DAMAGE IDENTIFICATION OF DYNAMICALLY LOADED STRUCTURES: METHODOLOGY AND MODAL PROPERTIES STUDY

Transkript

1 DAMAGE IDENTIFICATION OF DYNAMICALLY LOADED STRUCTURES: METHODOLOGY AND MODAL PROPERTIES STUDY D. Lehký*, D. Novák*, P. Frantík* Summary: The aer is focused on damage identification of dynamically loaded structures using methods of soft comuting including artificial intelligence. The damage and variability of material roerties (stiffness) along the structure is studied. The identification method based on couling of artificial neural networks and stochastic analysis of structure for rearation of aroriate training set is used. Sensitivity analysis of the inut arameters is the integral art of the method. The roosed methodology is extended towards the dynamic resonse of structures when results of modal analysis are the inut arameters (frequencies, mode shaes). As a articular ste an influence of local decrease of stiffness on modal roerties (eigenfrequencies and modeshaes) is studied. The role of the magnitude of damage is examined. The aim is determination of suitable initial arameters for consequent inverse analysis. 1. Úvod V mostním inženýrství se v souvislosti s údržbou mostů a stanovením jejich životnosti instalují rozsáhlé monitorovací systémy. S jejich omocí je získávána dynamická odezva konstrukce ve formě časových řad (zrychlení, rychlosti aod.). Z nich bývají následně stanoveny tzv. modální vlastnosti (vlastní tvary a jim odovídající vlastní frekvence), tlumící charakteristiky a v říadě znalosti referenčního stavu také srovnávací kritéria MAC, FRAC, COMAC (viz nař. Pirner, 2003). Snahou odborníků je využití takto získaných informací z odezvy konstrukce ro lokalizaci oškození a následné stanovení zbytkové životnosti. Předokládá se, že lokální oškození konstrukce se rojeví změnou výše zmíněných arametrů. Porovnáním s neorušeným stavem lze oté zětně detekovat místa orušení. Uvedený ostu sadá do oblasti okročilého nedestruktivního testování. Pro lokalizaci oškození konstrukce se v současnosti nejčastěji využívá ostuu zvaného model udating method (Huth a kol., 2005, Fang a kol., 2005, Teughels & De Roeck., 2004, Link, 1999, Wenzel & Pichler, 2005). Při tomto ostuu se jednotlivé neznámé arametry modelu (tuhosti) iterativně nastavují tak, aby se minimalizoval rozdíl mezi exerimentálními * Ing. David Lehký, Ph.D., Prof. Ing. Drahomír Novák, DrSc., Ing. Petr Frantík, Ph.D.: Ústav stavební mechaniky; Fakulta stavební; Vysoké učení technické v Brně; Veveří 95; Brno; tel.: , fax: ; lehky.d@fce.vutbr.cz

2 a numericky získanými daty, řičemž se často bere v otaz citlivost jednotlivých arametrů na celkovou odezvu konstrukce (Strauss a kol., 2004). Cílem řísěvku je ois alternativní metodiky ro identifikaci oškození, která je založena na využití umělých neuronových sítí v kombinaci se stochastickou analýzou. Práce navazuje na téma identifikace arametrů materiálových modelů omocí umělých neuronových sítí (Lehký, 2006, Novák & Lehký, 2006) a rozšiřuje stávající metodiku směrem k dynamicky namáhaným konstrukcím. Příklad alikace je uveden v závěru řísěvku. 2. Metodika inverzní analýzy Navržená metodika ro identifikaci oškození dynamicky namáhaných konstrukcí je založena na kombinaci umělých neuronových sítí a stochastické analýzy s využitím účinné simulační metody Latin Hyercube Samling (LHS). Ta slouží ro vytvoření vhodné učící množiny ro neuronovou síť za oužití nízkého očtu simulací. Celý ostu identifikace je následující: 1) Vytvoření odovídajícího MKP výočtového modelu a nastavení jeho arametrů tak, aby výsledky modelu byly v souladu s exerimentálním měřením. V říadě identifikace oškození dynamicky namáhaných konstrukcí jsou identifikovanými arametry (IP) hodnoty tuhostí (ohybová, torzní) měnící se odél konstrukce. Často lze uvažovat změnu modulu ružnosti. Tzv. měřenými daty (MD), které jsou výstuem exerimentu i numerické simulace a slouží jako vstu této inverzní analýzy, jsou modální arametry konstrukce (vlastní frekvence, vlastní tvary aod.). 2) IP modelu jsou dále uvažovány jako náhodné veličiny osané matematickým modelem rozdělení ravděodobnosti; rovnoměrné rozdělení ředstavuje řirozenou volbu, neboť dolní a horní mez tohoto rozdělení může ředstavovat hranice reálného výskytu daného arametru. Nicméně jiná rozdělení ravděodobnosti je možno rovněž oužít, nař. normální, chceme-li otlačit extrémy arametrů a naoak zdůraznit oblast výskytu s největší ravděodobností. IP modelu se nasimulují omocí vhodné simulace tyu Monte Carlo (LHS). Výsledkem jsou náhodné realizace IP (vektor y, viz obrázek 1). Je možné uvažovat i statistickou závislost mezi IP. 3) S náhodnými realizacemi IP y se rovede oakované řešení MKP výočtového modelu a získá se statistický soubor virtuální odezvy (viz obrázek 1). 4) Náhodné realizace y (výstu neuronové sítě) a získaná náhodná odezva z MKP modelu (vstu neuronové sítě) slouží jako učící množina ro učení vhodné neuronové sítě. Tento důležitý rvek celého ostuu je ilustrativně znázorněn na obrázku 1 (zde ro výstu výočtového modelu ve formě vlastních frekvencí). 5) Jakmile je neuronová síť naučena, ak lze na jejím základě zodovědět klíčovou otázku: Určit nejlée soubor IP tak aby MKP model oskytl co nejleší shodu s MD. To se rovede simulací neuronové sítě s exerimentálně získanými MD jako jejím vstuem. Výsledkem je soubor arametrů y ot. 6) Závěrečná verifikace výsledků ostuu ředstavuje MKP výočet s arametry y ot a srovnání numerických a exerimentálních MD. Problematika inverzní analýzy a identifikace oškození je součástí rojektu SARA. Podrobný ois metod a softwarových rostředků je možné najít nař. v ráci Bergmeister a kol. (2007). Zmiňme zde ouze stručně metody a rostředky, které jsou relevantní ro zde oisovanou identifikaci založenou na umělých neuronových sítích. Základními metodami

3 jsou: stratifikovaná simulační metoda tyu Monte Carlo zvaná Latin Hyercube Samling (McKay a kol., 1979), citlivostní analýza založená na nearametrické ořadové korelaci (Iman & Conover, 1980), umělé neuronové sítě klasická doředná síť tyu vícevrstvý ercetron (nař. Cichocki & Unbehauen, 1993). Pro účely inverzní analýzy je vyvíjen víceúčelový software, který je založen na integraci statistického, citlivostního a solehlivostního softwaru FReET (Novák a kol., 2007) a nástroje ro ráci s neuronovými sítěmi DLNNET (Lehký, 2007). Pro dynamickou analýzu byl oužit MKP software SOFiSTiK (SOFiSTiK AG, 2004). [] [y] Obrázek 1 Schéma inverzní analýzy ro identifikaci oškození 3. Studie vlivu modálních vlastností Velmi důležitou součástí vývoje metodiky ro identifikaci oškození dynamicky namáhaných konstrukcí je i studie významu modálních vlastností ro následnou inverzní analýzu. Za tímto účelem byla rovedena studie vlastních frekvencí a vlastních tvarů na jednoduchém konzolovém nosníku konstantního růřezu; dále ak na mostní konstrukci Z24 ve Švýcarsku, která je dále oužita i ro samotnou identifikaci oškození v kaitole Konzolový nosník Volba konzolového nosníku byla ovlivněna ředokladem lánovaného vlastního exerimentálního měření, existencí analytického řešení a nesymetrií rvku (na rozdíl nař. od rostého nosníku). Symetrické rvky mají symetrické a antimetrické vlastní tvary, což zůsobuje nejednoznačnost identifikace oškození. Cílem studie bylo zjistit, které vlastní frekvence a vlastní tvary jsou ovlivněny změnou tuhosti v určitém místě na nosníku. Tato informace je důležitým vodítkem ro budoucí inverzní analýzu. Poznamenejme, že získávání vlastních frekvencí a tvarů (zejména těch vyšších) z exerimentálního měření není triviální záležitostí a nese s sebou celou řadu roblémů. Pro účely studie bylo oužito rvních šest vlastních frekvencí a tvarů. Poměr rvní a šesté vlastní frekvence je řibližně 1:250. Pro účely studie byl konzolový nosník rozdělen na 20 částí a na každé části definována ohybová tuhost EI (tedy EI 1 až EI 20 ). Protože nás zajímají ouze relativní změny frekvencí ve vztahu k relativním změnám tuhostí, byla očáteční tuhost uvažována jako jednotková, stejně

4 tak i další arametry nosníku (hmotnost m, délka nosníku l). Poškození nosníku v daném místě bylo modelováno snížením ohybové tuhosti dané části na 0,95 0,05 nominální hodnoty. Výočet se rovedl oakovaně ro oškození ve všech částech s tím, že oškozena byla vždy rávě jedna část. Zmíněný rozsah oškození byl zkoumán z důvodu schonosti inverzní analýzy detekovat oškození na základě ouhé změny vlastních frekvencí. Jak vylývá z výsledků, malé oškození zůsobuje ouze jejich zanedbatelnou změnu. Podrobné výsledky jsou osány v racích Frantík & Lehký (2006) a Frantík a kol. (2007). Dále budou uvedeny jen některé obecné závěry z nich lynoucí ro následnou identifikaci. Studie ukázala, že relativní změny frekvencí koírují vlastní tvary nosníku a olohy jejich maximálních hodnot odovídají olohám amlitud daných vlastních tvarů. Výraznější změna vlastních frekvencí (10 % a více) se objeví až v říadě výraznějšího oškození (30 % nominální tuhosti). Poškození v místě uzlu vlastního tvaru se nijak nerojeví na změně odovídající vlastní frekvence. Z toho vylývá nutnost oužít ro inverzní analýzu větší očet frekvencí; absence změny u jedné frekvence je komenzována změnou u jiných frekvencí. Maxima relativních změn frekvencí Relativní míra tuhosti oškozené části [-] Index oškozené části Obrázek 2 Maximální hodnoty relativních změn frekvencí (oužito rvních 6 frekvencí) a určení vlastních frekvencí, které řísluší danému maximu (dle odstínu šedé v legendě) Na obrázku 2 je znázorněno rozložení maximální relativní změny vlastních frekvencí (uvažováno je rvních šest vlastních frekvencí). Odstínem šedé je odlišena frekvence, která k danému maximu řísluší. Nejmenší relativní změna ři velkém oškození (10 % očáteční tuhosti) je dle očekávání na volném konci konzolového nosníku (9 %, volnému konci odovídá v obrázku 2 index 20). Další nízká hodnota ři tomto oškození se nachází na částech 8 a 9 (18 % a 17 %) na řechodu mezi amlitudou rvního a druhého vlastního tvaru. Naoak, naříklad átá část, kde se nachází uzel druhého vlastního tvaru, vykazuje maximální změnu frekvence 28 % díky rvnímu vlastnímu tvaru. Relativní změny vyšších frekvencí nejsou tak výrazné jako u rvních dvou, jejich hodnoty však nabývají na významu směrem k volnému konci konzolového nosníku, kde význam rvních dvou frekvencí klesá. Je tedy zřejmé, že bez vyšších frekvencí by ak byla identifikace oškození v těchto částech obtížná.

5 Podobně jako ro vlastní frekvence byla rovedena studie vlivu lokálního snížení tuhosti i ro vlastní tvary, a to ve formě srovnávacího kritéria MAC (Modal Assurance Criterion). To je ro j tý vlastní tvar definováno následujícím vztahem: = ( ) MAC ω v v j 2 jv = T { v jv } { v } jd T T { v } { v } v ( jv jv ) ({ jd } { v jd } ) ( ) v ( ) jd ( ) ( ), 2 v jv jd kde v() je ořadnice křivky v(x) v bodě, index v udává neorušený stav (virgin), index d znamená orušený stav (damaged) a index j je j-tý vlastní tvar. Pokud MAC=1, ak orušený a neorušený stav jsou identické. 2 2 = (1) MAC st modeshae 2nd modeshae 3rd modeshae 4th modeshae 5th modeshae Index oškozené části Obrázek 3 Porovnání kritéria MAC ro rvních ět vlastních tvarů ři snížení tuhosti v konkrétním místě o 90 % Výsledky ublikované v ráci Frantík a kol. (2007) ukazují oačný trend než u vlastních frekvencí, tedy že vyšší vlastní tvary vykazují vyšší změny sledovaného kritéria. Pro inverzní analýzu z toho vylývá nutnost oužití vyšších tvarů. První vlastní tvar vykazuje ouze neatrnou změnu, která je z hlediska identifikace nevýznamná. Pro okrytí celé konstrukce z hlediska identifikace oškození musí být uvažováno více vlastních tvarů dohromady. To je atrné z obrázku 3, kde je ukázáno kritérium MAC ro rvních ět vlastních tvarů ro extrémní úroveň oškození 90 % Most Z24 Stejný ty studie jako ro konzolový nosník byl roveden i ro most Z24 testovaný ve Švýcarsku, který dále osloužil ro verifikaci metodiky identifikace oškození (viz kaitola 4). Schéma mostu je atrné z obrázku 4. Na mostě byla rováděna celá řada měření, kdy byl vystaven různým scénářům oškození (Wenzel & Pichler, 2005). Získaná data jsou velmi odrobná a roto vhodná ro verifikaci identifikačního ostuu.

6 Nejrve byl v rogramu SOFiSTiK vytvořen výočtový model (rutový model se šesti stuni volnosti v každém uzlu) a naladěn tak, aby co nejlée odovídala numerická a exerimentálně získaná data neorušené konstrukce (tuhosti, vlastní tvary a vlastní frekvence). Pro účely studie a následné identifikace byla mostovka rozdělena na 20 částí s různou ohybovou a torzní tuhostí. V místě naojení ilířů má mostovka větší tuhost zůsobenou větší tloušťkou sodní a horní desky. Na obrázku 5 jsou znázorněny čtyři vlastní tvary mostu, které byly dále ro studii i identifikaci oužity. Pokles ilíře Obrázek 4 Schéma mostu Z24 ve Švýcarsku 1. vlatní tvar 3. vlastní tvar 4. vlatní tvar 5. vlastní tvar Obrázek 5 Čtyři vlastní tvary uvažované ři studii a následné identifikaci rvní a átý jsou čistě ohybové, třetí a čtvrtý jsou kombinované ohybové s torzí (druhý zde neuvedený vlastní tvar je vodorovný ohybový a nebyl ro účely studie a identifikace uvažován) Vzhledem k tomu, že most vykazuje jak ohybové tak torzní tvary (v kombinaci s ohybovými, viz dále) byla ro arametrickou studii uvažována jak ohybová tak torzní tuhost. Poškození v konkrétním místě ak znamená stejné relativní snížení obou tuhostí dané části. Rovněž byly rovedeny studie, kdy se měnila ouze jedna z tuhostí (ohybová či torzní). Jejich výsledky zde nejsou uvedeny. Sloužily ro bližší ochoení vlivu jednotlivých tuhostí na konkrétní tvary. Ukázalo se, že torzní tuhost ovlivňuje ouze kombinované tvary (3. a 4.), ohybová ak všechny čtyři sledované tvary. Pro 4. tvar je kombinace obou tuhostí velmi důležitá a výslednou změnu tvaru zůsobenou oškozením není možné získat ouhou sumací ohybové a torzní části jako u 3. tvaru. Skutečná relativní změna obou tuhostí ři oškození leží ravděodobně někde mezi těmito extrémy (nezávislá změna ohybové a torzní tuhosti

7 versus jejich funkční závislost). Z tohoto důvodu je vhodné ři identifikaci oškození zavést mezi obě veličiny statistickou závislost. Podrobnější výsledky je oět možné najít v ráci Frantík a kol. (2007). Vylývají z nich odobné závěry jako ze studie konzolového nosníku. Tvar relativních změn frekvencí znovu koíruje vlastní tvary mostu. Vyšší relativní změny vykazují nižší frekvence. Pokles změn frekvencí s narůstajícím číslem tvaru není tak rychlý jako v říadě konzolového nosníku, což je zůsobeno řítomností i torzních tvarů. To se ozitivně rojevilo ři identifikaci oškození (kaitola 4) s využitím ouze vlastních frekvencí jako vstuní informace. Pro vlastní tvary latí znovu oačný trend než ro vlastní frekvence, tedy že vyšší vlastní tvary vykazují vyšší změny sledovaného kritéria. Pro inverzní analýzu z toho vylývá nutnost oužití vyšších tvarů. To je atrné z obrázku 6, kde je ukázáno kritérium MAC ro všechny čtyři uvažované tvary (zde ro extrémní úroveň oškození 90 %). Je zde i vidět velmi malá změna rvního tvaru ro takovéto extrémní oškození (modrá křivka) MAC vlastní tvar 3. vlastní tvar 4. vlastní tvar 5. vlastní tvar Index oškozené části Obrázek 6 Porovnání kritéria MAC ro čtyři uvažované vlastní tvary ři snížení tuhosti v konkrétním místě o 90 % 4. Příklad identifikace Mostní konstrukce Z24 osaná v ředchozí kaitole osloužila ro verifikaci osaného identifikačního ostuu založeného na umělých neuronových sítích a stochastické analýze konstrukce. Pro identifikaci oškození byl oužit scénář, kdy došlo k oklesu ravého vnitřního ilíře (viz obrázek 4). Exerimentálně získané vlastní frekvence jsou ro neoškozený i oškozený stav uvedeny v tabulce 1. V rvní, zde oisované fázi, se ro identifikaci oškození uvažovalo ouze s vlastními frekvencemi jako vstuem ro inverzní analýzu (tabulka 2). Vzhledem k symetrii a velkému očtu neznámých (20 částí s 2 tuhostmi v každé z nich) byla identifikace omezena ouze na olovinu mostu, kde došlo k oklesu ilíře. Tím se snížil celkový očet neznámých tuhostí na 18, tedy 9 nezávislých částí se 2 tuhostmi (ohybovou a torzní) v každé z nich (oslední řevislá část nebyla rovněž identifikována).

8 Neuronová síť oužitá ři identifikaci byla tyu doředný vícevrstvý ercetron a sestávala se z jedné skryté vrstvy s 8 nelineárními neurony a výstuní vrstvy čítající 18 lineárních neuronů (18 hledaných hodnot tuhostí). Vstuem neuronové sítě byly 4 arametry odovídající 4 uvažovaným vlastním frekvencím. Pro vytvoření učící množiny byla tuhost randomizována s využitím rovnoměrného rozdělení ravděodobnosti, řičemž se uvažovalo, že se ohybuje v rozmezí % ůvodní tuhosti (neoškozený stav). Učící množina byla tvořena 500 simulacemi LHS, řičemž 450 z nich bylo oužito ro samotné učení sítě, zbývajících 50 ak ro verifikaci říadného řeučení sítě. Po naučení neuronové sítě jí byly ředloženy exerimentálně zjištěné frekvence jako vstuní arametry a rovedena simulace sítě. Výsledkem je rozložení ohybové a torzní tuhosti odél mostu (18 hodnot, olovina mostu, obrázek 7). Závěrem byla rovedena verifikace, kdy s výslednými tuhostmi byl znovu roveden výočet softwarem SOFiSTiK a získány vlastní tvary a odovídající vlastní frekvence (tabulka 1). Tabulka 1: Vlastní frekvence ro neorušený a orušený stav mostu Z24 Číslo vlastního Neorušený stav Porušený stav tvaru Exeriment Model Exeriment Model Na obrázku 7 je vykreslen růběh ohybové a torzní tuhosti odél mostu ro neorušený (referenční) a orušený (o oklesu ilíře) stav. Tuhosti ro orušený stav byly získány výše osanou identifikací. Výsledné vlastní frekvence jsou uvedeny v tabulce 1. Na obrázku 8 je ro ukázku uvedeno orovnání exerimentálně a numericky získaného vlastního tvaru (zde 4. tvar). Výsledky identifikace s využitím čtyř vlastních frekvencí ukázaly schonost lokalizovat oškození omocí navržené metodiky a tímto tyem vstuní informace. Je však nutné zmínit, že v místě, kde došlo k oklesu ilíře, bylo dosaženo velkého oškození, které zůsobilo velké relativní změny vlastních frekvencí. Při jejich menších změnách bude identifikace oškození více obtížná a bude nezbytné oužít nějakou další vstuní informaci, nař. římo vlastní tvary, či tlumící charakteristiky aod. 5. Závěr Cílem řísěvku bylo rezentovat výsledky očáteční fáze výzkumu zaměřeného na vytvoření metodiky ro lokalizaci oškození dynamicky namáhaných konstrukcí s využitím rostředků metod umělé inteligence. Identifikace olohy a úrovně oškození je velmi důležitá ři stanovení zbytkové životnosti konstrukce, zejména u betonových mostů. Za tímto účelem jsou rováděny dynamické exerimenty, nicméně bez oužití sofistikované inverzní analýzy není možné toto oškození srávně identifikovat. 6. Poděkování Práce vznikla díky finanční odoře v rámci rojektů GAČR 103/07/P380 a GAČR 103/07/0760.

9 EIy [Nm 2 ] Model - neorušený stav Model - orušený stav GIt [Nm 2 ] Model - neorušený stav Model - orušený stav Index části mostu Obrázek 7 Ohybová a torzní tuhost ro orušený a neorušený stav Normovaný osuv uz [-] vlastní tvar (oškozený stav) Vzdálenost odél mostu [m] Ex.: ředek Ex.: střed Ex.: zadek Model: ředek Model: střed Model: zadek Obrázek 8 Exerimentální a numericky získaný 4. vlastní tvar ro oškozený stav (kombinace ohybu a kroucení) 7. Literatura Bergmeister, K., Strauss, A., Pukl, R. & Novák, D. (2007) Structural analysis and reliability assessment, SARA Part I: Life-cycle reliability assessment, virtual simulation for health monitoring and damage identification of bridges. 3 rd Int. Conference on Structural Health Monitoring of Intelligent Infrastructure (SHMII ), Vancouver, Canada (v tisku). Cichocki, A. and Unbehauen, R. (1993) Neural networks for otimization and signal rocessing. John Wiley & Sons Ltd. & B.G. Teubner, Stuttgart, Germany.

10 Fang, X., Luo, H. & Tang, J. (2005) Structural damage detection using neural network with learning rate imrovement. Comuters and Structures, 83, Frantík, P., Lehký, D. (2006). Význam vlastních frekvencí ro lokalizaci oškození konzolového nosníku. Pravděodobnost orušování konstrukcí. Brno, Frantík, P., Lehký, D. & Novák, D. (2007) Modal roerties study for damage identification of dynamically loaded structures. The Third International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Comutation (SEMC 2007), Kaské město, JAR (v tisku). Huth, O., Feltrin, G., Maeck, J., Kilic, N. & Motavalli, M. (2005) Damage identification using modal data: Exeriences on a restressed concrete bridge. Journal of Structural Engineering, ASCE, 131:12, Iman, R.C. and Conover, W.J. (1980) Small Samle Sensitivity Analysis Techniques for Comuter Models with an Alication to Risk Assessment. Communications in Statistics Theory and Methods, Vol. A9, No. 17, Lehký, D. (2006) Inverzní stochastická analýza betonových konstrukcí, disertační ráce, FAST, VUT v Brně. Lehký, D. (2007) DLNNET rogram documentation. Theory and User s Guides, Brno, Czech Reublic (v říravě). Link, M. (1999) Udating of analytical models basic rocedures and extensions. Modal Analysis and Testing, (J.M.M. Silva and N.M.M. Maia, eds), NATO Science Series, Kluwer Academic Publ. McKay, M.D., Conover, W.J. & Beckman, R.J. (1979) A Comarison of Three Methods for Selecting Values of Inut Variables in the Analysis of Outut from a Comuter Code. Technometrics, 21, Novák, D. & Lehký, D. (2006) ANN Inverse Analysis Based on Stochastic Small-Samle Training Set Simulation. Journal of Engineering Alication of Artificial Intelligence, 19, Novák, D., Vořechovský, M. & Rusina, R. (2007) FReET v.1.5 rogram documentation, User s and Theory Guides. Brno/Červenka Consulting, Czech Reublic, htt:// Pirner, M. & Fisher, O. (2003) Identifikace změn v konstrukci s oužitím dynamické zkoušky. 2. mezinárodní konference DYN-WIND 2003 (Dynamics of Civil Engineering and Transort Structures and Wind Engineering), Tále, Slovensko, SOFiSTiK AG. (2004) SOFiSTiK Analysis Programs, version 21.0, Oberschleissheim, Germany, htt:// Strauss A., Lehký, D., Novák, D., Bergmeister, K. & Santa, U. (2004) Probabilistic resonse identification and monitoring of concrete structures. Third Euroean Conference on Structural Control (3ECSC), Vienna University of Technology, Vienna, Austria. Teughels, A., & De Roeck, G. (2004) Structural damage identification of the highway bridge Z24 by FE model udating. Journal of Sound and Vibration, 278, Wenzel, H. & Pichler, D. (2005) Ambient vibration monitoring. John Wiley & Sons Ltd., West Sussex, England.