Šíření elektromagnetických vln Smithův diagram
|
|
- František Pravec
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Šíření elektromanetických ln Smithů diaram Příklady k procičení jsou podle [] Diaram nese náze podle inženýra společností RCA Philipa H. Smitha, který e třicátých letech minulého století odstranil leou půlku nekonečné plochy fázoroého diaramu. Důod byl jednoduchý - záporné rezistance se něm neyskytují. Praou půlku nekonečného diaramu stočil do kruhu. Asi rok před Smithem napadla stejná myšlenka japonského inženýra Kurakawu, ale nedokázal ji tak rozinout jako Smith.
2 Hlaní pojmy, s nimiž SD pracuje Impedance, tedy komplexní odpor se složkou reálnou (opradoá, skutečná) rezistencí R, na níž enerie ykonáá práci a napětí i proud jsou přesně e fázi a složkou imainární (zdánliá, neskutečná nebo jaloá) - reaktancí X. Reaktance kladná je induktance, záporná kapacitance. (Pozor, anloamerické literatuře kapacitance kapacita). Názy se často nahrazují složeným ýrazem reaktance kapacitní a reaktance induktiní. Admitance je komplexní odiost jednotkách S (Siemens). V anloamerické literatuře se jednotka Siemens nepoužíá, místo toho mají jednotku Mho, což není nic jiného než Ohm napsaný pozpátku. Admitance se opět skládá ze dou složek - reálné konduktance a imainární - susceptance. Susceptance opět může být kapacitní a induktiní, kapacitní je kladná, induktiní záporná. PSV je poměr stojatých ln a souisí s činitelem odrazu. Počet lnoých délek směrem ke zdroji a směrem k zátěži. Obod Smithoá diaramu předstauje délku l/. Smithů diaram je rozdělen na dě poloiny odoronou přímkou. Kterýkoli bod na této přímce má pouze reálnou - odporoou složku, bez složky reaktanční. Horní poloina diaramu nad touto přímkou yjadřuje kladnou reaktanci, spodní poloina zápornou reaktanci. Nyní si šimněme čerených kružnic praé části diaramu. Kterákoli z těchto kružnic je tořena body se stejnou reálnou impedancí - například tučně ytištěná čerená kružnice předstauje impedanci 50 Ω, tedy kdekoli na této kružnici bude reálná složka impedance 50Ω, při čemž horní poloině kružnice přibude složka induktiní (kladná reaktance) a e spodní poloině kružnice přibude složka kapacitní (záporná reaktance). ákladní lastnosti Smithoa diaramu raficky znázorňuje komplexní roině záislost činitele odrazu na impedanci impedance je diaramu ynesena prostřednictím parametrických čar činitel odrazu R je komplexní ektor jdoucí z počátku do bobu, který odpoídá dané impedanci odoroná osa směrem prao je kladná reálná část činitele odrazu Re(R) sislá osa směrem nahoru je kladná Im(R) obrazení poměrné impedance z (r + jx) e Smithoě diaramu parametry r a x udáají elikost poměrné impedance a diaramu jsou yneseny podobě parametrických čar (čerených kružnic) e Smithoě dia. je každý bod obrazem konkrétní impedance a je definoán dojicí poměrných hodnot r a x každé impedanci z přísluší jeden činitel odrazu R podle definičního ztahu platí i naopak, že každé hodnotě činitele odrazu, který je zobrazen jako ektor dané komplexní roině, odpoídá jedna dojice hodnot r a x tedy jedna hodnota poměrné impedance z
3 Nekonečná impedance (naprázdno) Nuloá impedance (zkrat) Admitanční parametry e Smithoě diaramu postup a ztahy jsou analoické jako u impedančních parametrů impedanci nahrazujeme admitancí Y /, taktéž ztažnou impedanci čerené a zelené kružnice jsou nazájem symetrické pozor na imainární osu, oproti impedančním parametrům má prohozená znaménka Nekonečná admitance (zkrat) - Nuloá admitance (naprázdno) 3
4 Činitel odrazu je obecně definoán ztahem: - 0 R charakteristická impedance edení impedance na konci edení (impedance zátěže), nebo impedance na začátku edení Veličiny e Smithoě diaramu jsou yneseny poměrných hodnotách. Délka edení je ztažena k lnoé délce. Impedance jsou e Smithoě diaramu ztaženy na charakteristickou impedanci edení 0, ztah pro činitel odrazu pak přejde do taru: z - R kde z poměrná impedance: z + z 0 Poměrná impedance má reálnou složku r (činný odpor) a imainární složku x (poměrnou reaktanci) z r + j x Kružnice se středem na odoroné ose jsou eometrická místa bodů s konstantní hodnotou parametru r. Velikost tohoto parametru je udána čereným číslem nad odoronou osou diaramu. Vnější kružnice se středem počátku odpoídá hodnotě r 0 a je současně jednotkoá, odpoídá činiteli odrazu o absolutní hodnotě R. Přizpůsobení zátěže pasiními prky pomocí Smithoa diaramu Po změření konstruoané antény zjistíme reálnou a reaktanční složku impedance, a poté podle zjištěných hodnot musíme narhnout spráné přizpůsobení. Pomůže nám k tomu Smithů diaram, což je ynikající pomůcka pro anténáře. Hlaní elká kružnice je unitř rozdělena různými kružnicemi a křikami. Kterékoli místo unitř diaramu má přesné hodnoty impedance. Jen jediný bod šak předstauje ideální sta, tedy reálnou impedanci 50Ω, kladnou reaktanci - induktanci 0, zápornou reaktanci - kapacitanci 0, tedy místo ideálního přizpůsobení. Tento bod se nachází e středu kružnice. Příklad: Pomocí Smithoa diaramu určete admitanci dojpólu, který má normoanou impedanci: a) z a +,5j b) z b 0,5 0,3j Řešení:Ve Smitoě diaramu nejpre yznačíme normoanou impedanci. Sestrojíme kružnici konstantního poměru stojatých ln, jejíž střed leží e středu Smithoa diaramu a prochází bodem, yznačujícím zatěžoací impedanci z. Potom sestrojíme procházející yznačenou impedancí a středem Smithoa 4
5 diaramu. Hledaná impedance leží na kružnici konstantního poměru stojatých ln a na sestrojené přímce. Admitanční diaram můžeme tedy získat z impedančního diaramu inerzi kolem bodu (středu diaramu) y a 0,3 0,4j. Výpočtem y z yjde -,5 j -,5 j -,5 j ya 0,3-0, 4 j z +,5 j +,5 j -,5 j 4 +,5 6,5 a Analoicky 0,5 + 0,3 j 0,5 + 0,3 j 0,5 + 0,3 j yb,47 + 0, 88 j z 0,5-0,3 j 0,5-0,3 j 0,5 + 0,3 j 0,5 + 0,09 0,34 b Příklad: Bezeztrátoé edení je zakončeno naprázdno. Určete jaká bude normoaná hodnota impedance z e zdálenosti 3/8l od konce edení. Řešení: Hodnotu impedance z určíme ze Smithoa diaramu.vedení je zakončeno naprázdno, takže má zakončoací impedance hodnotu z. Této impedanci odpoídá e Smithoě diaramu bod, který získáme jako průsečík kružnice pro r 0 a fázoé přímky pro z. Posuneme se o 3/8l směrem ke zdroji. Spojíme tento bod se středem Smithoa diaramu a najdeme průsečík této přímky a kružnice pro r 0. Potom odečteme z j. Příklad: Homoenní bezeztrátoé edení je zakončeno normoanou impedancí: a) z 0,7 j b) z 0,5 + j,5 Určete normo anou hodnotu impedance e zdálenosti 0,3l od konce edení. Řešení: a) Ve Smitoě diaramu nejpre yznačíme normoanou zatěžoací impedanci. Odečteme příslušný poměr délky edení k lnoé délce a transformujeme z směrem ke zdroji o 0,3l. Potom sestrojíme kružnici konstantního poměru stojatých ln (jejíž střed leží e středu Smithoa diaramu a prochází bodem, yznačujícím zatěžoací impedanci z ) a jestliže se tento poměr podél edení bezeztrátoých 5
6 edeních nemění, leží hledaná impedance na této kružnici b) Analoicky z 0,8 +,j z 0,35,4j. Příklad: Homoenní bezeztrátoé edení je zakončeno zkratem. Určete normoanou hodnotu impedance e zdálenosti l /4, 3l /8 od konce edení. Řešení: a) Je-li na konci edení zkrat, má zakončoací impedance i reálnou hodnotu nuloou z 0, tedy má reálnou i imainární hodnotu ronou nule. Této hodnotě odpoídá e Smithoě diaramu bod, který získáme jako průsečík kružnice pro r 0 a přímky pro x 0, protože z r + jx. Tímto bodem a středem Smithoa diaramu edeme přímku. Najdeme bod, který je průsečíkem této přímky a obodoé kružnice. Je to bodě l/l 0. Posuneme se o l /4 0,5 l směrem ke zdroji. Spojíme tento bod se středem Smithoa diaramu a najdeme průsečík této přímky s kružnicí pro r 0, odečteme z. a) Postup je podobný jak bodu a) s tím rozdílem, že z bodu z 0 se posuneme o 3l /8 0,375 l. Tento bod spojíme se středem Smithoa diaramu a najdeme průsečík této přímky s kružnicí pro r 0, odečteme z -j. Příklad: Dokažte, že a) čtrtlnná transpozice na bezeztrátoém edení je inerzní; b) půllnná transformace na bezeztrátoém edení je identická. Řešení: a) Vyjdeme ze ztahu pro transformaci liboolné ýchozí impedance z půodního místa o zdálenosti d podél edení který upraíme pro bezeztrátoé edení na tar ± ± th d () th d l () d ± j tp d ± jtp l 6
7 d Při čtrtlnné transformaci je 0,5. Dosazením do () zjistíme, že l tj. že ýsledná impedance je úměrná přerácené (inerzní) hodnotě ýchozí impedance. Pro normoané impedanci dostaneme z Čtrtlnnou transformací přejde liboolná normoaná impedance na sou přerácenou hodnotu ronou normoané admitanci a naopak, Ve Smithoě diaramu odpoídá čtrtlnné transformaci otočení fázoé přímky o 80. K danému bodu z zjišťujeme bod z, z středoě souměrný podle středu Smithoa diaramu. Tato lastnost se dá yužit k jednostrannému ýpočtu přerácené hodnoty komplexního čísla nebo k přepočtu impedance na admitanci a naopak. b) Do ztahu dosadíme d/l 0,5. potom z z, t.j. ýsledná impedance se roná půodní impedanci. Ve Smitoě diaramu odpoídá půllnné transformaci otočení fázoé přímky o 360, takže ýsledný bod z se ztotožní s ýchozím bodem z. toho yplýá skutečnost, že šechny lastnosti homoenního edení beze ztrát se opakují po úsecích 0,5l. z y Příklad: Určete stupní impedanci útaru podle obr, jestliže znáte: l 0,5m, l m, l 3 500m, 75W, 50 W, 3 5W, (5 + 00j) W, ( j) W, λ 0,55m. Řešení: Vypočteme normoané impedance a zdálenosti: l 0,5 0,55 ( 0,9-0,5 0, l ) 0,9 l 0,55 l 4 (,8-3.0,5 0, l ),8 l 500 0,55 l 3 ( 77, , l ) 3 77,7 l 7 Údaje záorkách hledáme e Smithou diaramu, protože je na něm zdálenost periodická s periodou 0,5λ. z æ 5 00 ö ç + j 0,33 è ø +,33 j 7
8 æ ö z ç + j j è ø Do Smithoa diaramu najdeme k normoaným impedancím admitance y 0,8 0,7j y 0,35,j a předpokladu konstantního poměru stojatých ln r odečteme y,05,65j y 0,84,j To jsou hodnoty admitancí y a y přenesené do bodu spojení edení pro konstantní r. Tyto hodnoty odnormujeme. Y Y y',05,65 - j ( 0,04 0,0353 j)s y' 0,84, j ( 0,068 0,0444 j)s Po sečtení admitancí dostaneme Y (0,0308 0,03974) S Tuto admitanci normujeme y Y. 3 (0, , j) 0,77 0,9935j e Smithoa diaramu odečteme y, Je to y posunuté o l 3 0,7λ směrem ke zdroji a transformoané na impedanci z 0,3 4,5j Tuto impedanci odnormujeme z. 3 (0,3.5 4,5.5j)W (7,5,5j)W Vstupní impedance edení ze zadání je tedy (7,5,5j)W Příklad: Homoenní bezeztrátoé edení s lnoou impedancí 75W je zakončené: a) odporem R 50W b) impedancí (75 j50)w Určete stupní impedanci edení, je-li edení dlouhé l 3,5m a λ 30 cm. Řešení: a) Nejpre znormujeme zakončoací impedanci z R Dalším krokem je yjádření zdálenosti l 3,5m pomocí λ. Víme, že lastnosti edení se opakují po zdálenostech λ /. Tedy 3,5 metroé zdálenosti odpoídá l,56 λ 3 λ / 0,6 λ. 8
9 toho yplýá, že nám stačí určit stupní impedanci e zdálenosti 0,6 λ od konce edení. To určíme pomocí Smitha diaramu. Postup při určoání:. Vyznačíme normoanou zatěžoací impedanci e Smithoě diaramu.. Najdeme k tomu odpoídající polohu fázoé přímky. 3. Posuneme se o 0,6 λ směrem ke zdroji. 4. Sestrojíme odpoídající fázoou přímku. 5. Odečteme normoanou stupní impedanci. 6. Vypočteme skutečnou stupní impedanci. Podle tohoto postupu dostaneme z 0,64 0,43j z čehož z. (48 j 3,5)W (b)podobným dostaneme postupem potom z 0,5 a 0,05j z čehož z. (0,5 + j0,05).75 (39 + 3,75j)W Příklad: Určete stupní impedanci útaru, který je na obrázku. Údaje o edení: l 0,l, 50W, l 0,3l, 75W. Celý útar je zakončen impedancí (300 + j75) W. Rešení: Nejpre normujeme zatěžoací impedanci 9
10 Najdeme polohu z na diaramu. Vedeme přímku přes střed diaramu a přes z. Na okraji diaramu odečteme počet lnoých délek ke zdroji. K tomuto počtu lnoých délek připočteme l 0,4l + l 0,4 l + 0,3l 0,54l. Od 0,54l odečteme 0,5l, protože diaram je periodický s periodou 0,5l, tj. diaramu se posuneme o 0,04l, a určíme z (0,5 + j0,5)w Tuto impedanci odnormujeme z. (0, j 0,5.75) (8,75 + j 8,75)W Normujeme pomocí lnoé impedance prého edení Najdeme diaramu z. Po ytoření přímky přes z a střed diaramu odpoídá na okraji diaramu 0,06l ke zdroji. K nim připočteme l. 0,06l + l 0,06l + 0,l 0,6l. Najdeme na diaramu impedanci z j0,45 Odnormujeme z. (3.50 j0,45.50) (50 j,5)w Vstupní impedance útaru je (50 j,5)w Příklad: Homoenní edení je na ýstupu zkratoané. Jakou musí mít toto edení délku a jaké tlumení, aby jeho normoaná stupní impedance byla z (0,55 + j,5)w? Řešení: Pro ztrátoé edení musíme nejdříe určit pro danou impedanci z koeficient odrazu. Při určoání tohoto koeficientu můžeme postupoat děma způsoby. Použijeme Smithů diaram. Vycházíme z bodu, kde z 0 a postupujeme směrem ke zdroji až po impedanci z.. způsob určení r 0
11 měříme poloměr Smithoa diaramu a zdálenost z od středu diaramu. poměru poloměru zjistíme. způsob řešení r jistíme r a použitím známého ztahu určíme koeficient odrazu. Dostaneme r 6,3 () Impedance z 0 se nachází na obodoé kružnici diaramu, kde je koeficient odrazu. Použitím ztahu Dostaneme potřebný ztah pro tlumení a délku edení 0,74 ln 0,74 -al -0,33 - al al 0,6 Np a odečtením z diaramu dostaneme l 0,63l. Dosadíme-li tento ztah do (), můžeme získat i součin tlumení a lnoé délky al 0,988. Literatura [] Turán,J., Petrik,S.: Obody a technika k, Alfa, Bratislaa, 988 [] OKBUH: Seriál na pokračoání: Antény a impedance In:
1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v
A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;
VíceSmithův diagram s parametrickými impedančními a admitančními parametry
Smithův diagram s parametrickými impedančními a admitančními parametry Základní vlastnosti Smithova diagramu Smithův diagram graficky znázorňuje v komplexní rovině závislost činitele odrazu na impedanci.
VícePřenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry
Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci,
Více1 U. 33. Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose.
1. V jakých jednotkách se yjadřuje proud ueďte náze a značku jednotky 2. V jakých jednotkách se yjadřuje indukčnost ueďte náze a značku jednotky 3. V jakých jednotkách se yjadřuje kmitočet ueďte náze a
VícePříklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6
Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly
VíceUrčete počáteční rázový zkratový proud při trojfázovém, dvoufázovém a jednofázovém zkratu v označeném místě schématu na Obr. 1.
AB5EN Nesmetrické zkrat Příklad č. Určete počáteční rázoý zkratoý proud při trojfázoém, doufázoém a jednofázoém zkratu označeném místě schématu na Obr.. G T 0,5/0 kv = MVA u k = % T3 0,5/0 kv = 80 MVA
VícePříklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
VíceGrafy elementárních funkcí v posunutém tvaru
Graf elementárních funkcí v posunutém tvaru Vsvětlíme si, jak se změní graf funkce, jestliže se částečně změní funkční předpis základní elementární funkce Všechn změn původního grafu budou demonstrován
VíceK Mechanika styku kolo vozovka
Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li
VíceMěření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení
Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení 1. Zadání: a) Změřte závislost v na kmitočtu pro f 8,12GHz. b) Změřte zadanou impedanci a impedančně ji přizpůsobte. 2. Schéma měřicí soupravy:
VíceFunkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
VíceKuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0
Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice
Více9.1 Přizpůsobení impedancí
9.1 Přizpůsobení impedancí Základní teorie Impedančním přizpůsobením rozumíme stav, při kterém v obvodu nedochází k odrazu vln a naopak dochází k maximálnímu přenosu energie ze zdroje do zátěže. Impedančním
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Kvadratická funkce Autor: Kubešová
VíceSMITH CHART in the amateur radio practise
SMITH CHART in the amateur radio practise (trochu zjednodušeně...) Vladimír Petržílka, OK1VPZ www.ok2kkw.com Basic utility focused to the matching between source and the load V praxi radioamatérského konstruktéra
Více3. Vlny. 3.1 Úvod. 3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3. Vlny 3. Úod Vlnění můžeme pozoroat například na odní hladině, hodíme-li do ody kámen. Mechanické lnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkoým prostředím. To znamená, že například zuk, který je mechanickým
VíceFunkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
Více3.3. Operace s vektory. Definice
Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.
VíceFunkce - pro třídu 1EB
Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému
VíceVIZUALIZAČNÍ NÁSTROJ PRO PRÁCI SE SMITHOVÝM DIAGRAMEM
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF
Více3. VEKTOROVÝ POČET A ANALYTICKÁ GEOMETRIE
Euklidoský prostor. VEKTOROVÝ POČET A ANALYTICKÁ GEOMETRIE Průodce studiem Geometrii lze budoat metodou syntetickou nebo metodou analytickou. Při syntetické metodě pracujeme přímo s geometrickými objekty.
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z ÚVODU DO MATEMATICKÉ ANLÝZY FUNKCE 999/000 CIFRIK Funkce F a) Zadání: Vyšetřete bez užití limit a derivací funkci : y = { x } f Definice:
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VíceParametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
Více4 Napětí a proudy na vedení
4 Napětí a proudy na vedení předchozí kapitole jsme se seznámili s šířením napěťové a proudové vlny podél přenosového vedení. Diskutovali jsme podobnost šíření vlny podél vedení s šířením vlny volným prostorem.
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
Více1.13 Klasifikace kvadrik
5 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY. STUPNĚ 1.13 Klasifikace kvadrik V této části provedeme klasifikaci kvadrik. Vyšetříme všechny případy, které mohou různou volbou koeficientů v rovnici kvadriky a 11
VíceMichal Zamboj. January 4, 2018
Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj January 4, 018 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceMatematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho
VíceFunkce pro učební obory
Variace 1 Funkce pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VíceSymetrické stavy v trojfázové soustavě
Pro obvod na obrázku Symetrické stavy v trojfázové soustavě a) sestavte admitanční matici obvodu b) stanovte viděnou impedanci v uzlu 3 a meziuzlovou viděnou impedanci mezi uzly 1 a 2 a c) stanovte zdánlivý
VíceVariace. Kvadratická funkce
Variace 1 Kvadratická funkce Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratická funkce Kvadratická
VícePrůběh funkce 1. Průběh funkce. Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu:
Průběh funkce Průběh funkce Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu:. Určení definičního oboru. 2. Rozhodnutí, jestli je funkce sudá, lichá, periodická nebo nemá ani
Více6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
Víceobecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].
Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y
VíceM - Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice
M - Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice Určeno jako učební tet pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VícePedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:
753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
rčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS 3. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad 3.: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru, reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované
VíceZadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz
. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad.: V elektrickém obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete
VíceSmithův diagram. Vztah (5.4) se podstatně zjednoduší pro přenosová vedení konkrétní délky zakončená konkrétní impedancí.
5 Smithův diagram předchoí kapitole jsme se senámili s roložením napětí a proudu podél vedení. Poměr napětí a proudu přímé vlny v libovolném místě homogenního vedení, které je akončeno libovolnou impedancí,
VíceKRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KRUŽNICE,
VíceU1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu
DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran
VíceZlín, 23. října 2011
(. -. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 3. října 0 Postup při vyšetřování průběhu funkce. Definiční obor funkce,
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník III. konstrukce trojúhelníku. Astaloš Dušan. frontální, fixační
METODICKÝ LIST DA35 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Trojúhelník III. konstrukce trojúhelníku Astaloš Dušan Matematika šestý
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
VíceVZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK p: a x b y c 0 q: a x b y c 0 ROVNOBĚŽNÉ PŘÍMKY (RŮZNÉ) nemají žádný společný bod, můžeme určit jejich vzdálenost, jejich odchylka je 0. Normálové
Více2.6. Vedení pro střídavý proud
2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých
VíceM - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu ODK VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VíceM - Kvadratická funkce
M - Kvadratická funkce Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
VíceZkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:
Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceSbírka úloh z matematiky
Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika
Více12 Rozvinutelné a zborcené plochy
1 Rozinutelné a zborcené plochy ÚM FSI VUT Brně Studijní text 1 Rozinutelné a zborcené plochy 1. 1 Délka analytické křiky 1. Délka analytické křiky: je rona součtu délek oblouků l ohraničených body t ;
Více2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY
2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY Příklad 2.1: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete fázorový
VíceMonotonie a lokální extrémy. Konvexnost, konkávnost a inflexní body. 266 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
66 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné I. 5. Vyšetřování průběhu funkce Monotonie a lokální etrémy Důsledek. Nechť má funkce f) konečnou derivaci na intervalu I. Je-li f ) > 0 pro každé I, pak
VíceUrčete a graficky znázorněte definiční obor funkce
Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro
VíceV = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2
Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch
VíceKinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly.
Kinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly. Výpočty trajektorií bodů při složených pohybech. Příklad 1: Je dána kružnice k s poloměrem
Více(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení
.. Výklad Nní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení M R, kde M R nazývat stručně funkce. Zopakujeme, že funkce je každé zobrazení f : M R, M R, které každému
VíceMichal Zamboj. December 23, 2016
Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj December 3, 06 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceKVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE
KVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE Slovo kvadrát vzniklo z latinského slova quadratus které znamená: čtyřhranný, čtvercový. Obsah čtverce se vypočítá, jako druhá mocnina délky
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceM - Příprava na 4. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK
M - Příprava na 4. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento
VícePravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
VíceMatematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
Více(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,
1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo
Více1. Měření parametrů koaxiálních napáječů
. Měření parametrů koaxiálních napáječů. Úvod Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme charakteristickou impedancí Z [], měrnou fází [rad/m] a měrným útlumem [/m].
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
Více1.6.7 Složitější typy vrhů
.6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VíceKFC/SEM, KFC/SEMA Elementární funkce
Elementární funkce Požadované dovednosti: lineární funkce kvadratická funkce mocniná funkce funkce s asolutní hodnotou lineárně lomená funkce exponenciální a logaritmická funkce transformace grafu Lineární
VíceDefinice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
VíceGEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.
Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková
VíceM - Analytická geometrie pro třídu 4ODK
M - Analytická geometrie pro třídu 4ODK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE Tento dokument
VíceŘešení geometrické úlohy spočívá v nalezení geometrického útvaru (útvarů) daných vlastností.
Řešení geometrické úlohy spočívá v nalezení geometrického útvaru (útvarů) daných vlastností. Metody řešení konstrukčních úloh: množinou bodů zobrazením výpočtem kombinací předchozích způsobů Konstrukční
VíceFázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.
FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických
VíceVypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Průběh funkce Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Průběh funkce Průběhem funkce rozumíme určení vlastností funkce
VíceDUM č. 10 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. 10 sadě Ma- Přípraa k matritě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla 14. Ator: Magda Krejčoá Datm: 1.08.01 Ročník: matritní ročníky Anotace DUM: Analytická
Více+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)
Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené
Víceh n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k
h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná
Více4. Určete definiční obor elementární funkce g, jestliže g je definována předpisem
4 Určete definiční obor elementární funkce g jestliže g je definována předpisem a) g ( x) = x 16 + ln ( x) x 16 ( x + 4 )( x 4) Řešíme-li kvadratickou nerovnice pomocí grafu kvadratické funkce tj paraboly
Více9 Impedanční přizpůsobení
9 Impedanční přizpůsobení Impedančním přizpůsobením rozumíme situaci, při níž činitelé odrazu zátěže ΓL a zdroje (generátoru) Γs jsou komplexně sdruženy. Za této situace nedochází ke vzniku stojatého vlnění.
VíceKVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,
KVADRATICKÉ FUNKCE Definice Kvadratická funkce je každá funkce na množině R (tj. o definičním ooru R), daná ve tvaru y = ax + x + c, kde a je reálné číslo různé od nuly,, c, jsou liovolná reálná čísla.
Více13 Měření na sériovém rezonančním obvodu
13 13.1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do
VíceMATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci
MATEMATIKA Úloha o čtverci a přímkách ŠÁRKA GERGELITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci (například podobnosti)
VíceEle 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
VíceNerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice
Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice Příklad: Pro která x R je součin x x 5 kladný? Řešení: Víme, že součin je kladný, mají-li oba činitelé stejné znaménko. Tedy aby platilo x x 5 0, musí
Více