Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava

Transkript

1 Acta Montanstca lovaca Ročník 0 (005), číslo, 3-7 Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava J. chenk, V. Mkulenka, J. Mučková 3, D. Böhmová 4 a R. Vala 5 The determnaton of the outher shape of object C lower celng n the VŠB-TU Ostrava. The paper deals wth the measurement of the concal shape of lower celng by the total staton Leca TCR307 and wth the evaluaton for ts reconstructon. The 3D coordnates of the upper and lower border of the concal surface are calculated. The center of the crcle and the devatons of measured borders from the average crcle nserted n the separate parts of the lower celng are determned. The concal surface of the lower celng was unrolled n the plane for the correct determnaton of the sze of new facng. Key words: Measurement of buldngs, data acquston and analyss for reconstructon of exstng structures Úvod Pro rekonstrukc objektu C" bylo třeba zjstt skutečný tvar jeho vnějšího podhledu, který má tvar komolého kužele s vrcholem směřujícím dolů (obr. ). Vnější obvod kuželové plochy je pravdelná kružnce, kdežto vntřní obvod se skládá z 0 plířů a 5 delších a kratších sektorů (Obr. 3). Obr.. Pohled na kruhový objekt C areálu VŠB-TU Ostrava Fg.. A vew to the concal shape lower celng of the object C of the VŠB-TU Ostrava Zaměření objektu Objekt byl zaměřen z deset stanovsek pomocí elektronckého tachymetru fy Leca TCR307, jehož laserový fázový dálkoměr umožňuje měření délek bez hranolu pouhým zacílením na povrch objektu. V prvé fáz byly určeny v lokální sít 3D souřadnce stanovsek tachymetru zaměřením uzavřeného polygonového pořadu. prof. Ing. Jan chenk, Cc., Insttut geodéze a důlního měřčství, HGF VŠB TU Ostrava, jan.schenk@vsb.cz Ing. Václav Mkulenka, PhD., Insttut geodéze a důlního měřčství, HGF VŠB TU Ostrava, vaclav.mkulenka@vsb.cz 3 Ing. Jtka Mučková, PhD., Insttut geodéze a důlního měřčství, HGF VŠB TU Ostrava, jtka.muckova@vsb.cz 4 Ing. Dagmar Böhmová, Insttut geodéze a důlního měřčství, HGF VŠB TU Ostrava, dagmar.bohmova.hgf@vsb.cz 5 Mgr. Roman Vala, Insttut geodéze a důlního měřčství, HGF VŠB TU Ostrava, roman.vala.hgf@vsb.cz (Recenzovaná a revdovaná verza dodaná ) 3

2 Acta Montanstca lovaca Ročník 0 (005), číslo, 3-7 Z těchto stanovsek pak bylo měřeno na vnější a vntřní hrany podhledu a určeny jejch souřadnce. Jednotlvé podrobné body hran podhledu byly sgnalzovány laserovou stopou, což umožňovalo jednoznačné cílení na hranu objektu. Vnější kruhová hrana podhledu byla určena 80 body. Vntřní hrana se skládala z 0 průnků svslých sloupů s podhledem a byly určeny vnější hrany sloupů ( body), když vntřní hrany byly současně koncovým body pět kratších (4 body) a pět delších (7 bodů) kruhových sektorů (obr. 3). Celkem bylo na vntřní straně podhledu zaměřeno 76 bodů. Určení poloměrů vnějšího okraje a vntřních částí podhledu Po zaměření objektu byla provedena kontrola kruhového tvaru hran objektu a velkost odchylek od optmálního poloměru. Pro kružnc platí analytcká rovnce ( X X ) ( ) R = () kde Xs a s jsou souřadnce středu a R poloměr kružnce. V této rovnc neznáme souřadnce středu kružnce a velkost jejího poloměru. třed kružnce se určí, známe-l polohu tří bodů kružnce, jako průsečík os stran spojujících tyto body (obr. ). Obr.. Prncp určení středu a poloměru kružnce Fg.. Prncple of determnaton of centre and radus of crcle Tedy, jsou-l rovnce os o = k X c, () o = k X c potom souřadnce průsečíku os tedy středu kruhu jsou př čemž X c c = c (3) = k X c = k X k k k k X X = 3 X 3 X = c c = = ( X X )( X X ) ( ) ( X 3 X )( X 3 X ) 3 ( ) 3 (4) Protože po vnějším obvodu podhledu bylo zaměřeno 80 bodů byly určovány souřadnce středu ze 60 trojúhelníků tak, že jejch očíslované vrcholy byly, 60, 0, kde = až 60. Podobně se postupovalo u vntřní hrany, tj. určly se středy vnějších hran sloupů (7 trojúhelníků) a obou typů kruhových sektorů (7 a 0 trojúhelníků). Výsledky jsou uvedeny v tabulce. Tab.. ouřadnce středu kruhů vnějšího obvodu, sloupů, kruhových sektorů a jejch průměr v metrech Tab.. Coordnates of centres of crcles of external crcumference, pllars, crcle sectors and ther dameters n metres třed Vnější loupy Vntřní Vntřní Průměr 55,5 55,497 55,5 55,446 55,50 X 357,06 357, ,00 357, ,069 4

3 J. chenk, V. Mkulenka, J. Mučková, D. Böhmová a R. Vala: Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava Jak vyplývá z tabulky, jsou rozdíly v souřadncích středů jednotlvých kruhů do 6 cm a byla proto pro další použta průměrná hodnota vypočtená ze všech řešení. Podle rovnce () byly pak vypočteny poloměry jednotlvých kruhů, hodnoty zprůměrovány a vypočteny odchylky od průměru. Výsledky jsou uvedeny v tab.. Tab.. Poloměry jednotlvých kruhů, průměrné odchylky a maxmální a mnmální hodnoty v metrech Tab.. Rad of ndvdual crcles, average dfferences and maxmal and mnmal values n metres Poloměr Vnější loupy Vntřní Vntřní Průměr Prům. odchylka Maxmum Mnmum Horní odchylka Dolní odchylka Obr. 3. Půdorys podhledu objektu C Fg. 3. Ground plan of concal shape lower celng of the object C Průměrná odchylka se vypočítá podle n = X X ) (5) ( n = Jak je vdět z tab. nejpřesnější kruhový tvar mají vnější okraj a vnější hrany sloupů, kde průměrná odchylka je těsně nad cm. Kruhovost sektorů je už horší, když průměrná odchylka je 0,035 případně 0,053 m. Horší výsledky jednotlvých vntřních sektorů jsou zřejmě výsledkem realzace stavby, kdy zachovat kruhový tvar jednotlvých zděných sektorů mez sloupy které nebyly sttcky domnantní, a nebyly tedy předmětem kontroly dodržení kruhovost. Co se týká vodorovnost jednotlvých hran byly opět zprůměrované naměřené výšky jednotlvých část podhledu, jejchž výsledky jsou uvedeny v tabulce 3. Tab. 3. Výšky jednotlvých kruhů a jejch odchylky od vodorovné rovny [m] Tab. 3. Heghts of ndvdual crcles and ther devatons from the horzontal plane [m] Výška Vnější loupy Vntřní Vntřní Průměr Prům. odchylka Maxmum Mnmum Horní odchylka Dolní odchylka Jak je zřejmé pohybují se průměrné odchylky do 0,0 m, když především u vnějšího okraje dosahuje dolní odchylka okolo 0, m. Je tedy možné konstatovat, že vodorovnost okrajů je velm dobrá. Rozvnutí pláště podhledu do rovny. Aby bylo možné zakrýt podhled, který je z pohledového betonu přchyceném ze spodu na radální nosníky, je nutné pro určení rozměru obkladového materálu určt skutečný tvar podhledu jeho rozvnutím do rovny. K jeho rozvnutí je třeba určt výšku vrcholu kužele a sklon jeho povrchových přímek. Vyneseme-l na vodorovnou osu velkost poloměrů a na svslou osu příslušné výšky, můžeme body proložt přímku tak, aby odchylky byly mnmální (graf. ). Tato regresní přímka má tvar y = 0,487 x 49,68 (6) 0 5

4 Acta Montanstca lovaca Ročník 0 (005), číslo, 3-7 to znamená, že výška vrcholu kužele pro x = 0 je 49,68 m a tg α = 0,487, což odpovídá sklonu povrchových přímek α = 3,966. Plochu rotačního kužele můžeme vyjádřt sít povrchových přímek vedených z jeho vrcholu, které vznknou jako průsečnce plochy kužele s rovnam procházejícím jeho osou, a soustředných kružnc, jako průsečnc s rovnam kolmým na osu kužele. Když je osa kužele svslá zobrazí se tato síť jako soustava přímek procházející vrcholem kužele a soustředných kružnc se středem ve vrcholu. 57,0 56,0 Výška 55,0 54,0 53,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,0,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Poloměr Graf.. Regresní přímka určující vztah mez výškou a poloměry okrajů podhledu Graph.. Regresson straght lne determnng the relaton between the heght and the rad of margns of concal shape lower celng Pro úhel mez přímkam na ploše a v půdoryse platí vztah ε = σ n (7) kde σ je úhel v půdoryse ε na kuželové ploše. Koefcent n = sn β, kde β je úhel mez osou kužele a povrchovým přímkam, tj. β = 90 α. Vztah mez poloměrem kružnce na ploše R a v půdorysu R je R R = cos α (8) Protože n je pro kužel vždy menší než, tvoří rozvnutá kuželová plocha vždy pouze kruhovou výseč jejíž středový úhel je 360. n (obr.4). Pro sestrojení tvaru plochy podhledu musíme vypočítat polární souřadnce bodů okraje výseče. Posuneme počátek polárních souřadnc do vrcholu kužele a nulový směrník do bodu 0. Polární souřadnce v půdoryse jsou pak ( ) ( ) ρ = X X σ = arctg (9) X X Tyto směrníky σ byly přepočteny podle vzorce (7) a průvodče ρ podle vzorce (8) pro rozvnutí do kuželové plochy. oučasně byly opět stejně jako v půdoryse průměrné hodnoty průvodčů a jejch odchylky od průměru znázorněny na grafech a 3. 0,060 0,040 0,00 Odchylka [m] 0,000-0,00-0,040-0,060-0, Body Graf. Odchylky vnějšího okraje od průměrné hodnoty průvodčů Graph. Devatons of external margn from the average value of radus vector 6

5 J. chenk, V. Mkulenka, J. Mučková, D. Böhmová a R. Vala: Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava Z grafů je vdět po rozvnutí do rovny dobrá kruhová přesnost vnějšího okraje podhledu, kdy odchylky praktcky nejsou větší jak 4 cm. Vntřní segmenty obvykle se posunují v celém úseku od celkové průměrné hodnoty a v úseku bodů se odchylují až téměř o 5 cm. Odchylky [m] 0,00 0,50 0,00 0,050 0,000 Graf 3. Odchylky vntřního okraje od průměrné hodnoty průvodčů Graph 3. Devatons of nternal margn from the average value of radus vector -0,050-0, Body Obr. 4. Rozvnutý kuželový plášť podhledu objektu C do rovny Fg. 4. Transposed concal surface of concal shape lower celng of the object C nto plane Protože grafcký software pracuje v pravoúhlých souřadncích, převedeme polární souřadnce na ploše určené podle vzorců (7) a (8) na pravoúhlé podle známých vztahů X = R = R sn ε cos ε (0) Tvar rozvnutého podhledu je zřejmý z obrázku č. 4. Závěr Z provedeného rozboru je vdět, že vnější obvod kruhového podhledu a sloupy jsou postaveny velm přesně a splňují krtéra přesnost podle normy ČN Geometrcká přesnost ve výstavbě. Vntřní oblouky se od průměru lší a to především v úseku bodů a 54-60, kdy se odchylky pohybovaly mez 0,0 až 0,5 m od průměrné hodnoty. Postup rozvnutí kuželového pláště do rovny je důležtý pro zjštění skutečného tvaru kuželové plochy pro přípravu rovnného podkladu pro její rekonstrukc. Lteratura References ČN Geometrcká přesnost ve výstavbě, Federální úřad pro normalzac a měření, 993 Mkulenka, V. at al.: Zaměření obvodu železobetonového podhledu objektu C v areálu VŠB-TU v Ostravě- Porubě, techncká zpráva, VŠB-TU Ostrava, 003 7