Vyvážené nastavení PI regulátorù

Transkript

1 Vyvážné nastavní PI rgulátorù doc. Ptr Klán, Ústav informatiky AV ÈR Praha a Univrzita Pardubic, Prof. Raymond Gorz, Cntr for Systms Enginring and Applid Mchanics, Univrsity d Louvain PI nbo PID rgulátory s v prùmyslu èasto používají. Vìtším èi mnším problémm bývá jjich nastavní. Rgulaèní tchnici a inžnýøi s mnohdy uchylují k klasické mtodì nastavní PI, popø. PID rgulátorù Ziglr-Nicholsovu nastavní. Pøitom j to nastavní, jhož výsldkm bývají rlativnì špatnì tlumné rgulaèní odzvy. Èlánk pødkládá pomìrnì fktivní a jdnoduchou mtodu vdoucí k tzv. vyvážnému nastavní PI rgulátoru. Vyvážné nastavní j založno na rovnováz mzi proporcionálními a intgraèními zásahy PI rgulátoru, mìønými pomocí kritéria ITAE (Intgral-Tim-Absolut-Error). Vd k kvalitním rgulaèním odzvám a štøí rgulaèní orgány. 1. Úvod PI rgulátory jsou bz nadsázky njèastìji používaným rgulaèním algoritmm; viz napø. [1], [3] nbo [5]. Nxistuj však všobcnì pøijímaná mtoda pro nastavní PI rgulátoru, viz napø. [2]. PI rgulátory s tradiènì nastavují použitím pravidl Ziglra a Nichols (1942). Pravidla s široc používají do této doby, èasto v originální podobì. Jjich použití vyžaduj jn malou informaci o rgulovaném procsu. Nzøídka však vd k špatnì tlumným rgulaèním odzvám, typicky ζ = 0,2 [1]. Silnì s totiž upødnostòují agrsivní proporcionální zásahy pød zásahy intgraèními. Každé zlpšní nastavní PI rgulátorù mùž, vzhldm k jjich širokému použití, pøinést výrazný prospìch. Existuj nìkolik požadavkù na úèinné nastavní PI rgulátorù, viz napø. [2] nbo [3]. Nastavní musí být pødvším použitlné pro širokou tøídu prùmyslových procsù s možností zavést další spcifikac bìžných prùmyslových problémù. Navíc musí být robustní vzhldm k možné škál aplikací a adkvátnì srozumitlné široké komunitì rgulaèních tchnikù a inžnýrù. V této souvislosti Aström a Hägglund [1] uvádìjí matmatické modly procsù, ktré jsou v rgulaèní praxi njbìžnìjší. Jsou to tyto modly typických prùmyslových procsù: Jdnotkové zsílní nní dalko od skutènosti, nbo vlièiny v rgulaèním obvodu èasto mívají stjný opraèní rozsah. Navíc, jiné nž jdnotkové zsílní mùž být snadno kompnzováno vhodným nastavním proporcionální konstanty rgulátoru. Procsy uvdné v (T) lz používat jako tstovací. Bud-li nìjaký zpùsob nastavní PI rgulátoru dobø fungovat v clé této tstovací dávc, j vlká pravdìpodobnost, ž bud fungovat pro rozsáhlou tøídu prùmyslových aplikací. Cílm mtody nastavní PI rgulátoru, ktrá j popsána v tomto èlánku, jsou pødvším kvalitní rgulaèní odzvy založné na rovnováz mzi proporcionálními a intgraèními zásahy PI rgulátoru za pødpokladu jjich kritického tlumní, tj. s malým nbo žádným pørgulováním. Proto s dál hovoøí o tzv. vyvážném nastavní. Jako míra intgraèní aktivity PI rgulátoru s používá známé kritérium ITAE (napø. [4]), pro míru proporcionální aktivity j navržno nové kritérium. Vzhldm k výsldkùm xprimntální prác s uvdnou tstovací dávkou procsù j možné jdnoznaènì potvrdit, ž vyvážné nastavní PI rgulátoru vd k fktivnìjšímu øízní nž pøi použití Ziglr-Nicholsovu nastavní. PI rgulac procsù dávky (T) byla pøi použití vyvážného nastavní v všch pøípadch ohldnì kvality rgulaèní odzvy lpší. J vhodné také uvést, ž nìktré myšlnky vdoucí v konèné fázi k vyvážnému nasta- vní rgulátorù jsou zpracovány v publikacích [9], [6] a [7]. 2. Motivaèní aspkty Dorf a Bishop v [4] uvádìjí návrh øídicího systému tlskopické antény. Cílm j rgulac polohy antény v souladu s zadaným smìrm. Pødpokladm j rychlá rgulaèní odzva na skok žádané hodnoty pøi pørgulování mnším nž 5 %. Pønosová funkc tlskopu pøitom j Dorf a Bishop navrhli PI rgulátor v tvaru pøi použití frkvnèních mtod. Rgulátor splnil uvdné požadavky. Toto nastavní na obr. 1 odpovídá njvíc tlumné odzvì. V tomto grafu jsou zobrazny prùbìhy rgulaèní odchylky na jdnotkový skok žádané hodnoty. Použitím Ziglr-Nicholsova nastavní lz dospìt k nastavní PI rgulátoru v podobì což odpovídá njvíc kmitavé odzvì na obr. 1. Po prozkoumání obou uvdných nastavní j možné rozlišit dvì zcla odlišné T= 0,1; 0,2; 0,4; 1; 2; 4; 10 n= 3; 4; 8 α= 0,2; 0,5; 0,7 α= 0,1; 0,2; 0,5; 1,2 (T) [10 s] Obr. 1. Rgulaèní odzvy procsu s pønosm rgulátoru pøi rùzných nastavních PI AUTOMA (2000) èíslo 4 49

2 Pøírùstk akèní vlièiny j tak souètm proporcionální a intgraèní èásti. Spcifikujm dtailnì obì èásti. Kvalita rgulac s posuzuj podl tzv. intgrálních kritérií. Existuj jich nìkolik (napø. [4]). Dobø zavdným intgrálním kritérim s ostrým minimm j zjména kritérium ITAE. Kritérium j dfinováno jako (3) Cílm j vybrat paramtry rgulátoru tak, aby byla hodnota kritéria ITAE co njmnší. Èas T s pøitom vhodnì volí tak, aby s hodnota kritéria ITAE ustálila. Pomocí stjné konvnc jako u kritéria ITAE j možné dfinovat výkon proporcionální a intgraèní èásti PI rgulátoru (2). Dfinujm dvì nové vlièiny: proporcionální výkon PI rgulátoru (4) [10 s] Obr. 2. Rùzné rgulaèní odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pøi PI rgulaci procsu G = 1/(s + 1) 3 odpovídající proporcionální èásti (2) a intgraèní výkon PI rgulátoru (5) rgulaèní stratgi PI rgulac. Zatímco Dorf- -Bishopovo nastavní prfruj intgraèní zásahy (proporcionální konstanta j mnohm mnší nž intgraèní konstanta), tnto pomìr j zcla opaèný v Ziglr-Nicholsovì nastavní. Zd j proporcionální konstanta víc nž dvakrát vìtší nž konstanta intgraèní. To s odráží v rychljší rgulaèní odzvì, avšak taková odzva nsplòuj výš uvdné požadavky pro vlké pørgulování. Pønsm pozornost na prostødní rgulaèní odzvu na obr. 1, pro níž bylo xprimntálnì nalzno takové nastavní PI rgulátoru, jhož intgraèní a proporcionální zásahy jsou v prùmìru stjné. Rgulaèní odzva j rychljší nž u Dorf- -Bishopova nastavní a mnohm lpší v srovnání s Ziglr-Nicholsovým nastavním. Rgulátor byl v tomto pøípadì nastavn jako Existnc tak kvalitní kriticky tlumné odzvy byla motivaèním faktorm v snaz nalézt obcnìjší pravidla pro nastavní PI rgulátorù, ktrá pracují s vyvážným pomìrm mzi proporcionálními a intgraèními zásahy. Po zvážní všch aspktù rgulac s totiž zdá, ž nxistuj žádný rozumný dùvod prfrovat jdn typ zásahu proti druhému. kd u j K a T I T Ι (ZN), T Ι T Ι (ZN), T Ι akèní vlièina, proporcionální konstanta a intgraèní èasová konstanta. Difrncováním lz obdržt pøírùstkový tvar PI rgulátoru (vlocity form) T pro G 1 (2) odpovídající intgraèní èásti (2). Altrnativou k tìmto dfinicím mùž být = ITAE (7) když vynchám proporcionální zsílní K, ktré j pouz v roli mìøítka. T Ι (ZN), T Ι T Ι (ZN), T Ι n pro G 2 (6) 3. Navržné pojtí vyvážnosti Pødpokládjm PI rgulátor v absolutním tvaru (absolut form) (1) α pro G 3 α pro G 4 Obr. 3. T I pro vyvážné nastavní (plná èára) a Ziglrovo a Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára) PI rgulátoru pro tstovací dávku (T) 50 (2000) èíslo 4 AUTOMA

3 Proporcionální výkon charaktrizuj vlikost proporcionální aktivity PI rgulátoru, ktrá j potøbná k liminaci rgulaèní odchylky, a podobnì intgraèní výkon charaktrizuj intgraèní aktivitu PI rgulátoru, potøbnou k liminaci rgulaèní odchylky. Poznamnjm, ž pøi obvyklém návrhu PI rgulátoru s bìžnì minimalizuj pouz bz jakéhokoliv vztahu k (napø. [1]). Podívjm s na to, jak konkrétní rgulaèní procs z hldiska (4) a (5) vypadá. Pødpokládjm PI rgulaci procsu s pønosm G = 1/(s + 1) 3 pøi skoku žádané hodnoty. Z pøípustných nastavní PI rgulátoru z hldiska kriticky tlumné rgulaèní odzvy j možné vybrat nastavní shrnutá v tab. 1. Odpovídající rgulaèní odzvy jsou na obr. 2 postupnì zprava dolva. Zvyšující s signalizuj vzrùstající vliv proporcionálních zásahù, stjnì jako snižující s hodnoty signalizují klsající vliv intgraèních zásahù. Navíc s hodnota kritéria ITAE snižuj, avšak od jistého bodu j rgulaèní odzva sic rychlá, al pøíliš kmitavá. Jako další pøíklad mohou sloužit rgulaèní odzvy na obr. 1. Jsou to tøi odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pøi PI rgulaci procsu s pønosm G = xp( sπ/8)/(s + 1) 2, ktré odpovídají tøm rùzným nastavním. Souhrnné výsldky jsou v tab. 2. Tab. 1. Nìktrá pøípustná nastavní PI rgulátoru pro procs G = 1/(s + 1) 3 T I K ITAE 0,5 0,10 0,69 4,39 21,9 1,0 0,25 1,38 3,57 14,3 1,6 0,45 1,74 2,35 8,35 1,8 0,58 2,08 2,10 6,52 1,9 0,66 2,36 2,06 5,94 2,5 1,19 5,43 2,59 5,43 Znovu lz pozorovat rùzný vliv proporcionálních a intgraèních zásahù. Obcnì j však možné pozorovat dva trndy: 1. vlké hodnoty proti signalizují kmitavé rgulaèní odzvy, 2. malé hodnoty proti signalizují pøtlumné rgulaèní odzvy. Uskutènìné xprimnty naznaèují, ž vyvážný stav, kdy hodnoty jsou blízko hodnotám, by mohl signalizovat kvalitní rgulaèní odzvy, ktrým navíc odpovídá hodnota kritéria ITAE blízká svému minimu. Nastavní, pro ktré =, nazvm vyvážným nastavním PI rgulátoru. Co s týè vzájmného vztahu a, poznamnjm, ž rgulaèní spcialisté èasto T pro G 1 α pro G 3 prfrují nastavní PI rgulátorù, ktrá mají vlký intgraèní a malý proporcionální výkon, vyjádøno hodnotami >>. Naproti tomu, xprimnty s tstovací dávkou procsù (T) ukazují, ž pro Ziglr-Nicholsovo nastavní PI rgulátoru a odzvy na skok žádané hodnoty v prùmìru platí = 3 To znamná, ž Ziglr-Nicholsovo nastavní prfruj proporcionální zásahy pød intgraèními. Zdá s, ž právì tato podmínka vd k ndostatku jinak dokonalé Ziglr- Nicholsovy mtody, totiž k pøíliš kmitavým rgulaèním odzvám. 4. Formulac vyvážného nastavní Obr. 4. K pro vyvážné nastavní (plná èára) a Ziglrovo a Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára) PI rgulátoru pro tstovací dávku (1) Jstliž zmìním Ziglr-Nicholsovo nastavní PI rgulátoru tak, abychom v (8) potlaèili a zvìtšili, obdržím odzvy, ktré jsou ménì kmitavé. Poznamnjm, ž nadøaznost proti mùž npøíznivì pùsobit zjména v aplikacích s pøítomností šumu. PI rgulátor s vlkým proti s stává agrsivním. To kromì jiného znamná, ž pøíliš zsiluj šum vlivm vlké proporcionální složky. To mùž ngativnì pùsobit zjména na akèní èlny. Zlpšit tuto situaci mùž potlaèní vlikosti proporcionální složky PI rgulátoru. To však má také svoji hranici. Pøílišné zvýraznìní intgraèních zásahù obcnì vd k pøtlumným odzvám. Prozkoumjm z tohoto pohldu údaj shromáždìné v tab. 1. J to nìkolik nastavní PI rgulátoru, kd odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty vykazují vlmi malé pørgulování. V ètvrtém øádku lz objvit nastavní PI rgulátoru, pro ktré jsou hodnoty a blízko sb. Další øádky vykazují mnší hodnotu kritéria ITAE, avšak odzvy jsou kmitavìjší. Na základì xprimntu s tstovací dávkou procsù (T) s zdá, ž právì vyvážnost mzi a znamná hranici mzi nkmitavými a kmitavými rgulaèními odzvami v spojní s PI rgulátorm. Rovnováha = j tak klíèovou podmínkou pro nastavní PI rgulátoru, ktré budm v dalších odstavcích hldat. Druhou podmínkou j, aby vyvážné nastavní PI rgulátoru vdlo k rgulaèní odzvì na úrovni kritického tlumní, tj. bz pørgulování nbo s malým pørgulováním. Nastavním PI rgulátoru s pøitom rozumí urèní proporcionálního zsílní K a intgraèní èasové konstanty T I. Exprimnty potvrzují, ž hodnota kritéria ITAE j pro vyvážné nastavní pro kriticky tlumnou rgulaèní Tab. 2. Rùzná nastavní PI rgulátoru pro procs G = xp( sπ/8)/(s + 1) 2 odzvu (ζ ~ 0,7) blízká minimální hodnotì kritéria ITAE. Pokusím s tdy nalézt takové paramtry PI rgulátoru, ktré splòují podmínku vyvážnosti Paramtr K T I ITAE Dorf-Bishop 0,022 0,10 0,14 3,94 17,90 Navržno autory 0,590 1,41 1,57 1,58 3,92 Ziglr-Nichols 2,310 2,30 20,80 6,02 6,02 (8) n pro G 2 α pro G 4 (K, T I ) = (K,T I ) (9) (10) AUTOMA (2000) èíslo 4 51

4 pøi kriticky tlumné rgulaèní odzvì na jdnotkový skok žádané hodnoty. Jinými slovy, podmínku (11) To mùž vést k hypotéz vypoèítat intgraèní èasovou konstantu T I pøímo z tohoto vztahu jako podíl dvou intgrálù. Exprimntální výsldky však npotvrzují tuto hypotézu. To j patrnì dáno tím, ž s intgraèní èasová konstanta zárovò vyskytuj i jako implicitní promìnná také v intgrandch rovnováhy (11). Tab. 3. Výsldky porovnávací studi mzi vyvážným nastavním PI rgulátoru a Ziglr-Nicholsovým nastavním pøi kompnzaci vstupní poruchy T ITAE pøi ITAE pøi Z-N nastavní vyvážném nastavní 10,1 28,4 5,0 10,2 29,7 5,1 10,4 30,0 6,3 11,0 29,5 13,2 12,0 23,3 25,7 14,0 40,0 62,9 10,0 175,6 267,2 Vyvážné nastavní PI rgulátoru bylo nalzno pro tstovací dávku (T) ruènì a výsldky jsou shrnuty na obr. 3 a obr. 4 souhrnnì pro tstovací procsy G 1 ; G 2 ; G 3 ; G 4. Pro nalzní øšní (10) bylo tøba udìlat nìkolik itrací. Na obrázcích jsou zaznamnány intgraèní èasové konstanty T I a proporcionální zsílní K pro vyvážné nastavní (plná èára) a pro srovnání také hodnoty odpovídajícího nastavní podl Ziglr-Nicholsových pravidl. Analyzujm nalzné výsldky. Pødvším, z obr. 4 j vidntní, ž proporcionální konstanty K rgulátoru odpovídající vyvážnému nastavní podl (9) jsou podstatnì mnší nž pøi Ziglr-Nicholsovì nastavní. Navíc jsou v podstatì nzávislé na typu procsu a pohybují s blízko hodnoty 0,5. Intgraèní èasové konstanty, ktré odpovídají vyvážnému nastavní PI rgulátoru, jsou také vìtšinou podstatnì mnší nž u Ziglr- -Nicholsova nastavní. Jstliž napø. pro procs G = xp( sπ / 8)/(s + 1) 2 zvolím vyvážné nastavní PI rgulátoru, K = 0,59 a T I = 1,41 s, obdržím na skok žádané hodnoty prostødní rgulaèní odzvu na obr Odzvy mají rdukovanou hodnotu kritéria ITAE. 3. Odzvám odpovídá rdukovaná nrgi akèních èlnù. Odzvám typicky odpovídá jdno malé pørgulování. Øadu odzv ukazuj obr. 5 pro prostødní procsy tstovací dávky (T): G 1 : T = 1, G 2 : n = 4, G 3 : α = 0,5 a G 4 : α = 1. Obrázk zobrazuj oba pøípady: odzvy odpovídající vyvážnému nastavní jsou zakrslny plnou èarou a odzvy odpovídající Ziglr-Nicholsovu nastavní jsou zakrslny èrchovanì. Jak j možné vidìt, jsou rgulaèní odzvy u vyvážného nastavní PI rgulátoru fktivnìjší. Jinou rgulaèní úlohou j rdukc vlivu poruch. Pødpokládjm liminaci vlivu vstupní poruchy pro procs G 1. Tab. 3 sdružuj hodnoty kritéria ITAE pro oba pøípady PI rgulac: vyvážné nastavní PI rgulátoru a Ziglr-Nicholsovo nastavní. Zatímco první øádky tabulky vykazují podstatnì mnší hodnotu kritéria ITAE, smìrm dolù s pomìr obrací. Charaktr odzv j u vyvážného nastavní jiný. Kompnzac poruchy j pomaljší s jdním pøkmitm, zatímco u Ziglr-Nicholsova nastavní j prùbìh spíš kmitavìjší s dlší dobou pro ustální. Nlz tak jdnoznaènì øíci, ž prùbìhy s mnší hodnotou kritéria ITAE jsou lpší. Použijm-li standardní pravidlo pro nastavní drivaèní èasové konstanty (jdna ètvrtina intgraèní èasové konstanty), projvuj s drivaèní èást PI rgulátoru pro tstovací dávku (T) s vyvážným nastavním PI rgulátoru pouz kosmticky. Pro procsy vyššího øádu j však jjí zavdní pøínosm v podobì vylpšní tvaru rgulaèní odchylky v blízkosti pásma ncitlivosti. 6. Pravidlo pro vyvážné nastavní Jlikož procsy tstovací dávky (T) rprzntují dynamiku typických prùmyslových procsù, mùž být užitèné shrnout výsldky dosažné pro vyvážné nastavní PI rgulátorù do jdnoduchého pravidla pro nastavní. Takové jdnoduché pravidlo mùž být formulováno tímto zpùsobm: K = 0,5 T I = 0,4T CR (12) kd T CR j kritická prioda potøbná pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Na rozdíl od Ziglr-Nicholsova pravidla j nalzné pravidlo (12) invariantní vùèi kritickému zsílní. Prozkoumjm toto jdnoduché pravidlo na nìkolika procsch. Výsldky shrnuj obr. 6. Tnto obrázk znázoròuj rgulaèní odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pro tyto procsy: kd K = 0,5, T I = 1,9 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru (plná èára) a K = 1, T I = = 3,84 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára). kd K = 0,5, T I = 2,5 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 1,6, T I = 5,2 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. G 1 (S), T=1 G 2 (S), n=4 G 3 (S), α=0,5 G 4 (S), α=1 5. Vlastnosti vyvážného nastavní Charaktrizujm-li rgulaèní odzvy odpovídající vyvážnému nastavní PI rgulátoru a jdnotkovému skoku žádané hodnoty pro tstovací dávku procsù (T), potom: 1. Rgulaèní odzvy jsou tlumnìjší nž pøi Ziglr-Nicholsovì nastavní. Doba potøbná pro jjich ustální j však kratší. 52 Obr. 5. Rgulaèní odzvy pro tstovací procsy G 1, G 2, G 3 a G 4 (2000) èíslo 4 AUTOMA

5 kd K = 0,5, T I = 0,84 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 2,7, T I = 1,77 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. G 1 (S), T=1 G 2 (S), n=4 kd K = 0,5, T I = 2,51 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 0,8, T I = 5,02 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Poznamnjm, ž ostatní xprimntální výsldky jsou s tstovací dávkou procsù (T) podobné. 7. Doporuèní pro praxi G 3 (S), α=0,5 G 4 (S), α=1 Njdùlžitìjším výsldkm pro praxi j nový zpùsob, jak nastavit PI rgulátor. Obdržné pravidlo j K = 0,5 pro spolèné zsílní PI rgulátoru (2) a T I = 0,4T CR kd T CR j kritická prioda používaná pøi nastavní PI rgulátoru podl Ziglr-Nichols. Toto nastavní vzniklo jako statistický prùmìr pøsných øšní podmínky vyvážnosti (10) pro tstovací dávku procsù (T). Nastavní garantuj pøibližnou shodu mzi proporcionálními a intgraèními výkony PI rgulátoru pøi dosažní kvalitních odzv. Rovnováha mùž být z hldiska prax užitèná z nìkolika dùvodù: Obr. 6. PI rgulac procsù G 1, G 2, G 3 a G 4 podl pravidla (12) kd C; G jsou pønosové funkc rgulátoru a procsu a R j Laplacùv obraz žádané hodnoty. V pøípadì jiného nž jdnotkového zsílní V praxi totiž mùž být mìøní zsílní snazší nž mìøní kritického zsílní potøbného pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Navíc v digitálních aplikacích èasto bývá K P 1. Vyvážné nastavní nní tak agrsivní jako Ziglr-Nicholsovo. Procdura pro pøsné nalzní vyvážného nastavní v konkrétní aplikaci (itraèní øšní podmínky vyvážnosti (10)) j uvdna v [8]. Zájmcùm autoøi procduru rádi poskytnou, pøípadnì popø. poradí s nastavním PI nbo PID rgulátoru. V praxi s postup k dosažní vyvážného nastavní jví pomìrnì jdnoduš: nastavit proporcionální konstantu PI rgulátoru rovnou jdné polovinì a potom snižovat èi zvyšovat intgraèní èasovou konstantu až do dosažní kriticky tlumných odzv a nakonc chování rgulaèního obvodu postupnì vylpšit mírným posilováním drivaèní èasové konstanty, v mzní míø až na jdnu ètvrtinu intgraèní èasové konstanty. Vstupuj-li do PI rgulátoru šum, drivaèní èasovou konstantu zpravidla nnastavujm. 1. rgulaèní odzvy njsou kmitavé, 2. rgulaèní odzvy mají pøíznivý tvar, 3. nrgi akèních zásahù s rdukuj. Protož v praxi j nastavní èasto urèováno jn pøibližnì, napø. v tolranci 10 až 20 %, navržné nastavní lz adaptovat do pøíznivìjší podoby z hldiska zapamatování: (13) nbo obdobného pravidla s využitím doby prùtahu L (napø. [4] uvádí rlaci mzi kritickou priodou a dobou prùtahu) (14) Pravidla pro vyvážné nastavní PI rgulátoru jsou platná pro procsy s jdnotkovým zsílním. Násldující doporuèní s týká situac, kdy zsílní procsu nní jdnotkové, K P 1. Z tori j znám vztah pro rgulaèní odchylku (pomocí Laplacovy transformac) K kompnzaci zsílní procsu lz zvolit zsílní rgulátoru v podobì pøvrácné hodnoty. Pak a j možné použít stjných pravidl pro vyvážné nastavní jako v pødchozím odstavci. Dostanm (15) Litratura: [1] ASTRÖM, K. HÄGGLUND, T.: PID Controllrs. Thory, Dsign, and Tuning. Instrumnt Socity of Amrica, [2] ASTRÖM, K. PANAGOPOULOS, H. HÄGGLUND, T.: Dsign of PI Controllrs Basd on Non-Convx Optimization. Automatica, Vol. 34, 1995, No. 5, s [3] CLAIR, B.: Controllr Tuning and Control Loop Prformanc. A Primr. Straight-lin Control Company, Inc., [4] DORF, R. BISHOP, R.: Modrn Control Systms. Addison-Wsly Longman, Inc., [5] GOREZ, R.: PID Control. Basics, Tuning, Oprational Aspcts. BIRA Studinamiddag PID rglaars: modrn afstllingsmthods. Antwrpn, Mar. 31, [6] KLÁN, P. MARŠÍK, J.: Control Exprt Advisor. In: ICSPAT 94, DSP Associats, Vol. 2, s [7] KLÁN, P. a kol.: Controllr ZEPADIG 10 Slf- Tuning and Autotuning Algorithms. [CD- ROM]. In: Europan Control Confrnc ECC 1997, Brussls. [8] KLÁN, P. GOREZ, R.: A Nw Approach to Itrativ Tuning of PI Controllrs. Rukopis, pøijato do èasopisu Europan Journal of Control [9] MARŠÍK, J. STREJC, V.: Application of Idntification-fr Algorithms for Adaptiv Control. Automatica, Vol. 25, 1989, No. 2, s AUTOMA (2000) èíslo 4 53