VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS TURBOKÓDY A JEJICH POUŽITÍ VE SDĚLOVACÍCH SYSTÉMECH TURBOCODES AND THEIR APPLICATION IN TELECOMMUNICATION SYSTEMS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TRČKA TOMÁŠ doc. Ing. KAREL NĚMEC, CS.c

2 ANOTACE Tato diplomová práce se zabývá problematiou Turboódů. Tyto ódy patří do supiny samoopravných ódů, nědy též nazývaných jao dopředné oreční ódy nebo análové ódy. Práci lze tématicy rozdělit na dvě záladní části. První část popisuje bloové schéma odéru turboódu, deodéru turboódu, součástí je i uáza dvou nejpoužívanějších algoritmů pro iterativní deódování turboódů (SOVA a MAP). Závěr této části tvoří seznam nejznámějších turboódů používaných ve sdělovacích systémech současnosti. Druhá část se věnuje prezentaci výsledů simulace zabezpečovacích schopností turboódů v programu MATLAB/SIMULINK. Přenosová cesta byla simulována AWGN análem při použití modulace BPSK. Bude zde uázáno, že existuje mnoho různých parametrů, teré významným způsobem ovlivňují výonnost turboódů. Něteré z těchto parametrů jsou napřílad: počet použitých iterací při deódování, déla vstupního blou dat, generující polynomy a déla ódového ohraničení RSC odérů, vhodně navržený blo proládání, použitý deódovací algoritmus, atd. Klíčová slova: odér turboódu, deodér turboódu, iterativní deódování, SOVA, MAP, seznam nejznámějších turboódů, výsledy simulace v programu MATLAB/SIMULINK. ABSTRACT This Diploma thesis deals with Turbo code problems. The Turbo codes belong to the group of error correction codes, sometimes referred to as forward error correcting (FEC) codes or channel codes. This thesis can be thematically divided into two basic parts. The first part describes turbo code encoder and decoder bloc diagram with the illustration of two most frequently used iterative decoding algorithms (SOVA and MAP). The end of this part contains best nown turbo codes, which are used in present communication systems. The second part pursues simulation results for the turbo codes using Binary Phase Shift Keying (BPSK) over Additive White Gaussian Noise (AWGN) channels. These simulations were created in the MATLAB/SIMULINK computer program. It will be shown here, that there exist many different parameters, greatly affecting turbo codes performance. Some of these parameters are: number of decoding iterations used, the input data frame length, generating polynoms and RSC encoders constraint lengths, properly designed interleaving bloc, decoding algorithm used, etc. Keywords: turbo code encoder, turbo code decoder, iterative decoding, SOVA, MAP, list of best nown turbo codes, simulation resuslts in MATLAB/SIMULINK program.

3 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma turboódy a jejich použití ve sdělovacích systémech jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího semestrálního projetu a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, teré jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na onci práce. Jao autor uvedeného semestrálního projetu dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením tohoto projetu jsem neporušil autorsá práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorsých práv osobnostních a jsem si plně vědom následů porušení ustanovení a následujících autorsého záona č. 2/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vyplývajících z ustanovení 52 trestního záona č. 40/96 Sb. V Brně dne podpis autora

4 Obsah Obsah OBSAH... 7 ÚVOD... KÓDOVÁNÍ TURBOKÓDŮ OBECNÉ BLOKOVÉ SCHÉMA TURBOKODÉRU NEREKURZIVNÍ KONVOLUČNÍ KODÉRY (NRC) REKURZIVNÍ SYSTEMATICKÉ KONVOLUČNÍ KODÉRY (RSC) UKONČOVACÍ BITY ZABEZPEČOVACÍ SCHOPNOSTI KÓDŮ PODROBNĚJŠÍ ROZBOR VLASTNOSTÍ RSC KODÉRŮ Snadná realizace Systematičnost Reurzivní povaha Neonečná impulsní odezva IIR (infinite impulse response) BLOK PROKLÁDÁNÍ DĚROVÁNÍ DEKÓDOVÁNÍ TURBOKÓDŮ DEKÓDOVÁNÍ KONVOLUČNÍCH KÓDŮ VITERBI ALGORITMUS DEKÓDOVACÍ NÁROČNOST PRO KONVOLUČNÍ KÓDY ITERATIVNÍ DEKÓDOVÁNÍ TURBOKÓDŮ SOFT - OUTPUT VITERBI (SOVA) ALGORITMUS MAXIMUM A-POSTERIORI (MAP) ALGORITMUS Průchod v dopředném směru Průchod ve zpětném směru Výpočet pravděpodobnosti jednotlivých přechodů Výpočet měého výstupu pro deódované bity VYUŽITÍ TURBOKÓDŮ VE SDĚLOVACÍCH SYSTÉMECH NEJZNÁMĚJŠÍ APLIKACE TURBOKÓDŮ VE SDĚLOVACÍCH SYSTÉMECH TURBOKÓDY PRO SYSTÉMY 3G UMTS turboód cdma2000 turboód Deódování UMTS a cdma2000 turboódů TURBOKÓDY POUŽITÉ V DVB (DIGITAL VIDEO BROADCASTING) DVB RCS (Return Channel over satellite) turboód DVB RCT (Return Channel over Terrestrial) turboód CCSDS TURBOKÓD DALŠÍ TURBOKÓDY POUŽÍVANÉ VE SDĚLOVACÍCH SYSTÉMECH SOUČASNOSTI INMARSAT (M4) EUTELSAT (Syplex) IEEE (WiMAX) PARAMETRY A POPIS SIMULACE ZÁKLADNÍ POPIS MODELU POUŽITÉHO PŘI SIMULACI PROBLEMATIKA UKONČOVACÍCH BITŮ

5 Obsah 4.3 VNITŘNÍ STRUKTURA TURBOKODÉRU VNITŘNÍ STRUKTURA TURBODEKODÉRU POPIS DŮLEŽITÝCH ČÁSTÍ SKRIPTU V PROGRAMU MATLAB Inicializace proměnných Nastavení blou onvolučního odéru Nastavení blou AWGN análu Realizace iterativního deódování ROZŠÍŘENÍ ZÁKLADNÍHO MODELU O DĚROVÁNÍ MODEL ZABEZPEČOVACÍHO PROCESU U KONVOLUČNÍCH KÓDŮ PREZENTACE VÝSLEDKŮ SIMULACE VLIV POČTU DEKÓDOVACÍCH KROKŮ VLIV DĚROVÁNÍ NA VÝKONNOST TURBOKÓDU VLIV ZMĚNY DÉLKY KÓDOVÉHO OHRANIČENÍ RSC KODÉRŮ VLIV SPRÁVNÉ VOLBY GENERUJÍCÍCH POLYNOMŮ VLIV VELIKOSTI VSTUPNÍHO BLOKU DAT VLIV POUŽITÉHO PROKLADAČE NA VÝKONNOST TURBOKÓDU VLIV POUŽITÉHO DEKÓDOVACÍHO ALGORITMU POPIS PARAMETRU W A JEHO VLIV NA VÝKONNOST TURBOKÓDU ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA

6 Seznam obrázů a tabule Seznam obrázů a tabule OBR..: OBECNÉ BLOKOVÉ SCHÉMA KODÉRU TURBOKÓDU...3 OBR..2: ZAPOJENÍ NRC KODÉRU S R = / 2 A K = OBR..3: ZAPOJENÍ RSC KODÉRU ODVOZENÉ Z ODPOVÍDAJÍCÍHO NRC KODÉRU....5 OBR..4: ZAPOJENÍ RSC KODÉRU UMOŽŇUJÍCÍ VYNULOVÁNÍ PAMĚŤOVÝCH BUNĚK...5 OBR..5: ZAPOJENÍ TURBOKODÉRU S R = / OBR..6: UKÁZKA MOŽNÝCH ZPŮSOBŮ NÁVRHU PROKLADAČE OBR..7: DĚROVACÍ VZORY PRO INFORMAČNÍ RYCHLOSTI R = / 2, R = 3/ OBR. 2.: ZAPOJENÍ RSC KODÉRU...2 OBR. 2.2: JEDEN STAVOVĚ-ČASOVÝ KROK MŘÍŽOVÉHO GRAF OBR. 2.4: OBECNÉ BLOKOVÉ SCHÉMA DEKODÉRU TURBOKÓDU...26 OBR. 2.6: UKÁZKA VÝPOČTU STAVOVÝCH PRAVDĚPODOBNOSTÍ α ( ) A β ( ) OBR. 3.: UKÁZKA ZAPOJENÍ (A) UMTS TURBOKODÉRU, (B) CDMA2000 TURBOKODÉRU...34 OBR. 3.2: ARCHITEKTURA PRO SPOLEČNÉ DEKÓDOVÁNÍ UMTS A CDMA2000 TURBOKÓDU OBR. 3.3: SCHÉMA KODÉRU PRO DVB-RCS TURBOKÓD OBR. 3.4: SCHÉMA KODÉRU PRO CCSDS TURBOKÓD OBR. 3.5: UKÁZKA DALŠÍCH, ČASTO POUŽÍVANÝCH TURBOKÓDŮ Z TABULKY OBR. 4.: ZÁKLADNÍ MODEL POUŽITÝ PŘI SIMULACI (BEZ DĚROVÁNÍ)...39 OBR. 4.2: UKONČOVACÍ BITY SYSTEMATICKÉ POSLOUPNOSTI JSOU ODVOZENY V KODÉRU RSC...40 OBR. 4.3: UKONČOVACÍ BITY SYSTEMATICKÉ POSLOUPNOSTI JSOU ODVOZENY V KODÉRU RSC OBR. 4.4: SCHÉMA ZAPOJENÍ TURBOKODÉRU POUŽITÉHO PŘI SIMULACI...4 OBR. 4.5: SCHÉMA ZAPOJENÍ TURBODEKODÉRU POUŽITÉ PŘI SIMULACI OBR. 4.6: ČÁST SKRIPTU INICIALIZACE PROMĚNNÝCH...43 OBR. 4.7: UKÁZKA ZAPOJENÍ RSC KODÉRU...44 OBR. 4.8: ILUSTRAČNÍ OBRÁZEK BLOKU TURBOKODÉRU...44 OBR. 4.9: ČÁST SKRIPTU REALIZACE ITERATIVNÍHO DEKÓDOVÁNÍ...45 OBR. 4.0: ROZŠÍŘENÍ ZÁKLADNÍHO MODELU O DĚROVÁNÍ OBR. 4.: MODEL PRO SIMULACI ZABEZPEČOVACÍHO PROCESU U KONVOLUČNÍCH KÓDŮ...47 OBR. 5.: VLIV POČTU DEKÓDOVACÍCH KROKŮ...49 OBR. 5.2: VLIV DĚROVÁNÍ NA VÝKONNOST TURBOKÓDŮ...50 OBR. 5.3: VLIV DĚROVÁNÍ NA VÝKONNOST TURBOKÓDŮ - SROVNÁNÍ....5 OBR. 5.4: VLIV DÉLKY KÓDOVÉHO OHRANIČENÍ OBR. 5.5: VLIV VOLBY GENERUJÍCÍCH POLYNOMŮ OBR. 5.6: VLIV DÉLKY VSTUPNÍHO BLOKU DAT OBR. 5.7: VLIV PROKLADAČE NA VÝKONNOST TURBOKÓDU OBR. 5.8: VLIV POUŽITÉHO DEKÓDOVACÍHO ALGORITMU PŘEVZATO Z LITERATURY [7]...57 OBR. 5.9: VLIV PARAMETRU W NA VÝKONNOST TURBOKÓDU TAB. 2.: TABULKA POPISUJÍCÍ JEDNOTLIVÉ STAVY KONVOLUČNÍHO KODÉRU...2 TAB. 2.2: TABULKA HODNOT d A PRO VŠECH 3 ÚSEKŮ MŘÍŽOVÉHO GRAFU...24 TAB. 2.3: STAVY PŘI ZPĚTNÉM TRASOVÁNÍ TAB. 2.4: DEKÓDOVANÁ ZAPAMATOVANÉ VSTUPNÍ POSLOUPNOST...25 TAB. 2.5: TABULKA HODNOT AKUMULOVANÉ METRIKY PRO JEDNOTLIVÉ UZLY TAB. 2.6: TABULKA JEDNOTLIVÝCH VÝPOČTŮ U SOVA ALGORITMU TAB. 3.: NEJZNÁMĚJŠÍ APLIKACE TURBOKÓDŮ VE SDĚLOVACÍCH SYSTÉMECH...33 TAB. 5.: POČET CHYB V JEDNOTLIVÝCH DEKÓDOVACÍCH KROCÍCH TAB. 5.2: NEJVÝKONNĚJŠÍ KONVOLUČNÍ KÓDY S KÓDOVOU RYCHLOSTÍ R = /

7 Seznam použitých zrate Seznam použitých zrate ATM Asynchronous Transfer Mode AWGN Additive White Gaussian Noise BER Bit Error Rate BCH Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (Code) BPSK Binary Phase Shift Keying CCSDS Consultative Commitee for Space Data Systems CDMA Code Division Multiple Access CRSC Circular Recursive Systematic Convolutional (Code) DVB Digital Video Broadcasting DVB-RCS Digital Video Broadcasting - Return Channel over Satellite DVB-RCT Digital Video Broadcasting - Return Channel over Terrestrial FEC Forward Error Correction FIR Finite Impulse Response IIR Infinite Impulse Response IP Internet Protocol MAP Maximum A Posteriori (Algorithm) Log-MAP Logarithmic-MAP (Algorithm) Max-Log-MAP Maximum-Logarithmic-MAP (Algorithm) MPEG-2 Motion Picture Expert Group - Standard 2 NRC Non-Recursive Convolutional (Code) QoS Quality of Service RS Reed-Solomon (Code) RSC Recursive Systematic Convolutional (Code) SNR Signal to Noise Ratio SOVA Soft Output Viterbi Algorithm UMTS Universal Mobile Telecommunications System WiFi Wireless Fidelity WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access 3G Third Generation Mobile Systems 3GPP Third Generation Partnership Project 0

8 Úvod Úvod Kanálové ódování se často používá v digitálních omuniačních systémech z důvodu ochrany digitálních informací před šumem a rušením a tím přispívá reduci počtu bitových chyb. Při análovém ódování dochází e ontrolovanému přidávání určitého počtu redundantních informací do přenášeného datového tou. Tyto nadbytečné informace potom umožňují deteci a oreci bitových chyb na straně přijímače a tím zajišťují větší spolehlivost datového přenosu. Cenou za používání análového ódování zabezpečení přenášených informací je buď snižování přenosové rychlosti, nebo odpovídající nárůst potřebné šířy pásma. Mezi dva záladní typy análových ódů patří bloové ódy a onvoluční ódy. Bloové ódy na svém vstupu přijímají blo dat o délce informačních bitů a na výstupu produují blo o délce n zaódovaných bitů. Ke vstupnímu blou dat je tedy podle předem daných pravidel přidáno n nadbytečných bitů. Do této supiny ódů patří napřílad Hammingovy ódy, BCH ódy a RS ódy. Konvoluční ódy jsou jedny z nejvíce rozšířených análových ódů používaných v omuniačních systémech. V případě onvolučních ódů se využívá jiného způsobu zabezpečení vstupních bitů než u ódů bloových. Záladním prvem onvolučního odéru je posuvný registr složený z něolia paměťových buně, teré v sobě uchovávají předchozí hodnoty vstupního bitového tou. Jednotlivé výstupy tohoto odéru jsou tvořeny lineární ombinací současných a předchozích vstupních hodnot. K deódování onvolučních ódů se používá Viterbi algoritmus. Shannon ve svém teorému análového ódování odvodil, že frevence výsytu chyb v datech přenášených pásmově omezeným análem za přítomnosti šumu, může být vhodným ódováním reduována na libovolně malou hodnotu, poud je rychlost přenosu informace menší než apacita přenosového análu []. Pro AWGN (Additive White Gaussian Noise) anál je přenosová apacita C určena Shannon-Hartleyovým vztahem: S C = B log 2 + [bit/s], (0.) N de B udává šířu pásma přenosového análu, S je střední hodnota výonu užitečného signálu na vstupu přijímače a symbol N označuje střední hodnotu výonu šumu. Shannon rozvinul jeho teorii již v roce 940, avša ani něoli desetiletí poté nebyly navržené análové ódy schopny přiblížit se významným způsobem tomuto teoreticému limitu. Ještě v roce 990 byla mezera mezi teoreticou hranicí a praticými implementacemi asi 3 db. Z toho důvodu byly hledány nové ódy, teré by byly schopny více se přiblížit Shannonovu limitu. Jedna z myšlene byla využít ombinace jednoduchých ódů v paralelním zřetězení ta, aby aždý z těchto ódů mohl být deódován odděleně v méně složitém deodéru. Každý z taových deodérů by navíc mohl těžit ze vzájemné výměny informací mezi jednotlivými deodéry. Claude Berrou, Alain Glavieux a Punya Thitimajshima publiovali v roce 993 článe [6], ve terém byly poprvé představeny turboódy. Autoři v tomto článu uázali, že turboódy umožňují dosáhnout nízé chybovosti (BER-Bit Error Rate) i při hodnotách SNR, teré leží velmi blízo Shannonovu limitu (v literatuře [6] je uvedena vzdálenost pouhých 0,7 decibelů od Shannonova limitu pro BER = 0 5 ). Před roem 993 převládala

9 Úvod myšlena, že se této teoreticé hranici můžeme přiblížit pouze použitím ódů s extrémně dlouho délou ódového slova, jejichž případné deódování by bylo ovšem velmi složité. Berrou a jeho supina ve svém článu předvedli, jaým způsobem je možné přiblížit se Shannonovu limitu i s realizovatelnou deódovací náročností. Myšlena turboódů vychází z představy paralelně zřetězených ódů (vzájemně oddělených bloem proládání) a iterativního způsobu deódování. Cílem této diplomové práce je seznámení se s problematiou návrhu a deódování turboódů, nalezení jejich využití ve sdělovacích systémech současnosti a následná simulace procesu ódování a deódovaní turboódů na osobním počítači. Práci jsem struturoval do šesti záladních apitol. První apitola popisuje záladní bloovou struturu turboodéru. Jsou v ní postupně rozebrány jeho jednotlivé části včetně jejich vlivu na celové vlastnosti a výonnost celého turboódu. Největší pozornost je v této apitole věnována detailnějšímu popisu vlastností RSC odérů a blou proládání. Začáte druhé apitoly zahrnuje uázu deódování onvolučních ódů pomocí Viterbi algoritmu. Následuje objasnění principu iterativního deódování turboódů a poté jsou postupně vysvětleny dva nejčastěji používané deódovací algoritmy SOVA a MAP. U Viterbi a SOVA algoritmu jsem jejich funci předvedl na ilustrativním příladu. V případě MAP algoritmu jsem, z důvodu jeho výpočetní náročnosti, uvedl pouze obecný postup při deódování. Ve třetí apitole je uáza využití něterých turboódů v současných sdělovacích systémech. Turboódy, využívané v nejznámějších sdělovacích systémech jao jsou UMTS, cdma2000, DVB-RCS, DVB-RCT a CCSDS, jsou rozebrány podrobněji. Čtvrtá apitola se věnuje detailnějšímu popisu jednotlivých modelů a jejich bloů, použitých simulaci orečních schopností turboódů v programu MATLAB/SIMULINK. Dále jsou v této apitole podrobněji rozebrány části sriptu důležité pro správné nastavení parametrů simulace a jejich případné modifiace. Pátá apitola je prezentací výsledů jednotlivých simulací. Jsou zde postupně uváděny parametry turboódů, teré je potřeba zohlednit při jejich návrhu, jeliož mají největší vliv na celovou výonnost daného turboódu. Mezi tyto parametry patří napřílad počet deódovacích roů turbodeodéru, déla blou vstupních dat, déla ódového ohraničení v jednotlivých RSC odérech, použití děrování a další. Poslední apitola tvoří závěr této diplomové práce. Jsou zde zhodnoceny a shrnuty důležité poznaty z jednotlivých apitol, převážně z apitoly páté. 2

10 Kapitola první Kódování turboódů Kódování turboódů Tato apitola se opírá o literaturu [3, 8, 0,, 3].. Obecné bloové schéma turboodéru Ve většině případů se turboodér sládá ze dvou (případně více) paralelně zřetězených onvolučních ódů. V praxi se nejčastěji používají dva identicé reurzivní systematicé onvoluční odéry (RSC), teré jsou od sebe vzájemně odděleny proladačem. Obráze. uazuje obecné bloové schéma turboodéru. u RSC Kodér x = u Proladač RSC Kodér 2 y 2 x Děrování (Puncturing) p y MUX (P/S) y 2 y Obr..: Obecné bloové schéma odéru turboódu. Proces zabezpečení začíná tím, že je na vstup turboodéru přivedena vstupní nezabezpečená posloupnost u = { u, u2, u3,..., u N }. Informační rychlost RSC odérů je typicy R = / 2. Vstupní data jsou přivedena do prvního RSC odéru přímo a do druhého RSC odéru přes proladač. Ten převede přijatou vstupní posloupnost na novou posloupnost, terá bude mít pseudonáhodný tvar. Každý z RSC odéru na svém výstupu posytuje systematicou a zabezpečovací (paritní) posloupnost. Systematicá část z druhého RSC odéru není dále přenášena, protože je možné ji v deodéru následně obnovit ze systematicé části prvního RSC deodéru. Poud chceme zlepšit výslednou informační rychlost turboodéru, je možné použít blo děrování (puncturing). Tento blo podle daných pravidel odstraní něteré bity 2 p z paritních posloupností y a y. Tato vznilá zabezpečující posloupnost y je společně se systematicou částí z prvního RSC odéru přivedena na paralelně/sériový převodní (P/S). Při informační rychlosti R = / 2 obou RSC odérů a bez použití blou děrování je výsledná informační rychlost turboodéru rovna R v = / 3. Pro aždý vstupní datový bit u dostaneme na výstupu turboodéru trojici bitů { x y, y 2 } posloupnost bude tedy rovna y =. Výstupní zabezpečená, { y y, y,..., y } { x, y, y, x, y, y,..., x, y y } Y = =, (.), 2 3 N N N, N de N je déla vstupní nezabezpečené posloupnosti u. Poud je blo děrování použit a je nastaven napřílad ta, aby vybíral jenom liché paritní bity z prvního a sudé paritní bity z druhého RSC odéru, výsledná informační rychlost bude R = / 2 a v čase bude výstup p turboodéru y ( x, y ) =. Celový výstup z turboodéru bude v tomto případě v 3

11 Kapitola první Kódování turboódů 2 z { y, y, y,..., y } { x, y, x, y, x, y,..., x y } Y =,, (.2) 2 3 N = přičemž z =, poud N bude liché číslo a naopa z = 2.2 Nereurzivní onvoluční odéry (NRC) N, poud N bude číslo sudé. Konvoluční odéry můžeme rozdělit do dvou záladních supin. První supinu tvoří lasicé nereurzivní onvoluční odéry (NRC). Záladním prvem NRC odéru je posuvný registr složený z něolia paměťových buně, teré v sobě uchovávají předchozí hodnoty vstupního bitového tou. Jednotlivé výstupy NRC odéru jsou tvořeny lineární ombinací současných a předchozích vstupních hodnot. Na obrázu.2 můžeme vidět přílad zapojení NRC odéru s informační rychlostí R = / 2 a délou ódového ohraničení K = 4. Déla ódového ohraničení udává, ja dlouho se jednotlivý bit ze vstupní nezabezpečené posloupnosti podílí na zabezpečovacím procesu a pro její výpočet platí vztah K = m +, (..) de m značí počet paměťových buně odéru. Toto zapojení je nesystematicé, což znamená, že vstupní data nejsou přímo odesílána na něterý z paritních výstupů. Obecně ale mohou být NRC odéry onstruovány jao systematicé i jao nesystematicé. Tento onvoluční odér můžeme popsat taé pomocí generující matice, terá bude mít v našem případě tvar [ ( D) G ( D) ] G =, (..2) G, de G ( D) = + D + a G ( D) + D + D 2 = D. N y, u D D D y 2, Obr..2: Zapojení NRC odéru s R = / 2 a K = 4..3 Reurzivní systematicé onvoluční odéry (RSC) RSC odér zísáme z lasicého NRC odéru ta, že jeden z jeho zabezpečovacích výstupů zavedeme zpět na jeho vstup jao zpětnovazební smyču a druhý výstup nastavíme ta, aby posytoval systematicý výstup ( x = u ). Obráze.3 uazuje zapojení RSC odéru odvozené z NRC odéru na předchozím obrázu. Je patrné, že výstup NRC odéru, reprezentovaný generujícím mnohočlenem G 2 ( D), byl zaveden zpět na vstup RSC odéru. Generující matice tato vznilého RSC odéru bude mít tvar de G ( D) a ( D) ( D) ( ) D G G =,, (.2.3) G2 G 2 jsou generující mnohočleny NRC odéru uvedeného výše a značí přítomnost systematicého výstupu. 4

12 Kapitola první Kódování turboódů x = u y u D D D Obr..3: Zapojení RSC odéru odvozené z odpovídajícího NRC odéru..4 Uončovací bity Kvůli zjednodušení a zlepšení vlastností deódovacího procesu se vstupní ódové slovo doplňuje o tzv. uončovací bity (tail bits). Úolem těchto přídavných bitů je uvést daný odér do taového stavu, dy po průchodu tato upraveného vstupního ódového slova odérem budou všechny jeho paměťové buňy vynulovány [0]. U lasicých onvolučních odérů toho docílíme ta, že danému ódovému slovu jednoduše přidáme m dodatečných nulových bitů, přičemž m je počet paměťových buně odéru. Tím bude zajištěno, že před vstupem aždého ódového slova, i po jeho průchodu odérem budou všechny jeho paměťové buňy vynulovány. Tento způsob ovšem není možné použít u RSC odérů díy jejich zpětnovazební smyčce. Hodnoty jednotlivých uončovacích bitů závisí na onrétním stavu odéru a je velmi těžé je předem předpovídat. I dybychom doázali u jednoho z odérů tyto uončovací bity předem najít, druhý RSC odér by nemusel být (přidáním stejných uončovacích bitů e ódovému slovu) přiveden do nulového stavu, protože v blou proládání dojde přesládání jednotlivých vstupních bitů a tím se změní stavy odéru při průchodu tohoto ódového slova. Obráze.4 uazuje jednoduché řešení, teré odstraňuje problémy při hledání uončovacích bitů u RSC odérů. x y u A B D D D Obr..4: Zapojení RSC odéru umožňující vynulování paměťových buně. Při průchodu vstupního ódového slova je přepínač ve stavu A, poté je přepínač přepnut do pozice B a posuvný registr provede dalších m roů. Tímto způsobem bude e vstupní nezabezpečené posloupnosti přidáno m zabezpečovacích bitů (v našem případě 3 bity), jejichž hodnoty přivedou paměťové buňy daného RSC odéru do nulového stavu. 5

13 Kapitola první Kódování turboódů.5 Zabezpečovací schopnosti ódů Hammingova vzdálenost d udává počet míst (bitů), ve terých se dvě různá ódová slova liší. Minimální Hammingova vzdálenost ódu je nejmenší Hammingova vzdálenost z množiny všech Hammingových vzdáleností mezi jednotlivými ódovými slovy. Pro d min platí vztah { ( )} d min = min w x i x j i j, (.4.) de x i a j w x je Hammingova váha, terá vyjadřuje počet nenulových prvů v ódovém slově. Symbol představuje operaci exlusivního součtu (XOR). Pro lineární ódy platí, že poud sečteme dvě různá ódová slova, dostaneme jao výslede další ódové slovo, teré patří do množiny všech možných ódových slov [2]. V tomto specificém případě (lineární ódy) tedy platí x jsou ódová slova a ( ) d { w( )} min = min x, (.4.2) i přičemž x i je libovolné ódové slovo, s výjimou ódového slova obsahující samé nuly. Pro nalezení d min v případě lineárních ódů je tedy nutné najít nejmenší Hammingovu váhu ze všech možných ódových slov. Obecně můžeme zabezpečovací schopnost určitého ódu vyjádřit pomocí následujících vztahů: Smíšená schopnost.. d p D + p. (.4.3) min = K + Deteční schopnost.. d p. (.4.4) min = D + Koreční schopnost.. d 2 p. (.4.5) min = K + V předchozích rovnicích p D označuje počet deteovaných chyb a p K počet origovaných chyb. Poud tedy známe minimální Hammingovu vzdálenost ódu, můžeme pomocí rovnice (.4.6) zjistit, oli chyb bude daný ód maximálně schopný opravit. d min d min = 2 pk + pk =. (.4.6) 2 Turboódy můžeme zařadit do supiny lineárních systematicých bloových ódů, což je nejvíce patrné ze strutury jejich výstupní zabezpečené posloupnosti (viz vztah.). Pro výpočet jejich d tedy platí vztah.4.2. min.6 Podrobnější rozbor vlastností RSC odérů RSC odéry jsou záladním stavebním prvem turboódů a zvyšují jejich celovou výonnost. Mezi jejich záladní vlastnosti patří:.6. Snadná realizace RSC odér zísáme z lasicého NRC odéru ta, že jeden z jeho zabezpečovacích výstupů zavedeme zpět na jeho vstup jao zpětnovazební smyču a druhý výstup nastavíme ta, aby posytoval systematicý výstup (viz část.2)..6.2 Systematičnost Použití systematicých odérů je výhodné z toho důvodu, že díy nim dochází e zvýšení výsledné informační rychlosti turboodéru, protože je potřeba přenášet systematicá data pouze z jednoho onvolučního odéru. Obráze.5 uazuje zapojení 6

14 Kapitola první Kódování turboódů turboodéru, terý se sládá ze dvou RSC odérů s R = / 2 vzájemně oddělených bloem proládání. Je vidět, že nezabezpečená vstupní posloupnost přicházející do turboodéru, je přes systematicý výstup prvního RSC odéru přivedena přímo na výstup turboodéru. Tato vstupní posloupnost je ale taé současně přivedena do blou proládání, de je převedena do nového (nejčastěji pseudonáhodného) tvaru a tato upravená posloupnost dále přichází na vstup druhého RSC odéru. Z výše uvedeného vyplývá, že systematicá část druhého RSC odéru je jenom zpřeházenou (podle pravidel určených pro blo proládání) verzí systematicé posloupnosti prvního RSC odéru. Poud tedy použijeme v turbodeodéru stejný blo proládání jao v případě turboodéru, je možné systematicou posloupnost druhého RSC odéru odvodit z přijaté systematicé části prvního RSC odéru a není nutno ji samostatně přenášet. Tímto je dosaženo zvýšení informační rychlosti na R = / 3, oproti informační rychlosti R = / 4, terou bychom zísali použitím nesystematicých onvolučních odéru. Toto navýšení informační rychlosti je ale až vedlejší výhodou RSC odérů. Jejich hlavním důvodem použití v turboódech je jejich reurzivní povaha..6.3 Reurzivní povaha Pro danou vstupní datovou posloupnost mají RSC odéry tendenci generovat ódová slova s větší Hammingovou váhou než NRC odéry, ze terých byly tyto RSC odéry odvozeny. Výsledem je menší počet ódových slov s malou Hammingovou váhou a tím i zlepšení zabezpečovací schopnosti navrhovaného turboódu. Přesto se ale může vysytnout na vstupu RSC odéru taová datová sevence, terá bude na jeho výstupu generovat ódové slovo s malou Hammingovu váhou. Rozložení Hammingovy váhy ve výstupním ódovém slově turboodéru závisí na ombinaci ódových slov ze zabezpečovacích výstupů obou RSC odérů. Snažíme se tedy zabránit výsytu taových ombinací, dy by oba RSC odéry generovaly na svých paritních výstupech ódová slova s malou Hammingovou váhou. Výsytu těchto nechtěných ombinací může být ve většině případů zabráněno správným návrhem blou proládání (podrobněji bude rozebráno v části.7). Proladače, teré prohazují pořadí jednotlivých bitů náhodným nebo pseudonáhodným způsobem, posytují v tomto smyslu lepší výsledy než lasicé bloové proladače..6.4 Neonečná impulsní odezva IIR (infinite impulse response) Kodér se zavedenou zpětnovazební smyčou generuje reurzivní ód, terý má neonečnou impulsní odezvu IIR, zatímco pro odér bez zpětné vazby (lasicé nereurzivní odéry) je charateristicá onečná impulsní odezva FIR. Poud bychom v zapojení turboodéru z obrázu.5 namísto RSC odérů použili NRC odéry, potom by vstupní posloupnost s Hammingovou váhou rovnou jedné (napřílad u = ( ) generovala na výstupu prvního NRC odéru, díy jeho onečné impulsní odezvě (FIR), ódové slovo s velmi malou Hammingovou váhou. Jeliož proladač nemění Hammingovu váhu vstupní posloupnosti (dochází v něm jenom přesupení jednotlivých bitů vstupní sevence), i na výstupu druhého NRC se objeví posloupnost s velmi malou Hammingovou váhou (stejnou jao v případě prvního NRC odéru). Z toho plyne, že pro jaouoli vstupní posloupnost s touto nejhorší možnou Hammingovu váhou bude, díy onečné impulsní odezvě NRC odéru, Hammingova váha výsledné ódové posloupnosti turboodéru vždy velmi malá. Tím se zmenší i minimální Hammingova vzdálenost d min a lesne celová zabezpečovací schopnost celého turboódu. Když naopa použijeme, stejně jao na obrázu.5, RSC odéry a budeme opět uvažovat vstupní posloupnost s nejnižší možnou Hammingovou váhou, bude tato posloupnost na výstupu RSC odéru generovat neonečnou impulsní odezvu IIR. Pro neonečně dlouhou vstupní posloupnost s touto Hammingovou váhou by na výstupu byla 7

15 Kapitola první Kódování turboódů generována posloupnost s neonečnou Hammingovou váhou. V praticých případech jsme samozřejmě vždy omezeni onečnou délu, a proto i výsledná Hammingova váha není nidy neonečná. Z této podstatné vlastnosti RSC odérů plyne, že v případě vstupního ódového slova s Hammingovou váhou rovnou jedné, budou oba RSC odéry na svých výstupech generovat ódová slova s velou Hammingovou váhou. u x y A D D D MUX y B Proladač RSC odér 2 y A B D D D RSC odér 2 Obr..5: Zapojení turboodéru s R = / 3..7 Blo proládání Nejčastěji se proládání používá jao doplně e análovému ódování v případě, že chceme chránit přenášená zabezpečená data před shluem chyb, protože při výsytu většího počtu chyb by mohla být přeročena zabezpečovací schopnost daného ódu. Díy proládání je shluová chyba rozprostřena do více přenášených datových bloů a díy tomu není zabezpečovací schopnost daného ódu přeročena. Zabezpečení přenášených dat před shluovými chybami ovšem není hlavním důvodem použití proladačů v turboódech. Proladač v případě turboódů tedy není umístěn na samotný onec celého ódovacího procesu, ale je umístěn mezi dva RSC odéry. Návrh vhodného proladače je líčovým fatorem, terý ovlivňuje celovou výonnost turboódů. V jejich případě je hlavním úolem proladačů zajistit, společně s RSC odéry, aby Hammingova váha výsledného ódové slova byla velá i v případech, dy se na vstupu turboodéru objeví něterá z nejméně vhodných datových sevencí, mezi teré patří i již zmiňovaná vstupní datová slova s Hammingovou váhou rovnou jedné. Ja již bylo popsáno dříve, tato datová slova nesnižují zabezpečovací schopnost daného turboódu, a to díy neonečné impulsní odezvě RSC odérů. Vstupní bit s hodnotou sice dostane RSC odér z nulového stavu, ale sám se již (díy IIR) nidy do nulového stavu nevrátí. Do nulového stavu tento odér vrátíme jenom díy přidaným uončovacím bitům. 8

16 Kapitola první Kódování turboódů Pro reurzivní odéry dále obecně platí, že výstupní ódové slovo s nejmenší Hammingovou váhou dostaneme, poud se ve vstupní datové posloupnosti (složené z delší posloupnosti nul) objeví bitová sevence odpovídající generujícímu mnohočlenu G 2 ( D) z rovnice (..). Připomeňme, že G 2 ( D) je generující mnohočlen výstupu původního NRC odéru, terý byl zaveden jao zpětnovazební smyča zpět na vstup, díy čemuž jsme zísali 2 3 zapojení RSC odéru (obr..3). V našem případě je G 2 ( D) = + D + D, a proto ódové slovo s nejmenší Hammingovou váhou se na výstupu RSC odéru objeví, poud vstupní posloupnost bude rovna napřílad u = ( ). Další nevhodné vzory pro vstupní datová slova jsou něterá slova s Hammingovou váhou rovnou dvěma, dy se v této sevenci vysytují dva jedničové bity oddělené určitým počtem nulových bitů. Může dojít situaci, dy první jedničový bit sice dostane odér z nulového stavu, ale nevhodně umístěný druhý jedničový bit může tento odér opět rychle vrátit zpět do nulového stavu. Všechna tato nejméně vhodná datová slova se obecně označují jao samo-uončovací sevence, což nejlépe charaterizuje jejich povahu. V případě, že se na vstupu turboodéru objeví něterá samo-uončovací sevence, automaticy dostáváme na paritním výstupu prvního RSC odéru ódové slovo s malou Hammingovou váhou. V této situaci může Hammingovu váhu výstupního ódového slova turboodéru zvýšit pouze paritní výstup generovaný ve druhém RSC odéru. Zde vstupuje do ódovacího procesu blo proládání, jehož hlavní význam se stává patrným právě v situaci, dy je potřeba jednotlivé bity vstupní samo-uončovací sevence přesládat do nového tvaru, terý již nebude mít samo-uončovací charater. K tomuto účelu se nejčastěji používají náhodné nebo pseudonáhodné proladače, teré v tomto smyslu vyazují lepší vlastnosti jao obvylé bloové proladače. Taový proladač tedy nemění Hammingovu váhu vstupní datové posloupnosti, pouze dochází přesládání jednotlivých bitů. Nejjednodušší možností je realizace pseudonáhodného proladače pomocí mapovací tabuly (vhodné pro malé dély vstupního blou dat). Další způsob realizace může být pomocí generátoru pseudonáhodné posloupnosti (napřílad srambler), dy je vstupní sevence převedena na novou pseudonáhodnou posloupnost. Obráze.6 uazuje dvě možné situace, teré mohou nastat v případě, dy se na vstupu turboodéru objeví něterá ze samo-uončovacích sevencí. V příladu uvedeném na předcházejícím obrázu jde o samo-uončovací sevenci u = { 000}. Je vidět, že správně navržený proladač doáže tuto sevenci přeměnit na taovou, terá bude generovat na výstupu RSC odéru sevenci s velou Hammingovou váhou. Naopa špatný návrh proladače povede jenom zopaování této samo-uončovací sevence. Stejně ta může u špatně navrženého proladače dojít tomu, že bude samo-uončovací sevence u = { 000} převedena na novou sevenci, terá bude mít ovšem tay samo-uončovací charater. Tím dojde výraznému zhoršení zabezpečovacích schopností daného turboódu. Výsledem vhodně navrženého proladače je tedy velá Hammingova váha výstupního ódového slova i v těch nejhorších možných případech vstupní datové posloupnosti. Tato máme zajištěnu velou hodnotu d min a tím i vysoou zabezpečovací schopnost turboódů. 9

17 Kapitola první Kódování turboódů.8 Děrování Obr..6: Uáza možných způsobů návrhu proladače. Děrování slouží reduci počtu bitů ve výstupním ódovém slově turboodéru a tím i šířy pásma potřebné přenosu zaódované informace. Jeho nevýhodou ovšem je snížení celové výonnosti daného turboódu, proto je nutné najít určitý ompromis mezi onečnou délou ódového slova a požadovanou zabezpečovací schopností turboódu. Při použití dvou RSC odéru s informační rychlostí R = / 2 bude déla ódového slova na výstupu turboodéru třirát větší než déla vstupní datové sevence []. Různých informačních rychlostí můžeme ovšem dosáhnout děrováním paritních bitových posloupností y a 2 y. Obráze.7 uazuje proces děrování na dvou příladech. Hodnota v uvedených tabulách reprezentuje bit, terý je zahrnut do výstupní přenášené bitové sevence, naopa hodnota 0 reprezentuje vyřazený bit. U aždého děrovacího vzoru je vidět i část výstupní posloupnosti turboodéru. x y y x y x 2 2 y 2 x 3 y 3 x 4 x y y x y x 2 x 3 x 4 2 x 4 x 5 Obr..7: Děrovací vzory pro informační rychlosti R = / 2, R = 3/ 4 20

18 Kapitola druhá Deódování turboódů 2 Deódování turboódů 2. Deódování onvolučních ódů Viterbi algoritmus Konvoluční odéry jsou záladní součástí turboódů, proto zde chci uvést přílad deódování jednoduchého onvolučního ódu. Zapojení odéru je uvedeno na následujícím obrázu. x y u A B D D D Obr. 2.: Zapojení RSC odéru. Jedná se o onvoluční ód s délou ódového ohraničení K = 4 a informační rychlostí R = / 2. Z toho vyplývá, že aždý vstupní bit tohoto odéru bude během zabezpečovacího procesu ovlivňovat 4 páry výstupních bitů. Následující tabula nám umožňuje popsat všechny možné stavy onvolučního odéru z našeho příladu. Tab. 2.: Tabula popisující jednotlivé stavy onvolučního odéru. Uvažujme vstupní datovou posloupnost o délce 0 bitů {0000}. Výstupní sevence bude podle tabuly 2. rovna { }. Dále je nutné naší vstupní bitové posloupnosti přidat ještě další 3 uončovací bity {00}, díy nimž uvedeme

19 Kapitola druhá Deódování turboódů všechny paměťové buňy odéru po sončení zabezpečovacího procesu do nulového stavu. Konečná výstupní sevence bude tedy vypadat následovně { }. (2..) Budeme předpoládat, že během přenosu této zabezpečené posloupnosti došlo e dvěma chybám a na vstup deodéru přišla posloupnost { }, (2..2) ve teré jsou tučně vyznačeny chybně přijaté bity. Viterbi algoritmus deódování se dá názorně uázat na mřížovém grafu daného ódu. Pro náš přílad bude mít mřížový diagram podobu uvedenou na obrázu 2.3. Jednotlivé uzly mřížového grafu odpovídají stavu paměti odéru při zabezpečovacím procesu. Je vidět, že odér začíná i ončí ve stavu (000). Přechody znázorněné plnou čarou odpovídají situaci, dy se na vstupu odéru objevil bit s hodnotou a naopa přerušovaná čára odpovídá vstupní hodnotě 0. Tučnou čárou je znázorněn průchod mřížovým grafem pro naši vstupní posloupnost. Jednotlivé přechody v mřížovém grafu jsou opět odvozeny z tabuly 2.. Obráze 2.2 uazuje detailní podobu jednoho stavově-časového rou tohoto mřížového grafu. Při deódování pomocí Viterbi algoritmu se v aždém úseu mřížového diagramu spočítá Hammingova vzdálenost mezi přijatým párem bitů a všemi možnými dvojicemi bitů, teré bychom mohli přijmout [2, 5]. Je tedy patrné, že se výběru správné cesty srz mřížový graf přibližujeme postupně a jao metria e onečnému rozhodnutí o volbě této cesty mřížovým grafem se používá aumulovaná Hammingova vzdálenost d A. Pro výpočet atuální hodnoty d A, vztažené určitému stavu, platí vztah atuální d A = předchozí d A + atuální Hammingova vzdálenost dvojic bitů. (2..3) V aždém úseu mřížového grafu spočítáme všechny hodnoty d A a jao nejpravděpodobnější cestu zvolíme přechod do stavu, terý bude mít nejnižší hodnotu d A. Tato postupujeme po jednotlivých úsecích až na onec mřížového grafu, čímž zísáme nejvíce pravděpodobnou cestu srz celý mřížový graf. Obr. 2.2: Jeden stavově-časový ro mřížového graf. 22

20 Kapitola druhá Deódování turboódů Obr. 2.3: Mřížový graf pro onvoluční ód z obrázu

21 Kapitola druhá Deódování turboódů Při výpočtu d A v jednotlivých úsecích mřížového grafu mohou nastat následující problémy: ) Na obrázu 2.3 je vidět, že od úseu číslo 4 dostáváme dvě hodnoty aumulované vzdálenosti d A vztažené jednomu stavu paměti. S těmito dvěma hodnotami d A pro aždý stav se vypořádáme tím způsobem, že obě hodnoty porovnáme a dále pracujeme jenom s hodnotou nižší. Vyšší hodnota je vyřazena z procesu deódování. 2) Druhý problém nastává v oamžiu, dy dostáváme ve dvou nebo více stavech najednou stejnou (nejnižší) hodnotu d A. Tento problém řešíme náhodným výběrem dalšího přechodu nebo determinovaným výběrem podle nějaého stanoveného pravidla (napřílad vybereme vždy tu větev, terá vede směrem dolů). Mezi oběma způsoby není rozdíl a je tedy jedno, terý z nich použijeme. Tab. 2.2: Tabula hodnot d A pro všech 3 úseů mřížového grafu. Předchozí tabula uazuje hodnoty d A pro všech 3 úseů mřížového grafu z našeho příladu. Můžeme si všimnout, že nejnižší číslo v aždém sloupci tabuly odpovídá počtu chyb vznilých při přenosu. Po výpočtu všech hodnot v tabulce 2.2 poračuje deódovací proces následovně: ) Z posledního sloupce tabuly 2.2 vybereme stav s nejnižší hodnotou d A a zapamatujeme si číslo tohoto stavu. 2) Budeme zpětně procházet tabulou 2.2 až na její začáte a pro aždý stav vybereme předchozí stav s nejnižší hodnotou d A. (Pro zjištění předcházejících stavů jaémuoliv zapamatovanému stavu můžeme použít napřílad obráze 2.3, de jsou přehledně znázorněny jednotlivé přechody mezi stavy.) Tento proces se označuje jao zpětné trasování a dochází při něm opravě chyb. Napřílad v úseu číslo 5 z tabuly 2.2 je vidět, že v dopředném směru dochází nejednoznačnosti při volbě přechodu, protože máme minimální hodnotou d A ohodnoceny dva stavy současně. Kdybychom tedy při náhodném výběru další cesty zvolili v dopředném směru chybný přechod, při zpětném trasování by tato chybná volba byla odhalena. To je patrné při pohledu na obráze 2.3, dy ze stavu číslo v šestém úseu mřížového grafu nevede žádný zpětný přechod do stavu 5, ale pouze do stavu a 2. Následující tabula uazuje zapamatované stavy, zísané při zpětném trasování. Tab. 2.3: Zapamatované stavy při zpětném trasování. 24

22 Kapitola druhá Deódování turboódů Následně zbývá procházet v dopředném směru tabulou zapamatovaných stavů a pomocí obrázu 2.3 zjistit, terý vstupní bit odpovídá danému přechodu z předchozího stavu do stavu následujícího. Tím zísáme vstupní bitovou posloupnost, terá byla ódována onvolučním odérem. Tab. 2.4: Deódovaná vstupní posloupnost. Kvůli narůstajícímu zpoždění a veliosti paměťového prostoru se optimální déla pro zpětné trasování udává jao 5 * K. 2.2 Deódovací náročnost pro onvoluční ódy U většiny onvolučních ódů se vstupní informační posloupnost sládá z r * T bitů, de r udává počet paralelních informačních bitů v jednom časovém intervalu a T je počet těchto časových intervalů [2]. Tím dostáváme T + m (m je počet paměťových buně odéru) r T úseů v mřížovém grafu a počet různých cest tímto grafem je 2. Hledání nejpravděpodobnější cesty v případě postupného pravděpodobnostního deódování, dy srovnáváme přijatou posloupnost se všemi možnými, má tedy výpočetní náročnost r* T { 2 } R =. (2.2.) Viterbi algoritmus reduuje tuto výpočetní náročnost ta, že rozhoduje o nejpravděpodobnější cestě v jednotlivých úsecích mřížového grafu zvlášť. Počet uzlů m r (stavů) na jeden úse mřížového grafu je 2 a na aždý jednotlivý uzel připadá 2 výpočtů. Výpočetní náročnost Viterbi algoritmu je dána vztahem m r {( )( )( T + m) } R = 2 2. (2.2.2) Z rovnice (2.2.2) vyplývá, že zvyšováním T narůstá výpočetní náročnost u Viterbi algoritmu lineárně, což vede výraznému snížení množství výpočetních operací nutných nalezení nejpravděpodobnějšího průchodu mřížovým grafem. Výpočetní náročnost u Viterbi algoritmu naopa poroste exponenciálně, poud zvyšujeme parametr r nebo m. 2.3 Iterativní deódování turboódů Obráze 2.4 uazuje bloové schéma deodéru turboódu. Vstupem do tohoto R = x y, y 2 přijatá z přenosového análu. Parametr, turbodeodéru je sevence { } Eb Lc = 4 a vyjadřuje spolehlivost přenosového análu [4]. Tímto parametrem jsou N 0 napřílad u SOVA algoritmu (soft-output Viterbi algoritmus) následně násobeny (váženy) jednotlivé vstupy turbodeodéru. Vstupní sevence R je nejdříve na vstupu turbodeodéru demultiplexována na jednotlivé bitové sevence. Záladní strutura turbodeodéru, dy jsou dva dílčí deodéry odděleny bloem proládání, je podobná strutuře turboodéru z obr... 25

23 Kapitola druhá Deódování turboódů L c E = 4 N b 0 a ( ) L ~ e2 u DEC L ( u ~ ) Y Přenosový anál R DEMUX DEC,2 = deodér,2 DEMUX = demultiplexer P = proladač P - = inverzní proladač RO = rozhodovací obvod y x 2 y P DEC L ( u ~ 2 ) P P P - RO ( ) L ~ e u u ~ Obr. 2.4: Obecné bloové schéma deodéru turboódu. Na oba deodéry přicházejí tři následující vstupy: ) Vstupní systematicá posloupnost X { x x, x,..., } =, 2 3 x N. 2) Paritní posloupnost, terá je určena pro daný deodér. Pro první deodér dostáváme y y, y,..., y Y = y y, y,..., y. tedy sevenci Y = { } a pro druhý sevenci { }, 2 3 N, 2 3 N 3) Informace o pravděpodobných hodnotách deódovaných bitů zísané z druhého dílčího deodéru. Tyto informace jsou označovány jao apriorní informace. Z těchto vstupních hodnot následně oba deodéry počítají tzv. měý (soft) výstup u ~ = u~, u~, u~,..., ~, L ( u ~ ). Měý výstup doplňuje informaci o deódované posloupnosti { 2 3 u N } narozdíl od lasicého Viterbi algoritmu, i o míru spolehlivosti tohoto odhadu pro aždý jednotlivý bit deódované sevence. Proces deódování poračuje tím, že na výstupu daného deodéru jsou od měého výstupu odečtena systematicá data a apriorní informace. Tím je zísána onečná informace ( ) e u L ~ z tohoto deodéru, terá je přivedena na vstup druhého deodéru jao apriorní informace. Iterativní deódování je tedy založeno na výměně těchto onečných informací L ~ mezi dílčími deodéry a opětovném deódování vstupních dat. V jednotlivých ( ) e u rocích iterativního deódování proto dochází upřesňování odhadu deódované sevence. Celový počet roů při deódování závisí na oblasti použití daného turboódu. Po sončení iterativního deódování dostáváme na výstupu druhého deodéru onečnou podobu u ~ = ~ ~ ~ u~ 2 3 N. Následuje popis dvou záladních algoritmů používaných pro deódování turboódů. deódované sevence { u, u, u,..., } 2.4 Soft - output Viterbi (SOVA) algoritmus Tento algoritmus obsahuje dvě zásadní modifiace oproti lasicému Viterbi algoritmu, teré umožňují jeho použití v deodérech turboódů: 26

24 Kapitola druhá Deódování turboódů ) Je použita jiná metria pro výběr nejpravděpodobnější cesty mřížovým grafem, terá při výpočtech bere v úvahu i apriorní informace. L ~ pro aždý 2) Algoritmus je modifiován ta, aby posytoval měý výstup ( ) deódovaný bit u ~. (SOVA algoritmus bere v úvahu, v aždém úseu mřížového grafu, i onurenční cestu vybrané nejpravděpodobnější cestě). Deódování pomocí SOVA algoritmu bude vysvětleno na stejném příladu jao v případě Viterbi algoritmu. Zapojení odéru je uvedeno na obrázu 2. a jeden stavověčasový ro mřížového grafu na obrázu 2.3. Posloupnost vstupující do RSC odéru u = Po průchodu této vstupní posloupnosti odérem jsou přidány 3 je { } uončovací bity { } 0 a výsledná zabezpečená sevence je { }. Při přenosu došlo e dvěma chybám a na vstupu deodéru byla přijata posloupnost { }. (2.4.) Detailní matematicé odvození vzorců, použitých v následujícím textu, je možné najít v literatuře [4, 0]. Budou použita jenom onečná řešení těchto rovnic, upravená pro účely našeho textu (algoritmů SOVA a MAP). Před začátem procesu deódování je nejprve nutné, pro potřeby následných výpočtů, přijatou sevenci demultiplexovat a následně jednotlivé bity mapovat do {-,+} rozsahu. Toto mapování provedeme jednoduše ta, že nulové bity nahradíme hodnotou -. Proces deódování poté poračuje následovně: ) V jednotlivých úsecích mřížového grafu vypočteme aumulovanou hodnotu metriy pro všechny uzly. V případě SOVA algoritmu se pro výpočet aumulované metriy používá vztah M ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) M + u L y + x L y u L( u ) t = N t t c t, t, j c t, j + t t. (2.4.2) 2 2 j= 2 2 Pro náš případ můžeme tento obecný vzorec upravit do tvaru M ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) M + u L y + x L y u L( u ) t = t t c t, t,2 c t,2 + t t. (2.4.3) ( s) M t.. je hodnota aumulované metriy pro přechod do stavu s v čase t. ( s) ( s) u t, xt, 2.. je vysílaná dvojice bitů (systematicý a jeho paritní bit). ( s) ( s) yt,, yt, 2.. je dvojice bitů přijatá z přenosového análu, orespondující s vysílanou dvojicí bitů. L ( u t ).. je apriorní hodnota pro bit u t, zísaná z předchozího deodéru. Poud jde o první ro a první deodér, je hodnota nastavena na nulu. L c.. je parametr určující spolehlivost daného přenosového análu. Pro AWGN anál platí vztah Eb Lc = 4, (2.4.4) N de poměr E b /N 0 vyjadřuje odstup signálu od šumu. 2) V případě úseů, dy do jednoho uzlu (stavu) vedou dva přechody, uchováváme obě hodnoty aumulované metriy. 0 u 27

25 Kapitola druhá Deódování turboódů Uvažujme dvě cesty s s c ĉ a s metriu M ( ˆ ) a M ( ) c s c směřující v čase do jednoho stavu S, teré mají s ĉ jao přežívající, protože. Jestliže vybereme cestu má vyšší metriu, můžeme definovat rozdíl metri jednotlivých cest jao Hodnota s s s s ( c ) M ( c ) = M ˆ. (2.4.5) vyjadřuje míru spolehlivosti toho, že jsme učinili správné rozhodnutí, s s dyž jsme jao přežívající označili cestu ĉ a vyloučili jsme tím cestu c. Tabula 2.5 uazuje vypočítané hodnoty aumulované metriy v jednotlivých úsecích mřížového grafu. Při výpočtu jsem pro jednoduchost volil L c = 4. 3) Vyhledáme nejpravděpodobnější cestu mřížovým grafem. Postupujeme stejně jao v případě Viterbi algoritmu s tím rozdílem, že v aždém úseu mřížového grafu se jao nejpravděpodobnější cesta volí ta, terá má nejvyšší hodnotu aumulované metriy. Tímto způsobem tedy zísáme nejpravděpodobnější cestu mřížovým grafem a tím i deódovanou bitovou sevenci u ~ = { u~, u~, u~,..., u~ 2 3 N }. 4) Dále je nutné v aždém úseu mřížového grafu najít onurenční cestu vybrané s nejpravděpodobnější cestě a spočítat rozdíl mezi aumulovanou metriou těchto cest (viz. obr. 2.5). 5) Následuje nalezení tzv. update sevence pro aždý úse. Tato update sevence určuje, teré bity u ~ by změnily svoji hodnotu, poud bychom v tomto úseu vybrali onurenční cestu namísto nejpravděpodobnější cesty. Hodnota v update sevenci signalizuje odlišnou hodnotu daného bitu, přičemž nejméně významný bit je uveden vpravo. Z obrázu 2.5 je vidět, že napřílad update sevence pro úse 4 je (0), což znamená, že při volbě onurenční cesty v tomto úseu by se změnily hodnoty deódovaných bitů ~u, ~u 3, ~u 4. 6) Pro aždý bit u ~ zjistíme (pomocí update sevencí), teré onurenční cesty by dávaly odlišnou hodnotu tohoto bitu. Zapamatujeme si čísla úseů, de se tyto onurenční cesty nacházejí. V tabulce 2.6 je pro aždý bit u ~ vidět zapamatované s úsey, teré ovlivňují daný bit a zjistíme jejich. Poté již jsme schopni určit měý výstup pro jednotlivé bity u ~ pomocí vztahu ( u ) = u~ min s L ~. (2.4.6) L ~ pro celou deódovanou sevenci, terý nám umožňuje vyjádřit míru spolehlivosti odhadu této deódované sevence. 7) Měý výstup pro odhadovaný bit u ~ může být rozložen [4] do tří odlišných částí, přičemž platí vztah Tímto způsobem naonec zísáme měý výstup ( u ) ( u ~ ) L( u ) + L y L ( u ) L = ~. (2.4.7) c t, + L ( u ).. je apriorní hodnota zísaná z předchozího deodéru. L c y t,.. je systematicá hodnota přijatá z přenosového análu, terá je vynásobena parametrem L c. L e ( u~ ). je onečná hodnota produovaná dílčím deodérem a platí pro ni vztah L e ( u~ ) ( ~ L u ) L( u ) Lc yt, e =. (2.4.8) 28

26 Kapitola druhá Deódování turboódů Obr. 2.5: Uáza nejpravděpodobnější cesty a jednotlivých onurenčních cest. 29

27 Kapitola druhá Deódování turboódů Tato onečná informace poté přichází na vstup druhého deodéru jao vstupní apriorní hodnota a poračuje ta proces iterativního deódování (viz obr. 2.4). Apriorní hodnota se od výsledného měého výstupu odečítá proto, aby se tato informace nedostala zpět do deodéru, ve terém byla vyproduována. Podobně systematicá část, přijatá z přenosového análu, se odečítá z důvodu odstranění této společné informace v SOVA deodérech. Konečné výsledy pro náš přílad jsou přehledně uvedeny v tabulce 2.6. Tab. 2.5: Tabula hodnot aumulované metriy pro jednotlivé uzly. Tab. 2.6: Tabula jednotlivých výpočtů u SOVA algoritmu. 2.5 Maximum a-posteriori (MAP) algoritmus MAP algoritmus patří, spolu se SOVA algoritmem, mezi nejčastěji používané algoritmy pro deódování turboódů a rovněž posytuje měý výstup pro jednotlivé deódované bity. MAP algoritmus prochází během procesu deódování dvarát příslušným mřížovým grafem. Jeden průchod srz mřížový graf je v dopředném a druhý ve zpětném směru (viz obráze 2.6). Po tomto dvojitém průchodu jsou, pro všechny uzly mřížového grafu, zísány stavové pravděpodobnosti α ( s) a β ( s). Detailní matematicé odvození následujících vzorců je uvedeno v literatuře [9, 0, ] Průchod v dopředném směru Jao první se prochází mřížovým grafem v dopředném směru a pro aždý uzel (stav) α s vypočtena jao součin odpovídající stavové je současná stavová pravděpodobnost ( ) pravděpodobnosti v předchozím uzlu α ( s ) a pravděpodobnosti přechodu ( s s) γ., 30

28 Kapitola druhá Deódování turboódů Pravděpodobnost přechodu je určena přijatým párem bitů (systematicý bit a jeho paritní bit) α s platí následující vztah v čase. Pro obecný výpočet ( ) = ( s) α ( s ) γ ( s s) α, (2.5.), s de s je současný stav, s je předchozí stav a počáteční podmína je... poud... s = α 0 ( s) =. (2.5.2) 0... poud... s Tato počáteční podmína znamená, že mřížový graf začíná vždy ve stavu (vynulované paměťové registry) Průchod ve zpětném směru Následuje průchod mřížovým grafem ve zpětném směru. Tentorát dochází výpočtu β s, pro niž platí vztah stavové pravděpodobnosti ( ) ( s) β ( s ) ( s s ) β,, (2.5.3) = + γ + s de jednotlivé symboly mají stejný význam jao v předchozím případě, pouze β značí zpětnou stavovou pravděpodobnost. Počáteční podmína je v tomto případě... poud... s = β N ( s) =. (2.5.4) 0... poud... s Z této podmíny vyplývá, že mřížový graf ončí opět ve stavu Výpočet pravděpodobnosti jednotlivých přechodů Pravděpodobnost přechodů mezi jednotlivými stavy je dána vztahem γ ( s, s) = Aπ exp ( u, +, 2 ) 2 y x y σ, (2.5.5) de u a x je vysílaná dvojice bitů (systematicý a jeho paritní bit), y, a y, 2 je přijatá dvojice bitů z přenosového análu orespondující s vyslanou dvojicí bitů. V oeficientu jsou zahrnuty jednotlivé diferenciály y, a y, 2 (podrobněji popsáno v literatuře [9]). Koeficient π označuje apriorní pravděpodobnost (v případě první iterace je nastavena 2 na hodnotu 0,5) a onečně parametr σ popisuje (v našem případě) vlastnosti AWGN análu Výpočet měého výstupu pro deódované bity Naonec jsou dopředné a zpětné pravděpodobnosti v aždém úseu mřížového grafu použity určení měého odhadu, zda hodnota vysílaného datového bitu u byla nebo 0. Pro výpočet tohoto měého odhadu platí vztah L ~ ( u ) ( s, s) u α = log α ( s, s) u =+ = ( s ) γ ( s, s) β ( s) ( s ) γ ( s, s) β ( s) A. (2.5.6) 3

29 Kapitola druhá Deódování turboódů Výraz (...) v předchozím vztahu znamená, že se v čitateli počítá s těmi přechody, ( s, s) = + u teré jsou vyvolány vstupním bitem u = + a naopa ve jmenovateli s těmi, jež jsou vyvolány vstupním bitem u =. I v případě MAP algoritmu platí, že můžeme měý výstup rozložit na tři rozdílné části L u ~ = L u + L y L u~, (2.5.7) ( ) ( ) ( ) c, + de význam jednotlivých částí je stejný, jao v případě SOVA algoritmu (vztah 2.4.4). Výsledná informace MAP deodéru v časovém oamžiu tedy bude L u~ = L u~ L u L y. (2.5.8) e ( ) ( ) ( ) c, Tato onečná informace je následně přivedena na druhý MAP deodér jao vstupní apriorní informace a poračuje ta proces iterativního deódování. Z výše uvedeného je patrné, že je nejprve nutno vypočítat pravděpodobnosti všech γ s s v mřížovém grafu. Poté následuje výpočet všech dopředných možných přechodů (, ) stavových pravděpodobností α ( s) a zpětných stavových pravděpodobností β ( s) na záladě těchto informací jsme schopni vypočítat jednotlivé měé výstupy L ( ~ ) e u. Teprve. MAP algoritmus obvyle nebývá v iterativních deodérech turboódů přímo implementován, a to z důvodu velé výpočetní náročnosti tohoto algoritmu. Nejčastěji se implementuje modifiovaný MAP algoritmus, označovaný jao Max-Log-MAP algoritmus, terý výrazným způsobem reduuje výpočetní náročnost MAP algoritmu [0]. Obr. 2.6: Uáza výpočtu stavových pravděpodobností α ( ) a ( ) β. 32

30 Kapitola třetí Využití turboódů ve sdělovacích systémech 3 Využití turboódů ve sdělovacích systémech 3. Nejznámější apliace turboódů ve sdělovacích systémech V současných sdělovacích systémech jsou nejčastěji využívány turboódy, jejichž záladní parametry jsou uvedeny v následující tabulce [7]. Apliace Turboód Polynomy Kódové rychlosti UMTS (3G) cdma2000 (3G) DVB-RCS (return channel) DVB-RCT (return channel) CCSDS (deep space) INMARSAT (M4) EUTELSAT (Syplex) IEEE (WiMAX) binární, 8-stavový 3, 5 /3 binární, 8-stavový 3, 5, 7 /2, /3, /4 duo-binární, 8-stavový 5, 3, /3 až 6/7 duo-binární, 8-stavový 5, 3 /2, 3/4 binární, 6-stavový 23, 33, 25, 37 /2, /3, /4, /6 binární, 6-stavový 23, 35 /2 duo-binární, 8-stavový 5, 3 4/5, 6/7 duo-binární, 8-stavový 5, 3 /2 až 7/8 Tab. 3.: Nejznámější apliace turboódů ve sdělovacích systémech. Následuje podrobnější popis jednotlivých turboódů z tabuly Turboódy pro systémy 3G 3.2. UMTS turboód UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) je jedním ze dvou nejvíce rozšířených celulárních systémů 3G. Je standardizován organizací 3GPP (Third Generation Partnership Project) a jeho specifiace je volně dostupná na webových stránách 3GPP Pro oreční zabezpečení přenášených dat může UMTS využít onvoluční ódy nebo turboódy (záleží na dané apliaci a dostupné technologii). Turboodér používaný pro UMTS se sládá ze dvou identicých RSC odérů s délou ódového ohraničení K = 4 (obr. 3.). Vytvářecí polynomy v osmičové soustavě mají hodnoty 3 (reurzivní) a 5 (paritní). Výstup UMTS turboodéru je sériová ombinace systematicých bitů { X }, paritního výstupu prvního RSC odéru{ Y, } a paritního výstupu druhého RSC odéru { Y 2, }. V čase tedy bude na výstupu UMTS turboodéru trojice bitů = X, Y Y. Celová ódová rychlost je tedy R = / 3. { } Y,, 2,. Blo proládání, jehož veliost závisí na délce vstupního blou dat, změní polohu jednotlivých vstupních bitů podle předepsaného algoritmu. Tento algoritmus je dosti ompliovaný a jeho přesnou podobu lze najít v literatuře [3]. Při průchodu vstupního blou dat oběma RSC odéry je spínač v poloze. Po průchodu vstupních dat dojde přepnutí spínače do polohy 2 a následně posuvný registr provede další tři roy, čímž dojde přidání Veliost vstupního blou dat je volena v rozmezí 40 až 54 bitů ( 40 54) 33

31 Kapitola třetí Využití turboódů ve sdělovacích systémech tří uončovacích bitů za vstupní datovou posloupnost. Tím zajistíme vynulování jednotlivých paměťových buně RSC odéru. Poté se spínač přepne opět do polohy a na vstup RSC odérů přichází další vstupní blo dat. Obr. 3.: Uáza zapojení (a) UMTS turboodéru, (b) cdma2000 turboodéru cdma2000 turboód Druhý nejvíce rozšířený celulární standard 3G je cdma2000, terý je standardizován organizací 3GPP2 (viz dostupné webové strány Stejně jao UMTS, i cdma2000 používá pro oreční zabezpečení onvoluční ódy nebo turboódy. Oba systémy se nejvíce liší v proládacím algoritmu, rozsahu povolených veliostí bloů vstupních dat a informační rychlostí RSC odérů. Vytvářecí polynomy mají hodnoty 3 (systematicý), 5 (první paritní) a 7 (druhý paritní). Veliost vstupního blou dat pro cdma2000 turboód může být volena pouze z hodnot: 378, 570, 762, 46, 530, 2398, 3066, 4602, 638, 920, 2282, bitů. Rozdíl je taé ve způsobu proládání [3]. Zapojení cdma2000 turboodéru je vidět na obrázu 3.. RSC odér má v tomto případě 3 výstupy (jeden systematicý a dva paritní) a celová ódová rychlost pro cdma2000 turboód je tedy R = / 5. Pro mnoho apliací je tato nízá rychlost nežádoucí, proto cdma2000 používá děrování pro zvýšení celové ódové rychlosti. Vynecháním něterých paritních bitů je dosaženo zvýšení ódové rychlosti na hodnoty R =,, Poud budou přenášeny pouze první paritní výstupy u obou RSC odérů, bude mít cdma2000 turboodér stejnou struturu jao v případě UMTS. Dále se ale budou oba systémy lišit v proládacím procesu a povolených veliostech vstupních bloů. Uončovací bity jsou za vstupní data přidávány stejným způsobem, jao v případě UMTS Deódování UMTS a cdma2000 turboódů Deódovací architetura z obrázu 3.2 může být univerzálně použita pro oba Y systémy, UMTS i cdma2000. V případě UMTS budou využity pouze paritní vstupy R (, ) a ( Y ) R,, přičemž na ostatních vstupech deodéru budou samé nuly. U cdma2000 bude využití vstupů deodéru záviset na použitém děrování na straně turboodéru. Pro různé ódové rychlosti daného turboódu budou použity odpovídající vstupy turbodeodéru [3]. 34

32 Kapitola třetí Využití turboódů ve sdělovacích systémech Obr. 3.2: Architetura pro společné deódování UMTS a cdma2000 turboódu. 3.3 Turboódy použité v DVB (Digital Video Broadcasting) 3.3. DVB RCS (Return Channel over satellite) turboód Tento standard nabízí asymetricou široopásmovou omuniaci. Po dopředném análu se rychlost pohybuje v jednotách až desítách Mb/s a po zpětném análu pa až 2 Mb/s. V dopředném anále se používá zapouzdření IP do formátu MPEG-2. Zpětný anál (RSC) pracuje na principu multifrevenčního časového multiplexu (umožňuje vysílat aždý paet na jiné frevenci). V tomto zpětném análu se provádí zapouzdření IP do ATM buně nebo opět do formátu MPEG-2 [2]. Je použit duo-binární, 8-stavový CRSC (circular RSC) odér s vytvářecími polynomy 5 (systematicý), 3 (první paritní) a (druhý paritní). Podporované ódové rychlosti jsou R =,,,,,,. Druhý paritní výstup je využíván pouze pro ódové rychlosti menší než /2 (tzn. /3 a 2/5). Podporované veliosti vstupních datových bloů jsou: 2, 6, 53, 55, 57, 06, 08, 0, 88, 22, 24 a 26 bytů, což zahrnuje i ATM (53 bytů) a formát MPEG-2 (88 bytů). V prodeji je dostupné jednoduché čipové řešení označované jao TC000 turbo odér/deodér. Schéma odéru pro DVB-RCS turboód je vidět na obrázu 3.3. Obr. 3.3: Schéma odéru pro DVB-RCS turboód. 35

33 Kapitola třetí Využití turboódů ve sdělovacích systémech DVB RCT (Return Channel over Terrestrial) turboód Jedná se opět o zavedení zpětného análu pro interativní, ale tentorát pro pozemní digitální televizi [3]. Standard DVB-RCT využívá stejný turboód jao DVB-RCS s následujícími rozdíly:. Je podporováno pouze 5 veliostí vstupního blou dat, a to v rozsahu od 8 do 8 bytů. Je vidět, že jsou voleny poměrně malé veliosti vstupních bloů, narozdíl od standardu DVB-RCS Jsou podporovány pouze dvě ódové rychlosti R =, CCSDS turboód Zhruba před 20 lety byl v oblasti omuniačních protoolů určených pro osmicé výpravy založen Consultative Commitee for Space Data Systems (CCSDS). Jeho hlavním úolem bylo stanovení mezinárodně platných standardů pro omuniaci mezi vzdálenými osmicými sondami a pozemsými řídícími centry. Pro tyto účely byl navržen turboód, terý je tvořen RSC odérem s délou ódového ohraničení K = 5 a vytvářecími polynomy 23 (reurzivní), 33 (první paritní), 25 (druhý paritní), 37 (třetí paritní). Jsou definovány 4 veliosti vstupních bloů dat: 223, 446, 892, 5 bytů (je definována i pátá veliost 2048 bytů, ale není ještě specifiována). CCSDS doporučení podporuje ódové rychlosti R =,,,, teré na obrázu 3.4 odpovídají označení { R, R 2, R 3, R 4 }. Na tomto obrázu je rovněž přehledně vidět využití jednotlivých paritních výstupů pro dané ódové rychlosti. Obr. 3.4: Schéma odéru pro CCSDS turboód. 36

34 Kapitola třetí Využití turboódů ve sdělovacích systémech 3.4 Další turboódy používané ve sdělovacích systémech současnosti 3.4. INMARSAT (M4) INMARSAT je družicový omuniační systém, terý používá 4 družice na geostacionárních drahách. Původní rozsah jeho služeb byl zaměřen na oblast námořní omuniace, ale později se pole jeho působnosti rozšířilo a nyní porývá i oblast pozemní a letecé omuniace. Definuje něoli různých standardů, teré se odlišují hlavně v nabízených službách. Jedním z těchto standardů je INMARSAT (M4), terý využívá následující turboód. Jedná se o binární, 6-stavový turboód, jehož vytvářecí mnohočleny jsou 23, 25 a použitá ódová rychlost je R = / 2. Uáza zapojení tohoto turboódu je na obr EUTELSAT (Syplex) Eutelsat S.A. je francouzsá společnost, terá se stala hlavním satelitním operátorem v Evropě a navíc patří mezi tři nejlepší posytovatele pevných satelitních služeb na světě. Umožňuje vysoorychlostní přístup informacím miliónům domácností po celém světě. Využívá 23 družic (9 má ve svém vlastnictví). Ty tvoří dostatečnou apacitu přenosových line pro operátory, teří posytují jejich záazníům televizní a rádiové služby. EUTELSAT (Syplex) využívá duo-binární, 8-stavový turboód s vytvářecími 4 6 mnohočleny 5,3. Podporované ódové rychlosti jsou R =,. Uáza zapojení je opět 5 7 uvedena na obr IEEE (WiMAX) WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) lze zařadit do supiny bezdrátových způsobů připojení. Jeho počáty se datují do let 2000 až 2003, dy vznil nový standard IEEE Oproti staršímu standardu WiFi, určenému především pro vnitřní sítě, je WiMAX využíván výhradně pro venovní prostředí, de může dosahovat vyšších přenosových rychlostí (teoreticy až 75 Mb/s). Dále tento standard nabízí vyšší dosah (teoreticy až 50 m) a možnost spojení i bez přímé viditelnosti (teoreticy do 3 m). Největší výhodou je ovšem bezesporu podpora řízení vality služeb (QoS - Quallity of Service). Tento standard využívá stejný turboód jao výše popsaný EUTELSAT, s tím 7 rozdílem, že je podporováno více ódových rychlostí v rozmezí R = až

35 Kapitola třetí Využití turboódů ve sdělovacích systémech Obr. 3.5: Uáza dalších, často používaných turboódů z tabuly

36 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace 4 Parametry a popis simulace Tato apitola se věnuje detailnějšímu popisu jednotlivých modelů a jejich bloů použitých simulaci zabezpečovacích schopností turboódů v programu SIMULINK. U těchto schémat jsem nepovažoval za nutné přeládat názvy použitých bloů do češtiny, proto jsou na obrázcích uvedeny originální anglicé popisy. Dále budou popsány důležité části obslužného sriptu v programu MATLAB a jeho možné modifiace. Výsledy všech simulací budou prezentovány až v následující apitole. 4. Záladní popis modelu použitého při simulaci Obráze 4. uazuje záladní schéma zapojení použité pro simulaci orečních schopností turboódů (bez použití děrování). Vstupní datová posloupnost se generuje v blou Bernoulli Binary Generátor a je dále přiváděna na vstup turboodéru (vnitřní strutura blou turboodéru i turbodeodéru bude popsána později). Na zaódovanou posloupnost je poté apliována BPSK modulace v záladním pásmu a tato upravená data následně vstupují do přenosového análu. Pro tuto simulaci jsem použil model AWGN přenosového análu, taže se e vstupnímu signálu přičítá bílý Gausovsý šum. Na přijímací straně není potřeba přijatá data demodulovat, protože blo turbodeodéru může aceptovat i nevantizovaný vstup. Stačí tedy z přeneseného signálu odebírat reálnou složu a tato zísané hodnoty poté mapovat do správného rozsahu (v našem případě stačí dané hodnoty invertovat) a přivádět dále na vstup turbodeodéru. Před vstupem do turboodéru je vstupní datová posloupnost uládána do pracovního prostředí programu MATLAB, a to do proměnné označené jao TX. Hodnoty této proměnné jsou na onci simulace porovnány s hodnotami jednotlivých bitů na výstupu turbodeodéru, což umožňuje určit chybovost přenosu. K podobnému účelu slouží i další proměnné, CW_IN a CW_OUT. Obr. 4.: Záladní model použitý při simulaci (bez děrování). 39

37 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace 4.2 Problematia uončovacích bitů Úolem přídavných bitů je uvést odér do taového stavu, dy po průchodu tato upraveného vstupního blou dat odérem budou všechny jeho paměťové buňy vynulovány. Těchto m přidaných bitů není možné jednoduše předpovídat, protože závisí na onrétním stavu odéru. V apitole.4 byl popsán způsob, jaým se přidávají uončovací bity e vstupnímu blou dat v případě RSC odérů. Výstup turboodéru je ve většině případů tvořen třemi bitovými toy, jedním systematicým a dvěma zabezpečovacími. Přenosovým análem se tedy přenáší systematicá posloupnost (i s jejími uončovacími bity) pouze jednoho ze dvou RSC odérů. Na následujících obrázcích jsou vidět dva možné způsoby realizace turboodéru se dvěma RSC odéry. Obr. 4.2: Uončovací bity systematicé posloupnosti jsou odvozeny v odéru RSC. Obr. 4.3: Uončovací bity systematicé posloupnosti jsou odvozeny v odéru RSC2. V odborných publiacích se nejčastěji uvádí zapojení turboodéru podle obrázu 4.2, de je sada m uončovacích bitů systematicé posloupnosti odvozena v prvním RSC odéru. Nicméně v těchto publiacích je taé často prezentováno zapojení turbodeodéru podle obrázu 2.4, dy se po sončení daného počtu deódovacích roů rozhoduje o onečné podobě deódovaných bitů na záladě měého výstupu druhého RSC odéru. Při praticé realizaci tohoto turbodeodéru se přenesená systematicá posloupnost přivádí na vstup druhého RSC deodéru přes blo proladače. Tímto proladačem prochází ovšem systematicá část bez uončovacích bitů a za tato proloženou posloupnost se poté přidají uončovací bity zísané z prvního RSC odéru. Tento způsob deódování není vhodný, protože jednotlivé uončovací bity tohoto systematicého bitového tou souvisí s prvním 40

38 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace RSC odérem, což v důsledu způsobí, že onečná deódovaná cesta mřížovým grafem nebude ve většině případů rovna nejvíce pravděpodobné cestě. Celová oreční schopnost turboódů se v tomto případě podstatným způsobem zhorší. Tuto vlastnost jsem měl možnost si osobně ověřit při tvorbě těchto simulací, dy jsem zpočátu vycházel z chybných informací uvedených v literatuře [8, ] a tato zísané výsledy neodpovídaly teoreticým předpoladům. Při realizaci turboodéru podle obrázu 4.2 je tedy nutné, aby rozhodování o onečné podobě deódovaných bitů bylo prováděno v prvním RSC deodéru. Poud použijeme zapojení turboodéru z obrázu 4.3, bude možné zachovat struturu turbodeodéru podle obrázu 2.4 (rozhodování v druhém RSC deodéru) s tím, že bude odstraněn proladač před vstupem systematicé části do druhého RSC deodéru a naopa přidán inverzní proladač před vstup systematicé části do prvního RSC deodéru. 4.3 Vnitřní strutura turboodéru Vnitřní struturu blou turboodéru použitého při simulaci uazuje následující obráze. Vstupní datová sevence se přivádí do prvního RSC odéru přímo a do druhého RSC odéru přes blo proládání. Při záladním nastavení je použit pseudonáhodný proladač, výjimu tvoří simulace, terá bude mít za úol testovat vliv proladače na oreční schopnosti turboódů. V tomto případě bude použit i lasicý bloový proladač. Po zaódování vstupních dat v RSC odérech dochází rozdělení jednotlivých bitových toů v blou Deinterlacer, a to z toho důvodu, že výstup RSC odéru v prostředí programu SIMULINK je tvořen posloupností bitů, de na liché pozici jsou umístěny systematicé bity a na sudé pozici bity zabezpečovací. Na výstupu tohoto blou jsou tedy dispozici dva bitové toy (systematicý a zabezpečovací), se terými je možné dále samostatně pracovat. Z hledisa problematiy uončovacích bitů bude při všech simulacích použito zapojení podle obrázu 4.3, proto systematicá část prvního RSC odéru na obrázu 4.4 není dále přenášena. Vlastnosti zbývajících dvou bloů z obrázu 4.4 není potřeba detailně rozebírat. Jejich úolem je sloučit jednotlivé bitové toy do jednoho taovým způsobem, abychom na výstupu turboodéru dostali zaódovanou sevenci bitů ve tvaru popsaném v první apitole. V našem případě je pro aždý vstupní nezabezpečený bit tento požadovaný tvar určen trojicí bitů (systematicého bitu z druhého RSC odéru, zabezpečovacím bitem generovaným ve druhém RSC odéru a zabezpečovacím bitem z prvního RSC odéru). Obr. 4.4: Schéma zapojení turboodéru použitého při simulaci. 4

39 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace 4.4 Vnitřní strutura turbodeodéru Na vstup turbodeodéru přichází datový to přijatý z přenosového análu. Tento datový to je v prostředí programu SIMULINK reprezentován formou sloupcového vetoru. Blo Select Rows na vstupu turbodeodéru je nastaven ta, aby tento sloupcový vetor rozdělil na tři samostatné datové toy. Jeho jednotlivé výstupy tedy tvoří: systematicá část náležející druhému RSC odéru, zabezpečovací posloupnost druhého RSC odéru a zabezpečovací část prvního RSC odéru. Systematicá a zabezpečovací část z druhého RSC odéru jsou pomocí blou Interlacer sloučeny do jednoho tou ta, že na liché pozici jsou umístěny hodnoty systematicé části a na sudé pozici hodnoty ze zabezpečovací části. Tato upravená posloupnost se naonec uloží do pracovního prostředí programu MATLAB, do proměnné s názvem CW2. Dále obráze 4.5 uazuje, že z přenesené systematicé posloupnosti je opět pomocí blou Select Rows oddělena část odpovídající systematicé části druhého RSC odéru bez m uončovacích bitů, terá je přivedena do inverzního pseudonáhodného proladače. Zbývající blo Select Rows se používá oddělení m uončovacích bitů z přenesené systematicé části, jež jsou následně připojeny na onec datové posloupnosti zísané na výstupu inverzního pseudonáhodného proladače. Pomocí blou Interlacer se naonec, stejně jao v případě CW2, zísá druhá proměnná nazvaná CW (hodnoty na liché pozici tentorát náleží systematicé části prvního RSC odéru a hodnoty na sudé pozici odpovídají zabezpečovací části prvního RSC odéru). Obr. 4.5: Schéma zapojení turbodeodéru použité při simulaci. Proměnné CW a CW2 jsou uloženy do pracovního prostředí programu MATLAB, de poté dochází jejich dalšímu zpracování pomocí deódovacího SOVA algoritmu. Výstupem deódovacího algoritmu u jednotlivých RSC deodérů je: ) Měý výstup L ( u ~ ). 2) Apriorní informace L e ( u~ ) určená pro následující RSC deodér. 3) Tvrdý výstup zísaný následujícím způsobem: Poud je hodnota měého výstupu menší nebo rovna nule, bude výsledný deódovaný bit mít hodnotu 0. Naopa, poud bude hodnota měého výstupu větší než nula, výsledný deódovaný bit je roven. 42

40 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace Na onci aždého deódovacího rou je tedy zísán tvrdý výstup z druhého RSC deodéru, terý se porovná se vstupní datovou posloupností uloženou v proměnné TX (viz obráze 4.). Výsledem tohoto porovnání bude počet chyb, teré daný turboód nebyl schopen opravit, což umožňuje určit výslednou chybovost tohoto přenosu. Podobně existuje možnost porovnat proměnné CW_IN a CW_OUT a tím zjistit, oli bitů zaódované posloupnosti bylo chybně přeneseno AWGN análem. 4.5 Popis důležitých částí sriptu v programu MATLAB V apitole 5 bude předvedeno, že celová oreční schopnost daného turboódu závisí na mnoha fatorech, teré je možné zohlednit při návrhu turboódu. Vliv aždého z těchto fatorů byl testován pomocí samostatného sriptu v programu MATLAB. Tyto sripty jsou součástí přiloženého CD a není tedy nutné se zabývat jejich detailním rozborem. V další části textu se chci zaměřit pouze na stěžejní části těchto sriptů, teré se v těchto sriptech opaují a jsou důležité z hledisa správného pochopení dané problematiy nebo z hledisa případných modifiací Inicializace proměnných %----INICIALIZACE PROMĚNNÝCH---- K = 4; %Déla ódového ohraničení RSC odéru. GP = 5; %Generující polynom osmičové soustavě. GP2 = 7; %Generující polynom 2 osmičové soustavě. ZS = 5; %Generující polynom odpovídající zpětnovazební smyčce. RandINTRLV = 64978; RandBG = 4259; RandAWGN = 3574; Dela = 000; Dela_m = Dela + (K-); %Inicializační hodnoty pro generátor náhodných %čísel v blou pseudonáhodného proladače, %Bernoulliho generátoru a AWGN análu. %Déla jednoho blou dat v bitech. %Déla blou + m uončovacích bitů. PK = 8; Rc = /3; N = 500; W = 2; %Počet deódovacích roů. %Celová ódová rychlost turboodéru. %Celový počet bloů. %Váhový oeficient pro dělení apriorních informací. EbNodB = 0:+0.25:4; %Rozsah hodnot Eb/Eo v decibelech. Strutura = poly2trellis(k, [GP GP2],ZS); %Definice RSC odéru. Obr. 4.6: Část sriptu Inicializace proměnných. Inicializační hodnoty pro generátor náhodných čísel v blocích Bernoulliho generátoru a AWGN análu lze zvolit náhodně. Pouze v případě pseudonáhodného proladače a inverzního pseudonáhodného proladače je nutné nastavit stejnou inicializační hodnotu. Ta nám zajistí, že přesupení jednotlivých bitů v rámci jednoho datovém blou bude v obou blocích použita stejná náhodná permutace Nastavení blou onvolučního odéru Pro nastavení blou onvolučního odéru je potřeba správně definovat struturu použitého onvolučního ódu. U RSC odérů musí platit, že generující polynom GP patřící 43

41 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace prvnímu výstupu (v případě RSC odéru se jedná o systematicý výstup) a generující polynom představující zpětnovazební smyču, musí mít stejnou hodnotu. Pro názornost uvádím přílad RSC odéru z druhé apitoly, jehož schéma zapojení lze vidět na následujícím obrázu. x y u A B D D D Obr. 4.7: Uáza zapojení RSC odéru. První generující polynom musí odpovídat zpětnovazební smyčce, protože první výstup je systematicý. Zpětnovazební generující polynom je reprezentován binárním vetorem [0], což v osmičové soustavě odpovídá hodnotě 3. Druhý generující polynom definuje binární vetor [0], což v osmičové soustavě odpovídá číslu 5. Déla ódového ohraničení tohoto RSC odéru je K = 4. V programu MATLAB lze využít při generování mřížového grafu pomocnou funci poly2trellis, terá má v případě RSC odéru tvar poly2trellis(k, [GP GP2], ZS) a pro náš přílad tedy dostáváme poly2trellis(4, [3 5], 3). Více informací této problematice uvádí literatura [4] Nastavení blou AWGN análu Následuje odvození vztahu mezi SNR a E b / N0 v případě použití BPSK modulace a AWGN análu [6]. Obr. 4.8: Ilustrační obráze blou turboodéru. Na vstup turboodéru vstupuje -bitová zpráva M, terá vygeneruje na jeho výstupu n-bitové ódové slovo C. Celová energie obsažená ve vstupní zprávě je M = E a celová energie v ódovém slovu je C = nes ( E b udává energii jednoho bitu, dežto E vyjadřuje energii jednoho symbolu). Musí platit rovnost s Tento vztah lze postupně upravovat následovně: M = C E b = ne s. (4.5.) E = E / R, (4.5.2) b s b R c c E / N0 = SNR /, (4.5.3) b 44

42 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace de R c je celová ódová rychlost turboodéru a N 0 udává spetrální hustotu výonu šumu o rozměru (W/Hz). Vztah (4.5.3) můžeme vyjádřit v decibelech jao ( ) Eb / N0 SNR 0log0 R c =. (4.5.4) V jednotlivých simulacích si rozsah hodnot E b / N0 volíme a pro aždou z těchto hodnot se blou AWGN análu předává odpovídající hodnota SNR podle vztahu ( ) SNR = E / N0 +0log0. (4.5.5) b R c Realizace iterativního deódování %----REALIZACE ITERATIVNÍHO ZPŮSOBU DEKÓDOVÁNÍ TURBOKÓDŮ---- for m = :PK, %Smyča pro daný počet deódovacích roů. end %Podmína zajišťující v případě prvního deódovacího ola nastavení %nulových apriorních informací pro první dílčí deodér. V ostatních %případech jsou použity apriorní informace z druhého deodéru. if (m ==) Apriori = zeros(, (length(tx) +(K-))); else Apriori = Le2; end %Dílčí deodér CW = PCW; %Jao vstupní ódové slovo se použije CW [hard, soft, Le] = sova (K, GP, GP2, ZS, Lc, CW, Apriori, W); Le = Le(:+:Dela); %Konečná informace Le bez uončovacích bitů. UB = Le((Dela+):+:Dela_m); %Uončovací bity. Int = randintrlv(le, RandINTRLV); Apriori = [Int, UB]; %Dílčí deodér 2 CW = PCW2; %Jao vstupní ódové slovo se použije CW2 [hard, soft, Le] = sova (K, GP, GP2, ZS, Lc, CW, Apriori, W); Le2 = Le(:+:Dela); %Konečná informace Le2 bez uončovacích bitů. UB = Le((Dela+):+:Dela_m); %Uončovací bity. Deint = randdeintrlv(le2, RandINTRLV); Le2 = [Deint, UB]; Phard = hard(:+:dela); %tvrdý výstup (bez UB) druhého deodéru. %Konečný tvrdý výstup zísaný na onci aždého deódovacího rou. Hard_OUT = randdeintrlv(phard, RandINTRLV); Obr. 4.9: Část sriptu Realizace iterativního deódování. Funce sova má 8 vstupních parametrů (K, GP, GP2, ZS, Lc, CW, Apriori, W) a navrací hodnoty tří proměnných (hard, soft, Le). Význam parametrů K, GP, GP2 a ZS byl vysvětlen v předchozím textu, Lc představuje spolehlivost přenosového análu a pro její výpočet platí vztah 45

43 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace Eb Lc = 4. (4.5.6) N CW je zaódovaná posloupnost vstupující do dílčího deodéru. Na lichých pozicích této posloupnosti musí být systematicé bity a na sudých pozicích odpovídající zabezpečovací bity. Apriori představuje apriorní informace zísané z druhého dílčího deodéru a W slouží vážení těchto apriorních informací. Vliv parametru W na iterativní deódovací proces bude vysvětlen v 5. apitole. Standardně je W nastaveno na hodnotu 2. Z onečné informace Le, zísané jao výstup funce sova u dílčího deodéru, jsou odděleny hodnoty orespondující s uončovacími bity. Tato upravená posloupnost Le je následně přeuspořádána na náhodnou permutaci, terá se shoduje s permutací v blou pseudonáhodného proladače. Apriorní informace pro druhý dílčí deodér tvoří tato přeuspořádaná posloupnost Le, na jejíž onec se přidají hodnoty orespondující s uončovacími bity. V případě druhého dílčího deodéru lze při zísávání apriorních informací pro případné další deódovací olo postupovat obdobným způsobem. Na onci aždého deódovacího ola bude výstup turbodeodéru tvořen tvrdým výstupem druhého dílčího deodéru. Implementace SOVA algoritmu použitého v rámci této diplomové práce vychází z algoritmu, jehož zdrojový ód lze volně stáhnout na oficiálních webových stánách programu MATLAB [5]. Tento algoritmus byl upraven do podoby, terá odpovídá popisu SOVA algoritmu ve druhé apitole této práce. Zdrojový ód funce sova je možné vyhledat na přiloženém CD. 4.6 Rozšíření záladního modelu o děrování 0 Obr. 4.0: Rozšíření záladního modelu o děrování. 46

44 Kapitola čtvrtá Parametry a popis simulace V rozšířeném záladním modelu dochází děrování výstupního datového tou turbodeodéru. Strutura tohoto datového tou byla popsána v apitole 4.. V blou děrování (puncture) je použit děrovací vetor [ 0 0 ], de hodnota 0 odpovídá bitům, teré nebudou dále přenášeny. Z tohoto vetoru lze vyvodit, že systematicý bit se přenáší vždy a e aždému systematicému bitu je přidán pouze jeden zabezpečovací bit náležející střídavě prvnímu nebo e druhému RSC odéru. Jinými slovy tedy dochází děrování zabezpečovacích posloupností jednotlivých RSC odérů, dy jsou dále přenášeny pouze liché bity paritní posloupnosti prvního a sudé bity paritní posloupnosti druhého RSC odéru. Celová informační rychlost polesne z původní hodnoty R = / 3 na R = / 2. Tento poles informační rychlosti ovšem způsobí i snížení orečních schopností daného turboódu. Vliv děrování na chybovost přenosu bude podrobněji popsán v následující apitole. Pro správnou funci tato upraveného modelu je nezbytné, aby na přijímací straně byly pozice odpovídající vynechaným bitům doplněny nulami. K tomuto účelu slouží blo Insert Zero, terý do procházejícího datového tou vládá nuly a to podle pravidel definovaných pomocí vetoru. Hodnota 0 v tomto vetoru udává pozici v datovém tou, na terou bude nula vložena. V našem případě to tedy znamená zajistit, aby tento vetor byl totožný s děrovacím vetorem, čímž bude docíleno vládání nul na pozice, jejichž hodnoty byly vyloučeny z dalšího přenosu v blou děrování. U bloů Puncture i Insert Zero platí, že poud je procházející datový to delší než zadaný děrovací vetor (to nastává ve většině případů), bude se tento vetor postupně opaovat na celý datový to. Jedinou podmínou zůstává, aby déla tohoto tou byla dělitelná beze zbytu délou děrovacího vetoru. 4.7 Model zabezpečovacího procesu u onvolučních ódů Model pro simulaci zabezpečovacího procesu u onvolučních ódů vychází z obrázu 4.. Blo Bernoulli Binary Generátor generuje vstupní datovou posloupnost, terá následně přichází na vstup onvolučního odéru. Na zaódovaná data je poté použita BPSK modulace v záladním pásmu a tato upravená posloupnost vstupuje do přenosového análu. Pro účely této simulace se opět využívá model AWGN přenosového análu. Na přijímací straně stačí z přijatého signálu odebírat reálnou složu (není potřeba přijatá data demodulovat), jeliož Viterbi deodér je nastaven ta, aby při deódovacím procesu využíval měého způsobu deódování. Tento model slouží pouze e srovnání zabezpečovacích schopností onvolučních ódů a turboódů použitých v následující apitole. Obr. 4.: Model pro simulaci zabezpečovacího procesu u onvolučních ódů. 47

45 Kapitola pátá Prezentace výsledů simulace 5 Prezentace výsledů simulace Tato apitola se věnuje prezentaci výsledů simulací popsaných v předchozí apitole. Bude zde postupně rozebírán vliv jednotlivých parametrů, teré zásadním způsobem ovlivňují výslednou oreční schopnost turboódů. Při návrhu turboódu je nutné nejvíce zohlednit následující parametry: Počet deódovacích roů. Použití blou děrování. Generující polynomy a délu ódového ohraničení RSC odérů. Veliost vstupního blou dat. Použití vhodného blou proládání. Výběr vhodného deódovacího algoritmu. 5. Vliv počtu deódovacích roů Tato simulace vychází ze záladního modelu uvedeného na obrázu 4.. Turboodér se sládá ze dvou identicých paralelně zřetězených RSC odérů, vzájemně oddělených pseudonáhodným proladačem. Dílčí RSC odéry mají délu ódového ohraničení K = 4 a generující polynomy jsou G 0 = 5 (reurzivní) a G = 7 (hodnoty generujících polynomů se opět uvádějí v osmičové soustavě). Déla vstupního blou dat byla rovna L = 000 bitů a celový počet vstupních bitů je N = K realizaci iterativního způsobu deódování bude v rámci celé této diplomové práce využíván SOVA algoritmus. Obráze 5. umožňuje porovnat výonnost výše popsaného turboódu v závislosti na zvyšujícím se počtu deódovacích roů. Pro možnost srovnání jsem zde uvedl i případ neódovaného BPSK a taé onvolučního ódu s délou ódového ohraničení K = 7, jehož generující polynomy jsou G 0 = 7 a G = 33. Z obrázu vyplývá, že při rostoucím počtu deódovacích roů se výrazným způsobem zvyšuje výonnost (oreční schopnost) tohoto turboódu. Pro BER = 0 4 je vidět zlepšení mezi jedním a dvěma deódovacími roy přibližně o,4 db. Toto zlepšení mezi jednotlivými roy se ovšem s jejich rostoucím počtem výrazně snižuje. Rozdíl mezi osmi a pěti roy už činí pouze 0,2 db. Následující tabula obsahuje uázu lesajícího počtu chyb při rostoucím počtu deódovacích roů. Na posledním řádu této tabuly je možné sledovat výrazné zlepšovaní orečních schopností testovaného turboódu v závislosti na rostoucím počtu roů při deódování. Napřílad pro PK = bylo zjištěno chyb, dežto v případě PK = 8 pouhých 36 chyb z celového počtu vstupních bitů. Tab. 5.: Počet chyb v jednotlivých deódovacích rocích. 48