2 ab. ), (ii) (1, 2, 3), (iii) ( 3α+8,α+12,6α 16
|
|
- Martina Miroslava Pavlíková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Řešení úloh... Hroch dostane 80 mg prvního a 80 mg druhého přípravku.. V hospodě je 0 čtyřmístných šestimístných a osmimístné stoly.. i) pro ab právě jedno řešení: x = 5b ab y = a+5 ab pro a = 5 ab = nekonečně mnoho řešení: x = + 5t y = t pro ab = a 5 žádné řešení. ii) Nemá řešení pro c + b a 0 nekonečně mnoho řešení pro c + b a = 0. iii) Nemá řešení pro a = nekonečně mnoho řešení pro a = v ostatních případech právě jedno řešení. iv) Pro všechna a b c právě jedno řešení: x = + b + 5c y = a b c z = a + b + c. v) Pro a = nekonečně mnoho řešení: x = t y = t z = pro a = 0 žádné řešení pro a a 0 právě jedno řešení: x = a y = 0 z =.. První přípravek 8 t druhý t třetí t kde t = Nejlevnější řešení je pro t =. 5. i) ) ii) ) iii) α+8α+α ) iv) 0 0 0) 5 0) 8 ).. i) 8) ii) ) iii) 0 0 0). 7. Např. rovnice x = 0. Homogenní soustava nemůže mít právě dvě řešení neboť každá jejich lineární kombinace by byla opět řešením. 8. Společné body odpovídají řešením soustavy dvou rovnic o třech neznámých. Protože je soustava homogenní roviny procházejí počátkem) je takových řešení nekonečně mnoho. 9. Ne neboť hodnost matice soustavy je vždy menší než počet neznámých buď nemají žádné řešení nebo nekonečně mnoho. 0. i) rovnoběžné ii) mimoběžné.. V první síti tečou ve větvích proudy 5 0 A A a 5 A. Ve druhé síti tečou ve větvích proudy A A a A.. i) t t + ) ii) žádné řešení iii) ).. i) různoběžné průsečík P = ) ii) rovnoběžné.. i) různoběžné průsečík P = 5 7) ii) různoběžné průsečík P = ).... a) 8 8 5i b) +i c) d) 09i e) 0.. a) 5 b) c) d) 09 e) 0.. a) + i; i b) 0 c) i d) 0; e) + i; + i f) ; + i; i g) ; + i; i.. a) cos π + i sin π ) b) cos π + i sin π ) c) cos π + i sin π ) d) cos π + i sin π ). 5. a) uzavřený kruh se středem v bodě + 0i) a poloměrem b) prázdná množina c) doplněk otevřeného kruhu se středem v bodě + i) a poloměrem d) mezikruží se středem v bodě 0 i) a poloměry 9 resp. vnitří kružnice do množiny patří vnější nikoli...5. AB = CD = AD = a+ 0 a+ a+ a 0 a+ a+ a a+ ) a a 0 a CA = ) ; ead bc) 0 ead bc) a a 5 a 5 5 ed eb 0 ec ae ad bc BC = ) CB = ; ).. ;
2 7.. a) ve schodovitém tvaru jsou A B B 5 trojúhelníkové jsou B 5 B b) definované součty jsou A + B A + B A + B součiny A B A B 5 A B A B A B A B A B 5 A B A B A B B A B A B A B A B A B A 5 B A c) ha = deta = 5 ha = deta = i + ) + ) ha = deta = ha = deta = 8 i) ha 5 = deta 5 = 5 hb = detb = hb = hb = hb = hb 5 = ) hb =. 5. AE n = E m A = A. 7. Neplatí 0 například matice ; je horní trojúhelníková a přesto není ve schodo- 0 viém tvaru. Platí například tvrzení: Je-li čtvercová matice ve schodovitém tvaru pak je horní trojúhelníková. Také platí tvrzení: Regulární čtvercová matice je horní trojúhelníková právě tehdy když má schodovitý tvar. 8. a) b) c). 9. n n... nn ) inverzí. 0. a) ) n n) b) ) n n) c) ) n n)...5. a) nezávislé b) závislé.. a) závislé pro a = a = jinak nezávislé b) nezávislé pro každé a.. Jsou ortogonální nejsou ortonormální.. a) b = 5 a = 9 b) a = b = 0 a = b =. 5. x = 0 s s 0). 8. a) např. α 0 b) např. α = β = γ = c) α 0 β 0 γ a) ± π b) b = ± ); a b =. 0. e = e + e e e = e e = e + e + e ); e = e + e + e e = e + e ) e = e ; S = Závislé.. S = ; T = T = ; e = e e + e e = 5 e e e + e e = e + e + e e ) e ) = e + e e cos ϕ sin ϕ b) 0 ) c) ne.. ±.. T =. 5. T = T T ; sin ϕ cos ϕ cos ϕ sin ϕ sin ϕ cos ϕ 0 ; T 0 cos ϑ sin ϑ ; na pořadí obecně závisí.. T D = [ 0 0] sin ϑ cos ϑ. a) R { } b) k Z kπ + kπ + π + ) c) [ + ] d) R {0} e) R {0} f) 0) ) ).. a) lichá b) lichá c) sudá d) lichá e) lichá.. a) π b) π c) π d) π.. a) x ) x + ); kladné v R b) x +)x x +); kladné v R c) x+)x )x 5); kladné ) 5 ); záporné ) 5) d) x )x +x+); kladné ); záporné ) e) x + )x + ) x; kladné ) 0 ); záporné ) 0) f) x + )x )x + x + ); kladné ) ); záporné ). 5. a) x = 5y+ y ; R { 5 } b) x = + ln y ln 0 ; R c) x = lny + y + ); R d)
3 x = π + arctan y) + kπ pro k sudé; x = π arctan y) + k+)π pro k liché; k Z kπ + π k+)π + π ) e) x = y pro x > 0; x = y pro x < 0 f) x = lny + y ) pro x > 0; x = lny + y ) pro x < 0.. a) x + + x +x x + x x b) x x + 7 x+5 c) x ) + +x ) + x+) + x x+) + +x ) + x ) d) +x ) x+) + x+ +x ) e) + + x x x+ + x + x ). 7. a) 7 b) c) d) e) 0 f) g) 0 h). 8. a) neexistuje b)...7. a) e x) x lnx) ) x ; 0 ) b) 7 x) e 5 x) x ln7) + 5); R c) e x) sin x) cos x)); R ; a ) e) + x) x ; 0 ) x + x) d) x+a f) +tanx)) + tanx ) ) x ln); R g) tanx) ln) ) + tanx) ) ln); k Z kπ k+)π ) h) + x x+ ; ) i) x x) x lnx) + + x ); R x + x x+) ) x lnx) x ) x+) j) ; 0 ).. a) Df = R {0} klesající na Df inflexní bod 0 konkávní na 0) konvexní na 0 ). asymptota y = 0. b) Df = R { } průsečíky [ 0] [0 ] stac. body { 5 } rostoucí na 5) ) klesající na 5 ) inflexní bod konkávní na ) konvexní na ) ) asymptoty y = x x =. c) Df = k Z kπ k + )π) průsečíky [ π + kπ 0] k Z stac. body π + kπ k Z rostoucí na kπ k + )π) k Z klesající na k + )π k + )π) k Z konvexní na Df asymptoty y = kπ k Z. d) Df = R průsečíky [ π + kπ 0] k Z [0 ] stac. body kπ k Z rostoucí na π + kπ π + kπ) k Z klesající na kπ π + kπ) k Z inflexní body π + k π konkávní π + k π π + k π ) k Z konvexní π + k π π + k π ) k Z perioda π. e) Df = R {0} stac. bod rostoucí na 0) ) klesající na 0 ) konkávní na Df asymptoty y = 0 x = 0. f) Df = R { } průsečíky [ 0] [ 0] [0 ] stac. bod 0 rostoucí na 0 ) ) klesající na 0) inflexní body { } konkávní na ) konvexní na ) ) asymptoty y = x = 0. g) Df = R { } průsečík [0 ] stac. body {0 } rostoucí na ) 0 ) klesající na ) 0) inflexní bod konkávní na ) konvexní na ) asymptoty y = x x =. h) Df = R {} průsečíky [ 0] [ 0] [0 ] rostoucí na Df inflexní bod konkávní na ) konvexní na ) asymptoty y = x + x =. i) Df = R {0 } stac. body { } rostoucí na 0) 0 ) klesající na ) ) ) ) konkávní na 0) ) konvexní na ) 0 ) asymptoty y = 0 x = 0 x = x =. j) Df = [ ) průsečíky [ 0] [ 0] [0 / ] stac. bod v bodě extrém rostoucí na [ ) ) klesající na ) konvexní na Df {} asymptota y = x. k) Df = R průsečík [0 0] stac. bod rostoucí na )
4 klesající na ) inflexní bod konkávní na ) konvexní na ) asymptota y = 0. l) Df = R {0} rostoucí na Df konkávní na 0) konvexní na 0 ) asymptoty y = y = 0 x = 0. m) Df = R průsečíky [0 ] stac. bod 0 rostoucí na 0 ) klesající na 0) konkávní na R. n) Df = ) průsečíky [ 0] [ 0] [0 ] stac. bod 0 rostoucí na 0) klesající na 0 ) konvexní na Df.. a) min ; max 9 b) min ; max c) min ; max 8 d) min ; max 9 e) min sinsin)); max sinsin)).. 0 m/s; m/s. 5. R. 7. a) 0 b) 0 c) e d) e) f) g) h). 8. a) 0 b) c) e d) e. 9. a) cosx) sinx)+ x b) cosx) +cosx) ) c) ln sinx) cosx)+ ) d) cos x) + cos x) cos x) e) cosx) + cosx) cosx) f) lnx + ) + lnx + ) + lnx + ) g) lnx + ) + lnx+)+ lnx+) h) x +a ) /) i) x x + x 9 + x+ x + x+ 9 x) j) cosx) k) + ln) l) cos + x ) m) x arctan ) n) x + ln + + x + x x + x + x x ) + arctanx) o) x) 8 arcsinh ) 7 p) ex cosx) sinx)) q) lnx). 0.a = h =...8. S = πr m = r.. S = π S = m = π m = π.. S =.. S = S = πr.. a) S = r arccos r v r r v r r v r ) ) b) S = πab c) S = av a. 7. a) V = πr v J = mr z = v b) V = πr v J = 0 mr z = v c) V = πr J = 5 mr z = 0 d) V = πa b J = 5 ma z = 0 e) V = πv r v) J = mv0r 5vr+v ) 0r v) z = r v) r v). 8. a) J = mr b) J = ml J = ml +md. 9. a) T = 0 0 πb) T = 0 0 πb ). 0. l = a.. a) S = πrv J = πr v X t = v ; b) S = πr r + v J = πr r + v X T = v od vrcholu); c) S = πr J = 8 πr X T = 0.. a) M = a X T = a J y = 8 5 a ; b) M = aπ + π ln + π π); c) M = ) ) e π ) X T = 5 +e π e π ; Y T = 5 +e π e π J X = 9 eπ ) J Y = 9 eπ ) J Z = eπ ); d) M = πr X T = 0 Y T = 0 J X = J Y = πr J Z = πr ; e) M = r Y T = r J X = r 8 5 ; f) M = r X T = Y T = 0 J X = J Y = r J Z = r...5. a)! b) c) ) 5 + ) 5 + 5) 5+ d) ) 5 e) f) g) např. P = P 7 = P 8 = + ) P 9 = + )+ ) P 0 = + )+ )+ )+ ).. a) b) 9 5 c) d) 8.. a) a ϑ)n b) k n i= i) ϑ i ϑ) n i c) n k) ϑ k ϑ) n k l. 7. πd. b) p + q p q c) p q d) p q + p q a) 0 a) k b) 00 k k+00. a) 00 b) a) p q)+q p) 8 b) 8... a) { ) 5 ) 0 ) 0 ) 5 0 )} b) P = P = 7 0 P = 0
5 P = 8 5 P 5 = 7 0 c) d) 08 e).. a) {0; 0) ; 05) ; 05) ; 05) ; 005)} b) 9; c) 05.. a) k = b) 9 c) d) x 05 = x 05 = x 075 = e) F x) = 0 pro x < 0 F x) = x pro 0 x F x) = pro x >.. a) k = b) F x) = x x+ pro x > 0 F x) = 0 pro x 0 c) 0 d) x 05 = x 05 = x 075 =. 5. k = c = F x) = 0 pro x < F x) = x x pro x F x) = pro x > F x) = 0 pro x < 0 F x) = x x pro 0 x F x) = pro x >. c) f : ln ln g : a) { 0) ) ) ) 5 ) ) 7 ) 8 5 ) 9 ) 0 ) ) )} b) F x) = 0 pro x F x) = pro x ] F x) = 0 pro x ] F x) = pro x 5] F x) = pro x 5 ] F x) = 5 pro x 7] F x) = pro x 7 8] F x) = pro x 8 9] F x) = 0 pro x 9 0] F x) = pro x ] F x) = pro x > c) d) ± 07. pro x 0 ] F x) = 5.
6 ... a) ano b) ne c) ano d) ano e) ne f) ano g) ano.. a) např. P = {σ 0 = ) σ = )} není normální podgrupou b) např. podmnožina P všech sudých čísel je normální podgrupou Z/P je grupa zbytkových tříd modulo c) např. podmnožina všech diagonálních regulárních matic není normální podgrupou d) např. P = {Z 0 Z } je normální podgrupou příslušná faktorgrupa je grupa všech zbytkových tříd modulo. 5. σ ν = 5 ) ν σ = 5 ) σ = 5 ) σ 5 = 5 ).. Označímeli σ 0 = ) σ = ) σ = ) σ = ) σ = ) a σ 5 = ) σ 0 σ σ σ σ σ 5 σ 0 σ 0 σ σ σ σ σ 5 σ σ σ 0 σ σ 5 σ σ σ σ σ 5 σ 0 σ σ σ σ σ σ σ 5 σ 0 σ σ σ σ σ σ σ σ 5 σ 0 σ 5 σ 5 σ σ σ σ 0 σ 7. a) okruh ano těleso ne b) ani okruh ani těleso c) okruh ano těleso ne d) N ani okruh ani těleso Z okruh ano těleso ne Q R C jsou okruhem i tělesem. 8. Např. podokruh sudých čísel v Z. 9. a) ne b) ne c) ano báze např. B = { x... x n } dimv = n + d) ne e) { ne f) ano ) báze např. )} B = { )} dimv = g) ano báze např. B = dimv =. 0. a) α = α = 0 α = b) α = α = α = c) { α = ) α = ) α = α )} =.. a) ano báze např B = dimp= doplňující vektor např ) b) ano báze např. B = { )} dimp = doplňující vektor např. 0) c) ne d) ne e) ano báze např. B = { x x } dimp = 0 0 doplňující vektory např. {x x } f) ano báze např. B = {x + )x ) x + )x )x x + )x )x } dimp = doplňující vektory např. { x}.. a) dimv = bází jsou jakékoli tři lineárně nezávislé vektory doplněk V = { o} dimv = báze např. B = {0 ) 0)} doplněk např. V = [ 0 0) ] V + V = R = V V V = V b) dimv = bází mohou být např. kterékoli dva z vektorů v zadání doplněk např. V = [ 0 0 0) 0 0 0) ] dimv = bází mohou být např. kterékoli dva z vektorů v zadání doplněk např. V = [ 0 0 0) 0 0 0) ] V +V = R V V = o c) dimv = bází mohou být např. kterékoli dva z vektorů v zadání doplněk např. V = [ x x x 5 x ] dimv = zadané vektory jsou bází V doplněk např. V = [ x x x 5 x 5 ] dimv + V ) = V + V = [ x + x + x ] dimv V ) = V V = [ x + x + ] d) { dimv = ) báze a doplněk )} viz dopl předchozí příklad dimv = báze např. B = [ ) něk např. V = báze např. { 0 0 ) ] V + V = Mat dimv V ) = )}.. dimr + = báze např. B = {} izomorfismus
7 např. R + u ln u R.... a) ne b) ano c) ano d) ne e) ano.. b) Im = [ 0 ) 0) ] c) 0 e) Ker = [ ) ] ) Ker = { o} Im = [ ) 0) ] Ker = [ 0) 0 ) ] Im = R.. a) např. fx y z) = x y + z x y + z x y + z) b) např. fx y z) = x + ) y x + y 0) 9 5 d) např. fx y) = x y x y). 5. A = 7 Ker = { o} 0 ) 0 0 Im = [ 0) 0 5) ] A =.. a) ano b) ne b) Ker = {c c R} Im = P n x) d = h = n c) ne matice A = a i j ) a i j = j pro j =... n + i = j jinak ai j = 0 A = b i j ) bi j = pro j =... n + i = j jinak b i j = 0 matice má pod hlavní diagonálou jedničky jinak samé nuly).... a) nemá reálné vlastní hodnoty b) λ = 0 k = L = [ ) ] λ = k = L = [ ) ] c) λ = 0 k = L = [ ) ] d) λ = k = L = [ 0) 0 ) ] e) λ = k = L = [ 0 0) 0 0) 0 0 ) ] λ = k = L = [ ) ].. ab) např. otočení o úhel ϕ kπ v R nebo zobrazení z cvičení a. c) např. zobrazení z cvičení b c d d) např. zobrazení z cvičení 5 ef) skalární násobek identického zobrazení. 5. λ = 0 k = n + L = [ ].
8 Literatura použitá při cvičení: Nicholson Keith: Elementary Linear Algebra with Applications Wadsworth Publishers of Canada Toronto. Musilová Jana; Krupka Demeter: Lineární a multilineární algebra UJEP Brno 998 Budíková Marie; Mikoláš Štěpán; Osecký Pavel: Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika sbírka příkladů MU Brno 99. Gillman Leonard; McDowell Robert: Matematická analýza SNTL Praha 980. Herman Jiří; Kučera Radan; Šimša Jaromír: Seminář ze středoškolské matematiky MU Brno 99. Poděkování: Michal Lenc přečtení) Jiří Bartoš obrázky) Jakub Zlámal Josef Klusoň Tomáš Nečas Martin Mráz Lenka Czudková Tomáš Tyc Ondřej Přibyla Marie Budíková...
Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce f (x) = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 2 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (0, )
Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (, ) a konkávní na intervalu (, ). Inflexní bod c =. 3 1 1 y = x 3 9x
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceÚlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,
Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
VíceUzavřené a otevřené množiny
Teorie: Uzavřené a otevřené množiny 2. cvičení DEFINICE Nechť M R n. Bod x M nazveme vnitřním bodem množiny M, pokud existuje r > 0 tak, že B(x, r) M. Množinu všech vnitřních bodů značíme Int M. Dále,
VíceMatematika 1 sbírka příkladů
Matematika 1 sbírka příkladů RNDr. Rudolf SCHWARZ, CSc. Brno 2012 1. Poznámka Výsledky jednotlivých příkladů mají tuto barvu. 2. Poznámka Pokud je v hranatých závorkách uvedeno písmeno, označuje, ze které
VíceMatematická analýza 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, )
Matematická analýza, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 6.. 7) Reálná čísla. Určete maximum, minimum, supremum a infimum následujících množin: Z; b) M = (, ), 5 ; c) M =, Q; d) M = { + n : n N}; e)
VíceTeorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
VíceZ teorie je nutné znát pojmy: lineární funkcionál, jádro, hodnost a defekt lineárního funkcionálu. Také využijeme 2. větu o dimenzi.
Lineární funkcionál Z teorie je nutné znát pojm: lineární funkcionál jádro hodnost a defekt lineárního funkcionálu Také vužijeme větu o dimenzi [cvičení] Nechť je definován funkcionál ϕ : C C pro každé
VíceMatematika I: Pracovní listy do cvičení
Matematika I: Pracovní listy do cvičení Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Pro FAST upravil Petr Volný Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita
VíceEukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)
Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Kartézská soustava souřadnic je dána počátkem O a uspořádanou trojicí bodů E x,
VíceOperace s maticemi
Operace s maticemi Seminář druhý 17.10. 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice 3 Regulární matice 4 Inverzní matice Matice Definice (Matice). Reálná matice typu m n je obdélníkové schema A =
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
Více1 Zobrazení 1 ZOBRAZENÍ 1. Zobrazení a algebraické struktury. (a) Ukažte, že zobrazení f : x
1 ZOBRAZENÍ 1 Zobrazení a algebraické struktury 1 Zobrazení Příklad 1.1. (a) Ukažte, že zobrazení f : x na otevřený interval ( 1, 1). x x +1 je bijekce množiny reálných čísel R (b) Necht a, b R, a < b.
VíceMatematika I pracovní listy
Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny
VíceVýsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)
Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a +.. + a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin.
VíceALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,
VíceDiferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
VíceDEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY
DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. definice Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
Vícef(x) = arccotg x 2 x lim f(x). Určete všechny asymptoty grafu x 2 2 =
Řešení vzorové písemky z předmětu MAR Poznámky: Řešení úloh ze vzorové písemky jsou formulována dosti podrobně podobným způsobem jako u řešených příkladů ve skriptech U zkoušky lze jednotlivé kroky postupu
VícePožadavky ke zkoušce. Ukázková písemka
Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní
Více1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1
1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější
VíceZáklady matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé
VíceProgram SMP pro kombinované studium
Zadání příkladů k procvičení na seminář Program SMP pro kombinované studium Nejdůležitější typy příkladů - minimum znalostí před zkouškovou písemkou 1) Matice 1. Pro matice 1 0 2 1 0 3 B = 7 3 4 4 2 0
Vícesoubor FUNKCÍ příručka pro studenty
soubor FUNKCÍ příručka pro studenty 1 Obsah Poznámky 6 lineární funkce mocninné funkce s přirozeným exponentem o sudým o lichým s celým záporným exponentem o sudým o lichým s racionálním exponentem o druhá
Více7 Analytické vyjádření shodnosti
7 Analytické vyjádření shodnosti 7.1 Analytická vyjádření shodných zobrazení v E 2 Osová souměrnost Osová souměrnost O(o) podle osy o s obecnou rovnicí o : ax + by + c =0: x = x 2a (ax + by + c) a 2 +
VíceRovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R
Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice
VíceTeorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
VíceALGEBRA. Téma 1: Matice a determinanty
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1 746 01 Opava tel (553 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 1: Matice a determinanty 1 Přehled základních pojmů a tvrzení Základní pojmy Číselná
Víceα 1 α 2 + α 3 = 0 2α 1 + α 2 + α 3 = 0
Vzhledem k tomu, že jsem to psala ve velkém spěchu, mohou se vyskytnout nějaké chybičky. Pokud nějaké najdu, opravím je hned po prázdninách. Zadání A. 1. Vektory u, v, w jsou lineárně nezávislé. Rozhodněte,
VíceLineární algebra : Metrická geometrie
Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních
VíceCvičení z Lineární algebry 1
Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice
VícePro jakou hodnotu parametru α jsou zadané vektory kolmé? (Návod: Vektory jsou kolmé, je-li jejich skalární součin roven nule.)
Vybrané příklady ze skript J. Neustupa, S. Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I I. LINEÁRNÍ ALGEBRA I.. Vektory, vektorové prostory Jsou zadány vektory u, v, w a reálná čísla α, β, γ. Vypočítejte vektor
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
VíceOperace s maticemi. 19. února 2018
Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice
VíceCVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Vícex 1 + 3x 2 x 3 = 4 2x 1 + x 2 = 4 x 1 x 2 + 2x 3 = 5 (d) 4x 1 + x 2 x 3 = β 1 x 2 + x 3 = β 2 2x 1 + 3x 2 2x 3 = β 3
Zde jsou uvedeny příklady ze cvičení ke knize Matematika prakticky i korektně. Tyto příklady jsou také náhradními příklady za neúčast pro studenty kombinované formy. Není však nutné aby studenti spočítali
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
Více15 Maticový a vektorový počet II
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 15: Maticový a vektorový počet II 1 15 Maticový a vektorový počet II 15.1 Úvod Opakování z 1. ročníku (z kapitoly 8) Označení. Množinu všech reálných resp.
VíceA0B01LAA Lineární algebra a aplikace (příklady na cvičení- řešení)
A0B0LAA Lineární algebra a aplikace příklady na cvičení- řešení Martin Hadrava martin@hadrava.eu. ledna 0.týdenod9.9. Řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou diskuse počtu řešení..
Více7. Lineární vektorové prostory
7. Lineární vektorové prostory Tomáš Salač MÚ UK, MFF UK LS 2017/18 Tomáš Salač ( MÚ UK, MFF UK ) 7. Lineární vektorové prostory LS 2017/18 1 / 62 7.1 Definice a příklady Definice 7.1 Množina G s binární
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
Více8 Matice a determinanty
M Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap 8: Matice a determinanty 1 8 Matice a determinanty 81 Matice - definice a základní vlastnosti Definice Reálnou resp komplexní maticí A typu m n nazveme obdélníkovou
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VíceZáklady maticového počtu Matice, determinant, definitnost
Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Matice a vektory Matice Matice typu m n je pravoúhlé (nebo obdélníkové) schéma, které má m řádků a n
VíceLinearní algebra příklady
Linearní algebra příklady 6. listopadu 008 9:56 Značení: E jednotková matice, E ij matice mající v pozici (i, j jedničku a jinak nuly. [...]... lineární obal dané soustavy vektorů. Popište pomocí maticového
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceSoustavy lineárních rovnic
Přednáška MATEMATIKA č 4 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz 27 10 2010 Soustava lineárních rovnic Definice Soustava rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a
Více2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
VíceMATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,
VíceVĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY
VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. věta Nechť M = {x 1, x 2,..., x k } je množina vektorů z vektorového prostoru
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
Více19 Eukleidovský bodový prostor
19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
Více1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceMATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel
MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
Vícematiceteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést
Úlohy k zamyšlení 1. Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu pro vyhodnocení polynomu p v bodě c obsahuje koeficienty polynomu r, pro který platí p(x) = (x c) r(x) + p(c). 2. Dokažte, že pokud
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VíceFunkce a základní pojmy popisující jejich chování
a základní pojmy ující jejich chování Pro zobrazení z reálných čísel do reálných čísel se používá termín reálná funkce reálné proměnné. 511 f bude v této části znamenat zobrazení nějaké neprázdné podmnožiny
VíceAB = 3 CB B A = 3 (B C) C = 1 (4B A) C = 4; k ]
1. část 1. (u 1, u 2, u, u 4 ) je kladná báze orientovaného vektorového prostoru V 4. Rozhodněte, zda vektory (u, 2u 1 + u 4, u 4 u, u 2 ) tvoří kladnou, resp. zápornou bázi V 4. 0 2 0 0 0 0 0 1 0 2 0
VíceLineární algebra : Skalární součin a ortogonalita
Lineární algebra : Skalární součin a ortogonalita (15. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
Více11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
Tomáš Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague 1 / 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 / 63 Aritmetický vektor Definition 1 Aritmetický vektor x je uspořádaná
VíceMatematika. Obálka ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE MASARYKŮV ÚSTAV VYŠŠÍCH STUDIÍ. Bakalářský program: Ekonomika a management
Matematika Obálka ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE MASARYKŮV ÚSTAV VYŠŠÍCH STUDIÍ Bakalářský program: Ekonomika a management Matematika doc. RNDr. Stanislav Kračmar, CSc. www.muvs.cvut.cz Evropský
VícePřijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé
VíceFUNKCE A JEJICH VLASTNOSTI
PŘEDNÁŠKA 3 FUNKCE A JEJICH VLASTNOSTI Pojem zobrazení a funkce Uvažujme libovolné neprázdné množiny A, B. Přiřadíme-li každému prvku x A právě jeden prvek y B, dostáváme množinu F uspořádaných dvojic
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
VíceCVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceVZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
VíceMatice. Předpokládejme, že A = (a ij ) je matice typu m n: diagonálou jsou rovny nule.
Matice Definice. Maticí typu m n nazýváme obdélníkové pole, tvořené z m n reálných čísel (tzv. prvků matice), zapsaných v m řádcích a n sloupcích. Značíme např. A = (a ij ), kde i = 1,..., m, j = 1,...,
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceWikiSkriptum Ing. Radek Fučík, Ph.D. verze: 4. ledna 2017
Matematika I - Sbírka příkladů WikiSkriptum Ing. Radek Fučík, Ph.D. verze: 4. ledna 7 Obsah Limity a spojitost. l Hôpitalovo pravidlo zakázáno............................ 4. l Hôpitalovo pravidlo povoleno............................
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
VíceAVDAT Vektory a matice
AVDAT Vektory a matice Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Vektory x = x 1 x 2. x p y = y 1 y 2. y p Řádkový vektor dostaneme transpozicí sloupcového vektoru x
VíceZimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 2014/2015 7. prosince 2014 Předmluva
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
VíceDefinice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru. Kvadratická forma v n proměnných je tak polynom n proměnných s
Kapitola 13 Kvadratické formy Definice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru f(x 1,..., x n ) = a ij x i x j, kde koeficienty a ij T. j=i Kvadratická forma v n proměnných
VíceMATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,
VíceZdrojem většiny příkladů je sbírka úloh 1. cvičení ( ) 2. cvičení ( )
Příklady řešené na cvičení LA II - LS 1/13 Zdrojem většiny příkladů je sbírka úloh http://kam.mff.cuni.cz/~sbirka/ 1. cvičení (..13) 1. Rozhodněte, které z následujících operací jsou skalárním součinem
Více13. cvičení z Matematické analýzy 2
. cvičení z atematické analýz 2 5. - 9. května 27. konzervativní pole, potenciál Dokažte, že následující pole jsou konzervativní a najděte jejich potenciál. i F x,, z x 2 +, 2 + x, ze z, ii F x,, z x 2
VíceCVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
Vícepro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
VíceLineární algebra : Skalární součin a ortogonalita
Lineární algebra : Skalární součin a ortogonalita (15. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 30. dubna 2014, 09:00 1 2 15.1 Prehilhertovy prostory Definice 1. Buď V LP nad
VíceALG2: Lineární Algebra (Skripta Horák, jako doplněk i skripta Kovár v IS)
ALG2: Lineární Algebra (Skripta Horák, jako doplněk i skripta Kovár v IS) Info ke zkoušce: zkouška Algebra 2 je typu kolokvium (= ústní zkouška), tj. u zkoušky není žádná písemka, jen ústní část. Máte
VícePřijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 2016/17 NMgr. studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ
Přijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 6/7 NMgr. studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ Datum zkoušky: Varianta Registrační číslo uchazeče: Příklad 3 5 Celkem Body Ke každému příkladu uved te
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
VíceDiferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy
Diferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy funkcí, průběh funkce) Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 5. přednáška z AMA1 Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz)
Víceftp://math.feld.cvut.cz/pub/olsak/linal/
Petr Olšák Výcuc z textu Lineární algebra určeno pro promítání na přednášce Úvod do algebry http://www.olsak.net/linal.html ftp://math.feld.cvut.cz/pub/olsak/linal/ http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/
VícePrimitivní funkce a Riemann uv integrál Lineární algebra Taylor uv polynom Extrémy funkcí více prom ˇenných Matematika III Matematika III Program
Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Taylorův polynom Program Primitivní
Více