VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PLÁNOVÁNÍ VÝROBY V PODMÍNKACH NEURČITOSTI

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE PLÁNOVÁNÍ VÝROBY V PODMÍNKACH NEURČITOSTI PRODUCTION PLANNING UNDER UNCERTAINTY DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Matin Gulich RND. Jiří Dvořák, CSc. BRNO 2008

2 Plánování výoby v podmínkách neučosti 2 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE

3 Plánování výoby v podmínkách neučosti 3 ABSTRAKT Tato diplomová páce pojednává o vícestupňovém a vícevýobkovém poblému optimalizace výobních dávek po obecné výobně montážní stuktuy epezentované oientovaným acyklickým gafem, kde každý uzel může mít několik předchůdců a následníků. Předpokládáme stochastická poptávka, konečný plánovací hoizont složený z diskétních časových peiod, dynamické výobní dávky, několik kapacně omezených zdojů a časově poměnné nákladové paamety. Cílem je minimalizace celkových nákladů za daný plánovací hoizont. V páci je zpacován přehled modelů se stochastickou poptávkou a obecný popis genetického algomu. Pomocí ůzných modifikací genetického algomu byly navženy a pogamově implementovány metody řešení zvoleného modelu. Tyto metody byly expeimentálně sovnány na vybaných příkladech. ABSTRACT This diploma wok deals wh a dynamic multi-level multi-em lot sizing poblem in a geneal poduction-assembly stuctue epesented by a diected acyclic netwok, whee each node may have seveal pedecessos and successos. We assume stochastic demand, fine planning hoizon consisting of discete time peiods, dynamic lot sizes, multiple constained esouces and time-vaying cost paametes. The objective is to minimize the total costs ove the planning hoizon. This thesis includes oveview of models wh stochastic demand and also geneal desciption of genetic algohm. Using diffeent modifications of genetic algohm I have poposed and implemented methods fo solving a chosen model. Then I have made an expeimental compaison of these method on selected poblems. KLÍČOVÁ SLOVA Dynamické výobní dávky, obecná výobní stuktua, neučá poptávka, genetické algomy. KEYWORDS Dynamic lot sizes, geneal poduct stuctue, uncetain demands, genetic algohms.

4 Plánování výoby v podmínkách neučosti 4 Poděkování Na tomto místě bych ád poděkoval RND. Jiřímu Dvořákovi, CSc. za jeho podněty a odboné připomínky, kteé mi výazně usnadnily psaní této diplomové páce. Také bych ád poděkoval mojí přítelkyni a odině, bez jejichž podpoy a tpělivosti by tato diplomová páce nevznikla.

5 Plánování výoby v podmínkách neučosti 5 Pohlášení Pohlašuji, že jsem diplomovou páci zpacoval samostatně a že jsem uvedl všechny použé pameny a leatuu, ze kteých jsem čepal. Bno, říjen 2008 Matin Gulich

6 Plánování výoby v podmínkách neučosti 6 Obsah: Zadání diplomové páce... 2 Abstakt... 3 Poděkování... 4 Pohlášení... 5 Seznam použých symbolů Úvod Základní pojmy Plánování výoby Výobní dávky Model systému Výobní stuktua Poptávka Účelová funkce Neučost v modelu systému Deteministický model Předpoklady modelu Matematická fomulace modelu Modely s neučou poptávkou Model se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací Popis modelu Matematická fomulace modelu Model používající scénáře Popis modelu Matematická fomulace modelu Model dvoustupňový Popis modelu Matematická fomulace modelu Model založený na fuzzy přístupu Popis modelu Matematická fomulace modelu Genetické algomy Biologické kořeny a použí Genetický algomus Návh stuktuy Inicializace Ohodnocení Selekce Křížení Mutace Repodukce Návh řešení zvoleného modelu Analýza poblému po řešení genetickými algomy Návh stuktuy chomozomu Výpočet výobních dávek a zásob Genetické opeátoy Návh algomů podle křížení a mutace chomozomu Algomus s křížením v Y i D Algomus s křížením v Y i D bez mutace v části D Algomus s křížením v Y... 30

7 Plánování výoby v podmínkách neučosti Algomus s křížením v Y a mutací v části D Algomus s neměnným D Opavné algomy Zachování přípustnosti jen z hlediska kapac Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dozadu Zachování příp. z hlediska zásob posuv dozadu se zlepšujícími úpavami Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dopředu Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dopředu a dozadu Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dozadu a dopředu Výpočet účelové funkce Návh obdélníkové numeické integace Návh lichoběžníkové numeické integace Popis a shnutí navženého algomu Realizace pogamu Hlavní okno a možnosti pogamu Nastavení paametu genetického algomu Výpočet Pogamová ealizace zvoleného modelu Přehled pocedu a funkcí v ealizovaném pogam Poovnání výsledků jednotlivých algomů Nastavení paametů výpočtu Možnost sovnání algomů Přehled a sovnání výsledků Závě...62 Seznam použé leatuy...63 Seznam příloh...64

8 Plánování výoby v podmínkách neučosti 8 Seznam použých symbolů N počet výobků T počet časových peiod K počet kapacně omezených zdojů S(i) množina bezpostředních následníků položky i (jestliže i je koncový výobek, pak S(i) = ) P(i) množina bezpostředních předchůdců položky i (je-li i počáteční položka, pak P(i) = ) P ) (i) množina všech předchůdců položky i S i ( j) množina bezpostředních následníků položky j, vyjma těch, kteří jsou odlišní od uzlu i a ani nepatří mezi předchůdce uzlu i počet položek výobku i potřebných k vyobení jedné položky výobku j ij f k pevné množství zdoje k nutné k výobě 1 položky výobku i v peiodě t (např. seřizovací čas na stoji) v k množství zdoje k potřebné po výobu jedné položky výobku i v peiodě t b kt množství zdoje k, kteý je k dispozici v peiodě t B celková potřeba zdoje k v peiodě t kt R zůstatek zdoje k v peiodě t kt ρ kt koeficient využí zdoje k v peiodě t s seřizovací náklady výobku i v peiodě t c výobní náklady výobku i v peiodě t h skladovací náklady výobku i v peiodě t π penalizace za nedodání jednotky výobku i během peiody t D kumulovaná vnější poptávka po výobku i za peiody 1 až t (náhodná veličina) f ( y) hustota pavděpodobnosti náhodné veličiny D σ ozptyl nomálního ozdělení výobku i v peiodě t μ střední hodnota nomálního ozdělení výobku i v peiodě t d vnější poptávka po výobku i v peiodě t (náhodná veličina) D ealizace náhodné veličiny D d ealizace náhodné veličiny d a d je celková systémová poptávka po položce i v peiodě t daná takto Δ změna poptávky po výobku i v peiodě t X množství výobku i podukované v peiodě t (výobní dávka) Δ změna výobní dávky výobku i v peiodě t X Y binání poměnná označující, zda je dovolena podukce výobku i v peiodě t ( Y = 1 jestliže X > 0, Y = 0 v opačném případě) I zásoba výobku i v peiodě t; počáteční zásoba I i0 je dána a může být i záponá (v tom případě představuje neuspokojenou poptávku z předchozího období) W množství výobku i kumulované za peiody 1 až t připavené k uspokojení extení poptávky ( W i0 = Ii0 )

9 Plánování výoby v podmínkách neučosti 9 M velké kladné číslo

10 Plánování výoby v podmínkách neučosti 10 1 ÚVOD Tato diplomová páce se zabývá řešením poblému plánování výoby v podmínkách neučosti. Konkétně se jedná o optimalizací výobních dávek, kteé učují, v jakém množství budou vyáběny a skladovány jednotlivé výobky. V paxi je přiozeným ysem výobních poblémů neučost. S neučostí se můžeme setkat například v požadavcích zákazníků, dodávkách mateiálu, dobách zpacování, dopavy a seřizování, výobních kapacách atd. Páce se zaměřuje na poblém dynamických výobních dávek s neučou poptávkou po vícestupňový vícevýobkový výobně-montážní systém, kteý má obecnou síťovou stuktuou a více kapacně omezených zdojů. Navhujeme zde několik postupů založených na genetických algomech. Navžené postupy pogamově implementujeme a povedeme jejich test a sovnání na paktických příkladech. Touto pací navazujeme na páci [4], kde auto navhl řešení poblému optimalizace výobních dávek po deteministickou poptávku pomocí několika stochastických heuistických metod včetně genetických algomů. Dále vycházíme z poznatků uvedených v pacích [2] a [6]. Mým úkolem bylo zpacovat ůzné modely po řešení optimalizace výobních dávek v podmínkách neučosti a jeden vybaný model pogamově implementovat pomocí ůzných modifikací genetických algomů a povést jejich sovnání na paktických příkladech. Ve duhé kapole je uvedena základní chaakteistika plánování výoby a pojmů, kteé s ní souvisejí. Dále jsou zde popsány pojmy související s poblematikou neučosti v modelu systému. Ve třetí a čtvté kapole je popsán deteministický model a následně modely se stochastickou poptávkou. Z deteministického modelu vycházíme při matematickém popisu jednotlivých modelů se stochastickou poptávkou. V páté kapole je kátce uvedena histoie a obecný popis genetického algomu jako stochastické heuistické metody použé při ealizaci pogamu. Šestá kapola obsahuje návh řešení vybaného modelu se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací pomocí genetických algomů. Sedmá kapola obsahuje popis pogamu, jsou zde uvedeny možnosti jednotlivých nastavení a popis základních funkcí a pocedu pogamu s ukázkami zdojových kódů. V osmé kapole je popsán způsob jakým se poovnávají jednotlivé algomy a je zde uveden přehled výsledků všech navžených algomů. V závěečné kapole jsou potom shnutý výsledky testů a expeimentů a uvedeno celkové hodnocení této diplomové páce včetně dopoučení po další výzkum.

11 Plánování výoby v podmínkách neučosti 11 2 ZÁKLADNÍ POJMY 2.1 Plánování výoby Plánování výoby [3] je základní funkce výobní logistiky spolu s vytvořením výobní stuktuy podniku. Současný ekonomický ozvoj vyvolává silný tlak na koodinovaný a sledovaný pohyb všech hmotných a infomačních toků. Výobní logistika se zabývá integací plánování, fomování, povádění a kontolování hmotných a infomačních toků od dodavatele do podniku, uvnř podniku a od podniku k odběateli. Plánovací a dispoziční aktivy pobíhají v logistickém řetězci v podniku většinou v ámci počítačem podpoovaného systému plánování a řízení výoby. Výobní poces [3] je systém výobních, dopavních, manipulačních a skladovacích opeací, kteé se na učém výobním úseku podílejí na výobě učého výobku. Výobní opeace se převážně uskutečňuje na jednom stoji (pacovišti). Výobou ozumíme systém výobních pocesů a jejich zabezpečení na učé oganizační jednotce podniku. Je chaakteizována ekonomickými kéii řízení a hodnocení, jako jsou zisk, náklady, poduktiva, cena apod. Nejčastějším systémem ealizujícím výobní poces je výobní linka. Výobní linka představuje systém stojů, sestavených v posloupnosti podle výobního postupu, přičemž vazby mezi nimi zabezpečují postředky dopavy, skladování a řízení. Základním vazebním pvkem zabezpečujícím tok mateiálu je dopavní systém, kteý zajišťuje funkce přemísťování mezivýobků od jedné opeace k následující, ovnoměné vytěžování agegátů apod. Hlavní cíle výobního plánování jsou: optimální výobní a mateiálové toky příznivé vytížení ploch a postoů Kéia optimaly: minimální náklady maximální zisk využí zařízení temínové uspokojení zákazníků plnění temínu objednávek minimalizace např. spotřeby enegie, suovin apod. V ámci plánování a řízení výoby jsou pokyty následující funkce: plánování výobního pogamu (učení výobků, kteé budou vyáběny) plánování potřeby (učení cílů a sestav, kteé mají být vyobeny) plánováním temínů a kapac (učení temínů zadávání a odvádění) řízení výoby s dispozicemi ohledně zakázky (uvolnění zakázky do výoby podle plánovaného temínu výoby a na základě pověky pohotovosti nutných mateiálů, sestav a nástojů) řízení výoby s dohledem nad zakázkou

12 Plánování výoby v podmínkách neučosti Výobní dávky Optimalizace výobních dávek je součástí výobního plánování. Výobní dávka je počet požadavků zadávaných ke zpacování (k obsluze) najednou, zpacovávaných v čase za sebou nebo současně při jednoázovém vynaložení času a nákladů na přípavu a zakončení dávky. Důsledky vlivu velikosti výobních dávek na plánovaní výoby: Zvětšovaní dávek: pozivní - menší výskyt seřizování a nastavování, lepší využí kapac, jednodušší řízení, při nákupu mateiálu množstevní slevy. negativní - velké zásoby ozpacovanosti, čekání požadavku na zařazení do dávky, dlouhá půběžná doba, pomalá eakce, oddálení okamžiku zjištění neshod. Zmenšování dávek: pozivní - ychlejší uspokojení zákazníka, zychlení toku příjmů z podeje, snížení zásob ozpacovanosti a nákladů na džení zásob, zkácení doby mezi vznikem neshody, jejím řešením a peventivními opatřeními. negativní - musíme zajist podstatné zkácení seřizovacích časů, zvládnout větší náoky na koodinaci, vyřeš četnější meziopeační manipulace, menší ezevy po případ vyřazení neshodného výobku. 2.3 Model systému Přehled modelů této poblematiky je pezentován např. v [9, 12]. Tyto modely mohou být ozděleny podle plánovacího hoizontu (konečný, nekonečný), chaakteu poptávky (stacionání, dynamická), počtu výobků, počtu kapacně omezených zdojů a povahy montážního systému (lineání, výhadně montážní, nebo obecná montážní stuktua). Stacionání poptávka je obvykle spojena s nekonečným plánovacím hoizontem a časově neměnnou velikostí výobní dávky, zatímco konečný plánovací hoizont a dynamická velikost výobní dávky odpovídají dynamické poptávce. V této páci navazujeme na páce [4, 8], kde je tento poblém řešen jako deteministický. Uvažujeme obecný dynamický poblém výobních dávek při omezených zdojích. Obecný znamená, že se jedná o vícestupňový vícevýobkový výobně-montážní systém s obecnou síťovou stuktuou, v níž každý stupeň může mít více bezpostředních předchůdců i následníků. Dynamický znamená, že poptávka je vaiabilní v čase. Současně jsou vaiabilní výobní, skladovací a seřizovací ceny Výobní stuktua Výobní stuktua může být jednoúovňová nebo víceúovňová. V případě víceúovňové stuktuy je nejméně jedna dvojice uzlů spojena hanou. Uzly představují jednotlivé výobky esp. jejich komponenty. Hany představují vztahy mezi výobky. Hana (i, j) existuje pouze tehdy, jestliže výobek i je nutný k sestavení výobku j (počet jednotek výobku i požadovaný po jednu jednotku výobku j je ohodnocením této hany). Víceúovňové stuktuy dále ozlišujeme na séiové a montážní. Po séiové stuktuy platí, že každý uzel má jednu vstupní (komě pvního uzlu) a jednu výstupní hanu (komě posledního

13 Plánování výoby v podmínkách neučosti 13 uzlu), zatímco obecná montážní stuktua umožňuje, aby každý uzel měl více než jednu vstupní a jednu výstupní hanu (viz ob.1). U čistě montážní má každý uzel jednu výstupní (pokud není koncový) a jednu nebo více vstupních han (s výjimkou počátečních uzlů). Ob. 1 Obecná výobní stuktua Poptávka Poptávkou obecně ozumíme objem výobků, kteé si chce zákazník koup na thu za učou cenu. Rozlišujeme elastickou poptávku, kteá výazně a ychle eaguje na změny cen (obvykle postadatelné a snadno nahadelné zboží), neelastickou poptávku, kteá na změny cen eaguje pomalu a omezeně (obvykle jde o zboží a služby, bez nichž se nejde obejít a kteé nejde dost dobře nahad, jako je pná voda či sůl). Dělení poptávky : Agegátní poptávka neboli celková poptávka, je to poptávka všech kupujících po všech duzích výobků. Tžní poptávka je to poptávka všech zákazníků po konkétním výobku. Individuální poptávka je to poptávka jednoho kupujícího po konkétním výobku. Po modely popisované v této páci budeme dále ozlišovat poptávku stacionání ( konstantní v čase ) a dynamickou poptávku ( poměnou v čase ) Účelová funkce Účelová funkce slouží k tomu, aby bylo možné vyhodnot řešení získané v půběhu výpočtu. Základním cílem je minimalizace výobních, seřizovacích a skladovacích nákladů. Způsob, jakým jednotlivé modely převádějí své činnosti do nákladů se podstatně liší.

14 Plánování výoby v podmínkách neučosti Neučost v modelu systému Při sestavování modelů po neučou poptávku budeme řeš poblém neučosti v modelu. Obecně má neučost dvě složky a to vágnost a nejistotu. Vágnost lze modelovat pomocí teoie fuzzy množin (viz např. model 4.4 založený na fuzzy přístupu), zatímco nejistotu pomocí teoie pavděpodobnosti (viz např. model 4.1 se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací). V ealě jsou vždy přítomné obě složky neučosti, po zjednodušení však můžeme obě složky odděl a zabývat se pouze jednou z nich. Teoie pavděpodobnosti je matematická disciplína, popisující zákonosti ohledně jevů, kteé mohou, ale nemusí nastat. To znamená takových jevů, jejichž výsledek není předem jistý. Pavděpodobnost vyjadřuje míu jistoty, s jakou daný jev nastane, případně nenastane.velmi důležým pojmem v této souvislosti je ozdělení pavděpodobnosti. To lze vyjádř například příslušnou pavděpodobnostní křivkou, popisující závislost mezi konkétními elementáními jevy a pavděpodobností těchto jevů. Fuzzy logika umožňuje zahnout nepřesnost a poměně jednoduchým způsobem pacovat s významy slov přiozeného jazyka. Základním pojmem je zde fuzzy množina objektů a stupeň příslušnosti objektu do ní. Stupně příslušnosti, stejně jako pavděpodobnosti, mohou být čísla z intevalu [0,1]. To je však jen vnějšková shoda. Jde totiž o vymezení jevu a nikoliv chaakteizace toho, zda nastane nebo ne.

15 Plánování výoby v podmínkách neučosti 15 3 DETERMINISTICKÝ MODEL 3.1 Předpoklady modelu Výobní stuktua je obecná víceúovňová (viz ob.1). Uzly jsou číslovány tak, že číslo bezpostředního předchůdce je větší než číslo aktuálního uzlu, a číslo bezpostředního následníka je menší než číslo aktuálního uzlu. Výobní časy předpokládejme nulové Plánovací hoizont je konečný s T časovými peiodami Je dána dynamická vnější poptávka po N výobcích Podukce výobků je okamžá, nehledě na vyáběné množství Nejsou povoleny skluzy při uspokojování poptávky po výobcích Výobní, seřizovací a skladovací náklady jsou časově poměnné Jsou dány výobní kapacy po všechny zdoje 3.2 Matematická fomulace modelu Z následujícího modelu budeme vycházet při úpavách modelů s neučou poptávkou. Cílem řešení zkoumaného poblému je uč výobní dávky, kteé minimalizují sumu seřizovacích, výobních a skladovacích nákladů výobního systému při splnění poptávky a všech kapacních omezení. Minimalizovat za podmínek: N T ( F( Y, X, I) = s Y + c X + h I ) (1) i= 1 t= 1 i, t 1 + X I = d + ij j S ( i) jt I X i = 1,...,N, t = 1,...,T (2) N i=1 ( f ikt Y + vikt X ) Bkt k = 1,...,K, t = 1,...,T (3) X Z Y i = 1,...,N, t = 1,...,T (4) I, X 0 i = 1,...,N, t = 1,...,T (5) Y { 0, 1} i = 1,...,N, t = 1,...,T (6) Účelová funkce (1) vyjadřuje celkové seřizovací, výobní a skladovací náklady. Omezení (2) představuje ovnici ovnováhy zásob. Omezení (3) je podmínka kapacní přípustnosti. Omezení (4) zajišťuje, že seřizovací náklady s jsou započítány, když X je kladné. Podmínka nezáponosti zásob I ve (5) zabaňuje skluzu v uspokojení poptávky.

16 Plánování výoby v podmínkách neučosti 16 4 MODELY S NEURČITOU POPTÁVKOU 4.1 Model se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací Popis modelu V páci [14] je popsán jednostupňový model po optimalizaci výobních dynamických dávek s náhodnou poptávkou a časově poměnlivými výobními náklady. Model může slouž i jako subpoblém k dvoustupňovému modelu. Předpokládá se, že ozdělení kumulativní poptávky je známé v každé peiodě plánovacího hoizontu. Dále se předpokládá možnost neuspokojení poptávky v každé peiodě. Neučost poptávky je zde zohledněna tak, že účelová funkce obsahuje součet středních hodnot skladovacích nákladů a penalizací za neuspokojenou poptávku. Model předpokládá spojé ozdělení poptávky (s menšími změnami je použelný také po diskétní ozdělení) a dovoluje kladné nebo záponé počáteční zásoby na skladě Algomus řešení se podobá Wagne-Whinovu algomu po deteministický poblém, ale s někteými dalšími podmínkami přípustnosti řešení. Tento algomus usiluje o minimalizaci nákladů objednávání a skladování za použí dynamického pogamování. Jde o výbě optimální stategie pokytí sítě požadavků každé výobní peiody a později i celého výobního ozvhu při minimálních celkových nákladech. Neučost v modelu může být statická, dynamická nebo staticko-dynamická. Statický model neučosti učuje ozhodovací poměnné na začátku plánovacího pocesu a je použý v páci [14]. Dynamický model neučosti učuje ozhodovací poměnné po danou peiodu až potom, co je známá poptávka ve všech předchozích peiodách. Fomulace je podobná stochastickému dynamickému pogamovaní. Staticko-dynamický model neučosti učuje peiody ve kteých se uskuteční výoba na začátku plánovacího hoizontu, zatímco velikost výobní dávky po výobu v peiodě je stanovená na začátek peiody na základě ealizace všech poptávek z předchozích peiod. Staticko-dynamicky model je přesnější epezentací půmyslové výoby v paxi Matematická fomulace modelu Upavený model (1) (6) podle [6] pak vypadá takto: min N T i = 1 t = 1 ( Y + c X + L ( W )) za podmínek (3) (5) a podmínek i t 1 + X ij j S ( i) s (7) jt W, X = W i = 1,...,N, t = 1,...,T (8) W, X 0 i = 1,...,N, t = 1,...,T (9) kde za předpokladu spojého ozdělení náhodných veličin W L ( W ) = h ( W y) f ( y) dy + π ( y W ) f ( y) dy 0 W (10)

17 Plánování výoby v podmínkách neučosti Model používající scénáře Popis modelu Páce [7] uvažuje model s flexibilní skladbou výobků a popisuje model založený na scénářích po zachycení vývoje poptávky. Model předpokládá jednostupňový poblém s více výobky, dynamickou neučou poptávku a více omezených zdojů. Model v [6] po jednoduchost předpokládá dva typy zdojů a to jednoúčelové zdoje a flexibilní zdoj. Jednoúčelový zdoj je vyhazený k tomu, aby efektivně podukoval jeden výobek, kdežto flexibilní zdoj je schopný podukovat všechny výobky. Snadno lze povést úpavu modelu a ozšíř ho o další zdoje. Příklad modelu je na ob.2 ukazuje stomovou stuktuu, kteou můžeme ukázat vývoj poptávky přes plánovací hoizont v jednotlivých peiodách. Cesta z kořenového uzlu ke koncovému představuje jeden scénář. Hana stomu potom představuje jeden soubo poptávek (jednu po každý výobek). Cesta z kořenového uzlu k uzlu v dané peiodě t potom popisuje jeden pavděpodobný vývoj poptávky až do peiody t. V modelu každý scénář definuje jednu sadu ealizací poptávky přes plánovací hoizont. Ob. 2 Příklad stomové stuktuy scénářů po ealizaci poptávky za tři peiody

18 Plánování výoby v podmínkách neučosti Matematická fomulace modelu Zavedeme následující značení Q A(t) N(t) Γ α t β Γ t P q q celkový počet scénářů poptávky množina han ve stomě scénářů odpovídajících peiodě t množina uzlu ve stomě scénářů na začátku peiody t množina scénářů, kteé mají ve stomě scénářů v peiodě t společnou hanu α množina scénářů, kteé mají ve stomě scénářů v peiodě t společný uzel β pavděpodobnost, že nastane scénář q d ealizace náhodné veličiny za scénáře q q q q I d X množství výobku i podukované v peiodě t (výobní dávka) za scénáře q Y poměnná označující, zda je dovolena podukce výobku i v peiodě t za scénáře q zásoba výobku i v peiodě t za scénáře q Model (1) (6) pak podle [6] upavíme takto: min za podmínek ( Q N T q q q q s Y + c X + h I q= 1 i= 1t = 1 P ) (11) I X i = 1,...,N, t = 1,...,T (12) q q q q i, t 1 + X I = d + ij j S ( i) N q q ( f ikt Y + vikt X ) Bkt i=1 q jt k = 1,...,K, t = 1,...,T (13) q q X M Y i = 1,...,N, t = 1,...,T (14) q q I, X 0 i = 1,...,N, t = 1,...,T (15) Y { 0, 1} i = 1,...,N, t = 1,...,T (16) q u v β X = X u, v Γt, β N ( t), i = 0,...,N, t = 1,...,T (17) α Y = Y u, v Γt, α A( t), i = 1,...,N, t = 1,...,T (18) u v Účelová funkce (11) minimalizuje celkové seřizovací, výobní a skladovací náklady. Omezení (17) a (18) zajišťují, že pokud dva scénáře sdílí histoii poptávky až do peiody t, pak všechna ozhodnutí až do peiody t potom musí být po oba scénáře stejná.

19 Plánování výoby v podmínkách neučosti Model dvoustupňový Popis modelu Páce [5] je zaměřena na dvoustupňový model stochastického pogamování. Zkoumá výobně-dopavní systém s obecnou stuktuou. Pvní stupeň modelu je klasifikován jako výobní a duhý jako logistický. Poměnné modelu můžeme ozděl do dvou skupin. Výobní poměnné jako např. podukce koncových výobků a využí zdojů, jsou kvůli delším časům potřebným k ealizaci souvisejících úkolů fomulované jako ozhodnutí tady a teď a musí být učeny před ealizací poptávky. Logistické poměnné jako dodávka výobku zákazníkovi, řízení zásob mohou být naopak vykonány mnohem ychleji a mohou být ještě upavované po ealizaci poptávky. Účelová funkce modelu je složena ze dvou částí. Pvní část je složena z poměnných výobního stupně a duhá část je potom složena z logistických poměnných. Inteakce mezi výobním a logistickým stupněm se uskutečňuje přes zásoby zboží na skladě. Jedná se o ovnovážné omezení, kteé nutí doovnávat ozdíl mezi zásobami zboží ve výobě a zásobami zboží po zákazníka Matematická fomulace modelu Zavedeme následující značení A množství výobku i v peiodě t připavené k uspokojení extení poptávky B chybějící množství výobku i v peiodě t (velikost neuspokojené poptávky) S množství výobku i dodané v peiodě t zákazníkům D matice exteních poptávek Model (1) (6) pak podle [6] lze upav takto: min N T i= 1 t= 1 ( Y + c X ) + E ( Ψ( D) s ) D (19) za podmínek (3) (5) a podmínek: A = I i, t 1 X, A 0 + X ij j S ( i) X jt i = 1,...,N, t = 1,..., T (20) i = 1,...,N, t = 1,..., T (21) kde E D označuje střední hodnotu a Ψ(D) je optimální hodnota účelové funkce tohoto poblému: N T ( min h I + π B ) i= 1t = 1 (22)

20 Plánování výoby v podmínkách neučosti 20 za podmínek I t = A S i = 1,...,N, t = 1,..., T (23) τ τ = 1 τ = 1 S i d t iτ i, t 1 + d S B i 1,...,N, t = 1,..., T B = i = 1,...,N, t = 1,..., T (24) = (25) I, B, S 0 i = 1,...,N, t = 1,..., T (26) 4.4 Model založený na fuzzy přístupu Popis modelu Páce [15] je věnována jednoúovňovému poblému s více výobky a jedním kapacně omezeným zdojem, kde se uvažuje neučost cen, nákladů, poptávky a kapac, přičemž tyto neučosti jsou modelovány pomocí fuzzy čísel. Model založený na teoii fuzzy množin poskytuje vysoce efektivní způsob zacházení s neučými daty a umožňuje na ozdíl od modelů založených na lineáním pogamovaní (LP) ealisticky modelovat eálné výobní poblémy. Tento model tedy využívá fuzzy lineání pogamovaní (FLP) a je v něm včleněna funkce s fuzzy daty. Model se omezuje pouze na neučou poptávku, po kteou zavedeme lichoběžníkové fuzzy číslo D ~. Toto fuzzy číslo je nomální konvexní fuzzy množina na (1) (2) univesu eálných čísel, kteá je učena čtveřicí bodů ( d, d, d spojou funkcí příslušnosti (viz ob.3) s následujícími vlastnostmi: d (1) d (2) d (3) d (4) ~ ( ) D (2) (1) (3) (4 d d d d (3), d (4) ) a po částech (1) (4) = max x d x d μ x min,, 1, 0 (27) ) Ob. 3 lichoběžníková funkce příslušnosti fuzzy čísla Na ozdíl od obecného tvau fuzzy čísla, je lichoběžníkové fuzzy číslo jednodušeji použelné.

21 Plánování výoby v podmínkách neučosti Matematická fomulace modelu Zavedeme následující značení D ~ je lichoběžníkové fuzzy číslo epezentující neučou poptávku B velikost neuspokojené poptávky výobku i v peiodě t V modelu (1) (6) pak podle [6] nahadíme podmínku (2) dvěma podmínkami : I i, t 1 Bi, t 1 + X I + B ij X jt = D i 1,...,N, t = 1,..., T j S ( i) ~ ~ = (28) B I = 0 i = 1,...,N, t = 1,..., T (29) Dosadíme-li za x v (28) hodnotu levé stany podmínky (29), můžeme hodnotu μ ( x) chápat jako stupeň spokojenosti se splněním této podmínky. Dále pak můžeme zavést lichoběžníkové fuzzy číslo ~ (3) (4 Z = (0, 0, z, z ) ), jehož funkce příslušnosti chaakteizuje stupeň spokojenosti se splněním podmínky, že účelová funkce není větší než Z ~. Poblém s fuzzy poptávkou pak můžeme převést na následující deteministický poblém: { ~ ( U ), min{ μ ( V ) i = 1, K, N; t = 1, K, T } max min μ ~ (30) za podmínek (3) (5) a podmínek U = N T i= 1 t= 1 i, t 1 Z D ( s Y + c X + h I + π B ) i, t 1 ij j S ( i) (4), U z (31) V = I B + X I + B X i = 1,...,N, t = 1,..., T (32) jt D ~ V (1) d, V i = 1,...,N, t = 1,..., T (33) (4) d B = 0, B, I, X 0 I i = 1,...,N, t = 1,..., T (34)

22 Plánování výoby v podmínkách neučosti 22 5 GENETICKÉ ALGORITMY 5.1 Biologické kořeny a použí V pacích, z nichž vycházíme, byl poblém optimalizace výobních dávek s neučou poptávkou řešen pomocí klasických metod lineáního, nelineáního a celočíselného pogamování, kdežto po model (1)-(6) byla v [1] zkonstuována účinná metoda založená na genetických algomech. Tuto metodu dále upavujeme po použí na řešení modelu (7) - (10) se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací. Z biologie známe způsob, jakým živé oganismy předávají své genetické infomace svým potomků. Tyto infomace jsou uloženy v chomozómech jednotlivých oganismů. Obsah chomozómu se dá chápat jako jistý kód infomace o jedinci. Podle teoie Chalese Dawina v příodě přežívají silnější jedinci a to pak mají šanci předat svoji genetickou infomaci do další geneace. Důležé přom je, že každý oganismus je potomkem dvou odičů a tudíž se v něm mísí genetické infomace obou odičů. Neboli infomace uložené v jeho chomozómech jsou zčásti převzaté od jednoho z odičů a z části od odiče duhého. Na těchto základních pincipech pacuje i genetický algomus. Algomus tedy pacuje s jistými jedinci (populací jedinců), jejichž vlastnosti má epezentovány v učé stuktuře, kteá je připodobněním chomozómu. Cílem algomu je přom vytvářet v populaci jedinců stále silnější jedince. Genetické algomy patři mezi evoluční heuistické metody, kteé se používají také k řešení optimalizačních poblémů. Klasické genetické algomy (GA) používají opeace selekce, křížení a mutace po simulaci pocesu epodukce. U genetického pogamování mohou jednotlivé geny kódovat poměnné i funkce zatímco geny u GA kódují pouze poměnné. GA je většinou poblémově závislý, tj. je více čí méně vhodný po danou úlohu. Kombinací s neevolučním optimalizačními metodami (např. simulovaným žíháním, zakázaným hledáním) vznikají hybidní algomy. Jedinec s nejlepším dosaženým ohodnocením (fness) je považován za řešení poblému. 5.2 Genetický algomus 1.) Návh stuktuy 2.) Inicializace Repeat 3.) Ohodnocení 4.) Selekce 5.) Křížení 6.) Mutace 7.) Repodukce until Podmínka ukončení; {např. maximální počet geneací nebo překočení časového limu}

23 Plánování výoby v podmínkách neučosti 23 Ob. 4 Schéma jedné eace genetického algomu opeace 3.) až 7.) Návh stuktuy Je nutné navhnout stuktuu jedince tak, aby se snadno vyjadřovala jeho kvala a záoveň se dobře povádělo křížení. Jednotliví jedinci epezentují řešení poblému a tvoří populace, se kteými dále GA pacuje. Vytvářením nových populací vznikají jednotlivé geneace. Každý jedinec se podílí na nové populaci podle kvaly svého ohodnocení (v GA vyjádřené pomocí hodnoty fness ). Uvedené funkčnosti docílíme tak, že jedince vybeeme náhodně s pavděpodobností odpovídající fness hodnotě. Z vybaných jedinců vytvoříme novou geneací pomocí dvou základních opeací. Pvní je křížení,duhou opeací je mutace Inicializace Inicializace je počáteční nastavení vektoů epezentujících jedince. Ve velké většině případů nastavujeme tyto vektoy na nějaké náhodné hodnoty, avšak je možné také použít jednoduché heuistiky. Při každé aplikaci GA je také nutné vhodně stanov velikost populace P, tzn. počet jedinců, ze kteých je složena jedna geneace. Jestliže je tato hodnota příliš nízká, dojde k omezení pohledávaného stavového postou, potože se v každé eaci kříží pouze malé množství jedinců, kteří jsou si s postupujícími geneacemi čím dál podobnější. Naopak při příliš velké populaci dojde k tomu, že se křížení účastní i méně kvalní jedinci, což vede ke zpomalení konvegence k optimálnímu řešení Ohodnocení Jedná se o výpočet kvaly jedince. Při řešení úloh s omezujícími podmínkami "špatného" jedince penalizujeme za poušení těchto podmínek, čímž se sníží jeho šance dostat se do další populace, popřípadě se zvýší šance na nahazení novým jedincem. Cílem optimalizace může být nalezení minima nebo maxima účelové funkce. Po potřeby GA je nutné účelovou funkci při hledání minima upav na fness funkci po hledání maxima.

24 Plánování výoby v podmínkách neučosti Selekce Selekce vybíá z populace jedince, kteří se pak účastní křížení a mutace (tvoby potomků). Nejedná se ale o jednoduché vybání N nejlepších jedinců z populace. Selekce musí zauč i to, že se ekombinace může zúčastn i nejhoší z jedinců v populaci. To je zaučeno pavděpodobnostními mechanismy výběu jedinců. Ke každému chomozomu je na základě jeho kvaly (kteou získáme ohodnocovací funkcí) učým způsobem přiřazena pavděpodobnost jeho výběu. Způsob výpočtu pavděpodobnosti výběu jedince je závislý na použé selekční metodě. V nejjednodušším případě se používá uletová selekce. Hodnota fness v i po jedince v populaci i = 1,, P se stanoví jako funkční hodnota f i příslušného řešení. Při řešení maximalizačních úloh můžeme poces výběu jedinců ozděl na dva následující koky. Nejdříve vytvoříme uletové kolo s P přihádkami, jejichž velikost bude odpovídat hodnotě fness (ob. 5). Celkovou hodnotu fness T spočteme jako součet fness hodnot jednotlivých jedinců. Následně každému jednotlivci přiřadíme pavděpodobnost výběu p i = v i / T a kumulativní pavděpodobnost g i jako součet pavděpodobností výběu jednotlivých jedinců. Ve duhém koku P-kát oztočíme kolo ulety. Pokaždé po křížení a mutaci vybeeme jedince podle následujícího schématu. Po vygeneování náhodného čísla β [0, 1] je vybán pvní jedinec, jestliže β q 1, nebo i-tý jedinec, jestliže platí q i-1 < β q i. V případě, kdy je úkolem minimalizace, musíme výše uvedený postup upav. Ruletová selekce sama o sobě nezaučují, že jsou po epodukci vybáni ti nejlepší jedinci, což vede k neefektivnosti hledání řešení optimalizačních úloh. Z tohoto důvodu se používá elářství, kdy nejlepšího jedince z celé populace přímo zkopíujeme do nové populace a postup výběu povedeme pouze (P 1)-kát. Obecně lze takto upřednostn i více jedinců. Ob. 5 Velikost fness na uletě Duhou možností je tunajový výbě. Množinu jedinců náhodně zamícháme a postupně z počátku vybíáme skupiny jedinců o délce L. V každé z takto vybaných skupin najdeme jedince s nejlepší hodnotou fness a vybeeme jej po křížení a mutaci. Algomus končí v případě, že máme již vybáno P jedinců k ekombinaci nebo vyčepáme seznam jedinců.

25 Plánování výoby v podmínkách neučosti Křížení Během tohoto pocesu vzniká ze dvou vybaných odičů nový jedinec. Vlastnosti nového jedince vzniknou kombinací vlastností odičů. Křížení jedinců povádíme s učou pavděpodobností γ. Z toho plyne, že s pavděpodobností (1 - γ) ke křížení nedojde a do nové populace jsou zkopíováni oba jedinci. Tento postup opakujeme do doby, než je v nové populaci P jedinců. V leatuře se uvádí ůzné hodnoty pavděpodobnosti γ, přičemž γ < 0,6 nejsou efektivní [10]. Existuje několik duhů křížení. V této pací požíváme jednobodové, dvoubodové a unifomní křížení. Jednobodové křížení (ob.6) je nejjednodušší možné křížení, kdy se po oba odiče zvolí náhodně bod křížení. Pvního potomka získáme kombinací levé části odiče 1 a pavé části odiče 2, duhého potomka potom kombinací levé části odiče 2 a pavé části odiče 1. Ob. 6 Jednobodové křížení Dvoubodové křížení je naznačeno na ob.7. Lze také mluv o vícebodovém křížení, kdy se zvolí více dělicích bodu. Vlastní křížení pobíhá tak, že do pvního potomka se zkopíují např. liché části z pvního odiče a sudé z duhého. U dvoubodového křížení se zvolí náhodně dva dělicí body, přičemž část odiče 1 mezi dělicími body se přenese do potomka 2. Zbytek potomka 2 je tvořen částmi z odiče 2. Potomek 2 vznikne přesně opačně, takže se do něj přenese část mezi dělícími body z odiče 2 a jeho zbytek je tvořen částmi z odiče 1. Ob. 7 Dvoubodové křížení Unifomní křížení se uskutečňuje pomocí vzou z nul a jedniček, geneovaného opakovaným užím altenativního ozdělení (jedničky v tomto vzou učují pvky z pvého odiče a nuly pvky z odiče duhého).

26 Plánování výoby v podmínkách neučosti Mutace Mutace je náhodná změna paametů náhodně zvolených jedinců, čímž umožňuje ozšíření stavového postou daného paamety odičů. Mutace má za cíl ozůzn populaci, aby nedocházelo k pohledávání stále stejných jedinců. Poto je v GA nutné stanov pavděpodobnost mutace δ. Obvykle se hodnota δ vybee jako velmi malé číslo. Obecně se mutace povádí náhodnou změnou obsahu jednoho znaku řetězce. V někteých případech to může vést k nekoektnímu výsledku, poto lze použít další dvě možnosti mutace. Tou pvní je mutace pomocí výměny, kdy náhodně vybeeme dvě pozice v řetězci a jejich hodnoty pohodíme. Mutace pomocí posunu je duhou možností a spočívá v náhodném výběu pozice v řetězci a posunutí odpovídající hodnoty o náhodný počet míst vlevo nebo vpavo Repodukce Repodukce je pomítnutí výsledků křížení a mutací do nové populace. Vzniká tak nová geneace, po kteou se opakuje cyklus genetického algomu. Pokud je splněna podmínka ukončení, cyklus končí a vyhodnotí se výsledky.

27 Plánování výoby v podmínkách neučosti 27 6 NÁVRH ŘEŠENÍ ZVOLENÉHO MODELU Po návh řešení byl zvolen model se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací. Celý návh vychází z páce [2]. Model dále řešíme a upavujeme po použí genetického algomu. 6.1 Analýza poblému po řešení genetickými algomy Návh modelu se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací pomocí genetických algomů, vychází z deteministického modelu (1) (6) řešeného v [4]. Popíšeme několik možných modifikací GA po řešení poblému (7) - (10). Poblém při použí GA představuje zohlednění omezujících podmínek. Na ozdíl od kapacně neomezeného poblému je v kapacně omezeném poblému tato úloha mnohem obtížnější. Poblém (7) - (10) obsahuje dvě hlavní množiny omezení: 1. zajišťující ovnováhu stavu zásob mezi peiodami 2. zajišťující kapacní přípustnosti Je možné ozvoln jednu nebo obě z těchto skupin omezení a dovol tak učý stupeň nepřípustnosti. V této páci jsou zpacovány dva přístupy, a to přístup zachovávající přípustnost z hlediska kapac a přístup zachovávající přípustnost z hlediska zásob. Jak je uvedeno v páci [1], nejlepších výsledků je dosaženo v případě, že je zachována přípustnost řešení vzhledem ke všem omezením víceúovňové ovnováhy zásob a kapacní omezení jsou v pohledávaném postou ozvolněna. Přístupy požadující esp. nepožadující přípustnost všech omezení nevykazují žádoucí výsledky z důvodu příliš přísného esp. příliš míného omezení pohledávaných postoů. 6.2 Návh stuktuy chomozomu Po úspěšné řešení pomocí GA musíme vhodně navhnout stuktuu (chomozom), tak aby dobře epezentoval navžený poblém. Abychom do poblému zahnuli stochastickou poptávku, vytvoříme chomozom ze dvou částí. Pvní část Y je složena z bináních poměnných Y, kteé ozhodují zda se vyábí (potom mají hodnotu 1), nebo nevyábí ( mají hodnotu 0 ). Duhá část D je matice ealizací náhodných veličin d ( d je vnější poptávka po výobku i za peiodu t). Každý chomozóm tak bude tvořen dvojicí ( Y, D ), kde Y = (, i = 1, K, N; t = 1, K, T ) D Y d = (, i = 1, K, N; t = 1, K, T )

28 Plánování výoby v podmínkách neučosti 28 Při geneování výchozí populace se pvky matice Po i = 1,..., N: (1) (2) Geneuj D 1 z intevalu D D di1 = Di1 Po t = 2,..., T: Geneuj i D d = D D 1 z intevalu i1 ; i1 (2) D 1; D D získají takto: Pokud velikost populace označíme jako MAXPOP a maximální počet eací (tj. počet geneací) jako MAXGEN, můžeme si chomozom představ takto g, j g, j g, j g, j ( Y, d11 ),...,( Y, d ) 11 1T 1T,,, g, j g j g, j g j g, j g j ( Y, D ) = ( Y, d 21 ),...,( Y, d1 ) 21 1T T j = 1,,MAXPOP, g = 1,, MAXGEN M g, j g, j g, j g, j ( Y, d 1 ),...,(, ) 1 N Y d N NT NT Navhneme dvě poceduy po geneování chomozomů: jedna slouží k vygeneování částí chomozomu Y a duhá k vygeneování části chomozomu D. Geneování obou částí chomozomu je náhodné. 6.3 Výpočet výobních dávek a zásob Výpočet výobních dávek X a zásob I povedeme nejpve bez ohledu na kapacní omezení a tyto výpočty nám poslouží k dalším úpavám, kteé spočívají v přesunech výoby do další nebo předchozí peiody. V případě kapacně neomezeného modelu jsou hodnoty X a I závislé na Y a lze je snadno vypočítat. Výobní dávky X jsou vypočteny následujícím způsobem: Po i = 1,, N: Po t = 1,, T: d a = d + ij j S (i) d a jt τ a τ1 = min τ I i 0 < d t= 1

29 Plánování výoby v podmínkách neučosti 29 Po t = 1, 2,..., τ 1 1 : Jestliže Y = 0 pak X = 0 Jestliže Y iτ 1 = 1 pak { t ( τ < t T Y = 1) t = 1} τ 2 : = min 1 T + X τ 2 1 i = τ d + t= 1 j S ( i) X I 1 ij jt i 0 (35) Po t = τ 2,..., T : Jestliže Y = 0 pak X = 0. Jestliže Y = 1 pak { τ ( t < τ T Yi = 1) τ = 1} τ τ 3 = min T + X τ = 3 1 d + = j S ( ij τ t i) X jt (36) Zásoby I jsou učeny ovnicí: Po t = 1,, T: = I I i, t 1 + X d ij X S () i j jt (37) 6.4 Genetické opeátoy Mezi genetické opeátoy patří selekce, křížení a mutace. Tyto opeátoy podstatným způsobem ovlivňují chování GA. V závislosti na křížení a mutaci jednotlivých částí chomozomu navhneme několik algomů. Jelikož chomozom po epezentaci našeho poblému má dvě části Y a D, lze uvažovat o možnostech křížení v části Y i D. Důležým opeátoem po výbě odičů ke křížení je selekce. Navhneme selekci uletovou, kteá sama o sobě nezaučí vybání nejlepšího jedince (poto je využo tzv. elářství, jedinec s nejlepší fness je tedy ovnou zkopíován do nové populace). Mutace je ealizovaná po obě části chomozomu. Po část Y je velmi jednoduchá a spočívá ve změně vybané hodnoty Y z 0 na 1 nebo opačně. Po část chomozomu D je mutace ealizovaná tak, že se 1. vygeneuje hodnota t 1 D d = τ 1 (2) iτ ; D 2. vypočte se d = D diτ, = 1 t τ 1

30 Plánování výoby v podmínkách neučosti 30 Touto hodnotou se potom nahadí původní hodnota. Při mutaci tedy může docházet ke snižování i ke zvyšování její hodnoty. Obě možnosti mutace jsou ealizované s velmi nízkou pavděpodobností pm. d d 6.5 Návh algomů podle křížení a mutace chomozomu V následující části popíšeme několik možností křížení, podle kteých vznikne několik vaiant GA. Metody křížení lze libovolně vol. Jsou navžené metody křížení v části Y i D a to jednobodové, dvoubodové a unifomní. Také je navhnuta metoda křížení, kdy dochází k výměně částí D. Potože způsob křížení a mutace má na výsledky GA největší vliv, budou výsledky jednotlivých metod křížení podobně sovnány v závěečné kapole Algomus s křížením v Y i D (A1) Tento algomus umožňuje křížení v obou částech chomozomu, tedy v části Y i D. Ke křížení v obou částech dojde se stejně velkou pavděpodobností a to s pavděpodobností P c většinou větší než 0,6. V obou částech chomozomu se zvolí dělicí bod (jednobodové křížení), případně dva dělicí body (dvoubodového křížení). Algomus lze nastav i tak že bude docházet k výměně částí chomozomu D Algomus s křížením v Y i D bez mutace v části D (A2) Tento algomus je stejný jako algomus v 6.5.1, ale v části D nedochází k mutaci Algomus s křížením v Y (A3) Křížení v tomto algomu je umožněno pouze v části chomozomu Y. Ke křížení v ní dojde s pavděpodobností P c. V části chomozomu Y se zvolí dělicí bod (jednobodové křížení), případně dva dělicí body (dvoubodové křížení). Algomus lze nastav i tak že bude docházet k výměně částí chomozomu D. U tohoto algomu nemůže dojít v části D ke křížení, ale ani k mutaci Algomus s křížením v Y a mutací v části D (A4) Tento algomus je stejný jako algomus v 6.5.3, ale v části D dochází k mutaci Algomus s neměnným D (A5) U tohoto algomu dochází také ke křížení v části Y, ale část D se na ozdíl od algomu křížení v Y, vůbec nemění a zůstává po celou dobu konstantní. Nedochází u ní tudíž ani k mutaci, ani k výměně části D u odičů. Tento algomus je časově velmi náočný, potože po každou ealizaci poptávky D se spustí GA, kteý mění nějakou výchozí populaci Y.

31 Plánování výoby v podmínkách neučosti Opavné algomy Tyto algomy se povedou po výpočtu výobních dávek X a zásob I po kapacně neomezený model. V této páci jsou zpacovány dva přístupy k otázce zachování přípustnosti, a to přípustnost s hlediska kapacy a přípustnost s hlediska zásob. Přístup zachovávající přípustnost jen z hlediska kapac Tento přístup vychází z algomu kteý navhnul Xie [16] Algomus povádí v peiodě t, kde došlo k překočení kapacy, přesuny výoby dozadu. V každé peiodě se vypočte kapaca zdoje BN kt nutná k podukci všech výobků i v peiodě t, využí zdoje ρ kt a zbývající kapacu BR kt zdoje k v peiodě t podle následujících vzoců: BN kt N ( f Y v X ) = + i= 1 k k k = 1,..., K, t = 1,..., T (38) ρ = BN / B k = 1,..., K, t = 1,..., T (39) kt kt kt BR kt = B BN k = 1,..., K, t = 1,..., T (40) kt kt Při překočení kapacy více zdojů v peiodě t, vybeeme zdoj, jehož hodnota ρ kt je největší. To opakujeme, dokud nejsou splněna kapacní omezení po všechny zdoje v dané peiodě. Při překočení kapacy v pvní peiodě, se výoba nikam nepřesouvá, ale částečně nebo úplně uší. Množství přesunuté podukce výobku i v peiodě t se vypočítá podle následujícího vzoce: { X, BR v } Δ X = min / (41) Přidáním členu (42) do účelové funkce je penalizovaná nepřípustnost z hlediska kapac. kt k N T β max{ 0, }] [ i= 1 t= 1 I 2 (42) Přístup zachovávající přípustnost jen z hlediska zásob Na ozdíl od přístupu zachovávající přípustnost z hlediska kapac, se u přístupu z hlediska zásob přesouvá takové množství výobku, kteé nepouší ovnováhu zásob (2). Existují dvě možnosti přesunu výoby mezi peiodami a to posuv dozadu, kdy se výoba přesouvá do předcházející peiody a posuv dopředu, kdy se výoba přesouvá do následující peiody.

32 Plánování výoby v podmínkách neučosti 32 Posuv dozadu Povádí se kontola jednotlivých peiod (v pořadí t = T, T 1,, 2). V každé peiodě vypočteme zatížení všech zdojů ρ kt podle vzoce (39). Vybíáme zdoj, jehož kapaca je nejvíc překočena. Postupně přesouváme podukci výobků (v pořadí i = N, N 1,,1). Aby byla splněna ovnice ovnováhy zásob (2), musí plat: ( X ΔX ) X ΔX ij jt jt + Ii, t 1 + ΔI i, t 1 I = d (43) j S () i i = 1,..., N, t = 1,..., T za podmínek: 0 ΔX X I ΔI 0 i, t 1 + i, t 1 Množství ΔX, kteé lze přesunout se vypočítá následovně: ΔX = min X, BRkt / vk, min I j, t 1 + ΔX jt jm ΔX mt / ji j P() i m S ( j ) m< i i = 1,..., N, t = 1,..., T (44) Po úpavě čepání k-tého zdoje v dané peiodě t je nutné přepočítat zásoby v peiodě t 1. Ii 1, t 1 = Ii, t + ΔX ij ΔX jt j S () i (45) i = 1,..., N Posuv dopředu Kontola jednotlivých peiod se povádí v pořadí (t = 1,2,..,T 1). Výpočet a výbě přetíženého zdoje je stejný jako při posuvu dozadu. Přesun podukce výobků se však povádí v opačném pořadí (i = 1,2,, N). Aby byla splněna ovnice ovnováhy zásob (2), musí plat: za podmínek: () i ( X ΔX ) X ΔX ij jt jt + I i, t 1 ΔI i, t I = d (46) j S i = 1,..., N, t = 1,..., T 0 ΔX X I ΔI 0 +

33 Plánování výoby v podmínkách neučosti 33 Množství ΔX, kteé lze přesunout se vypočítá následovně: ΔX = min X, BRkt / vk, I + i = 1,..., N, t = 1,..., T j S ij ΔX jt () i (47) Po úpavě čepání k-tého zdoje v dané peiodě t se musí přepočítat zásoby. Na ozdíl od posuvu dozadu, kde se přepočet zásob pováděl v peiodě t 1, zde se přepočet povádí v peiodě t. I i,, t = I i t ΔX + ij ΔX jt j S () i (48) i = 1,..., N Přidáním členu (49) do účelové funkce je penalizovaná nepřípustnost s hlediska zásob. β K T max 0, N k= 1t= 1 i= 1 ( fikt Y + vikt X ) B kt 2 (49) Zachování přípustnosti jen z hlediska kapac (PK) Odstanění kapacních nepřípustností pobíhá následujícím způsobem. Potože se jedná o posuv dozadu začneme v peiodě t = T a pokačujeme peiodami t = T-1,,1. V každé peiodě vypočítáme velikost využí zdoje ρ kt podle vzoců (38) a (39). Algomus dále pokačuje následujícím způsobem: 1. Dokud je ρ kt <= 1, pokačujeme na další peiodu, jinak vybeeme zdoj z největší hodnotou ρ kt a vypočítáme hodnotu BR kt podle vzoce (40). 2. Dokud je BR kt < 0 přesouváme část nebo celou podukci výobku i do předcházející peiody t 1 v pořadí i = N, N 1,, Jestliže BR kt + v k X > 0, přesuneme část podukce výobku i. Potom: X = X + BR / v kt i, t 1 = X i, t 1 Y i, t 1 = 1 BR kt = 0 k X BR / v kt k 4. Jestliže BR kt + v k X <= 0, přesuneme celou podukci výobku i. Potom: i, t 1 = X i, t 1 X = 0 Y i, t 1 = 1 X + X

34 Plánování výoby v podmínkách neučosti 34 Y i, t = 0 BR = BR + f + kt kt k v k X 5. Po všechny výobky a všechny peiody přepočítáme zásoby I a výobní dávky X podle vzoců (35) - (37) Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dozadu (PZ1) Odstanění nepřípustnosti z hlediska zásob pobíhá následovně. Nejpve musíme opav hodnoty zásob I a výobních dávek X,tak aby byla splněna ovnice ovnováhy zásob (2). Algomus pobíhá následujícím způsobem: 1. Začneme v peiodě T a pokačujeme peiodami t = T 1,, 2. V každé peiodě vypočteme zatížení zdoje ρ kt podle vzoců (38) a (39). 2. Dokud je ρ kt <= 1, pokačujeme na další peiodu, jinak vybeeme zdoj s největší hodnotou ρ kt a vypočítáme hodnotu BR kt podle vzoce (40). 3. Dokud je BR kt < 0, přesouváme část nebo celou podukci výobku i do předcházející peiody t 1 v pořadí i = N, N 1,, Potom povedeme: X = X ΔX X i, t 1 = X i, t 1 Y i, t 1 = 1 + ΔX kde množství ΔX učíme podle (44). 5. Jestliže ΔX < X potom: BR kt = BR kt + v k ΔX 6. Jestliže ΔX = X potom: Y i, t = 0 BR = BR + f + kt kt k v k X 7. Po úpavě čepání k-tého zdoje v dané peiodě t je nutné přepočítat zásoby v peiodě t 1. Toto povedeme dle vztahu (37) Zachování příp. z hlediska zásob posuv dozadu se zlepšujícími úpavami (PZ5) Jak je uvedeno v páci [4], tento algomus spočívá v modifikaci algomu popsaného v tak, že po každý pvek populace Y se za kokem 3 povádějí zlepšující úpavy.

35 Plánování výoby v podmínkách neučosti Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dopředu (PZ2) Algomus pobíhá následujícím způsobem: 1. Začneme v peiodě 1 a pokačujeme v peiodě t = 2,, T 1. V každé peiodě vypočteme zatížení zdoje ρ kt podle vzoců (38) a (39). 2. Dokud je ρ kt <= 1, pokačujeme na další peiodu, jinak vybeeme zdoj z největší hodnotou ρ kt a vypočítáme hodnotu BR kt podle vzoce (40). 3. Dokud platí BR kt < 0 a dokud je možné něco přesouvat, přesuň část nebo celou podukci výobku i do následující peiody t + 1 v pořadí i = 1, 2,, N. 4. Potom poveď: X = X ΔX X i, t+ 1 = X i, t+ 1 Y i, t+ 1 = 1 + ΔX kde množství ΔX uči dle vztahu (47). 5. Jestliže ΔX < X potom: BR kt = BR kt + v k ΔX 6. Jestliže ΔX = X potom: Y i, t = 0 BR = BR + f + kt kt k v k X 7. Po úpavě čepání k-tého zdoje v dané peiodě t je nutné přepočítat zásoby. Na ozdíl od posuvu dozadu, kde se přepočet zásob pováděl v peiodě t 1, zde se přepočet povádí v peiodě t viz (48) Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dopředu a dozadu (PZ3) Tento algomus je kombinací algomů a v uvedeném pořadí Zachování přípustnosti jen z hlediska zásob posuv dozadu a dopředu (PZ4) Tento algomus je kombinací algomů a v uvedeném pořadí.

36 Plánování výoby v podmínkách neučosti Výpočet účelové funkce Účelová funkce modelu se středními hodnotami skladovacích nákladů a penalizací obsahuje součet středních hodnot skladovacích nákladů a penalizací za neuspokojenou poptávku (51). W + I + d W = Wi, t 1 Ii, t 1 i = 1,...,N, t = 1,...,T L ( W ) = h ( W y) f ( y) dy + π ( y W ) f ( y) dy 0 W (50) (51) Po její výpočet je nezbytné použít numeickou integaci, při kteé pacujeme s funkci hustoty pavděpodobnosti f (y) náhodné veličiny d. Tato funkce je spojá a popisuje ozdělení pavděpodobnosti náhodné veličiny d na učém intevalu. V našem případě je tento inteval dán integačními mezemi. Ze znalosti hustoty pavděpodobnosti f (y) lze tedy uč pavděpodobnost, že náhodná veličina d bude mít hodnotu z intevalu 0,W a W,. Dále předpokládáme že náhodná veličina D bude mít nomální ozdělení. Nomální (nebo Gaussovo) ozdělení pavděpodobnosti (ob.8) je jedno z nejdůležějších ozdělení pavděpodobnosti spojé náhodné veličiny. Tímto ozdělením pavděpodobnosti se sice neřídí velké množství veličin, ale jeho význam spočívá v tom, že za učých podmínek dobře apoximuje řadu jiných pavděpodobnostních ozdělení (spojých i diskétních). Nomální ozdělení pavděpodobnosti s paamety μ a σ 2, po < μ < a σ 2 > 0, je obecně definováno po < x < hustotou pavděpodobnosti ve tvau: 2 ( x μ ) 1 2 f ( x) = e 2 σ (52) σ 2 π Po účely našeho modelu předpokládáme uplatnění pavidla 3 sigma. Platí, že hodnoty odchýlené od půměu o více než 2 směodatné odchylky považujeme za odlehlé a hodnoty s odchylkou od půměu větší než 3 směodatné odchylky jsou extémní. V nomálním ozdělení se cca 95% hodnot nachází v intevalu 2 směodatných odchylek na obě stany od půměu. V intevalu 3 směodatných odchylek pak 99.73% hodnot, tj. hodnoty na chvostech P X μ 2 σ, μ + 2σ ozdělení jsou "velmi málo pavděpodobné". Gafická ilustace po ( ( )) je na ob. 8. Této skutečnosti využijeme a upavíme meze při numeické integaci na a W, μ + 3 σ. 0,W

37 Plánování výoby v podmínkách neučosti 37 Dále vypočítáme nákladovou funkci: Ob. 8 Nomální ozdělení a pavidlo 3σ F( X, Y, W) : = N T i= 1t = 1 ( s Y + c X + L ( W )) (53) Výpočet penalizace účelové funkce: Je-li použý přístup zachovaní přípustnosti jen z hlediska kapacy G( X, Y) : ( max{ 0, I tt }) = K T k= 1t= 1 2 (54) Je-li použý přístup zachovaní přípustnosti jen z hlediska zásob G( X, Y) : ( max{ 0, R kt }) = K T k= 1t= 1 2 (55) Účelová funkce se potom vypočítá: Φ ( X, Y, W) = F( X, Y, W) + β G( X, Y) (56) β je velké kladné číslo Učý integál ve vzoci (51) nemůžeme vyjádř postřednictvím elementáních funkcí. Poto k učení hodnoty integálu použijeme přibližnou metodu numeické integace. Při numeické integaci se snažíme nahad integál jiným duhem výpočtu, přičemž se snažíme zajist, aby se získaná hodnota od skutečné hodnoty integálu lišila co nejméně. Metod numeické integace je velmi mnoho. Výbě spávné metody závisí na požadované

38 Plánování výoby v podmínkách neučosti 38 přesnosti řešení, časové náočnosti a jiných paametech. V této páci jsou popsány a ealizovány metody dvě a to obdélníková a lichoběžníková Návh obdélníkové numeické integace Po návh obdélníkové metody numeické integace ozložíme vzoec (51) na dvě části (57) a (58) s nichž každá se skládá z jednoho učého integálu. Pvní část označíme jako: Int1 = h W 0 ( W y) f ( y) dy (57) Duhou část jako: W Int 2 = π ( y W ) f ( y) dy (58) U obdélníkové integace ozložíme inteval učený integačními mezemi na stejně velkých částí o velikosti h. Po Int1: h 1 W 0 = (59) Po Int2 po použí pavidla 3σ: h 2 ( μ = + 3 σ ) W (60) Více intevalů znamená větší přesnost, ale zvyšuje se náočnost a podlužuje čas potřebný k výpočtu. Počet půlení intevalů lze vol, ale vzhledem k náočnosti výpočtu se jako vhodný kompomis mezi délkou výpočtu a přesností řešení zdají hodnoty = 20 až = 50. Po těchto úpavách lze oba integály vypočítat následovně: Int1 = h1 h ( W y j 1 ) f ( y j 1 ) j= 1 Int2 = h2 π ( W y j 1 ) f ( y j 1 ) j= 1 (61) (62) Obě části potom sečteme a získáme výslednou hodnotu L W ) : ( L ( W ) = Int1 Int2 (63) +

39 Plánování výoby v podmínkách neučosti Návh lichoběžníkové numeické integace Stejně jako u obdélníkové metody ozložíme vzoec (51) na dvě části (57) a (58). Inteval daný integačními mezemi se u lichoběžníkové metody ozloží také na částí délce h a to následujícím způsobem. Po Int3: Po Int4 po použí pavidla 3σ: W 0 h3 = (64) 2 h 4 ( μ = + 3 σ ) W 2 (65) Integály lze vypočítat následovně: Int Int 3 = 1 j= 1 h3 h ( f ( a) + 2(( W y j 1 ) f ( y j )) + f ( b)) kde: f a) = ( W 0) f ( (0) f ( b) = ( W W ) f ( W ) 4 = 1 j= 1 h4 π ( f ( a) + 2(( W y j 1 ) f ( y j )) + f ( b)) kde: f ( a) = ( W W ) f ( W ) f ( b) ( W 3 σ ) f (3 σ ) = (66) (67) Sečtením obou částí získáme L W ) : ( L ( W ) = Int3 Int4 (68) +

40 Plánování výoby v podmínkách neučosti Popis a shnutí navženého algomu 1. Náhodně vygeneujeme chomozom s počáteční populací Y a D. Výchozí populaci D uložíme a při každém dalším spuštění výpočtu ji použijeme jako výchozí. Vzhledem k náhodnému geneovaní výchozí populace je toto důležé po pozdější sovnání výsledků. 2. Pokud je zvolen algomus 6.5.5, potom spusť po každou ealizaci poptávky D znovu genetický algomus. 3. Pokud je zvolen algomus (6.5.1 až 6.5.4), potom je-li počet geneací menší nebo oven MAXGEN a počet přijatých pvků je menší než zadaný počet pvků a čas je menší než zadaný čas, poveď následující koky, v opačném případě ukonči algomus a vypiš řešení. 4. Vypočítáme počáteční řešení bez ohledu na kapacní omezení. Vypočítáme hodnoty X a I dle pavidel výpočtů na st Podle zvolené metody, povedeme opavné algomy až Vypočteme hodnotu kumulativních zásob W dle vzoce (50). 7. Podle zvolené metody se povede obdélníková, nebo lichoběžníková numeická integace vzoce (51) a vypočteme hodnotu L (W ). 8. Podle pavidel výpočtu na st.34, učíme hodnotu účelové funkce odpovídající hodnotám Y, X, W. 9. Vytvoříme novou populaci. U algomu se nová populace vytvoří jen po část chomozomu Y a to takto: newpop = {Y 1,j, j = 1,2,,MAXPOP} v geneaci g + 1. U algomu až se navíc vytvoří nová populace po část D a 1, j to takto newpop = {Y 1,j, D ; j = 1,2,,MAXPOP} v geneaci g Vypočítáme hodnoty fness f(y 0,j ) po odpovídající hodnoty účelových funkcí f MAXPOP 0, j 0, i 0, j ( Υ ) = Max COSTP( Υ ) + COSTP( Υ ) i= 1 j = 1,2,, MAXPOP ε (69) kde COSTP(Y) = COSTP(Y,X,W) a ε je kladná konstanta. 11. Nejhoší pvek v geneaci nahadíme nejlepším pvkem z předcházející geneace. 12. Selekcí vybeeme odiče (Y 0,j1,D 0,j1 ),(Y 0,j2,D 0,j2 ) u algomu až a odiče Y 0,j1,Y 0,j2 u algomu z původní množiny oldpop. Pavděpodobnost výběu (Y 0,j,D 0,j ) i Y 0,j se vypočítá stejně: p 0, j 0, j 0, j 0, j f ( ) ( ) ( Υ ) Υ = p Υ D = MAXPOP 0, i f( Υ ), (70) j = 1,2,..., i= 1 MAXPOP

41 Plánování výoby v podmínkách neučosti Poveď mutaci vybaných odičů. Pavděpodobnost mutace je označena jako p m. Při mutaci postupně pocházej jednotlivé pozice chomozomu. U algomu 6.5.2, a poveď mutaci odičů Y 0,j1, Y 0,j2 pokud hodnota náhodného čísla bude menší než pavděpodobnost pm, invetuj pozici chomozomu. Y Y 0, j 0, j 0, j Y, < 1 pm, = 0, j j = j1, j2 Y, < pm, 0, = 1, jestliže Y jestliže Y 0, j 0, j = 1 = 0 U algomu a se povede mutace odičů (Y 0,j1,D 0,j1 ),(Y 0,j2,D 0,j2 ). Rodiče Y 0,j1, Y 0,j2 zmutují stejným způsobem jak je uvedeno výše. Rodiče D 0,j1, D 0,j2 zmutují tak že se 1. vygeneuje hodnota t 1 D d = τ 1 (2) iτ ; D 2. vypočte se d = D diτ, τ = Poveď křížení vybaných odičů a to v závislosti na zvoleném algomu viz až Pavděpodobnost křížení je označena jako p c. Můžeme si zvol jednobodové, dvoubodové nebo unifomní křížení. 15. Do populace newpop přidej nové chomozomy. U algomu chomozomy Y 1,j1, Y 1,j2. U algomu až chomozomy (Y 1,j1,D 1,j1 ),(Y 1,j2,D 1,j2 ) 16. Pokud je počet nově vytvořených chomozomů oven MAXPOP, jdi na kok 17, jinak jdi na kok Zvyš počet geneací o jednu, překopíuj množinu newpop do oldpop, jdi zpět na kok 2 u algomu a nebo kok 3 u algomů až t 1

42 Plánování výoby v podmínkách neučosti 42 7 REALIZACE PROGRAMU Jako základ k vytvoření pogamu viz příloha [A], byl použý pogam s páce [4]. Tento pogam byl původně ealizován k výpočtu optimalizace výobních dávek po deteministickou poptávku pomocí několika heuistických metod. Po poblém stochastické poptávky a genetických algomu byl pogam dále upaven v pogamovém postředí Delphi 7. Vzhledem k možnostem objektově oientovaného pogamovaní je pogam snadno modifikovatelný. Zdojový kód je přiložen k páci na datovém nosiči. 7.1 Hlavní okno a možnosti pogamu Jak je vidět na ob.9, pogam se skládá z menu, kteé obsahuje nabídky soubo, konfiguace a výpočet. Dále obsahuje po pavé staně panel, kteý slouží po zobazovaní zadání a výsledků. Ty se zobazují pod menu v levé části pogamu. V nabídce Soubo lze najít možnosti po otevření zadání ze soubou, vygeneovaní nového zadání pomocí geneátou, vytvoření nového zadání učně, edaci zadání, volby po uložení vytvořeného zadání a vypočtených výsledku a nakonec možnost ukončení pogamu. Nabídka Konfiguace otevře okno s nastavením paametů genetického algomu. Nabídka Výpočet otevře okno s nastavením možnosti výpočtu. Ob. 9 Hlavní okno pogamu

43 Plánování výoby v podmínkách neučosti 43 Po použí možnosti Vygeneuj zadání se nám otevře nové okno ve fomě fomuláře (ob.10). Zadáním všech hodnot se nám vytvoří nové zadání. Značení paametů vychází z použého seznamu symbolů. Při zadávaní hodnost je třeba vědět že N, T, K jsou epezentovány kladnými celočíselnými hodnotami. Nákladové paamety s, c, h tvoří matice kladných eálných hodnot o ozměu N T, ij tvoří matici kladných celých hodnot o ozměu N N. Kapacy zdojů c kt tvoří matice kladných celých hodnot o ozměu K T a požadavky na zdoje f k a v k tvoří matice o velikosti K N T. Ob. 10 Geneáto zadání 7.2 Nastavení paametu genetického algomu Okno Konfiguace (ob.11) slouží k nastavení paametů genetického algomu a především volbu jednotlivých modifikací genetických algomů, kteé byly ealizovány. Změnou zašktnutí algomu se automaticky mění zašktnutí metody křížení, aby dané křížení odpovídalo zvolenému algomu. Ty metody křížení, kteé po daný algomus

44 Plánování výoby v podmínkách neučosti 44 nemají smysl, se automaticky deaktivují. Zabání se tak špatnému nastavení algomu a nežádoucím výsledkům. Dále lze nastav počet geneací MAXGEN, velikost populace MAXPOP, pavděpodobnost křížená p c a pavděpodobnost mutace p m. Obě pavděpodobnosti se nastavuji v pocentech. Jak už bylo řečeno metody křížení se zčásti nastavují samy, ze zbylých možností můžeme vybat mezi jednobodovým, dvoubodovým a unifomním křížením. Dodatečně lze ještě u někteých algomů zašktnout možnost výměnu matic u části chomozomu D. Komě paametů genetických algomů můžeme v okně nastav metodu numeické integace, případně jemnost dělení integačních intevalů. Tento paamet velkou míou ovlivňuje náočnost a tím výpočtový čas. Jako kompomisní hodnota mezí výpočtovým časem a přesností výpočtu se ukázal počet dělicích úseků v ozmezí Dále se tu nachází paamet po výpočet sigma ze střední hodnoty a konstanta penalizace za nedodání výobku i v peiodě t, nutná po výpočet L (W ). 7.3 Výpočet Ob. 11 Okno konfiguace Okno Výpočet slouží k nastavení způsobu ukončení algomů (po učém počtu geneací, počtu přijatých pvku nebo po učém čase) a způsobu opavy kapacních nepřípustností. Výpočet lze uskutečn jen jednou (jednoduchý výpočet) nebo vícekát (cyklický výpočet). Při cyklickém výpočtu zadáme, kolikát chceme dané zadání řeš, a zda se mají ukládat jednotlivá řešení. Po dokončení výpočtu se zobazí minimální a půměné

45 Plánování výoby v podmínkách neučosti 45 hodnoty účelových funkcí a výpočtových časů. Cyklický výpočet je vhodný po testování jednotlivých algomů. Ob. 12 Okno výpočet 7.4 Pogamová ealizace zvoleného modelu V následující části uvedeme ukázky a popis zdojového kódu a zaměříme se na pogamovou ealizaci jednotlivých funkcí a pocedu. V pogamu se nachází dvě hlavní funkce a to GenetickyAlgomus (po algomy až 6.5.4) a GenetickyAlgomus2 (po algomu 6.5.5). Po úspěšný výpočet je důležé spávné nastavení paametu algomu a to především MAXPOP velikost populace MAXGEN počet geneací p c pavděpodobnost křížení p m pavděpodobnost mutace Nyní uvedeme obě hlavní funkce použé v pogamu: GenetickyAlgomus Tato funkce představuje základ po algomy až Návatovou hodnotou funkce je čas od spuštění algomu. Důležé je nastavení příznaku algomus_nemene_d, hodnotou false oznamujeme dalším poceduám, že nebyl zvolen algomus a podle toho v nich poběhne výpočet. Jak si lze všimnout v uvedené funkci dochází před spuštěním samotného algomu pouze ke geneovaní části chomozomu Y. Část chomozomu D se geneuje mimo hlavní funkci. Je to dáno potřebou uchovat vygeneovanou část chomozomu D, abychom ji mohli použít jako výchozí při každém spuštění algomu. Vzhledem k náhodnému geneovaní je to užečné po sovnání výsledku jednotlivých algomů.