Přirozená čísla. (Zápis přirozených čísel) (Základní početní operace v N a jejich vlastnosti) (Dělitel a násobek přirozeného čísla)

Transkript

1 Přirozená čísla Jedna, dva, moc Zápis přirozených čísel) 0 a) např. 8 b) např. 0 c) např. CXXVIII např.,, 0 a, d, h 0 0, 0,, 00,,, 00,,, A, B, C, D 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) b) c) d) a) 8 b) c) A, B, C, D 0 a) např.,, 00, 0 b) např., 0, 0, 0 c) např., 0 např. 0, e) 0, 0, 0, 0 f) nemá řešení g), 88, 8,, 8, h) 00, 0, 0 0 a) LIX b) DCCLIII c) CCCXXIV MMMLXXVIII a) b) c) 8 c d a) A, FF0 b), 00, 0, 8 8 Dva tataráky, deset topinek a čtyři piva Základní početní operace v N a jejich vlastnosti) 0 a) např., b) např. - c) např. např. 0 : 0 a) NE b) ANO c) ANO NE 0 A, B, C, D 0 a) b), c),,,,,,,,,,, 0 a) násobení, sčítání b) sčítání, násobení c) násobení v závorce), odčítání, násobení, sčítání odčítání, sčítání, dělení, násobení 0 a) 8 b) c) ) a ) c ) d ) b 0 a), zb. b), zb. 0 c), zb., zb. 08 a) b) c) 0 e) f) g) 0, h) 0 a) b) c) 8 0 a) b) c) 0 a) 0 b) 0 c) e) f) g) 0 h) 000 a) 8 b) c), zb. a) 80 b) 00 c) 0 0 e) 0 f) 0 g) h) 0 Kč 80 Kč 0, 0, 0,, 0, a) Velká Bíteš 0 m n. m.) b) Ve Žlebě a Šmelcovna km) c) 0 m m 8 a) děleno, plus, minus b) děleno, plus, děleno c) minus, plus, krát krát, minus, krát e) plus, plus, minus f) plus, krát, minus g) krát, minus, děleno h) krát, plus, děleno i) plus, plus, plus j) plus, krát, plus a) b) c) 0 a) b) 0 c) d) 0, zb. Ta kytara ale hraje! Dělitel a násobek přirozeného čísla) 0 a), 8, 0,,, 0 b),,,, 0 c) 8,, 0 0,, 0 e),,, 0 f) g) 8, h) nemá řešení 0 a) NE b) NE c) ANO ANO 0 a),,, 0, 8,,,, 80, 88, b), 0,, 0,, 0 c),, 0 0 a) násobek b) dělitel c) dělitel násobek 0 a) b) ) 8 c) 0 a) {,,,,, 0,, 0} b) {,,,, 8,, 8, } c) {,,, 8,,, } {,,,, 0, 0,, 0, 00} 0 a) není násobkem. b) 8 je násobkem. c) je násobkem. 8 je násobkem. 08 a),,, 8, 8 b),, 0, 8, 8,, c),,,, 8,, 0 Číslo 0 není možno dělit tak, aby byl podíl a zbytek je násobkem 0. a) b) c) např.,,,, např.,, a) ANO b) NE c) ANO NE Anička dá Báře Kč a ta jí vrátí 8 Kč. a) NE b) ANO c) ANO NE Šifrovaný hovor, pane generále! Dělitelnost, znaky dělitelnosti) 0 A, B, C, D, E, F, G 8 0 a) např.,, 8, b) neexistuje c) např.,, např. 0, 0 0 a) NE b) NE c) ANO NE 0 a, c 0 a, c 0 a, c 0 a, b, d 08 a, b 0 b, d, e, f, g, h 0 b, d, g a, b, c, d, g a),, 8 b),, c) 0,,, 0,,, a),,,, b) 0,,,, 8 c) 0,, 8 0,,,,,,,, 8, a) 0, b) 0,,,,,,,, 8, c) nemá řešení 0,,,,,,,, 8, a) 0, 8 b) 0,,,, 8 c) 0,,,,,,,, 8, nemá řešení a) 0, b) 8 c) 0,, 0,,,,,, 8 8,,, 8 a) b 0, a,, nebo b, a,, 8 b) a, 8 a) např. + b) např. + c) např a) např. b) např. c) např. 0 a) např b) např c) např. + Rodné číslo, které uvádíte, není správně! Další znaky dělitelnosti) 0 a) např. 00 b) např. 0 c) např. např. 0 a) ANO b) NE c) ANO ANO 0 d 0 a) nemá řešení b), 8 c) nemá řešení,, 0 c, d 0 a) nemá řešení b) c),, nemá řešení 0 a),,,,, b) nemá řešení c) nemá řešení 0, 0, 0 08 a) 0, 0, 0 b) 8, 8 c) nemá řešení nemá řešení 0 a),,,,,,, b),,,, c),,,,, 0 b, c a) {,,,,,, 8, 0,,, 0,, 0, 0, 0, 0} b) {,,, 8,,,, 8} c) {,,, } {,,,,,, 8,, 0,,,, 8, 0,, 0,, 0,, 8, 0,, 80, 0, 0,, 80, 0, 0, 0} je dělitelné třemi a současně čtyřmi a, b, d je dělitelné devíti a současně dvěma a, b a) je dělitelné osmi a současně třemi b) je dělitelné devíti a současně čtyřmi c) je dělitelné osmi a současně pěti je dělitelné osmi a současně devíti Čísla a jsou soudělná čísla. a, ale 8). 8 Čísla a jsou soudělná čísla. a, ale ). Tak jak je to s tím šifrováním? Prvočísla) 0 a) např.,, b) např., c),, 0 c 0 A, B, C, D 0 a) NE b) NE c) NE NE 0 a) např., b) např., c) např., d) např., 0 a) b) c) 0 a) b) c) 08 a) číslo Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

2 složené b) prvočíslo c) číslo složené prvočíslo 0 a) {,,,,,,, 0} b) {,,,,,,,, } c) {,,,,, 0,, 0, 8,, 0, 0} d) {,,,,,, 8,, 0,,, 8, 0,, 0,, 0,, 0,, 0, 0, 80, 0} 0 0,,,,, 0,,, 0, 8 Zadanou podmínku splňuje pouze dvojice čísel a., 8, 0 A, Ami, A, Adim, A +, prostě akordy Největší společný dělitel) 0 a) např. 0, b) např., c) např.,, např. 8, 0 a) např. b) např. c) např. např. 0 a) ANO b) ANO c) NE NE 0 a) Společní dělitelé jsou a. b) Společný dělitel je číslo. c) Společní dělitelé jsou,,,, a. Společný dělitel je číslo. 0 a),,, 8 b),, c) 8 0 a) b) c) 0 a) b) 08 a) {,,, 0,, 0} b) {,,,,, } c) {, } 0 a), a b) a 0 0 cm, cm Celkem bude postaveno světel. V každém vagonu sedělo cestujících. Počet vagonů:. vlak,. vlak,. vlak Uvedenou vlastnost splňují čísla 08, a 80. Zrušit krok! Soudělná a nesoudělná čísla) 0 a) např., b) nemá řešení c) např.,, např., 0 po řádcích: např.,, 8,,,,,,,, 8,,,, 0 a),, b), 0,,, 0, c), např.,, 0 a) ANO b) ANO c) ANO ANO 0 a) ANO b) ANO c) NE ANO 0 a) soudělná b) soudělná c) nesoudělná soudělná 0 a) nesoudělná b) soudělná c) nesoudělná soudělná 08 a) soudělná b) nesoudělná c) nesoudělná soudělná 0 a), 0,, 0,, 0,, 0,,,, b),,,,, 8,,,, 0,,,,,,, 8, c),,,,,,,, 8,,,,,,,,, 0 a),,,,,,, b),,,,,,, 8,, 0 c),,,,,,,,,,,,,,,,,, a), 8,,,,, 0,, 8,, 8 b) nemá řešení c) nemá řešení d),, 8, 8 Prvočíselný rozklad čísel, která jsou nesoudělná s čísly i 8, nesmí obsahovat čísla a. Jedná se o čísla, která nejsou dělitelná čísly p, q ani r. Doba záplav, doba setby, doba sklizně Nejmenší společný násobek) 0 a) např. 0 b) např., 8 c) např., např. 0, 0 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) 8 b), 8 c) nemá řešení 8 0 a) ANO b) ANO c) ANO d) NE 0 c 0 a 0 c 08 a, c 0 a), 0 b),,, 88 c) 0, 0 8, 8, a) b) c) 0 0 a {,, 0, 0} 0 Autobusy se znovu setkají ve.00. Během jednoho dne se kola setkají ve výchozí poloze krát. 8 c d 0 a, b 0 nebo a, b Celá čísla Na sekeru nenaléváme! Porovnávání celých čísel) 0 a) -, -, -, 0 b),,, c) -, 0 po řádcích: -, 0, 0, - -,, 0, 0 a) správně b) c) d) správně 0 a) ANO b) NE c) ANO NE 0 a) ANO b) NE c) ANO ANO 08 a) b), c) -, -, -, -, - -8, -, - 0 a) např. -, - b) např. -, c) např. -, - např. 0 a) -, -0, -0, -,, 0, 0, b) -, -, -, -, -,, c) -0, -0, -0, -0, -, -0, - -0, -0, -0, -0, 0, 0, 0 a) 0 b) 0 c) a) Javořice b) Stvořidla c) m 0 m a) pátek b) čtvrtek c) C St Čt, Pá So, So Ne Dlužíš více, než činí tvůj majetek! Základní početní operace v Z a jejich vlastnosti) 0 a) např., - b) např. -, - c) např. -,, např. -0, 0 0 a) NE b) NE c) ANO NE 0 c 0 d 0 a) NE b) NE c) NE NE 0 a) -8 b) -8 c) a) 0 b) c) a) 08 b) c) 0 0 a) - b) - 8 c) a) b) -0 c) -8 a) b) - c) 8 0 a) - b) - c) - a) - b) c) -0 0 a) b) - c) - 8 a) -80 b) 08 c) 0-8 a) b) - c) 0 - a) 00 b) 00 c) a) - b) - c) 8 - a) b) - c) d) -0 0 a) 0 b) 0 c) a) 0 b) 0 c) e) -00 f) 0 g) -80 h) 0 a) -8 b) - c) Tonda ještě dluží 0 Kč. Za plyn zaplatili 0 Kč. Konečný zůstatek je 8 Kč. Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

3 Racionální čísla Co je víc?, m, nebo cm? Desetinná čísla) 0 a) např., b) např. -0,0 c) např., např. 0,00 0 a) ANO b) NE c) NE NE 0 a) Číslo je řádu desítek. b) správně c) Číslo má na místě desítek a stovek číslici. Číslo má na místě řádu desetin, tisícin a statisícin číslici. 0 a, c, d 0 0 a) , + 8 0, 0+ 0, 000 b) 0, + 0, 00+ 0, 000 c) 0+ 0, , , + 0, 00+ 0, a) 0 00,0 b) 0,00 0 c) 00,8,00 08 a) , + 0, 0+ 0, 00 00, 8 b) , + 0, 00, 00 00, 0 c) 0, , , , 0, , 0+ 0, 00+ 0, 000 0, 00 0 A, B, C, D 0 a),8,8,8,8 8, 8,,8 8,,8 8, 8, 8, b) 0,0 c),,,,,,,, a) NE b) NE c) ANO NE 8, a) b),000 c) nemá řešení nemá řešení Kolik vážíš? Ale přesně! Zaokrouhlování a porovnávání desetinných čísel) 0 a) např. 000 b) např., c) např. 0, -0, např.,00,00 0 a) NE b) NE c) ANO NE 0 a), 00, 00 b) správně c), 00 >, 00 0, 0 0, 0 0 a),,, b) -0, -0, -00 c) -, -, -, -, -, 0,, neexistuje 0 a), b) 000 c) 0,0 0 0 a), b), c) 0,8 0, 0 0 a),, b) správně c) správně, 8, 8 08 a) b) > c) d) 0 a) -, -, b),, c) -,0 -, 0, -0, 0.,.,.,.,. a) d > c > b> a b) d > a > b> c c) a > b> d > c d) c > b> a > d a),, 8, b) 8, c) nemá řešení 0, a) 0,80 0,8 0,8 0,8 0,8 0, 0, 0, 0,8 0, b),000,00,00,00,00,,,,8, c),0,,,,,,,,8,,00,0,0,0,0,0,0,0,08,0 a) např. 0, 0, 0, 0, b) např., 8,,, c) nemá řešení nemá řešení např.,,,, Nejlepší, nejdražší, nejrychlejší Početní operace s desetinnými čísly) 0 a) např. 0, 0, 0, b) např.,, c) např. -,, např., 0, 0 a) NE b) ANO c) ANO NE 0 a), b),0 c),80 0, 0 a) NE b) ANO c) NE ANO e) NE f) NE g) ANO h) NE 0 a) b) 000 c) 0, a) 0,8 b), c) 0 80, 8,8 0 a),8 b) 0, c), 8 0,8 08 a) 0, b) -8,8 c) -,, 0 a) 0 b) 0,8 c) 0,00 8 0,0 0 a) b) 0,00 c) 000 0,0 a), b),88 c) -,, e) 8, f) 0 g) -, h) 0 a), b), c), 0,8 a) 0, b) 0,00 c),8 00, a) 0, b), c) 0,8 00 a),8 b) 0,0 c),8, a) 0 b) -0, c) -0,0 0, a), b) -,8 c) -, -,0 8 Dívky zaplatily dohromady 8 Kč. Bára zaplatila Kč. -0, -, -, -0, -, -,8 -, -,8 -, -, a).. b).. 0 a) O 0,. b) O,. c) O. Přibližně 0,krát. po sloupcích:,0,,8,8 8,8,,,,,8,, přeskok:. Wieber,. Raisman,. Yao bradla:. Komova,. Huang,. Yao kladina:. Wieber,. Porgras,. Komova prostná:. Mitchell,. Raisman,. Wieber,80 bodů Vzhůru do nekonečna! Periodická čísla) 0 a) např., b) např., c) např. -0, např. 8, 8 0 a) NE b) ANO c) NE ANO 0 a),, b),, c), >, d) správně 0 a) b) > c) 0 A, B, C, D 0 a) c > d > a > b b) a > c > d > b c) c > a > d > b a > c > b> d 0 a), b), c) 0,, 08 a) 0, 0 b), 0 c) -, 8-0, 00 0 b, d 0 soustava rovnic a, a 0a, Není loket jako loket Převody jednotek) 0 a) ANO b) NE c) NE NE 0 a) 00 b) 0,0 c) ,0 0 a) m b) mm c) mm kg 0 a) dag b) m c) např. dl min 0 a) ANO b) NE c) ANO ANO 0 a), km dm b) správně c) 00 s> 0, h 0, 00 t g 0 a) q b) cm c) m dm 08 a), 8 b), c), 8, 0 a), m b) 8, mm c), km 0,0 cm 0 a), m b) 0 m c) 0,0 m 800 mm a) 0, dm b) 000 cm c) 00 ml 0,0 m a) g b) 0,00 kg c) dag 00 kg a) min b) h 0 min c) min 8, s a) > b) c) > e) f) > g) h) > a), , b), 0, , c) 0,8 0, , 0 00 a) 0 b) 0, c),8 0,8 Pavel vyjel z domova nejpozději v.. 8 Obvod obdélníku je,8krát větší než obvod čtverce. Obsah čtverce je o 8, cm větší než obsah obdélníku. 0 Chybí 0 balíků. Musí obložit, m a k tomu potřebuje 08 obkladaček. Za nákup barvy musí zaplatit 8 Kč. Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

4 Rozlámeme číslo na kusy Zlomek, smíšené číslo) 0 a) např. b) např. c) např.,- např., 0 a) NE b) ANO c) ANO NE 0 b, c 0 po řádcích:,, -, - 8 -, -, - 0, 8,,, - 0 a) např. b) např. c) např. např. 0 a) b) - c) a) b) -0 c) a) b) správně c) správně 0 a) b) c) 8 0 a) b) c) a) b) c) a) 8 8 b) c) d) 8 ) a) 8) b) 00 ) c) ) ) 0 80 Tvůj plat činí 00 sesterciů, vojáku 0 a) např. b) např. c) např. 0 např. c) -, - 0 0, 0 0 a) b) c) d) 0,, 8 0 a) 8, Úprava a porovnávání zlomků) 0 a) ANO b) ANO c) NE ANO 0 a) NE b) ANO c) NE ANO 0 b, c, d 0 a) -, - b), a) c) a) b) 8 c) 0 0 a), b), c) b) ,, b),, 0, 00 se nerovná žádnému zlomku z nabídky c) ,, , a) např ,, 0 b) např. -, -0 0, -0 0 c) např. 8, 0 0, 80 např ,, a) b) c) a) > b) c) > a) 8 > > b) > 8 > c) > > 8 0 > 0 > b a) nebo b) c) Nejdále od školy bydlí Zuzana, nejblíže bydlí Petr. 8 Hlavolam vyřešili v pořadí Jirka, Pavel, Tomáš a Martin. Stanu se písařem! ) Početní operace se zlomky) 0 a) např. + + b) např. - c) např. např. : 0 a) NE b) ANO c) NE NE 0 a) ANO b) NE c) ANO NE 0 a) ANO b) NE c) NE d) ANO 0 a) b) c) e) f) 0 a) b) - 8 c) - e) - f) 0 a) - 8 b) - c) a) b) 8 c) 0 a) b) c) - a) - b) 8 c) - 0 a) - b) c) a) b) 8 0 c) - a) - b) - 0 c) 0 8 a), t b) Kč c), l, km Celkem má roznést 0 letáků. Celá trasa měřila km. První den jsme ušli km, druhý den km a třetí den km. 8 Divadlo mělo v programu celkem 0 her. Františkovi zůstalo 00 Kč. 0 V roce 0 navštívilo Pražský hrad během dne otevřených dveří 00 návštěvníků. a) 8 b) 8 c) - 00 a) - b) c) - b) 8 c) a) b) 0 c) -8 - a) 0 b) c) - a) b) c) a) b) - c) - -8 e) f) - 0 a) b) > c) > 8 a) Jak císař pán desetinnou tečku zavedl Různé zápisy racionálního čísla) 0 a) např. b) např. - c) např. -, nelze, protože 0 po řádcích: 0, 0 0, -, c) 0, -,8-8 0 d) -, 0 a) b) c) e) 00 c) - 00 d) f) 0 a) b) c) 0 a) - b) c) - 0, 0 a) NE b) ANO c) NE NE 0 a) ANO b) ANO c) NE NE 0 a), b) - - g) - h) -, -0, -0, -0 00, -0, 0 a), 8 b) 0, 0 c) - 000, 08 a) b) c) a) - b) 0 a) -, b) -, c) -, 0, 8 a) NE b) ANO c) NE ANO a) b) > c) Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

5 Teď namícháme poctivý beton Poměr, úměra) 0 a) např. : b) např. : 8 c) např. : např. : 0 : 0 0 a) ANO b) NE c) ANO NE 0 a) NE b) ANO c) NE ANO 0 c, d 0 a) : 8, : b) :, 0 : 0 c) :, : :, : 8 0 a) : b) : c) : 8 : 0 a) 0 : 0 : b) 8 : : c) : : 0 : 8 : 08 a) : b) : c) : : 0 a) 0 : : b) : 8 8 : c), : 8,, :, : : 0 a) 8 b) c) 0,, a) : b) : 0 c) : : a) 000 Kč a Kč b) 0 m a 0 m c) 0 hl a hl 0, t a 0, t ) : : ) : : 8 ) : : 8 ) : 8 0, 8 :, A cm B, cm C, cm D, cm E, cm F, cm G, cm H, cm I 0, cm J, cm a) : b) : c) : : Do 8 litrů vody přidáme 0 ml čisticího prostředku, tedy uzávěry od láhve. Trojúhelník s danými délkami stran je pravoúhlý. 8 α, β, γ 80 α 0, β 0, γ 0 0, cm,8 cm S: S :, V : V : Honza 80 Kč, Pavel 0 Kč Jana Kč, Alena Kč Podívej se na mapu, jak je to daleko Přímá a nepřímá úměra, trojčlenka) 0 a) např. vzdálenost na mapě a ve skutečnosti b) např. délka kroku a počet kroků na určitou vzdálenost c) např. věk a hmotnost např. nákup rohlíků 0 a) ANO b) NE c) ANO NE 0 a) NE b) ANO c) ANO ANO 0 a) zvětší b) zvětší c) zvětší zmenší 0 a) 00 b) , 0 c) 00, c a, b, d 08 Bazén se naplní přibližně za h 0 min. 0 Maminka musí koupit cca 00 g masa. 0 Dláždění bude trvat dní. Rozhledna je vysoká m. Bude potřeba 00 obkladaček větších rozměrů. Z 0,8 t čerstvého ovoce získají přibližně kg ovoce sušeného. Měřítko mapy bude : Skutečná vzdálenost je 8, km. Vzdálenost na plánu je, cm. koně spotřebují za týdnů 00 kg krmiva. 0 dělníků vydělá za 0 dní 00 Kč. Pozor na jogurt, který obsahuje % tuku Procenta, promile) 0 a) 0 % b) % c) 0 % 00 % 0 po řádcích: 80, 0 0 a) b) 0 c) 0 0 a) b) 00 c) 00 0 a), b) 0, c) 80 d) e) f) g) 000 h) 0 a) NE b) ANO c) ANO NE 0 a) 8, % b) 8 % c) 0 % 0 % 08 a),8 l b) 0, dm 0 c) 0, Kč m 0 a), % b) % c), %, % 0 a), cm b) m c) l ml po řádcích: 8 0, 80, 0 a), hl>, hl b), t >, t c) cm cm 0, kg, 8 kg a) je 0, ze 00. b) ze je 80,8. c), je, z 0. je ze základu 0.,0,,,,8 8,0,0, Praha, StČ, JČ, ZČ, SČ, VČ, JM, 8 SM Původní cena bude navýšena o 0 %. Jágr má úspěšnost %. Na 000 gólů by potřeboval úspěšnost, %. 8 Pan Havelka zaplatí za hole 8 Kč. Na poslední den jim zůstalo, km. 0 Původní cena bundy byla 00 Kč. Zisk prodejny je 8 % z výrobní ceny. b c b Bažantnice musí nasadit nejméně 0 vajec. Nadmořská výška obce Chlístov je m n. m. Nemáte na splátky? Půjčíme Vám na ně! Základy finanční matematiky) 0 a) 00 Kč b) 00 Kč c) 0 Kč 0, Kč 0 a) NE b) ANO c) NE ANO 0 a) 0 b) c) 00 0 Pan Pavelka každoročně vybere 8 8, Kč. 0 a) Kč b) 0 Kč c) 0 Kč 0 Kč 0 a) 08 Kč b) 0 00 Kč c) 00 Kč 8 Kč 0 a) 0 Kč b) 0 Kč c) 0 Kč d) Kč 08 Pan Chytrý by nevydělal nic dokonce by prodělal 80 Kč). 0 Výhodnější je půjčka z. banky. 0 Ze splátky Kč se první měsíc zaplatí 8 00 Kč na úrok. Reálná čísla Určil jsi délku úhlopříčky? Zradil jsi! Operace v R) 0 a) 0 b) - π c) -, 0,, π 0 a) např. b) např. π c) např.,, 8 např. 0 0 po řádcích: ano, ano, ano, ne, ano ne, ne, ne, ano, ano ne, ne, ano, ne, ano ne, ne, ano, ne, ano ne, ne, ano, ne, ano 0 a) >, b), c) platí platí 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 0 a) ) + b) ) c) ) + ) + 0 a) 0, 0, 00 0 b),, 8,, c),,,, d) 0, 0, 0,, e),,, f),,, a) např. - b) např., c) nelze např., π Délka louky byla m. Dospělý člověk by vzniklou mezerou o velikosti x, m prolezl. a) ANO b) ANO c) ANO ANO Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

6 Máš absolutní sluch, nebo hluch? Absolutní hodnota) 0 a) - 0, 00 - b) 0 c) 0 00, π a) např. -,, 0 b) např. -, 0 c) např. - 0,- např., -,- 0 a),, 8 >,, 8 b) platí c) platí +, + > +, 0 a) NE b) NE c) ANO ANO 0 a) NE b) NE c) ANO ANO 0 a) - -,, b) 0 c) -π π neexistuje 08 a) x nebo x > b) x c) neexistuje x 0 0 a) - b) 0 c) - 0 a) > b) > c) a) x b) x + c) x nebo x > nelze a) x nebo x b) nemá řešení v Z c) x {,, } x a) x b) x,, c) x + x > a) např. -, b) např., - c) např. -8,, např., 8, - Googol není google Mocniny s přirozeným exponentem) 0 a) 0, b) ) ) c) π ) 0 a) např. b) např. ) c) např. např. 8 ) 0 a) - b) c) - d) - e) 8 f) g) - h) 0 a) správně b) správně c) ) ) 8 správně 0 a) NE b) NE c) ANO ANO e) ANO f) NE g) ANO h) NE 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) kladné b) kladné c) záporné kladné 08 po řádcích: 8 8 0, 0, 0,00 0, ) 0 a) ) b) ) c) 0, ) 0, a) > b) > c) > a) ) ), b), ),,,, ) c) ) ) ) 0 ) 00, ) ) délky hran: : 00 povrchy: : objemy: : Kolik součástek obsahuje mikroprocesor? Počítání s mocninami) 0 a) např. b) např. c) např. např. 0 a) 00 b) c) e) f) a) ANO b) ANO c) ANO NE 0 a) b) c) - 8 e) - f) - 0 a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) 8 b) c) d 08 b 0 c 0 d a) 8 8 b) c) - a) záporné 8 b) záporné c) záporné kladné a) 8 b) c) 8 a) b) 8 c) 0 a) - b) - c) 00 - a) b) 00 c) - 8 a) b) c) 8 a) b) - c) - 8 Povrch se zvětší o %, objem o,8 %. 0 Rozměry kvádru mohou být cm, cm, cm nebo cm, cm, 8 cm nebo cm, cm, cm. Atomy jsou hlavně prázdný prostor Mocniny s celým exponentem) ) 0 a) 0, ) b) všechna čísla kromě π a 0, ) c) π - ) 0 ) ) 0 a), 0 b), 0 c), 0 d), 0 e), 0 f), 0 g), 0 h), a) b) c) a) b) - c) e) f) g) - h) 0 a) b) c) 8 e) - f) g) h) 0 a) b) - c) 8 0 a) NE b) ANO c) ANO NE 08 a) ANO b) ANO c) ANO NE 0 a) např. ) b) c) např. - např. 0, ) 0 a) 0,00 b), c), - a) b) - c) - a) b) c) 0 a), 0 km h b), 0 c), 00 0 m, 0 8 a) 000 b) 0 c) a) b) c) a) b) c) Jak je daleko z rohu do rohu Odmocniny) 0 a),- b), 8, 0, c), 0, 008,- 0,-, 0, 008, 0 0 a) např. b) např. c) např. : 0 např. 8 0 a) 00 b) 0, c) 0 0 e) 0,00 f) 0, g) 0 h) 0, 0 a) NE b) ANO c) ANO ANO 0 a) ANO b) ANO c) ANO NE 0 po řádcích: 0, π π 8 0, 0 π 0, a) 0, b) 0 c), 0, e), f) 0, g) h), 08 a) 0 b) 8 c) Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

7 e) f) 0 g) h) 0 a) b) c) 0 a) b) c) 0 e) f) g) h) a) b) 8 8 c) + 8 a) 0 b) c), a) ) b) c) 0 a) b) 0 8 c) ) Jak daleko doletí Neptun? Mocniny s racionálním exponentem) ) 0 a), ), ), ), ) b) - c) 0 00,,, ), ) ) ) 0 a) b) ) c) :, d) 0, ) 0 a) b) c) 0, e) 0, ) f) ) g) 0, 00 h) 0 a) ) b) c) 8) ) e) f) g) ) h) 0 a) ANO b) ANO c) ANO NE 0 a) ANO b) NE c) ANO ANO 0 a) 0 b) c) 08 a) b) c) 0 a) b) c) 0 a) b) 8 8 c) 8 a) b) c) 8 e) f) a) b) c) 8 a) b), - c) Výroková logika a teorie množin Když prší, tak neprší Množiny) 0 a) např. { a, b, c, d, e} b) např. {,,, 8, } c) např. Q I např. {,, } {,, } 0 a) {,,, } b) {,, } c) {, } d) {,,, 0,,, } 0 a) { n n N } b) { x Z x } c) { x Z x} { x Z x } 0 a) NE b) ANO c) ANO ANO 0 a) konečná, A { x Z x }, A {,,,, 0,,,, } b) nekonečná, B { x R x }, nelze zapsat výčtem prvků c) konečná, C { n N n a ) n a n 0}, C {,,,, } konečná, D { x Z x 0 }, D {,,,,, 0,,,,,,, } 0 a) ANO b) ANO c) ANO ANO 0 a) ANO b) ANO c) ANO ANO 08 a) {, 0, }, {,,,, 0,,,, } b) A, B c) B, A { x R x }, R 0 a) {, }, { x Z x } b) {,, 0}, { x Z x } c) 0, {,,,,,, 8,,, 8, } B, A 0 a) B A {,, } Z b) B A {, } c) B A {, 0, } BA { x R x 0} a) { 0,,,,, } b) { 0,,,,,,,, } c) {,, } { 0,,,,, } e) {, 0,,,,,,, } f) { 0,,,,,,, } g) {,, } h) { 0,,, } x, {,,,, 0,,,, }, {, } a) {, } b) B c) { } {, } e) { } f) {,, } g) x h) {,,,, 0,, } a) {,, },{ },{ },{ },{, },{, },{, }, 0 8 b) {,,, 0},{ },{ },{ },{ 0},{, },{, },{, 0}, {, },{, 0},{, 0},{,, },{,, 0},{,, 0},{,, 0}, 0 c) { 0,, },{ 0},{ },{ },{ 0, },{ 0, },{, }, 0 8 {, },{ },{ }, 0 V obou částech sezony dostali žlutou kartu hráči. Alespoň dvě části zvládlo studentů. a) např. {, }, {, }, {, } b) např. {, }, {,,, }, {,, } c) např. {, }, {, }, {,, } např. {, }, {, }, {,,, } 8 a) X {, },{,, },{,, },{,,, } b) X { },{ },{ },{, },{, },{, },{,, } c) neexistuje X {,,, } a) B A b) A B c) A 0 B A nebo A B Budeš doma do deseti! Intervaly) 0 a) např., b) např., ) c) např.,, ) např., 0), 0, ) 0 a) 0, ) b), 0 ) c), ), { } 0 a) {, 8, } b) { 0 } c) { 0, } 0 a) ANO b) ANO c) NE NE 0 a) ANO b) ANO c) NE ANO 0 a) ANO,, ) b) NE, {, 0,,, } množina c) NE, { 0} množina ANO, -, 0 a), ) b), ) c),, 0 08 A, B, C, D 0 a, c 0 a),, ) b),, 0) c),,, -, - a), ), ), ),, ), ), ) b), 8, 8), 8),, 8, 8), 8 c),, ){ },,, ), ) d), ), ) 0,, ), ), ) a) -, b) { } c) -,, 0) e), ) f) { } g) 8, ), ) h) 8, ), ) a) 0, ) b) { } c) 0, 0, ) e) -, f) 0 g), ), ) h), 0, ) a),, ) b), c) {,,, } C, ) A e) {,, } f) { },, g), ) h), ), ) a) -, b) ) c) {,,,, 0,, } { } e) {,,, 0,,,, } f), ) { } g) ) ) h), ) a) x 0) b) x 0 8 ) c) x ) x ) Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

8 Za samé jedničky dostaneš notebook Výroky) 0 a) např. Číslo je nejmenší prvočíslo., Praha je hlavní město ČR. b) např. Číslo je liché., Brno má více obyvatel než Praha. c) např. Dobrý den., Kolik je hodin? d) např. Jaromír Jágr je hokejista., Jaromír Jágr není hokejista. 0 a) ANO, b) NE c) ANO, 0 NE 0 a) 0 b) c) 0 0 a) b) c) a) ANO b) NE c) NE ANO 0 a) např. b) např. kladné číslo c) dva složené číslo 0 a) p a) b) p b) 0 c) p c) 0 p d) 08 a) p a) 0, a: Číslo je nezáporné. b) p b), b: c) p c), c : Číslo 80 je číslo liché. p d) 0, d : Číslo 8 je číslo složené. 0 a) p a) 0, a: > b) p b), b: Nejmenší společný násobek čísel, 0 a není číslo 0. c) p c), c: p d) 0, d : Největší společný dělitel čísel, a 0 není číslo. 0 a) Pavel je neposlušný. b) Jana chodí pozdě na trénink. c) Honza má velký problém s výroky. Jakub neměl nejhorší výsledky v testu. a),, b), c), e),, 0 f),, g),, 8,,, h), 8, Číslo je sudé. Číslo není liché.) správně Číslo není kladné. Číslo je záporné nebo 0.) Číslo není nejmenší společný násobek čísel a. d d b b b 8 d a Ta pračka umí myslet! Složené výroky) 0 a) např. Je pondělí a prší. b) např. Dám si zmrzlinu nebo kafe. c) např. Když bude o víkendu hezky, pojedu na výlet. např. Číslo je sudé právě tehdy, když je dělitelné. 0 A, B, C, D 0 a) NE b) NE c) ANO NE 0 A, B, C, D 0 a) Jestliže je číslo 8 dělitelné číslem, pak číslo není dělitelné číslem. b) Číslo 8 je dělitelné číslem nebo číslo není dělitelné číslem. c) Číslo 8 je dělitelné číslem a číslo není dělitelné číslem. Číslo 8 je dělitelné číslem právě tehdy, když číslo není dělitelné číslem. 0 A, B, C, D 0 d 08 b 0 a) NE b) NE c) ANO NE 0 a) b) c) 0 a) b) c) 0 a) Číslo - je záporné právě tehdy, když je číslo kladné. b) Číslo je sudé nebo číslo je prvočíslo. c) Jestliže je číslo kladné, pak je číslo prvočíslo. d) Číslo je prvočíslo nebo je číslo kladné. a) Číslo je dělitelné devíti a není dělitelné třemi. b) Číslo není kladné ani liché. c) Číslo 0 je dělitelné a není dělitelné 0, nebo číslo 0 není dělitelné a je dělitelné 0. Číslo je prvočíslo nebo číslo nedělí číslo. a) Do kina nepůjde Alena nebo nepůjde Bára. b) David přijde a Petr nepřijde. c) Jana i Tomáš půjdou do kina nebo Jana i Tomáš nepůjdou do kina. Do divadla nepůjde Honza a půjde Petra. a) Budu se učit a nedostanu jedničku. b) Písemku napsal dobře Petr nebo Pavel. c) Večer nebude sněžit ani pršet. Venku je hezké počasí a nemusím se učit, nebo venku není hezké počasí a musím se učit. d b 8 d d 0 a) Jestliže je + prvočíslo, pak je prvočíslo., Jestliže + není prvočíslo, pak není prvočíslo., 0 b) Jestliže 0, pak > 0., Jestliže 0, pak 0., 0 c) Jestliže se jedná o čtverec, pak má tento čtyřúhelník navzájem kolmé úhlopříčky., Jestliže se nejedná o čtverec, pak nemá tento čtyřúhelník navzájem kolmé úhlopříčky., 0 Jestliže je číslo dělitelné, pak je dělitelné i., 0 Jestliže číslo není dělitelné, pak není dělitelné., a b b a b a b a b Složený výrok je nepravdivý vždy, bez ohledu na pravdivost jednotlivých výroků, ze kterých je složený. a b a b a b b a a) p v) b) p v) a) c a b b) a b c) [ a b c) ] c) a b) a c ) b a c Jsme ve vesmíru sami? Kvantifikované výroky) 0 a) např. Každý trojúhelník má strany. b) např. Všechny žáby jsou zelené. c) např. Existuje záporné číslo. např. Existuje přirozené číslo menší než. 0 a) ANO b) NE c) ANO ANO 0 a) NE b) ANO c) ANO NE 0 A, B, C, D 0 A, B, C, D 0 a) nejvýše b) alespoň c) právě nejvýše 0 a) nepravdivý b) pravdivý c) nepravdivý pravdivý 08 a) x R: x 0, pravdivý b) x N: x 8 x, nepravdivý c) x Z: x Q, nepravdivý d) x R: x x, pravdivý 0 a) Číslo 0 má nejvýše sudé dělitele. b) Množina všech přirozených dělitelů čísla má alespoň prvky. c) Rovnice x má v množině R alespoň řešení. Pravidelný pětiúhelník má nejvýše nebo alespoň úhlopříček. 0 a) Alespoň jeden předmět mě baví. b) Alespoň jeden člověk je bez chyby. c) Alespoň jedno dítě nemá rádo medvídka Pú. Všichni lidi ze školy kouří. a) Nejvýše studentů výrokům rozumí. b) Na zastávce čeká nejvýše nebo alespoň 8 lidí. c) Dnes přišli pozdě nejvýše studenti. Na dnešek se učilo alespoň studentů. c a) 0, Dvojciferných čísel je nejvýše 8 nebo alespoň 00. b), Rovnice x 0 má v R nejvýše jedno řešení. c) 0, Lichých prvočísel je alespoň sedm., Rovnice x + 8 má v R alespoň dvě řešení. a) x R: x, Existuje reálné číslo, které není dělitelné třemi., x R:) x b) x Z: x, Existuje liché celé číslo., x Z:) x c) x N: x 0, Když od jakéhokoli přirozeného čísla odečteme, výsledek bude nezáporné číslo., x N: x 0 x N: x 0, Absolutní hodnota každého přirozeného čísla je různá od nuly., x N: x 0 a) Všechny trojúhelníky mají pravý nanejvýš jeden úhel nebo mají pravé všechny tři úhly. b) Existuje dvojice reálných čísel a a b takových, že a b a a b., a, b R a b: a b c) Všechna celá čísla jsou racionální., x Z: x Q Existuje reálné číslo, jehož druhá odmocnina z jeho druhé mocniny není rovna absolutní hodnotě tohoto čísla., x R: x x 8 Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky

9 a) nepravdivý, Existuje prvočíslo, které není liché / je sudé., n N: n n je prvočíslo. b) pravdivý, Druhá mocnina všech reálných čísel je různá od., x R: x c) pravdivý, Absolutní hodnota všech reálných čísel je číslo kladné., x R: x > 0 pravdivý, Existuje přirozené číslo, které je dělitelné osmi a není dělitelné čtyřmi., x N:8 n ) n a) x Z: x 8 b) + ) ) m n m + n a R m, n Z : a a a c) n Z) a R ): a n a R) b R ): a + b 0 8 c b 0 d c d Odsoudili ho. Důkazy byly dostatečné. Definice, věta, důkaz) 0 a) DEF b) VĚTA c) VĚTA DEF 0 a) největší společný, větší než b) platí, že b a c) protější strany rovnoběžné a stejně dlouhé spojuje vrchol trojúhelníku se středem protější strany 0 a) velikostí vnitřních úhlů, trojúhelníku b) dvěma, třemi c) mocnin těchto čísel pravoúhlém trojúhelníku 0 a) n k, k N b) n k +, k N c) n k +, k N k )+ k + )+ k + ), k N 0 n k, n n+ 8 k) k)+ 8 k 8k + 8 ) ) 8 k k +, Výraz 8 k k + je dělitelný 8. 0 n+ k n k, n n k ) k ) k 8k + k + k k k k ), Výraz k k ) je dělitelný. 0 n Z: n+ ) n, obměna: n Z: n ) n+, n k, n+ k)+ k +, Výraz k + není dělitelný, nabývá tedy lichých hodnot. 0 x a, tedy a k x, x b, tedy b l x, a + b k x + l x x k + l) atedy x a + b) Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Základní poznatky