyrok_priklady 6.5.011 /9 Výroková logika (5) 1. Základní pojmy Ke každé větě dopište do závorky, zda věta je pravda, či nepravda. A: Číslo 6 je dělitelné 5-ti. (nepravda)

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán

GOLDEN BANK 300. Universe games, s.r.o., U Habrovky 247/11, 140 00 Praha 4. Herní plán Herní plán vstup mincí: 2, 5, 10, 20 Kč případně 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000 Kč případně 2000, 5000 Kč max. SÁZKA na 1 hru : 2 Kč (2 kredity) max. výhra : 300 Kč (300 kreditů) v jedné hře

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY

HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY HERNÍ PLÁN SÁZKOVÉ HRY Systém : Sada her : Min. sázka na jednu hru (dle nastavení): Max. sázka na jednu hru (dle nastavení): CLS - GAMES SYSTÉM Emotion 1 Kč 1.000 Kč Nastavený výherní podíl: 89-97 % Vložení

Více

(2) Objednávka zboží je přijata tehdy, jestliže potvrdíme přijetí objednávky zasláním e-mailové zprávy.

(2) Objednávka zboží je přijata tehdy, jestliže potvrdíme přijetí objednávky zasláním e-mailové zprávy. Všeobecné obchodní podmínky (VOP) společnosti Parfümerie Douglas GmbH platné pro prodej na dálku a elektronický obchod realizovaný prostřednictvím webových stránek douglas.cz pro nákupy soukromých zákazníků

Více

I. kolo kategorie Z5

I. kolo kategorie Z5 Z5 I 1 64. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z5 Chlapcimezisebouměniliznámky,kuličkyamíčky.Za8kuličekje10známek,za 4 míčky je 15 známek. Kolik kuliček je za jeden míček? (M. Krejčová) Z5 I

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Úplné znění podmínek soutěže FIAT Získejte tankovací kartu

Úplné znění podmínek soutěže FIAT Získejte tankovací kartu Úplné znění podmínek soutěže FIAT Získejte tankovací kartu 1. Předmět 1.1. Tento dokument obsahuje výhradní a úplnou úpravu pravidel soutěže FIAT Získejte tankovací kartu (dále jako soutěž ). Tato pravidla

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Test studijních předpokladů Varianta B2 FEM UO, Brno 2014 1

Test studijních předpokladů Varianta B2 FEM UO, Brno 2014 1 Test studijních předpokladů Varianta B2 FEM UO, Brno 2014 1 Příklad 1. Z uvedených možností vyerte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): Jestliže v sootu neude pěkně, koncert se

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Pokud se učitel rozhodne pro usměrněné složení skupin, vylosují zástupci lístek se slovním druhem (viz úkol č. 1).

Pokud se učitel rozhodne pro usměrněné složení skupin, vylosují zástupci lístek se slovním druhem (viz úkol č. 1). Název: Slovní druhy Cíl: Opakování slovních druhů Fáze vyučovacího procesu: opakování Organizační forma vyučování: skupinová Převažující myšlenková operace: analýza syntéza, třídění Pomůcky: lístky se

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE 1 Tabulkový kalkulátor představuje

Více

Název účtu (pokladna) MD číslo účtu (211) D

Název účtu (pokladna) MD číslo účtu (211) D Účet, účetní zápisy, účetní knihy, kontrola zaúčtování, účtová osnova Sestavovat rozvahu pro každý účetní případ je prakticky nemožné. Denně se vyskytuje velký počet účetních případů a po každém účetním

Více

KAMIONEM PO EVROPĚ "Kdo si hraje, nezlobí!" Vyrobeno výrobním družstvem Eva ve spolupráci s FaF VFU BRNO Nápad: Výrobní družstvo disk Říčany

KAMIONEM PO EVROPĚ Kdo si hraje, nezlobí! Vyrobeno výrobním družstvem Eva ve spolupráci s FaF VFU BRNO Nápad: Výrobní družstvo disk Říčany KAMIONEM PO EVROPĚ "Kdo si hraje, nezlobí!" Vyrobeno výrobním družstvem Eva ve spolupráci s FaF VFU BRNO Nápad: Výrobní družstvo disk Říčany OBSAH HRY: 1. Herní plán 2. Kamiony z moduritu - 6 ks. 3. Karty

Více

(1) Nové cvičení využívající aplikační SW NIS Z.Szabó, 2007/08. Evidence pacienta od vstupu do nemocnice po propuštění

(1) Nové cvičení využívající aplikační SW NIS Z.Szabó, 2007/08. Evidence pacienta od vstupu do nemocnice po propuštění Evidence pacienta od vstupu do nemocnice po propuštění Příjem pacienta Po přihlášení uživatele je CareCenter nastaveno pro práci s daty pacienta s aktuální epizodou. Zavřete tabulku pro výběr dat pacienta

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Na počátku hry nemáš nic než trochu peněz a malé pozemky. Dominion svět plný napínavých dobrodružství.

Na počátku hry nemáš nic než trochu peněz a malé pozemky. Dominion svět plný napínavých dobrodružství. Na počátku hry nemáš nic než trochu peněz a malé pozemky. Avšak brány světa jsou ti otevřeny dokořán, neboť svou říši si můžeš budovat stavbou vesnic, založením tržiště či postavením trůnního sálu. Ale

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

FINANČNÍ GRAMOTNOST. 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz

FINANČNÍ GRAMOTNOST. 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz FINANČNÍ GRAMOTNOST 4. 6. 2014 Praha Mistrovství ČR ve Finanční svobodě Mgr. Petr Jakeš ZŠ a MŠ Štoky reditel@zsmsstoky.cz Obsah prezentace 1. Základní dokumenty pro oblast finanční gramotnosti (FG) 2.

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Úvod Nazývání =A2+B2-C2 =A3+B3-C3

Úvod Nazývání =A2+B2-C2 =A3+B3-C3 Úvod Úvodem si stručně připomeneme některé pro matematické aplikace užitečné nástroje Excelu, které budeme dále využívat. Předpokládáme, že účastníci kurzů P-Mat se základům ovládání Excelu naučili již

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 DĚLITEL

Více

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D. Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti Ing. Michael Rost, Ph.D. Co je to Statistika? Statistiku lze definovat jako vědní obor, zabývající se hromadnými jevy a procesy. Statistika zahrnuje jak

Více

Krajská hygienická stanice Pardubického kraje odbor podpory zdraví a prevence neinfekčních nemocí

Krajská hygienická stanice Pardubického kraje odbor podpory zdraví a prevence neinfekčních nemocí Vadné držení těla školáků a jeho prevence Krajská hygienická stanice Pardubického kraje odbor podpory zdraví a prevence neinfekčních nemocí Naplňování vybraných cílů a dílčích aktivit Zdraví 21 v regionálních

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více