Řešení úloh krajského kola 52. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,3),J.Thomas(2),P.Šedivý(4)

Transkript

1 Řešení úloh krajského kola 5. ročníku fyzikální olympiády Kategorie utořiúloh:m.jarešová,3),j.thomas),p.šedivý).a) Kdyžjespínačrozepnut,potomjemožnoobvodzobr.překreslitnaobr.. Obr. Celkový odpor obvodu určíme pomocí vztahu + + +, zčehož 5. Kdyžjespínačsepnut,jemožnoobvodzobr.překreslittak,jakjeuvedeno na obr.. Celkový odpor obvodu určíme pomocí vztahu Obr a jsmeurčiliníže: +, zčehož, obdobně 7 zčehož 3. +, Zvýrazu 5 můžemevyjádřit 5 adosaditdovýrazu 50.Dostaneme Ω00Ω. b) Je-li spínač rozepnut, pak je obvod možno překreslit podle obr. 3. bod Obr. 3

2 Označme celkovýodporlevéčástiobvodunaobr.3.platí + 5, zčehož 5 8. Potom Je-li spínač sepnut, pak je obvod možno překreslit podle obr.. Pak platí Poměr Obr , zčehož ,03. bod

3 . Zvolme souřadnou soustavu s počátkem v místě výstřeluobr. 5). Do nejvyššíhobodusvétrajektorievystoupilgranátzadobu t v 0sinα 0,8saměl g zde souřadnice x v 0 sinα g 7m y v 0 sin α g 573m. První část granátu vystoupila po explozi kolmo vzhůru do výšky H. Její počátečnírychlostmělavelikostu H y )g73,7m s, dobavýstupu H y ) H t v 7,5s,dobasestupu t g s g 3,s. Tatočástgranátudopadlazadobu t + t v + t s 3,5s vevzdálenosti x 7modmístavýstřelu. 3body y H y p β p p O v 0 α x x Obr. 5 x Označme p hybnost granátu v nejvyšším bodě trajektorie těsně před jeho roztržením. ychlost druhé části granátu po explozi určíme užitím zákona zachování hybnosti.hybnostprvníčástimávelikost p m u asměrsvislevzhůru, hybnostdruhéčástimávelikost p m u asvíráshybností púhel β.platí p p + p mv 0 cosα) +H y )g m, u p m v 0 cosα) + H y )g 5m s, sinβ p p u u, β9,5. 3body 3

4 Pohyb druhé části granátu po explozi popisují rovnice xx + u cosβ t t ), y y u sinβ t t ) gt t ). Časdopadu t určímeřešenímkvadratickérovnice y u sinβ t t ) gt t ) y u t t ) gt t ) 0. Úloze vyhovuje kladný kořen t t u + u +gy g 5,7s. Druháčástgranátudopadnevčase t 6,5svevzdálenosti od místa výstřelu. x x + u cosβt t )350m body

5 3.a) Napočátkujekuličkavrovnovážnépoloze,kdyplatí mg k l,zčehož m k l g. Doba kmitu závaží na pružině je dána vztahem m T p k p l g p 0,0 9,8 s0,63s. b) Zrovnosti mg k ldostaneme k mg l 3 p D l ) 3 g Prodanéhodnoty: k p 0, ,8 6 0,0 pd3 g. 6 l N m 6,3N m. m c) Proplnoukouliplatí T p k,produtoukouli T p dobkmitůjepakdánvztahem T T m m [ D 3 p ) 3 ] 3 d ) 3 p D ) 3 m D 3 d 3 D 3. k.poměr ) ) 3 T d 3 3 Potom,zčehož d T D 3 D 3 5mm,7mm. 3body m d) Prodobukmituplnékuličkyplatí T p k,prooběkuličkyzavěšené m + m zároveňplatí T 3 p.dáleplatí k zčehož T3 T 3 T T ) + p m m k +p k T T p m k ) + + T T ), ) 5,. 3body 5

6 .a) Ze vztahu vyjádříme relativní prodloužení: l l 0 +α t+α t )l 0 + l l l 0 α t+α t. Dosazením zadaných hodnot dostaneme soustavu rovnic pro číselné hodnoty {α }, {α }: Řešením dostaneme: 00{α }+ 0 {α } 0,000, 00{α }+ 0 {α } 0,005. {α },5 0 5, {α }5,5 0 9, α,5 0 5 K, α 5,5 0 9 K. 5bodů b) Závislost objemu na teplotě vyjadřuje vztah, který odvodíme pro těleso krychlového tvaru: V l 3 l l l 0 ) 3 V 0 + l ) 3 V 0 +β t+β t ). l 0 Dosazením zadaných hodnot dostaneme soustavu rovnic pro číselné hodnoty {β }, {β }: +00{β }+ 0 {β }+0,000) 3,003603, +00{β }+ 0 {β }+0,005) 3, Řešením dostaneme: {β }3,3 0 5, {β },7 0 8, β 3,3 0 5 K, β,7 0 8 K. Jiné řešení úlohy b): Vyjdeme ze vztahu 5bodů V 0+α t+α t ) 3 V 0[+3α t+α t )+3α t +α α t 3 +α t )+α t+α t ) 3 ] Zanedbáním členů třetího a vyšších řádů dostaneme: V 0[+3α t+3α + α )t ] V 0+β t+β t ), β 3α 3, K, β 3α + α ), K. Výsledky získané oběma způsoby se prakticky shodují. 6