P Ř Í K L A D Č. 1 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA - UKÁZKA ŘEŠENÍ METODOU SOUČTOVÝCH MOMENTŮ

Transkript

1 P Ř Í K L A D Č. LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA - UKÁZKA ŘEŠENÍ ETODOU SOUČTOVÝCH OENTŮ Prjek : FRVŠ 0 - Analýza e výpču železbenvýh lkálně pepřenýh eek Řešielký klekiv : n. arin Tipka n. Jef Nvák D. n. Jika Vaškvá, CS. všihni : Kaera benvýh a zěnýh knrukí, Fakula avební, ČVUT v Praze

2 Železbenvý nliiký bezprůvlakvý kele anéh půru (ěnvý průvlak jen v krajní řaě A), n plažíh (k.v. plaží h) je ve ření čái zužen járe a ěnai, keré přenášejí vrvné zaížení. Sanve přeběžné rzěr nnýh prvků a eu učvýh enů prveďe návrh a puzení pélné výzuže v pruzíh C a. a 5, 4 b 6,0 h,0 5,4 BETON : C 5/0 5,7 OCEL : B 500 B k,0 Shéa knruke : 0 kn / par, k n ( ),55 0,55 kn / reha, k ( ) q q par, k,0 kn / 5 reha, k,75 kn / 0 k D 5,4 l a b a C B 4 l l 5,7 AB CD l l a 5, l BC b 6,0 k A aeriálvé harakeriik : ben : C 5/0 XC (CZ) - Cl 0, - D a 6 - S el : B 500 B E GPa f k 5 f k 5 Pa f 6,666 Pa γ,5 f k, f k, Pa f, Pa f,6 Pa γ,5 E 00 GPa f k 500 f k 500 Pa f 44,7 Pa γ,5 0 Krí výzuže rpní ek : návrh lušťk krí vrv : 0... viz DU (r. ) - -

3 Epiriký návrh nnýh prvků :. rpní eka : epiriký návrh lušťk ek : h Ln, a 6000,.. lkálně pepřená eka krajvý žebre h, Ln, a, , 0.. lkálně pepřená eka vlný kraje návrh na záklaě plnění pínk hbvé šíhli ek l λ λ κ κ κ λ λ, ab κ.. bélníkvý průřez κ.. rzpěí ek L < 7,0... plněn pr všehna ple rpní ek, 500 A, prv κ.. ha učiniele napěí ahvé výzuže κ A λ, ab,... lkálně pepřená eka, ρ 0,5%, C5/0 κ κ κ λ,,,6, ab f k, req lkálně pepřená eka inanní přen zaížení ve ěru elšíh rzpěí ek l, ,9 λ,6 lušťka ek : h + 0,5 + 07,9 + 0, ,9, návrh : h 40 h,5, 40,5 0 9 h 0,5, 40 0, lup : pče plaží : n 4 ( rpní knruke + řešní knruke) knrukční výška plaží : h,0 zaěžvaí plha lupu : b l 5,7 za, 4 l, + l lza Aza bza lza 5,7 5,55,65,4 5, + 6,0 5,55 přepkláané rzěr lupu : pče výpče harakeriiké [kn] γ F návrhvé [kn] vl. íha rp. eek ,4., ,40,5 04,974 vlaní íha lupu,04 0,. 0,., ,40,5,54 aní álé para.,65.,55 9,06,5 60,79 aní álé řeh.,65.,55 6,7,5 9,04 Σ álé 97,59,5 prěnné para.,65. 5,0 474,55,5 7,7 prěnné řeh.,65. 0,75,76,5 5,59 Σ 469,60 05,7 návrhvé nrálvé zaížení v paě lupu : N E, 05, 7 kn a - -

4 puek : únn v paě lupu : N 0, A f + A R σ 0, A f ρ σ 0, , , N 099,95 kn puzení : N R 099,95 kn N E, a 05, 7 kn..... návrh lupu vhvuje + A návrh rzěrů lupu : přeběžné puzení rpní ek na prlačení : Vniřní lup : zaěžvaí plha vniřníh lupu : A,65 0, 0,,545 puvajíí íla návrhvéh zaížení rpní ek ze zaěžvaí plh lupu : V E,545 5, 0, 4 5 +, , 5,0 545, 547 [ ( ) ] kn u účinná výška ek : ( ) ( 9 04) élka 0. knrl. bvu : ( ) ( ) π π 9 élka. knrl. bvu : u ( ) ( ) 6 učiniel β :, 5 β.. vniřní lup účinek zaížení v 0. knrl. bvu : účinek zaížení v. knrl. bvu : v v β V 5, 545,547 0,, 640 N/ E E 0 u β V 5, 545,547 0, 0, 59 N/ E E u 6 9 puek : únn lakvé ianál : f k 5 vr, a 0, 4 ν f 0, 4 0, 6 f 0, 4 0, 6 6,666, 600 Pa kvá únn ek bez kvé výzuže : / vr, CR, k ( 00 ρl f k ) + k σ p vin + k σ p 0, 0, C R, 0, γ,5 v k + +,0 9 ρ 0, ha σ l p 0 k 0, v 0,05 k / / / / in f k 0,05,0 5 0,495 Pa / ( 00 0,005 5) 0,557 Pa v v 0,495 Pa R, 0,,0 R, in α, a... ha pr vzužení pri prlačení řínkvýi lišai puzení : ve, 0,640 Pa < v R, a, 600 Pa vhvuje ve,59 Pa < α vr,, 0,557, 00 Pa vhvuje, 0 a - 4 -

5 Slup v krajvýh řaáh (řa A a D) lze vzhlee k překnzlvání rpní ek (élka knzl k,0 ) uvažva jak vniřní. Vzhlee k enší zaěžvaí plše pri lupů ve vniřníh řaáh, vhvují přeběžně lup na prlačení. Slup v krajní příčné řaě (řaa ) ju pjen krajvý žebre nebezpečí prlačení není přeba věřva. navržená eerie a řía benu ek na prlačení vhvuje 4. krajvé žebr : (řaa ) h p h návrh žebra : h p 500 b p

6 Shéaiký výkre varu : Výpče zaížení rpní ek : [věší zaížení než řešní eka] álé zaížení : klaba knruke [] ρ v har. zaížení K γ G návrh. zaížení železben 0, ,000 kn/,5,00 kn/ aní álé zaížení,55 kn/,5,694 kn/ elke k 7,55 kn/ 9,794 kn/ prěnné zaížení : užiné zaížení q k 5,000 kn/,5 q 7,500 kn/ Celke (+q) k,55 kn/ (+q) 7,94 kn/ en na knzle : K n, K ( + q) L 7,94 0,5 6,47 kn / - 6 -

7 Sučiniel zužení α : pr lupvý pruh e zužujíí ráe plaí : α E E b b E b je ul pružni benu zužujííh ráu : GPa E je ul pružni benu ek : GPa b je en ervačni účinnéh průřezu zužujííh ráu je en ervačni ek šíře rvné šíře řešenéh pruhu E zužujíí rá e v naše přípaě vkuje puze v krajní příčné lupvé pruhu (pruh č. ), kerý není přeěe řešení (pruh C a ) pr účel našeh řešení α 0 E b Sučiniel kruení β : β G E b G b je kvý ul pružni benu krajvéh kruenéh prvku G 0, 5 E E GPa b E b b je en uhi průřezu v kruení krajvéh kruenéh prvku je en ervačni průřezu ek šíře rvné rzpěí krajvéh kruenéh prvku ležííh kl k rvině všeřvanýh enů zužujíí rá e v naše přípaě vkuje puze v krajní příčné lupvé pruhu (pruh č. ) pr pruh A,B,C,D β 0, pr pruh,,... β 0 výpče pr pruh C : n i 0,6 i a i i a i, ke i je vž kraší rana a a i vž elší rana i-éh bélníku a b ,6 + 0,6 5, ,6 + 0,6 + 0, , , C a a b 9 4 ( ; ) 5,

8 , C b C h f , učiniel kruení : 9 Gb, C 5,56 0 β, C, 4 9 E 6,94 0, C Rekapiulae učinielů : Celkvé učvé en : výpče enů ve ěru : pruh uč. zužení α uč. kruení β 0 0 C 0, l C 5550 l 5400 l l ln, l, l, n n 5400 C, C, n, 7,94 5,55 5, C ( + q) l ( l ),06kN n, 7,94 5,55 5,4 C ( + q) l ( l ) 49,5 kn výpče enů ve ěru : l 5700 AB CD l l 500 l BC 6000 AB CD ln, ln, l BC n, 5700, AB, BC 400 n, 7,94 5,7 4, AB ( + q) l ( l ),9 kn n, 7,94 5,7 5,7 BC ( + q) l ( l ) 400,4 kn - -

9 Rzělení elkvýh učvýh enů na klané a záprné : ve ěru : eka (řešený ekvý pruh C) neá vniřní zužujíí rá a je pařena krajvý zužujíí ráe C, γ 0,0 γ 0,0,06 9,6 kn C, γ 0,50 γ 0,50,06 56,0 kn úprava učiniele δ γ 0,70 C, kn γ 0,70,06,44 C, 0,65 0,65 49,5 7,404 kn V V V 0,5 C, 0,5 49,5,449 kn úprava učiniele δ ve ěru : eka (řešený ekvý pruh ) neá vniřní ani krajvé zužujíí rá K K l 6,47 5,7 5, 60 kn, AB γ 0,6 γ 0,6,9 7, kn úprava inerplaí, AB γ 0,5 γ 0,5,9 47,67 kn úprava učiniele δ γ 0,70, AB kn γ 0,70,9 9,79, BC 0,65 0,65 400,4 60, kn inerplae krajní ppr : V V 6 BC 0,5 0,5 400,4 40,9 kn úprava učiniele δ pku: 0... jak krajní ple : 7, kn K K 0,65 kuečn :, AB K 0,65,9 4,54 kn... jak ření ple : 9,79 kn 9,79 7, 5, 60 kn 7, + 5,60 97,97 kn 4,54-9 -

10 9,794 kn / < q 7,5 5,0 kn / je přeba repekva vliv uřeění nahiléh zaížení v řešené pli při učané lehčení plí ueníh en v pli buu zvěšen učiniele δ Výpče učiniele δ : ve ěru : řešený ekvý pruh C K 5500 α 0,95 K + K ( ) b lup : 4 4 0, 0, 6, E 4 E 4 0 6,75 0 K + h h,0 knr, na knr, p eka : 4 4 b h 5,55 0,4 6, E 4 E 4 0 6,96 0 K + l l 5,4 5,7 K b průvlak : neju 0 α, in 0, inerplae z abulk : hn α, in 9,794, 06 q 7,5 inerplae le inerplae le L L BC L 6,0, L 5,4 L : 0, 0,7 0,7 + (,,0 ) 0, 744 L q α,5,0 0,744 0,0,0 : 0 + (,06,0) 0, 56, in q α,06 0,95 δ + +, 0,in 4 +,06 0, α q δ δ V V,0 56,0 6,670 kn,0,449,67 kn ve ěru : řešený ekvý pruh α K ( K + K b ) , lup : 5500 kn... viz řešený ekvý pruh C K eka : 4 4 b h 5,7 0,4 65, E 4 E ,664 0 K + AB BC l l 5, 6,0 b průvlak : neju K kn ( 5,7 + 5,4) α 0 ( 6,0 + 5, ) 5905 kn 9559 kn - 0 -

11 α, in 0, 5... inerplae z abulk : hn α, in 9,794, 06 q 7,5 inerplae le L inerplae le q L L L 5,7 5, AB L, L 0, 0,7 : 0,7 + (,,0 ) 0, 747 α,5,0 0,747 0,0,0 : 0 + (,06,0) 0, 5, in q α,06 0,9 δ + +, 0,in 4 +,06 0,5 4 + α q δ δ V V,0 47,67 59,0 kn,0 40,9 5,749 kn α 0 uč. en ve ěru (pruh C) [kn.] učvé en ve ěru (pruh ) [kn.] 9,6 K 5,60 6,670 97,97,44 59,0 V 7,404 9,79 V,67 V 60, V 7,404 V 5,749 Rzělení elkvýh enů lupvýh a řeníh pruhů : šířk lupvýh a řeníh pruhů parné z brázků ve ěru : ekvý pruh C lupvý pruh : i, l ω i ω ření pruh : i, ( ) i krajní ppra - inerplae : β 0... ω, 0 β,5... ω 0, 75 β,4 ω 0, 79 ření ppra : ω 0, 75 ple : ω 0, 60 učvý řez lupvý pruh ření pruh en [kn.] ω i i [kn.] b i [] E [kn./ ] -ω i i [kn.] b i [] E [kn./ ] 9,6 0,79,90,65,49 0,,,95,7 6,67 0,6 0,0,65,55 0,4 67,46,95,066,44 0,75 6,,65 6,4 0,5 54,6,95,670 V 7,404 0,75 70,55,7 6,6 0,5 56,5,5 9,94 V,67 0,6 79,40,7 9,45 0,4 5,947,5,57 V 7,404 0,75 70,55,7 6,6 0,5 56,5,5 9,94 - -

12 ve ěru : ekvý pruh lupvý pruh : i, l ω i ω ření pruh : i, ( ) i knzla : ω, 0 krajní ppra - inerplae : β 0 7, kn... ω, 0 9,79 kn... ω 0, 75 97,97 kn ω 0, 95 ření ppra : ω 0, 75 ple : ω 0, 60 řez lupvý pruh ření pruh učvý en [kn.] ω i i [kn.] b i [] E [kn./ ] -ω i i [kn.] b i [] E [kn./ ] K 5,60,00 5,60,550,964 0,65 K 0,65 6, 47 4,06 97,97 0,95 9,7,550 6,556 0,04 4,700,50,49 59,0 0,60 95,9,550 7,69 0,40 6,95,50 0,0 9,79 0,75 49,047,550 5,450 0,5 49,6,50 5,77 V 60, 0,75 95,67,50 6,479 0,5 65,056,50,6 V 5,749 0,60 9,049,50,947 0,40 60,700,50,9 - -

13 Dienzvání - hbvá výzuž : h 40, 0 přepkla vzužení ek :, , záklaní výpčení vzre : pěrný hbvý en : µ E b f abulk : pěrná výška lačené blai : ξ abulk : pěrné raen vjie il : ς přebná plha výzuže : a 0, b ξ f, req neb f a f kuečná výška lačené blai : 0, b f kuečná pěrná výška lačené blai : ξ a. pěrná výška lačené blai : a 45 raen vniřníh il : z 0, 4 en únni : a f z R a, req ς E f iniální plha výzuže : a 0,005 b 0, , in 06 / ` f b, neje ke křehkéu lu a, in 0,6 0,6 75, / ` f k 500 k k f A, eff 0,4,0, a, in 49,6 / ` σ ezení šířk rhlin vliv rzělení napěí pře vznike rhlin : k 0, 4.. hb vliv nervněrnéh rzělení vlaníh napěí : k, 0.. h 00 f f,6 Pa, eff h 40 plha aženéh benu pře vznike rhlin : A b 000 a. napěí ve výzuži p vzniku rhlin : σ a 500 Pa pínk únni : R E ξ ξ 0, a 45 a a, in f k

14 Dienzvání - hbvá výzuž : ve ěru (pruh C) ve ěru (pruh ) E [kn./ ] µ ξ a,req a / z NÁVRH R lupvý pruh ření pruh R > E [-] [-] [ / ] [ / ] [] < 0,45 [] [kn./ ],49 0,05 0,065 5,6 4 φ 45 4, 0,077 6, 6,604 vhvuje (H),7 0,006 0,00 46,5 4 φ 0 4 0, 0,05 7,9 5,666 vhvuje,55 0,06 0,0 477, 5 φ 565,4 0,096 4,6 45,9 vhvuje (D),066 0,0 0,04,7 4 φ 0 4 0, 0,05 7,9 5,666 vhvuje 6,4 0,0 0,4 790,0 φ 905 9,5 0,54 0, 70,7 vhvuje (H),670 0,00 0,09 7, 4 φ 0 4 0, 0,05 7,9 5,666 vhvuje V 6,6 0,0 0,6 00, φ 905 9,5 0,54 0, 70,7 vhvuje (H) 9,94 0,0 0,04 4,0 4 φ 0 4 0, 0,05 7,9 5,666 vhvuje V 9,45 0,04 0,06 6, 4 φ 45 4, 0,077 6, 6,604 vhvuje (D),57 0,00 0,0 6,0 4 φ 0 4 0, 0,05 7,9 5,666 vhvuje V 6,6 0,0 0,6 00, φ 905 9,5 0,54 0, 70,7 vhvuje (H) 9,94 0,0 0,04 4,0 4 φ 0 4 0, 0,05 7,9 5,666 vhvuje K,964 0,00 0,05 59, 4 φ 45 4, 0,07 9,,964 vhvuje (H) 4,06 0,006 0,007 45,9 4 φ 0 4 0, 0,050 99,9 7,05 vhvuje 6,556 0,05 0,06 4,6 4 φ 45 4, 0,07 9,,964 vhvuje (H),49 0,00 0,00 6, 4 φ 0 4 0, 0,050 99,9 7,05 vhvuje 7,69 0,054 0,070 46, 4 φ 45 4, 0,07 9,,964 vhvuje (D) 0,0 0,09 0,07, 4 φ 0 4 0, 0,050 99,9 7,05 vhvuje 5,450 0,04 0,0 69,4 φ 905 9,5 0,45 9, 75,607 vhvuje (H) 5,77 0,0 0,09 79,9 4 φ 0 4 0, 0,050 99,9 7,05 vhvuje V 6,479 0,099 0,0 4,5 φ 905 9,5 0,45 9, 75,607 vhvuje (H),6 0,0 0,04 6,7 4 φ 0 4 0, 0,050 99,9 7,05 vhvuje V,947 0,046 0,059 6,9 4 φ 45 4, 0,07 9,,964 vhvuje (D),9 0,0 0,09 4,9 4 φ 0 4 0, 0,050 99,9 7,05 vhvuje

15 - 5 - Skia výkreu hbvé výzuže : Pěkvání : Ten příkla bl zpraván za finanční ppr prjeku FRVŠ 905/0/G.