7 Usazování. I Základní vztahy a definice. Lenka Schreiberová, Pavlína Basařová

Transkript

1 7 Usazování Lenka Schreiberová, Pavlína Basařová I Základní vztahy a definice Usazování neboli sedimentace složí k oddělování částic od tektiny v gravitačním oli. Hstota částic se roto msí lišit od hstoty kaalného rostředí. Rozdíl těchto hstot rozhodje o tom, kterým směrem nastane sazování a významno měro (vedle dalších faktorů) odmiňje rychlost ohyb částice. Usazovací rychlost částice je základní veličino ro výočet sazovacích zařízení (nař. gravitačních sazováků růtočných či eriodických). Rychlost sazování izolované částice se liší od rychlosti stejné částice, sazjící se v řítomnosti dalších částic, neboť dochází k jejich vzájemném ovlivňování. Tento říad označjeme jako ršené sazování. Při výočtech sazováků však vzájemné ovlivňování částic často zanedbáváme, zejména ři nízké koncentraci ssendovaných částic, a sazování tedy ovažjeme za neršené. Uvažjeme ohyb izolované částice v nehybném tektém rostředí. Pro říad kladné orientace ve směr gravitační síly lze ohyb částice osat odle drhého Newtonova zákona skalární rovnicí ro jednosměrný ohyb (všechny síly ůsobí ve vertikálním směr) ve tvar V g - V g - sign() S g = V d (7-1) d kde V je objem částice, S - locha růmět částice do roviny kolmé ke směr jejího ohyb, a - hstoty částice a rostředí, g - gravitační zrychlení, - okamžitá rychlost částice vzhledem k okolní tektině a - sočinitel odor rostředí roti ohyb částice. Člen na ravé straně rovnice (7-1) vyjadřje časovo změn hybnosti částice. Na levé straně jso ostně vyjádřeny síly ůsobící na částici: tíhová F G = m g, vztlaková neboli Archimedova síla F A = V g a síla odor rostředí F R = S /, která ůsobí vždy v oačném směr ohyb částice; tato sktečnost je vyjádřena veličino sign(), která je rovna +1 v říadě ohyb částice v kladném směr (směr tíhové síly), nebo je rovna -1 v říadě oačného směr ohyb částice. V sořádání obvyklém ro sazování dochází v oměrně velmi krátké době (zlomky sekndy) od očátk děje ke stav, kdy výslednice všech sil ůsobících na částici je rovna nle, tj. síly jso v rovnováze. Zrychlení částice je otom také nlové a částice se dále ohybje rovnoměrně římočaře. Předokládáme-li, že ve vztah (7-1) je hstota částice větší než hstota tektiny ( ), bde se částice ohybovat ve směr gravitačního zrychlení konstantní rychlostí, ktero nazýváme sazovací rychlostí. Z rovnice (7-1) ak lyne V g ( - ) = S (7-) Dále vyjádříme objem V a loch S ro říad klové částice vzorci: 7-1

2 V = d 3 6, S = d 4, (7-3) kde d je růměr částice. Po sojení rovnic (7-) a (7-3) obdržíme 3 3 g d ( - ) = 4 d (7-4) K rčení sazovací rychlosti z této rovnice je však ntno znát sočinitel odor výočtem nebo měřením. Bylo zjištěno, že bezrozměrová veličina závisí na sazovací rychlosti a růměr částice, hstotě a viskozitě rostředí a rovněž na geometrickém sořádání sostavy. Z rov. (7-4) lyne definice sočinitele odor ve tvar : 4 gd 3 (7-4a) V sazování se odobně jako je tom v jiných hydrodynamických ochodech zavádí Reynoldsovo kritérim Re vztahem υ Re d η ρ υ d (7-5) ν kde označje dynamicko a kinematicko viskozit rostředí. Pro kinematicko viskozit latí = /. Závislost na Re byla zjištěna exerimentálně. Tato závislost se často aroximje mocnino závislostí = A Re a (7-6) kde číselné konstanty A, a nabývají různých hodnot (viz tab. 7-1) v závislosti na charakter obtékání částice tektino a byly rovněž rčeny oksně. V literatře bývá tato exerimentálně rčená závislost (Re ) znázorňována graficky. Výočet sazovací rychlosti omocí vztahů (7-4, 5 a 6) je však ntno rovést iteračně, rotože rychlost je obsažena jak v definici sočinitele odor, tak i Reynoldsova kritéria Re. Z teorie vylývá, že ois sazování částic rozměrovo rovnicí (7-4) je možno zobecnit řevodem do bezrozměrového tvar na závislost mezi oze dvěma kritérii; nař. ve vztah (7-6) jso těmito kritérii sočinitel odor a Reynoldsovo kritérim Re. Pro raktické výočty se však v sazování ožívají kritéria definovaná tak, aby se v nich nejčastěji očítané veličiny, tj. rychlost sazování či růměr částice d, nevyskytovaly sočasně. Jedním z takovýchto kritérií je Archimedovo kritérim Ar, které je definováno: 3 3 g d (ρρ ) g d ρ ρρ Ar = = (7-7) ν ρ η Dále se zavádí Ljaščenkovo kritérim Ly = Re 3 / Ar, které z očítaných veličin obsahje oze rychlost sazování a latí otom definice 3 Ly = (7-8) g 7-

3 Rovnici sazování je ak místo rov. (7-6) možno vyjádřit jako vztah mezi kritérii Ly a Ar v obdobném mocninném tvar: Ly = B Ar b (7-9) který je již vhodný ro římý výočet bď sazovací rychlosti (je obsažena jen v Ljaščenkově kritéri) nebo růměr částice d ( je obsažen jen v Archimedově kritéri). Konstanty B, b v rov. (7-9) jso oět závislé na charakter obtékání částice a jejich hodnoty, získané regresní analýzo oksných dat, jso ro tři odlišné oblasti obtékání vedeny v tab Tab. 7-1 Hodnoty konstant v rovnicích (7-6) a (7-9) Charakter obtékání klové částice Mezní hodnoty laminární (Stokesova obl.) řechodný (Allenova oblast) trblentní (Newtonova oblast) Re 0, 0, - 5,010 5,010-1,510 5 kritérií Ar 3,6 3,6-8, , ,410 9 Hodnoty konstant v rovnicích (7-6) a (7-9) A 4 18,5 0,44 a -1-0,6 0 B 1, , ,7 b 1,14 0,5 Porovnání naměřených dat s literárními výsledky. K rčení veličiny nebo d je kromě výočtů dle vztah (7-9) možno též vyžít grafické závislosti Ly 1 / 3 (Ar 1 / 3 ) na obr Pro klové částice latí křivka označená arametrem V = 1. Pois sazování neklových částic je obecně složitější než ro částice klové. Ulatňjí se další faktory: tvar částice, její orientace a odchylky od ohyb ve svislém směr. Jisté zobecnění je možné ro tzv. částice izometrické, nichž délkové rozměry ve třech na sebe kolmých směrech jso zhrba stejné (nař. krychle). Pro ně jso na obr. 7-1 zakresleny čáry označené arametrem V 1. Usazovací rychlost se ak rčí obdobně jako ro částice klové s tím rozdílem, že růměr částice se nahrazje jejím ekvivalentním růměrem d ek, vyjádřeným vztahem d ek V 6 n 13 v němž V n je objem neklové částice. Definice d ek je volena tak, že ro koli d ek = d. Veličina V se nazývá sféricita neklové částice a je definována vztahem V d ek A kde A n je ovrch neklové částice. n (7-10) (7-11) 7-3

4 Obr. 7-1 Závislost Ly 1/3 (Ar 1/3, V ) ro sazování klových a neklových částic v řechodné a trblentní oblasti. Parametrem křivek je sféricita V. II Cíl ráce 1. Měření sazovací rychlosti částic klového a neklového tvar různé velikosti ři konstantních fyzikálních vlastnostech kaaliny, výočet výběrového růměr a roztyl sazovací rychlosti.. Porovnání naměřených středních hodnot sazovací rychlosti klových částic s hodnotami vyočtenými na základě graf na obr.7-1 a rovnice (7-9). 3. Porovnání naměřených středních hodnot sazovací rychlosti neklových částic s hodnoto vyočítano omocí sféricity. 4. Měření viskozity a hstoty kaaliny. III Pois zařízení Odměrný válec o vnitřním růměr 79 mm složí jako sazovací nádoba. Ve sodní a horní části jso na něm vyznačeny dvě odečítací rysky, které jso od sebe vzdáleny L = 0,39 m. Odměrný válec se lní vodo cca 1 cm od okraj nádoby. Sočástí aaratry je rovněž 7-4

5 Holerův viskozimetr s termostatem a říslšenstvím, sada hstoměrů, teloměr, stoky, šlera a částice rčené k měření sazovací rychlosti. IV Post ráce IV.1 Přírava částic K měření sazovacích rychlostí se ožívají lastové částice zařazené do jednotlivých sad odle tvar. Pro částice klové je zadána jejich hstota a řibližný růměr; ro částice neklové jso zadány jejich charakteristické rozměry a hstota. Všechny tyto veličiny jso obsaženy v tablce, která se nalézá aaratry. Ze sady klových částic je otřeba vybrat alesoň 0 kliček, jejichž růměr se vzájemně liší maximálně o 10% (cca 0,1mm). Čisté částice řed měřením vložíme do kádinky s malým množstvím kaaliny a mícháním smáčíme jejich ovrch. Při měření se částice volně vyoštějí inzeto do střed měřící nádoby. IV. Vlastní měření Na začátk a na konci měření každé sady částic se změří telota roztok a zaíše do rotokol. Při měření se rčje čas, který lyne mezi růchody částice vodorovnými rovinami, roloženými v místech vyznačených horní a sodní rysko na trbici. Částice se voštějí do nádoby jednotlivě a kromě měření čas sledjí oba ozorovatelé ád částice. V některých říadech dochází k tom, že částice se ohybje odél stěny nebo na ni naráží. Časy nalezené ro tyto říady je třeba v rotokol zřetelně označit a nezahrnovat do výočt. Je třeba realizovat minimálně 15 reglérních ádů ro dano sad částic. Po roměření oloviny očt reglérních ádů je otřeba, aby se ozorovatelé vyměnili; tím se sníží sbjektivní chyba měření zůsobená rozdílno dobo reakce ozorovatelů. IV.3 Ukončení měření Po skončení měření se částice zachytí do sítka, vysší a loží do nádobek. Voda z ná- se řelije do kbelík a oté do odad. Hadrem se otřo všechna znečištěná doby místa. IV.4 Stanovení fyzikálních vlastností kaalin Do exerimentální ráce je rovněž zařazeno měření hstoty a viskozity měřené kaali- Přesto exerimentálně zjištěno hstot vody orovnejte s tabelovano hod- ny. IV.4.1 Stanovení hstoty V této ráci se hstota vody zjišťje onorným skleněným hstoměrem v odměrném válci. Hstota vody se v rozmezí telot od 10 do 30 o C mění jen velmi málo, roto lze vliv teloty zanedbat. noto. IV.4. Stanovení dynamické viskozity 7-5

6 Viskozita kaliny se v laboratoři měří Hölerovým viskozimetrem s temeračním okrhem naojeným na termostat. Schéma viskozimetr je na obr. 7-. Velikost kole 11 a růměr trbky 1 se obecně volí tak, že kaalina rotéká v rostor mezi kolí a stěno trbky laminárně, kole se od vlivem gravitace ohybje směrem dolů rovnoměrným ohybem. Před měřením viskozimetr omocí stavěcích šrobů 6 seřídíme do horizontální olohy odle libely. Viskozimetr řiojíme k termostat a nastavíme ožadovano telot. Trbici i kličk vyčistíme, roláchneme vodo a nakonec měřeným roztokem. Nasadíme sodní víčko 13, nalijeme vzorek k rysce C a vhodíme vhodno koli. Poté dolníme vzorek řibližně 1 cm od horní okraj trbice. Do trbice vložíme odvzdšňovací vložk 8 (dojde k zavření trbice bez bbliny vytlačením řebytk kaaliny do vložky). Nakonec zavřeme trbici víčkem 7. Uzávěry dotahjeme oatrně, aby nedošlo k lom trbice. Tím je řístroj řiraven k měření. Tato část ráce se vynechává, okd je viskozimetr již řiraven k ožití. Otočením viskozimetr kolem če 3 místíme koli nad rysk A. Zětným otočením a zajištěním šrobem 5 zahájíme měření. Měří se čas otřebný ro růchod kole mezi ryskami. Obvykle se ožívají rysky A a C. Přesnost měření se dává 0,5% až 1%. Pádový čas ro dráh AC = 100 mm by neměl být kratší než 30 s. Viskozit zjistíme ři dvo zvolených telotách t 1 a t. Závislost viskozity na telotě je obecně vyjádřena exonenciální fnkcí η C ex D (7-1) T 1 teloměr libela 3 otočný če 4 stojan 5 aretační šrob 6 stavěcí šroby 7 horní zátka 8 odvzdšňovací závěr 9 lášť 10 odvod termostat.kaaliny 11 kole 1 trbice s ryskami 13 dolní zátka 14 řívod termostat.kaaliny Obr. 7-. Schéma Hölerova viskozimetr 7-6

7 Post výočtů: Pro růměrné doby ád kličky 1 a ři dvo zvolených telotách t 1 a t vyočítáme dynamické viskozity 1 a omocí rovnice: = K ( k - ) (7-13) kde K je konstanta kličky, k je hstota kole (obě veličiny jso vedeny na vývěsce zařízení). Tyto viskozity sol s říslšnými telotami vyjádřenými v K dosadíme do (7-1), tím získáme dvě rovnice ro dvě neznámé konstanty C a D, které vyřešíme. Dosazením těchto konstant a střední teloty roztok do vztah (7-1) zjistíme hledano viskozit kaaliny. V Bezečnostní oatření 1. Při ráci s Hölerovým viskozimetrem je nezbytné řesně dodržovat ost vedený v odst. IV.4., zejména nedotahovat násilím šrobové závěry trbice. Klička viskozimetr nesmí adnot - je brošena s řesností 1 m.. Při rozlití kaaliny se místo očistí hadrem. Pozor na zvýšené nebezečí klozntí. VI Zracování naměřených hodnot VI.1 Vyhodnocení exerimentálních výsledků Při měření byl ro dano sad částic získán sobor reglérních dob ád částic i na dráze L mezi dvěma vyznačenými ryskami. Doby ád, kdy se částice ohybovaly odél stěny nebo se jí dotýkaly, byly ři zasání do rotokol seciálně označeny a v dalších výočtech se již nevažjí. Poznámka: Přesně řečeno by bylo ntno važovat vliv stěny trbky ři každém oks, neboť stěny obecně ádovo rychlost zmenšjí. V našich oksech je oměr růměr částice k růměr trbky malý, a roto tento vliv zanedbáváme. Pro dano sad částic vyočteme a zaíšeme do rotokol sazovací rychlosti jednotlivých měření odle vzorce ro rovnoměrný římočarý ohyb i = L / i (7-14) Pro sobor těchto rychlostí i odle ka. o zracování naměřených hodnot vyočteme: a) výběrový růměr, b) směrodatno odchylk s, c) interval solehlivosti ro. VI. Výočet sazovací rychlosti z kriteriálních vztahů Do všech ožívaných kritérií dosazjeme hodnoty hstoty a viskozity ři střední telotě kaaliny, rčené jako aritmetický růměr telot na očátk a konci oks. K výočt ři této střední telotě ožijeme hodnot konstant C a D, rčených odle vztahů a okynů v odst. IV.4.1 a. 7-7

8 A. Pro klové částice vyočteme sazovací rychlost jednak omocí rovnice (7-9), jednak omocí graf na obr.7-1. Jako růměr částice važjeme sktečno hodnot růměr částic, které byly ro měření vybrány a jejichž růměr byl měřen šlero. Do rotokol se zaznamenává oze naměřená růměrná hodnota d. Při rvním zůsob výočt vybereme odle hodnoty Ar vyočítané z rovnice (7-7) v tab. 7-1 říslšné hodnoty konstant B, b; z rovnice (7-9) vyočteme Ljaščenkovo kritérim Ly a vyjádříme ze vztah (7-8). V drhém říad výočt zjistíme ro říslšno hodnot Ar 1/3 v graf na obr. 7-1 omocí křivky s arametrem V = 1 římo hodnot Ly 1/3 a rychlost oět vyočteme ze vztah (7-8). Oběma zůsoby vyočteno sazovací rychlost orovnáme s exerimentálně stanoveno střední hodnoto. B. Pro neklové částice rovedeme výočet sazovací rychlosti omocí sféricity V. Nejrve vyočítáme d ek z rov. (7-10) a ro tento růměr otom vyočteme Ar z rovnice (7-7). Sféricit V vyočteme z rov. (7-11) a v graf na obr. 7-1 ro křivk s rčeno hodnoto V (růběh říslšné křivky bde zřejmě ntno v obrázk interolovat) odečteme Ly 1/3. Usazovací rychlost otom vyočteme ze vztah (7-8). VII Symboly A, a konstanty v rovnici (7-6) A n ovrch neklové částice m Ar Archimedovo kritérim, rovnice (7-7) B, b konstanty v rovnici (7-9) C, D konstanty v rovnici (7-1) d ek ekvivalentní růměr m d růměr klové částice m K konstanta kličky viskozimetr m s - L vzdálenost mezi ryskami na měřicí roře m Ly Ljaščenkovo kritérim, rovnice (7-8) Re Reynoldsovo kritérim ro sazování, rovnice (7-5) S locha růmět částice do roviny kolmé ke směr jejího ohyb m V, V n objem klové, res. neklové částice m 3 okamžitá rychlost částice vzhledem k rostředí m s -1 sazovací rychlost částice m s -1 výběrový růměr sazovací rychlosti částice m s -1 sočinitel odor rostředí roti ohyb částice hstota částice kg m -3 V sféricita neklové částice, vztah (7-11) 7-8

9 VIII Kontrolní otázky 1. Jaké exerimentální částice se ožívají k měření (tvar částice)?. Jaká úrava částic je otřebná řed vlastním měřením a roč. 3. Poište zůsob vhazování částic do měřící nádoby. 4. Co se stane, okd částice adá těsně stěny nádoby. 5. Co je sféricita částice? 6. Jaké fyzikální vlastnosti tektiny se měří a jako metodo? 7. Při jakých telotách se měří fyzikální vlastnosti tektiny? 8. Poište metodik měření viskozity. 9. Jaký ty telotní závislosti vykazje hstota a viskozita. 7-9