Fuzzy prediktor pro kinematicko silové řízení kráčejícího robota

Transkript

1 Fuzzy pedikto po kinematicko silové řízení káčejícího obota Ing. Jan Kaule, Ph.D. Ing. Mioslav UHER VA Bno Kateda technické kybenetiky a vojenské obotiky, Kounicova 65, 6 00 Bno, Česká epublika Abstakt: V tomto článku je řešen poblém výpočtu silových účinků v došlapech noh káčejícího podvozku, přičemž silové účinky v nohách vytvářejí požadovaný tanslační a otační pohyb tupu. Cílem je navžení pediktou silových účinků pomocí fuzzy logického systému, kteý je po svou výpočetní ychlost vhodnější než klasický algoitmický přístup.. Úvod Tento článek se zabývá návhem fuzzy logického systému (dále jen FLS) jako stuktuy, kteá se učí a je schopna plnit úlohou pediktou silových eakcí v došlapech při tvobě akčního zásahu, kteý zabezpečí požadovanou tanslaci káčejícího podvozku (KP). Použití pediktou silových eakcí vyplývá z vlastní stuktuy řídícího systému ob. a z požadavku uychlit výpočetní poces silových eakcí ealizujících tanslační pohyb tupu. Jedná se o následující iteační poces : výpočet odchylky E polohy tupu KP (tanslační), výpočet řídící síly U působící v těžišti KP, pediktoem ealizovaný silový ozklad do oponých noh na složky (oponé eakce noh), oponé eakce svým působením zpět na tup KP vyvodí tanslační pohyb. i požadovaná poloha tupu q W E REGULÁTOR U PREDIKTOR [ ] T i M fi TRUP q q M ROZKLAD MOMETU Ob.. Pedikto v egulační smyčce.

2 Pedikto sil geneuje síly v nohách, jejichž složky plní následující úlohy vzhledem ke káčejícímu podvozku : kompenzace statických sil, vytváření řídících sil, kompenzace sil vyplývajících z konstukce. Pedikto sil využívá tedy pouze pvní dvě složky sil, podílející se na pohybu KP. Po uychlení výpočtů oponých sil v nohách ealizujících pohyb KP, je využit FLS ve funkci pediktou, vycházející z funkčního analytického pediktou silových eakcí. Ténovací množina po fuzzy pedikto, je získávána jako odezva na konkétní vstupy od analytického pediktou.. Konstukce ténovací množiny po ealizaci fuzzy pediktoů oponých eakcí. Jak již název napovídá, zvolil jsem cestu konstukce více fuzzy pediktoů, po každou tojici noh v došlapu. Tímto jsem snížil mohutnost ténovací množiny na úko náůstu počtu pediktoů. Samozřejmě, uvažuji jen ty tojice noh v opoře (ob.), kteé mají smysl z hledisky stability KP. Počet pediktoů je tedy 0. Ob.. Kombinace noh v došlapu staticky stabilní. Konstukce ténovací množiny po každý pedikto závisí na zobazení (funkci), kteé má, jakožto univezální adaptivní apoximáto povádět. Fuzzy pedikto řeší zobazení (funkce) X Y, kde X = [ U ], T Y [ ] =. T

3 G U Ob.. : Půměty sil v obazové oviny KP. Vyšel jsem z předpokladu využití adaptivní fuzzy stuktuy, kteá je v postředí MATLAB již předzpacována pomocí funkcí v knihovnách. Adaptace FLS je zabezpečena zpětným šíření chyby back popagation. Konstukce vlastní ténovací množiny je patná z Ob.. a následujících ovnic: i kde Pi =, P i jsou eakční síly v nohách vytvářející žádaný tanslační pohyb, P = ( ) e n, kde P je skalá představující velikost plochy úměnou vektoovému součinu, analogický vztah platí i po P a P, e je směový vekto hlavní síly na KP. n Ténovací množina je tvořena dvojicemi (vstup-výstup) vektoů: X Y = = T [ U ] T [ ]. (.) Musíme ovšem tyto dvojice vektoů volit vhodným způsobem tak, aby dostatečně epezentovaly stavový posto, ve kteém se pedikto jako systém může ocitnout. Volba počtu ténovacích dvojic a jejich ozmístění ve stavovém postou pediktou je většinou heuistická. Způsob konstukce ténovací množiny jsem volil podle možné řídící síly U, působící na tup KP a

4 podle okolí došlapů i noh v opoře. Potože jsem použil po infeenční mechanismus funkci evalfis, kteá neumožňuje pacovat s dvojozměným agumentem (dotazem), vycházejí nám po pedikci silové eakce po jednu nohu tři fuzzy pediktoy. Fuzzy pedikto bude tedy řešit následující zobazení: X Y (.) kde X = [ U ], = Y [ ] x y z Takto počet fuzzy pediktoů vzoste, ale mohutnost ténovací množiny klesne.. Syntéza fuzzy pediktou oponých eakcí. Před syntézou fuzzy pediktou je třeba uvažovat apioní infomace, kteé nám pomohou učit paadigma FLS ealizující požadované zobazení. Výchozí infomace jsou především ozsahy univez jednotlivých veličin, nad kteými volíme tva a počet fuzzy množin. Z počtu fuzzy množin vyplývá mohutnost báze znalostí. Dále volíme typ infeenčního mechanismu (neboli duh fuzzy implikace). V postředí MATLAB tedy: tndata = [x y]; % definování ostých cisp hodnot nummfs = 5; % počet fuzzy množin na univezu X a Y mftype = 'gbellmf'; % tva fuzzy množin (gaussovy zvony) epoch_n = 500; % počet učebních cyklů in_fismat = genfis(x,y,/0); % geneování pvotní fuzzy pavidlové % báze out_fismat = anfis(tndata,in_fismat,epoch_n); % adaptace fuzzy pav báze outc = evalfis(x,out_fismat) % infeenční mechanismus, odpověď na % dotaz V souhlase s použitými funkcemi je tato stuktua vidět na ob. 5.

5 dotaz odpověď omalizace Fuzzifikace Modul fuzzifikace Infeenční mechanizmus Báze pavidel Lineání kombinace vstupních poměnných Báze dat postup výpočtů Znalostní báze tok dat Ob. 5. Stuktua FLS sugenova typu. Konečné ověření spávnosti využití FLS ve funkci pediktou silových eakcí lze povést až při paalelním sovnání s odpovídajícím analytickým výpočtem a to podle odchylek mezi nimi. Jen tak ověříme skutečnost, že byla spávně zvolena epezentativní ténovací množina. Použitím ténovací množiny získané z eálných půběhů, nám odpadá konstukce testovací množiny, kteá by ověřila schopnost FLS eagovat spávně na vzoy, se kteými se FLS dosud nesetkal. 4. Ověření funkčnosti pediktou v ámci navhovaného řídícího systému Funkčnost pediktou lze nejlépe ověřit jeho začleněním paalelně s analytickým modelem, řešícím shodnou úlohu. Odchylka, získaná ozdílem výstupů analytického modelu a fuzzy pediktou, je nepřímo úměná míře shodnosti obou přístupů. ásledující obázek ukazuje zapojení analytického modelu spolu s fuzzy pediktoem silových eakcí.

6 Fuzzy E pediktou pedikto Uo Fi diektivy pohybu q q W, & W E kin Reg Udo Ufi pedikto eakcí MFi Mi zobecněné síly tupu Udfi ozklad momentů q, q& MMi ovnice dynamiky V,U Ob. 9 : Schéma poovnání fuzzy pediktou s analytickým modelem pediktou. Zde uvádím pogam po klasický výpočet oponých eakcí : function eakce = vypocet(vekto) global m0 G=m0*[ ]'; U=vekto(`:); =-U+G; % řídící síla v těžišti % polohy noh v opoře =vekto(4:6); =vekto(7:9); =vekto(0:); mod=sqt((()^)+(()^)+(()^)); en=/mod; % vektoové součiny p=vectmul(,en); p=vectmul(en,p); p=vectmul(,en); p=vectmul(en,p); p=vectmul(,en); p=vectmul(en,p); % plochy tojúhelníků P=0.5*(vectmul(p,p))*en; P=0.5*(vectmul(p,p))*en; P=0.5*(vectmul(p,p))*en; P=(P+P+P); % oponé silové eakce =(P/P)*; =(P/P)*; =(P/P)*; =++;

7 modvect(); modvect(); modvect(); =modvect(); M=vectmul(,); M=vectmul(,); M=vectmul(,); M=M+M+M; % výstupní síly a momenty v nohách eakce=[' ' ' M M M]; end Zde uvádím výpis pogamu po adaptaci FLS : load sugenojk F Fi MFi fo i=:5 x(i,:)=[f(i,) F(i,) F(i,4)]; end fo i=:5 y(i)=[fi(i,)]; c=y' end fo i=:5 y(i)=[fi(i,)]; d=y' end fo i=:5 y(i)=[fi(i,4)]; e=y' end tndatac = [x c]; % def tén množiny nummfs = 5; % 5 počet fuzzy množ na univezu X a Y mftype = 'gbellmf'; % tva fuzzy množin epoch_n = 500; % počet učebních metod in_fismatc = genfis(x,c,/0); % gene pvotní fuz pa baze out_fismatc = anfis(tndatac,in_fismatc,epoch_n); % adaptace fuzzy pav baze tndatad = [x d]; nummfs = 5; mftype = 'gbellmf'; epoch_n = 500; in_fismatd = genfis(x,d,/0); out_fismatd = anfis(tndatad,in_fismatd,epoch_n); tndatae = [x e]; nummfs = 5; mftype = 'gbellmf'; epoch_n = 500; in_fismate = genfis(x,e,/0);

8 out_fismate = anfis(tndatae,in_fismate,epoch_n); % vyvození na konketní vstup outc = evalfis(x,out_fismatc) outd = evalfis(x,out_fismatd) oute = evalfis(x,out_fismate) save sugvys in_fismatc in_fismatd in_fismate out_finsmatc out_fismatd out_fismate a základě půběhu oponých silových eakcí po pvní nohu, získaných od fuzzy pediktou a od analytického pediktou, vyslovíme soud o spávné funkci fuzzy pediktou. Půběhy obou silových eakcí po pvní nohu jsou na ob. 0 a. Ob. 0 : Pogam v Matlab function po analytický pedikto sil F z 50 F x F y čas [sec] Ob. 0 : Půběhy silových eakcí po analytický pedikto

9 F z 50 F x F y čas [sec] Ob. : Půběhy silových eakcí po fuzzy pedikto. Jak je vidět z ob. 0 a., jsou půběhy oponých eakcí, získané analytickým modelem, blízké půběhům získaných z neuonového pediktou. Jestliže je odchylka půběhů malá, je ověřeno spávné naučení FLS podle epezentující ténovací množiny. 5. Závě Přínosem uvedeného řešení je vhodné použití FLS, začleněných do řídícího systému, kde efektivně snižují výpočetní náočnost a také vhodná dekompozice úloh řešených neuonovými sítěmi tak, aby jejich odezvy odpovídaly analytickému modelu. Přínosem je také možnost využití otevřenosti FLS po eventuální doučení v paxi. Liteatua [] Řeřucha V.: Inteligentní řízení káčejícího obota, Docentská habilitační páce, Vojenská akademie v Bně, Bno 997.

10 [] Kaule, J.: euonový pedikto po kinematicko silové řízení káčejícího obota, Matlab 000, 8. očník konfeence. [] Kace, J.: Znalostní přístup k návhu senzoického systému po obotické odminování, Doktoská disetační páce, Kateda technické kybenetiky a vojenské obotiky, VA v Bně, Bno, 000. [4] Kupka, Z., Řeřucha, V., Štefek, A.: Automatické řízení,.díl, vysokoškolská učebnice, VA, Bno 00.