KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
|
|
|
- Vendula Ladislava Bláhová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ ) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.
2 Kótované promítání I Mgr. Petr Liška
3 Kótované promítání Kótované promítání je pravoúhlé promítání na jednu průmětnu, při kterém každému bodu přiřazujeme kótu. Kóta je orientovaná vzdálenost bodu od průmětny.
4 Souřadnice bodu [Ax. Ay, Az] - kartézské souřadnice bodu A
5 Zobrazení přímky P průsečík přímky a průmětny stopník
6 Zobrazení přímky Hledání dalších bodů o celočíselných kótách stupňování přímky
7 Zobrazení přímky P průsečík přímky a průmětny stopník Interval vzdálenost dvou sousedních průmětů bodů o celočíselných kótách
8 Sklápění přímky Sklopíme přímku a kolem jejího průmětu do průmětny.
9 Sklápění přímky α odchylka přímky od průmětny (A)(B) - skutečná velikost úsečky AB
10 Vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžky
11 Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžky
12 Vzájemná poloha dvou přímek Mimoběžky
13 Hlavní roviny Vrstevní roviny roviny rovnoběžné s průmětnou Ekvidistance stejná vzdálenost (dle okolností, 1cm, 1m, 10m) Hlavní roviny vrstevní roviny ve výšce (o kótách), které jsou násobky ekvidistance
14 Spád přímky Spád přímky s s tg e i Jestliže je ekvidistance rovna jedné, platí: 1 s i
15 Zobrazení roviny p.. stopa roviny průsečnice roviny a průmětny h.. hlavní přímka roviny průsečnice roviny s hlavními rovinami s.. spádová přímka přímka roviny kolmá na hlavní přímky, spád roviny je roven spádu spádové přímky
16 O 1 L 1(2) K 1(6) M 1( 1)
17 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) M 1( 1) (K)
18 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K)
19 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) p σ 1
20 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) p σ 1
21 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) h σ 1(2) p σ 1
22 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) h σ 1(2) h σ 1( 1) p σ 1
23 O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) h σ 1(2) h σ 1( 1) p σ 1
24 Průsečík přímky a roviny
25 Metoda krycí přímky α promítací rovina přímky a r krycí přímka
26 Poslední polohová úloha Zobrazte průsečnici dvou rovin α a β, rovina α je určena stopou a bodem A(5) a rovina β je určena svou stopou a bodem B(2).
27 O 1=A 1(5)=B 1(2) p β 1 p α 1
28 O 1=A 1(5)=B 1(2) P 1(0) p β 1 p α 1
29 O 1=A 1(5)=B 1(2) h β 1 (2) P 1(0) p β 1 p α 1
30 O 1=A 1(5)=B 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 p α 1
31 O 1=A 1(5)=B 1(2) H 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 p α 1 h α 1 (2)
32 O 1=A 1(5)=B 1(2) H 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 r 1 p α 1 h α 1 (2)
33 O 1=A 1(5)=B 1(2) H 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 r 1 p α 1 h α 1 (2)
34 Polohové finále Zobrazte průnik trojúhelníků ABC a MNP.
35 N 1(5) O 1 B 1(2) A 1(1) C 1(5) M 1(4) P 1(0)
36 N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 C 1(5) M 1(4) P 1(0)
37 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)
38 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)
39 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (C) (a)
40 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (C) (a)
41 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)
42 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)
43 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)
44 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
45 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
46 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
47 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
48 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
49 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
50 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
51 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
52 KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ ) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.
53 Kótované promítání II Mgr. Petr Liška
54 Polohové finále Zobrazte průnik trojúhelníků ABC a MNP.
55 N 1(5) O 1 B 1(2) A 1(1) C 1(5) M 1(4) P 1(0)
56 N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 C 1(5) M 1(4) P 1(0)
57 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)
58 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)
59 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (C) (a)
60 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (C) (a)
61 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)
62 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)
63 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)
64 p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
65 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
66 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
67 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
68 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
69 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
70 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
71 P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)
72 Připomeňme: Kolmost přímek a rovin
73 Kolmost přímek a rovin Připomeňme: Dvě vzájemné kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se promítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou.
74 Kolmost přímek a rovin Připomeňme: Dvě vzájemné kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se promítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou. Přímka je kolmá k rovině, jestliže je kolmá ke všem přímkám roviny. Tedy:
75 Kolmost přímek a rovin Připomeňme: Dvě vzájemné kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se promítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou. Přímka je kolmá k rovině, jestliže je kolmá ke všem přímkám roviny. Tedy: Kolmice k rovině je kolmá k hlavním přímkám a jelikož hlavní přímky jsou rovnoběžné s průmětnou dostáváme, že průmět kolmice je kolmý k průmětům hlavních přímek (a tedy splývá s průmětem spádové přímky).
76 Kolmost přímek a rovin Dvě základní úlohy:
77 Kolmost přímek a rovin Dvě základní úlohy: Je dána rovina, zobrazte kolmici k rovině procházející jejím bodem.
78 Kolmost přímek a rovin Dvě základní úlohy: Je dána rovina, zobrazte kolmici k rovině procházející jejím bodem. Zobrazte stopu roviny, která prochází bodem a je kolmá k přímce.
79 P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 Q 1(0)
80 P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 k 1 Q 1(0)
81 P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 s 1=k 1 Q 1(0)
82 P 1(0) p 1 (P s )=P s 1 (0) R 1(2)=O 1 (R) (s) s 1=k 1 Q 1(0)
83 P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 P k 1 (0)=(P k ) (R) (s) (P s )=P s 1 (0) s 1=k 1 Q 1(0) (k)
84 P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 P k 1 (0)=(P k ) (R) (s) (P s )=P s 1 (0) s 1=k 1 Q 1(0) (k)
85 Kolmost přímek a rovin Aplikace: Určení vzdálenosti bodu od roviny. Sestrojení podstav těles atd.
86 Kolmost přímek a rovin Aplikace: Určení vzdálenosti bodu od roviny. Sestrojení podstav těles atd. Základní úloha: Určete vzdálenost bodu A od roviny ρ.
87 R 1(4)=O 1 A 1(5) p 1
88 R 1(4)=O 1 h 1 (4) A 1(5) p 1
89 R 1(4)=O 1 h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1
90 R 1(4)=O 1 h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1
91 R 1(4)=O 1 H 1(4) (s) (H) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1
92 R 1(4)=O 1 H 1(4) (s) (H) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)
93 R 1(4)=O 1 H 1(4) A 1 (s) (H) (A ) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)
94 R 1(4)=O 1 H 1(4) A 1 (s) (H) (A ) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) AA = A A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)
95 R 1(4)=O 1 H 1(4) A 1 (s) (H) (A ) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) AA = A A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)
96 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem
97 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem» Nekonečně mnoho přímek povrchové přímky kuželové plochy, tzv. spádová kuželová plocha» Průnik spádové kuželové plochy a průmětny kružnice množina stopníků všech požadovaných přímek, tzv. stopa spádového kužele.» Poloměr této kružnice se dá sestrojit nebo spočítat
98 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem Sestrojte poloměr stopy spádového kužele pro α=60 a pro tg α = 1,2.
99 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem tg z r A r za tg Je-li e=1, pak r z A. i a
100 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině
101 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny
102 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny» Stopník hledané přímky leží na stopě spádového kužele
103 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny» Stopník hledané přímky leží na stopě spádového kužele Počet řešení?
104 Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny» Stopník hledané přímky leží na stopě spádového kužele Počet řešení? 0, 1 nebo 2 (podle počtu průsečíku stopy roviny a stopy spádového kužele)
105 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu procházející daným bodem» Nekonečně mnoho rovin» Spádové přímky jsou povrchové přímky spádového kužele» Roviny jsou tečné roviny spádového kužele» Stopy roviny jsou tečny stopy spádového kužele
106 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu procházející daným bodem» Pro poloměr stopy spádového kužele platí: z A r tg» Pro poloměr kružnic, ve kterých protínají spádový kužel vrstevní roviny, platí za h r tg
107 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou» Každý bod dané přímky vrchol spádového kužele, jehož tečné roviny vyhovují předchozí úloze» Hledaná rovina tečná rovina všech spádových kuželů, její stopa je společná tečna všech spádových kuželů» Jelikož je přímka určena dvěma různými body, stopa hledané roviny je tečnou stop dvou odpovídajících spádových kuželů
108 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.
109 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4. Má-li být spád tgω=5/4, pak interval je převrácená hodnota (e=1), tedy i=4/5.
110 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4. Má-li být spád tgω=5/4, pak interval je převrácená hodnota (e=1), tedy i=4/5. Vrstevní rovina vedená bodem A (tzn. na kótě 3) protne spádový kužel v kružnici, pro jejíž poloměr r platí: r ( z z ) i 2 0,8 1,6 B A
111 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.
112 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.
113 Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.
Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44
Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání
Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu
Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
![MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]](/thumbs/55/35543113.jpg "MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]")
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ
KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ 2.KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ Označíme: s...směr promítání, s p k c...kóta bodu C C 1 (k c )...kótovaný průmět bodu C. pokud k c 0 (k c 0), potom bod C leží nad (pod) průmětnou p. jednotka j=1cm
Cyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.
M1 Prog4 D1 1) Určete vektor c kolmý na vektory a = 2 i 3 j + k, b = i + 2 j 4 k. 2) Napište obecnou a parametrické rovnice roviny, která prochází bodem A[ 1; 1; 2] a je kolmá ke dvěma rovinám ρ : x 2y
Deskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
Mongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá
Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
AXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
![Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].](/thumbs/52/30469232.jpg "Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].")
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627
mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627 TOPOGRAFICKÉ PLOCHY zemský povrch je členitý, proto se v technické praxi nahrazuje tzv. topografickou plochou, která má přibližně stejný průběh (přesné znázornění
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102
Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 1 / 102 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou
Konstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při
. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty
STROMTRI STROMTRI = prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty xióm je jednoduché názorné tvrzení, které se nedokazuje.
půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,
SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru
SÍR ÚO STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru Sbírka úloh STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru gr. arie hodorová, Ph.. rafická úprava a sazba: arcel Vrbas OS SZN POUŽÍVNÝ SYOŮ 5. ZÁY STROTRI
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY
II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY 1. Základní úlohy 1.1 Základní pojmy Topografická plocha je omezující plocha části zjednodušeného zemského povrchu. Při jejím zobrazování se obvykle používá kótované promítání.
Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L
Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů
Elementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R
Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice
Metrické vlastnosti v prostoru
Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii
Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text
Deskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu
tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
Mongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
Polohové úlohy v axonometrii
Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys přímky p: y=3 a z=2. Sestrojte a popište stopy roviny : x=3 a určete její průsečík R s přímkou p. Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys
Polohové úlohy v axonometrii
Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 2. Bod A leží v rovině α. Doplňte A a A 2. Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 3. Sestrojte průmět a půdorys bodu A, který leží v rovině ρ. Přímka a leží v rovině.
P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56
Topografické plochy KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Obsah 1 Úvod 2 Křivky a body na topografické ploše 3 Řez topografické plochy rovinou 4 Příčný a podélný profil KG - L (MENDELU)
Kulová plocha, koule, množiny bodů
Kulová plocha, koule, množiny bodů 1.Metodou souřadnic vyšetřete množinu všech bodů X roviny, které mají stejnou vzdálenost od dvou rovnoběžek p, q ležících v rovině. Zvolím p...osa x y =, q... y = 4,
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
9.5. Kolmost přímek a rovin
9.5. Kolmost přímek a rovin Pro kolmost přímek a rovin platí následující věty, které budeme demonstrovat na krychli ABCDEFGH se středy podstav S, Q. Přímka kolmá k rovině je kolmá ke všem přímkám této
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.
1/7 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Základní pojmy: Parametrické vyjádření přímky, roviny Obecná rovnice roviny Vzájemná poloha přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Vzdálenosti www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/
Rovnice přímky v prostoru
Rovnice přímky v prostoru Každá přímka v prostoru je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech bodů přímky lze použít parametrické rovnice. Parametrická rovnice přímky p Pokud A, B jsou dva různé
5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5.2.4 Kolmost přímek a rovin II Předpoklady: 5203 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty analogické k planimetrické větě: aným bodem lze v rovině k dané přímce vést jedinou kolmici. Věta: aným bodem lze
Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Konstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině
Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka
Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Kartografické projekce
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Kartografické projekce Vypracoval: Jiří Novotný Třída: 4.C Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva
Pravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2
Kreslení, rýsování Zobrazení A B Promítání E 3 E 2 1 Promítání lineární 1. Obrazem bodu je bod 2. Obrazem přímky je přímka (nebo bod) 3. Obrazem roviny je rovina (nebo přímka) Nelineární perspektivy: válcová...
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr
A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
![A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).](/thumbs/101/151863289.jpg "A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).")
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE
REKONTRUKCE ATROLÁBU POMOCÍ TEREOGRAFICKÉ PROJEKCE Václav Jára 1 1 tereografická projekce a její vlastnosti tereografická projekce kulové plochy je středové promítání z bodu této kulové plochy do tečné
1 Topografické plochy
1 Topografické plochy 1.1 Spojení komunikace s terénem Úvodní pojmy Je dána komunikace, která má vůči okolnímu terénu znázorněnému topografickou plochou, obecnou polohu. Osa komunikace se nazývá niveleta,
[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
![[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]](/thumbs/51/27343209.jpg "[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]")
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
Vzorce počítačové grafiky
Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u
1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala
Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné.
11 Stejnolehlost Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné. Definice 26. Budiž dán bod S a reálné číslo κ (různé od 0 a 1). Stejnolehlost H(S; κ) se středem S
Kartografické projekce
GYMNÁZIUM CHRISTIANA DOPPLERA Zborovská 45, Praha 5 Ročníková práce z deskriptivní geometrie Kartografické projekce Vypracoval: Nguyen, Viet Bach, 4.C Školní rok: 2011/2012 Zadavatel: Mgr. Ondřej Machů
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA
5 Pappova věta a její důsledky
5 Pappova věta a její důsledky Pappos z Alexandrie (?90?350), řecký matematik a astronom. Pod označením Pappova věta je uváděno více vět. Proto je třeba uvést, o jaké z těchto vět hovoříme. Zde se budeme
Shodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].
![A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].](/thumbs/62/46958546.jpg "A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].")
strana 1 1. onometrie. 1.1 V pravoúhlé aonometrii obrate průmět bodu [4, 5, 8]. 1.2 Zobrate bývající pravoúhlé průmět bodu do souřadnicových rovin. Určete souřadnice bodu, který je obraen v pravoúhlé aonometrii.
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky. LUBOR MRVA IV. ročník prezenční studium
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky LUBOR MRVA IV. ročník prezenční studium Obor: Matematika a technická a informační výchova POLOHOVÉ A METRICKÉ ÚLOHY V KÓTOVANÉM PROMÍTÁNÍ
STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE
P L A N I M E T R I E
M T E M T I K P L N I M E T R I E rovinná geometrie Základní planimetrické pojmy od - značí se velkými tiskacími písmeny, např.,,. P, Q. Přímka - značí se malými písmeny, např. a, b, p, q nebo pomocí bodů
STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie
Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek
Mongeovo zobrazení Vzájemná poloha dvou přímek Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné totožné a = b Dvě přímky a, b mohou být v prostoru: a) rovnoběžné
X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Konstruktivní geometrie
Mendelova univerzita Alice Králová, Petr Liška, Miroslava Tkadlecová Konstruktivní geometrie Brno 05 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím
14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1