Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Transkript

1 CZ.1.07/2.2.00/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Základy zpracování dat chemometrie, statistika

3 Doporučenáliteratura PytelaO., Chemometriepro organické chemiky (prodejna skript) HendlJ., Přehled statistických metod zpracování dat, Portál, Praha 2004 Otyepka, Banáš(web: fch.upol.cz - skripta)

4 Pravděpodobnost elementární základy

5 Náhodnéjevy náhodný jev je výsledek náhodného pokusu náhodný pokus různé možné výsledky nelze určit, který v daném pokusu získáme pokusy lze opakovat a jednotlivá opakování se neovlivňují

6 Náhodnéjevy všechny možné výsledky = prostor náhodných výsledků př. mince orel, panna množina výsledků = náhodný jev náhodný jev jeden výsledek = elementární jev př. kostka sudá náhodný jev; padnutí dvou ok elementární jev jev jistý = všechny možné výsledky náhodného pokusu jev nemožný sjednocení jevů (padne 2 nebo 3) současný výskyt (padne sudá a 2) vylučující-se jevy, disjunktní jevy A B A B A B = prázdná

7 Pravděpodobnost tzv. statistická definice pravděpodobnost náh. jevu Aje číslo P(A) ~ relativní četnost jevu A lim n P P P P ( A) m A n ( Ω) ( ) = 1 = = P 0,1 0 ( A) ( A) = 1 P( A)

8 Náhodnáproměnná výsledku náh. pokusu přiřadíme číslo náh. proměnná prostor náhodných výsledků reálná čísla náhodná proměnná

9 Rozdělenínáhodnéproměnné pravděpodobnost, se kterou náhodná proměnná nabývá danou hodnotu (nebo interval) pravděpodobnostní rozdělení (rozdělení) náhodné proměnné náhodná proměnná diskrétní (házení kostkou, ruleta...) spojitá (měření délek, apod.)

10 př. rozdělení kostka diskrétní rozdělení x i p i 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 náh. proměnná se řídí daným zákonem rozdělení

11 Distribučnífunkce F(x), nejúplnější popis pravd. chování náh. proměnné X F ( x) lim x F 0,1 F( x) = 0 lim F( x) = 1 x ( x) = P( X x), x (, ) neklesající, nemusí být spojitá

12 Distribučnífunkce diskrétní spojité

13 Hustotapravděpodobnosti má-li F(x), pro všechna x derivaci, pak derivace df(x)/dx je hustota pravděpodobnosti f(x) někdy se nazývá frekvenční funkce rozdělení s hustotou jsou vždy spojitá! F x ( x) = f ( x) dx

14 Hustotapravděpodobnosti Distribuční funkce Hustota pravděpodobnosti frekvenční funkce

15 Kvantil Q = F 1 kvantilová funkce x0.25 x x 0.5 medián horní kvartil dolní kvartil

16 Normálnírozdělení též Gaussovo rozdělení N f ( 2 µ, σ ) ( x) 1 = e σ 2π ( x µ ) 2σ 2 2 X ~ N ( 2 µ, σ )

17 Normálnírozdělení

18 Normálnírozdělenía EXCEL cvičení EXCEL pomocí EXCELuvytvořte graf frekvenční a distribuční funkce normálního rozdělení, sledujte chování na zvolených parametrech µa σ 2 nápověda: funkce statistické, NORMDIST jaký je rozdíl mezi NORMDIST a NORMSDIST? nalezněte v EXCELU příslušné kvantilové funkce

19 Obecnéa centrálnímomenty střední hodnota = 1. ob. moment E µ ( X ) xdf ( x) = xf ( x) k var µ k = = x E ( X ) k ( X ) = E( X E( X )) = E ( X E( X )) k 2 dx N E ( 2 µ, σ ) ( x) var = µ ( ) 2 x = σ

20 Důležitévlastnosti

21 Výběrovérozdělenístř. hod. výběr 1 x = 2 N µ, σ n populace náhodný výběr výběr 2

22 Centrálnílimitníteorém významné postavení norm. rozdělení

23 Normování ( 2 µ, σ ) N( 0, ) N 1 X µ z = σ

24 Výběrové rozdělení stř. hod. neznáme σ E ( X ) s E ( X ) µ = E s ( X ) / µ ~ t n ( v = n 1) Studentovo rozdělení Student = W. S. Gosset (sládek u Guinesse) populace náhodný výběr výběr 2

25 Výběrovérozdělenírozptylu chí-kvadrát 2 χ EXCEL = CHIDIST, CHIINV Poměr rozptylů F-rozdělení (Fisherovo) EXCEL = FDIST, FINV

26 Kovariance, korelace kovariance korelace