Dynamická mechanická spektroskopie

Transkript

1 Dynamická mechanická spekroskopie Experimenální meody fyziky kondenzovaných sousav II NFPL146 Bohlin C-VOR 2 roaional rheomeer Triec 2 dynamic mechanical analyser viskozia, modul pružnosi v ahu a ve smyku fenomenoloická eorie lineárního viskoelasického chování ypy relaxačních experimenů (creep, relaxace napěí, dynamický experimen) dynamická mechanická analýza Bolzmannův superpoziční princip rheoloické modely eploní závislos viskoelasického chování princip superpozice frekvence- vnější paramer meody měření viskoelasických vlasnosí příklady užií dynamické mechanické spekroskopie ke sudiu polymerů a polymerních síí 1

2 Elasická pevná láka Rober Hook, 1678 deformace v ahu l f l ~ l Hookův zákon l l l α ε α 1 l l prosý smyk T T G x2 s malé deformace T11 3Gε ε << 1 neslačielná izoropní láka Younův modul pružnosi slačielná izoropní láka E 3G E 2 G( µ + 1) µ - Poissonův poměr µ 1 2 µ 1 3 µ 1 4 síťované polymery kovy keramické maeriály 2

3 Viskózní kapalina Newon, 1687 dv τ x yx η dy usálené smykové proudění T 12 τ 12 η& [ η] Pa.s neslačielná Newonovská kapalina Lineární viskoelasicia elasická pevná láka G Newonovská kapalina d η d viskoelasické chování 3

4 Základní ypy mechanických experimenů yp deformace: smyk proažení ah komprese způsob zadání: průběh děje: napěí deformace (rychlos deformace) náhlá změna (skokem) změna časově závislá dynamická měření creep relaxace napěí dynamický experimen () Creep > ( ) () viskoelasické chování Newonovská kapalina sesíťovaný kaučuk ( ) J + J ψ ( e ) + η Hookovská pevná láka 4

5 Relaxace napěí ( ) > ( ) ( ) Hookovská pevná láka ( G + G (1 Φ( )) ( ) e viskoelasické chování sesíťovaný kaučuk Dynamická měření harmonické namáhání (deformace resp. napěí) harmonická odezva (napěí resp. deformace) ( ) sin( ω) deformace elasický vzorek viskózní vzorek napěí ( ) G ( ) ( ) η& ( ) 5

6 Dynamický experimen viskoelasický maeriál deformace srain δ sress napěí deformace i e ω napěí e i ime ( ω+ δ ) komplexní smykový modul G G G + ig e elasic (sorae) cos δ loss anen G sin δ δ G G iδ viscous (loss) G Bolzmannův superpoziční princip lineární odezva odezva sysému na malé vychýlení z rovnováhy lineární a kauzální 1) příspěvky deformace (napěí) jsou nezávislé 2) deformace je dána celou hisorií napěí napěí je dáno celou deformační hisorií 6

7 relaxace napěí ( ) d ( ) G( ) d d Vzahy mezi viskoelasickými funkcemi Vzah mezi saickými a dynamickými vlasnosmi G'( ω) Ge + ω [ G( ) Ge ] sinωd G"( ω) ω [ G( ) Ge ] cosωd 2 G( ) Ge + [( G'( ω) Ge ) / ω] sinωdω π Vzah mezi krípovou poddajnosí a relaxačním modulem 2 G( ) Ge + ( G"( ω)) / ω sinωdω π G( τ ) J ( τ ) dτ J ( τ ) G( τ ) dτ 7

8 Viskoelasické modely Hookův zákon elasická pružina s G s Newonův zákon lumící pís η& p p Maxwellův model Voihův model G s s p s p s p s + p + η p d 1 d + d G d η d G + η d Maxwellův model d 1 d + d G d η s p s + p G s relaxace napěí ( ) e / τ η τ G relaxační čas η p dynamický experimen i e ω G G G + ig G ( ω) G ω τ ω τ ωτ G ( ω) G ω τ 8

9 G'/G 1 Maxwell G' G"/G 1-1 s1 G" 1-2 s ω.τ Voiův model d G + η d s p s + p creep ( ) (1 exp( / τ )) G η τ G reardační čas dynamický experimen i e ω J J ij 9

10 G 1 η 1 G 2 η 2... G n η n G 1 η 1 G 2 η 2 G( ) Ge + Gi exp( / τ i ) G( ) G e + i ηi τ i G H ( τ ) e i / τ d(lnτ ) H(τ) spekrum relaxačních časů L(τ) spekrum reardačních časů J ( ) J i (1 exp( / τ i )). i.. G n J ( ) J + J (1 exp( / τ )) J ( ) J i i + i + L( τ )(1- e / τ η )d(lnτ ) + η η n Maeriálové funkce charakerizující viskoelasické chování deformační hisorie G() G G + ig H (τ ) napěťová hisorie J () J J ij L(τ ) J komplexní poddajnos G 1 J ij e iδ komplexní viskozia G G η i η iη d d ω ω Každá z viskoelasických funkcí G(), J(), G (ω), J (ω), η (ω) plně charakerizuje lineární viskoelasické chování při deformaci ve smyku. 1

11 Teploní závislos viskoelasického chování Komplexní smykový modul 1 8 G' 1 2 G',G'' [Pa] G" an δ an δ T [ C] 11

12 Frekvenční závislos viskoelasického chování G' p or G" p T o 1 o C 1 Pa 7 G' 1 6 G'' δ δ ω.a To, rad/s 1-1 Časová závislos Princip superpozice čas- eploa E ( T, ) E ( T, ) 12

13 Princip superpozice frekvence- eploa G' Pa T - referenční eploa a(t,t ) ω.a T, rad/s T < T Arrheniův vzah H 1 1 lo a T R T T lo a T T > T Williams -Landel Ferryho (WLF) rovnice lo a T c c + T T 2 1 ( T T ) T referenční eploa lo a T τ lo τ 13

14 Volnoobjemová eorie skelného přechodu α α + α l f T < T f f T > T f f + α f ( T T ) Doolile B η Aexp f a T τ T τ ηt η T T lo a T ( T T ) B 2.3 f f + T T α Meody měření reoloických a viskoelasických vlasnosí lo G DMA reomery viskozimery T lo 14

15 Průokové viskozimery Kapilární meoda r 4 p η π 8Vl Poiseuill Kapilární rheomery Ubbelohde ν K η ν ρ Pádové (ělískové) viskozimery Meoda padající kuličky Höppler 2r 2 ( ρb ρ f ) η 9v η K( ρ b ρ f ) 15

16 Roační viskozimery reomery Concenric Cylinders Geomerické uspořádání Cone and Plae Parallel Plae Very Low o Medium Viscosiy Low o Medium Viscosiy Low Viscosiy o Sof Solids Sof o Riid Solids Bohlin C-VOR 2 roaional rheomeer Visco-elasic and dynamic-mechanical analysis of polymers A riple mode moor conrol - srain, sress and shear rae conrolled Frequency rane: 1-6 Hz o 15Hz Temperaure rane: -15 C o 55 C Torque rane: 1-7 Nm o,12nm Torque resoluion: 1-9 Nm Posiion resoluion: 5 nano radians Sep chane in srain: Prorammable o 2ms minimum Conrolled speed rane: 1-5 rad/s o 6 rad/s Normal force measuremen rane:,1 o 2 Normal force resoluion:,2 16

17 Bohlin Gemini Desin Moor Air bearin Posiion sensor Upper Measurin Plae Sample Temperaure Conroller Dynamická mechanická analýza ah 3 poin bendin komprese E ε E ε cosδ E ε sinδ ohyb prosý smyk G G + ig 17

18 Triec 2 - dynamic mechanical analyser Measurin he siffness and dampin characerisics of a maerial wih respec o emperaure, frequency and ime Applyin a small sinusoidal sress Measurin he resulin srain Frequency rane: Hz o 3Hz Temperaure rane: -15 C o 4 C Modulus measuremen rane: 12 Pa o 18 Pa Typical load rane: o ±1N Dynamic displacemen rane: o ±1mm Maximum sample dimension: 52,5mmx12,8mmx8,mm Clampin modes Fully clamped bendin Shear Sinle canilever bendin Tension 3 poin bendin Compression 18

19 Vznik polymerní síě el HŘ VŘ EAŘ sol lo G' lo G" a G" G' lo G' lo G" za bodem elace G' G" n G" G' G" G' GP před bodem elace lo ω lo δ b c ω r r Polymerní síť vliv frekvence E' [Pa] Hz 1 Hz 3.1 Hz 1 Hz 31 Hz E 3ν RT e e T [ C] 19

20 Relaxace ve skelném savu sekundární relaxace ~ lokální pohyby mechanismus pákové hřídele pohyb bočních skupin Arrheniův vzah H 1 1 lo a T R T T Kopolymery blokové saisické alernující roubované K W ( T T ) + K W ( T T ) A A A B B B 2

21 Krysalické polymery Kapalně krysalické polymery ermoropní lyoropní Srukura kapalně krysalických polymerů side-roup LC polymers main-chain LC polymers spacer G' or G'' Pa LC1 /TDI 1 8 f1hz 1 7 coolin 2K/min G' G'' δ 1 1 δ 1 spacer mezoen main chain G' or G'' Pa 1 8 heain 2K/min δ combined main-chain/side-roup polymers T, o C 21