Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha)

Transkript

1 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha) I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.031

2 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3 1. 3. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 1. V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? 2. Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm? 3. Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva?

4 1. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? A) po 3 otáčkách; B) po 4 otáčkách; C) po 5 otáčkách; D) po 6 otáčkách. Posuny na jednotlivých kolech při dokončení otáčky si znázorníme do tabulky. 1. otáčka 2. otáčka 3. otáčka 4. otáčka 5. otáčka Menší kolo 24 zuby 48 zubů 72 zuby 96 zubů 120 zubů Větší kolo 80 zubů 120 zubů 160 zubů 200 zubů 40 zubů Z výše uvedené tabulky vyplývá, že když se malé kolo otočí 5 krát, tj. postoupí o 120zubů, pak se velké kolo otočí 3 krát, ale také postoupí o 120 zubů. Správnou odpovědí je varianta C).

5 2. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm? A) 2,5 mm; B) 5 mm; C) 10 cm; D) 25 cm. Poměr 1 : 4 znamená, že 1 x 2,5 cm na plánku je 4 x 2,5 cm ve skutečnosti. Tedy 4 x 2,5 = 10 cm. Správnou odpovědí je varianta C).

6 3. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva? A) km; B) 500 km; C) 250 km; D) 240 km. K řešení tohoto úkolu vede více možností. Pokud počet litrů paliva v nádrži vydělíme počtem litrů na 100 km, dostaneme kolikrát 100 km na palivo v nádrži ujedeme, tj. 24 : 4,8 = 5 a následně km = 500 km. Správnou odpovědí j varianta B).

7 4. 6. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4. Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? 5. Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.) 6. Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Tento trojúhelník je rovnostranný.; B) Tento trojúhelník je rovnoramenný.; C) Tento trojúhelník je tupoúhlý.; D) Tento trojúhelník je pravoúhlý.

8 4. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? A) 2,4 hod; B) 2,2 hod; C) 2,0 hod; D) 1,8 hod. Při řešení využijeme Pythagorovy věty, protože vzdálenost z Hustopečí do Prahy je přeponou pravoúhlého trojúhelníka: x2 = x2 = x2 = x = 200 km Vzdálenost z Hustopečí do Prahy je 200 km a teď již můžeme vypočítat čas, jaký to bude trvat. 200 : 100 = 2 hod. Správnou odpovědí je varianta C).

9 5. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.) A) 38 m3; B) 75 m3; C) 100 m3; D) 301 m3. Tři čtvrtiny z 8 vypočteme takto: 8 : 4. 3 = 2. 3 = 6. Vypočítáme poloměr válce. Jestliže průměr d = 4 m, pak poloměr r = d : 2 = 4 : 2 = 2 m. A nyní již dosadíme do vzorečku pro výpočet objemu válce: V = Sp. V = 2. = 3, = 3,14.24 = 75,36, zaokrouhleno na jednotky = m3. Správnou odpovědí je varianta B).

10 6. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Tento trojúhelník je rovnostranný. B) Tento trojúhelník je rovnoramenný. C) Tento trojúhelník je tupoúhlý. D) Tento trojúhelník je pravoúhlý. Proti největšímu úhlu leží nejdelší strana, a proto všechny strany mají jinou délku. Trojúhelník tedy není rovnostranný ani rovnoramenný, proto můžeme vyloučit odpovědi A) a B). Poměr 1 : 2 : 3 znamená = 6 dílů, na které je třeba rozdělit 180o. 180o : 6 = 30o 1. 30o = 30o 2. 30o = 60o 3. 30o = 90o Trojúhelník je pravoúhlý. Správnou odpovědí je varianta D).

11 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník ( úloha) II. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.032

12 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

13 7. 9. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 7. Pan Novák byl celý měsíc doma se 60 % platu, protože ve firmě byl nedostatek práce. Jeho hrubá měsíční mzda činila Kč. Jaká by tato mzda byla, kdyby celý měsíc pracoval? 8. Na uvedeném obrázku je pravidelný šestiúhelník ABCDEF a druhý pravidelný šestiúhelník A B C D E F, přičemž jeho vrcholy jsou středy úseček AS, BS, CS, DS, ES a FS. V jakém poměru jsou obvody malého a velkého šestiúhelníku? 9. Který z následujících čtverců patří na první místo uvedené obrázkové řady?

14 7. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Pan Novák byl celý měsíc doma se 60 % platu, protože ve firmě byl nedostatek práce. Jeho hrubá měsíční mzda činila Kč. Jaká by tato mzda byla, kdyby celý měsíc pracoval? A) Kč; B) Kč; C) Kč; D) Kč. Jedná se o výpočet základu. 60% je Kč 1% je : 60 = 300 Kč 100% = = Kč Správnou odpovědí je varianta B).

15 8. otázka testu Scio pro 9. ročník z matematiky (podzim 2012) Na uvedeném obrázku je pravidelný šestiúhelník ABCDEF a druhý pravidelný šestiúhelník A B C D E F, přičemž jeho vrcholy jsou středy úseček AS, BS, CS, DS, ES a FS. V jakém poměru jsou obvody malého a velkého šestiúhelníku? A) 1 : 2; B) 1 : 3; C) 1 : 4; D) 1 : 6. Velký pravidelný šestiúhelník ABCDEF je složený ze šesti shodných trojúhelníků. Strany malého pravidelného šestiúhelníku v těchto trojúhelnících jsou střední příčky. Proto např. v trojúhelníku ABS je střední příčkou úsečka A B, pro kterou platí, že její délka je rovna polovině délky úsečky AB. Jestliže obvod většího šestiúhelníku vypočteme tak, že sečteme délky základen rovnoramenných trojúhelníků, pak obvod menšího šestiúhelníku vypočteme tak, že sečteme délky středních příček rovnoramenných trojúhelníků. Obvody budou ve stejném poměru jako délka strany a délka její střední příčky, tedy 1 : 2. Správnou odpovědí je varianta A).

16 9. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Který z následujících čtverců patří na první místo uvedené obrázkové řady? A) A; B) B; C) C; D) D. V obrázkové řadě se červený čtvereček v předcházejícím obrázku rozpadne na čtverec zobrazený na 2. místě v obrázkové řadě při zachování původní velikosti, tzn. osm čtverečků po obvodu je červených a čtvereček uprostřed je bílý.. V obrázkové řadě se bílý čtvereček v předcházejícím obrázku rozpadne na devět bílých čtverečků, které zachovávají velikost původního čtverečku. Z toho vyplývá, že obrázek na 2. místě může při dodržení výše uvedeného vzniknout pouze ze čtverečku v nabídce D). Správnou odpovědí je varianta D).

17 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 10. Které z následujících tvrzení o neznámé x v uvedené rovnici je pravdivé? A) x je celé číslo; B) x je záporné číslo; C) x je menší než 1; D) x je desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem 11. Je dána čtveřice čísel 35, 49, 71, 84. Které z těchto čísel musíme z uvedené skupiny vynechat, aby zbylá tři čísla byla soudělná? 12. Která z pozic na uvedené číselné ose znázorňuje zlomek?

18 10. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Které z následujících tvrzení o neznámé x v uvedené rovnici je pravdivé? A) x je celé číslo; B) x je záporné číslo; C) x je větší než 1; D) x je desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem. Daný zlomek je třeba řešit postupně: po výpočtu A, B a C dostáváme 1+, jehož hodnota převedena na A= B= desetinné číslo je 1,25. Správnou odpovědí je varianta C). C= D

19 11. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Je dána čtveřice čísel 35, 49, 71, 84. Které z těchto čísel musíme z uvedené skupiny vynechat, aby zbylá tři čísla byla soudělná? A) 35; B) 49; C) 71; D) 84. Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele, tzn. kromě čísla 1 jsou dělitelná i jiným nebo jinými čísly. 35 je dělitelné 1, 3, 5, 7 49 je dělitelné 1, 7 71 je prvočíslo 84 je dělitelné 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12 Když vyřadíme číslo 71, budou společnými děliteli čísla 1 a 7. Správnou odpovědí je varianta C).

20 12. otázka test Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Která z pozic na uvedené číselné ose znázorňuje zlomek A) A; B) B; C) C; D) D. Pozice A znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice B znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice C znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice D znázorňuje na číselné ose číslo 3 Správnou odpovědí je varianta B).?

21 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník ( úloha) III. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.033

22 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

23 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 13. V pravoúhlé soustavě souřadnic je dána kružnice se středem v počátku O [0; 0] a poloměrem r = 5 cm. Který z následujících bodů neleží na této kružnici? 14. Jakub bydlí na kopci a každý den jezdí na kole do školy, která je vzdálená 2,5 km od jeho domova. Cesta do školy mu trvá 10 minut. Jak dlouho mu trvá cesta ze školy domů, pokud je jeho rychlost o 5 km/h nižší než jeho rychlost cestou do školy? 15. Máme k dispozici 30 kvádrů se čtvercovou podstavou s hranou a = 4 cm a výškou 12 cm. Kolik těchto kvádrů potřebujeme, abychom sestavili krychli s největším možným objemem?

24 13. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V pravoúhlé soustavě souřadnic je dána kružnice se středem v počátku O [0; 0] a poloměrem r = 5 cm. Který z následujících bodů neleží na této kružnici? A) A [ 5; 0]; B) C [3; 4]; C) D [4; 3]; D) E [5; 5]. Pokud vyjdeme z předpokladu, že správně je právě jedno řešení, pak z obrázku vyplývá, že bodem, který na kružnici neleží je bod E. Správnou odpovědí je varianta D). E [5; 5] O [0; 0]

25 14. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Jakub bydlí na kopci a každý den jezdí na kole do školy, která je vzdálená 2,5 km od jeho domova. Cesta do školy mu trvá 10 minut. Jak dlouho mu trvá cesta ze školy domů, pokud je jeho rychlost o 5 km/h nižší než jeho rychlost cestou do školy? A) 12 min; B) 15 min; C) 16 min; D) 20 min Délka trasy je 2,5 km =. Čas je 10 minut je = = = =15 km/hod Při cestě do školy je rychlost Jakuba 15 km/hod a při cestě zpátky je jeho rychlost o 5 km/hod nižší, tedy 15 5 = 10 km/hod. Dobu trvání cesty zpět vypočteme jako podíl dráhy a rychlosti, tedy 2,5 : 10 = 0,25 hod a to je 15 minut. Správnou odpovědí je varianta B). Rychlost vypočteme jako podíl dráhy a času, tedy

26 15. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Máme k dispozici 30 kvádrů se čtvercovou podstavou s hranou a = 4 cm a výškou 12 cm. Kolik těchto kvádrů potřebujeme, abychom sestavili krychli s největším možným objemem? A) 6; B) 8; C) 9; D) 12. Ze tří kvádrů složením vedle sebe (viz obrázek) vytvoříme kvádr se čtvercovou podstavou s hranou 12 cm a výškou 3 cm. Pokud vytvoříme ještě dva takové kvádry a položíme je na sebe, vytvoříme krychli o hraně 12 cm, na kterou budeme potřebovat = 9 kvádrů. Správnou odpovědí je varianta C).

27 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) ;6 ;8 ;9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 20 ; 21 ; 25 ; Která z následujících skupin symbolů bude odpovídat číslu 28? A) B) C) D) ; ; ; 17. Auto jede průměrnou rychlostí 76 km za hodinu. V 16:20 projelo obcí Tetín a v 17:05 projelo obcí Lideč. Jakou ujelo auto vzdálenost mezi uvedenými obcemi? 18. Uvedený graf znázorňuje vývoj ceny benzínu Natural 95 a nafty v průběhu tří měsíců. Cena benzínu je značena zeleně, cena nafty černě. O kolik stoupla cena nafty za celé sledované období?

28 16. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4 ; 6 ; A) ; 8 ; B) ; 9 ; C) ; 10 ; D). 12 ; 14 ; 15 ; 20 ; 21 ; 25 ; Která z následujících skupin symbolů bude odpovídat číslu 28? Z pohledu na hodnoty jednotlivých symbolů lze vyvodit, že symbol = 2, symbol = 3, symbol = 5 a symbol = 7 a že hodnotu čísel získáme tak, že hodnoty symbolů mezi sebou vynásobíme. Lze si tak potvrdit, že = 2. 2 = 4, = 2. 3 = 6, = = 8 atd. Z nabízených řešení je A) = = 24, B) = = 12, C) = = 28, D) = = 210. Správnou odpovědí je varianta C).

29 17. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto jede průměrnou rychlostí 76 km za hodinu. V 16:20 projelo obcí Tetín a v 17:05 projelo obcí Lideč. Jakou ujelo auto vzdálenost mezi uvedenými obcemi? A) 38 km; B) 42 km; C) 46 km; D) 57 km. Rychlost auta je 76 km/hod. Čas je = 45 minut, což je 0,75 hod (40 minut zbývá do 17:00 a 5 minut je čas po 17:00). Vzdálenost vypočteme jako součin rychlosti a času, tedy 76. 0,75 = 57 km/hod. Správnou odpovědí je varianta D).

30 18. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Uvedený graf znázorňuje vývoj ceny benzínu Natural 95 a nafty v průběhu tří měsíců. Cena benzínu je značena zeleně, cena nafty černě. O kolik stoupla cena nafty za celé sledované období? A) o 1 Kč; B) o 1,5 Kč; C) o 2 Kč; D) o více než 2 Kč. Počáteční hodnota ceny nafty byla 34,50 Kč. Koncová cena nafty byla 36,60 Kč. Rozdíl koncové a počáteční ceny je 36,60 34,50 = 2,10 Kč. Správnou odpovědí je varianty D).

31 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník ( úloha) IV. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.034

32 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

33 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 19. Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? 20. Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? A) B) C) D) 21. Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři?

34 19. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? A) 14 litrů; B) 16 litrů; C) 20 litrů; D) 24 litrů. Tuto slovní úlohu budeme řešit rovnicí. Původně v nádrži bylo x litrů benzínu Do nádrže bylo přidáno 20 litrů benzínu, tedy bylo v ní x + 20 litrů benzínu Polovina nádrže byla spotřebována (a tedy polovina v ní zbyla), tedy + 20 a to je o 2 litry více, než v ní bylo původně. 2 /.2 +2= 2 +4= = 20 4 = litrů Správnou odpovědí je varianta B).

35 20. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? A) B) C) D). d a x Úhlopříčka čtverce je tvořena průměrem kružnice čtverci opsané. Průměr d můžeme vyjádřit jako dvojnásobek poloměru, tedy d = 2r. Obsah čtverce vypočteme podle vzorce S =. Stranu a čtverce vypočteme z Pythagorovy věty: S= Správnou odpovědí je varianta C).

36 21. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři? A) 5 let; B) 6 let; C) 8 let; D) 9 let. Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: věk syna je x + 3 věk dcery je x věk syna před rokem byl x = x + 2 věk dcery před rokem byl x 1 věk paní Malé před rokem byl 40 1 = 39 Sestavení rovnice bude mít tvar 39 = 3 (x x 1) 39 = 3 (2x + 1) 39 = 6x + 3/- 6x 39-6x = 3-39 /.(-1) 6x = 36 /:6 x=6 Správnou odpovědí je varianty B).

37 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 22. Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? 23. Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat? 24. Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu?

38 22. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? A) 21,5 hod; B) 24 hod; C) 28,5 hod; D) 29 hod. Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: Pokud si Jana vydělala o 350 Kč více, pak pracovala více hodin a pokud si za 1 hodinu dívky vydělaly 50 Kč, pak Jana pracovala o 350 : 50 = 7 hodin více. Jana pracovala x hodin Klára pracovala x 7 hodin Hledaná rovnice bude mít tvar = 50x + 50(x 7) 2500 = 50x + 50x 350 / = 100x 100x = 2850 x = 2850 : 100 x = 28,5 Správnou odpovědí je varianta C).

39 23. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat? A) Kč; B) Kč; C) Kč; D) Kč. Pokud by si pan Hotárek odložil každý měsíc osminu svého platu, pak si za 12 měsíců odložil dvanáct osmin platu, čímž by si našetřil Kč. Jedna dvanáctina našetřené částky je : 12 = Kč, což je ale současně jedna osmina jeho platu. Osm osmin jeho platu a tím i jeden celý plat pana Hotárka je = Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

40 24. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu? A) B) C) D) Protože se jedná o osovou souměrnost, vybarvený čtvereček bude zrcadlovým obrazem svého vzoru nacházejícím se vlevo dole a jeho zrcadlovým obrazem je. Správnou odpovědí je varianta C).

41 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník ( úloha) V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.035

42 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

43 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 25. Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná? 26. Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je velikost úhlu AXS? 27. Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle?

44 25. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná? A) Osová souměrnost podle osy a.; B) Osová souměrnost podle os a, c.; C) Osová souměrnost podle os b, d.; D) Středová souměrnost se středem S. O osovou souměrnost podle osy a se nejedná, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit možnost A). Pokud se nejedná o osovou souměrnost s osou a, nebude se jednat ani o osovou souměrnost s osami a, c (lze vyloučit možnost B). O osovou souměrnost podle osy b, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit možnost C). Správnou odpovědí je varianta D).

45 26. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je velikost úhlu AXS? D A) 45 ; B) 75 ; C) 135 ; D) 175. C X S A B Velikost úhlu AXS se rovná součtu úhlů AXB a BXS. Úhlopříčky jsou ve čtverci k sobě kolmé, proto velikost úhlu AXB = 90. Protože je trojúhelník BCX rovnoramenný, je velikost úhlu BXS je rovna polovině velikosti úhlu BXC, který je pravý (opět se jedná o kolmé úhlopříčky) a tedy 90 : 2 = 45. Úhle AXS má tedy velikost = 135. Správnou odpovědí je varianta C).

46 27. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle? A) 30 cm2; B) 60 cm2; C) 80 cm2; D) 120 cm2. Obarvená stěna krychle je jednou čtvrtinou její strany. Proto strana krychle má obsah 4. 5 = 20 cm2. Povrch krychle se skládá ze šesti takových stran a tedy jeho velikost je = 120 cm2. Správnou odpovědí je varianta D).

47 úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 28. 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,? Které bude další číslo uvedené číselné řady? 29. Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %? 30. Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem zbytku krychle?

48 28. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,? Které bude další číslo uvedené číselné řady? A) -12; B) -11; C) 11; D) 12. V dané číselné řadě jsou liché členy kladné a sudé členy jsou záporné. My hledáme osmý člen, který bude záporný, a proto můžeme vyloučit variantu C) a D). Algoritmus dané číselné řady je ten, že následující člen je roven součtu předcházejícího členu a minus n-násobku čísla 3. Pro ověření: 2. člen: 1 + (-3. 1) = 1 3 = člen: -2 + (-3. (-2)) = = 4 4. člen: 4 + (-3. 3) = 4 9 = člen: -8 + (-3. (-6)) = = člen: 10 + (- 3. 7) = = -11. Správnou odpovědí je varianta B).

49 29. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %? A) o 12 cm; B) o 23 cm; C) o 30 cm; D) o 32 cm. U tohoto úkolu můžeme postupovat tak, že postupně budeme ověřovat správnost nabízených řešení. V = 2 m = 200 cm 100% = 640 litrů = 640 dm3 = 0,64 m3 V = Sp. v a z toho Sp = V : v = 0,64 : 2 = 0,32 m2 115% = 0,64. 1,15 = 0,736 m3 v = V : Sp = 0,736 : 0,32 = 73,6 : 32 = 2,3 m = 230 cm Vypočtená výška má hodnotu 230 cm, což je o = 30 cm více než výška původní. Správnou odpovědí je varianta C).

50 30. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem zbytku krychle? A) 24 cm3; B) 117 cm3; C) 121 cm3; D) 124 cm3. Plná krychle o hraně 5 cm sestavená z krychlí o hraně 1 cm má objem = 125 cm3. Krychle má osm vrcholů a také 8 rohových kostek. Tím se její objem snížil o 1. 8 = 8 cm3. Zbytek krychle má objem = 117 cm3. Správnou odpovědí je varianta B).

51 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2011/2012 pro 9. ročník (1. 6. úloha) VI. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.036

52 Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

53 1. 3. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 1. Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? 2. Od čísla 42 odečtěte osmkrát za sebou číslo 8 a čtyřikrát za sebou číslo 16. Jaké číslo musíme ještě odečíst, aby bylo výsledné číslo ( 100)? min s 4 10 min =

54 1. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? A) 175; B) 150; C) 100; D) 50. Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: 250 x = x = 200 / x = - 50 /.(-1) x = 50 Správnou odpovědí je varianta D).