OPTIMALIZACE PARAMETRŮ PID REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU

Transkript

1 OPTMALZACE PARAMETRŮ PD REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU Radomil Matouše, Stanislav Lang Department of Applied Computer Science Faculty of Mechanical Engineering, Brno University of Technology Abstrat Tento příspěve se věnuje problematice návrhu optimálního regulátoru s využitím metody optimalizace pomocí tzv. geneticého algoritmu (GA). Využití evolučních algoritmů při návrhu parametrů regulátoru je poměrně nové, přičemž možné referenční zdroje je možné hledat napřílad v pracích [Seaj99, Hypiusova9]. Jao nástroj pro implementaci geneticého algoritmu byl zvolen GA toolbox systému Matlab. Bez rozdílu na typ regulátoru (lineární, fuzzy, neuronový) je při jeho návrhu vždy nutné respetovat požadave na průběh regulačního děje (přemit, rychlost apod.). V tomto příspěvu je na zvoleném modelu demonstrován PD regulátor navržený metodou geneticé optimalizace (GA), terý je rovněž porovnán s PD regulátorem navrženým pomocí empiricé metody Zigler-Nichols. Jao minimalizační funce jsou využity lasicá integrální ritéria: lineární, vadraticé, TAE. Equation Chapter 1 Section 1 1 Obecně návrhu regulátoru Návrh regulátoru je bezesporu optimalizační úlohou. Hledanými parametry jsou tvar a oeficienty (operátorového) přenosu regulátoru. pro oblast řízení a regulace lze uvažovat o možnostech použití evolučních techni pro design regulačních členů. V současné době není uvedený přístup evolučního návrhu parametrů regulátoru příliš rozšířen přesto, že možnosti lasicých metod mohou být v něterých případech značně omezené. Na druhou stranu je vhodné poznamenat, že pro úlohy, de si vystačíme s lasicými metodami, nemá smysl hledat jiné řešení, protože lasicé metody vedou na exatní popis (a určí jednoznačné řešení). Bez ohledu na typ regulátoru (lineární, fuzzy, neuro) je při jeho návrhu líčovým požadavem průběh regulačního děje. V něterých apliacích je naprosto nepřípustný přemit výstupní veličiny, především v oblasti robotiy, de řízenou veličinou je napřílad poloha roboticého ramene. V jiných případech je přemit výstupní veličiny dovolen, ale je požadováno minimální mitání (tj. požadave na aperiodicý přechodový děj). Dalším hledisem může být požadave na rychlost vyregulování výstupní veličiny na žádanou hodnotu. Požadavy na velou rychlost a minimální přemit jsou ve většině případů protichůdné. Budeme-li se soustředit na metody návrhu lasicých PD regulátorů, existuje mnoho přístupů jejich návrhu, napřílad: 1. Využití frevenčních charateristi. 2. Optimální modul. 3. Metoda geometricého místa ořene ( Pole placement ). 4. Využití algebraicé (polynomiální) teorie řízení. 5. ntegrální ritéria (de e je regulační odchyla.): a. AE (lineární) b. SE (vadraticé) c. TAE AE et () e( ) dt, (1) 2 SE e t dt (), (2) TAE et () e( ) tdt. (3)

2 Posloupnost činností vedoucích návrhu systému řízení lze v podstatě rozdělit do dvou částí. První částí je identifiace systému. Tato oblast je i z hledisa praticé realizace dobře propracovaná a v tomto ohledu můžeme napřílad využít dentification Toolbox systému Matlab. Obráze 1: GU - Matlab dentification Toolbox. Druhou částí je návrh regulátoru a jeho verifiace. Právě tato část je předmětem tohoto příspěvu, dy pro návrh parametrů regulátoru PD (PSD) je využito evolučních optimalizačních techni. Verifiace programu je provedena sledováním odezev systému (záladní metoda ověření). Verifiace v širším slova smyslu je sama o sobě velmi rozsáhlou oblastí, terá přesahuje rozsah tohoto příspěvu, bylo by možné napřílad provádět citlivostní analýzu na změny parametrů systému v reálném systému může docházet e olísání něterých parametrů, odolnost řídicího algoritmu vůči taovým změnám se pa označuje jao robustnost. Užitý Matlab Genetic Toolbox obsahuje implementaci evolučních optimalizačních algoritmů jao je geneticý algoritmus, simulované žíhání aj. Využití toolboxu nabízí odladěné algoritmy a odbourává ta nutnost jejich programování, čímž vytváří prostor pro intenzivnější soustředění se na jejich apliaci v dané oblasti. Geneticý algoritmus patří nejrozšířenějším evolučním algoritmům. Užitý Genetic toolbox nabízí uživateli poměrně široé možnosti nastavení parametrů samotného geneticého algoritmu, počet jedinců v populaci, způsob výběru jedince pro řížení, typ a pravděpodobnost mutace a další. Obráze 2: GU - Optimalizační toolbox rozšířený o evoluční algoritmy. 2 Optimalizace regulátoru pomocí geneticého algoritmu V příspěvu prezentujeme výsledy evolučního návrhu regulátoru pro systém 2. řádu s dopravním zpožděním. Geneticý algoritmus je implementován v nadstavbě prostředí MatLab Genetic toolbox jao funce, jejímiž vstupními parametry jsou mimo jiné uazatel na optimalizovanou funci a počet optimalizovaných parametrů. Prvním roem je proto vytvoření funce reprezentující daný optimalizační problém. Dále je potřeba nastavit volitelné vlastnosti geneticého algoritmu (počet

3 jedinců v populaci, typ výběru jedince pro řížení, typ řížení, typ a četnost mutací, atd.). V neposlední řadě je pa zapotřebí reprezentovat výsledy formou přijatelnou pro uživatele. Realizaci lze tedy rozdělit na dva záladní roy: 1. Vytvořit účelovou (hodnotící) funci ta, aby její vstupní parametry měly význam parametrů regulátoru a její výstupní hodnota fitness vypovídala o valitě regulace. Hodnotící funce je realizována jao funce prostředí MatLab v souboru typu m-file, a byla pojmenována simulacee. Volání funce má tvar: fitness_jedince = simulacee(parametr1,parametr2,...) Z funce je volána simulace v prostředí Matlab/Simulin. Simulační model představuje zpětnovazební regulační smyču obsahující zadaný systémem a regulátor, jehož parametry nejsou onstanty ale proměnné, taové se terými byla funce simulacee volána. 2. Optimalizace dle navržené účelové funce: a. nastavení fixních parametrů účelové funce, b. nastavení parametrů optimalizačního algoritmu, c. reprezentace výsledů. 3 Simulační model Záladem simulačního modelu je zpětnovazební smyča obsahující regulátor a regulovaný systém. Regulovaný systém se sládá z lineární části přenosu TF1, dopravního zpoždění t_delay, saturace Saturation, pásma necitlivosti DeadZone a šumu WhiteNoise vstupujícího do systému. Parametry všech zmíněných bloů (detail níže) jsou nastaveny staticy před začátem optimalizace. Lineární část systému je tvořena přenosovou funcí, oeficienty polynomu čitatele num(s) a jmenovatele den(s) jsou zadány jao dva vetory reálných čísel reprezentujících oeficienty polynomů. Časové zpoždění je zadáno jao nezáporné reálné číslo (zpoždění může být i nulové, tj. žádné). U saturace definujeme horní a dolní mez, u pásma necitlivosti začáte a onec pásma, u šumu jeho výon, všechny tři uvedené bloy lze přemostit (pro připojení resp. přemostění slouží přepínače Switch). Obráze 3: Simulační model Regulátor PD (ve své spojité i disrétní obdobě) je velmi rozšířený a charateristicý svou značnou robustností, mimo jiné obsahuje integrační složu, čímž zajistí nulovou regulační odchylu. Spojitý PD regulátor najdeme mezi nástroji simulačního prostředí Simulin. Pro popis blou využívá Simulin první z forem složového tvaru. F () / R s K sd s (4)

4 Obráze 4: Vnitřní zapojení PD regulátoru a jeho operátorový přenos. Na záladě výsledů simulace je spočítána hodnota fitness, tedy vhodnost jedince reprezentujícího onrétní ombinaci nastavení parametrů regulátorů. Ještě před spuštěním samotné simulace je ověřeno, zda je ombinace parametrů přípustná (např. není-li déla vzorovací periody záporná, apod.), poud jsou parametry neoretní, simulace spuštěna není a vrací se rovnou velá hodnota fitness (ta, aby výrazně převyšovala fitness ostatních jedinců). Poud jsou parametry oretní a simulace proběhla, průběh výstupu a ačního zásahu byly uloženy do pracovních proměnných (typu pole). Záladní hodnotu fitness spočítáme podle jednoho (vybraného) integrálního ritéria regulace. Navíc aby byla postižena míra vysoofrevenčního olísání ačního zásahu, je hodnotě fitness přičtena suma absolutních hodnot druhé diference a hodnoty obdobně spočítané. Pomocí proměnné váha lze nastavit míru potlačení mitání (použita hodnota 1 ). Marantnější olísání penalizujeme mnohem výraznějším způsobem, hodnota fitness je vynásobena počtem průchodů střední hodnotou (ideální stav je jeden průchod). 2( ) 2m( ) fitness fitness vaha ( ) x( 1) 2 x( ) x( 1) 2 ( ) x( 1) x( ) 2 x( 1) 2m (5) 4 Testování a výsledy optimalizace Po úspěšně ontrola parametrů, je spuštěn proces optimalizace. Počáteční populace je vygenerována náhodně, nejen proto je průběh nalezených řešení vždy jiný (počáteční podmíny jsou odlišné, během prohledávání působí mutace atd.), většinou vša dříve či později algoritmus dospěje podobným výsledům. Rychlost onvergence je ovlivněna (nejen) veliostí populace a nastavením parametrů geneticého algoritmu. Regulační děj je typicy v prvních rocích velmi mitavý a postupně je usměrňován. Uveďme ilustrační přílad regulace soustavy s přenosem: Fs () s 2 e s s s 3s (6) Obráze 5: Nejlepší nalezené řešení po 2. iteraci (vlevo), resp. po 48. iteraci (vpravo).

5 5 Závěr Prezentovaný příspěve naznačuje cestu možného nastavení parametrů regulátoru reálné sou stavy s využitím evolučních algoritmů, resp. geneticého algoritmu implementovaného prostřednictvím GA toolboxu systému Matlab. Na záladě provedených experimentů je možné onstatovat, že geneticý algoritmus je použitelnou optimalizační metodou pro nalezení parametrů regulátoru. S příslušným GU se může jednat o jeden z flexibilních nástrojů vhodných nastavení parametrů regulátoru na záladě zvolených parametrů. Obráze 6: Přílad uživatelsého interface. Poděování Práce vznila jao součást řešení standardního SPP FS BD References [1] Lang, S.: Diplomová práce - Optimalizace řídícího algoritmu pomocí evolučního algoritmu. VUT v Brně, Brno, ČR, 21. [2] Švarc, van; Šeda, Miloš; Vítečová, Miluše. Automaticé řízení. 1. vyd. Brno : AKADEMCKÉ NAKLADATELSTVÍ CERM, s.r.o., s. SBN [3] Jura, Pavel. Signály a systémy : Část 3 Disrétní signály a disrétní systémy. Brno : VUT, FEKT, ÚAMT, s. [4] Pivoňa, Petr. Optimalizace regulátorů. Brno : VUT, FEKT, ÚAMT, s. Adresa: ÚA, Faulta strojního inženýrství, VUT v Brně, Technicá 2, , Brno, ČR {matouse, lang}@fme.vutbr.cz