íslicová technika Radek Maík Maík Radek 1

Transkript

1 íslicová technik Rdek Mík Mík Rdek 1

2 íselné soustvy ritmetické operce Mík Rdek 2

3 Pevody mezi soustvmi (z10) Výsledek dostneme vyíslením z-dickéhoz dickéhoísl ve tvru dy. (101,11) 2 = = (5,75) 10 (276,4) 8 = = (190,5) 10 (8E2,A) 16 = = = (2274,625) 10 Mík Rdek 3

4 Pevody mezi soustvmi (102) íslo ped desetinnou árkou dlíme dvm zpisujeme zprv dolev zbytky pi dlení: (364) 10 = ( ) Mík Rdek 4

5 Pevody mezi soustvmi (102) íslo z des.. árkou násobíme dvm zpisujeme zlev doprv penosy ped des.. árkou: (0,364) 10 = (0, ) 2 = (0, ) , ,824 1,648 1, ,184 Mík Rdek 5

6 Pevody mezi soustvmi (82) íslo ve dvojkové soustv rozdlíme od desetinné árky do tílenných skupin: ( ,11001) 2 = ( , 11001) 01) 2 = = (354,62) 8 Kždou cifru v oktlové soustv zpíšeme jko trojciferné dvojkové íslo: (27,31) 8 = (10 111, ) 2 Jedn íslice soustvy o zákldu z = 2 n odpovídá n íslicím binární soustvy Mík Rdek 6

7 Pevody mezi soustvmi (162) íslo ve dvojkové soustv rozdlíme od desetinné árky do tylenných skupin: ( ,101101) 2 = ( , ) 01) 2 = (16C,B4) 16 Kždou cifru v hexdecimální soustv zpíšeme jko tyciferné dvojkové íslo: (E7,1A) 16 = ( , ) 2 Mík Rdek 7

8 Logické funkce - souin S1 S2 0 = open 1 = closed 0 = open 1 = closed L 0 = off 1 = on S1 S2 L () Obvod (b) prvdivostní tbulk Dv spíne v sérii Mík Rdek 8

9 Logické funkce - souet S1 S2 () Obvod L S1 S2 L (b) Prvdivostní tbulk Dv prlelní spíne Mík Rdek 9

10 Úplný soubor logických funkcí souin + negce negovný souin souet + negce... Mík Rdek 10

11 Schemtické znky podle SN Mík Rdek 11

12 Nonekvivlence A B =1 Y A B Y Ekvivlence A B =1 Y A B Y Mík Rdek 12

13 Všechny funkce dvou promnných,b f = 0 nulová funkce f = b log. souin f = b f = identit f = b f = b identit b f = b+b nonekvivlence f = +b log. souet f = b f = b+ b ekvivlence f = b negce b f = +b f = negce f = +b f = +b f = 1 Mík Rdek 13

14 Mík Rdek 14

15 Booleov lgebr ZákonyBooleovy lgebry Vyjádení logických funkcí prvdivostní tbulk logický výrz mp Mík Rdek 15

16 Zákldní zákony Booleovy lgebry (8 xiom) 1. komuttivit: + b = b +,.b = b. 2. socitivit: + (b + c) = ( + b) + c,.(b.c) = (.b).c 3. distributivit: + (b.c) = ( + b).( + c),.(b + c) = (.b) + (.c) 4. neutrlit 0 1: + 0 =,.1 = 5. vlstnosti komplementu: gresivit 0 1 : 00, idempotence bsorbce, b, b Mík Rdek 16

17 Mík Rdek 17 dvojí negce dvojí negce bsorbce bsorbce negce negce de Morgn de Morgn consensus consensus, b b, b b c, b bc c b b b c b c b c b b b, Odvozené zákony

18 Píkld plikce zákon Booleovy lgebry Nleznte MNDF funkce f zdnou Booleovým výrzem: f = d + b c d + b (c +d) + bcd Distributivní zákon: f = d + b c d + b c +b d + bcd zákon bsorbce negce: { d + b d = d( + b) } f = d + b c d + b c +b d + bcd Absorbce negce: { b d + b cd = b (d + c) } f = d + b c d + b c +b d + bc Absorbce negce: { b c + bc = b(c + ) } f = d + b +b c d +b d + bc Absorbce: consensus: f = d + b +b d + bc f = d + b +bc to je MNDF Mík Rdek 18

19 Zákon negce zobecnný zákon negce (logické é funkce) : F(, b,..., z, 0, 1,, ) F(, b,..., z, 1, 0,, ) Vyjádení logické funkce slovní popis lgebrický výrz tbulk mp jednotková krychle Mík Rdek 19

20 Algebrický (Booleový) výrz pedstvuje funkci nd B. Jednu funkci lze popst více výrzy. Používá se stndrtní (knonický) tvr. Tento tvr se též nkdy nzývá normální formou. term - výrz tvoený pouze promnnými v pímém negovném tvru opercí logického soutu nebo souinu P-term (souinový term) - term s opercí souinu S-term (soutový term) - operce soutu minterm - P-term obshující všechny nezávislé promnné mxterm - S-term obshující všechny nezávislé promnné vstupní písmeno - kombince hodnot vst.. promnných Mík Rdek 20

21 Kždou log. funkci je možno vyjádit pomocí soutu minterm nebo souinu mxterm Kždý minterm (resp. mxterm) ) nbývá hodnoty log1 (resp. log0) práv pro jedno vstupní písmeno dné log. funkce Stvový index - desítkový zápis kombince hodnot nezávisle promnných Úplná normální disjunktní form (UNDF) log. výrz tvoený soutem všech minterm Úplná normální konjunktivní form (UNKF) - log. výrz tvoený souinem všech mxterm. Mík Rdek 21

22 Prvdivostní tbulk se všemi mintermy mxtermy UNDF: f (c, b, ) cb cb cbcb UNKF: f (c, b, ) cb c b cb c b Seznm stvových index (zkrácený tbulkový tvr): f (c, b, ) ( 1, 2, 4, 6) ( 0, 3, 5, 7) Mík Rdek 22

23 UNDF obshuje tolik minterm,, kolik je poet vstupních písmen, pro které nbývá uvžovná logická funkce hodnoty 1 UNKF obshuje tolik mxterm,, kolik je poet vstupních písmen, pro které nbývá uvžovná logická funkce hodnoty 0 Vytvoení UNDF z UNKF - roznásobením UNKF z UNDF uríme doplnk množiny minterm s hodnotou 1 pro píslušná vstupní písmen uríme mxtermy UNKF je souin tchto mxterm Mík Rdek 23

24 Algebrické výrzy nbývjí dy forem, které nejsou ist disjunktivní nebo konjunktivní. Nzýváme je smíšené formy. Disjunktivní nebo konjunktivní formou mžeme popst všechny výrzy - používá se pro minimlizci Tyto formy lze sndno trnsformovt do Shefferovy lgebry (smé NANDy) ) nebo Pierceovy lgebry (smé NORy) Mík Rdek 24

25 Vénovy digrmy A C b c b c b c bc bc b c bc bc B Mp je Vénv digrm, kde jednotlivé oblsti mjí tvr obdélník Mík Rdek 25

26 Mpy Svobodov Mík Rdek 26

27 Tbulk Gryov kódu Mík Rdek 27

28 Mík Rdek 28

29 Rozšíení Svobodovy Krnughovy mpy Mík Rdek 29