TOPOLOGICKÁ A TVAROVĚ-ROZMĚROVÁ OPTIMALIZACE PŘEPÁŢKY LETOUNU EV-55

Transkript

1 Konference diplomových prací 2007 Ústav onstruování, Ústav mechaniy těles, mechatroniy a biomechaniy, FSI VUT v Brně června 2007, Brno, Česá republia TOPOLOGICKÁ A TVAROVĚ-ROZMĚROVÁ OPTIMALIZACE PŘEPÁŢKY LETOUU EV-55 Pavel Sodoma Krouna 328, Krouna, sodoma.pavel@seznam.cz ABSTRAKT Při navrhování onstrucí je v něterých případech velmi obtíţné stanovit optimální rozloţení materiálu v návrhové oblasti. Pro řešení tohoto problému je moţné vyuţít moderní výpočetní metody, teré usnadňují nalezení tohoto rozloţení materiálu a optimalizují celý návrh. Diplomová práce se zabývá optimalizací přepáţy č. 10 na levém bou trupu letounu EV-55. Optimalizace je provedena ve dvou rocích. Prvním roem je topologicá optimalizace a na záladě jejich výsledů je proveden ro druhý, a to tvarově rozměrová optimalizace. Pro optimalizační výpočet byl vyuţit software HW/OptiStruct 7.0. Dále je ověřována pevnost optimalizovaného tvaru přepáţy pomocí výpočetního systému ASYS Dosaţeným cílem práce je vytvoření nového (optimalizovaného) návrhu přepáţy a porovnání jeho hmotnosti s hmotností návrhu stávajícího. Poznaty z řešení této práce lze vyuţít nejen v letecém průmyslu na optimalizaci dalších součástí letadla EV-55, ale i v jiných oblastech, např. pro automobilový průmysl. ÚVOD V dnešní době je na navrhovaný technicý objet ladeno mnoho poţadavů, teré musí splňovat. Zejména to jsou předepsané normy, ale i poţadavy vycházející od samotných návrhářů, výpočtářů, onstrutérů, technologů, eonomů a v neposlední řadě i eologů. K tomu všemu ještě přichází v úvahu fat, ţe výsledná podoba technicého objetu musí být co nejefetivněji navrţena, aby tyto poţadavy byly splněny co moţná na nejvyšší úrovni. Potom tato navrţený onstruční cele můţe uspoojit všechny potřeby případného záaznía. Je proto velmi důleţité se zabývat optimalizací technicého objetu vzhledem těmto poţadavům, a to uţ v samotném počátu navrhování. Je ţádoucí, aby se výsledu dosáhlo v co nejratším čase s vynaloţením co nejniţších finančních prostředů. emělo by se proto jednat o typ optimalizace, dy se součást navrhne, vyrobí, odzouší, a poud nesplní stanovené normy, ta se tento postup znovu opauje. Z toho je zřejmé, ţe celý proces je velmi náladný, zdlouhavý a snad uţ bude patřit jen minulosti. eměla by to být ani optimalizace typu, de se v etapě návrhu vytvoří numericý model, provede se jeho analýza a na záladě výsledů se tento model opaovaně ručně upravuje, či zcela mění, neţ se dosáhne ţádaných výsledů. Sice je tento postup prof. Ing. Jindřich Petruša, CSc. petrusa@fme.vutbr.cz uţ méně náladný, ale v něterých případech můţe být velmi zdlouhavý. Proto byl vytvořen nový typ navrhování onstrucí, terý tyto zmíněné nedostaty odbourává. Podstata spočívá v tom, ţe se součást optimalizuje v rámci jednoho výpočetního cylu a výpočetní systém nám napomůţe určit výslednou podobu modelu. Tato moderní a rychle se rozvíjející metoda navrhování onstrucí by neměla chybět v ţádné perspetivní firmě, terá chce zvýšit svoji onurenceschopnost a zajistit si svoji pozici na trhu. Doufejme, ţe si tato metoda najde svoje místo i v česých firmách. Diplomová práce vznila na podnět firmy Evetor, spol. s r.o., působící zejména v letecém a automobilovém průmyslu, a taé spolupracující s předními výrobci zahradní techniy. Předmětem práce je optimalizace přepáţy na letounu EV-55 s vyuţitím výše zmíněné moderní metody navrhování. V práci by měl být uázán postup optimalizace realizovaný v softwaru HW/OptiStruct a zjištění dosavadních moţností pro optimalizaci. Případně pouázat na moţné problémy a omezení související s touto metodou. To by mělo poslouţit pro optimalizaci dalších přepáţe a nosníů na letounu. FORMULACE PROBLÉMŮ A CÍLŮ ŘEŠEÍ V případě této práce se jedná o stanovení optimální geometrie přepáţy č. 10 na levém bou trupu letounu EV-55 (viz obr. 1) ta, aby při minimální hmotnosti byly odezvy na dané silové zatíţení minimalizovány. Obr. 1 Poloha přepážy č. 10 na levém bou trupu letounu EV-55 Pro mnoho technicých případů je velmi obtíţné stanovit oblasti, de je a de není podstatné zanechat, příp. odebrat materiál součásti (různá ţebra, výztuţe, apod.) ta, aby součást byla co nejtuţší při minimální hmotnosti. Jeden navrţený a v praxi vyuţívaný postup, ja součást optimalizovat, je rozdělení této úlohy na dva dílčí problémy, a to tyto: 1. Problém topologicé optimalizace, ze terého po vyřešení zísáme hrubou představu o optimálním rozloţení materiálu součásti. Tento výslede můţeme povaţovat za informaci o

2 tom, de je a de není podstatné zanechat materiál součásti. Problém souvisí s minimalizací poddajnosti a tím i minimalizací deformací. 2. Problém rozměrové a tvarové optimalizace modelujeme na záladě výsledů z topologicé optimalizace. Tímto modelem se jiţ blíţíme onečné představě o zoptimalizované součásti. Úpravou rozměrů a tvarů tohoto modelu se snaţíme zísat taovou onfiguraci geometrie, aby napětí bylo v daných mezích při co nejniţší hmotnosti součásti. Zísané výsledy z řešení tohoto problému nám mohou na dané úrovni modelování posytnout dostačující informaci o finální podobě optimalizované součásti. Problém souvisí s minimalizací objemu součásti. Stanovené cíle, terých měla diplomová práce dosáhnout, jsou následující: vypracování obecné metodiy pro optimalizaci frézovaných přepáţe a nosníů na letounu s vyuţitím MKP (metody onečných prvů), optimalizace přepáţy, pevnostní ontrola navrţeného tvaru a srovnání hmotnosti stávajícího řešení přepáţy s optimalizovaným tvarem. Pozn.: Příladem této podmíny můţe být ( x ), de je mez luzu. Úolem těchto vedlejších podmíne je tedy to, aby bylo zamezeno nastolení taové geometricé onfigurace, při teré by mohlo dojít nějaému meznímu stavu. Více informací o matematicých formulacích pro různé typy optimalizací je moţné nalézt v: [1] a [2] VSTUPÍ DATA PRO ŘEŠEÍ Protoţe není reálné provádět v rámci jedné diplomové práce řešení ta rozsáhlého onstručního celu, jaým je letadlo, byla firmou Evetor, spol. s r.o. posytnuta vstupní data pro řešení. Konrétně se jedná o: 3D model stávajícího řešení přepáţy a součástí ji oblopující v nejbliţším oolí, hrubá síť modelu části trupu letounu (viz obr. 2), rozhodující případy zatíţení, modely materiálů přepáţy. MATEMATICKÁ FORMULACE PROBLÉMU OPTIMALIZACE Cílem optimalizace je dosáhnout: min[ F ( x )] nebo min[max[ F ( x )]] nebo taé max[ F ( x )] (1) de: F ( x ) je cílová funce 1, x je vetor návrhových proměnných 2. Při stanovených návrhových proměnných (design variables): de: L U x x x, i (1, 2,, ) (2) i i i L x i je i-tá spodní hranice návrhové proměnné, U x i je i-tá horní hranice návrhové proměnné, je celový počet návrhových proměnných S předepsanými vedlejšími podmínami (design constraints): g ( x ) 0, j (1, 2,, ) (3) de: g ( x ) jsou stavové proměnné, j j je počet předepsaných vedlejších podmíne. 1 Jedná se o funci, terá vyjadřuje ritérium optimality daného systému. V práci je za tuto funci brána poddajnost (topologicá optimalizace) a objem (tvarově-rozměrová optimalizace). 2 Jedná se o návrhové proměnné typu rozměrů a tvarů onstruce, ale můţe se jednat i o parametry typu materiálových vlastností. Obr. 2 Hrubá síť modelu části trupu letounu EV-55 Pro optimalizaci a posuzování deformačně napěťové odezvy přepáţy bylo vybráno pět rozhodujících případů zatíţení (PZ). Z toho 4 jsou případy přistávací a jeden případ je nouzové přistání (PZ č. 5). Pro přepáţu, terá bude vyrobena z duralu (jeho mez pevnosti R m je 455 MPa), byly pouţity tyto modely materiálů: a) lineární homogenní izotropní materiál, modul pruţnosti v tahu E = MPa poissonovo číslo μ = 0,33 b) bilineární homogenní izotropní materiál se zpevněním, modul pruţnosti v tahu E = MPa poissonovo číslo μ = 0,33 smluvní tečný modul pruţnosti E Tc = 1137 MPa smluvní mez luzu = 393 MPa

3 TOPOLOGICKÁ OPTIMALIZACE Prvním roem řešení je provedení topologicé optimalizace. Připomeňme, ţe topologicá optimalizace má za úol posytnout návrháři hrubou představu o optimálním rozloţení materiálu součásti. Řešení toho problému spočívá ve vytvoření numericého modelu přepáţy s jasně definovanou oblastí, de se bude hledat optimální rozloţení materiálu (návrhová oblast) a oblastmi, teré budou v průběhu výpočtu neměnné (nenávrhová oblast). Model taovéto přepáţy je na obrázu 3. Tento model se zabudoval do hrubé sítě části trupu letounu (viz obr. 2), a taé se zjemnila jeho disretizace v dostatečné vzdálenosti od přepáţy. Model materiálu přepáţy je lineární homogenní izotropní. SPODÍ ČÁST K řešení tvarově rozměrové optimalizace se musí zhotovit zcela nový model přepáţy. Ten bude modelován na určité úrovni zjednodušení a musí být vhodně vytvořen pro definování návrhových proměnných (tvarových a rozměrových). Pro vytvoření modelu přepáţy se vyuţije znalostí výsledů z topologicé optimalizace. Její výslede se převede do CAD programu (CATIA), de se podle něho vytvoří plochy a objemy pro přípravu MKP modelu. ový model přepáţy je prezentován na obrázu 5. Tento model se opět stejným způsobem jao u topologicé optimalizace zabudoval do hrubé sítě části trupu letounu. Model materiálu přepáţy je opět lineární (nelineární model materiálu nelze v SW HW/OptiStruct pouţít). SPODÍ ČÁST Vnitřní oo VRCHÍ ČÁST VRCHÍ ČÁST Vnější oo DETAIL SPODÍ ČÁSTI EÁVRHOVÁ OBLAST Oo nosníu Vrchní oo ÁVRHOVÁ OBLAST Obr. 3 Model přepážy pro topologicou optimalizaci Pro optimalizaci byla za cílovou funci vzata minimalizace poddajnosti (tedy maximalizace tuhosti) s objemovou změnou v aţdém iteračním rou výpočtu 25%. Výslede z řešení toho problému topologicé optimalizace je vyreslen na obrázu 4. Obr. 5 Výslede topologicé optimalizace (zobrazení pseudo-hustot v izoplochách s hodnotou odebrání 0,3) TVAROVĚ ROZMĚROVÁ OPTIMALIZACE Po topologicé optimalizaci následuje tvarově rozměrová optimalizace, terou se upřesňuje výsledná podoba optimálního návrhu. Celé řešení spočívá ve vytvoření nového modelu přepáţy, jeho zabudování do hrubé sítě modelu trupu, vytvoření návrhových proměnných a stanovení parametrů řešiče. Obr. 4 Model přepážy pro tvarově rozměrovou optimalizaci Před vytvářením návrhových proměnných (tvarových a rozměrových) se nejdříve musí provést počáteční deformačně napěťová odezva přepáţy při její původní geometricé onfiguraci. Tím se zjistí oblasti, teré jsou rozhodující z hledisa této odezvy a u terých by se měla měnit geometrie. Po této analýze bylo vytvořeno 38 rozměrových a 29 tvarových návrhových proměnných a jednalo se v podstatě o geometricé změny na celé přepáţce. V tomto případě se minimalizoval objem přepáţy při zadané vedlejší podmínce max. hodnoty napětí dle teorie HMH. Jao horní mez tohoto napětí byla vzata veliost meze pevnosti materiálu přepáţy, tedy 455 MPa. Pozn.: Opodstatnění volby právě meze pevnosti vyplívá ze způsobu posuzování a navrhování letecých onstrucí. ásledující obrázy prezentují změny návrhových proměnných po sončení optimalizace. Obr.6 Procentuelní změna tloušťe jednotlivých omponent oproti jejím počátečním hodnotám na přepážce po optimalizaci

4 Obr. 7 Veliosti změn tvaru ve vrchní části přepážy Obr. 8 Veliosti změn tvaru ve spodní části přepážy Celový objem přepáţy oproti výchozí geometricé onfiguraci sice narostl, ale to bylo způsobeno její vysoou počáteční poddajností. Docházelo ale přerozdělování materiálu, aby byl vzhledem napjatosti výhodněji vyţit. a něolia následujících obrázcích jsou naznačeny změny napětí dle HMH v různých oblastech přepáţy před a po optimalizaci pro PZ 3 a 5. Pro řešení se pouţije optimalizovaný model geometrie přepáţy i s jeho nejbliţším oolím. V tomto případě se uţ nebude řešit deformačně napěťová odezva na celém výřezu trupu letadla, ale jen na jeho zjemněné části, a to vůli zjednodušení převodu modelu z formátu určeného původně pro Optistruct do formátu pro Ansys. Model materiálu přepáţy je nyní bilineární homogenní izotropní se zpevněním. Po analýze tohoto modelu se dosáhlo jiţ příznivějších výsledů hodnot max. napětí, teré jsou pod mezí pevnosti (viz graf 1). Protoţe byl ale pouţit model z tvarově rozměrové optimalizace, terý je vytvořen na dané úrovni modelování, nelze sofistiovaně odpovědět, zda je podmína pevnosti splněna. Musel by se vytvořit ještě nový a mnohem podrobnější model přepáţy. PŘED PO Obr. 9 Rozložení HMH napětí ve spodní části přepážy pro PZ3 PŘED Obr. 10 Rozložení HMH napětí ve vrchní části přepážy pro PZ5 Došlo tedy optimálnějšímu rozloţení materiálu a to ta, ţe se ve vrchní části přepáţy zvyšovala tuhost (sniţovala rozsáhlá oncentrace napětí pro PZ5 viz obr. 10 červená ruţnice) a sniţovala ve spodní části přepáţy (zvyšovala se napjatost). Špičy max. napětí se téměř nezměnily a předpoládalo se, ţe při pouţití nelineárního modelu materiálu se sníţí pod mez pevnosti, čímţ bude splněna podmína pevnosti uţívaná při navrhování letecých onstrucí. PEVOSTÍ KOTROLA PŘEPÁŢKY Posledním roem v řešení je provedení pevnostní ontroly přepáţy a zjištění, zda je splněna pevnostní podmína, terou udává předpis C23 oddíl C. K řešení se vyuţije výpočetního systému ASYS, ve terém je moţné pouţít nelineární model materiálu. PO Graf 1 Změna veliostí max. HMH napětí pro jednotlivé PZ Veliosti max. posuvů na přepáţce se mezi oběma pouţitými modely materiálů téměř nezměnily. To svědčí o tom, ţe na přepáţce nevznily ta rozsáhlé plasticé oblasti, coţ bylo předpoládáno i u tvarově rozměrové optimalizace. AALÝZA ROZDÍLŮ MEZI STÁVAJÍCÍM A OVÝM ÁVRHEM PŘEPÁŢKY V této chvíli uţ je moţné vytvořit ompletně celý 3D CAD model optimalizované přepáţy, protoţe jsou uţ známy výsledy z topologicé a především tvarově rozměrové optimalizace, ze teré máme onrétnější představu o rozměrech a tvarech přepáţy. ově navrţený tvar přepáţy lze dále porovnat s tvarem stávajícím (obr. 11) a naonec srovnat veliosti hmotností (graf 2) těchto návrhů, coţ doposud nebylo moţné, protoţe numericý model přepáţy neobsahoval všechny potřebné detaily - především rádiusy. Graf 2 Porovnání hmotností obou návrhů Je moţné onstatovat, ţe u nového návrhu došlo přerozdělení materiálu, aniţ by se sníţila hmotnost. Je ovšem otáza, jestli je toto přerozdělení výhodnější a celý tvar je optimálněji navrţen, neţ ten stávající. Bylo by potřebné provést ještě další dvě výpočetní analýzy s modely obou návrhů

5 přepáţe zahrnující všechny detaily i rádiusy. Aţ z těchto analýz by bylo moţné vantitativně posoudit, terý z návrhů je výhodnější vzhledem tuhosti a pevnosti přepáţy a jaý vliv má na své oolí, onrétně na podélníy a potah letadla. STÁVAJÍCÍ ÁVRH PŘEPÁŢKY OVÝ ÁVRH PŘEPÁŢKY Obr. 11 Oblasti přepážy s hlavními rozdíly mezi jejím stávajícím a nově navrženým tvarem ZÁVĚR Cílem diplomové práce bylo vytvoření obecné metodiy pro optimalizaci frézovaných přepáţe a nosníů na letounu, provedení optimalizace na stanovené přepáţce, její pevnostní ontrola a porovnání hmotností mezi stávajícím a novým návrhem přepáţy. Všechny tyto vymezené cíle byly v diplomové práci splněny. V rámci řešení topologicé optimalizace bylo vytvořeno něoli variant při zadaných různých výrobních podmínách a zvolených návrhových oblastech rozdílných veliostí. Dále byla optimalizována i samostatná vrchní část přepáţy s vytvořenou jemnější sítí, u teré bylo předpoládáno, ţe se dosáhne většího počtu spojujících a tenčích ţeber mezi pásnicemi. Ovšem tento předpolad se nepotvrdil a vyšlo najevo, ţe není moc vhodné optimalizovat oddělené části celých součástí samostatně. To totiţ vede spíše nalezení loálního extrému. Dalším doporučeným řešením je vytvoření velmi jemné disretizace návrhové oblasti celé přepáţy a provedení topologicé optimalizace, čímţ by se teoreticy mohlo dosáhnout jemnějšího rozloţení ţeber po těle přepáţy. a záladě vybrané varianty z řešení topologicé optimalizace se prováděla optimalizace tvarů a rozměrů přepáţy. Musel se vhodně vytvořit zcela nový model přepáţy určený pro tento typ optimalizace. ebyl vytvořen pouze jeden její model, ale i jeho další modifiace, teré se nejprve lišily v počtu omponent obsahujících sořepinové prvy a naonec došlo i přemodelování určitých oblastí přepáţy na vyšší úroveň modelu geometrie. Jao vhodné se mi jeví v problematice vytváření vyhovujícího modelu geometrie součásti pro optimalizaci to, aby byl realizován na dostatečně vysoé úrovni. Proto bych doporučil zhotovit celý model přepáţy pomocí 3D prvů a provést jeho tvarovou optimalizaci. Z těchto výsledů potom vyvodit závěry z chování optimalizačních výpočtů dvou modelů na různých úrovních modelování. Při posuzování pevnosti přepáţy bylo zjištěno, ţe navrţená geometrie vyhovuje pevnostní podmínce. Toto tvrzení ale není zcela oretní, protoţe model přepáţy je vytvořen na dané úrovni modelování a řešení je provedeno s určitými předpolady, se terými se mělo dosáhnout pouze porovnání výsledů mezi pouţitým lineárním modelem materiálu z optimalizačního výpočtu a bilineárním modelem materiálu z výpočtu pevnosti. Pro sofistiovanější posouzení pevnosti přepáţy by bylo potřebné vytvořit o úroveň vyšší model přepáţy a provést jeho analýzu s uváţením všech podstatných ovlivňujících fatorů. a závěr byl podle optimalizačních výpočtů vytvořen nový návrh přepáţy a určena jeho hmotnost. Při porovnání této hmotnosti s hmotností stávajícího návrhu se ale dospělo převapivému výsledu, ţe obě tyto hmotnosti jsou téměř totoţné. To znamená, ţe došlo pouze přerozdělení materiálu přepáţy, aniţ by se sníţila její hmotnost. Je ovšem otázou, jestli je toto přerozdělení výhodnější neţ u návrhu stávajícího. Proto doporučuji vytvořit další dva detailní výpočetní modely obou návrhů přepáţe, usutečnit jejich pevnostní analýzy a z nich provést porovnání. a záladě toho určit, terý z návrhů je výhodnější vzhledem pevnosti a tuhosti přepáţy, a terý z nich má příznivější vliv na své nejbliţší oolí. Všechny poznaty obsaţené v diplomové práci mohou poslouţit pro optimalizaci dalších součástí na letadle, ale nejen na něm. Jistě by se našlo mnoho moţností apliování těchto metod např. v automobilovém průmyslu, dále při řešení proudění a určitě i v oblasti biomechaniy. Snaţil jsem se shrnout všechny vysytnuté problémy při řešení diplomové práce a při pouţívání těchto optimalizačních metod. Aby bylo moţné se těmto problémům nědy v budoucnu vyhnout při řešení jiných optimalizačních úloh, snaţil jsem se proto popsat další moţné cesty řešení, teré by vedly určenému cíli. PODĚKOVÁÍ a tomto místě bych rád poděoval svému vedoucímu diplomové práce prof. Ing. Jindřichu Petrušovi, CSc. za jeho vedení, cenné rady a připomíny během zpracovávání diplomové práce a taé panu Ing. Jiřímu Stejsalovi z firmy Evetor, spol. s r.o. za odbornou pomoc a rady týající se problematiy navrhování a posuzování letecých onstrucí. LITERATURA [1] MAREŠ, T. Zálady Konstruční Optimalizace. Sv. 2. Praha: Vlastním náladem, Dostupný z WWW: ISB s [2] ALTAIR EGIEERIG, Inc. Help for HyperWors 7.0.