České akustické společnosti. Obsah

Transkript

1 České akustcké společnost ročník 17, číslo 4 prosnec 211 Obsah Využtí harmoncty př fonetcké segmentac řeč Usng Harmoncty for the Phonetc Segmentaton of Speech Jana Heranová a Radek Skarntzl 3 Automatcká segmentace hlásek př rychlém opakovaní slabk (/pa/ /ta/ /ka/) u hypoknetcké dysartre Automatc Segmentaton of Phonemes durng the Fast Repetton of (/pa/ /ta/ /ka/) Syllables n a Speech Affected by Hypoknetc Dysarthra Mchal Novotný, Jan Rusz a Roman Čmejla 1 Analýza nelneárních stojatých vln ve dvou vázaných akustckých rezonátorech Analyss of Nonlnear Standng Waves n Two Coupled Acoustc Resonators Mchal Bednařík, Mlan Červenka a Jaroslav Plocek 17 Nízkofrekvenční zvukové svazky Low-frequency Sound Beams Mlan Červenka, Mchal Bednařík, Jaroslav Plocek a Martn Šoltés 21 Porovnání dvou spektrálních metod pro analýzu akustckých sgnálů Comparson of Two Spectral Methods for Acoustc Sgnal Analyss Václav Turoň, Ján Janík, Radm Špetík, Pavel Sovka a Mroslav Vlček 26

2

3 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.3 9 c ČsAS Využtí harmoncty př fonetcké segmentac řeč Jana Heranová a Radek Skarntzl Fonetcký ústav FF UK, nám. J. Palacha 2, Praha 1 e-mal: jana.heran@gmal.com, radek.skarntzl@ff.cun.cz Ths paper examnes harmoncty (HNR) as a possble ndcator of segment boundares. The am s to assess whether harmoncty could be used to enhance the accuracy of automatc HMM segmentaton. Snce harmoncty may be regarded as a frequency-doman correlate of vocng, ts greatest beneft was expected n vowel voceless obstruent and voceless obstruent vowel sequences: contexts wth sgnfcant changes n vocng degree and also contexts where the performance of the automatc algner s relatvely low. We present a classfcaton of harmoncty plots and examne the relatonshp between the harmoncty curve and manually located speechsound boundares. It turned out possble to dentfy specfc tme ntervals wth respect to the maxmum n the HNR curve n whch most of the boundares were stuated. The dynamc propertes of harmoncty thus proved to be a promsng ndcator of boundares between vowels and voceless obstruents and they are recommended for further research. 1. Úvod Akustcká analýza řeč vyžaduje rozčlenění spojtého řečového sgnálu na dskrétní jednotky. Pro většnu fonetckých analýz, segmentálních suprasegmentálních, těmto dskrétním jednotkám odpovídají hlásky. Hlásková segmentace může probíhat automatcky č manuálně, avšak automatcké nástroje, většnou založené na skrytých Markovových modelech (HMM; např. [1 3]), nejsou pro potřeby fonetckého výzkumu dostatečně přesné, a manuální opravy jsou tak nezbytné (detalní a konzstentní pravdla pro manuální segmentac řeč, motvovaná fonetcky významným událostm v akustckém sgnálu, jsou představena v [4]). Protože se dnešní fonetcký výzkum neobejde bez relatvně velkých řečových vzorků, je automatcký způsob segmentace přes zmíněné slabny př přípravě fonetckých korpusů hojně využíván a hrance hlásek jsou postupně upravovány manuálně [5]. Z fonetckého hledska nacházíme ve výstupu automatckého segmentátoru, Prague Labeller [2], několk typů chyb [6]. Drobné odchylky v řádu mlsekund bývají způsobeny časovým rozlšením metody, tedy délkou analyzačního okénka a časovým krokem. Problematcké jsou dále konkrétní hlásky, především lkvdy (l-ové č r-ové hlásky), jejchž akustcké vlastnost prosakují do okolních hlásek. S nepřesným umístěním hláskové hrance se také často setkáváme př přechodech ze znělé hlásky na neznělou a obráceně, konkrétně ve spojeních vokálů s neznělým obstruenty; obstruenty jsou hlásky, př jejchž produkc vznkají šumové složky (explozvy jako [p d], frkatvy jako [f z] a afrkáty [c č]), na rozdíl od sonor jako [m l j]). Je to právě tento poslední kontext, jímž se budeme v našem příspěvku zabývat. Podívejme se nejprve, co to vlastně znělost je a jakým způsoby j můžeme měřt. Znělost je v mnoha jazycích světa využívána pro sgnalzac fonologckého kontrastu mez hláskam jako [t] [d] č [s] [z]. Různé jazyky se znělostí zacházejí různým způsoby; češtna patří k jazykům, u nchž pozorujeme převážně shodu mez znělostí fonologckou (v jazykovém systému defnovanou) a fonetckou (v akustckém sgnálu skutečně přítomnou) [7, 8]. Z hledska fyzologckého je základem znělost fonace nebol kvazperodcké kmtání hlasvek, jehož akustckým odrazem je základní frekvence, F. Ve zvukové vlně (tzn. v časové doméně) se znělost projevuje pravdelným opakováním složené vlny, perodčností, zatímco ve spektru a spektrogramu (ve frekvenční doméně) harmonckou strukturou, harmončností (tzn. pravdelným rozestupem jednotlvých harmonckých složek, celočíselných násobků základní frekvence). Měření znělost v časové oblast je většnou záležtostí bnární povahy: základní frekvence v daném časovém okamžku buď detekována je, nebo není. Dynamcké charakterstky znělost zachycuje tzv. metoda znělostního proflu [9], která vyjadřuje pravděpodobnost přítomnost znělost v průběhu dané hlásky. Použtí této metody pro analýzu českých znělých obstruentů v ntervokalcké pozc například ukázalo, že více než u polovny položek /ř/ dochází během jeho průběhu k vytrácení znělost. Oprot tomu k částečné ztrátě znělost (k desonorzac) dochází jen as v 15 % položek /ž/, v 1 % položek /z/ a /v/ znělost praktcky neztrácí [8]. Ve frekvenční oblast můžeme za určtý korelát znělost považovat odstup harmonckých složek od šumu (harmoncs-to-nose rato, HNR) nebol harmonctu. Harmoncta, vyjádřená jako poměr harmonckých a šumových složek v decbelech, je tradčně užívána k posuzování patologckých rysů fonace, například chraplavost [1 12]. Nedávný výzkum prokázal, že v míře harmončnost se odlšují jednotlvé hláskové třídy, přčemž neznělé obstruenty a vokály se (dle očekávání) odlšují nejvíce [13]. Ačkol zkoumání harmoncty vyžaduje poměrně dlouhé analyzační okénko [14], vyvstala otázka, zda je z fonetckého hledska užtečné zkoumat nejen průměrné hodnoty HNR, ale průběh harmoncty, například v ntervalu 5 č 1 mlsekund. Harmoncký profl, jakožto jakás paralela výše zmíněného zně- Přjato 15. září 211, akceptováno 26. října

4 J. Heranová, R. Skarntzl: Využtí harmoncty př... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.3 9 Obrázek 1: Srovnání manuální a automatcké segmentace spojení [se] ze slova muset. Ve vrstvě pod spektrogramem (označené 1) se nachází manuálně určená hrance umístěná na začátek plné formantové struktury vokálu. V následující vrstvě (označené 2) se nachází hrance automatcky rozpoznaná nástrojem Prague Labeller lostního proflu, jž byl použt ke kvantfkac desonorzace [8]. V této stud nás zajímalo, zda průběh harmoncty ve výše uvedených hláskových přechodech z neznělého obstruentu na vokál a z vokálu na neznělý obstruent vykazuje konzstentní rysy. Pokud bychom takové opakující se rysy objevl a mohl je vztáhnout k manuálně stanovené hranc mez cílovým hláskovým spojením, bylo by možné formalzovat pravdla pro úpravu automatcky nalezených hranc. Cílem našeho příspěvku je tedy zjstt, zda je průběh harmoncty využtelný pro zpřesnění automatcké hláskové segmentace v kontextu přechodů mez vokály a neznělým obstruenty. Protože jsou taková hlásková spojení v řeč velm častá, představoval by poztvní výsledek pro fonetcký výzkum významné zlepšení. 2. Metoda Pro tuto stud byly použty nahrávky 12 rodlých mluvčích češtny (8 žen a 4 mužů) pořízené v nahrávací kabně Fonetckého ústavu FF UK. Jednalo se o dospělé nekuřáky (věkové rozmezí se pohybovalo mez 3 a 62 lety), kteří po krátké přípravě přečetl přblžně mnutový text. Nahrávky byly zpracovány v softwaru Praat [15]; Praat je volně šřtelný a průběžně rozvíjený program určený pro fonetcké analýzy. Abychom mohl analyzovat umístění hranc mez segmenty, provedl jsme automatckou manuální segmentac materálu. Soustředl jsme se na hlásková spojení obsahující neznělý obstruent [p t ť k f s š x c č] a vokál [ : e e: a a: o o: u u: ou au eu]. Automatcká segmentace byla provedena pomocí HMM v nástroj Prague Labeller [2] s délkou rámce 16 ms a časovým krokem 8 ms. Manuální segmentace probíhala podle předem stanovených pravdel, podle nchž je hlavním krtérem pro segmentac ntervokalckých obstruentů přítomnost plné formantové struktury vokálu [4]. Hrance jsme umísťoval na začátek nebo na konec plné formantové struktury vokálu, jež byla charakterzována sledem zřetelných formantových sloupků. Byla-l mez segmenty přítomna přechodová oblast, umístl jsme hranc do temporálního středu této oblast. Všechny hrance byly umísťovány do průchodu nulou (bod v osclogramu, kde zvuková vlna protíná nulovou hodnotu ampltudy). Ukázku srovnání automatcké a manuální segmentace znázorňuje obrázek 1. Zvukové nahrávky byly v programu Praat převedeny na objekt Harmoncty pomocí křížové korelace za použtí standardního nastavení. Hodnoty HNR byly následně extrahovány pro výše zmíněná hlásková spojení s časovým krokem 5 ms,a to v ntervalu ±25 ms od manuálně určené hrance (vz příklad na obrázku 2). Řečový materál obsahoval celkem 1955 cílových hláskových spojení, z nchž jsme pro účely naší analýzy udělal užší výběr podle časového rozdílu mez automatcky a manuálně umístěnou hrancí. Tento vzorek obsahoval 459 položek, u nchž se rozdíl v umístění obou hranc pohyboval v rozmezí 1 2 ms. Důvod pro volbu tohoto rozpětí je následující. Spodní hrance 1 ms odpovídá u průměrných mužských hlasů jedné hlasvkové perodě; odchylku v seg- Obrázek 2: Příklad spojení neznělého obstruentu a vokálu. Nahoře graf průběhu HNR (hodnoty v db). Manuální hrance se nachází v bodě nula a je označena šedou čarou. Automatcká hrance je vyznačena černou čarou. Hodnoty HNR byly měřeny v ntervalu ±25 ms od umístění manuální hrance. Pod grafem HNR se nachází odpovídající osclogram a spektrogram sgnálu 4

5 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.3 9 c ČsAS J. Heranová, R. Skarntzl: Využtí harmoncty př... Obrázek 3: Klasfkace průběhů HNR (hodnoty v db). Manuálně určená hrance se nachází v bodě nula. Automatcká hrance je vyznačena druhou plnou čarou, spolu s odchylkou od manuální hrance v mlsekundách mentac o jednu perodu považujeme za přjatelnou. Hodnota 1 ms zároveň leží těsně nad časovým rozlšením použtého automatckého nástroje pro segmentac, tzn. 8 ms. Naopak horní hrance 2 ms jž představuje časový úsek, který může v některých případech odpovídat trvání jednoho celého segmentu. Nalezené událost v průběhu harmoncty by tak jž nemusely být relevantní pro cílové hláskové spojení. Tato stude se tedy soustředla právě na ty rozdíly v automatckém a manuálním umístění hranc, které se s největší pravděpodobností ještě nacházejí v rámc daného segmentu a zároveň jsou větší než délka jedné perody u hlubokých hlasů. 3. Klasfkace průběhů HNR Naše klasfkace tedy vychází z analýzy 459 grafů, jež popsují průběh hodnot harmoncty na hrancích cílových hláskových spojení, konkrétně 25 ms před a 25 ms za manuálně určenou hrancí mez neznělým obstruentem a vokálem nebo naopak. Výsledná klasfkace průběhů HNR byla východskem pro další posouzení vztahu mez umístěním segmentálních hranc a průběhem harmoncty. Jak ukazuje obrázek 3, celkově jsme dentfkoval tř skupny průběhů: standardní průběhy (na obrázku označeny jako 1. skupna), nestandardní průběhy (2. skupna) a rozkolísané průběhy, které vykazují vlastnost na pomezí obou předešlých skupn (3. skupna). Tyto tř skupny jsme dentfkoval jak u spojení konsonant vokál (CV), tak u spojení vokál konsonant (VC). Považujeme za důležté podotknout, že uvedená hlásková spojení ([po], [:t] apod.) představují pouze reprezentatvní zástupce skupn, ale daný průběh nezávsí na konkrétní (fonologcké) denttě konsonantu an vokálu (například rozdíl mez dlouhým a krátkým vokálem tedy nehraje žádnou rol). Standardní průběh křvky harmoncty (1. skupna) je charakterzován výraznou změnou v hodnotách HNR, která se objevuje v důsledku přechodu neznělého konsonantckého segmentu na segment vokalcký a naopak. Protpólem této skupny jsou průběhy 3. skupny, u nchž k takové zásadní změně v hodnotách HNR nedochází; jejch průběh lze popsat jako víceméně rovný. Skupna 2 byla vyčleněna jako kombnace standardního a nestandardního průběhu. U této skupny můžeme pozorovat standardní průběh HNR ve vokalcké část sgnálu. S nástupem konsonantckého segmentu zde sce opět dochází k výraznému poklesu HNR jako u skupny 1, ale další průběh HNR v konsonantcké část sgnálu bud značně kolísá, nebo se vyvíjí konstantně v oblast kladných (spíše než záporných) hodnot, což koreluje s průběhy skupny 3. Výskyt jednotlvých skupn průběhů v rámc spojení CV a VC udává tabulka 1. Ve spojeních CV je nejvíce zastoupen standardní průběh křvky HNR skupny 1 (68,5 %), následuje skupna 2 (22 %) a nejméně výskytů jsme zaznamenal pro nestandardní průběh HNR skupny 3 (9,5 %). Nenáhodnost těchto výskytů oprot očekávaným rovnoměrným zastoupením průběhů v rámc skupn jsme ověřl pomocí statstcké metody chíkvadrát: χ 2 (2; n = 168) = 97,2; p<,1. Také u spojení VC byly nejvíce zastoupeny průběhy 1. skupny (59,8 %). V porovnání se spojením hlásek CV je zde 5

6 J. Heranová, R. Skarntzl: Využtí harmoncty př... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str skupna 2. skupna 3. skupna CV VC ,5 % 59,8 % , % 1,3 % ,5 % 29,9 % frkatv ve spojeních VC nacházíme právě ve 3. skupně nestandardních průběhů (66), v 1. skupně pak 4 položek a ve 2. skupně 13 položek. Z 87 položek nestandardního průběhu tedy přpadá 75,9 % na frkatvy. Jedno z možných vysvětlení nabízí příklad na obrázku 4: ačkol je patrné, že se skutečně jedná o neznělou frkatvu, vysoká hodnota harmoncty (ačkol jde o neznělou hlásku, nabývá HNR kladných hodnot) by mohla být způsobena neobvykle slnýmšumovýmformantempřblžněkolem5hz,který může vytvářet jakés zdání perodcty. celkem Tabulka 1: Procentuální zastoupení jednotlvých skupn průběhů HNR ve spojeních CV a VC druhou nejpočetněj zastoupenou skupnou skupna nestandardních průběhů, tj. skupna 3 (29,9 %). Skupna 2 byla ve spojení hlásek VC zastoupena nejméně (1,3 %). Četnost zastoupení průběhů jednotlvých skupn se v tomto případě prokázala jako statstcky vysoce významná: χ 2 (2; n = 291) = 18,4; p<,1. Z výsledků vyplývá (opomneme-l nejčastěj zastoupené průběhy skupny 1), že pro spojení CV exstuje tendence k průběhům skupny 2, zatímco ve spojeních VC shledáváme spíše tendenc k nestandardním průběhům skupny 3. Na základě krtéra plné formantové struktury, jež bylo zvoleno pro segmentac cílových položek, jsme předpokládal, že formantová struktura vokálu bude korelovat s kladným hodnotam HNR, zatímco neznělý obstruent, který by měl alespoň př kanoncké realzac harmonckou složku postrádat, bude vykazovat záporné hodnoty HNR. Kolem hrance ve spojení VC by tedy mělo docházet k přechodu z kladných hodnot HNR do hodnot záporných a ve spojení CV naopak k výraznému nárůstu hodnot harmoncty. Tento předpoklad se nám potvrdl u skupn 1 a 2, tedy celkem u 77,6 % položek zkoumaného vzorku (152 případy spojení CV a 24 případy spojení VC). Z těchto průběhů jsme dále vycházel př analýze vztahu mez průběhem HNR a umístěním hrance mez segmenty. Nestandardní průběhy za tímto účelem použty být nemohly, jelkož u nch nedocházelo k žádné dstnktvní změně hodnot HNR, kterou bychom mohl využít jako referenční bod pro posouzení umístění hranc mez segmenty. Než přejdeme k analýze vztahu mez křvkou harmoncty a manuálně umístěnou hrancí, podívejme se krátce na relatvně vysoký výskyt nestandardních průběhů ve spojeních VC a pokusme se tento neočekávaný výskyt vysvětlt. Zajímal nás především způsob artkulace konsonantů v těchto spojeních. Zatímco ve spojeních CV a stejně tak u explozv a afrkát ve spojeních VC korelovala četnost zastoupení jednotlvých konsonantckých skupn s četností zastoupení průběhů HNR v jednotlvých skupnách klasfkace, u frkatv ve spojeních VC je stuace odlšná. Nejvíce Obrázek 4: Nestandardní průběh HNR ve spojení [as] (hodnoty v db). V realzac konsonantu můžeme sledovat promnentní pásmo šumu, jež mohlo způsobt vysokou hodnotu harmoncty 4. Průběh HNR ve vztahu k umístění segmentálních hranc Analýza umístění hranc mez segmenty vycházela z realzací, u nchž došlo mez vokálem a konsonantem k výrazné změně v hodnotách HNR, tedy z položek v 1. a 2. skupně. Za výchozí byl zvolen datový bod, který se vzhledem ke svému bezprostřednímu okolí vyznačoval maxmální hodnotou HNR (srov. obr. 2, na němž se právě tento bod nachází nejblíže k manuálně umístěné hranc). Sledoval jsme tedy umístění manuálně nalezené hrance mez hláskam vzhledem k lokálnímu maxmu harmoncty. Pokud bychom objevl nenáhodný vztah, bylo by možné 6

7 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.3 9 c ČsAS J. Heranová, R. Skarntzl: Využtí harmoncty př... výsledky využít ke zpřesnění automatcké segmentace. Výsledky analýzy zobrazuje tabulka 2. U spojení CV můžeme vdět, že 95,4 % umístění hranc se nachází v rozmezí 1 ms, tj. v časovém ntervalu 5 ms před až 5 ms za hodnotou maxma HNR (tento nterval je v tabulce vyznačen šedou barvou). U spojení VC jž výsledky nejsou tak vyhraněné a varablta umístění hranc segmentů je vzhledem k bodu maxma HNR mnohem vyšší. Nejvíc hranc se nachází v 1mlsekundovém ntervalu, který začíná maxmem HNR a končí 1 ms po maxmu, přčemž střed tohoto ntervalu tvoří časový bod +5 ms. Toto pásmo zahrnuje 52,5 % umístění manuálních hranc v rámc kontextů VC. Pokud časové rozmezí rozšíříme na oblast 1 ms až +1 ms kolem hodnoty maxma HNR, zahrne tento časový nterval 74,5 % všech analyzovaných hranc ve spojeních VC. Větší rozptyl hodnot ve spojeních VC než ve spojeních CV s vysvětlujeme tím, že př přechodu z vokalckého na konsonantcký segment dochází k častějšímu výskytu přechodových oblastí, které jsou způsobené delší dobou přblžování artkulačních orgánů v porovnání s jejch oddálením, k němuž dochází u spojení CV (srov. [4]). Výsledky této analýzy tedy potvrzují exstenc určtých časových ntervalů kolem lokálního maxma HNR, které zahrnují umístění většny manuálně určených hranc mez neznělým obstruenty a vokály. Umístění hranc vzhledem k průběhu HNR tedy není náhodné. Další aspekt, na nějž jsme se př analýze manuálně umístěných hranc ve vztahu k harmonctě zaměřl, jsou konkrétní hodnoty HNR, v nchž se většna hranc nachází. Na základě krtéra plné formantové struktury, podle něhož byl materál segmentován, jsme očekával umístění hranc do oblast kladných hodnot HNR. Otázkou je, zda jsou hrance mez segmenty umísťovány spíše do oblast, kde se hodnoty HNR vyvíjejí konstantně, tedy na začátek č konec oblast kladných hodnot HNR, nebo do oblast přechodu mez vokalckým a konsonantckým segmentem, kde dochází k prudké změně HNR. Ve spojeních CV se kladné hodnoty HNR vyskytují v časovém ntervalu mez maxmem a +2 ms; tento nterval zahrnuje 63,8 % všech analyzovaných hranc v rámc spojení CV. Vezmeme-l v potaz hrance umístěné v časovém bodě 5 mspředmaxmemhnr,znchžsepolovna (26 z 52) pohybuje rovněž v kladných hodnotách, pracujeme až s 8,9 % hranc. V rámc spojení VC se v oblast kladných hodnot HNR pohybují hrance u 52 % analyzovaných realzací, což představuje hrance nacházející se v našem vzorku v časovém ntervalu 2 ms až maxmum HNR. Podobně jako v kontextu CV jsme u spojení VC mohl pozorovat kladné hodnoty HNR u hranc nacházejících se jeden datový bod za hodnotou lokálního maxma HNR, tedy v čase +5 ms. To se týkalo 27 ze 4 hranc umístěných v tomto časovém bodě. Započteme-l tyto hrance ke zmíněným 52 % hranc, zvýší se poměr hranc umístěných do oblast kladných hodnot na 65,2 %. CV VC Umístění Počet a poměr Celkem hrance (ms) položek položek 1 3 2, % ,2 % MAX 67 44,1 % ,1 % , % +15 1,7 % 2 9 4,4 % ,9 % ,3 % ,8 % MAX 33 16,2 % ,6 % ,7 % ,4 % ,9 % víc 4 2, % Tabulka 2: Umístění manuálně určených hranc vzhledem k lokálnímu maxmu HNR (označeno MAX). Tento bod byl využt k usouvztažnění ostatních časových bodů. Šedě jsou vyznačené ntervaly s největším počtem manuálně určených hranc Podíl hranc umístěných do oblast kladných hodnot HNR v rámc spojení VC (65,2 %) je znatelně nžší než u spojení CV (8,9 %), což dáváme do souvslost s jž zmíněným častým výskytem přechodových oblastí ve spojeních VC, u nchž se hrance umísťují do temporálního středu přechodu [4]. V tomto místě jž může být perodcta do značné míry potlačena, což se odrazí v záporných hodnotách HNR. Můžeme tedy říc, že většně manuálních hranc odpovídají kladné hodnoty HNR: ve spojeních CV se jedná o 8,9 % případů, ve spojeních VC o 65,2 % případů. Hrance umístěné v souladu se segmentačním pravdly [4] se nacházejí spíše v těch oblastech případně na jejch začátcích č koncích, kde se hodnoty HNR vyvíjejí konstantně v kladných hodnotách, nežl tam, kde dochází k přechodu z kladných hodnot HNR do záporných č opačně. Další zajímavý výsledek nám poskytlo porovnání hranc určených automatcky pomocí HMM a hranc určených manuálně. U spojení CV se ze všech 152 realzací objevl pouze jeden případ, kdy byla automatcká hrance umístěna až za hranc manuální, tj. pozděj v čase. V naprosté většně případů jsme tak mohl sledovat tendenc v umísťování automatckých hranc do oblast, v níž byl přítomen asprační šum nebo frkce neznělých obstruentů, případně tam zasahovala předznívající znělost (srov. obrázek 1). V těchto okamžcích se však ještě nevyskytovala formantová struktura vokálu. 7

8 J. Heranová, R. Skarntzl: Využtí harmoncty př... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.3 9 V rámc spojení VC pozorujeme podobnou tendenc, která zde opět nebyla tak vyhraněná jako v případě spojení CV. Setkal jsme se celkem se 73 případy, kdy byla automatcká hrance umístěna ještě před manuální, tj. časově dřív, do oblast kladných hodnot HNR vokálu: tyto případy představují 35,8 % ze všech 24 analyzovaných spojení. Převládala ovšem spojení (131 položek, což odpovídá 64,2 % všech realzací VC), u nchž byla automatcká hrance umístěna časově pozděj v porovnání s hrancí manuální, tj. do oblast podle manuální segmentace náležící jž konsonantckému segmentu. Na základě těchto výsledků bychom mohl říc, že automatcký segmentátor Prague Labeller [2] má sklon vymezovat v sgnálu delší časové úseky odpovídající vokalckým segmentům než fonetcky motvovaná segmentace manuální. Za příčnu této tendence můžeme považovat způsob trénování modelů HMM, který samozřejmě na takto explctních fonetckých pravdlech založen nebývá. 5. Dskuse a závěr Cílem tohoto příspěvku bylo ověřt, zda exstuje defnovatelný vztah mez umístěním manuálně stanovených hranc hlásek a hodnotam HNR, který bychom potencálně mohl využít ke zpřesnění automatcké segmentace tak, aby lépe odpovídala fonetcky motvovaným pravdlům. U spojení neznělého obstruentu s vokálem (CV) jsme dentfkoval časový nterval 1 ms (±5 ms od lokálního maxma HNR), v rámc něhož se nachází 95,4 % manuálně určených hranc. Většna hranc nalezených pomocí automatckého segmentátoru však leží v ntervalu 25 až 5 ms vzhledem k maxmu HNR, a vůč manuálně určené (a fonetcky motvované) hranc jsou tedy značně posunuty. U spojení vokálu a neznělého obstruentu (VC) byl rozptyl dat větší. Interval zahrnující většnu (74,5 %) manuálně určených hranc je dlouhý 2 ms a nachází se v oblast ±1 ms od maxma HNR. Automatcky určená hrance se většnou pohybuje výrazně za maxmem HNR (tedy více než +1 ms). Považujeme za důležté přpomenout, že naše analýza je založena na výběru položek, které splňovaly zadaná krtéra. Náš vzorek obsahoval 459 položek, u nchž se rozdíl v automatcky a manuálně určené hranc mez cílovým hláskam pohyboval mez 1 a 2 ms. (U většny ostatních položek byl rozdíl mez umístěním hranc nžší než 1 ms.) Na základě vybraných položek byla vytvořena typologe průběhů HNR; ze tří typů průběhů byl jeden pro následnou analýzu nevhodný, protože v křvce harmoncty nedocházelo k výrazným změnám, jchž by bylo možné ke stanovení následných pravdel pro segmentac využít. Celkově jsme tedy pracoval s 356 položkam. Shrneme-l výsledky našch analýz, můžeme konstatovat, že harmoncta, resp. její dynamcké vlastnost se projevly jako slbný ndkátor hláskových hranc. Standardní průběh harmoncty (označovaný výše jako 1. skupna) převládal v četnost svého zastoupení. Tento průběh koresponduje s očekávaným vlastnostm spojení neznělých obstruentů s vokály a umístění maxma HNR v okolí hrance mez cílovým hláskam není náhodné. Toto maxmum tak může fungovat jako referenční bod využtelný pro přesnější stanovení hláskových hranc. Na základě výsledků můžeme tedy formulovat následující pravdla, která jsou pomocí skrptu snadno mplementovatelná v prostředí Praat: V případě hrance mez neznělým obstruentem a následujícím vokálem se zdá nejvýhodnější posunout automatcky detekovanou hranc do bodu maxma HNR, které budeme hledat v ntervalu až 2 ms napravo od automatcky nalezené hrance. V případě hrance mez vokálem a následujícím neznělým obstruentem budeme rovněž hledat maxmum HNR, a to v ntervalu 2 ms až +2 ms vzhledem k automatcky umístěné hranc. Za nejvýhodnější umístění nové hrance považujeme časový bod vzdálený +5 ms od nalezeného maxma. V našem příspěvku jsme chtěl naznačt jedno z dalších možných využtí harmoncty ve fonetckém výzkumu; harmoncta byla doposud nasazována především v oblast poruch hlasu. Domníváme se, že harmoncta představuje vhodný parametr pro zpřesnění automatcké hláskové segmentace tak, aby její výstup odpovídal fonetcky motvovaným pravdlům pro umístění hláskových hranc. Závěrem poznamenejme, že jsme v této stud pracoval s řečovým materálem pořízeným v laboratorním prostředí. Jak jsme ukázal, hrance mez cílovým hláskam se v takovém případě většnou nachází v kladných hodnotách HNR. Je otázkou pro budoucí výzkum, zda se harmoncta (HNR) která vyjadřuje podobné vlastnost jako odstup sgnálu od šumu (SNR) ukáže jako užtečná pro segmentac méně kvaltních nahrávek, u nchž je hodnota SNR nžší. Poděkování Tento výzkum vznkl za podpory grantu VZ MŠM Reference [1] Komnek, J., Bennett, C., Black, A. W.: Evaluatng and Correctng Phoneme Segmentaton for Unt Selecton Synthess, Proc. of Eurospeech 23, p , Geneva, 23. [2] Pollák, P., Volín, J., Skarntzl, R.: HMM-Based Phonetc Segmentaton n Praat Envronment, Proc. of SPECOM 27, p , Moscow, 27. [3] van Nekerk, D. R., Barnard, E.: Important factors n HMM-based phonetc segmentaton, Proc. of the 18th PRASA, p , Petermartzburg, South Afrca, 27. 8

9 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.3 9 c ČsAS J. Heranová, R. Skarntzl: Využtí harmoncty př... [4] Machač, P., Skarntzl, R.: Fonetcká segmentace hlásek, Nakladatelství Epocha, Praha, 29. [5] Skarntzl, R.: Prague Phonetc Corpus: status report, AUC Phlologca 1/29, Phonetca Pragensa, XII, p , 21. [6] Volín, J., Skarntzl, R., Pollák, P.: Confrontng HMM- -based Phone Labellng wth Human Evaluaton of Speech Producton, Proc. of Interspeech 25, p , Lsbon, 25. [7] Machač, P.: Desonorzace českých ntervokalckých frkatv. AUC Phlologca 2/27, Phonetca Pragensa, XI, p , 28. [8] Skarntzl, R.: Znělostní kontrast nejen v češtně, Nakladatelství Epocha, Praha, 211. [9] Möbus, B.: Corpus-based nvestgatons on the phonetcs of consonant vocng. Fola Lngustca, 38, p. 5 26, 24. [11] Q, Y., Hllman, R. E.: Temporal and Spectral Estmatons of Harmoncs-to-Nose Rato n Human Voce Sgnals, Journal of the Acoustcal Socety of Amerca, 12, p , [12] Bauer, L., Rusz, J., Čmejla, R.: Hodnocení vokalckých parametrů u patologckých hlasů, Akustcké lsty, 17(1 2), p , 211. [13] Heranová, J.: Harmoncta českých segmentů, nepublkovaná klauzurní práce, Fonetcký ústav FF UK, 29. [14] Boersma, P.: Accurate short-term analyss of the fundamental frequency and the harmoncs-to-nose rato of a sampled sound, IFA Proceedngs, 17, p , [15] Boersma, P., Weennk, D.: Praat: dong phonetcs by computer (Verson ). Staženo 2. lstopadu 27, [1] Yumoto, E., Gould, W. J., Baer, T.: Harmoncs-to- -Nose Rato as an Index of the Degree of Hoarseness, Journal of the Acoustcal Socety of Amerca, 71, p ,

10 c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.1 16 Automatcká segmentace hlásek př rychlém opakovaní slabk (/pa/ /ta/ /ka/) u hypoknetcké dysartre Mchal Novotný a,janrusz a,b a Roman Čmejla a a České vysoké učení techncké v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra teore obvodů, Techncká 2, Praha 6 b Unverzta Karlova v Praze, Neurologcká klnka 1. LF UK a VFN, Kateřnská 3, Praha 2 e-mal: [novotm26,ruszjan,cmejla]@fel.cvut.cz Hypoknetc dysarthra s a common manfestaton of Parknson s dsease (PD). Artculaton characterstcs can provde useful nformaton to dstngush dysarthrc speakers from healthy subjects and montor the severty of dsease and treatment effects. The am of ths study was to desgn an algorthm for automatc segmentaton of consonants and vowels based upon a rapd steady /pa/ /ta/ /ka/ syllable repetton. Data for subsequent analyss were used from 24 patents wth early stages of PD and 22 healthy subjects. All syllables were manually labeled at three postons ncludng exploson (E), vowel (V), and occluson (O). In addton, the representatve measurement of voce onset tme (VOT) was ncluded as dfference between V and E poston. The three thresholds ncludng 5 ms, 1 ms, and 2 ms were set up to test the accuracy of algorthm n fndng proposed postons and VOT. When compared to the manual labeled postons, the VOT s detected wthn the range 5 ms to 2 ms wth a range of a success rate of %, %, and % for normal, dysarthrc, and all speakers. In concluson, ths study shows that algorthm based on the spectral, Bayesan, and polynomal approaches, that can be used to accurately detect the postons of consonant and vowels n normal and dysarthra-related utterances. 1. Úvod Parknsonova nemoc (PN) posthuje medální část mozku, jmenovtě oblast substanta ngra [1]. Přes tuto oblast vedou neuronové okruhy spojující takzvaná bazální gangla s dalším částm mozku. Bazální gangla působí jako blokátor různých motorckých úkonů, takže se pohyby nevyskytují neplánovaně. V případě chtěného pohybu je pak nhbce potlačena a pohyb je proveden. Př Parknsonově onemocnění dochází k odumírání neuronů v substanta ngra a to vede k zhoršené schopnost potlačování nhbční funkce bazálních ganglí a k hypoknes [2]. Mez čtyř základní motorcké poruchy vyskytující se u parknsonků patří tremor (neovladatelný třes), bradyknese (pomalost pohybů), ztuhlost (zvýšení svalového tonu), nestablní držení těla [3]. Dalším běžným příznaky PN jsou poruchy nálad, chování, vnímání a různé změny řeč označované jako hypoknetcká dysartre [4]. Podle uveřejněných studí [5] a [6] se u ldí s PN vyskytují vady řeč s pravděpodobností 7 9 %. Tyto vady mohou být jedním z prvních příznaků PN [7]. Jsou defnována tř stada dysartre: mírná (mld), střední (moderate) a těžká (severe) [4]. Exstuje mnoho hlasových charakterstk spojených s hodnocením PN, tř základní oblast tvoří fonace, artkulace a prozóde [8]. Fonace se vztahuje ke tvorbě hlasu v hlasvkách. Artkulace je modulování zvuku pomocí pohybu řečových orgánů, jako jsou jazyk, rty a čelst. Prozóde je kolísání hlastost, ntonace a načasování př běžné promluvě. Mez jednu z úloh pro hodnocení přesnost artkulace u dysartre patří dadochoknetcká (DDK) úloha, která měří schopnost jednce provádět rychlé opakované pohyby. Pro účely analýzy se obvykle používá metoda opakování konsonantu a vokálu, kdy se střídá blabální, alveolární a velární artkulace. Pacent je požádán, aby co nejrychlej a nejdéle opakoval sekvenc /pa/ /ta/ /ka/ [9]. Sekvenc je mmo jné možné dále použít pro hodnocení kvalty konsonantů na základě měření VOT (VOT, Voce Onset Tme), které může sloužt jako krtérum pro hodnocení dysartre [1]. Tato práce se zabývá segmentací promluv v DDK úloze u zdravých jednců a pacentů s výskytem mírné nebo poslechově nezaznamenatelné hypoknetcké dysartre. Hlavním cílem práce je navržení robustního algortmu pro automatcké označení jednotlvých pozc vokálů a explozv v sgnálu. Výsledný algortmus je schopen zachytt jž mírné změny řeč v rámc neurologckých onemocnění a může sloužt jako nástroj pro dagnostku, montorování a terap nejen u PN. 2. Metodka 2.1. Data Data použtá v této prác jsou součástí předchozí stude [11], v rámc které byly pořízeny zvukové nahrávky 46 rodlých mluvčích. Z nch 24 (2 mužů a 4 ženy) bylo dagnostkováno s časným stadem PN a jejch nahrávky byly pořízeny před zahájením symptomatcké léčby. Jejch průměrný věk byl 6,9 ± 11,2 let, délka trvání PN symptomu 31,3 ± 22,3 měsíců a stadum nemoc dle stupnce Hoehnové & Yahra 2,2 ±,5 (stupnce Hoehnové & Yahra hodnotí stadum PN, kde bez příznaků a 5 pacent odkázán na vozík nebo upoután na lůžko). Data zdravé kontrolní skupny byla pořízena od 22 účast- 1 Přjato 29. lstopadu 211, akceptováno 13. prosnce 211.

11 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str c ČsAS M. Novotný, J. Rusz, R. Čmejla: Automatcká /PA/ Zdravy E V O sgnal.5 VOT Znelost sgnal /PA/ PN t(ms) E V O Znelost VOT t(ms) Obrázek 1: Slabka /PA/ s vyznačeným pozcem E, V a O a vyznačením VOT a znělost, v horní část je sgnál zdravého člověka, v dolní je sgnál člověka s PN níků (15 mužů a 7 žen) bez hstore neurologckých onemocnění s průměrným věkem 58,7 ± 14,6 let. Úloha vyhodnocování DDK byla součástí skupny řečových úkolů, se kterým byl účastníc dobře seznámen terapeutem. Jednotlvé úlohy probíhaly vždy ve stejném pořadí a nebyly časově omezeny. V případě nespokojenost účastníka mohla být úloha bez omezení opakována. Pokud byl nespokojen terapeut, který měření prováděl, požádal účastníka o opakování. Př úloze pro charakterzac DDK byl účastníc požádán o co možná nejdelší a nejrychlejší opakování /pa/ /ta/ /ka/, nejméně pětkrát za sebou. Pro celkové hodnocení byly použty dvě řečové nahrávky dané úlohy od každého účastníka stude. Výsledná trénovací množna algortmu byla složena z databáze o velkost 8 záznamů (1644 slabk /pa/,/ta/ nebo /ka/). Z tohoto počtu bylo 4 záznamů ldí trpících počátečním stadem PN (753 slabk) a 4 záznamů zdravých ldí (891). Sgnál byl pořzován externím kondenzátorovým mkrofonem ze vzdálenost přblžně 15 cm od úst. Záznam byl prováděn se vzorkovací frekvencí F s =48kHz a 16btovým kvantováním Segmentace sgnálu Pro účely automatckého hodnocení jednotlvých krtérí je nutné segmentovat řečový záznam a detekovat tř základní pozce. První pozcí je exploze (E), počátek konsonantů (/p/, /t/, /k/), která je charakterzována uvolněním orálního závěru a nárůstem energe explozvního šumu. Druhou pozcí je počátek vokálu (V), který představuje počátek kmtání hlasvek. Poslední pozcí je okluze (O) nebo-l závěr, během které je v řečovém sgnálu mnmální energe. Často se však setkáváme s přezníváním hlasvkového tónu do okluze. Čas mez E a V představuje dobu od uvolnění orálního závěru do začátku kmtání hlasvek a označuje se jako VOT. Problémem př hledání jednotlvých pozc v daném sgnálu byla neznalost jejch celkového počtu. Z tohoto důvodu se ukázalo neefektvním vyhodnocovat sgnál jako celek, ale bylo nutné jej rozdělt na menší část. V těchto částech byla detekována vždy pouze jedna pozce E, V a O. Řešení algortmu se tak rozpadlo na čtyř menší část (segmentování sgnálu na jednotlvé slabky, detekce E, detekce V a detekce O) Segmentace na jednotlvé slabky První částí zpracování sgnálu je segmentace na jednotlvé slabky. Cílem tohoto kroku je rozdělt řečový sgnál na část obsahující vždy pouze jedno E, V a O. Jako výsledek jsou získány přblžné hrance slabk v sgnálu. Tento krok zjednodušuje následné detekce jednotlvých pozc. Sgnál je nejprve převzorkován na vzorkovací frekvenc f s = 16 khz a fltrován dolnopropustním fltrem s šířkou propustného pásma 8 Hz pro zvýraznění harmoncké složky sgnálu. Poté je využt špčkový detektor s(n) =(1 k(n)) y(n) + k(n)s(n 1), (1) kde y(n) značí absolutní hodnotu n-tého vzorku sgnálu a k(n) je defnováno jako {,9 y(n) <s(n 1), k(n) = (2),997 y(n) s(n 1). Výstup špčkového detektoru je vyhlazen metodou klouzavého průměrování s šířkou okna 8 vzorků. Vyhlazený průběh je dále normován. V normovaném průběhu jsou pak hledána lokální maxma větší než určtá emprcky stanovená mnmální hodnota a navzájem od sebe vzdálená mnmálně 8 vzorků. Tímto postupem je předcházeno falešným detekcím. Po nalezení všech lokálních maxm je vypočítána největší vzdálenost mez dvěma sousedním maxmy. Tato vzdálenost je zvětšena o určtý rezervní počet vzorků, čímž dostaneme počet vzorkůpotřebný k obsažení toho nejdelšího segmentu. Tento počet spolu s pozcí lokálních ma- 11

12 M. Novotný, J. Rusz, R. Čmejla: Automatcká... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str Obrázek 2: Postup detekce E xm poté slouží k rozdělení sgnálu na kratší úseky obsahující pouze jednu slabku. Pozce lokálních maxm se pohybuje v oblast vokálu a bohužel ne přesně ve středu slabky, proto je nezbytné použít nesymetrcké část okna před tímto maxmem a za ním. Před maxmem je použta pouze 1 4 počtu vzorků a část za maxmem zahrnuje 3 4 počtu vzorků. Předpoklad pohybu pozce lokálního maxma pouze v rozmezí vokálu umožnl další zjednodušení, kdy byly část před lokálním maxmem a za ním vyhodnocovány zvlášť. V levé část byly hledány pozce E a V a v pravé byla detekována O. Příklad segmentu zdravého a nemocného člověka je možné vdět na obrázku Detekce exploze Detekce exploze je realzována pomocí fltrace spektrogramu, k němuž je přstupováno jako k matc P s m řádky a n sloupc. Pro zvýraznění jednotlvých špček je stanovena fltrační mez. Všechny hodnoty v P, které jsou menší než stanovená mez, jsou nastaveny na nulu. Stanovená mez se mění s frekvencí a lze j zapsat jako h mez () =w e 1 n N P (, j), (3) j=1 kde w e značí emprcky zjštěnou váhu, která poskytuje nejlepší výsledek př odstranění šumu. Výsledná úprava je pak provedena jako { Pf (, j) P (, j) h P f (, j) = mez, (4) P (, j) <h mez. Hledanou pozcí je exploze, jejíž spektrum je tvořeno převážně šumem, proto se E projevuje spíše na vyšších frekvencích. Další úpravou matce P je váhování podél frekvenční osy. V tomto kroku nejsou část spektrogramu nulovány jako v předcházející úpravě, ale je zde pouze upřednostňována nformace nesená vyšším frekvencem. Tato konstrukce může být vyjádřena jako P fwf (, j) =w f ()P f (, j). (5) Fltrovaný spektrogram je zobrazen na obrázku 2a. Další známou nformací je přblžná poloha ve středu segmentu. Proto je zahrnuto váhování podél časové osy. Pro sestavení váhovacího vektoru w t je použto Hammngovo okno, které dává větší důraz na střed časové osy a vhodně potlačuje výskyt předchozího vokálu na počátku a výskyt vokálu náležejícího k hledané exploz na konc segmentu. Tento postup je možno zapsat jako P fwfwt (, j) =w t (j)p fwf (, j). (6) Energetcká obálka je vytvořena zpětným vysčítáním v jednotlvých časech O f (j) = n P f (, j). (7) =1 Energetcká obálka (vz obrázek 2b) slouží jako vstup pro špčkový detektor (vz rovnce (1)) a poté, na základě emprcky stanovené meze založené na střední hodnotě (vz obrázek 2c), je určena pozce exploze (vz obrázek 2b) Detekce počátku vokálu Detekce počátku vokálu je založena na prudkém nárůstu energe sgnálu, detekované pomocí Bayesovského skokového detektoru (BSCD, Bayessan step changepont detector) [12], pomocí kterého je nalezena skupna možných pozc V. V některých případech nedokonalého segmentování dochází k posunu E a V oprot předpokládaným pozcím, takže se může E nacházet přílš vpravo nebo V přílš vlevo. To se pak na výstupu BSCD projevuje exstencí jedné extrémně vysoké špčky na pozc E nebo V. Pro rozlšení, zda jde o E nebo V, je využíváno perodcty sgnálu. Tento přístup je založen na předpokladu perodckého vokálu a neperodckého konsonantu. V malém okolí špčky je v sgnálu určeno spektrum. Ve spektru je poté nalezena výška největší špčky různé od stejnosměrné hodnoty. V případě překročení emprcky stanovené meze je špčka dostatečně 12

13 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str c ČsAS M. Novotný, J. Rusz, R. Čmejla: Automatcká... Sgnal Sgnal detekovana pozce t(s) falesna detekce rucne labelovana hodnota falesna detekce BSCD.5 k2 k1 k4 k porad vzorku Obrázek 3: Postup detekce V vysoká a okolí je označeno jako perodcké a pozce jako V, v opačném případě je pozce označena jako E. V případě normálního výstupu z BSCD je výstupem skupna více možných kanddátů na pozc V. Z tohoto důvodu byla vytvořena skupna krtérí, podle kterých je dále rozhodováno, která špčka je reálnou pozcí V. Mez tato krtéra patří krtérum obráceného výkonu, krtérum střední hodnoty, krtérum vzdáleností mez pozcem a krtérum pořadí jednotlvých pozc. Krtéra obráceného výkonu, střední hodnoty a vzdáleností mez pozcem s výstupem z BSCD jsou zobrazena v dolní část obrázku 3. V horní část je pak zobrazena detekovaná poloha V a ve střední část jsou znázorněny možné pozce určené podle jednotlvých krtérí. Je vdět, že v místě reálné pozce se několk krtérí překrývá. Krtérum obráceného výkonu (k1) vychází z předpokladu vysokého výkonu v oblast vokálu. Této vlastnost je využíváno pro návrh pohyblvé meze. Ze sgnálové obálky je vyhlazením pomocí klouzavého průměrování (okno dlouhé jednu pětnu délky výstupu BSCD) získána křvka, jejímž zrcadlovým převrácením podle horzontální osy je vytvořena pohyblvá mez. Po získání meze je hledáno místo, kde výstup BSCD přeroste přes tuto mez. První lokální maxmum za tímto bodem je poté označeno za možnou pozc V. Krtérum střední hodnoty (k2) je založeno na stejném prncpu jako mez aplkovaná pro detekc E ve výstupu špčkového detektoru. Vypočítáme váhovanou střední hodnotu výstupu z BSCD. Poté porovnáme výstup BSCD a takto získanou mez. Jako V je pak označena první pozce lokálního maxma následující za průnkem výstupu BSCD a jeho váhovanou střední hodnotou. Krtérum vzdáleností mez pozcem (k3 1,2,3 ) vychází z tvaru výstupu BSCD a poměrně dlouhé, hladké, stoupající hrany, která je dobře vdět na spodní část obrázku 3. Na konc této hrany se často nachází hledaná pozce, proto bereme první tř největší vzdálenost mez špčkam. Ty jsou porovnány s ostatním vzdálenostm a v případě, že jsou dostatečně dlouhé oprot ostatním, jsou poté jako možné pozce V označeny hrance pravých stran těchto vzdáleností. Krtérum pořadí jednotlvých pozc (k4) zdebylozohledněno pozorování, kdy se reálná hodnota většnou vyskytovala v určté část nalezených pozc. Z toho důvodu byla jako nejslabší krtérum vybrána pevně nastavená pozce. První lokální maxmum po této pozc bylo zaznamenáno jako možná poloha V. Tato čtyř krtéra mohou poskytnout až 6 možných pozc V (krtérum vzdáleností poskytuje až 3 polohy). Pro výběr nejpravděpodobnější polohy byl určen postup, kdy jsou nejprve do jednoho vektoru zapsány všechny možné pozce tak, že v =(k1, k2, k3 1,k3 2,k3 3,k4). Dalším krokem je nalezení počtu shod. V případě, že se na jedné pozc shodne nejvíce krtérí, je tato pozce označena jako V. Pokud se ovšem vyskytuje více pozc se stejným počtem detekování, určuje výběr pořadí krtéra ve vektoru v. Je vybráno k1 a porovnáno s nejvíce zastoupeným pozcem. V případě, že na některou ukazuje, je tato pozce označena jako V. V případě, že zastoupeno není, postupujeme ke k2 a celý proces opakujeme. Takto postupujeme vektorem v ve směru od k1 ke k Detekce okluze Prncpem detekce okluze je nalezení proměnlvé meze, která se optmalzuje vzhledem ke změnám sgnálu. Sgnál je nejprve fltrován dolnopropustním fltrem se šířkou pásma 5 Hz. Následně je z fltrovaného sgnálu vypočítán kvadrát. Mez je poté tvořena nvertovanou polynomální aproxmací devátého řádu, která je zároveň posunuta o offset tvořený dvojnásobkem střední hodnoty. Tato mez může být vyjádřena jako mez polynom = 9 (a x + b()) + 2 x, (8) =1 kde x je vektor hodnot osy x s první hodnotou rovnou jedné a s délkou rovnou délce zkoumaného segmentu n. 13

14 M. Novotný, J. Rusz, R. Čmejla: Automatcká... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str Na obrázku 4 je vdět určení pozce pomocí polynomální meze a obálky sgnálu. Koefcenty a a b jsou koefcenty -tého řádu polynomu a x je střední hodnota energe sgnálu. 1 Vyhodnocování funkčnost detekcí jednotlvých pozc bylo prováděno vzhledem k celkovým počtům jednotlvých slabk, nkolv k úspěšnost (v tabulce 1 uvedená jako úspěšnost) detekcí v jednotlvých sgnálech. Pro posouzení úspěšnost byly využty ručně označené pozce jednotlvých E, V a O. Pro porovnání byl vypočítán rozdíl automatcky detekovaných pozc a těchto referenčních hodnot. Absolutní hodnota rozdílu pak byla porovnána se třem mezem, a to 5 ms, 1 ms a 2 ms, jako úspěšná byla hodnocena každá detekce, která byla menší, nebo se rovnala stanovené mez x změřené x labelované mez 5,1,2, (9) energe sgnalu detekovana O mez polynom porad vzorku kde x změřené a x labelované jsou detekované a labelované pozce. Procentuální úspěšnost byla stanovena jako podíl součtu všech úspěšných detekcí slabk ku celkovému počtu. Pro hodnocení úspěšnost detekce VOT byly stanoveny stejné meze jako pro hodnocení detekce E, V a O. Porovnáván byl rozdíl mez detekovanou a labelovanou délkou VOT, vypočítanou jako rozdíl VOT = V E. Meze byly zvoleny právě takto, z důvodu hodnocení použtelnost algortmu př charakterzac řečového sgnálu. Další motvací byla možnost porovnávat dosaženou úspěšnost s dříve publkovaným pracem [13] a [14]. 3. Výsledky Obrázek 4: Postup detekce O 2.7. Vyhodnocení úspěšnost V tabulce 1 jsou znázorněny počty správných detekcí a procenta úspěšnost pro tř skupny (zdraví, PN, celkově). Celkový výsledek úspěšnost čnl př 5 ms 64, % pro E, 71,2 % pro V a 32,1 % pro O. Ncméně pro O je relevantnější mez 1 ms, jejíž úspěšnost čnla 64,5 %. Pro všechny meze poskytovala nejlepší výsledky skupna zdravých, která se lšla o 6,2 1,4 %. Mez jednotlvým detekcem pak nejlepších výsledků dosahovala detekce V, jejíž úspěšnost se lšla o,3 9,9 % od detekce E a o 39,1 43,3% od detekce O. V poslední část tabulky 1 jsou uvedeny úspěšnost pro výpočty délek VOT. Detekce Zdraví PN Celkově počet správných úspěšnost počet správných úspěšnost počet správných úspěšnost detekcí/celkový počet (%) detekcí/celkový počet (%) detekcí/celkový počet (%) E mez 5 ms 644 / ,7 428 / ,8 172 / , 1 ms 694 / ,3 488 / , / ,6 2 ms 787 / ,6 558 / , / ,3 V mez 5 ms 733 / ,6 459 / , 172 / ,2 1 ms 81 / 891 9,2 551 / , / ,3 2 ms 855 / ,2 618 / , / , O mez 5 ms 344 / ,3 193 / ,6 537 / ,1 1 ms 688 / ,6 393 / ,2 181 / ,6 2 ms 834 / ,9 5 / , / ,7 VOT mez 5 ms 68 / ,2 332 / ,1 94 / ,2 1 ms 681 / ,4 439 / ,3 112 / ,1 2 ms 87 / 891 9,6 566 / , / ,5 Tabulka 1: Shrnutí výsledků 14

15 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str c ČsAS M. Novotný, J. Rusz, R. Čmejla: Automatcká Dskuze Z uvedených statstk vyplývá, že nejvyšší úspěšnost bylo dosaženo u detekce V. Detekce E zaostává zhruba o 1 %. Výsledky detekce O se s výsledky detekce E a V těžko srovnávají, a to z důvodu mnohem strmějšího nárůstu úspěšnost se snžováním nároků na přesnost. Zatímco u detekcí E a V odpovídá každému snížení nároků zvýšení úspěšnost o 6 1 %, u detekce O se nárůst úspěšnost pohybuje mez 15 3 %. To je částečně způsobeno pozvolným odezněním vokálu, které ztěžuje ruční labelování přesné pozce O. Z tohoto důvodu může být determnstcký přístup, který se drží pevně nastavených pravdel výhodnější. Zároveň předpokládaný účel využtí neklade na přesnou detekc O tak velký důraz jako na detekc E a V. Toto se dá demonstrovat například na charakterstkách VOT a perodctě. Zatímco VOT je získán jako rozdíl E a V, a je tedy nutné znát co možná nejpřesnější polohy E a V, je perodcta dále dopočítávána z úseku znělost ohrančeného V a O a není tak náchylná na zkrácení sgnálu. Větším problémem je prodloužení, kdy do výpočtu perodcty zanášíme neperodckou šumovou část po odeznění vokálu. Požadavky na detekc O tedy byly spíše posunuty směrem doleva z důvodu omezení pravděpodobnost zanesení neperodcké část sgnálu do výpočtu perodcty. Úspěšnost detekce VOT je možné rámcově porovnat s pracem [13] a [14]. Stude [13] se zabývá hodnocením délky VOT pro účely rozlšování akcentů. Pro porovnání byly vybrány výsledky hodnocení subjektů majících jako mateřský jazyk amerckou anglčtnu, jelkož se nejvíce podobaly sgnálům v naší databáz. Úspěšnost nalezení VOT pro mez rovnou 1 % délky VOT je 74,9 % a průměrná chyba ve správných detekcích je,735 ms [13]. Náš algortmus dosahuje v celkových výsledcích horšího skóre 57,2 % a 1,273 ms. Výsledky uvedené v prác [14], která se zabývá návrhem algortmu pro měření VOT znělých neznělých konsonantů (/b/, /p/, /d/, /t/, /g/, a /k/), jsou pro mez 1 ms 72,6 % a pro mez 2 ms 87,8 %. Naše výsledky jsou na téměř srovnatelné úrovn, 68,1 % pro 1 ms mez a pro 2 ms mez jsou 83,5 %. Př porovnávání je však nutné uvážt zaměření jednotlvých prací. Data použtá v článku [13] byla poskytnuta ldm s různým akcentem (amercká anglčtna, hndštna, čínštna), ve článku [14] byla využta databáze založená na (amercké) anglčtně, dalším lmtujícím faktorem je zastoupení PN ldí, které detekc VOT výrazně ztěžuje. V případě práce [13] navíc přesně nesouhlasí meze. Zatímco práce [13] bere meze jako relatvní odchylku 1 %, v naší prác byla využta odchylka absolutní, z důvodu chování VOT u PN. V případě zanedbání akcentů a vynechání skupny PN jsou výsledky s uvedeným pracem na srovnatelné úrovn. Úspěšnost detekce VOT u zdravých pro mez 5 ms vychází 68,2% a průměrná chyba ční,961 ms oprot 74,9 % a,735 ms uvedeným v [13]. Úspěšnost pro 1 ms je 76,4 % a úspěšnost pro 2 ms ční 9,57 %. Úspěšnost uvedené v [14] jsou 72,6 % pro 1 ms a 87,8 % pro 2 ms. V současné době pracují všechny tř detekce nezávsle na sobě, proto je zde prostor pro zlepšení výsledků zpětnou kontrolou. Jedním z přístupů může být výpočet VOT nebo délky znělost a v případě zjštění hodnot, které nejsou fyzologcky pravděpodobné (předpokladem je, že mnmální délku VOT je možné expermentálně odhadnout), opětovné přeměření a detekce v mezích založených na předchozích měřeních. Robustnost algortmu by také mohlo zvýšt zlepšení úspěšnost algortmu pro rozdělení sgnálu na jednotlvé podsgnály. I do této část by mohl být zařazen kód porovnávající délku VOT. Případné špatné detekce totž ve většně případů vedou k záměně E a V. Tato chyba vede na délku VOT rovnu nule a ta může být snadno označena fyzologcky nepravděpodobnou. Zlepšení detekce O by mohlo pomoc plánované zavedení algortmu pro výpočet deálního stupně polynomu pro určení tvaru meze. V současné době je stupeň polynomu nastaven na pevnou hodnotu a ne ve všech případech je tato hodnota tou nejlepší. 5. Závěr Algortmus prezentovaný v článku pracoval př uplatnění meze rovné 5 ms, s úspěšnostm rovným 64, % pro detekc exploze, 71,2 % pro detekc vokálu a 57,2 % pro detekc voce onset tme. Úspěšnost detekce okluze byla 64,6 % př uplatnění 1 ms meze. Tyto výsledky jsou uspokojvé a srovnatelné s ostatním pracem, ovšem další zlepšení robustnost algortmu jsou nezbytná z důvodu plánovaného použtí u poruch artkulace způsobených dysartrí. Poděkování Autoř děkují Mgr. Haně Růžčkové, MUDr. Janě Pcmausové, MUDr. Veronce Majerové, MUDr. Janu Klempířov, Ph.D., doc. MUDr. Janu Rothov, CSc. a prof. MUDr. Evženu Růžčkov, DrSc., za poskytnutí souboru klnckých dat. Tato práce je podporována z grantů SGS1/18/OHK3/2T/13, GAČR 12/8/H8 a NT /211 a z výzkumných záměrů MSM a MSM Reference [1] Hornykewcz, O.: Bochemcal aspects of Parknson s dsease, Neurol. Suppl., 51(2), S2 S9, [2] Obeso, J. A., Rodríguez-Oroz, M. C., Bentez- -Temno, B., et al.: Functonal organzaton of the basal gangla: Therapeutc mplcatons for Parknson s dsease, Movement Dsorders, 23, S548 S559, 28. [3] Jankovc, J.: Parknson s dsease: clncal features and dagnoss, J. Neurol. Neurosurg. Psychatr., 79(4), ,

16 M. Novotný, J. Rusz, R. Čmejla: Automatcká... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str [4] Darley, F. L., Aronson, A. E., Brown, J. R.: Dfferental dagnostcs patterns of dysarthra, J. Speech. Hear. Res., 12, , [5] Logemann, A. J., Fsher, H. B., Boshes, B., Blonsky, E. R.: Frequency and coocurrence of vocal tract dsfuncton n the speech of a large sample of Parknson patents, J. Speech Hear. Dsord., 43, 47 57, [6] Duffy, J. R.: Motor Speech Dsorders: Substrates, Dfferental Dagnoss and Management, 2nd ed., Mosby, New York, NY, 25, p [7] Harel, B., Cannzzaro, M., Snyder, P. J.: Varablty n fundamental frequency durng speech n prodromal and ncpent Parknson s dsease: A longtudnal case study, Bran Cogn., 56, 24 29, 24. [8] Rusz, J., Čmejla, R., Růžčková, H., Růžčka, E.: Quanttatve acoustc measurements for characterzaton of speech and voce dsorders n early untreated Parknson s dsease, J. Acoust. Soc. Am., 129(1), , 211. [1] Fsher, E., Goberman, A. M.: Voce onset tme n Parknson s dsease, J. Commun. Dsord., 43, 21 34, 21. [11] Rusz, J., Čmejla, R., Růžčková, H., Klempíř, J., Majerová, V., Pcmausová, J., Roth, J., Růžčka, E.: Acoustc assesment of voce and speech dsorders n Parknson s dsease through quck vocal test, Mov. Dsord., 26(1), , 211. [12] Čmejla, R., Sovka, P.: Recursve Bayesan Autoregressve Changepont Detector for Sequental Sgnal Segmentaton, EUSpco Proceedngs, Wen(24), [13] Hansen, J. H. L., Gray, S. S., Km, W.: Automatc voce onset tme detecton for unvoced stops (/p/,/t/,/k/) wth applcaton to accent classfcaton, Speech Communcaton, 52(1), , 21. [14] Stouten, V., Van Hame, H.: Automatc voce onset tme estmaton from reassgnment spectra, Speech Communcaton, 51(12), , 29. [9] Fletcher, S.: Tme by count measurement of dadochoknetc syllable rate, J. Speech. Hear. Dsord., 15, ,

17 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.17 2 c ČsAS Analýza nelneárních stojatých vln ve dvou vázaných akustckých rezonátorech Mchal Bednařík, Mlan Červenka a Jaroslav Plocek České vysoké učení techncké v Praze, Fakulta elektrotechncká, Techncká 2, Praha 6 e-mal: bednark@fel.cvut.cz The paper deals wth descrpton of nonlnear standng waves n acoustc resonators that are coupled mechancally by means of an elastcally mounted wall whch s mplemented between the resonators. The couplng represents a lnear oscllators. For the purpose of the behavor descrpton of the nonlnear acoustc felds, the system of three model equatons were derved. Two of them are the modfed nhomogeneous Burgers equatons and the thrd model equaton s the oscllator s equaton of moton. The nvestgated resonant system s excted by the harmoncally vbratng pstons. The system of model equatons was solved numercally n the frequency doman. The whole system obtans many parameters whch can be changed. Wth help of these parameters we can adjust varous confguratons of the resonant system. The confguratons, whch offer nterestng results, were studed. One of the confguratons ensures that the resonant system behaves as a frequency convertor. Other selected confguraton causes suppresson of hgher harmonc components n the one of the resonators. 1. Úvod Součástí řady zařízení je akustcká soustava sestávající se z nelneárních rezonátorů, které jsou vzájemně spojeny vazbou. K těmto zařízením patří např. termoakustcké stroje, akustcké kompresory č některé hudební nástroje. Vázané rezonátory, resp. nelneární stojaté vlny v těchto rezonátorech, vzájemně nteragují, čímž mohou ovlvnt funkc celého zařízení, jehož jsou součástí. Pro takové případy je nutné umět popsat a ovlvnt chování výsledných stojatých vln na základě volby příslušných parametrů rezonanční soustavy. Z tohoto důvodu se tato práce věnuje právě zkoumání nterakce mez nelneárním stojatým vlnam prostřednctvím lneární mechancké vazby. Tato vazba je realzována pomocí stěny, kterou považujeme za dokonale tuhou, ale pružně upevněnou mez dva rezonátory. Předpokládáme, že výchylky stěny jsou natolk malé, že lze na tuto kmtající stěnu pohlížet jako na lneární buzený mechancký osclátor. Dále předpokládáme, že rezonátory kruhového průřezu jsou tvořeny dokonale tuhým stěnam a jsou vyplněny stejnou tekutnou, která se v obou rezonátorech nachází v shodném termodynamckém stavu. Nelneární stojaté vlny je možné budt dvěma harmoncky kmtajícím písty, vz obr. 1. Aby bylo možné modelovat chování nelneárních stojatých vln v rezonátorech, byla nalezena soustava tří rovnc. Tuto soustavu tvoří dvě nehomogenní Burgersovy rovnce popsující nelneární stojaté vlny v rezonátorech a pohybová rovnce lneárního mechanckého buzeného osclátoru. Nalezená soustava rovnc má tu výhodu, že j lze poměrně snadno numercky řešt v kmtočtové oblast a rovněž skýtá možnost nalezení přblžných analytckých řešení pomocí vhodně zvolených perturbačních metod. 2. Modelové rovnce Pro nalezení soustavy modelových rovnc uvažujeme rezonanční soustavu vázaných rezonátorů, která je zachycena na obrázku 1. V nelneární teor druhého řádu je možné x 1 v p1 (t) O w(t) L 1 L 2 v p2 (t) Obrázek 1: Dva rezonátory svázané mechanckou lneární vazbou popsat nelneární akustcké pole v rezonátorech jako superpozc dvou prot sobě postupujících nelneárních vln. Tyto dvě vlny jsou spolu svázány pouze okrajovým podmínkam na podstavách válcového rezonátoru. V případě, že uvažujeme pouze vlvy, které jsou maxmálně druhého řádu, lze rovněž zanedbat skutečnost, že se stěny tvořené budcím písty pohybují. Na základě těchto předpokladů můžeme pro nelneární vlny pohybující se prot sobě v uvažovaných rezonátorech ( =1, 2) odvodt následující modelové rovnce (vz např. [3], [1]) v (+) c x v(+) 1 t β v (+) v (+) c τ (+) = b 2ρ c 2 2 v (+) τ (+) x 2 2 (1) Přjato 14. lstopadu 211, akceptováno 16. prosnce

18 M. Bednařík, M. Červenka, J. Plocek: Analýza... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.17 2 a v ( ) c x v( ) 1 t β v ( ) v ( ) = b c τ ( ) 2ρ c 2 2 v ( ) τ ( ) 2. (2) Zde x je prostorová souřadnce ve směru osy uvažovaného rezonátoru, t je čas, c je rychlost šíření zvuku v lneárním přblížení, ρ je kldová hustota tekutny, b reprezentuje parametr souvsející s tepelnou vodvostí a vntřním třením v tekutně, τ ± = t x /c je retardovaný čas, β je koefcent nelnearty a v ± je akustcká rychlost pohybujících se vln, znaménko +/ souvsí s vlnou pohybující se v kladném/záporném směru osy x. Řešením rovnc (1) a (2) můžeme pro akustckou rychlost stojaté vlny uvntř příslušného rezonátoru psát v = v (+) v ( ). (3) Vlastní kruhové kmtočty (rezonanční kruhové kmtočty) rezonátorů jsou dány následujícím výrazy ω (n) = nπc L = nω, n =1, 2, 3,.... (4) V případě, že uvažujeme harmoncké buzení stojatých vln písty v místech x = L, můžeme vyjádřt okrajové podmínky následujícím způsobem v = ( v (+) = v p (t) = ) v ( ) = w(t),v = x = N ( 1) n v (n) m sn(ω(n) n=1 ( v (+) τ (±) ) v ( ) x =L + ϕ (n) ), (5) kde v (n) m, Ω(n), ϕ (n) je ampltuda, kruhový kmtočet a fáze n-té osclace -tého pístového zdroje ( = 1, 2) a w(t) = du(t)/dt je rychlost kmtání elastcky přpevněné stěny, která představuje osclátor s jedním stupněm volnost. Pohybovou rovnc tohoto osclátoru můžeme napsat jako d 2 u(t) dt 2 +2δ du(t) + ω 2 dt u(t) = S m [p 1(x 1 =,t) p 2 (x 2 =,t)], (6) kde u(t) je výchylka mechanckého osclátoru, δ je parametr útlumu, S je vntřní průřez rezonátoru, m je hmotnost pružně se pohybující stěny, p 1 a p 2 představují akustcký tlak v prvním a druhém rezonátoru, ω 2 = s/m je charakterstcký kmtočet osclátoru, kde s je jeho tuhost. Rovnce (1) a (2) spolu s podmínkam (5) mohou být řešeny metodou postupných aproxmací, vz např. [3]. Pomocí této metody získáme následující modelové rovnce (nehomogenní modfkovaná Burgersova rovnce), které jsou použtelné v blízkost rezonančních kmtočtů rezonátorů v t + q v β v v b 2 v τ c τ 2ρ c 2 τ 2 = ( 1) 1 w(τ )+ c N ( 1) n+1 v (n) m 2L sn(ω(n) τ + ϕ (n) ), n=1 =1, 2, (7) kde q =ΔL /L představuje rozladění. Znaménka ± byla vynechána, protože rovnce (7) mají stejný tvar pro obě prot sobě pohybující se vlny. Rovnce (6) a (7) představují soustavu rovnc popsující nelneární stojaté vlny v uvažovaných rezonátorech. Akustcké tlaky p jsou v rezonátorech svázány s pohybem osclátoru pomocí následující podmínky p x x= = ρ dw dt. (8) Rovnce (7) představují nehomogenní Burgersovy rovnce, kde v(t, τ (±) )=v ± (t, τ (±) ) ± x L 2L N 3. Výsledky n=1 w(τ (±) ) v (n) m sn(ω (n) τ (±) + ϕ (n) ). (9) 2L Soustava rovnc (6) a (7) obsahuje řadu parametrů, které mohou být měněny, což umožňuje vytvořt konfgurace, které nabízejí zajímavé výsledky, někdy na první pohled překvapvé. Jako první příklad můžeme představt konfgurac s následujícím zvoleným parametry: v p1 (t) =,1 sn(ω 1 t), v p2 (t) =,L 2 = L 1 /2, ω =2ω 1. Soustava rovnc byla s těmto parametry řešena numercky v kmtočtové oblast pomocí Rungeovy-Kuttovy rovnce 4. řádu. Výsledky jsou zachyceny na obrázcích 2 a 3. Z těchto obrázků můžeme vdět, že v prvním rezonátoru sudé harmoncké složky převažují (co do ampltudy) nad složkam lchým. Jejch převaha roste s klesajícím parametrem útlumu δ, jak je možné vdět na obrázcích 4 a 5. S ohledem na skutečnost, že druhý rezonátor má polovční délku oprot rezonátoru prvnímu, jsou v druhém rezonátoru vybuzeny jak lché, tak sudé harmoncké složky nelneární stojaté vlny. Akustcké pole v druhém rezonátoru odpovídá akustckému pol, které je vybuzeno v rezonátoru s dokonale tuhým stěnam pístem kmtajícím na jeho základním rezonančním kmtočtu. V případě, že parametr útlumu δ je nízký, potom svázané akustcké rezonátory pracují v této konfgurac jako kmtočtový konvertor. Další konfgurace s parametry v p1 (t) =,1 sn(ω 1 t), v p2 (t) =,L 2 = L 1, δ =4s 1,2ω = ω 1 umožňuje budt akustcké pole, kterému odpovídají harmoncké složky zachycené na obrázcích 6 a 7. Z těchto obrázků je zřejmé, že 18

19 Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str.17 2 c ČsAS M. Bednařík, M. Červenka, J. Plocek: Analýza vn (m/s) vn (m/s) L 1 /2 L 1 L 1 /2 L 1 Obrázek 2: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy prvního rezonátoru potlačení lchých harmonckých složek, δ =4s 1 Obrázek 4: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy prvního rezonátoru potlačení lchých harmonckých složek, δ =2s vn (m/s) vn (m/s) L 2 /2 L 2 L 2 /2 L 2 Obrázek 3: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy druhého rezonátoru v případě potlačování lchých harmonckých složek v prvním rezonátoru, δ =4s 1 Obrázek 5: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy druhého rezonátoru v případě potlačování lchých harmonckých složek v prvním rezonátoru, δ =2s 1 pružně upevněná stěna se chová téměř jako stěna dokonale tuhá. Druhá harmoncká složka budí v druhém rezonátoru výrazně slabší pole, které obsahuje jen sudé harmoncké složky. Poslední příklad představuje následující konfgurac: v p1 (t) =,1 sn(ω 1 t), v p2 (t) =.25 sn(ω 2 t), L 2 = L 1 /2, δ =2s 1, ω =2ω 1. Tato konfgurace umožňuje výrazně potlačt vyšší harmoncké složky v prvním rezonátoru, vz obrázky8a9. 4. Závěr Prezentovaná práce má teoretcký charakter a je věnována popsu nelneárních stojatých vln v cylndrckých akustckých rezonátorech. Předpokládal jsme, že se akustcká pole v obou rezonátorech vzájemně ovlvňují pomocí lneární mechancké vazby. Tato vazba je reprezentována dokonale tuhou stěnou, která je umístěna mez uvažované rezonátory. Za účelem modelování akustckých polí v rezonátorech jsme odvodl nehomogenní Burgersovy rovnce obsahující vazební člen. Dvě nehomogenní Burgersovy rovnce spolu s pohybovou rovncí vazebního prvku představují soustavu rovnc, které umožňují modelovat chování vyšetřované rezonanční soustavy. Tato rezonanční soustava má celou řadu parametrů, které je možné ve fyzkálně přípustných mezích měnt. Tímto je možné nastavt mnoho nejrůznějších konfgurací. V této prác byly popsány celkem tř konfgurace. První z konfgurací demonstrovala možnost využtí rezonanční soustavy jako konvertoru kmtočtu. Druhá z uvažovaných konfgurací ukazovala na případ, kdy žádný z rezonančních kmtočtů není v koncdenc s charakterstckým kmtočtem uvažované mechancké vazby. V tomto případě se pružně upevněná tuhá stěna chová, jako by byla upevněna nepružně. Třetí 19

20 M. Bednařík, M. Červenka, J. Plocek: Analýza... c ČsAS Akustcké lsty, 17(4), prosnec 211, str vn (m/s) vn (m/s) L 1 /2 L L 1 L 1 /2 L 1 Obrázek 6: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy prvního rezonátoru druhá konfgurace Obrázek 8: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy prvního rezonátoru potlačení vyšších harmonckých složek vn (m/s) vn (m/s) L 2 /2 L 2 L 2 /2 L 2 Obrázek 7: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy druhého rezonátoru druhá konfgurace prezentovaná konfgurace ukazuje na možnost využtí rezonanční soustavy pro potlačení vznku vyšších harmonckých složek v prvním rezonátoru. Dosažené výsledky jsou lepší než v případě multfrekvenčního buzení, které bylo popsáno např. v [2], [4]. S ohledem na teoretcký charakter této práce je nutné provést řadu následných expermentů, které by ověřly platnost teoretckých závěrů. Dále je možné rozšířt některé teoretcké výsledky nalezením přblžných analytckých řešení prezentované soustavy modelových rovnc. Poděkování Tato práce vznkla z podpory SGS 1/265/OHK3/3T/13. Obrázek 9: Dstrbuce ampltud jednotlvých harmonckých složek podél osy druhého rezonátoru v případě potlačení vyšších harmonckých složek v prvním rezonátoru Reference [1] M. Bednařík, M. Červenka and P. Koníček: Parametrc exctaton of nonlnear standng waves n acoustc resonator, Ultrasonc Symposum (IUS), IEEE Internatonal, 29. [2] V. E. Gusev: Buldup of forced oscllatons n acoustc resonators, Sov. Phys. Acoust., 3, p , [3] M. Bednařík and P. Koníček: Descrpton of quasplane nonlnear standng waves n cylndrcal resonators, Czech. J. Phys., 54, p , 24. [4] M. Bednařík and P. Koníček: Asymptotc solutons of the nhomogeneous Burgers equaton, J. Acoust. Soc. Am., 115, p , 24. 2