Atomatizace Obsah OBSAH. Předmla.... Operační zesiloač.... Seznámení s operačním zesiloačem.....a Co to lastně je.....b Jak to lastně fngje... 4. Základní zapojení s operačním zesiloačem...6..a Komparátor... 6..b Sledoač napětí... 8..c Inertjící zesiloač... 9..d Sočet pomocí operačního zesiloače.....e ozdíl pomocí operačního zesiloače.....f Integrační člen... 5..g Deriační člen... 8. Doporčená literatra...0 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač. PŘEDMLUVA Tento čební text je rčen žákům čtrtého ročník obor strojírenstí a doplňje chybějící stdijní materiál k některým pasážím předmět atomatizace. Neklade si za cíl kompletní rekapitlaci ybraných částí obor, ale je zcela podřízen podpoře ýky předmět atomatizace. Výběr témat je olen i s ohledem na znalosti, které jso nezbytné pro úspěšné zládntí cičení a naazjících samostatných prací. K sestaení toho čebního text mě přiedl zejména fakt, že ybrané pasáže jso pro úspěšné zládntí stdia předmět atomatizace poměrně důležité. Přitom šak základní čebnici chybí. Je sice možné je najít odborné literatře, to šak sočasného průměrného stdenta zřejmě nelze očekáat. Kromě nejzákladnějších informací, znalostí, zorců, obrázků, schémat atd. text najdete i podrobná odození a ysětlení, áděná při ýklad hodině, případně i další doplňjící odození a podrobnosti. Naíc se zde yskytjí i poksy o co nejjednodšší shrntí základních principů pro lamy. Nezbytné základní znalosti a zorce jso opatřeny symbolem žároky, poksy o jednodchá shrntí symbolem lamy. Pokd by se náhodo yskytl pilný stdent, který by si tento text prostdoal, přímně dofám, že m bde žitečný. I méně pilní stdenti, resp. spíše poslchači (a někdy ani to ne ) předmět atomatizace zde šak moho nalézt případě potřeby informace, které jim třeba nikly během ýky. Hb. SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač. OPEAČNÍ ZESILOVAČ. Seznámení s operačním zesiloačem..a Co to lastně je Operační zesiloač je elektronická sočástka, která možňje realizaci různých matematických operací. Operační zesiloač (OZ) je sočástka, pomocí které se dříe analogoých počítačích (iz.[],[]) realizoaly různé matematické operace (např. sočet, sočin, inerze, deriace, integrace, poronáání čísel, analogoá paměť ). Odtd pochází náze operační. Vzhledem k tom, že ětšin ěcí z reálného sěta můžeme (pokd nebdeme zabíhat do filozofie) díky ědě matematicky popsat, můžeme taky pomocí OZ sestait elektronický model téměř čehokoli. Můžeme například sestait simlační model, který se bde choat stejně jako nějaká sostaa. Stejně tak můžeme ytořit zapojení, které bde (téměř) reálném čase počítat nějako (klidně i složito) matematicko fnkci. Můžeme také ytořit zapojení, které bde nejen předstírat, že je reglátor- ale sktečně se tak bde choat a regloat. Přestože by se mohlo zdát samostatné požití OZ pro zapojení simlačního nebo řídícího obod zastaralé, můžeme si na něm ododit a oěřit řad principů z oblasti analogoé techniky a spojitého řízení. Mohlo by se také zdát, že digitální sočasnosti je zbytečné zabýat se analogoo techniko. Je třeba připomenot, že ětšina esmír, četně naší planety, se choá analogoě (pokd nebdeme zabíhat do filozofie a kantoé mechaniky). Ve sktečnosti kromě elektronické arianty existje i například zapojení pnematické, ale pokd se tedy bdeme držet elektroniky tak kromě poloodičoé arianty existje i například zapojení s elektronkami (iz.[]) a tak bychom mohli pokračoat dále popojedem. Operační zesiloač bdeme e schématech značit tímto symbolem: neinertjící stp ýstp inertjící stp obr.. - schematická značka OZ Všimněte si, že OZ má da stpy a jeden ýstp. Jeden stp je označen jako inertjící (-). Lidoě řečeno to znamená, že tento stp obrací hodnot, jinak řečeno fngje jako záporný pól stp. Drhý stp, neinertjící () můžeme přeložit jako neobracející, tedy přímý. Fngje jako kladný pól stp. SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač..b Jak to lastně fngje Abychom si mohli ysětlit fnkci operačního zesiloače, msíme si nejdříe jasnit pár detailů ohledně napájení a napětí, která můžeme na OZ sledoat - iz obr.. U nap d s U nap o obr.. - základní zapojení operačního zesiloače Všimněte si nejpre napětí U nap. Je to napájecí napětí, ětšino tz. symetrické. To znamená, že proti zemi () přiádíme například na U nap napětí 5V a na -U nap napětí -5V. Je dobré ědět, že rozsah napětí, které se může objeit na ýstp, je záislý na rozsah napájecího napětí. ozsah napětí na ýstp OZ je přibližně o V menší, než rozsah napájecího napětí. Například pokd je napájecí napětí ±5V, na ýstp se může objeit napětí maximálně -V nebo V. Pokd bdeme realizoat pomocí OZ například sočet a zapojení nám ypočítá, že ýsledek má být například 0, tzn. ýstp, tak se na ýstp e sktečnosti stejně objeí nanejýš maximm, tzn. například zmíněných V. Pokd by ýsledek měl být třeba -5., ýsledné napětí bde -5,V. Pokd by ýsledek přetekl a měl být třeba -6, na ýstp naměříme zase jen maximm: -V. Napětí s je napětí (třeba) inertjícího stp proti zemi, to pro naše účely kpodi nebde moc důležité. Napětí d (index d zřejmě od sloíčka differencerozdíl) je napětí měřené mezi stpy- to pro nás bde naopak elmi podstatné. Napětí o (index není nla, ale písmeno o zřejmě jako otptýstp) je napětí na ýstp, měřené opět proti zemi a opět pochopytelně důležité. 4 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač To podstatné, co bychom si měli pamatoat předeším, je ztah mezi stpy a ýstpem: napětí na stp je samozřejmě záislé na stp. Je ale záislé ani ne tak na absoltní hodnotě napětí některého ze stpů, ale na rozdíl napětí mezi stpy. Záislost můžeme popsat jednodchým ztahem: o K d Písmeno K, které se nám objeilo e ztah, je tz. zesílení. Znamená to, že napětí mezi stpy se ynásobí konstanto a objeí na ýstp. Jednodché. Ve sktečnosti to je ale troch složitější, ale popradě řečeno takřka geniální. Nyní je ale praý čas na to, seznámit se s nějakými základními lastnostmi ideálního operačního zesiloače: ) stpní odpor operačního zesiloače je nekonečně elký, ) ýstpní odpor operačního zesiloače je nekonečně malý, ) zesílení operačního zesiloače je nekonečné. Takže popořadě, co to lastně znamená: ) Vzpomeňme na Ohmů zákon: U I, kde U je elektrické napětí, I je elektrický prod a je elektrický odpor. Pokd platí, že stpní odpor je nekonečně elký, pak prod tekocí do stp operačního zesiloače msí být nloý při jakémkoli konečně elkém napětí připojeném na stp. Jinak řečeno: protože prod rčíme z Ohmoa zákona jako IU/, a protože předpokládáme napětí řádoě pár oltů, nejýše pár desítek oltů a odpor poažjeme za nekonečný, pak dělíme normální číslo nekonečnem (hodně, hodně, nepředstaitelně hodně elkým číslem), msí nám yjít nla (hodně, hodně, nepředstaitelně hodně malé číslo). V normální matematice je takoá ěc zakázaná, ale tím se nyní nemsíme ůbec trápit. Ve sktečnosti, reálného operačního zesiloače, není stpní odpor nekonečný, ale řádoě miliony až miliardy ohmů, takže prod do stp není nloý, ale řádoě µa až na. Pokd bychom zapojoali elmi přesný přístroj, mseli bychom se tím zabýat. Pro naše účely ale můžeme takoý prod spokojeně ignoroat. Značně nám to snadní další ýpočty. ) Vzpomeňme nyní na choání ideálního a reálného zdroje. Víme, že pokd reálný zdroj, například baterii, zatížíme (tzn.odebíráme z něj prod), jeho napětí klesá. Obykle platí, že čím ětší prod odsááme, tím menší napětí na sorkách zdroje naměříme. V teorii elektrotechniky se tento efekt sádí na tz.nitřní odpor zdroje- čím ětší je tento parazitní odpor, tím íce napětí s prodem býá. Zdroj s elkým nitřním odporem, kde napětí s odebíraným prodem slábne hodně ýrazně, se označje jako slabý a naopak. Do lidské řeči olně přeloženo, nekonečně malým odporem se lastně myslí odpor nloý. Pokd tedy předpokládáme, že ýstpní odpor je nloý, pak se operační zesiloač bde choat jako ideální, tedy nekonečně silný zdroj. Takže může teoreticky ideálním případě dáat jakkoli elký prod a jeho napětí se nezmění. Jinak řečeno, pokd má být na ýstp operačního zesiloače například ýsledek nějaké matematické operace a má být pokd možno maximálně přesný, je příjemné si myslet, že tento ýsledek nebde oliněn připojením zátěže (dalších sočástek) na ýstp. SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 5
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač Ve sktečnosti, reálného operačního zesiloače, není ýstpní odpor nloý, ale elmi, elmi malý. Takže k olinění ýstpného napětí odebíraným prodem dochází, ale je tak malé, že nás opět nemsí nijak zlášť zajímat. ) Poslední bod je pro nadšeného elektronika a případně i matematika sktečná bomba a na rozdíl od předchozích, které nám poze lehčjí ýpočty, třetí bod nám (s ětší dáko snahy) konečně objasní fnkci operačního zesiloače zapojeních. Už íme, že napětí na ýstp je K-násobkem napětí mezi stpy, pro připomnění: o K d. Pokd bychom předpokládali, že zesílení K je ale nekonečné, pak zjistíme, že e sktečnosti mezi stpy nemůžeme mít žádné napětí d, protože bychom na ýstp měli ždy pls nebo míns nekonečno, resp. pls nebo míns maximální ýstpní napětí, ale to by nám asi ětšino nebylo k ničem, pokd potřebjeme například spočítat reálný sočet do čísel. Pokd se nad tím zamyslíme, dostááme prakticky jediné možné řešení: A platí: Pokd při nekonečně elkém napěťoém zesílení K má být napětí na ýstp o konečně elké, msí být napětí mezi stpy d nloé. Operační zesiloač zapojjeme obykle tak, aby napětí mezi stpy sám držoal (hodno zpětno azbo) nloé. Ve sktečnosti opět platí, že reálné zesílení není nekonečné, ale řádoě miliony nebo miliardy, takže mezi stpy je pak napětí řádoé µv až nv. Opět ale platí, že jso to hodnoty natolik malé, že je pro naše účely můžeme naprosto zanedbat. Pro přehled si to ještě jedno shrneme: ) do operačního zesiloače neteče žádný prod, ) z operačního zesiloače může téci jakkoli elký prod, aniž by se tím olinila přesnost ýsledk (ýsledného, ýstpního napětí), ) operační zesiloač se (ětšino) zapojje tak, aby mezi stpy bylo nloé napětí. A nyní se již můžeme podíat na několik zapojení, která bdeme bdocn potřeboat (další iz.[],[]).. Základní zapojení s operačním zesiloačem..a Komparátor Komparátor je lastně nejjednodšší zapojení ze šech, protože se něm neyskytjí žádné sočástky, dokonce ani zpětná azba- takže hned prním zapojením lastně poršíme praidlo číslo z předchozí kapitoly. Sloo komparátor ychází z anglického compare, neboli poronáat. Stejně tak bychom našli podobné sloo němčině i dalších jazycích, nicméně toto sloo přesně yjadřje, co komparátor dělá: Komparátor poronáá dě napětí na stpech a hlásí, které z nich je ětší. 6 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač Jak takoé zapojení OZ ypadá: obr.. - komparátor Všimněte si, že tady se sktečně ještě ani nedá mlit o zapojení, je to prostě jen operační zesiloač, který má na každý stp přiedeno jiné napětí. Ve sktečnosti by tam mohly být nějaké sočástky pro ochran stpů a podobně, ale pro jednodchost nám to takhle msí stačit. Jak idíte, mezi stpy nyní oprad asi nemsí být nloé napětí, spíše naopak. Pokd bde napětí, přiedené na neinertjící stp () ětší, než napětí na inertjícím stp (-), bde rozdíl mezi stpy kladný a po ynásobení nekonečným zesílením máme dostat na ýstp kladné nekonečné napětí, e sktečnosti se tam objeí kladné maximm. Jakmile bde na neinertjícím stp () menší napětí, než na inertjícím (-), rozdíl bde záporný, a na ýstp se zase objeí záporné maximm. A to je způsob, jakým nám komparátor říká, které z těch do napětí je tedy ětší. Pro lepší předsta se podíejme na nějaký náhodný průběh do napětí a na stpech a na to, jak reagje ýstp komparátor (iz. obr. 4). U max napětí čas U max obr.4. - fnkce komparátor V graf záislosti napětí na čase máme pro předsta náhodně se měnící napětí na stpech a. V místech, kde se čase kříží, se přepíná napětí na ýstp mezi pls a míns maximem. V úsecích, kde je napětí (modrá čára) yšší než napětí (zelená čára), je na ýstp kladné maximm (U max ). V úsecích, kde je naopak napětí menší než napětí, je na ýstp záporné maximm (-U max ). Přesnost přepínání je záislá na přesnosti operačního zesiloače. Existje i zapojení komparátor s tz. hysterezí, kde je přepntí zpožděno, resp. k přepntí je potřeba, aby rozdíl napětí mezi stpy překročil rčito (nastaitelno) hranici (iz.[],[]). K čem můžeme komparátor požít? Alespoň da příklady za šechny: ) Pokd například k jednom stp připojíme ýstp elektrického snímače teploty, kterého je teplota přeedena na napětí, a k drhém stp dělič napětí tořený SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 7
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač potenciometrem (olně přeloženo knoflík, na kterém můžeme nastait napětí), pak získáme základ termostat. Komparátor bde hlásit, jestli je teplota yšší nebo nižší, než hranice nastaená potenciometrem a může například spínat topení nebo naopak chlazení. ) Pokd k jednom stp připojíme senzor hladiny a k drhém opět potenciometrem tořený dělič napětí, bde komparátor hlásit, když hladina přesáhne nastaeno mez. Konkrétně z oblasti atomatizace bychom našli podobných příkladů mnoho, ať se jedná o snímání a jednodché řízení teploty, hladiny, polohy, rychlosti, průtok, tlak atd. Komparátor lastně dano eličin přeádí do binární podoby, tzn. ze spojité eličiny dělá poze informaci typ 0/...b Sledoač napětí Sledoač napětí je zřejmě drhé nejjednodšší zapojení OZ, kde stále ještě nejso žádné sočástky (opět by mohly být, ale my se pro jednodchost obejdeme bez nich), jen již přibde zpětná azba. obr.5. - sledoač napětí Jak idíme z obrázk, zpětná azba ede z ýstp rono na inertjící stp (-) a jediný olný a požitelný stp tak zůstáá ten neinertjící (). Jak to fngje. Pokd předpokládáme, že mezi stpy má být nloé napětí (iz.obr.6), potom je jediná možnost- napětí na stp i na ýstp msí být stejné. Pokd by se yskytla sebemenší odchylka, ynásobí se teoreticky nekonečnem a na ýstp dostaneme nesmysl. Všimněte si, že zpětná azba ede do inertjícího stp (-), tom se říká záporná zpětná azba a ta obykle ede ke stabilitě systém- o tom potom. Pokd by totiž na ýstp napětí kleslo pod hodnot stp, rozdíl mezi stpy bde kladný a operační zesiloač má tendenci na ýstp dát ětší napětí - tím se rozdíl sroná. Pokd by napětí na ýstp přesáhlo hodnot na stp, rozdíl je záporný a operační zesiloač má tendenci dát na ýstp napětí záporné, tedy nižší- a tím se rozdíl opět sroná. obr.6. - sledoač napětí: odození fnkce 8 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač Pokd bychom chtěli prohodit stpy operačního zesiloače, pak samozřejmě zapojení poede k nestabilitě- protože při ychýlení z ronoáhy kladným směrem by rozdíl ještě rostl a při ychýlení záporným směrem by zase ještě dál klesal. Sledoač napětí poze kopírje napětí ze stp na ýstp:. Mohlo by se zdát, že to k ničem není, protože by stačilo dát mezi stp a ýstp jen ks drát a fnkce bde stejná. Pokd ale zpomenete na základní lastnosti operačního zesiloače, pak je podstatné, že do stpů teoreticky neteče prod a z ýstp zase může téci jakýkoli prod. Přestože napětí se nemění, dodáaný prod se může podstatně zýšit. K čem můžeme sledoač napětí požít? Všde tam, kde chceme nějaké napětí sledoat nebo i nějak požít, ale bojíme se, že připojením například měřícího nebo řídicího obod se ýsledek změní- liem odsání prod. Zapojením sledoače napětí se ýsledek sostay prakticky neoliní. Například pokd bychom měli například snímač, který dáá slabý prod a připojením řídicího systém nebo oltmetr by se ýstpní napětí snímače změnilo, můžeme požít sledoač napětí a máme rčito jistot, že nebdeme měřením ýstp zatěžoat a tím oliňoat...c Inertjící zesiloač Teď troch přitrdíme. Na obrázk 7 máme zapojení inertjícího zesiloače, které ž je troch komplikoanější- stp i e zpětné azbě se objeily rezistory. obr.7. - inertjící zesiloač Abychom si mohli ododit, co inertjící zesiloač dělá, je ntné zpomenot alespoň na da zákony z elektrotechniky: -. Kirchhoffů zákon: Elektrické prody stpjící do zl a ystpjící z zl jso ronoáze. Jinak řečeno: co stopí donitř, ystopí en. Sočet šech prodů je roen nle. Elektrický prod zl ani nezniká, ani nezaniká. - Ohmů zákon: můžeme zapsat jako U I, neboli napětí (třeba) na rezistor odpor krát prod. Vybereme si pro odození zel inertjícího stp a zaedeme si příslšné prody a odpoídající napětí (iz. obr. 8). SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 9
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač i i i obr.8. - inertjící zesiloač: odození fnkce Popořadě: předeším idíme, že neinertjící stp () je připojen k zemi, bde na něm tedy napětí. Pokd bde še spráně fngoat, msí být i mezi stpy nloé napětí, tím pádem i inertjícího stp (-) msí být napětí. To nám dost snadní ýpočet. Pokd bdeme předpokládat, že stpní napětí je kladné, pak prod i, tekocí přes odpor, msí téci směrem k inertjícím stp, protože na něm máme napětí, tedy menší. Pokd bychom kůli odození naině předpokládali, že na ýstp bde také kladné napětí, pak i prod i msí téct směrem k inertjícím stp, kde máme stále napětí - tedy tak, jak je nakresleno obrázk. Bystřejší z ás ž možná idí, že to nebde úplně prada, ale pro účely odození je to pohodlnější a sktečnost nám na konci odhalí znaménka. Kirchhoffů zákon pro zolený zel tedy můžeme nyní zapsat e tar: i i i 0, protože prodů i a i předpokládáme, že tečo směrem do zl a prod i naopak z zl en. Protože ale předpokládáme, že do stp OZ neteče žádný prod (iz. lastnosti ideálního operačního zesiloače), ztah se nám zjednodší: i i 0. Elektrické prody, které tečo přes odpory můžeme snadno yjádřit: i i a dostááme ztah: 0 Co nám ztah říká? Že napětí na ýstp bde mít opačno polarit, než napětí stpní (proto se tom říká inertjící zesiloač) a bde ětší nebo menší, podle toho, jaký bde poměr odporů k. Takže: Inertjící zesiloač násobí stpní napětí konstanto a obrací polarit. Konstant (zesílení) rčíme jako poměr odporů. 0 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač Inertjící zesiloač se prostě požíá jako násobení konstanto. Například bychom měli opět třeba snímač. Tentokrát takoý, který dáá elmi malé a špatně měřitelné nebo špatně přenositelné napětí. Jeho ýstp můžeme pomocí inertjícího zesiloače znásobit, třeba 0x, 00x a podobně, konkrétní hodnot nastaíme elmi pohodlně pomocí odporů. Například pro zesílení 00x bychom například požili kω a 00kΩ. Později zjistíme, že je možné inertjící zesiloač požít také jako reglátor...d Sočet pomocí operačního zesiloače Zapojení sočt je na prní pohled dost podobné inertjícím zesiloači a má taky podobný princip. obr.9. - sočet napětí Na obrázk máme zapojení pro sočet tří hodnot- tří napětí,,. Pokd bychom chtěli sčítat íce hodnot, úpraa je jednodchá- prostě doplníme nad další odpor a na něj přiedeme další napětí. Stejně tak můžeme samozřejmě i odebírat. Opět počítáme s tím, že na neinertjícím stp () je zem, tedy napětí a stejné tedy msí být i na inertjícím stp (-) a opět zaedeme prody tekocí jednotliých ětích: i i i i 4 i obr.0. - sočet napětí: odození fnkce Můžeme opět yjádřit Kirchhoffů zákon pro zel inertjícího stp (-): SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač i i i i i 4 0, a opět bdeme počítat s tím, že do stp OZ neteče žádný prod, tedy i 4 0A a tedy platí: i i i i 0. Opět podle Ohmoa zákona rčíme hodnoty prodů: i i i i a opět dosadíme do předchozí ronice: 0 takže dostááme: pokd si opět zjednodšíme práce a požijeme šechny čtyři odpory stejné, tzn., hodnoty odporů se nám ronici zájemně ykrátí a ztah se zjednodší do finální podoby: ( ) Na ýstp sočtoého člen s OZ je sočet stpních napětí, jen s obráceno polarito...e ozdíl pomocí operačního zesiloače Další zapojení ypadá celkem podobně, ale odození bde troch náročnější. obr.. - rozdíl pomocí operačního zesiloače SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač Zaedeme si opět potřebná napětí a prody. Tentokrát ale nemáme neinertjící stp () připojen k zemi, ale k napěťoém děliči tořeného odpory a, který ze stpního napětí ytáří menší napětí, které zatím neznáme, které si označíme a které je přiedeno na neinertjící stp (). Pokd bdeme opět předpokládat, že zapojení fngje, pak msí být mezi stpy operačního zesiloače opět nloé napětí- ta jediná jistota nám t zůstala. V tom případě bde stejné napětí i na inertjícím stp (-). Ke každém rezistor si zaedeme příslšný prod, pro přehlednost jso prody označeny stejným indexem, jako rezistory. i i i 4 i 5 i i obr.. - rozdíl: odození fnkce Nejpre bychom měli zjistit, jaké je lastně napětí. Na jedné straně rezistor máme napětí, na drhé straně napětí. Pokd pro odození předpokládáme, že napětí je třeba kladné, pak bde také kladné, ale menší. Na straně rezistor máme tedy napětí ( - ). Stejně tak napětí na jedné straně rezistor je, na drhé straně je, protože je připojena k zemi. Proto na rezistor můžeme počítat přímo s napětím. Nyní můžeme zapsat Kirchhoffů zákon pro zel neinertjícího stp (): i - i - i 5 0 Můžeme opět předpokládat, že do stp nepoteče žádný prod, tedy i 5 poažjeme za nloý a pak dostááme primitiní ztah: i - i 0 resp. i i takže oběma rezistory teče stejný prod a můžeme dosadit yjádření prodů: i i a protože známe a potřebjeme zjistit, praíme: SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač 4 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 a konečně dostááme ztah pro napětí : Teď tedy íme, jaké napětí je na neinertjícím stp () a pokd zapojení fngje, bde i na stp inertjícím (-). V tom případě pak platí, že na jednom konci rezistor máme napětí a na drhém konci. Pokd předpokládáme, že napětí je třeba zase kladné, máme na rezistor napětí ( - ). Stejně tak na jednom konci rezistor je napětí, na drhém konci a celkem tedy rozdíl ( - ), pokd bychom chtěli dodržet naině zaedený směr prod i (od ýstp ke stp). Můžeme zapsat Kirchhoffů zákon: i i - i 4 0 a opět samozřejmě zanedbáme prod do stp OZ i 4 a po dosazení za prody dostaneme: i i 0 a protože potřebjeme znát předeším napětí na ýstp, pokračjeme: 0 a konečně osamostatníme a dostááme: Zbýá do ztah dosadit za a dostaneme pikantní formlk: A nyní je praý čas šechno zjednodšit. To jsme sice mohli dělat ž na začátk, ale to by odození nebylo zcela spráné a nierzální a přiznejme si- ani tak půabné a zábané. Zjednodšení, stejně jako předchozím, spočíá tom, že požijeme šechny odpory stejné. To znamená, že dosadíme 4. V takoém případě ztah dostane finální sympatický tar: - A máme to.
Atomatizace Operační zesiloač Bystřejší z ás možná idí, že stejného ýsledk, tedy ýpočt rozdíl, bychom mohli dosáhnot i tak, že bychom požili sočet napětí a před jeden ze stpů bychom dali inertjící zesiloač se zesílením (tedy přesněji -)...f Integrační člen A opět poněkd přitrdíme. Další fnkce, integrační člen, ychází z yšší matematiky a je to fnkce, která již není záislá jen na hodnotě stp, ale i na čase. Předběžně můžeme říci: Výstp integračního člen se sám trale mění, záislosti na elikosti stpního napětí. C I I obr.. - integrační člen Ve zpětné azbě se nám tentokrát objeil kondenzátor, což je sočástka, o které íme, že se při přiložení napětí nabíjí nebo ybíjí, takže je eidentně záislá na čase. Také íme, že pokd se kondenzátor nabije na plno hodnot připojeného napětí, ž dál nic nedělá. Neteče ž do něj ani z něj žádný prod. Popis toho, jak se kondenzátor choá, můžeme elmi zjednodšeně shrnot ztahem: i C t kde i je prod tekocí do/z kondenzátor, C je jeho kapacita e Faradech, je změna napětí na kondenzátor a t je čas, za který jsme tto změn zaznamenali. I tady se nám tedy již projeje záislost na čase. Volně přeloženo, čím ětší je změna napětí za rčitý čas, tedy čím rychleji se kondenzátor nabíjí/ybíjí, tím ětší prod do/z něj teče. ychlost nabíjení záisí samozřejmě na kapacitě (podobně jako baterií). Pokd chceme za stejno dob nabít na stejné napětí da kondenzátory s různými kapacitami, pak kondenzátor s ětší kapacito (který choá íce energie) se msí logicky nabíjet ětším prodem. Tolik pro připomentí. SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 5
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač Obyklým způsobem zaedeme napětí a prody zapojení: C I I i i i obr.4. - integrační člen: odození fnkce Fnkci si předběžně můžeme předstait i takto: pokd je na inertjícím stp (-) sktečně napětí a přiedeme třeba konstantní kladné napětí, bde rezistorem téci tralý prod. Jinak to ani nejde. Jenže prod nemá jino možnost než dále téci do kondenzátor- ale pokd do kondenzátor trale teče prod, pak se také stále nabíjí. A protože na inertjícím stp (-) je stále napětí, není jiná možnost, než že se trale mění napětí na drhé straně kondenzátor, tedy napětí na ýstp. Pokd ale bdeme chtít být exaktní a opět zapíšeme Kirchhoffů zákon pro tentýž zel, jako obykle, a abychom se nezdržoali bdeme rono počítat s tím, že prod i 0A (na obrázk je to jen pro form), dostááme ztah: a po dosazení za prody: můžeme zapsat finální tar: I i i i i CI t 0 I C I t 0 t I CI Všimněte se, že tentokrát nemůžeme napsat ztah pro sktečno hodnot (tedy ), ale jen pro změn napětí za rčitý čas t a i tak je tento ztah spíše přibližný. Všimněte si také, že e jmenoateli se objeil ýraz I C I. Tento ýraz bdeme označoat jako časoo konstant integračního člen τ I a ěřte nebo ne, fyzikální rozměr násobk Ohm s Faradem dáá sktečně seknd - ostatně, pokd si zkontroljete poslední ztah z hlediska jednotek, zjistíte, že jinak to ani být nemůže. Co tedy e ztah máme: předeším je tam opět znaménko míns, takže se jedná opět o zapojení, které obrací polarit zapojení- spráně bychom měli říkat, že se jedná o inertjící integrační člen. Dále idíme, že změna napětí na ýstp ( ) bde tím ětší, čím déle bdeme čekat ( t) a čím ětší bde napětí na stp ( ). Pak ž ýsledek záisí jen na zmíněné časoé konstantě. Práě to tedy můžeme nastait, jak rychle má zapojení reagoat. 6 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač Práě olbo hodnoty odpor I a kapacity C I můžeme rychlost reakce zpomalit (při yšších hodnotách) nebo naopak zrychlit (při nižších hodnotách). Zksme to tedy shrnot: - pokd je na stp kladné napětí, ýstpní napětí trale klesá, - pokd je na stp záporné napětí, ýstpní napětí trale roste, - pokd je napětí na stp nloé, ýstp zůstáá konstantní (je totiž nloá změna), - čím ětší je napětí na stp, tím rychleji se ýstp mění. Můžeme si to kázat i graf, pro náhodně zolený skokoý průběh stpního napětí : napětí čas obr.5. - průběh napětí na integračním člen Popořadě: na počátk je stpní i ýstpní napětí třeba na nle. Výstpní napětí se nemění, protože stpní napětí je nloé. Pak se na stp objeí záporné napětí, ýstp trale roste. Dále se napětí změní, je stále záporné, ale menší, takže ýstp roste dál, ale pomaleji. V další části je na stp opět nla, takže ýstp zůstane konstantní tam, kde byl. Velké kladné napětí na stp způsobí rychlé klesání ýstp (až do záporných hodnot) a nakonec opět záporné napětí na stp yolá růst napětí na ýstp. A k čem to může být dobré? Kromě toho, že je to fnkce, bez které by se yšší matematika prakticky neobešla, později zjistíme, že toto zapojení fngje také jako reglátor, mimochodem elmi šikoný a žitečný reglátor. Pro předsta lze ést alespoň jeden příklad: graf na obrázk 5 by ám mohl připomínat něco, co znáte přinejmenším z mechaniky- kinematiky, a sice ztah mezi poloho a rychlostí, nebo mezi rychlostí a zrychlením. Pokd bychom za stp poažoali rychlost nějakého tělesa (ezměme třeba infantilní příklad: rychlost atíčka), potom drhá čára, pokd bychom si její polarit obrátili (tzn. otočili zrcadloě podle osy x neboli časoé osy), pak nám bde tato křika nápadně připomínat průběh polohy, tedy dráhy atíčka. Je to sktečně tak, pokd informaci o rychlosti proženeme integračním členem, pak dostaneme informaci o poloze. Stejně tak pokd donitř pstíme informaci o zrychlení, en yjde informace o rychlosti. Takže pokd bychom měli k dispozici snímač rychlosti a potřeboali znát poloh, stačí sktečně jen připojit ke snímači integrační člen s hodně nastaeno časoo konstanto a en nám yjde rozlštěná poloha. Užitečné. V praxi to tedy může znamenat, že nám stačí SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 7
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač měřit jen jedn ze zmíněných eličin (poloh, rychlost, zrychlení) a ty další nám prostě dopočítá integrační člen, případně člen následjící- deriační...g Deriační člen Poslední zapojení s OZ, které bdeme potřeboat a se kterým se seznámíme, je opět záislé na čase a jeho fnkce jistým způsobem soisí s předchozím. D C D obr.6. - deriační člen Schéma deriačního člen je na prní pohled příbzné předchozím zapojení- podstatě je skoro stejné, jen se nám prohodil rezistor s kondenzátorem. Je asi zřejmé, že o záislost na čase se opět postará práě kondenzátor. Pro odození si -nyní již notoricky známým postpem- zaedeme příslšná napětí a prody, yjádříme je a zapíšeme Kirchhoffů zákon. D C D i i i obr.7. - deriační člen: odození fnkce Platí tedy: i C D t i 0 i i D a po dosazení dostááme: C D 0 t D D CD t A co to lastně znamená. Narozdíl od předchozího jsme tentokrát mohli yjádřit napětí na ýstp přímo, nejen pomocí změny. Změna napětí se tentokrát e zorci yskytla na 8 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9
Atomatizace Operační zesiloač stp:. Výraz t znamená rčitý časoý interal, po který obod sledjeme. Takže poměr / t yjadřje změn napětí na stp za rčitý čas, lépe řečeno rychlost, jako se napětí na stp mění. Tím fnkce obod popradě řečeno začíná a končí, možná tedy bde její pochopení snazší, než předchozím případě. Ještě je ntno doplnit, že se e zorci opět yskytlo znaménko míns, takže se jedná opět o fnkci inertjící. Můžeme opět zaést tz. časoo konstant: τ D D C D. Tentokrát časoo konstanto násobíme, takže platí, že čím ětší bde časoá konstanta, tořená odporem a kapacito, tím silnější bde reakce obod. Fnkci si můžeme ysětlit i jinak. Jak íme, kondenzátorem teče prod jen tehdy, pokd se na něm mění napětí, nebo jinak řečeno, prod teče do kondenzátor nebo z kondenzátor pokd se nabíjí nebo ybíjí. Pokd je na něm konstantní napětí, prod neteče. Takže pokd na stp a tím i na jedné straně kondenzátor bde konstantní napětí, neteče kondenzátorem prod, tím pádem nemůže téct prod ani z ýstp přes odpor D a tím pádem msí být na ýstp nloé napětí. Pokd se napětí na stp a tím i na jedné straně kondenzátor bde měnit, msí se kondenzátor nabíjet nebo ybíjet, a tdíž do něj nebo z něj teče prod a tentýž prod msí protékat i rezistorem D a na ýstp OZ tedy msí být odpoídající napětí. A radši ještě shrntí: Jinak řečeno: Napětí na ýstp deriačního člen je úměrné rychlosti, jako se mění napětí na stp. Intenzita reakce se nastaje časoo konstanto τ D. Výstp deriačního člen sledje rychlost změn na stp. Pro jistot shrneme ještě jinak: - pokd napětí na stp roste, na ýstp je záporné napětí, - pokd napětí na stp klesá, na ýstp je kladné napětí, - pokd je na stp konstantní napětí, na ýstp je nla, - čím rychleji se napětí na stp mění, tím ětší je napětí na ýstp. Můžeme to yjádřit i grafem, kde se bde (skoro) náhodně měnit napětí na stp a bdeme pozoroat reakci deriačního člen na ýstp. SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9 9
- doplňkoý čební text - Operační zesiloač napětí čas obr.8. - průběh napětí na deriačním člen Všimněte si, že je to podstatě tentýž graf, jako integračního zesiloače, jen křiky se nám prohodily. Popořadě. V prním časoém úsek je napětí nloé, tedy konstantní a tedy i napětí je nloé. V drhém úsek napětí na stp roste a na ýstp je záporné napětí. Ve třetím úsek napětí na stp stále roste, ale pomaleji, takže na ýstp je stále záporné napětí, ale menší. Pak je na stp opět konstantní napětí a na ýstp nla. V předposlední části graf napětí na stp prdce klesá a tom odpoídá elké kladné napětí na ýstp. Nakonec napětí opět roste a na ýstp se objeí záporné napětí. Všimněte si: Fnkce deriačního člen je inerzní (přesně opačná) k fnkci integračního člen. Je zajímaé, že zapojení integračního člen stačí prohodit dě sočástky, rezistor a kondenzátor, a celá fnkce se otočí. Z hlediska matematiky i fyzikálního ýznam se fnkce přesně inertje a i graf se křiky prostě jen prohodí. K čem to může být dobré? Podobně jako integračního člen můžeme i tady idět graf analogii s pohybem. Pokd by na stp byla třeba informace o dráze, například ze snímače polohy, na ýstp bde napětí odpoídající rychlosti. Pokd bychom na stp přiedli informaci o rychlosti, na ýstp se objeí napětí odpoídající zrychlení atd. Pokd bychom připojili snímač hladiny, získáme zapojení, které nám bde signalizoat změn hladiny, tedy ohlásí, pokd hladina klesá nebo roste rčito rychlostí. Pomocí deriačního člen můžeme tedy podle potřeby sledoat změny a rychlosti změn jakékoli eličiny. Později zjistíme, že toto zapojení můžeme například požít i jako reglátor s poněkd speciální fnkcí.. Doporčená literatra [] Operační zesiloače - historie a sočasnost, Pnčochář J., BEN, Praha, 00 [] Požití moderních integroaných obodů, Vlček J., BEN, Praha, 996 [] http://www.wikipedia.cz článek zapojení s operačním zesiloačem 0 SPŠ na Prosek, Nooborská, Praha 9