SYNTÉZA STAVOVÉHO REGULÁTORU VÝKONU VODNÍ TURBINY NUMERICKOU METODOU WATER TURBINE STATE POWER CONTROLLER SYNTHESIS BY NUMERICAL METHOD

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ ECNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECNOLOGY FAKULA SROJNÍO INŽENÝRSVÍ ÚSAV AUOMAIZACE A INFORMAIKY FACULY OF MECANICAL ENGINEERING INSIUE OF AUOMAION AND COMPUER SCIENCE SYNÉZA SAVOVÉO REGULÁORU VÝKONU VODNÍ URBINY NUMERICKOU MEODOU WAER URBINE SAE POWER CONROLLER SYNESIS BY NUMERICAL MEOD DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA ESIS AUOR PRÁCE AUOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BC. RADEK KUGLER ING. ZDENĚK NĚMEC, CSC. BRNO 27

2

3 Srana 3

4

5 Srana 5

6

7 Srana 7 ABSRAK Diplomová práce se zabývá opimalizací zpěnovazebních koeficienů savového reguláoru vodní urbin numerickou meodou pružných poledrů. K simulaci regulačního obvodu je použio vývojové prosředí Malab-Simulink. První čás práce obsahuje základní rozbor regulace výkonu vodních urbin. Navazující čás se zabývá popisem kriéria kvali regulace a popisem samoného regulačního obvodu, kerý je vvořen v prosředí Simulink. Dále je popsána numerická meoda pružných poledrů a její implemenace v prosředí Malab. V závěru práce jsou zhodnocen poznak z řešení a aké výhod a nevýhod zadaného způsobu snéz regulace. ABSRAC he disseraion deals wih he opimalizaion of waer urbine sae power conroller s feedback coefficiens b he numerical Nelder-Mead mehod. he firs par of he hesis conains an elemenar analsis of a waer urbine oupu regulaion. he nex par covers he descripion of conrolling quali crieria and an acual descripion of he conrolling ssem, which is creaed in he Simulink environmen. Following secion describes he numerical Nelder-Mead mehod and is implemenaion in he Malab environmen. In he closing par, pieces of informaion regarding solving of he given mehod used for snhesis of conrolling and is advanages and disadvanages are evaluaed. KLÍČOVÁ SLOVA Vodní urbina, savová regulace, numerická meoda pružných poledrů, regulace výkonu, reguláor výkonu, Malab, Simulink. KEYWORDS Waer urbine, sae conrols, Nelder-Mead mehod, power conrols, power conroller, Malab, Simulink.

8

9 Srana 9 Obsah: Zadání závěrečné práce...3 Licenční smlouva... 5 Absrak...7 Úvod... 2 Rozbor problemaik [6] Vývoj oboru regulace vodních urbin Druh regulací Regulace výkonu Vliv na vlasnosi a kvaliu regulace výkonu Savová regulace obecně [3] Savový popis vodní elekrárn Savový popis s jedním úsekem porubí Savový popis s dvěma úsek porubí Savový popis s řemi úsek porubí Savová regulace výkonu vodní urbin Savový model pro režim regulace výkonu Model použié pro řešení [6] Úprava savového popisu pro účel regulace Základní variana regulace odnocení kvali regulace [7] Realizace kriéria kvali v prosředí Malab-Simulink Celkové schéma regulace výkonu Popis meod pružných poledrů Odvození algorimu numerické meod pružných poledrů [4] Pracovní prosředí Malab-Simulink [8, 9] Koncepce návrhu řešení Implemenace meod pružných poledrů na savový reguláor výkonu urbin Algorimizace Navržené programové řešení Funkce simul Funkce graf Program GenPar_ReV_Sav Poznak z řešení Porovnání klasické a savové regulace Poznak z řešení v prosředí Malab-Simulink Závěr Seznam použié lieraur Seznam příloh... 69

10

11 Srana ÚVOD V dnešní době se energeika sává jedním z nejdůležiějších odvěví v činnosi lidsva, keré je sále více závislé na energeických zdrojích, zejména na om, ab energie bla k dispozici v keroukoliv dobu a v pořebném množsví. S ímo požadavkem souvisí rozvoj dalších odvěví a živoní úroveň obvaelsva. Vodní elekrárn, keré se podílejí na plnění ěcho energeických pořeb, vužívají relaivně nevčerpaelný obnovielný zdroj energie. ímo zdrojem je mechanická energie vod v přírodě. Voda ve formě srážek se dosává na vvýšená mísa povrchu země a v důsledku graviace je nosielem poenciální energie. Oběh vod v přírodě udržuje energie slunce. Prakick můžeme získa vodní energii buď vužiím jejího proudění energie kineická, nebo jejího laku energie poenciální. Vuží lze aké obě energie současně. [2] Přeměna vodní energie na elekrickou se děje s nejvěší účinnosí ze všech energeických pochodů, velké urbin mají účinnos až 92 %, provozní náklad jsou podsaně nižší než u jiných druhů elekráren a věšinou nemají negaivní vliv na živoní prosředí. Vužií vodní energie má řadu výhod, jako jsou například značné úspor spořeb paliv a plná auomaizace provozu. V české energeice je podíl hdroenergeických zdrojů relaivně malý činí 7 % z celkového insalovaného výkonu a 4 % z výrob, ale vodní elekrárn a zejména přečerpávací vodní elekrárn mají v elekrizační sousavě zvlášní posavení z důvodu svých výjimečně příznivých vlasnosí. [6] S rozvojem jaderné energeik soupá význam přečerpávacích vodních elekráren. Svými saickými funkcemi zmírňují nerovnoměrnosi denního diagramu zaížení a svými dnamickými funkcemi se podílejí na zvládnuí operaivních pořeb v elekrizační sousavě. Výroba vodních urbin má v Československu dlouholeou radici. V řadě srojírenských podniků blo dosaženo pozoruhodných výsledků a svěových konsrukčních prvensví. Na území ČSR bla roku 98 vrobena první Kaplanova urbina na svěě. [] V nedávné minulosi prodělala regulace vodních urbin několik vývojových eap, navzájem se lišících savem echnik a použiou součáskovou základnou. Funkční možnosi se posupně měnil od pouhé regulace oáček po dnešní elekrohdraulické reguláor s několika druh samočinně se přepínajících regulací a s čásečným řízením auomaických pochodů urbin. o reguláor s analogovou činnosí dosáhl v současné době svého vrcholu a míso nich se ve vspělých sáech prosazují číslicové reguláor. ao inovace se neýká zásadnějších koncepčních změn, ale jde spíše o číslicovou náhradu klasických analogových reguláorů. [6] Číslicové řídící ssém pracující na bázi mikropočíačové echnik oevírají nové, dříve ěžko realizovaelné možnosi ve zvšování kvali řízení chodu urbosousrojí. ao zlepšení se ýkají hlavně opimalizace dnamických pochodů urbosousrojí, regulace může zahrnova auodiagnosiku, speciální proihavarijní řízení, apod. Řízení vodních urbin pomocí mikropočíačové echnik předsavuje speciální oblas aplikace diskréního auomaického řízení. Řízení chodu elekrizační sousav je velmi obížnou úlohou auomaického řízení. Složios je dána nunosí udržova rvale a v každém okamžiku rovnováhu mezi úhrnným výkonem zdrojů elekrické energie na jedné sraně a proměnlivým příkonem všech spořebičů na sraně druhé. Česká republika je od r.995 zapojena do ssému UCE. eno ssém propojuje elekrizační sousav věšin evropských sáů. ím výrazně vzrosl požadavk na sabilní a bezporuchový chod naší sousav a vznikla závazná povinnos spoluúčasi na řešení poruchových siuací v celé propojené sousavě. Jakékoliv porušení rovnováh mezi odběrem a dodávkou vede k rozpadu síě, což vede k velkým ekonomickým zráám. o aspek

12 Srana 2 Úvod kladou vsoké nárok na kvaliu a operaivnos řízení éo sousav na všech úrovních, přičemž nejvěší díl náročnosi se přesouvá na základní úroveň řízení samoných zdrojů elekrické energie. [6] U vodních elekráren je základní úroveň řízení sousředěna do regulace vodní urbin a generáoru. Nejnáročnější regulací vodní urbin je regulace oáček a dále regulace výkonu. Na kvaliě ěcho regulací závisí vužií velmi cenných a žádaných vlasnosí vodních urbin jako zdrojů elekrické energie pro krí dnamických služeb. ao práce se zabývá regulací výkonu vodní urbin, kde se projevuje nežádoucí efek lakového rázu vod v porubí v podobě podregulování na počáku přechodové charakerisik. lavním cílem snéz je dosažení co nejmenšího podregulování výkonu na začáku odezv při skokové změně žádaného výkonu, dalším požadavkem je malý překmi a co nejrchlejší dosažení nové úrovně výkonu. Obr.. Přechodová charakerisika při regulaci výkonu.

13 Srana 3 2 ROZBOR PROBLEMAIKY [6] 2. Vývoj oboru regulace vodních urbin Nejsarší formou auomaické regulace bl direkní reguláor, kerý pracoval na principu odsředivých sil zv. Waův reguláor. eno reguláor obsahoval čidlo oáček, jehož síl působil na přesavný mechanismus oevření urbin přímo, j. bez pomocné energie. Pro složiější sousrojí se ale muselo používa indirekní regulace, kd čidlo oáček ovládalo oevření urbin nepřímo pomocí lakového oleje z akumuláoru lakové energie zv. Věrníku. I dnes se používá výhradně indirekní princip činnosi, vžadující rvalou příomnos napájecí energie. Do roku 97 se v ČSSR vráběl výhradně mechanickohdraulické reguláor a jsou dodnes vužíván v omezeném poču na menších vodních elekrárnách. Čidlem oáček je zde hdraulický rozěžník. Přenosový charaker regulace je věšinou proporcionálně inegrační s rvalou odchlkou oáček PIP. Výhodou mechanickohdraulických reguláorů je robusnos provedení, jednoduchos a dobrá spolehlivos. Nevýhodou je samovolná změna paramerů během provozu, eploní závislosi, malé cilivosi na změn oáček a řídících veličin, náročná údržba, nunos přesné výrob a nemožnos změn paramerů regulace. Kolem roku 97 se začal prosazova elekrohdraulické reguláor s elekronickou řídící čásí a hdraulickou silovou čásí. Řídící čás obsahuje veškeré regulační funkce, dále pomocné logické a sekvenční řízení urbosousrojí. Donedávna se používal reguláor jen s analogovou činnosí a s konsanními paramer. Pro regulaci oáček je používán přenos PIDP proporcionálně inegračně derivační s rvalou odchlkou v usáleném savu. Elekrohdraulické reguláor dosahují ve srovnání s dřívějšími mechanickohdraulickými podsaně lepších kvali regulace a navíc zahrnují i řídící funkce, keré dříve zajišťovala speciální auomaika. Současný a budoucí vývoj oboru spěje k reguláorům s elekrohdraulickým provedením silové čási regulace, ale s číslicovou řídící čásí. Při akovém řízení se mohou v ješě věší míře kombinova vlasní regulační funkce s funkcemi logického a sekvenčního řízení. Později lze očekáva i aplikace všších forem řízení a umělé ineligence do řídících procesů. 2.2 Druh regulací Nejdůležiějšími činnosmi řídicího ssému jsou regulace. Rozeznáváme následující regulované veličin: Regulace oáček. Má dominanní význam. Regulace výkonu. Je nejčasějším provozním režimem, žádaná hodnoa je časo zadávána dálkově z všších úrovní řízení. Regulace oevření. Užívá se při provozu s požadovanou účinnosí urbin. Regulace hladin vod probíhá nad nebo pod elekrárnou. Je o nejčasější provozní režim u průočných vodních elekráren. Regulace průoku. Lze ji vuží u vodních elekráren v kaskádě, j. u vodních elekráren s ěsnou hdraulickou vazbou. Speciální regulace. Např. bezenergeická regulace zaěžovacího úhlu generáoru při výsku havarijního savu, ad. urbina je nejdůležiějším objekem celé řízené sousav. Všechn druh regulací se uskuečňují změnami oevření urbin. Oevření je akční veličinou celé regulované sousav.

14 Srana 4 2Rozbor problemaik [6] 2.3 Regulace výkonu Při provozu urbin je nuné měni jejich výkon podle okamžié pořeb. Regulace výkonu je základním a nejvíce vužívaným provozním režimem, kde regulovanou veličinou je činný výkon, měřený na svorkách generáoru. Jalový výkon s regulací urbin éměř nesouvisí, proože jalový výkon mění napěťové poměr v elekrizační sousavě. Jeho řízení je realizováno samosaným reguláorem buzení generáoru. U regulace výkonu je důležié, ab odchlka oáček od jmenovié hodno bla rvale nulová n. Δf w pgo sání dispečink sekundární regulace Δw psr Δw ppr primární regulace w pg žádaný výkon reguláor výkonu W silová čás regulace snímač výkonu hdraulická sousava urbina Francis Obr. 2. Základní schéma regulace výkonu h q p p G výkon generáoru Z blokového schémau regulace výkonu na obr.2. je žádaná hodnoa výkonu w pg věšinou součem ří následujících složek. a Základní hodnoa žádaného výkonu w pgo má po věšinu provozní dob hodnou v rozmezí,8 až,9, což odpovídá opimálnímu pracovnímu bodu urbin z hlediska účinnosi, kaviace, ad. Pouze během najíždění a odsavování sousrojí se w pgo mění éměř v celém rozsahu až. ao hodnoa je zadána obsluhou elekrárn nebo zv. skupinovým reguláorem elekrárn. b Věší vodní elekrárn s výkonem nad desík MW jsou propojen se sáním dispečinkem, kerý koriguje výkon urbosousrojí podle požadavku zv. sekundární regulace. o změn Δw psr umožňují dodržova plánované předávání výkonů mezi sá, přičemž maximální rchlos změn orienačně odpovídá časové konsaně dvou minu. c Ve věších elekrárnách b měl každý reguláor urbin obsahova obvod pro zv. primární regulaci. ao čás generuje korekční signál Δw ppr, kerý je úměrný odchlce kmioču Δf elekrické síě od jmenovié hodno 5 z, přičemž konsana úměrnosi pro usálené poměr je nasavielná a nazývá se saika primární regulace. Dočná korekce výkonu pomáhá udržova kmioče celé propojené elekrizační sousav na hodnoě 5 z i při výsku poruch výpadk zdrojů, přenosových vedení, ad. na území cizích sáů. ao regulační služba je nuná nejen echnick, ale je i nezbnou podmínkou provozu v mezinárodním sdružení UCE. Z hlediska dnamik regulace je eno vsup nejdůležiější, proože vžaduje dobu rvání regulačních pochodů v jednokách sekund. Právě několikanásobně příznivější dnamika vodních elekráren ve srovnání s epelnými elekrárnami je žádanou službou v provozu elekrizační sousav. Úkolem regulačního obvodu je co nejdokonalejší realizace požadovaných změn výkonu. Poruchové veličin např. změn hrubého spádu vod, vsupující do regulace výkonu, jsou naopak nevýznamné a můžeme je ed zanedba.

15 Proo je rozhodující chování obvodu z hlediska přenosu řízení: 2Rozbor problemaik [6] Srana 5 Pro vsup od primární regulace: G pg,wpg s Δp G s /Δw pgs G pg,wppr s Δp G s /Δ wpprs Při regulaci výkonu se markanně projevuje vliv zv. vodního rázu, což souvisí s fzikální podsaou servačnosi vodního sloupce v porubí elekrárn. Z regulačního hlediska jde o regulovanou sousavu s neminimální fází a v omo případě je navíc efek neminimálnosi ješě závislý na velikosi průoku vod porubím, j. na oevření urbin. omuo problému je věnována hlavní čás práce v kap. 5, Vliv na vlasnosi a kvaliu regulace výkonu Dosažielná kvalia regulace výkonu je v obecném smslu závislá na vlasnosech regulované sousav a na použié regulaci. Mezi nejdůležiější vliv paří: a Časová konsana náběhu vod W. Je dána dispozičním uspořádáním vodní elekrárn, délkou a průřezem savebních a porubních objeků pro přívod a odvod vod. b p a vlasnosi vodní urbin. Do ěcho vlivů paří samoregulační součiniel urbin e, charakerisik urbin, závislos provozních veličin na oevření, ad. Uvedené fakor akéž nelze zpravidla ovlivni, proože vplývají z celkového návrhu elekrárn. c Vlasnosi a paramer silové čási regulace. o lze ovlivni jen čásečně. Při věších regulačních změnách se výrazně negaivně projevuje omezení přesavné rchlosi servomoorů při oevírání či zavírání urbin. d Přesnos a dnamika měření oáček urbosousrojí. Pro účel primární regulace výkonu je nuné vhodnocova kmioče elekrické síě a ím i sousrojí s absoluní přesnosí cca 2 mz, což odpovídá relaivní přesnosi.4%. Při regulaci oáček sice posačí přesnos menší, ale údaj musí zasupova okamžiou hodnou oáček, např. průměr za posledních několik desíek milisekund. Oba požadavk vžadují náročné vhodnocovací zařízení. e Koncepce a vlasnosi řídící čási reguláoru oáček. o vliv jsou naopak volielné a pozornos je řeba věnova následujícím fakorům: přizpůsobování paramerů regulace proměnnému pracovnímu bodu urbin oevření urbin, přizpůsobování paramerů regulace proměnným paramerům elekrizační sousav, kvalia a objem informací, keré reguláor zpracovává poče vsupních veličin reguláoru, respekování nelineari v silové čási regulace. Bod e je nejefekivnější cesou ke zvýšení kvali regulace, proože s danou echnologií elekrárn umožňuje dosáhnou zlepšení jen za cenu mírného zvýšení nákladů na dokonalejší řídící ssém. Lze aplikova i obráceně - pro určié kvaliaivní požadavk můžeme projekova hdraulickou čás elekrárn s věší hodnoou W a ím sníži invesiční náklad na savební a srojní čás elekrárn, nebo můžeme navrhnou menší hodnou a a docíli úspor dík nižší nuné hmonosi roujících čásí generáoru.

16 Srana 6 2Rozbor problemaik [6] Z uvedených důvodů je nezbné sousředi úsilí na zlepšování funkcí a kvali regulace vodní urbin. Při posuzování jednolivých varian regulací je nuné kvaliu regulací kvanifikova vhodným kriériem kvali. ímo problémem se zabývá kapiola Savová regulace obecně [3] Maemaické popis dnamických ssémů věšinou vcházejí ze závislosi mezi vsupem a výsupem ssému. Jsou o meod vnějšího popisu ssému. U ěcho meod se nebere v úvahu sav ssému, ani jeho vniřní uspořádání. eno popis ssému vhovuje pouze pro jednoduché ssém, ale nevhovuje složiějším ssémům s více vsup a výsup, či ssémům s nenulovými počáečními podmínkami. Z ěcho důvodů bl v roce 96 vpracován maemaický model, kerý pracuje s vniřním savem a vniřním popisem ssému. Meoda savového prosoru je moderní meodou auomaického řízení. Umožňuje řeši ssém mnohorozměrové, s časově proměnnými paramer, ssém nelineární a diskréní. Průběh procesu je u éo meod závislý na vsupním působení a na předcházejícím vývoji procesu, kerý se odráží v okamžiém vniřním savu ssému. Sav ssému vjadřujeme pomocí veličin, keré nazýváme savovými veličinami. voří sloupcový vekor x. x [x x 2... x n ] 2. Savové veličin b měl poskova minimální informaci o vniřním savu ssému, kerá je pořebná k omu, ab se pomocí ní dalo při známém časovém průběhu vsupních veličin a známých dnamických vlasnosech ssému jednoznačně urči průběh výsupních veličin. Dalším požadavkem, kerý je kladen na savové veličin je, ab znalos hodno savových veličin v určiém okamžiku, spolu se znalosí následujících průběhů vsupních veličin a dnamických vlasnosí ssému bla posačující pro jednoznačné určení následujících savů ssému. Savové veličin jsou časové funkce, určující jak vniřní sav ssému, ak jeho výsupní veličin. Jednolivé savové proměnné nemusí v ssému exisova, nebo nemusí bý měřielné. Mohou o bý např. derivace, jejich lineární kombinace, či výsupní veličin. Je ovšem vhodné, ab někeré savové veličin odpovídal skuečným veličinám ssému. Podle rovnice 2. je vsupní, výsupní i savový vekor sloupcový. Jeho jednolivé složk voří vsupní, výsupní a savové veličin. Vzah mezi ěmio veličinami lze vjádři sousavou diferenciálních rovnic. řádu a ssémem algebraických rovnic, keré se dají sručně vjádři v maicovém varu x ' f [ x,u ] 2.2 ' g[ x,u ] 2.3

17 u [u u 2... u r ] 2Rozbor problemaik [6] Srana 7 x [x x 2... x n ] [ 2 ]... p vsupní vekor savový vekor výsupní vekor Rovnice 2.2, 2.3 jsou savové rovnice nelineárního ssému v maicovém varu. U lineárních ssémů lze použí maicový var, kerý odpovídá rovnicím 2.2, 2.3 u nelineárních ssémů: maice ssému maice výsupu x'ax+bu Cx+Du maice přímé vazb výsupu na vsup rovnice dnamik 2.4 rovnice výsupu 2.5 maice vsupu Rovnice dnamik 2.4 a rovnice výsupu 2.5 jsou savové rovnice spojiého lineárního ssému. eno ssém je sacionární a jeho prvk s časem nemění své paramer. Maicemi A, B, C, D je plně určen vniřní popis lineárního ssému. Velmi časo je maice přímé vazb vsupu na výsup D. Volbu savových veličin lze provés několika způsob, proože savové veličin nejsou pro daný ssém jednoznačné. 2.6 Savový popis vodní elekrárn 2.6. Savový popis s jedním úsekem porubí eno popis je vhodný pro vodní elekrárn s krákým porubím nebo pro případ, u kerých není požadována velká přesnos dočného modelu. Použié veličin odpovídají obr. 2.2, kde jako savovou veličinu volíme poměrnou změnu spádu Dh a poměrnou změnu průoku Dq VN. Vsupní proměnnou je změna průoku urbín D q a výsupní proměnnou je v omo případě změna spádu Dh VN. Rovnice dnamik je oožná s 2.6 a za výsup popisu volíme savové veličin a vsupní veličinu. Veškeré odvození rovnic dnamik je uvedeno v li. [6]

18 Srana 8 2Rozbor problemaik [6] Obr. 2.2 Model krákého porubí 2.6 Obr. 2.3 Veličin savového popisu pro sousavu s jedním úsekem porubí Zvolíme-li srukuru a veličin popisu dle obr.2.3, pak pro příslušné maice a vekor plaí: 2.7 Vlasnosi ohoo modelu přesně odpovídají přenosovému modelu 2. řádu, podrobnější popis viz. li. [6]. Savový model zohledňuje zrá řením Savový popis s dvěma úsek porubí draulickou sousavu je vhodné rozděli na dva úsek hlavně v případě, kdž porubí má ve své délce dvě čási, navzájem se lišící např. průměrem, sklonem, maeriálem porubí, ad. Dalším důvodem může bý požadavek na přesnější model jinak homogenního porubí. q c q h l o r o r l c d q d d h d VN VN VN + + u b x A x + u d x C + u q draulická sousava h 2 q VN 3 q x h x 2 q VN výsup savové veličin vsup VN l o r o r l c A c b C d c r o l h q h VN q VN q VN Porubí urbina Vodní nádrž q h r VN o

19 2Rozbor problemaik [6] Srana 9 Pak je výhodné rasu rozděli na dva sejně dlouhé úsek, proože paramer v obou úsecích budou sejné a budou se snadněji sanovova. Obr. 2.4 draulická sousava s dvěma úsek porubí Obr. 2.5 Volba veličin popisu pro sousavu s dvěma úsek porubí Pro zvolené veličin a srukuru savového popisu plaí rovnice 2.8 u q draulická sousava h 2 q 3 h 2 x x 4 výsup savové veličin vsup x 2 x 3 4 q VN 5 q u b x A x + u d x C + spád: průok: VN l o r o r l c c l l o r l c A c b C d orní nádrž urbina Dolní nádrž x u. úsek 2. úsek označení savové veličin vsupní veličina Δh Δh Δh 2 Δq 2 Δq VN Δq x 2 x 3 x 4 x.. Δ fzikální význam Δq S Délka L Průřez S Délka L 2 Průřez S 2

20 Srana 2 2Rozbor problemaik [6] Savový popis s řemi úsek porubí draulickou sousavu dělíme na ři úsek z obdobných důvodů jako v předchozí kapiole. oo dělení je ed pořeba použí v případě výsku řech rozdílných čásí hdraulického porubí. Rovněž rozdělení na ři sejně dlouhé úsek použijeme i u porubí neměnných vlasnosí po celé délce, jesliže požadujeme přesnější výsledk simulací než může posknou model jednodušší. x 5 Δh 3 3. úsek orní nádrž x Δh Δh x 3 Δh 2 2. úsek S 2 x 4 S 3 x 6 Δq 3 Δq VN Dolní nádrž urbina u Δq. úsek S vsupní veličina x 2 Δq Δq 2 x.. označení savové veličin Δ fzikální význam Obr. 2.6 draulická sousava se řemi úsek porubí draulická sousava u q vsup x A x + b u C x + d u h 2 q 3 h 2 4 q 2 5 h 3 6 q VN 7 q výsup spád: průok: x x 3 x 5 x 2 x 4 x 6 savové veličin Obr. 2.7 Volba veličin popisu pro sousavu s řemi úsek porubí

21 2Rozbor problemaik [6] Srana 2 Pro zvolené veličin a srukuru savového popisu plaí rovnice: 2.9 eoreick lze porubí rozděli na nekonečně velký poče úseků, ale ve věšině všeřovaných případů je vhodné eno poče omezi. Omezení je kompromisem mezi požadavkem na velkou přesnos modelu, což vede na velký poče úseků, a mezi požadavkem na ješě přijaelnou rozsáhlos modelu, což naopak vede na malý poče úseků. 2.7 Savová regulace výkonu vodní urbin 2.7. Savový model pro režim regulace výkonu V omo modelu uvažujeme hdraulickou sousavu 2. řádu. draulická rasa je složena pouze z jednoho úseku. Jedná se o model s hdraulickou čásí 2. řádu. Jde o provoz do "vrdé síě", kd změn výkonu analzovaného urbosousrojí z fzikálních důvodů nemohou ovlivni kmioče síě a udíž i oáčk sousav. Proo rvale plaí limi Δnx 4 4. Vlasnosi elekrizační sousav se v omo případě neprojevují. Výchozí vzah pro rovnice dnamik lze pak shrnou následovně: 2. Vzah pro rovnice výsupu jsou následující: VN l o r o r l c c l l o r l c c l l o r l c A c b C d / / / / / 3 2 q l o r o r h l q x q c h K c K c h x w f f x VN VN VN qh q w VN h K K p h K K q h ph p G qh q + +

22 Srana 22 2Rozbor problemaik [6] Maicový savový zápis: 2.2 Ve fzikálních veličinách lze vjádři následovně: Paramer urbin s označením K qh o až K ph o jsou silně závislé na pracovním bodě, přesněji na oevření urbin o. Lze ed použí zjednodušujících vzahů: K q K p, Kqh.5. o, Kph.5. o. lakové zrá na voku r VN o můžeme časo zanedba. Poom plaí následující velmi přibližný savový popis: Dále budeme uvažova ve srovnání s předchozí kapiolou přesnější a univerzálnější řešení modelu. draulická rasa je rozdělena na dva úsek, keré mohou mí rozdílné vlasnosi. Jedná se o model s hdraulickou čásí 4. řádu. Nadále musíme akcepova fzikální realiu uvažováním limi Δn x 6 4. Při včíslování paramerů modelu dosazujeme liminí hodno pro velkou elekrizační sousavu, K pg,n, b. Po úpravách dosaneme: 2.7, x C u b x A x + / / / / / w f q h l o r o r l c K c K c f q h w VN VN o qh q VN + q h K K K K p q h VN o ph p o qh q G / / /,5 / / w f q h l o r l c c c f q h w VN o VN q h p q h VN o o G / / / / / / / / / / w f q h q h l r r l c c l l r l c K c K c f q h q h w VN VN qh q VN +

23 2Rozbor problemaik [6] Srana q h q h K K K K p q h VN ph p qh q G

24

25 Srana 25 3 MODELY POUŽIÉ PRO ŘEŠENÍ [6] Níže uvedené model pracují v souladu s model, keré jsou uvedené v kap. [6]. Jsou však pozměněn a doplněn pro pořeb numerické meod pružných poledrů. Savové řízení obecně a udíž i jeho konkréní provedení ve zde uvažované formě regulace výkonu vodní urbin b mělo dosahova lepších výsledků než regulace s jinými koncepcemi. o je dáno obecně ím, že při savovém řízení jsou k dispozici úplné informace o vniřních savech, j. o veličinách, keré plně posihují saické a dnamické vlasnosi řízené sousav. Vužií úplných informací v jakémkoliv časovém okamžiku dává eoreick možnos řízení podle jakýchkoliv pravidel, proo je nejčasěji savové řízení používáno pro opimální řízení. Zásadní překážkou je neznalos všech savových veličin, proože zpravidla někeré veličin nelze přímo nebo nepřímo měři na daném řízeném ssému. Je ed nuné získa chbějící sav ze speciálního modelu, kerý se nazývá rekonsrukor. Ssém si v rekonsrukoru modeluje řízenou sousavu za účelem získání odhadů savových veličin, přičemž chod modelu je korigován odhad savu je upřesňován dle dosupných skuečných hodno měřených veličin sousav. Druhou nezbnosí je volba pravidel řízení. Nejčasěji jsou definován ve formě inegrálního kriéria funkcionálu, jehož velikos má bý při řízení minimální. Kriérium věšinou pokuuje výsk kvadráů odchlek savových veličin od jejich požadovaných hodno a akéž pokuami zohledňuje velikos akčních zásahů během řízení. řeí překážkou a ssémovou nunosí je práce reguláoru jen s odchlkami savových veličin od svých hodno pracovního bodu. V případě velkých provozních změn je pořeba řeši problém změn pracovního bodu a s ím spojené problém s přepočíáváním savových, výsupních a vsupních veličin. Obecné schéma savového řízení s rekonsrukorem pro odhad savu sousav je na obr. 3.. Vůči již dříve použiému savovému popisu s maicemi A, B,C je zde nově maice L pro korekci od odchlek výsupních veličin a maice K pro realizaci vlasního zákona řízení. Sanovení prvků maice K je hlavním úkolem snéz řízení, přičemž akční veličin u jsou lineární kombinací z odhadovaných rekonsruovaných savových veličin x r. Řízená sousava x x u B C Výsupní veličin A Rekonsrukor L B x r x r C r A Rekonsruované savové veličin Akční veličin K Realizace zákona řízení Obr. 3. Obecné schéma savového řízení s rekonsrukorem

26 Srana 26 3Model použié pro řešení [6] 3. Úprava savového popisu pro účel regulace V následující kapiole je popsáno vužií savové regulace pro účel regulace výkonu Francisov vodní urbin. V regulované sousavě uvažujeme jeden úsek porubí s dnamikou 2. řádu dle kap S jednodušším modelem porubí. řádu nemá smsl pracova, proože b se nemohl projevi přínos savové regulace a naopak složiější model je pro účel ukázk zbečně komplikovaný a padá v úvahu jen pro náročné aplikace porubí s délkou nad sovk merů, ad.. Základní čás samoné regulované sousav má následující popis rovnic dnamik: 3. S následujícími rovnicemi výsupů: 3.2 Pro regulaci je nuné přizpůsobi model pro vsup žádané hodno výkonu Δw pg. Dále je vhodné sousavu rozšíři o savovou veličinu x 4. ao veličina bude mí význam inegrační složk v regulaci výkonu a ím se zajisí nulová regulační odchlka v usáleném savu. odnou inegrace odchlk výkonu označíme Ie pg a použijeme ji akéž jako výsupní veličinu 5. Nové rozšiřující veličin jsou ed definován ako: x 4 Ie pg [ ] d p w G pg 5 x 4 Ie pg 3.3 Jelikož pro změnu výkonu plaí Δ pg K p Δ + K ph Δh, budou rovnice dnamik a rovnice výsupu rozšířen o jeden řádek s ímo obsahem: 3.4 Odpovídající savový popis v maicové formě zápisu: h K K p h K K q h ph p G qh q + + / / / / / 3 2 q l o r o r h l q x q c h K c K c h x w f f x VN VN VN qh q w VN x C u B x A x x w h K K x pg ph p +

27 3Model použié pro řešení [6] Srana 27 A s dosazením fzikálních veličin pak můžeme vjádři následovně: / / / / / w w f Ie q h K K l o r o r l c K c K c f Ie q h pg w pg VN o ph p VN o qh q pg VN 3.7 eno savový popis je pro zvolenou srukuru modelu regulované sousav a pro režim regulace výkonu obecně planý. Prvk maic A, B, C jsou časově proměnné a závislé na pracovním bodě urbin. Pro aplikace s nižší pořebnou přesnosí regulace můžeme za paramer urbin dosadi zjednodušující vzah K q K p, K qh.5 o, Kph.5 o, a aké můžeme zanedba lakové zrá na voku r VN o. Poom dosaneme přibližný popis ve varu 3.8. Pokud b regulace bla uvažována jen pro lineární režim silové čási značně silný předpoklad, pak lze sousavu považova za časově invarianní, v maici A bchom za prvek f dosadili konsanní hodnou -/ S a v maici B za f w hodnou / S Ie q h Ie p q h pg VN o o pg G 3.2 Základní variana regulace K analýze vlasnosí a přenosů savové regulace použijeme zjednodušený případ řešení. Zjednodušení spočívá v om, že: není použi rekonsrukor, savové veličin se odebírají přímo z modelu sousav, jde ed o ekvivalenci případu s použiím ideálního rekonsrukoru, regulovaná sousava je modelována popisem 3.8, j. s hdraulickou sousavou 2.řádu. Ie q h K K K K Ie p q h pg VN o qh p o qh q pg G +.5 / / /.5 / / w w f Ie q h l o r l c c c f Ie q h pg w pg VN o o pg VN

28 Srana 28 3Model použié pro řešení [6] / S x Δ B x 2 x 3 Δh Δq Δw pg vsup žádaného výkonu x 4 -/ S -/c -/c.5 o C.5 o Δp G regulovaný.5 o výkon Ie pg Δw /c akční zásah -/l -r o /l - k A -.5 o k k 2 k 3 k 4 Obr. 3.2 Schéma savové regulace výkonu

29 3Model použié pro řešení [6] Srana 29 Vsup žádaného výkonu d w p / s b b 4 2 s s s s a - / s a2 - / c x x2 x3 x4. 5 * o. 5 * o d dh dq dpg S c o p e p l o W o r k s p a c e 2 J k v s l e d e k k v a l i a22 - / c *. 5 * o a23 / c a32 - / l a33 - r / l a4 - Realizace zákona rízení k a * o k C k 2 k 2 C 2 k 3 2 k 3 C 3 k 4 3 k 4 C 4 4 Obr. 3.3 Model savového řízení v prosředí Simulink Jednolivé konsan, keré obsahují informace o délce L přiváděcího porubí elekrárn a o době rvání náběhu vod w jsou v průběhu hledání opimálních zpěnovazebních koeficienů k, k2, k3, k4 posupně měněn pro zjišění hodno a závislosi koeficienů na ěcho konsanách. Koeficien k má nejmenší vliv na průběh přechodové charakerisik, koeficien k2 má vliv na začáek oevírání, k3 více lumí a k4 je základní paramer, kerý má vliv na překmi. Pro nalezení opimálního nasavení savového reguláoru je nuné sanovi kriéria, podle nichž se bude opimum hleda a hodnoi výsledk v průběhu opimalizace. Problémem vhodného kriéria kvali se zabývá kap draulická sousava je zde simulována modelem 2. řádu. Ješě přesnějšího řešení bchom dosáhli aplikací modelu 4. a even. 6. řádu, ale ím b se podsaně zvýšila náročnos popisu sousav a snéz regulace, přičemž přínos v kvaliě řízení b nebl adekvání. 3.3 odnocení kvali regulace [7] Regulace výkonu paří do úloh auomaického řízení z energeik, kde se vskuje sousava s neminimální fází. Vsupem je oevření urbin a přechodová charakerisika obsahuje nežádoucí efek lakového rázu vod v porubí v podobě záporné reakce na počáku přechodové charakerisik viz. obr 3.4. Předpokládáme použií kriéria pro opimální nasavení regulace, j. při hledání vekoru k, u kerého dosáhne kriérium své minimální hodno. Požadavk na oo kriérium kvali jsou: Je nuné vhodnocova přechodovou charakerisiku řízení, Nejvěší význam má velikos a doba rvání záporné odchlk výkonu, Vhodnocova dobu rvání k dosažení požadované úrovně výkonu, Překmi výkonu b měl bý malý.

30 Srana 3 3Model použié pro řešení [6] oevření urbin změna oevření výkon oblas záporné reakce Obr. 3.4 Přechodová charakerisika regulované sousav s neminimální fází Podsaou navrženého kriéria je, že hodnoa Jk je součem ří dílčích kriérií: J k J p r J n r J u r, kde J p r je složka, kerá hodnoí poziivní oblas přechodové charakerisik J n r je složka, kerá hodnoí negaivní oblas přechodové charakerisik J u r je složka, kerá hodnoí změn akční veličin, j. pokuuje nadměrné regulační změn. Obr. 3.5 Přechodová charakerisika a definice kriéria kvali Poziivní oblas J p r je hodnocena podobně jako u sandardních kriérií. Je základní čásí, proo není v součinu s váhou. odnocení poziivní oblasi J p r začíná až po čase, J p r m p d 3.9 kde se mocnina volí nejčasěji m p 2.

31 3Model použié pro řešení [6] Srana 3 Druhá krieriální složka J n r zohledňuje apickou negaivní oblas přechodové charakerisik od počáku přechodové charakerisik do dob a o ako: J n r v n n m m n d 3. Mocninu obou členů je vhodné voli například m n 3, čímž se dosáhne vsokého pokuování velkých hodno pouze v rámci negaivní oblasi čím všší hodnoa, ím je eno efek výraznější. Váha v n je volena ak, ab J n r měla srovnaelnou velikos s J p r a ím ab bla dosaečně zdůrazněna negaivní oblas charakerisik jako celek. řeí krieriální složka J u r je méně významná, proo ji lze v méně náročných aplikacích vnecha. Při regulaci výkonu vodní urbin je ao složka zachována. odnocení zahrnuje celou dobu přechodového děje. Její var je: J u r v u m u du u d 3. d m Mocnina je sandardně volena m u 2. Váha v u se volí s ohledem na míru závažnosi éo složk. Pokud například změn velikosi akční veličin způsobují mechanické pohb, pak je vhodná věší váha. Pokud naopak velké a čené změn akční veličin nevadí, pak lze voli malou nebo nulovou váhu. Je parné, že v krieriální funkci kvali regulace je dosi volielných paramerů na o, ab bl opimalizační proces vhodně ovlivněn. Správná volba ěcho paramerů vžaduje určié zkušenosi a analické schopnosi v posuzování regulačních úloh. Při hledání opimálních koeficienů savového reguláoru výkonu vodní urbin bl v kriériu kvali regulace posupně zkoušen volielné paramer kriéria, což vedlo ke řem varianám výsledků, pro ři různé váh poku negaivní oblasi v n. Dále bl zkoumán vliv mocnin m p u poziivní oblasi, mocnin m n u negaivní oblasi a aké mocnin m u u krieriální složk J u r. Dle pokusných zjišění bl o hodno ponechán na sandardních velikosech, i kdž i při jiných hodnoách bl výsledk opimalizace velmi slušné. 3.4 Realizace kriéria kvali v prosředí Malab-Simulink Uvedené kriérium kvali regulace je aplikováno na regulaci výkonu vodní urbin v simulačním prosředí Simulink, keré je nadsavbou vývojového prosředí Malab od firm MahWorks. Ke vzahům z kapiol 3.3 bla v souladu s li. [6] navržena schémaa, kerá plní funkci vhodnocování kriéria kvali ve formě modelů. Model je posupně uspořádaný, všší úrovně jsou znázorněn na obr. 3.6, nižší úrovně s deailními schéma jsou na obr Na obr. 3.6 je hlavní blok, kerý má ři vsup: pg vsup výkonu generáoru, e vsup regulační odchlk, w vsup akční veličin a čři výsup: J výsledek kvali regulace, J p složka, kerá hodnoí poziivní oblas kriéria, J n složka, kerá hodnoí negaivní oblas kriéria, J u složka, kerá hodnoí změn akční veličin.

32 Srana 32 3Model použié pro řešení [6] Obr. Obr. 3.6 Celkové schéma jako jeden blok Obr. 3.7 Schéma ří dílčích kriérií

33 3Model použié pro řešení [6] Srana 33 Obr. 3.8 Subssém pro vhodnocování kvali regulace poziivní čási přechod. děje Obr. 3.9 Subssém pro vhodnocování kvali regulace negaivní čási přechod. děje Obr. 3. Subss. pro vhodnocování kvali regulace z hlediska rchlosi akční veličin

34 Srana 34 3Model použié pro řešení [6] 3.5 Celkové schéma regulace výkonu Je vořeno základním modelem savového řízení propojeného s modelem kriéria kvali v prosředí Simulink, viz. obr. 3.. Obr. 3. Celkové schéma regulace výkonu

35 3.6 Popis meod pružných poledrů 3Model použié pro řešení [6] Srana 35 Meoda pružných poledrů, nazývaná éž simplexová meoda, či meoda pružných simplexů, je jedna z mnoha varian meod víceparamerové lineární opimalizace, kerá se zabývá hledáním exrému funkcí více proměnných. Meoda používá pro hledání exrému účelovou funkci. ao meoda přímého hledání nevžaduje znalos derivací funkce f x, a proo odpadá složiá příprava výrazů pro derivaci před vlasním řešení úloh, nebo pracné a nepřesné přibližné sanovení derivací v případě, že maemaické odvození derivací je příliš složié, nebo že funkce není analick zadaná. Obecně u meod přímého hledání volíme pokusné hodno, určíme okamžiý nejlepší výsledek a podle vhodné sraegie na základě dosavadních výsledků volíme nové pokusné hodno. Základem meod je hledání lokálního exrému pomocí simplexů. Simplex je regulární poledr s N+ vrchol, kde N značí poče proměnných. ed např. pro dvě proměnné je o rovnosranný rojúhelník, pro ři proměnné čřsěn, ad. Při hledání minima účelové funkce N proměnných se posupuje následovně: v každém vrcholu simplexu se určí hodnoa účelové funkce, vrchol s nejhorší maximální hodnoou funkce se vnechá a zvolí se nový vrchol, obvkle ak, že se promíne vnechávaný vrchol ěžišěm zbývajících vrcholů na opačnou sranu. ím vznikne nový simplex a posup se opakuje. Základní poledr se zpravidla volí jako pravidelný. Simplex během hledání mění svůj var, nebo redukuje svou velikos. o pružné změn zabraňují oscilacím kolem exrému a zrchlují hledání Odvození algorimu numerické meod pružných poledrů [4]. Zvolíme jeden vrchol simplexu x, x 2,..., x n a délku hran simplexu a. Poé sesrojíme simplex ak, že jeho vrchol budou mí souřadnice x i j x i j i j 3.2 kde index j udává pořadí bodu a {a j N N } i N 2 {a j N } i N 2 obr. 3.2 vrchol, 2, 3 pro ji pro j i Vpočíáme hodno účelové funkce ve vrcholech x j simplexu f, f 2,..., f n. 3. Najdeme nejhorší vrchol j. nejhorší vrchol, ve kerém má účelová funkce nejvšší hodnou x W a nejlepší vrchol s nejnižší hodnoou účelové funkce x B.

36 Srana 36 3Model použié pro řešení [6] 4. Nový vrchol volíme na spojnici ěžišě a vrcholu x W, jeho souřadnice jsou obr. 3.2 vrchol 4 x i N 2 x i x i W 3.4 kde x i je souřadnice ěžišě x i N N x j i x W i 3.5 j a je koeficien doporučuje se hodnoa. 5. Jesliže f x N 2 f x B, j. nový vrchol je lepší, krok prodloužíme např. na dvojnásobek obr. 3.3, vrchol 5. Souřadnice prodlouženého vrcholu jsou x i N 3 x i x N kde doporučuje se 2. Jesliže f x N 3 f N 2, vrchol x W nahradíme vrcholem x N 3, provedla se expanze simplexu, obr. 3.2 vrchol 5 v opačném případě vrcholem x N 2, provedla se reflexe simplexu obr. 3.2 vrchol 4. Dále pokračujeme bodem Jesliže f x N 2 f x B, vpočíáme souřadnice nového vrcholu x i N 3 b i x i ; i,..., N 3.7 kde,, doporučuje se,5 a b i x i W b i x i N 3 pro pro f x W f X N 2 f x W f X N jesliže f x N 3 fb 3.9 sesrojíme nový simplex, redukcí, vrchol budou mí souřadnice obr. 3.2 vrchol 2, 7, 8. x i j X I B Jesliže podmínka 3.9 není splněna, bod x W nahradíme bodem x N 3, provedeme exerní konrakci simplexu obr. 3.2 vrchol 2, 3, 6, nebo inerní konrakci obr. 3.2 vrchol 2, 3, 9 v závislosi na 3.8 a pokračujeme od bodu Pokud je splněna přesnos, výpoče ukončíme. V opačném případě pokračujeme od bodu 3.

37 3Model použié pro řešení [6] Srana 37 Pro ukončení hledání použili vůrci éo meod Nelder a Mead jednoduchého kriéria 3.2, [5]. Porovnáním dvou hodno ohoo kriéria při dvou po sobě jdoucích ieracích se zjisí velikos odchlk a a se porovná s ε. K ukončení hledání dojde, pokud je odchlka věší než ε. N N i [ f x k k i f x N 2 ] Ve vývojovém diagramu obr. 3.3 je oo kriérium označeno jako kr a kr2, ε je zvolené malé číslo. Pružné poledr vvářené dle výše uvedených pravidel se sam adapují podle varu účelové funkce, v áhlých sklonech se prodlužují, mění směr v zakřivených údolích a zmenšují se v blízkosi minima. o vše zpřesňuje a urchluje výpoče lokálního exrému. Volba koeficienů α, β, γ bývá určiým problémem. Po mnoha experimenech i eoreických výpočech jsou doporučen již uvedené hodno α, β,5, γ Obr. 3.2 Změn varu poledru

38 Srana 38 3Model použié pro řešení [6] SAR N, a, α, β, γ, x, ε, kr,kr2 VÝPOČE VRCOLŮ SIMPLEXU x 2,..., x N+ VÝPOČE f,..., f N+ ; f i [x i ] kr-kr2 >ε NE kr-kr2 ANO SOP NALEZENÍ NEJLEPŠÍO A NEJ- ORŠÍO BODU x B, x W VÝPOČE ĚŽIŠĚ x x N+2 +αx i α x i W ; i,...n VÝPOČE f N+2 N+3 N+2 x i -γx i + γ x i ; i,...,n ANO f NE N+ < f B NE ANO VÝPOČE f N+3 bx W inerní F W >f N+2 bx N+2 exerní ANO NE F N+3 <f N+2 expanze reflexe x W x N+3 x W x N+2 X i N+3 βb i +-βx i ; i,...,n VÝPOČE f N+3 ANO F redukce N+3 >f B VYVOŘENÍ NOVÉO SIMPLEXU NE x W x N+3 konrakce VÝPOČE kr Obr. 3.3 Vývojový diagram hledání minima funkce fx, x 2,..., x n simplexovou meodou

39 3.7 Pracovní prosředí Malab-Simulink [8, 9] 3Model použié pro řešení [6] Srana 39 Malab je inegrované vsoce výkonné efekivní prosředí pro vědeckoechnické výpoč, návrh algorimů, simulace, modelování, analýzu a prezenaci da, měření a zpracování signálů, návrh řídicích a komunikačních ssémů. MALAB je násroj jak pro inerakivní práci, ak pro vývoj širokého spekra aplikací. Jeho základní daový p je dvourozměrné, od verze 5 vícerozměrné pole, ve kerém není nuné deklarova rozměr. Oevřená archiekura Malabu umožňuje rozšiřování o vlasní uživaelské funkce, velký poče dosupných balíků hoových funkcí zv. oolboxů. Základním násrojem výpočeního ssému je uživaelské rozhraní MALAB Deskop. Programovací jazk obsahuje všechn nezbné příkaz pro psaní programů, jako jsou věvicí příkaz, podmíněné příkaz, ckl a podobně. Další významnou přednosí programovacího jazka Malab je jeho ěsná inegrace s jazkem Java, o však v určiých případech u verzí 7. a nižších vváří komplikace, keré jsou spolu s jejich možným řešením uveden v kap Kromě modulů jazka Java je možné k Malabu připojova aké modul napsané v jazce C a ve Forranu. Simulink je samosaný program pro simulaci a modelování dnamických ssémů, kerý vužívá algorim Malabu pro numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic. Umožňuje grafick vváře model dnamických sousav ve formě blokových schéma a získání grafického řešení nelineárních diskréních diferenciálních rovnic. Simulink, sejně jako Malab, dovoluje aké připojova funkce napsané uživaeli v jazce C. Uživaelské rozhraní Simulinku je nezávislé na počíačové plaformě.

40

41 Srana 4 4 KONCEPCE NÁVRU ŘEŠENÍ 4. Implemenace meod pružných poledrů na savový reguláor výkonu urbin Při implemenaci numerické meod pružných poledrů zůsává její princip v celém rozsahu zachován. Při implemenaci na savový reguláor vodní urbin blo odzkoušeno několik varian algorimů éo meod. Nejlepší variana je uvedena ve vývojovém diagramu na obr Opimalizace koeficienů k, k2, k3, k4 se provádí posupně pro oevření urbin od do %, dále jsou v algorimu zohledněn následující paramer vodní elekrárn: délka porubí L5m, L5m, L5m, doba náběhu vod ws, w,5s, w2s a aké ři různé váh poku negaivní oblasi krieriální funkce vn pro hodno vn28%, 4% a 52% celkové hodno krieriální funkce Jk, kerá je popsána v kap Výsledk opimalizace savových koeficienů k, k2, k3, k4 pro oevření vodní urbin od do % a všechn výše uvedené kombinace paramerů vodní elekrárn jsou během výpoču ukládán do maice a aké auomaick ukládán do jednolivých souborů, jak ve formáu *.ma pro možné pozdější použií v prosředí Malab, ak ve formáu *.x pro libovolné zpracování jiným sofwarem. Pro ilusraci jsou grafick zobrazen zpěnovazební koeficien k, k2, k3, k4 pro sřední hodno L, w, vn a všechna oevření vodní urbin. Při obecném popisu meod pružných poledrů je sanovení délk sran poledru a volielné. Při implemenaci numerické meod na savový reguláor výkonu vodní urbin blo však nuné sanovi délku sran poledru a akovou, ab žádný z vrcholů poledru neležel v nepřípusné oblasi řešení. Regulační obvod musí bý sále sabilní. Vzhledem k omu, že se numerická meoda řídí pomocí krieriální funkce, popsané v kap. 3.3, kerá hodnoí velikos ploch regulační odchlk od požadované hodno a přiom se snaží uo plochu minimalizova, může numerická meoda hleda minimum krieriální funkce v nepřípusných oblasech řešení. K omuo nežádoucímu jevu může docháze zejména při kombinaci hodno paramerů w s a L5 m. Z výše uvedeného vplývá, že všechn vrchol poledru se nesmí vskova v příliš velké vzdálenosi od heurisick nalezeného opimálního vrcholu, při kerém je přechodový děj sabilní. Vhodnou velikosí je a,. Oázkou ale zůsává, zda numerická meoda neskončí v lokálním exrému.

42 Srana 42 4Koncepce návrhu řešení 4.2 Algorimizace SAR 3 N, α, β, γ, x il, 2, 3 ANO il NE ANO L5 L5 il2 NE L5 2 iw, 2, 3 iw iw2 w w,5 w2 l w cl^2*ro/w*k ivn, 2, 3 o,,9,...,, clc; n r.5*o

43 4Koncepce návrhu řešení Srana 43 o b[ ] kb, k2b2 k3b3, k4b4 vn simulace PoceJsizeJ JkJPoceJ,, Poceiegralsizeinegral Výpoče inegralk ANO ivn NE vn28% ANO ivn NE vn4% vn52% NUM. MEODA Uložení informací o opimalizaci Reseování kr,kr2 Vvoření názvu souboru.x Soubor.x

44 Srana 44 4Koncepce návrhu řešení Vvoření názvu souboru.ma Soubor.ma ANO w2 & ivn2 NE Výpoče souradnic pro k-k4 Vvoř graf pro k-k4 Ulož graf pro k-k4 2 3 SOP

45 Srana 45 5 NAVRŽENÉ PROGRAMOVÉ ŘEŠENÍ Samoné programové řešení numerické meod pružných poledrů pro nalezení opimálních zpěnovazebních koeficienů je řešeno ve vývojovém prosředí Malab. Program je rozdělen do ří M-souborů. Dva soubor obsahuji pomocné funkce, jeden obsahuje hlavní program. Funkce v Malabu umožňují efekivní algorimizaci úloh a musejí se vváře podle určiých pravidel. První M-soubor obsahuje pomocnou funkci pro spušění simulace v prosředí Simulink a výpoč proměnných z prosředí Simulink, se kerými je dále pracováno v prosředí Malab. Soubor má název simul.m. Druhý M-soubor obsahuje pomocnou funkci pro zobrazení a uložení grafů. Jsou zde vkreslován a uložen čři graf. První graf zobrazuje závislos zpěnovazebního koeficienu k na oevření urbin o, druhý graf zobrazuje závislos zpěnovazebního koeficienu k2 na oevření urbin o, analogick plaí závislos i pro řeí a čvrý graf. Funkce je uložena v souboru s názvem graf.m řeí M-soubor obsahuje hlavní algorimus pro hledání opimálních zpěnovazebních koeficienů. Má název GenPar_ReV_Sav.m. Komplení výpis celého programu je v příloze P. 5. Funkce simul ao funkce, obsažená v souboru simul.m má pě vsupních a dva výsupní paramer. Vsupní paramer jsou: o udává míru oevření urbin k,k2,k3,k4 hodno zpěnovazebních koeficienů se kerými se provede simulace. Výsupní paramer jsou: f proměnná obsahuje hodnou výsledku krieriální funkce Jk pro další zpracování numerickou meodou v GenPar_ReV_Sav.m, infob je informační maice o rozměru x 8, ve kerém se nacházejí hodno o, k, k2, k3, k4, pgm, ok, Jk. o hodno jsou dále zpracován dalšími čásmi hlavního programu pro účel vizualizace da. Popis lokálních proměnných funkce: PoceJ proměnná obsahuje hodnou velikosi pole J, Jk zde je uložena hodnoa, prvku pole J o souřadnicích PoceJ,, což je konečná hodnoa pole J, Poceo proměnná obsahuje hodnou velikosi pole o, ok je hodnoa prvku pole o o souřadnicích Poceo,, což je konečná hodnoa pole o, pgm obsahuje minimální hodnou pole pg.

46 Srana 46 5Navržené programové řešení Výpis zdrojového kódu funkce simul: funcion [f,infob]simul o,k,k2,k3,k4 % funkce pro zpuseni simulace modelu ReV_sav sim'rev_sav'; PoceJsizeJ; JkJPoceJ,,; fjk; Poceosizeo; okopoceo,,; pgmminpg; infob,:8[o,k,k2,k3,k4,pgm,ok,jk]; end 5.2 Funkce graf Funkce, obsažená v souboru graf.m má čři vsupní paramer: infoa je informační maice o rozměru zk x 8, kde zk označuje poče řádků a 8 poče sloupců. V maici jsou uložen hodno veličin o, k, k2, k3, k4, pgm, ok, Jk. Při volání funkce graf, nabývá proměnná zk hodnou, ivn nabývá velikosi, 2, 3. Jde o proměnnou, kerá kóduje procenuelní velikos váh negaivní oblasi vn pro počíání v cklu a pro kódování názvu souboru, ve kerém je uložen graf pro zobrazení paramerů, keré jsou uložené v maici infoa. Pokud je váha negaivní oblasi vn rovna 28%, je proměnná ivn rovna jedné, jesliže je váha vn rovna 4%, je proměnná ivn rovna dvěma a pokud je váha vn rovna 52%, je proměnná ivn rovna řem, iw nabývá velikosi, 2, 3. Je o proměnná, kerá kóduje velikos časové konsan náběhu vod v porubí w, pro počíání v cklu a pro kódování názvu souboru, ve kerém je uložen graf pro zobrazení paramerů, keré jsou uložené v maici infoa. Pokud je časová konsana náběhu vod v porubí rovna jedné sekundě, je proměnná iw rovna jedné, jesliže je doba náběhu vod rovna jedné a půl sekundě, je proměnná iw rovna dvěma a pokud je časová konsana náběhu vod v porubí rovna dvěma, je proměnná iw rovna řem, il nabývá velikosi, 2, 3. V éo proměnné se kóduje velikos délk porubí L, pro počíání v cklu a pro kódování názvu souboru, ve kerém je uložen graf pro zobrazení paramerů, keré jsou uložené v infoa. Jesliže je délka porubí L rovna 5 m, je proměnná il rovna jedné, pokud je délka porubí rovna 5 m je proměnná il rovna dvěma a při délce porubí 5 m je il rovna řem. Popis funkce: Na začáku funkce jsou zavřena všechna grafická okna. Je zadán vekor sx souřadnice x, kerá udává oevření urbin o. Souřadnice x je sejná pro všechn čři graf. Vekor sk souřadnice obsahuje hodno zpěnovazebního koeficienu k pro jednolivá oevření urbin o. Vekor je získán z maice infoa, ze sloupce 2 a řádků až. Obdobným způsobem jsou definován i zbývající vekor sk2, sk3, sk4 pro vkreslování koeficienů k2, k3, K4.

47 5Navržené programové řešení Srana 47 Bod nalezené numerickou meodou jsou v grafech vkreslován ečkami. Křivka je aproximována polnomem 3. supně. Aproximace bla provedena pomocí funkce polfi, kerá požívá meodu nejmenších čverců: ppolfisx,sk,3, kde sx je vekor hodno nezávisle proměnné, sk je vekor hodno závisle proměnné, 3 je supeň polnomu, polnomu Px. odno polnomu Px ve všech prvcích vekoru sx lze zjisi pomocí funkce polval: aproxpolvalp,sx, kde p je vekor koeficienů aproximačního polnomu, x je vekor hodno nezávisle proměnné a aprox je vekor hodno aproximačního polnomu. Nasavení rozmísění grafů je realizováno pomocí příkazu segcf,'posiion',[x,,x2,2], kde x, je pozice levého dolního rohu grafického okna od levého dolního rohu obrazovk a x2, 2 je šířka a výška grafického okna. Příkazem plosx,sk,'k.' se zobrazí jednolivé bod. Příkazem plosx,aprox,'-k' se do sejného vkreslí křivka proložená aproximačním polnomem 3. řádu. V pomocném vekoru pname se ukládá informace pro vpsání polnomu. Pomocný vekor gname slouží pro vvoření názvu souboru a pro uložení grafu. Příkaz saveasgcf,gname,'fig' uloží akuální grafické okno pod názvem, kerý je obsažen v gname, s příponou *.fig. Funkce graf je v programu GenPar_ReV_Sav volána pouze v případech, kd proměnné iw, ivn nabývají hodnou 2 a proměnná il hodnou, 2, 3. Závislosi zpěnovazebních koeficienů na o jsou uveden v grafech na obr. 6. až 6.3. Výpis čási zdrojového kódu funkce graf: funcion graf infoa,ivn,iw,il close all; sx[ ]; sk[infoa,2 infoa2,2 infoa3,2 infoa4,2 infoa5,2 infoa6,2 infoa7,2 infoa8,2 infoa9,2 infoa,2]; sk2[infoa,3 infoa2,3 infoa3,3 infoa4,3 infoa5,3 infoa6,3 infoa7,3 infoa8,3 infoa9,3 infoa,3]; sk3[infoa,4 infoa2,4 infoa3,4 infoa4,4 infoa5,4 infoa6,4 infoa7,4 infoa8,4 infoa9,4 infoa,4]; sk4[infoa,5 infoa2,5 infoa3,5 infoa4,5 infoa5,5 infoa6,5 infoa7,5 infoa8,5 infoa9,5 infoa,5]; figure; ppolfisx,sk,3; aproxpolvalp,sx; segcf,'posiion',[,43,32,28]; plosx,sk,'k.'; hold on; grid on; plosx,aprox,'-k'; pname['a',num2srp,,' a',num2srp,2,' a2',num2srp,3,'