Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení"

Transkript

1 Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení Habilitační práce Obor habilitace: Uchazeč: Konstrukční a procesní inženýrství Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ostrava, březen 2004

2 2

3 ANOTACE Základním cílem této habilitační práce je přispění k rozvoji metod predikce životnosti strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně. Na základě známých provozních zatížení jsou tato zatížení nejprve charakterizována, největší pozornost je věnována stochastickému zatížení. Dále se práce zabývá metodami schematizace stochastického zátěžného procesu, tedy nahrazováním tohoto procesu harmonickými cykly měnícími svoji velikost v čase. Následně jsou uvedeny vztahy pro výpočet stupně (intenzity) poškození a ekvivalentního zatížení na základě schematizované zátěže. Pozornost je věnována počítačovému záznamu stochastického zatížení jako vstupního parametru do procesu schematizace. V práci jsou dále uvedeny aplikace metod schematizace a výpočtových postupů při predikci životnosti (ozubení při výpočtu na ohyb a na dotyk, hřídel, ložisko, šroubový spoj s předpětím) na základě experimentálně zjištěného zátěžného spektra. Poslední část práce se zabývá problematikou stanovení materiálových parametrů Wöhlerovy křivky pro tvarovanou strojní součást. Je zde, na příkladu spojovacího šroubu, doložen základní rozdíl mezi hodnotami exponentu šikmé větve Wöhlerovy křivky stanovenými jednak z údajů pro hladkou zkušební tyčku a jednak z experimentu na šroubu. ANNOTATION The main aims of this associate professorship work is a contribution in the development of the lifetime predicate method of machine parts on which acts experimentally determinate stochastic loading. Firstly, on the basis of the known operational loads, this loads are characterized, most attention is devoted to stochastic loading. Next, the work deals with schematization methods of the stochastic loading process, thus by substituting of this process by harmonic cycles exchanging the magnitude in time. Subsequently, the equations for damage level (intensity) and equivalent load are calculated on basis of the schematization of the loading. Attention is devoted to the computerized record of the stochastic load as an input parameter for the schematization process. In this work there are subsequently described examples of the utilization of the schematization method and calculation procedures for a lifetime predicate (the toothing for bending and for contact, the shaft, the bearing and the screwed couple with a preload) on the basis of the experimentally obtained loading spectrum. The last part of this work deals with problems of determining the stress number (Wöhler) curve parameters for a shaped machine part. Here is, on the basis of the bolt, demonstrated the significant difference between the values of the sloping arm exponent of the stress number curve determined both from data for plain test bar and from experiments on the bolt. 3

4 4

5 OBSAH ANOTACE... 3 POUŽITÉ ZNAČENÍ... 8 ÚVOD... 3 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ DETERMINISTICKÝ PROCES Impulsní proces Periodický proces Kvaziperiodický proces Přechodový proces STOCHASTICKÝ PROCES Charakteristiky stochastického procesu Stacionární stochastický proces NESTACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES PO ČÁSTECH STACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ STUPEŇ POŠKOZENÍ PODLE LINEÁRNÍCH HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ NEJZNÁMĚJŠÍ LINEÁRNÍ HYPOTÉZY KUMULACE POŠKOZENÍ Minerova hypotéza Palmgrenova hypotéza Haibachova hypotéza Corten-Dolanova hypotéza VLIV POLOHY CYKLU VÝPOČET EKVIVALENTNÍHO ZATÍŽENÍ SCHEMATIZACE ZATĚŽOVÁNÍ METODA RELATIVNÍCH VRCHOLŮ METODA MAXIMÁLNÍCH AMPLITUD METODA RELATIVNÍCH ROZKMITŮ METODA STÉKAJÍCÍHO DEŠTĚ VLIV METODY SCHEMATIZACE NA AGRESIVITU SPEKTRA VÍCEPARAMETRICKÁ SCHEMATIZACE

6 5.7 VYHODNOCENÍ DVOUPARAMETRICKÉ SCHEMATIZACE HLADINOVÉ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ ZOBRAZENÍ VÝSLEDKŮ SCHEMATIZACE VZORKOVACÍ FREKVENCE ZÁZNAMU ZÁPOČET ČETNOSTÍ AMPLITUD V ZÁPORNÝCH HLADINÁCH VLIV POČTU HLADIN NA PŘESNOST VÝPOČTU ŽIVOTNOSTI DÍLŮ PŘEVODOVKY VYSOKOZDVIŽNÉHO VOZÍKU ZATĚŽOVÁNÍ PŘEVODOVKY PŘÍPRAVA PŘEVODOVKY CEJCHOVÁNÍ SNÍMAČŮ MĚŘENÍ PŘI JÍZDĚ PO ZKUŠEBNÍ DRÁZE SILOVÝ A NAPĚŤOVÝ ROZBOR HLADINOVÁ SCHEMATIZACE STUPEŇ POŠKOZENÍ A ŽIVOTNOST OZUBENÍ KONTROLA LOŽISEK ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE MĚŘENÍ KROUTICÍCH MOMENTŮ KONTROLOVANÁ MÍSTA NAMÁHÁNÍ A ŽIVOTNOST KONTROLOVANÝCH MÍST Hřídele Ozubená kola Ložiska STANOVENÍ ŽIVOTNOSTI SPOJOVACÍHO ŠROUBU MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU OD UTAŽENÍ MATICE MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU LŮŽKA MOTORU PŘI JÍZDĚ NA ZKUŠEBNÍ DRÁZE TEORETICKÝ VÝPOČET ŽIVOTNOSTI ŠROUBU Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M Konstrukce teoretického Smithova diagramu Parametry teoretické Wöhlerovy křivky Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů ODHAD ŽIVOTNOSTI NA ZÁKLADĚ ZKOUŠEK PODOBNÉ SOUČÁSTI Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu DALŠÍ VLIVY NA ÚNAVOVÝ VÝPOČET SOUČÁSTÍ Vliv tvaru součásti Vliv chemického složení oceli

7 8.5.3 Vliv chemicko-tepelného zpracování SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ SROVNÁNÍ HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ Vliv charakteru zatížení Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra) VLIV METOD SCHEMATIZACE NA ODHAD ŽIVOTNOSTI Srovnání amplitudových metod schematizace Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow ZÁVĚR LITERATURA POUŽITÉ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ VLASTNÍ PUBLIKACE VZTAHUJÍCÍ SE K TÉMATU PRÁCE CONCLUSION

8 POUŽITÉ ZNAČENÍ (označení *)... fyzikální jednotka je závislá na vyhodnocované veličině.) a... osová vzdálenost... mm a max... maximální hodnota zrychlení vibrací... m/s 2 b... korekční koeficient exponentu Wöhlerovy křivky... - b w,f... pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb... mm b w,h... pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk... mm b z... šířka zubu... mm d... vnější průměr závitu... mm d 0... průměr zkušební tyčky... mm d... roztečný průměr pastorku... mm d 2... střední průměr závitu... mm d 3... malý průměr závitu... mm d k... průměr pojezdového kola... mm f vz... vzorkovací frekvence... Hz h... počet hladin pro schematizaci... - h + h... kladný a záporný počet hladin pro schematizaci... - i... pořadové číslo... - i Σ... souhrnný převodový poměr... - i...i 6... převodový poměr... - i C... celkový převodový poměr... - k a... měřítko pro přepočet krouticího momentu na axiální sílu... knm/kn k A... měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment... knm/v k B... měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment... knm/v k c... násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli... - k r... měřítko pro přepočet krouticího momentu na radiální sílu... knm/kn l i... ujetá dráha... m m F... měřítko pro výpočet napětí v ozubení z ohybu... MPa/kNm m H... měřítko pro výpočet napětí v ozubení v dotyku... MPa/kNm m n... normálný modul... - n... otáčky... *) n H,i... otáčky hřídele i (ložiska i)... s - n i... otáčky v dané hladině zatížení... s - n m... střední otáčky... s - q... exponent Wöhlerovy křivky... - q... exponent Wöhlerovy křivky pro Haibachovu hypotézu... - q m... součinitel citlivosti materiálu... - q F... exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb... - q H... exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk... - r i... rozkmit amplitudy zatížení... *) t... čas... s t i... čas ujetí dráhy l i... s t vz... čas mezi dvěma vzorky záznamu... s v... rychlost jízdy... km/h v i... ustálená rychlost jízdy v úseku l i... km/h v j... jmenovitá rychlost jízdy... m/s w... korigovaný exponent Wöhlerovy křivky... - x... dolní hodnota hladiny pro výpočet ekvivalentního zatížení... *) x i... hodnota zatížení jednotlivých zaznamenaných vzorků... *) x z... korekce ozubeného kola... - z...z 9... počet zubů ozubených kol... - A T... nosná plocha zeslabeného šroubu... mm 2 8

9 A S... nosná plocha nezeslabeného šroubu... mm 2 C... základní dynamická únosnost ložiska... N D... stupeň poškození součásti... - D C... stupeň poškození součásti ze spektra... - D ci... dílčí stupeň poškození podle Corten-Dolana... - D E... stupeň poškození součásti při konstantní amplitudě... - D hi... dílčí stupeň poškození podle Haibacha... - D i... dílčí hladinové poškození... - D mi... dílčí stupeň poškození podle Minera... - D pi... dílčí stupeň poškození podle Palmgrena... - D Σ... celkový stupeň poškození součásti... - D Σ,Corten-Dolan... celkový stupeň poškození součásti pro Corten-Dolana... - D Σ,Miner... celkový stupeň poškození součásti pro Minera... - D Σ,skut... skutečný celkový stupeň poškození součásti... - E... modul pružnosti v tahu... MPa F a... axiální síla... N F A... zatížení převodovky při cejchování v poloze A... kn F a2 F a3... axiální síla na ozubeném kole 2 a 3... N F al2 F al3.. axiální síla od ložisek 2 a 3... N F B... zatížení převodovky při cejchování v poloze B... kn F C... zatížení převodovky při cejchování v poloze C... kn F ekv... ekvivalentní síla... N F i... síla pro střed rozsahu hladiny... N F i,ekv... ekvivalentní síla pro hladinu i... N F K... síla na hnacím kole převodovky... N F O... osová síla ve šroubu... MPa F R... síla v momentové vzpěře... N F r... radiální síla... N F t... tečná síla... N F t,f... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb) N F t,f,ekv... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na ohyb... N F t,f,i... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb... N F t,h... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk) N F t,h,ekv... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na dotyk... N F t,h,i... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk... N F t2 F t3... tečná síla na ozubeném kole 2 a 3... N F x, F z... síla v ose x a z z měřicího ramene... N G Z... hmotnost nákladu při testování převodovky... kg K A... součinitel vnějších dynamických sil... - K Fα... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro ohyb... - K Fβ... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro ohyb... - K H... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk K Hα... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro dotyk... - K Hβ... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro dotyk... - K V... součinitel vnitřních dynamických sil... - L... životnost v počtech vývalků... vývalků L C... celková životnost v hodinách... h L i,h... trvanlivost ložiska v hodinách pro jednotlivé hladiny zatížení... h L r... trvanlivost ložiska v rocích... roků L v... trvanlivost ložiska v hodinách... h M...M 9... krouticí momenty na hřídeli Nm M 4,ekv... ekvivalentní krouticí moment pro hřídel H 4... Nm M 4,ekv,AR... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem AR pro hřídel H 4... Nm M 4,ekv,GR... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem GR pro hřídel H 4... Nm 9

10 M C... krouticí moment pro cejchování... Nm M i,ekv... krouticí moment ekvivalentní pro hladinu i... Nm M j... jmenovitý krouticí moment... Nm M k... krouticí moment... Nm M k,m... krouticí moment motoru... Nm M k + jízda... krouticí moment při rovnoměrné jízdě... Nm M k + max... maximální kladný krouticí moment... Nm M k max... maximální záporný krouticí moment... Nm M L M P... krouticí moment na levé a pravé kloub. hřídeli... Nm M O... ohybový moment... Nm M y... ohybový moment z měřicího ramene... Nm N... počet zatěžovacích cyklů... - N C... počet zatěžovacích cyklů ke vzniku lomu... - N F,lim... limitní počet zatěžovacích cyklů pro ohyb u ozubení... - N F,w... limitní počet zatěžovacích cyklů pro korigovanou mez únavy... - N H,lim... limitní počet zatěžovacích cyklů pro dotyk u ozubení... - N i... počet zatěžovacích cyklů v hladině... - N i,s... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na dráze... - N i,t... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na čase... - N lim... počet zatěžovacích cyklů do bodu zlomu Wöhlerovy křivky... - N rev... je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti... - N S... počet zatěžovacích cyklů součásti... - N w... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti... - N w,a... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro amplitudu a... - N w,cd... počet cyklů do poruchy součásti pro Cotren-Dolanovu hypotézu... - N w,e... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro ekvivalentní zatížení.. - N w,i... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro napětí i... - P i... doba trvání zatížení v hladině... % R... korelační funkce... - R Z... poloměr zaoblení dna závitu... mm R a... střední aritmetická hodnota drsnosti... μm R m... mez kluzu... MPa R p0,2... smluvní mez kluzu... MPa S... směrodatná odchylka... *) Ss... zatížení součásti... *) U m... naměřené napětí... V U m,a... napětí z měřícího mostu pro tenzometr A... V U m,b... napětí z měřícího mostu pro tenzometr B... V V... počet vzorků zaznamenaných za daný časový okamžik... - W O... modul průřezu v ohybu... mm 3 X... výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow... - Y... výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow... - Y A... součinitel střídavého zatížení zubu... - Y FS... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí... - Y T... je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu. - Y β... součinitel sklonu zubu... - Y ε... součinitel vlivu záběru profilu... - Z E... součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol... - Z H... součinitel tvaru spoluzabírajících kol v dotyku... - Z i... střední hodnota z hodnot rozmezí hladiny... *) Z ε... součinitel součtové délky dotykových křivek zubů... - α L... sklon valivého tělesa v ložisku... º α... součinitel koncentrace napětí pro místo s vrubem

11 α,z... součinitel koncentrace napětí pro závit... - β... úhel sklonu zubů... º β... vrubový součinitel... - γ... zmírňující koeficient pro závit... - ε... poměrná deformace... - ϕ P... počáteční úhel polohy hřídele... rad ϕ Η... sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu... ϕ S... sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu... ψ S... koeficient sklonu Smithova diagramu... - ψ H... koeficient sklonu Haibachova diagramu... - ψ τ... koeficient sklonu Smithova diagramu pro smyk... - η Σ... účinnost celková... - η ΣT... účinnost celková - tažná strana zubu (jízda vpřed)... - η ΣZ... účinnost celková - zpětná strana zubu (jízda vzad)... - η C... účinnost čelního soukolí... - η KT... účinnost kuželového soukolí - tažná strana zubu (jízda vpřed)... - η KZ... účinnost kuželového soukolí - zpětná strana zubu (jízda vzad)... - μ... aritmetický průměr... *)... napětí... MPa a... amplituda napětí... MPa A... mez únavy pro nesymetrický cyklus zatížení... MPa a,i... amplituda napětí pro jednotlivé hladiny schematizace... MPa a,m... amplituda napětí od míjivého zatížení... MPa a,s... amplituda napětí od střídavého souměrného zatížení... MPa C... mez únavy pro střídavé souměrné zatížení... MPa C,S... skutečná mez únavy pro daný průřez součásti... MPa ekv... ekvivalentní napětí... MPa F... fiktivní napětí pro tvorbu Smithova diagramu... MPa F,i... výpočtové napětí v patě zubu v ohybu... MPa F,lim... mez únavy v ohybu... MPa F,lim,b... mez únavy v ohybu pro bázový počet zátěžných cyklů... MPa F,p... ohybové napětí v patě zubu... MPa H,i... výpočtové napětí v dotyku na boku zubu... MPa H,lim... mez únavy v dotyku... MPa HC... mez únavy pro míjivé zatížení... MPa TA, TB, TC, TD...napětí na tenzometrech A,B,C,D... MPa HC... mez únavy pro míjivé zatížení... MPa i... amplituda napětí pro brzdění... MPa i... maximální napětí pro jednotlivé hladiny schematizace... MPa i +... amplituda napětí pro rozjezd... MPa lim... napětí na bodu zlomu Wöhlerovy křivky... MPa m... statické předpětí... MPa m,i... statické předpětí pro jednotlivé hladiny schematizace... MPa m,m... statické předpětí od míjivého zatížení... MPa m,s... statické předpětí od střídavého zatížení... MPa max... maximální hodnota napětí... MPa min... minimální hodnota napětí... MPa O... napětí v ohybu... MPa OV... výsledné napětí v ohybu... MPa red... redukované napětí... MPa w... mez únavy pro nesymetrické zatížení... MPa

12 0 F,lim,b... bázová mez únavy v ohybu... MPa 0 H,lim... bázová mez únavy v dotyku... MPa, 2... hlavní napětí... MPa τ... přírůstek času... s τ K... smykové napětí v krutu... MPa η...součinitel drsnosti povrchu... - ν... součinitel velikosti součásti... - Δt k... čas potřebný k ujetí dráhy... s Δα... úhel pootočení hřídele... rad Ψ... zvýšení počtu cyklů do lomu... - κ... součinitel vlivu ohybu závitu

13 ÚVOD Jednou z rozhodujících částí práce konstruktéra při návrhu výrobku v oblasti strojírenství jsou pevnostní a životnostní výpočty strojních součástí. Správnost těchto výpočtů rozhoduje jak o jejich spolehlivosti, tak o jejich rozměrech, a tím rovněž o jejich prodejnosti. Konstruktér spolu s dalšími pracovníky technického vývoje přímo rozhoduje o schopnostech firmy obstát na trhu. Bez návrhu kvalitního výrobku s originálními vlastnostmi dělník nic nevyrobí, obchodník nic neprodá, ekonom nic nespočítá a management si nebude mít z čeho vyplatit odměny. Rovněž mikroelektronika a další mikro a nanotechnologie, v současnosti považované za významné pro rozvoj průmyslu, se bez strojaře neobejdou, neboť i ten nejsložitější a nejchytřejší mikroprocesor musí nějaký stroj vyrobit, opatřit vývody a pouzdrem. Proto je dosud stále málo doceňovaná práce technického vývoje tak důležitá. Vedle konstrukčního řešení je důležitá správná volba materiálů a jejich zpracování. Chování materiálů strojních součástí je v současné době relativně dobře zmapováno. Vlastnosti použitých materiálů a způsoby tepelného zpracování lze s poměrně dobrou spolehlivostí určit a zahrnout do výpočtů. Rovněž hodnoty zatížení součásti, vyplývající ze skutečného provozu zařízení, lze v řadě případů poměrně spolehlivě stanovit. Například u výtahu lze omezit maximální zatížení kabiny, určena rychlost jízdy kabiny a je známa křivka kroutícího momentu poháněcího motoru. Jaké síly ovšem působí v pohonných a nosných součástech automobilu jedoucího terénem? Jaké síly působí při odstřeďování prádla v pračce při náhodném nevyvážení prádla? Jaké síly a momenty působí při vstupu vývalku do válcovací stolice? To jsou parametry, které mohou mít veliký rozptyl, a konstruktér má v podstatě čtyři možnosti řešení:. Předpokládat, že působící síly jsou spíše menší a navrhnout lehké a levné zařízení. Pokud se jedná jen o spotřební zboží, riskuje konstruktér jen množství reklamací a ostudu. Co ovšem se součástmi, které rozhodují o bezpečnosti lidí, jako jsou například součásti brzd či součásti řízení automobilu? 2. Počítat spíše s horní hranicí působícího zatížení. Výsledkem je sice spolehlivé, ale drahé a těžké zařízení, které je neprodejné, protože konkurence nabízí výrobky lehčí a levnější. 3. Zjistit skutečné namáhání jednotlivých součástí a provést optimální konstrukci, která je spolehlivá a přitom úměrně lehká a relativně levná. To je ovšem nákladné a při výrobě jednoho kusu výrobku nepoužitelné. 3

14 4. Zjistit namáhání součástí pomocí virtuálního modelu. Počítačové modelování namáhání strojních součástí včetně jejich dynamického chování značně zpřesňuje navrhování součástí, pochopitelně za cenu vyšší časové a finanční náročnosti a v neposlední řadě vyšších nároků na schopnosti výpočtáře. Často však bývá levnější než výroba prototypu pro měření za skutečného provozu. Avšak i přesnost těchto modelů je limitována tím, jak spolehlivě určíme okrajové podmínky, zvláště při dynamickém chování modelovaného zařízení. Aby se výpočtář mohl spolehnout na výsledky modelování, je obvykle vhodné (u složitějších modelů v podstatě nutné) srovnat výsledné hodnoty výpočtů se skutečným stavem na hotovém (nebo alespoň podobném) zařízení. Pro zjišťování okrajových podmínek výpočtu, tedy určení skutečných silových a reakčních účinků na ověřovanou součást nebo pro ověřování skutečných napěťových poměrů, je v technické praxi používán experiment. Při pevnostních výpočtech součástí nás obvykle zajímají stavy napjatosti v kritických místech kontrolovaného tělesa. O způsobu výpočtu životnosti součásti rozhoduje více faktorů: - velikost napjatosti (včetně zbytkového napětí od svařování či tváření); - charakter napětí (tah, tlak, smyk...); - charakter zatěžování součásti (statický, harmonický, stochastický...); - další dynamické vlastnosti (frekvence zatěžování, vlastní frekvence zařízení...); - a jiné (druh materiálu, tepelné zpracování...). Pokud se konstruktér rozhodne pro měření skutečných napětí v součástech, může použít: a) přímé měření napjatosti součásti, obvykle tenzometrickým měřením, které může sloužit přímo pro pevnostní a životnostní výpočty součásti; b) nepřímé měření zjišťováním zatěžovacích parametrů součásti, to je měření působící síly, deformací, posunů a podobně a výsledné napětí v součásti pak získá výpočtem. Toto měření se provádí obvykle tam, kde přímé měření není možné a je vhodné také pro určení skutečných okrajových podmínek počítačového modelování součásti. Výsledky experimentu mohou představovat velmi významný vstup pro pevnostní výpočty součástí. Neméně důležitým krokem je v tomto případě správné posouzení a vyhodnocení naměřených veličin a jejich správná interpretace pro pevnostní a životnostní výpočty při dynamickém zatěžování. Zvláště tento problém vyvstává u stochastického zatěžování. 4

15 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Problematikou predikce životnosti strojních dílů namáhaných stochastickým zatěžováním se zabývá celá řada autorů a institucí. V praxi jí největší pozornost věnují především výrobci dopravních prostředků ať už letadel, kde se uvedená problematika začala řešit nejdříve, tak ve značné míře v oblasti automobilového průmyslu a pochopitelně i v jiných oblastech, kde při poruše mohou rovněž vzniknout značné škody a mohou být ohroženy osoby, například v energetickém a chemickém průmyslu. Predikce zahrnuje několik oblastí. V prvé řadě jde o získání informací o zatěžovacích stavech součásti. Nejpřesnější metodou je zjištění skutečného stavu napjatosti na kritickém místě součásti pomocí měření. Pro měření se používá jak přímé měření napjatosti, nejčastěji pomocí tenzometrie, tak měření působících účinků (sil, momentů) a stav napjatosti se následně získává výpočtem. Velmi používaná je v tomto případě simulace součástí pomocí virtuálního počítačového modelu. Tato metoda ovšem vyžaduje přesné určení okrajových podmínek, které nebývá snadné stanovit, a proto se často provádí ověření modelu měřením na reálné součásti v reálném provozu. Řada výrobců měřicí techniky nabízí širokou škálu jak vlastních snímačů tak zesilovací, záznamové a vyhodnocovací techniky i software. Snímače bývají často založeny na tenzometrickém principu nebo je pro konstrukci snímačů využíván piezoelektrický jev, případně další fyzikální principy (indukčnost, kapacita, magnetostrikční jev...). Každá z měřicích metod a principů má určitá omezení. K provádění měření tedy potřebujeme nejen vlastní měřicí techniku, ale i značné zkušenosti související s tím co, jak a čím měřit. Dále jde o vyhodnocení naměřených dat. Pominu-li posouzení, zda naměřená data jsou reprezentativní nebo dokonce správná, je zde problém jejich správné interpretace. Nejprve je nutno data zpracovat a to zejména z hlediska jejich poškozujících účinků. K tomu slouží schematizační metody. Některá data je možno schematizovat, podle jejich charakteru, pomocí jednoduchých algoritmů jež reprezentují metoda maximálních rozkmitů, metoda průchodu hladinami a další, některá data je nutno schematizovat pomocí složitějších algoritmů, například nejčastěji používané metody Rainflow. Dostupná literatura obvykle popisuje metodiku těchto schematizací, méně se již zabývá vhodností jejich použití pro konkrétní typy zátěžných spekter či pro získání relevantních výstupů. Vlastní predikce životnosti součásti na základě schematizovaných dat je závěrečnou a velmi významnou etapou. Literatura nabízí řadu postupů a hypotéz, jak k ní přistupovat. Únavové zkoušky materiálů se provádějí zpravidla na válcových leštěných vzorcích malých průměrů. Pokud konstruktér řeší výpočet součásti, jejíž tvar obsahuje konstrukční vrub (osazení hřídele, drážka, otvor v součásti, změna průřezu a podobně), musí vycházet z hypotéz, které popisují závislost únavových vlastností součásti na vlastnostech vrubu. Jedná se především o stanovení součinitele 5

16 koncentrace napětí ve vrubu, o citlivost materiálu na tento konstrukční vrub, drsnosti povrchu součásti a v neposlední řadě o vliv velikosti součásti. Uvedené parametry se dají získat z empirických vztahů a grafů, které jsou výsledkem snah o zobecnění poznatků založených na řadě zkoušek, avšak jejich aplikace není vždy jednoznačná. Například vrubový součinitel lze určit podle hypotéz a výsledků výzkumu pánů Thuma, Neubera, Petersona, Hewooda a Němce. Nejmenší a největší výsledná hodnota součinitele určená podle těchto autorů pro stejný vrub se však v některých případech liší o více než 50 %, což má na výslednou predikci velmi významný vliv. Navíc rozmanitost tvarů reálných součástí vyžaduje, abychom v některých případech odhadli vrubový součinitel podle obdobného tvaru součásti, což činí výpočty predikce životnosti součásti ještě méně spolehlivé. Pro zpracování stochastického zatěžování jsou uváděny a v praxi nejčastěji používány především lineární hypotézy kumulace poškození. Nejpoužívanější jsou hypotézy podle Palmgrena, Haibacha a Minera, případně podle Corten-Dolana. Kromě lineárních hypotéz kumulace poškození existují i hypotézy nelineární, které mohou do výpočtů zahrnout nejen velikost a četnost amplitud, ale například i jejich frekvenci či vliv jejich střídání. Pro jejich použití však obvykle nejsou k dispozici vhodné podklady, neboť výsledky zkoušek pro aplikaci nelineárních teorií, které jsou časově a tím i finančně náročné, se pochopitelně veřejně nepublikují. Kritickým místem, jak se dále potvrzuje i v poznatcích z mé práce, je určení sklonu šikmé větve Wöhlerovy křivky. O tomto prvku, který je z hlediska predikce časované meze únavy často rozhodující, je v dostupné literatuře nejméně informací zvláště pro součásti s konstrukčním vrubem. Toto know-how si firmy z pochopitelných důvodů hlídají a nezveřejňují. Dá se konstatovat, že použitím dílčích postupů odhadu životnosti, tedy stanovení zátěžného spektra, určení únavových parametrů a vlastní predikce životnosti, je silně závislé jak na zkušenostech tak na možnostech výpočtáře, tedy na relevantních informacích, které má k dispozici. Zvláště výhodné je, má-li k dispozici výsledky životnostních testů obdobných součástí, které může použít k verifikaci výpočtů podle teoretických hypotéz. 6

17 2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE Cílem této práce je přispět k metodám odhadu životnosti strojních součástí, které jsou vystaveny proměnnému zatížení především stochastického charakteru, a to v následujících oblastech: a) klasifikace zatěžování strojních součástí z hlediska charakteru zatížení; b) sestavení přehledu nejčastěji používaných metod pro vyhodnocování zatížení s důrazem na stochastické (tedy náhodné ) zatěžování součástí, posouzení jejich výhod a nevýhod a vhodnosti použití; c) stanovení postupů pro určení veličin vstupujících do výpočtu životnosti součásti (jako např. materiálové vlastnosti, tvar součásti a podobně) s důrazem na vhodnost použití vyhodnocovací metody podle charakteru zatížení a typu součásti; d) na příkladech z praxe metodicky aplikovat postupy výpočtu zatěžovacích parametrů a životnosti strojních součástí a formulovat obecnější závěry z nich vyplývající. Obsah práce jsem zvolil tak, aby informace v ní obsažené navazovaly na běžné inženýrské znalosti statického a únavového dimenzování strojních součástí zatížených statickým či jednoznačně definovaným harmonickým zatížením. 7

18 8

19 3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ V praxi se obvykle setkáváme s měřením a vyhodnocováním zatěžovacích procesů v závislosti na čase. Měření závislosti procesu zatěžování na jiné veličině (například závislost ohybu hřídele na úhlu jeho natočení, síly v závislosti na dráze a podobně) se z důvodu nejčastějšího principu záznamu dat pomocí A/D převodníků provádí tak, že se každá veličina zaznamenává v paměti počítače do samostatného kanálu v závislosti na čase a potřebné vzájemné vztahy těchto veličin se zjišťují až při vyhodnocování. Rovněž pro pevnostní a zvláště životnostní výpočty součástí nás zajímá závislost zatěžující veličiny na čase, případně na veličině, která je obvykle funkcí času. Proto se v následující části bude práce zabývat pouze procesy, kde je měřená veličina závislá na čase. Obecně lze rozdělit zatěžovací procesy na dvě hlavní skupiny, a to zatížení deterministická a stochastická, která je možno dále dělit podle následující tabulky 3.2. Tab Základní dělení provozních zatížení Deterministický proces Stochastický proces Impulsní Periodický (harmonický) Kvaziperiodický Přechodový Stacionární Stacionární po částech Nestacionární 3. Deterministický proces Deterministický proces je takový, u něhož je možno matematicky vyjádřit chování procesu a tím určit, jakých hodnot bude proces v následných časových okamžicích nabývat. 3.. Impulsní proces Impulsní proces je nejčastěji charakterizován přechody procesu mezi dvěma hodnotami. Příkladem je proces na obr. 3., což je záznam síly v mechanické části elektromagnetického relé při periodickém spínání. Síla, N Čas, s Obr Impulsní proces síla v mechanické části elektromagnetického relé 9

20 3..2 Periodický proces Typickým příkladem periodického 0.8 procesu je sinusový průběh síťového napětí. Takovéto typy procesů jsou často nalézány u max součástí, které jsou namáhány zatížením 0.4 vycházejícím z rotace součásti. Uvádím příklad záznamu namáhání rámu průmyslové 0. 0 min pračky při odstřeďování prádla (obr. 3.2), Čas, s které je vyvoláno rotací nevývahy v pracím Obr Periodický proces sinusový, pulzující bubnu. kolem m s amplitudou ± a Tento proces je pro potřebu výpočtu životnosti součásti vyhodnocován statickým předpětím m a amplitudou napětí a. Tyto veličiny je možno vypočítat z maximální h a minimální d hodnoty amplitudy napětí podle následujících vztahů: Napětí, MPa + a a m h + d m = 2 (3.) h d a = ± 2 (3.2) 3..3 Kvaziperiodický proces Toto je proces, který může být tvořen například kombinací několika periodických procesů. Příkladem takového průběhu je modulovaný proces podle obr Proces složený jen ze dvou lehce rozlišitelných složek se vyskytuje vzácně, většinou se setkáme s procesem složeným z více periodických procesů. Pokud je to z hlediska vyhodnocení potřebné, je nutno záznam analyzovat pomocí frekvenční analýzy. Napětí, MPa Čas, s Obr Kvaziperiodický proces Vyhodnocení výsledného působení kvaziperiodického procesu se již zpravidla provádí pomocí postupů používaných pro stochastické procesy (viz kapitola 5). 20

21 3..4 Přechodový proces Přechodový proces je obvykle odezvou na jednorázové působení nějaké veličiny, v případě síly to může být bude například mechanický ráz. Příkladem takového procesu je průběh poměrného prodloužení v betonovém železničním pražci (obr. 3.4) po pádu závaží na kolejnici ve zkušebním rázovém stroji. Takovéto přechodné procesy s relativně vysokou hodnotou maxima vůči ostatním částem daného procesu mohou výrazně ovlivnit únavovou životnost součásti. 3.2 Stochastický proces Stochastickým nazýváme takový proces, u kterého není možno dopředu určit, jaké hodnoty nabude měřená veličina v následujícím okamžiku. Obecně lze říci, že deterministické procesy jsou zvláštními případy procesů stochastických a proto následně uváděné metody vyhodnocování stochastických procesů je možno použít i pro ně. Stochastický proces je možno popsat charakteristikami, které jsou shodné s charakteristikami náhodných veličin, tedy střední hodnotou, rozptylem a dalšími t. zv. statistickými momenty, např. korelační funkcí. Tyto charakteristiky mohou a nemusí být závislé na čase Charakteristiky stochastického procesu Poměrné prodloužení, ε Čas, s Obr Přechodový proces Charakteristiky prvního řádu Pro vyhodnocení náhodného procesu v určitém časovém okamžiku pomocí jedné náhodné veličiny je jeho základní charakteristikou střední hodnota μ. Její vyhodnocení vychází z hustoty rozdělení pravděpodobnosti f(x) náhodné veličiny x [27], kterou náhodný proces v daném časovém úseku představuje: + ( x) μ = x f dx (3.3) Při měření s použitím počítače, který zaznamenává hodnoty veličiny v pravidelných časových okamžicích, je možno střední hodnotu vyjádřit jako aritmetický průměr pomocí výrazu: V μ = (3.4) x i V i= kde V... je počet vzorků zaznamenaných za daný časový úsek; x i... je hodnota jednotlivých zaznamenaných vzorků hodnot. 2

22 Střední hodnota je v literatuře (např. [6]) rovněž označována jako počáteční statistický moment prvního řádu. Rozptyl procesu, definovaný směrodatnou odchylkou S, je další charakteristikou náhodných procesů. Při znalosti střední hodnoty je možno jej vyšetřit ze vztahu: S 2 + ( ) 2 x f ( x ) = μ dx (3.5) I tento výraz lze pro diskretizované hodnoty vyjádřit ve tvaru: S 2 = V V i= ( x i 2 μ ) (3.6) Charakteristiky druhého řádu Tyto charakteristiky posuzují, zda uvažovaný stochastický jev a tím i jeho charakteristiky prvního řádu jsou či nejsou závislé na čase. Z hlediska vyhodnocování výsledků získaných z experimentu jde v podstatě o informaci, zda určitý naměřený časový úsek zatěžování součásti je dostatečně reprezentativní pro výpočet životnosti součásti, nebo zda je nutno provést měření dalších časových úseků. Typickým představitelem takového experimentu je měření zatěžování součástí automobilu při jízdě terénem. Pro objektivní hodnocení takového zatížení je obvykle nutno provést velké množství měření po dlouhé časové úseky a pro velmi různorodé jízdní trasy a režimy jízdy. Běžně používanou charakteristikou pro posouzení, zda jsou parametry posuzovaného stochastického procesu závislé na čase, je korelační funkce R. Obecně se dá korelační funkce vyjádřit výrazem [27]: R XX, 2) + + ( t ) x2( t2 ) f [ x( t ) x2( t2 )] dx 2 ( t t = x dx (3.7) kde [ x ( t ) x ( )] f představuje dvourozměrnou hustotu rozložení pravděpodobnosti ve dvou 2 t2 časově odlišných okamžicích. Jedná-li se o dva časově odlišné okamžiky stejného jevu, jedná se o autokorelační funkci. Pro stacionární proces je autokorelační funkce funkcí vzájemného posunutí τ mezi časovými úseky t a t 2, což lze vyjádřit: R t, t ) = R ( t t ) = R ( ) (3.8) XX ( 2 XX 2 XX τ Pro ergodické procesy (tj. procesy mající v různých vyšetřovaných časech t a t+τ stejnou střední hodnotu) je možno vyšetřit korelační funkci ze vztahu: 22

23 R XX + T 2 ( τ ) = lim x( t) x( t + τ ) dt (3.9) T T T 2 a pro digitálně vzorkovaný proces je možno výraz vyjádřit v diskrétní podobě podle vztahu: R XX ( τ ) = xi xi+ τ (3.0) V τ V τ i= Na základě uvedených charakteristik je možno posoudit, zda je měřený stochastický proces stacionární či nestacionární a podle toho rozhodnout o metodice měření z hlediska počtu a délky záznamů Stacionární stochastický proces Za stacionární procesy považujeme ty, jejichž střední hodnota a rozptyl jsou konstantní po celé vyhodnocované délce a autokorelační funkce závisí pouze na rozdílu časových okamžiků. Protože cílem této práce není rozbor vyhodnocování stacionárnosti procesu, je možno podrobnější postup získat například z [6]. V praxi se, bohužel, musíme z časových důvodů často spokojit s kontrolou střední hodnoty a rozptylu naměřených hodnot procesu. Je-li proces stacionární, je možno naměřit pouze relativně krátký záznam procesu a výsledky jeho zpracování považovat za reprezentativní. Příkladem takového stacionárního 48 stochastického procesu může být záznam svislé síly v lůžku motoru automobilu při jízdě na buližníku (zkušební úsek silnice tvořený velkými říčními valouny) - obr Zda se jedná o stacionární proces bylo Čas jízdy, s zjišťováno následujícím způsobem. Střední hodnota celého záznamu byla Obr Stochastický stacionární proces svislá síla v lůžku motoru při jízdě na buližníku μ = 42,925 kn, směrodatná odchylka Svislá síla, kn celého záznamu byla S =,27 kn. Následně byl záznam rozdělen na 4 částí po 000 vzorcích (po 4,5 s) a pro každou část byla vyhodnocena střední hodnota a směrodatná odchylka (tab. 3.2). Z výsledků je zřejmé, že rozdíl středních hodnot úseků od střední hodnoty celého souboru je velmi malý. Při posuzování rozdílů směrodatných odchylek jednotlivých úseků od směrodatné odchylky celého záznamu je nutno uvážit, zda odchylka 2,94 % u jednoho z úseků je přijatelná nebo ne a zda je nutno provádět delší záznam. V daném případě bylo rozhodnuto uvedenou jízdu opakovat celkem 3x aby vypovídací schopnost měření byla lepší. 23

24 Tab Střední hodnoty a odchylky intervalů jednoho záznamu Celý záznam Střední hodnota Rozdíl vůči střední hodnotě celého záznamu Směrodatná odchylka Rozdíl vůči směrodatné odchylce celého záznamu Číslo od do kn kn % kn kn % % % % % % % % % Celý záznam / /.27 / / 3.3 Nestacionární stochastický proces V případě, že proces není stacionární, není možno vyhodnotit charakteristické veličiny z jediného záznamu. Často nestačí ani vyhodnocení z několika záznamů a je nutno provést statistické vyhodnocování zátěžných procesů z dlouhodobého sledování za různých podmínek činnosti měřeného zařízení. Zcela typickým příkladem takového zatížení je už dříve zmíněné namáhání součástí automobilu při jízdě terénem nebo zatížení součástí převodové skříně při jízdě vysokozdvižného vozíku (obr. 3.6). Napětí, MPa Čas, s Obr Nestacionární stochastický proces - záznam kolové síly vysokozdvižného vozíku. 3.4 Po částech stacionární stochastický proces Takovýto proces vzniká například při jízdě automobilu po různých typech terénu, tedy například jízda po kostkách, po belgické dlažbě, po buližníku a pak po asfaltové silnici (obr 3.7). Pokud máme záznam takovéhoto procesu, je obvykle možno jej rozdělit na jednotlivé úseky a tyto pak z hlediska stacionarity posuzovat odděleně jako samostatné stacionární stochastické procesy. Svislá síla, kn Čas jízdy, s Obr Po částech stacionární stochastický proces - záznam svislé síly při různých režimech jízdy. 24

25 4 ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ Prvním krokem, který musí výpočtář při pevnostní a životnostní kontrole provést je zjištění zatížení součásti. To nemusí být vždy jednoduché. Například při výpočtu zatížení řetězu zásobníků na skelnou tkaninu (obr. 4.) se zdá zcela správné vycházet z výkonu motoru při respektování jeho záběrového momentu a s těmito parametry spočítat síly v řetězech. Výsledkem pak je konstrukce, odpovídající předpokládanému průběhu zatížení při zvedání rolí tkaniny, jak je uvedeno na obr Síla v řetězu, kn Čas, s Obr Zásobník na tkaninu Obr Síla v řetězu (zavěšení 2. role) Při skutečném provozu zásobníku však obsluha opakovaným krátkým stiskem ovládání prováděla pomalý posun zásobníku. Tento způsob ovládání však zcela změnil předpokládaný charakter zatížení řetězu (viz obr. 4.3). Velká část zatěžovacích procesů v technické 0 praxi má stochastický charakter a všechny ostatní 5 typy procesů, uvedené v předchozí kapitole, je možno 0 považovat za zvláštní případy stochastického Čas, s zatěžování. Proto je možno i deterministické procesy vyhodnocovat stejně jako procesy stochastické. Obr Síla v řetězu při přerušovaném ovládání (zavěšení 2. role) Při výpočtu životnosti L dynamicky namáhané součásti na základě lineárních hypotéz kumulace poškození je možno využít: a) buďto stupeň poškození součásti; b) nebo ekvivalentní zatížení. Síla v řetězu, kn

26 V případě odhadu životnosti na základě stupně poškození D se stanoví, jaká část celkové výpočtové životnosti součásti je spotřebována amplitudami zatížení, kterým je součást vystavena v uvažovaném časovém období (podrobněji vysvětleno v kapitole 4. u vztahu 4.4 až 4.0). Ekvivalentní zatížení je takové zatížení (na jedné úrovni), které z hlediska poškozujícího účinku na součást má, při stejném počtu cyklů zatížení, stejné důsledky jako zatížení stochastické. Výpočet ekvivalentního zatížení se obvykle používá například při pevnostní kontrole ozubení a pro výpočet provozní trvanlivosti ložisek (podrobněji viz kapitola 4.4). 4. Stupeň poškození podle lineárních hypotéz kumulace poškození Pro stanovení stupně poškození součásti vycházím v této práci z lineární hypotézy kumulace poškození součásti, která je založena na následujících úvahách a zjednodušujících předpokladech: a) součást se během únavového procesu postupně poškozuje, stupeň poškození na určité hladině zatížení je přímo úměrný počtu zatěžovacích cyklů; b) celkové množství práce, nutné ke vzniku lomu, je pro každou hladinu stejné; c) poškozování na všech hladinách jsou rovnocenná. Známe-li dílčí stupně poškození D i na jednotlivých hladinách i můžeme získat výsledný stupeň poškození součásti D Σ součtem těchto dílčích poškození: D Σ = Di (4.) d) křivka únavy, stanovená při jednohladinových zkouškách (při konstantních amplitudách namáhání), platí i pro proměnné amplitudy namáhání; e) nezáleží na frekvenci působícího namáhání. Velikost stupně poškození je možno získat na základě Wöhlerovy křivky. Rovnice šikmé větve Wöhlerovy křivky je definována vztahem: q q a N w, a = C Nlim = konst. (4.2) kde a... hodnota amplitudy napětí na určité hladině q... exponent Wöhlerovy křivky N w,a... počet cyklů do lomu pro amplitudu napětí a C... mez únavy (napětí odpovídající bodu zlomu Wöhlerovy křivky) N lim... limitní počet cyklů na bodu zlomu W. křivky Pro určitou konstantní amplitudu napětí a je možno úpravou rovnice Wöhlerovy křivky (4.2) určit počet zatěžovacích cyklů do poruchy N w,a podle vztahu (4.3) (viz obr. 4.4): 26

27 N w, a C N lim a q = (4.3) log α D D = Jestliže N je počet zátěžných cyklů součásti při amplitudě a je možno stanovit stupeň poškození D součásti podle vztahu: N D = (4.4) N w, a a po dosazení N w,a ze vztahu (4.3) je možno určit stupeň poškození podle rovnice: a C N N w,a N lim Šikmá větev Wohlerovy křivky s exponentem q log N Obr Stanovení počtu cyklů do poruchy N w při konstantní amplitudě a D = N N lim a C q (4.5) Jak je vidět na obrázku 4.4, dojde k poruše součásti při počtu cyklů N = N w,a, tedy při stupni poškození D =. Protože hodnota D = 0 reprezentuje stav dosud nezatížené součásti, nabývá teoreticky stupeň poškození hodnoty v intervalu mezi D = 0 a D = (např. stupeň poškození D = 0,5 znamená, že součást dosáhla 50 % své možné životnosti z hlediska únavového poškození). Vypočtený stupeň poškození je platný s takovou pravděpodobností poruchy (nebo přežití), pro jakou byla vytvořena použitá Wöhlerova křivka (nejčastěji bývá k dispozici křivka s pravděpodobností poruchy P = 50 %). Pokud proměnlivé zatížení součásti rozdělíme do určitého počtu h hladin, kterým se přiřazují jednotlivé amplitudy napětí a,i (pro i =... h), lze pro tato napětí určit hladinové limitní počty cyklů N w,i podle (4.3). Na základě počtu zátěžných cyklů N i na jednotlivých hladinách i (blíže se hladinami a rozdělováním zatížením do nich zabývá kapitola 3), je možno určit dílčí stupeň poškození D i pro jednotlivé hladiny podle vztahu: D N i i = (4.6) N w, i respektive, při použití vztahu (4.5), podle Ni Di = N lim a, i C q (4.7) log a, a,2 a,3 a,h C ΣN wi N N 2 N 3 N h N lim log N Obr Stanovení stupně poškození D pro počet cyklů N při konstantní amplitudě a 27

28 Výsledné poškození součásti pak je dáno součtem jednotlivých dílčích hladinových poškození dle vztahu D h Σ = Di = i= h N N i i= w, i a po dosazení vztahu (4.3) a úpravě pak získáme výsledný výraz (4.9) pro celkový stupeň poškození D Σ = h q ( a, i Ni ) i = lim (4.8) (4.9) q N C Meze sumace i ve výrazech (4.8) a (4.9) zohledňují jednotlivé lineární hypotézy kumulace poškození (viz kapitola 4.2). Životnost součásti se pak vypočte podle vztahu L L = D S Σ (4.0) kde L S... je doba provozu součásti, pro kterou je stanoven stupeň poškození D Σ. Tato doba provozu může být stanovena jak časově (například v provozních hodinách), tak i v jiných jednotkách, například v ujeté vzdálenosti (použito v kapitole 6 a 8) nebo v počtech vyválcovaných vývalků (viz. kap. 7). Životnost součásti je pak ve stejných jednotkách. Pokud k vyhodnocení zatížení součásti používáme výpočetní techniku, můžeme počítat limitní počet cyklů a dílčí stupeň poškození z každého působícího zátěžného cyklu (každá hodnota cyklu je hladinou, tedy kolik je cyklů, tolik je hladin, podrobněji v kapitole 5). 4.2 Nejznámější lineární hypotézy kumulace poškození Běžně používaný tvar Wöhlerovy křivky předpokládá, že existuje mez únavy c a že amplitudy zatěžovacích cyklů, které jsou pod touto hodnotou, se podílejí na únavovém poškozování součásti různě podle hypotéz, z nichž uvádím a dále ve své práci porovnávám čtyři nejznámější - Minerovu, Palmgrenovu, Haibachovu a Corten-Dolanovu. 28

29 4.2. Minerova hypotéza Tato hypotéza předpokládá, že amplitudy napětí, nacházející se pod mezí únavy C, se na snížení životnosti součásti nepodílejí. Proto se v rovnici (4.9) ignorují amplitudy pod mezí únavy. Největší předností této hypotézy je její jednoduchost, proto se v praxi často používá. Platí především pro velmi agresivní zátěžná spektra, tedy tam, kde je velký poměr mezi maximální amplitudou zatížení max a mezí únavy C. log α c C N lim Palmgren Haibach Miner log N Obr Započtení amplitud cyklů pod c pro různé hypotézy Palmgrenova hypotéza Uvažuje křivku únavy bez zlomu v bodě C (obr. 4.6). V tomto případě se při výpočtu životnosti započítávají všechny zatěžovací cykly. Tato hypotéza je používána pro odhad trvanlivosti valivých ložisek, pro ostatní součásti leží výsledky výpočtu na příliš bezpečné straně Haibachova hypotéza Tato hypotéza předpokládá, že i amplitudy, ležící pod mezí únavy C poškozují součást, což se při výpočtu respektuje změnou exponentu Wöhlerovy křivky pro amplitudy zatížení v oblasti pod mezí únavy z hodnoty q na q podle vztahu: q = (2 q ) (4.) Wöhlerova křivky má tedy dvě šikmé větve s různou velikostí exponentů Corten-Dolanova hypotéza Často neuspokojivé výsledky výše uvedených hypotéz ve srovnání s výsledky experimentů daly vzniknout korigovaným hypotézám. Nejznámější je Corten-Dolanova hypotéza (obr. 4.7), která provádí úpravu šikmé větve Wöhlerovy křivky s původním exponentem q novou křivkou s exponentem w a to v úseku mezi maximální hodnotou amplitudy ve spektru zatížení max a hodnotou amplitudy min. Podle [25] se doporučuje používat: log max a C min N w N lim Nekorigovaná křivka s exponentem q Korigovaná křivka s exponentem w log N Obr Výpočet počtu cyklů do poruchy N W při amplitudě a podle Corten-Dolanovy hypotézy 29

30 min = 0,5 C (4.2) Jiní autoři uvádějí, že min = 0, což pro b = odpovídá hypotéze podle Palmgrena. Protože v kapitolách 4 a 5 provádím výpočet životnosti podle Corten-Dolana pro b =, budu, pro srovnání výsledků životnostních výpočtů podle jednotlivých hypotéz, používat hodnotu min podle vztahu (4.2). Hodnota w je pak dána vztahem w = b q (4.3) kde součinitel b = 0,8...,2 se volí podle výsledků experimentu, nebo podle zkušeností. Počet cyklů do poruchy se, podle této hypotézy, vypočte z výrazu N = N q w C max w, CD lim (4.4) max a Podle praktických ověření je z uvedených hypotéz Corten-Dolanova nejblíže skutečnému stavu. Při použití uvedené hypotézy, s hodnotou součinitele b = a min podle (4.2), byly pro ozubení namáhané ohybem naměřeny skutečné stupně poškození v rozsahu D Σ,skut = (0,8... 3) D Σ,Corten-Dolan. Při použití Minerovy hypotézy pro stejné zatížení byla tato hodnota D Σ,skut = (0,5... 4) D Σ,Miner, v některých případech i více [22]. Provádět výpočty podle Corten-Dolanovy hypotézy však vyžaduje experimentální zjištění exponentu w pro kontrolovanou součást, na něj má vliv materiál, tepelné zpracování i tvar součást v kontrolovaném místě. Vzhledem k nedostatku dalších informací používám v následujících příkladech hodnotu b = a min = 0,5 C. (V praxi to vlastně znamená použití Minerovy hypotézy se zahrnutím i amplitud ležících mezi C a C /2 do životnostního výpočtu.) 4.3 Vliv polohy cyklu Pro uvedené hypotézy byl zatím použit předpoklad, že namáhání má střídavý souměrný charakter, neboť Wöhlerovy křivky (a tím mez únavy C i limitní počet cyklů N lim ) jsou obvykle stanovovány pro tento charakter namáhání, případně (v menší míře) i pro míjivý charakter zatěžování. Je-li charakter cyklu nesymetrický, je vždy nutno získat informaci o hodnotě meze únavy pro tento charakter zatížení. 30

31 Pro tento účel slouží Smithův (nebo Haighův) diagram (obr. 4.8), pro jehož konstrukci potřebujeme kromě C znát buďto hodnotu meze únavy pro míjivé zatížení HC nebo zjistit sklon ψ (= tgϕ) mezní křivky například podle tabulky (4.). Obr Smithův a Haighův diagram Tab. 4. Sklon přímky C - F, Smithův a Haighův diagram (podle [2], str. 82) Mez pevnosti Rm [MPa] Koeficient sbíhavosti ψ (= tgϕ) minimum maximum tah, tlak, ohyb krut ,00 0, ,05 0, ,0 0, ,20 0, ,25 0,5 3

Verifikace výpočtových metod životnosti ozubení, hřídelů a ložisek na příkladu čelní a kuželové převodovky

Verifikace výpočtových metod životnosti ozubení, hřídelů a ložisek na příkladu čelní a kuželové převodovky Katedra částí a mechanismů strojů Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava 708 33 Ostrava- Poruba, tř. 7.listopadu Verifikace výpočtových metod životnosti ozubení, hřídelů a ložisek na příkladu

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Návrh rozměru čelních ozubených kol je proveden podle ČSN ČÁST 4 PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A OZUBENÝCH KOL.

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Návrh rozměru čelních ozubených kol je proveden podle ČSN ČÁST 4 PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A OZUBENÝCH KOL. Příloha č.1.: Výpočtová zpráva - převodovka I Návrh čelních ozubených kol Návrh rozměru čelních ozubených kol je proveden podle ČSN 01 4686 ČÁST 4 PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A OZUBENÝCH KOL. Návrhovým výpočtem

Více

3. Mechanická převodná ústrojí

3. Mechanická převodná ústrojí 1M6840770002 Str. 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 3.3 Výzkum metod pro simulaci zatížení dílů převodů automobilů 3.3.1 Realizace modelu jízdy osobního vozidla a uložení hnacího agregátu

Více

Dynamická pevnost a životnost Přednášky

Dynamická pevnost a životnost Přednášky DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz DPŽ 2 Přednášky část 13 Ozubená soukolí únosnost

Více

Šnekové soukolí nekorigované se šnekem válcovým a globoidním kolem.

Šnekové soukolí nekorigované se šnekem válcovým a globoidním kolem. .. Zadání. Program: Konstrukce převodové skříně převodového motoru Zadání: xxx Navrhněte, vypočtěte a zkonstruujte převodovou skříň jako součást jednotky převodového motoru. Převodová skříň bude řešena

Více

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním

Více

1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185

1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185 Stručný obsah Předmluva xvii Část 1 Základy konstruování 2 1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185 Část 2 Porušování

Více

Dynamická pevnost a životnost Přednášky

Dynamická pevnost a životnost Přednášky DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz DPŽ 2 Přednášky část 13 Ozubená soukolí únosnost

Více

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - 5. kolokvium Josefa Božka 2009, Praha, 2. 12. 3. 12. 2009 -

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - 5. kolokvium Josefa Božka 2009, Praha, 2. 12. 3. 12. 2009 - Obecné cíle 3.1 Výzkum vlastností čelních ozubených kol automobilových převodů. 3.2 Vývoj metodiky predikce pittingu na čelním ozubení automobilových převodovek. 3.2 Životnostní zkoušky, metodiky rozboru

Více

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.

5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. 5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost

Více

NÁVRH ČELNÍHO SOUKOLÍ SE ŠIKMÝMI ZUBY VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ. Vysokoškolská příručka

NÁVRH ČELNÍHO SOUKOLÍ SE ŠIKMÝMI ZUBY VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ. Vysokoškolská příručka VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ NÁVRH ČELNÍHO SOUKOLÍ SE ŠIKMÝMI ZUBY Vysokoškolská příručka Květoslav Kaláb Ostrava 2010 1 OBSAH Zadání 3 1 Návrh ozubeného

Více

5. Únava materiálu S-n přístup (Stress-life) Pavel Hutař, Luboš Náhlík

5. Únava materiálu S-n přístup (Stress-life) Pavel Hutař, Luboš Náhlík Příklad Zadání: Vytvořte přibližný S-n diagram pro ocelovou tyč a vyjádřete její rovnici. Jakou životnost můžeme očekávat při zatížení souměrně střídavým cyklem o amplitudě 100 MPa? Je dáno: Mez pevnosti

Více

3. Mechanická převodná ústrojí

3. Mechanická převodná ústrojí 1M6840770002 Str. 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 3.1 Výzkum vlastností čelních ozubených kol automobilových převodů 3.1.1 Optimalizace geometrických parametrů ozubení s prodlouženým

Více

21A412: Optimalizace geometrických parametrů a pevnostních výpočtů ozubených kol automobilních převodovek zahrnující reálné provozní podmínky.

21A412: Optimalizace geometrických parametrů a pevnostních výpočtů ozubených kol automobilních převodovek zahrnující reálné provozní podmínky. 21A412: Optimalizace geometrických parametrů a pevnostních výpočtů ozubených kol automobilních převodovek zahrnující reálné provozní podmínky. Popis aktivity: Zpracování výsledků rozborů geometrických

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Pastorek Kolo ii Informace o projektu?

Pastorek Kolo ii Informace o projektu? Kuželové Kuželové ozubení ozubení s přímými, s přímými, šikmými šikmými a zakřivenými a zakřivenými zuby [inch/agma] zuby [inch/agma] i Výpočet bez chyb. Pastorek Kolo ii Informace o projektu? Kapitola

Více

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 2. cvičení SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové. Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího

Více

PŘEVODY S OZUBENÝMI KOLY

PŘEVODY S OZUBENÝMI KOLY PŘEVODY S OZUBENÝMI KOLY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Spoje pery a klíny. Charakteristika (konstrukční znaky)

Spoje pery a klíny. Charakteristika (konstrukční znaky) Spoje pery a klíny Charakteristika (konstrukční znaky) Jednoduše rozebíratelná spojení pomocí per, příp. klínů hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) vložených do podélných vybrání nebo

Více

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy)

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy) Únava 1. Úvod Mezním stavem únava je definován stav, kdy v důsledku působení časově proměnných zatížení dojde k poruše funkční způsobilosti konstrukce či jejího elementu. Charakteristické pro tento proces

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Spoje a spojovací součásti Pevnostní výpočet šroubů

Více

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Kapitola vstupních parametrů

Kapitola vstupních parametrů Předepjatý šroubový spoj i ii? 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Výpočet bez chyb. Informace o projektu Zatížení spoje, základní parametry výpočtu. Jednotky výpočtu Režim zatížení, typ spoje Provedení šroubového

Více

Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování

Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování doc. Ing. Miloslav Kepka, CSc. ZČU v Plzni, Fakulta strojní, Katedra konstruování strojů

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,

Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou

Více

Přednáška č.8 Hřídele, osy, pera, klíny

Přednáška č.8 Hřídele, osy, pera, klíny Fakulta strojní VŠB-TUO Přednáška č.8 Hřídele, osy, pera, klíny HŘÍDELE A OSY Hřídele jsou obvykle válcové strojní součásti umožňující a přenášející rotační pohyb. Rozdělujeme je podle: 1) typu namáhání

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ KRESLENÍ SOUČÁSTÍ A SPOJŮ 3 PŘEVODY

Více

Pevnostní výpočty náprav pro běžný a hnací podvozek vozu M 27.0

Pevnostní výpočty náprav pro běžný a hnací podvozek vozu M 27.0 Strana: 1 /8 Výtisk č.:.../... ZKV s.r.o. Zkušebna kolejových vozidel a strojů Wolkerova 2766, 272 01 Kladno ZPRÁVA č. : Z11-065-12 Pevnostní výpočty náprav pro běžný a hnací podvozek vozu M 27.0 Vypracoval:

Více

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka 2. kolokvium Josefa Božka, Praha 31. 1. 1. 2. 2007

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka 2. kolokvium Josefa Božka, Praha 31. 1. 1. 2. 2007 Obecné cíle Zlepšení parametrů: Mechanická převodná ústrojí: Výzkum vlastností čelních ozubených kol automobilových převodů. Vývoj metodiky predikce pittingu na čelním ozubení automobilových převodovek.

Více

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010 1 Jaká máme zatížení? 2 Co je charakteristická hodnota zatížení? 3 Jaké jsou reprezentativní hodnoty proměnných zatížení? 4 Jak stanovíme návrhové hodnoty zatížení? 5 Jaké jsou základní kombinace zatížení

Více

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních materiálů

Více

Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec,

Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec, BUM - 7 Únava materiálu Jméno: St. skupina: Datum cvičení: Autor cvičení: Doc. Ing. Stanislav Věchet, CSc., Ing. Petr Liškutín, Ing. Martin Petrenec, Úkoly k řešení 1. Vysvětlete stručně co je únava materiálu.

Více

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace

Více

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Předmět: Vypracoval: Modelování a vyztužování betonových konstrukcí ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

MANUÁL PRO VÝPOČET ZBYTKOVÉHO

MANUÁL PRO VÝPOČET ZBYTKOVÉHO MANUÁL PRO VÝPOČET ZBYTKOVÉHO PRODLOUŽENÍ VE ŠROUBECH 0 25.05.2016 Doporučení pro výpočet potřebného prodloužení šroubu, aby bylo dosaženo požadovaného předpětí ve šroubech předepínaných hydraulickým napínákem

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

NAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I

NAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I NAUKA O MATERIÁLU I Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I Zkoušky mechanické Autor přednášky: Ing. Daniela ODEHNALOVÁ Pracoviště: TUL FS, Katedra materiálu ZKOUŠENÍ mechanických vlastností

Více

Únava materiálu. únavového zatěžování. 1) Úvod. 2) Základní charakteristiky. 3) Křivka únavového života. 4) Etapy únavového života

Únava materiálu. únavového zatěžování. 1) Úvod. 2) Základní charakteristiky. 3) Křivka únavového života. 4) Etapy únavového života Únava materiálu 1) Úvod 2) Základní charakteristiky únavového zatěžování 3) Křivka únavového života 4) Etapy únavového života 5) Klíčové vlivy na únavový život 1 Degradace vlastností materiálu za provozu

Více

Náhodné chyby přímých měření

Náhodné chyby přímých měření Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.

Více

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy 13.4.2015 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí

Více

VY_32_INOVACE_C 07 03

VY_32_INOVACE_C 07 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních materiálů

Více

Ing. Jaromír Kejval, Ph.D.

Ing. Jaromír Kejval, Ph.D. Výzkum a vývoj v automobilovém průmyslu 2011 Numerické simulace a zkušebnictví ve vývojovém cyklu automobilu Lázně Bělohrad, 10.11.2011 Únavové vibrační zkoušky ve SWELL Ing. Jaromír Kejval, Ph.D. SPEKTRUM

Více

ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ Doporučená literatura: ČSN EN 99 Eurokód: zásady navrhování konstrukcí. ČNI, Březen 24. ČSN EN 99-- Eurokód : Zatížení konstrukcí - Část -: Obecná zatížení - Objemové tíhy,

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Připojení konzoly IPE 180 na sloup HEA 220 je realizováno šroubovým spojem přes čelní desku. Sloup má v místě přípoje vyztuženou stojinu plechy tloušťky 10mm. Pro sloup

Více

STROJNICKÉ TABULKY II. POHONY

STROJNICKÉ TABULKY II. POHONY . Rudolf Kfíž STROJNICKÉ TABULKY II. POHONY Hrídele, ozubenéprevody, retezové. a remenové prevody MONTANEX 1997 TROJNICKÉ TABULKY 3. OBSAH Úvod 8 HRíDELE 9 Klasifikace hi'ídelu 10 Rozdelení hi'ídelu podie

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.

Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. Test A 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. 2. Co je to µ? - Poissonův poměr µ poměr poměrného příčného zkrácení k poměrnému podélnému prodloužení v oblasti pružných

Více

Czech Raildays 2010 MODIFIKACE OZUBENÍ

Czech Raildays 2010 MODIFIKACE OZUBENÍ MODIFIKACE OZUBENÍ Milan Doležal Martin Sychrovský - DŮVODY KE STANOVENÍ MODIFIKACÍ OZUBENÍ - VÝHODY MODIFIKACÍ - PROVEDENÍ MODIFIKACÍ OZUBENÍ - VÝPOČET MODIFIKACÍ OZUBENÍ - EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ PARAMETRŮ

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 7

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 7 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převoy Přenáška 7 Kuželová soukolí http://www.gearesteam.com/ The universe is full of magical things patiently waiting for

Více

14.10 Čelní válcová soukolí s přímými zuby - korigovaná evolventní ozubení, vnitřní ozubení. Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

14.10 Čelní válcová soukolí s přímými zuby - korigovaná evolventní ozubení, vnitřní ozubení. Střední průmyslová škola strojnická Vsetín Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

14.11 Čelní válcová soukolí se šikmými zuby

14.11 Čelní válcová soukolí se šikmými zuby Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák

STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.

Více

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem 2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se

Více

Tvorba technické dokumentace

Tvorba technické dokumentace Tvorba technické dokumentace Požadavky na ozubená kola Rovnoměrný přenos otáček, požadavek stálosti převodového poměru. Minimalizace ztrát. Volba profilu boku zubu. Materiály ozubených kol Šedá a tvárná

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 6 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don t force it! Use a bigger hammer. ANONYM Kontrolní výpočet

Více

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební

Více

Organizace a osnova konzultace III-IV

Organizace a osnova konzultace III-IV Organizace a osnova konzultace I-IV Konzultace : 1. Zodpovězení problémů učební látky z konzultace I 2. Úvod do učební látky Části strojů umožňujících pohyb 3. Úvod do učební látky Mechanické převody a

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu

Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu Katedra částí a mechanismů strojů Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava 78 33 Ostrava- Poruba, tř. 7.listopadu 59732342, 59732236; fax.: 5973239 Obecný rozbor sil působících na kola osobního

Více

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Proces únavového porušení Iniciace únavové trhliny v krystalu Cu (60 000 cyklů při 20 C) (převzato z [Suresh 2006]) Proces únavového porušení Jednotlivé stádia únavového poškození:

Více

Novinky ve zkušebnictví 2011 SČZL. Únavové vibrační zkoušky ve SWELL. Ing. Jaromír Kejval, Ph.D.

Novinky ve zkušebnictví 2011 SČZL. Únavové vibrační zkoušky ve SWELL. Ing. Jaromír Kejval, Ph.D. Novinky ve zkušebnictví 2011 SČZL Únavové vibrační zkoušky ve SWELL Ing. Jaromír Kejval, Ph.D. SWELL komplexní dodavatel vývojových služeb Design a předvývoj CAD/CAE Engineering Prototypy Technologické

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2 Vzorkovací

Více

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této

Více

MECHANICKÉ PŘEVODOVKY S KONSTANTNÍM PŘEVODOVÝM POMĚREM

MECHANICKÉ PŘEVODOVKY S KONSTANTNÍM PŘEVODOVÝM POMĚREM MECHANICKÉ PŘEVODOVKY S KONSTANTNÍM PŘEVODOVÝM POMĚREM Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy

SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 8 Normové předpisy 2012 Spolehlivost konstrukcí,

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Aktuální trendy v oblasti modelování

Aktuální trendy v oblasti modelování Aktuální trendy v oblasti modelování Vladimír Červenka Radomír Pukl Červenka Consulting, Praha 1 Modelování betonové a železobetonové konstrukce - tunelové (definitivní) ostění Metoda konečných prvků,

Více

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží EXPERIMENTÁLNÍ VÝZKUM KLENEB Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží 1 Úvod Při rekonstrukcích památkově chráněných a historických budov se často setkáváme

Více

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ STYČNÍKŮ DŘEVĚNÉHO SKELETU EXPERIMENTAL VERIFICATION OF JOINTS IN TIMBER SKELETONS

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ STYČNÍKŮ DŘEVĚNÉHO SKELETU EXPERIMENTAL VERIFICATION OF JOINTS IN TIMBER SKELETONS EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ STYČNÍKŮ DŘEVĚNÉHO SKELETU EXPERIMENTAL VERIFICATION OF JOINTS IN TIMBER SKELETONS Ing. Jiří Karas, CSc, Ing. Milan Peukert Stavební fakulta ČVUT Praha Anotace : V rámci grantového

Více

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby Cvičení 10. - Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj 1 Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj Zahrnuje širokou škálu typů a konstrukcí. Slouží k přenosu kroutícího momentu

Více

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Parametry Jako podklady pro výpočtovou dokumentaci byly zadavatelem dodány parametry: -hmotnost oběžného kola turbíny 2450 kg

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ HŘÍDELE A ČEPY

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ HŘÍDELE A ČEPY Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.1.Hřídele a čepy HŘÍDELE A ČEPY Hřídele jsou základní strojní součástí válcovitého tvaru, která slouží k

Více

HODNOCENÍ PEVNOSTI A ŽIVOTNOSTI ŠROUBŮ DLE NORMY ASME BPV CODE, SECTION VIII, DIVISION 2

HODNOCENÍ PEVNOSTI A ŽIVOTNOSTI ŠROUBŮ DLE NORMY ASME BPV CODE, SECTION VIII, DIVISION 2 HODNOCENÍ EVNOSTI ŽIVOTNOSTI ŠROUBŮ DLE NORMY SME BV CODE, SECTION VIII, DIVISION 2 STRENGTH ND FTIGUE EVLUTION OF BOLTS CCORDING TO SME BV CODE, SEC. VIII, DIV. 2 Miroslav VRNER 1, Viktor KNICKÝ 2 bstract:

Více

OPTIMALIZACE NÁVRHU CB VOZOVEK NA ZÁKLADĚ POČÍTAČOVÉHO A EXPERIMENTÁLNÍHO MODELOVÁNÍ. GAČR 103/09/1746 ( )

OPTIMALIZACE NÁVRHU CB VOZOVEK NA ZÁKLADĚ POČÍTAČOVÉHO A EXPERIMENTÁLNÍHO MODELOVÁNÍ. GAČR 103/09/1746 ( ) OPTIMALIZACE NÁVRHU CB VOZOVEK NA ZÁKLADĚ POČÍTAČOVÉHO A EXPERIMENTÁLNÍHO MODELOVÁNÍ. GAČR 103/09/1746 (2009 2011) Dílčí část projektu: Experiment zaměřený na únavové vlastnosti CB desek L. Vébr, B. Novotný,

Více

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování: 5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného

Více

1. přednáška. Petr Konvalinka

1. přednáška. Petr Konvalinka EXPERIMENTÁLNÍ METODY MECHANIKY 1. přednáška Petr Konvalinka 1. Úvod hospodárnost ve využívání stavebních materiálů vede k nutnosti zkoumat podrobně vlastnosti těchto materiálů experimenty podávají často

Více

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Spolehlivost nosné konstrukce Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí ezní stav únosnosti,

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické

Více

ρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů

ρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů N pružin i?..7 Vhodnost pro dynamické excelentní 6 [ F].. Dodávané průměry drátu,5 -,25 [in].3 - při pracovní teplotě E 2 [ksi].5 - při pracovní teplotě G 75 [ksi].7 Hustota ρ 4 [lb/ft^3]. Mez pevnosti

Více

L Oj [km] R j [m] l j [m] 1 0, , , , , , , , , ,0 600

L Oj [km] R j [m] l j [m] 1 0, , , , , , , , , ,0 600 Projektový příklad PP1 Pomocí postupů početní metody stanovení parametrů jízdy vlaku s rychlostním krokem stanovte průběhy rychlosti na dráze (tachogram jízdy), doby jízdy a spotřeby elektrické energie

Více

1 Použité značky a symboly

1 Použité značky a symboly 1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.

Více

Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička

Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz Analýza dynamckých zatížení Harmoncké zatížení x(t) přes soubor

Více