20 - Číslicové a diskrétní řízení

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "20 - Číslicové a diskrétní řízení"

Přemysl Tábor
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení

2 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím obvodu) Snadno se implementují složité algoritmy Integrace se vzdálenými systémy a číslicovou omuniací Lepší uživatelsé rozhraní (terminál, webové, ) Ceny lesají a rychlost stoupá Proč analogově? (něteré apliace jsou stále ještě analogové) Jednoduché, hromadně vyráběné systémy (toaster, termostat) Řídicí smyčy s velmi vysoou frevencí Velmi spolehlivé jednoduché řídicí systémy Systémy integrované na čipu (např. eletrostaticé gyrosopy) Michael Šebe ARI

3 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Disrétní řízení disrétního systému lépe s disrétním časem, anglicy discrete-time systems všechny subsystémy jsou disrétní všechny signály jsou posloupnosti r ( ) u ( ) y ( ) Disrétní regulátor Disrétní soustava y ( ) Michael Šebe ARI

po částech spojité, jiné jsou posloupnosti r ( ) u ( ) u ( ) yt () t A/D

4 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Disrétní řízení spojitého systému soustava je spojitá, regulátor je disrétní něteré signály jsou spojité, něteré po částech spojité, jiné jsou posloupnosti r ( ) u ( ) u ( ) yt () t A/D číslicový regulátor D/A tvarovač Spojitá soustava rt () t A/D y ( ) Michael Šebe ARI

5 Návrh číslicového řízení spojité soustavy Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Ja navrhnout číslicový regulátor pro spojitou soustavu? rt () 1) Spojitý návrh a emulace (aproximace) 2) Disrétní model a disrétní návrh ut () yt () u ( ) y ( ) Michael Šebe ARI

Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Převod spojitého signálu na disrétní: vzorování (sampling) Typicy: počítač obsahuje hodiny, teré periodicy vysílají puls (interrupt) do vzorovače Nědy: různé

6 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Převod spojitého signálu na disrétní: vzorování (sampling) Typicy: počítač obsahuje hodiny, teré periodicy vysílají puls (interrupt) do vzorovače Nědy: různé větve různou h periodu nebo fázové zpoždění Nědy: neperiodicé, další vzore se vezme, až dyž je předchozí zpracován Často spojeno s vantováním (totéž v oblasti hodnot signálů, dle reprezentace čísel) Digitalizace = vzorování + vantování Provádí ji A/D převodní (vzorovač bývá jeho součástí) Výsledem je digitalizovaný signál Vzorování a vantování yt () y( h) Michael Šebe ARI

7 Tvarování Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Převod disrétního signálu na spojitý: tvarování (holding) u( h ) u u( h t ) hold () Např. tvarovač nultého řádu (Zero-Order Hold, ZOH) Srovnej původní spojitý signál se vzorovaným a tvarovaným První harmonicá tvarovaného signálu je oproti původnímu spojitému fázově opožděná o h/2 Nědy se s tím počítá dopředu a při předchozím spojitém návrhu se už přidá dopravní zpoždění této dély u( h) ut () u () t hold 1. harmonicá u hold (t) Michael Šebe ARI

8 Vztah mezi s a z Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Spojitý signál má Laplaceův obraz s pólem v sp at yt () = e, t> 0 = a ys () 1 = s + a Disrétní signál má z-obraz y ( ) = e ah z yz ( ) = ah z e h ah ah sp s pólem v z h p = e = e = e Mezi póly obrazu spojitého a sph vzorovaného (disrétního) signálu platí vztah zp = e Protože ωs = 2π fs = 2π h, p p s 2 p s lze to vyjádřit i jao z s h s f s p = e = e = e π ω Podobně pro omplexní póly (v příladech) Michael Šebe ARI

9 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Euler: jωh e = cosωh+ jsinωh, taže ( + ) Vztah mezi s a z ( cosω sinω ) = + α jω h αh e e h j h s p jω = j h π zp = e s h p π jω = j h Zobrazení závisí na h Oblast stability přechází na oblast stability, protože vzorování nezmění charater signálu. Imaginární osa přechází opaovaně na jednotovou ružnici: π π π 3π úseča j, j přejde na celou ružnici, taé, atd. h h j, j h h Na zápornou Re přejdou (obě) hranice pásu Michael Šebe ARI

Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Při neopatrném vzorování může dojít strobosopicému efetu, anglicy aliasing: vidíme signál o jiné frevenci, než má původní.

10 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Při neopatrném vzorování může dojít strobosopicému efetu, anglicy aliasing: vidíme signál o jiné frevenci, než má původní. Obecně nelze spojitý signál ze vzorovaného reonstruovat Vzorovací teorém Vzorovací teorém - Shannon, Nyquist, Kotělniov K efetu nedojde, dyž je frevence vzorování větší než 2x max. frevence obsažená v signálu: ωs > 2ωmax Pomocí Nyquistovy frevence ω = ω 2 > ω Přílad: Zdravé ucho slyší maximálně 20Hz, proto je záznam na CD vzorován s frevencí s 44,1 Hz (= 2x + rezerva) Ale my chceme řídit, nioli reonstruovat nějaý onrétní signál? N Michael Šebe ARI S max

11 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Ja vzorovat pro řízení - chce-li se podobat spojitému Ať už je vstupu (referenci, poruše, ) signál o libovolné frevenci, na výstup systému efetivně projde maximálně frevence daná šířou pásma ω BW - většinou bereme šířu pásma uzavřené smyčy!? Teoreticy: Ze Vzorovacího teorému plyne ωs > 2ωBW neboli ωn > ωbw Praticy: To je minimum, bereme frevenci mnohem vyšší (přesnost) X rychlejší vzorování je dražší -> ompromis [ 0.15, 0.5] hωc Pravidla (mění se s cenou HW a požadavy): ωs > ( 20 40) ω Rady: Vzoruj ta rychle, ja ti tvůj šéf dovolí! Vyber rozumnou frevenci a na simulacích vyzoušej, co udělá ji snížit a zvýšit!/ Michael Šebe ARI BW 5-10 vzorů za dobu náběhu

Podobné dokumenty

20 - Číslicové a diskrétní řízení

20 - Číslicové a diskrétní řízení 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2013 22-4-14 Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím