Měření základních materálových charakterstk propustnost řetězového fltru Mgr Radek Melch Př pozorování Slunce pomocí dvojlomných fltrů se většnou používá fltrů pevně naladěných na určtou zajímavou spektrální vlnovou délku Nová úloha, která řeší ladtelnost těchto fltrů pomocí změny teploty, však naráží na problémy nedostatečně přesných dsperzních závslostí, pomocí kterých je možno propustnost pro danou vlnovou délku a danou teplotu vypočítat Př návrhu fltru, kde pološířka propouštěného maxma dosahuje extrémně malých hodnot, např 0,05 nm, je zásadní dostatečně přesné určení dsperze dvojlomu Článek se zabývá technkou získání potřebných závslostí, matematckým zpracováním vhodným pro propustnost Šolcova fltru a následným porovnáním dat získaných expermentem s daty získaným výpočtem Measurement of the Basc Materal Characterstcs for Transmsson of Chan Flter Observng the Sun wth brefrngent flters s done manly wth flters tuned constantly on some nterestng spectral wavelength However, a new problem that solves tunng of these flters by a temperature change, meets a problem of a nsuffcent accuracy of dsperson dependences whch are used for calculaton of transmsson at the exact wavelength and the exact temperature Desgnng a flter that reaches an extreme small value n ts FWHM (eg 005 nm) t s then very mportant to determne brefrngent dependency wth a suffcent accuracy The paper shows the technque of gettng such dependences, then t mentons a mathematcal process sutable for gettng the transmsson of Solc flter and fnally t compares data got from an experment wth computed data Úvod Až doposud se př pozorování Slunce pomocí úzkopásmových dvojlomných řetězových fltrů Šolcova typu v daných spektrálních čarách používalo fltrů, které byly konstruovány výhradně pro jednu požadovanou vlnovou délku Byly vyrobeny fltry například pro spektrální čáru vodíku Hα, K-čáru vápníku, čáru hela nebo pro kanové čáry s pološířkam v řádech setn nanometrů, které nacházejí své uplatnění hlavně v astronom a které pracují spolehlvě už desítky let [] Z konstrukčního hledska je pro správný návrh fltru důležté znát s dostatečnou přesností dsperzní relac dvojlomu dvojlomného materálu, z které je fltr vyroben (např vápenec, křemen), a její tepelnou závslost - D(λ,t) Vztahy, které udávají tyto závslost je možno najít např v [,3,4] Nedostatečná přesnost znalost tohoto vztahu ukazuje př testování fltru, který je navržen pro jednu určtou spektrální čáru, fakt, že 38 dochází k rozdílu mez skutečnou vlnovou délkou, kterou fltr propouští a mez požadovanou vlnovou délkou Velkost tohoto rozdílu ční přblžně ±05 Avšak díky tepelné závslost dvojlomu, která vede k posunu propouštěného maxma fltru přblžně o -0,05 nm na C, je možné fltr tepelně doladt Na dané teplotě pak fltr propouští požadovanou vlnovou délku Pokud bychom požadoval zkonstruovat fltr, který by byl unverzální, tzn že by byl navržen tak, aby propouštěl více zajímavých spektrálních čar, dostáváme se před problém, jak určt správnou tloušťku jednotlvých destček tak, aby maxma, které fltr propouští (vz obrázek ), padla alespoň do blízkost požadovaných zajímavých spektrálních čar Př této stuac, by totž bylo možné, doladt příslušná maxma propouštěná fltrem na zajímavé spektrální čáry pomocí teploty Mez návrhem prototypu ladtelného fltru a výsledky získaným jeho měřením dochází k nesouladu, který je zapříčněn právě v nedostatečně přesné znalost dsperzní relace dvojlomu Tato práce s klade za cíl zpřesnění požadované relace Použté metody Šolcův fltr je optcký systém, který se skládá z několka stejně slných dvojlomných destček, které nejsou navzájem odděleny polarzátory (na rozdíl od Lyotova fltru) a jejchž dráhové zpoždění se perodcky opakuje U použté varanty fltru je každá z destček pootočena o azmutální úhel ρ, přčemž znaménko tohoto úhlu se perodcky mění z plus na mínus Součet absolutních hodnot těchto azmutálních úhlů musí být roven 45 [5] Před dvojlomným destčkam a za nm jsou uloženy polarzátory, které zajšťují splnění Fresnel Aragových podmínek pro nterferenc polarzovaného světla Z nepolarzovaného světla, které projde prvním polarzátorem, se stává lneárně polarzované světlo, které dále prochází soustavou dvojlomných destček V těchto destčkách dochází k fázovým změnám jednotlvých polarzačních složek světla Po těchto destčkách následuje druhý polarzátor, který uvede jednotlvé složky světla do stejného kmtosměru tak, aby spolu mohly nterferovat Fyzkálním prncpem Šolcova fltru je tedy nterference polarzovaného světla [6,7] Získání propustnost fltru v závslost na vlnové délce T(λ) Pro získání křvky propustnost Šolcova fltru v závslost na vlnové délce se používá Jonesova matcového popsu [8] Monochromatcká rovnná vlna o frekvenc ν postupující ve směru osy z je plně popsána komplexním obálkam A x = a x exp(ϕ x ) x-ové a A y = a y exp(ϕ y ) y-nové složky elektrcké ntenzty Tyto komplexní velčny se zapsují v Jonesově zápsu ve tvaru sloupcové matce Ax J =, Ay 39
která je známá jako Jonesův vektor Pomocí tohoto vektoru můžeme získat ntenztu I uvažované vlny jako * I = JJ, kde J * značí komplexně sdruženou vlnu k J Pro pops polarzačních zařízení, která př průchodu rovnné vlny zachovávají vlnu rovnnou, ale mění její polarzac, se používá matc x Takovým zařízením může být, jako v našem případě, například fázová destčka, do které na jedné straně vstupuje vlna s komplexním obálkam A x a A y a na druhé straně vystupuje vlna s komplexním obálkam A x a A y Uvntř zařízení dochází k superpozc vln, kterou můžeme vyjádřt pomocí vah jednotlvých členů jako A x = TA x + TA y, 3 A = T A + T A y x y kde ndex značí vlnu vstupující do soustavy a ndex vlnu z ní vystupující Členy T, T, T a T nám poté charakterzují příslušné zařízení Po přepsání vztahů do matcového tvaru můžeme vztah 3 psát v kompaktním tvaru J = TJ 4 Matce T, tzv Jonesova matce, popsuje optcké zařízení a vektory J a J popsují vstupní a výstupní vlnu Pokud uvažujeme několk takovýchto optckých zařízení (T, T,, T N ) řazených za sebou ve směru šíření postupující vlny J, poté pro výstupní vlnu J platí J = TNTN T J 5 Tabulka : Jonesovy matce polarzačních zařízení optcké zařízení polarzátor ve směru x polarzátor ve směru y fázová destčka s rychlou osou ve směru osy x a fázovým zpožděním Γ rotace souřadnc o úhel ρ Jonesova matce J 0 0 0 0 0 0 0 Γ 0 e cos ρ sn ρ sn ρ cos ρ Charakterstku propustnost Šolcova fltru v závslost na vlnové délce je tedy možno získat pomocí vzorce I = J J J = T T = R *, N py = ( T ) T T, 6 ( ρ ) T R( ρ ), kde T py je Jonesova matce polarzátoru ve směru osy y (vz tabulka ), T px je Jonesova matce polarzátoru ve směru osy x, R(ρ ) je matce rotace o úhel ρ a N je počet destček ve fltru Návrh fltru Návrh fltru, který by pracoval na požadované vlnové délce λ, je vytvářen pomocí vzorce d D λ, t = k, 7 fd ( ) λ kde d je tloušťka destčky použté ve fltru, D(λ,t) je dvojlom materálu destčky závslý na vlnové délce a teplotě a k je řád destčky (05, 5, 5, ) [6] Šolc pomocí vzorce (7) s výhodou zavedl tzv jednotkovou tloušťku M λ M ( λ, t) = 8 D( λ, t) Je zřejmé, že M má rozměr délky Fyzkálně tedy hodnota M znamená tloušťku dvojlomné destčky vybroušené rovnoběžně s optckou osou krystalu, př níž je dráhový rozdíl ordnární a extraordnární vlny roven právě λ Fltr tedy bude propouštět požadovanou vlnovou délku právě tehdy pokud tloušťka jeho destček bude splňovat podmínku d = k M ( λ, t), 9 kde k = 05, 5, 5, Dále pro volbu tloušťky d jednotlvých destček fltru platí úměra, kdy čím slnější jsou destčky fltru, tím jsou maxma kanálového spektra dále od sebe Pološířka maxma je naopak dána celkovou délkou fltru Σd [6] Pokud je navrhován Šolcův fltr pro více zajímavých spektrálních čar, například pro H α a K čáru vápníku, postupuje se následovně Zvoleným vlnovým délkám odpovídají určté hodnoty jednotkové tloušťky λ H KM λ ( α ) ( K ) KM M > M Protože hledám jednu konkrétní tloušťku destček, které budou propouštět obě vlnové délky, platí dále fd px 0 40 4
d = k M 4 d = k M, k > k čl k M = k M Nyní budu hledat takové celé číslo C, pro které platí k = k + C 3 Dosazením vztahu 3 do rovnce dostávám k M = k M + C M M k M + C M C = k M Pokud nyní zvolím takový řád k, že se číslo C bude co nejvíce blížt celému číslu, dosáhnu toho, že najdu takovou tloušťku destček, pro kterou vlnová délka λ padne blízko maxma propouštěného fltrem Pro číslo C celé bude právě v tomto maxmu a fltr bude propouštět obě požadované vlnové délky Z tohoto příkladu je vdět, že znalost dostatečně přesné dsperzní charakterstky jednotkové tloušťky M(λ) je pro návrh ladtelného Šolcova fltru klíčová Pokud totž neznáme tuto charakterstku s dostatečnou přesností může se stát, že zvolíme takovou tloušťku destček, pro kterou už nebudeme schopn fltr tepelně doladt na vlnovou délku, pro kterou byl fltr původně navrhován = k 3 Měření fltru a kalbrace naměřených spekter vlnovou délkou K proměřování vlastností fltru bylo použto optcké sestavy schématcky znázorněné na obrázku Slunce S je pomocí zrcadel celostatu Z a Z a objektvu OBJ zobrazováno na štěrbnu Š Objektv OBJ má za úkol vytvořt opět kolmovaný svazek, který je nutný pro správnou funkc Šolcova fltru Ten se skládá z křemenných destček SF a v tomto případě dvou vzájemně rovnoběžně uložených polarzátorů P Mřížka M má za úkol rozložt bílé světlo do spektra, které je poté zobrazeno objektvem OBJ3 na CCD kameru 4 Obrázek : Schématcké znázornění optcké sestavy použté k získání Slunečních spekter ze Slunce S Sestava se skládá ze zrcadel celostatu Z a Z, z objektvu OBJ, který fokusuje světelný svazek na štěrbnu Š Dále z objektvu OBJ, který vytváří kolmovaný svazek nutný pro průchod Šolcovým fltrem SF Před a za fltrem jsou rovnoběžně uložené polarzátory P M značí optckou mřížku (00 vrypů/mm) a objektv OBJ3 zobrazuje získané spektrum na CCD kameru Nejprve je zaznamenáno spektrum bez Šolcova fltru v optckém svazku, poté s ním Získané obrazy jsou následně přeloženy přes sebe tak, aby na sebe Sluneční absorpční čáry navazovaly (vz obrázek ) Vložení fltru do optckého svazku má totž za následek potlačení ntenzty některých slabších čar a tím se vyloučí jejch využtí pro kalbrac spekter Pomocí překrývání obrazů se tento jev elmnuje Obrázek : Obrazy Slunečního absorpčního spektra v oblast sodíkového dubletu První řádek je bez fltru v optckém svazku Druhý řádek je spektrum se zařazeným fltrem o teplotě 8 C a jsou zde patrné propust fltru Třetí řádek je spektrum s fltrem o teplotě 45 C opět s patrným propustm, které jsou posunuté kvůl tepelné závslost dvojlomu křemene Poslední čtvrtý řádek je opět spektrum bez fltru Každý snímek má šířku přblžně 00Å Tímto způsobem byly zaznamenány spektra pro většnu zajímavých vlnových délek a sce od oblast čáry H α (656808Å) až po čáry vápníku K (393368Å) a H (396849Å) Z každého takto složeného snímku byly vybrány dvě nejkrajnější dobře určtelné čáry a z tabulek [9] byly vyčteny jejch vlnové délky λ a λ Rozdíl těchto vlnových délek dělen počtem pxlů N mez nm dává velkost jednoho pxlu v jednotkách délky λ λ px 5 N Záznam spekter, dentfkac Slunečních absorpčních čar a určení velkost jednoho pxlu provedl Jan Klmeš, st a Jan Klmeš, ml z hvězdárny v Úpc 43
Díky znalost vlnových délek absorpčních čar bylo možné kalbrovat získaná spektra (vz obrázek 3), čímž je možné získat také polohu propouštěných maxm Šolcova fltru vzhledem k vlnové délce Obrázek 4: Kalbrace měřených propustí Šolcova fltru řádem k Šolcův vzorec jednotkové tloušťky M(λ) je natolk přesný, že díky němu můžeme provést kalbrac měřených spekter Plná křvka ukazuje kanálové spektrum získané měřením a přerušovaná křvka ukazuje kanálové spektrum získané výpočtem za použtí Šolcova vzorce pro jednotkovou délku M(λ) Obrázek 3: Kalbrace získaných spekter vlnovou délkou První obraz ukazuje zaznamenaná spektra Jsou na něm patrné propust fltru (černé proužky) Druhý obraz ukazuje úroveň osvětlení na 70 řádku prvního obrazu Třetí obraz ukazuje okalbrované spektrum 4 Kalbrace kanálového spektra řádem k Kanálové spektrum Šolcova fltru je tvořeno perodcky se opakujícím propustm, které jsou charakterzovány svojí vlnovou délkou a řádem Př využtí vzorce 7 d D = k λ vdíme, že pro danou tloušťku destčky d a pro daný dvojlom materálu D bude fltr př řádku k propouštět právě na vlnové délce λ Problémem u vlnovou délkou kalbrovaného obrázku 3 je, jak správně určt řád propouštěného maxma k, abychom posléze mohl určt jednotkovou tloušťku d M ( λ ) = 6 k V této chvíl využjeme vzorce pro M vytvořeného Šolcem a publkovaného v [] Tento vzorec je natolk přesný, abychom s jeho pomocí mohl získat kalbrac propouštěných maxm řádem k (vz obrázek 4) Z obrázku je vdět, že početně získané kanálové spektrum je mírně posunuto směrem ke kratším vlnovým délkám oprot naměřeným hodnotám Pro kratší vlnové délky je jev opačný; početně získané kanálové spektrum je mírně posunuto směrem k delším vlnovým délkám 44 Z takto získaných dat, tedy vlnové délky propust λ a řádu propust k, můžeme ze vzorce 6 určt M měřené (λ) 3 Výsledky měření Pro pozorování na alespoň šest zajímavých spektrálních čarách byl RNDr Ivanem Šolcem, CSc a RNDr Zbyňkem Melchem navržen 6 destčkový fltr o tloušťce jedné destčky d = 4000 mm Od této tloušťky je ještě potřeba odečíst tzv Belbyho vrstvu, což je amorfní vrstva vznkající na leštěném povrchu krystalu [] Pro získání dat potřebných pro určení dsperzní relace jednotkové tloušťky M(λ) byly využty 4 destčky o stejné tloušťce uložené v tepelně zolované schránce př teplotě 45 C řízené termostatem s přesností na 0 C Byly zaznamenány spektra o délkách přblžně 00 Å v oblastech zajímavých spektrálních čar od vlnové délky 3900 Å až 6700 Å a následně určeny velkost jednotlvých pxlů v délkových jednotkách (vz tabulka a obrázek 3) Tabulka : Zaznamenané spektrální oblast čára vlnová délka [Å] velkost pxlu [Å] CaK 393368 098 Hδ 40748 0984 Hγ 4340475 099 Hβ 48634 098 45
Mg 57698 0960 Fe 53805 0956 D 5889973 099 Hα 656808 0886 Pomocí těchto hodnot byly obrázkům přřazeny příslušné vlnové délky a mohly tak být získány polohy jednotlvých propustí Způsobem popsaným v sekc 4 byly určeny řády jednotlvých maxm a podle vzorce 6 byly získány hodnoty M pro příslušné vlnové délky Výsledky shrnuje tabulka 3 Měřená závslost M na vlnové délce je vynesena v obrázku 5 a proložena polynomem 5 stupně y = a + bx + hx + nx 7 3 + x 8 4 + ox a = + cx + jx 9 + dx + kx 5 3 0 + ex + lx 4 + fx 5 + mx + gx + + px 039456788076E+ 07 b = -4 407754647687E+ 08 c = 395346985590644 E+ 09 d = -4799835955055 E+ 0 e = 7 3575398569537949E+ 0 f = -6000944087778 E+ g = 6874845497870 E+ h = -0693606970964 E+ = -08738694 E+ j = 63773753364 E+ k = 4 3655394534E+ 0 l = -7954956396935 E+ m = 4 4804304553646E+ 09 n = 03830903504874E+ o = -7533895583675 E+ p = 4 69458970963E+ 0 6 + 7 Tabulka 3: Řády k propustí fltru na vlnové délce λ a jm odpovídající jednotková tloušťka M k M [µm] λ [µm] 785 40934 03995 75 498748 040063 675 46533 04057 65 43593 04365 565 444488 04053 545 44794 04335 495 4568978 043079 405 4739958 044474 5 5346 047630 75 5495 048600 5 536458 0496 075 5493783 05069 035 560769 05580 985 57487 05755 965 58033 05335 95 59870 05440 785 638633 0580 755 6495499 05905 75 6608464 059966 585 7977 064843 565 784089 0656 555 733093 066003 545 737838 066398 Dosažená shoda křvky polynomu s naměřeným daty vyjádřená v součtu čtverců absolutních chyb je SSQ = 000054836599 Obrázek 5: Proložení dat (tabulka 3) získaných měřením polynomem 5 stupně (rovnce 7) 46 47
4 Dskuze 4 Porovnání M(λ) Šolc vs M(λ) měřené Přímé porovnání křvek pro M(λ) Šolc a M(λ) měřené je znázorněno na obrázku 6 Rozdíl mez těmto dvěma křvkam vede k důsledku nepřesného návrhu fltru, jak je možno vdět na obrázku 7, kde polohy propustí navrhované podle M(λ) Šolc jsou posunuté mírně ke kratším vlnovým délkám Polohy propustí navrhované podle M(λ) měřené jsou ve shodě s měřením (vz obrázek 7) Otázkou však zůstává jak konstantní je tato dsperzní jednotková tloušťka M(λ) křemene vzhledem k různým nalezštím nebo například vzhledem k syntetckému křemen Je možné, že křemen mění svůj dvojlom v závslost na způsobu, kterým vznkal Vysoce výkonné úzkopásmové fltry Šolcova typu dávají možnost, jak tuto případnou varac měřt Pro každý další výkonný ladtelný fltr, který by se zhotovoval z materálu z jných nalezšť, by poté napřed muselo dojít k přeměření dsperzní závslost jednotkové tloušťky Toto také může být odpovědí na fakt, proč se křvky M(λ) Šolc a M(λ) měřené neshodují Šolc ve své prác [] proměřoval křemen z jného nalezště vzhledem ke křemen použtého v této prác 4 Zpřesnění měření Měření prováděné na 4-destčkovém fltru by se dala zpřesnt použtím velkého 6- destčkového fltru Zvětšla by se tím výkonnost fltru propouštěná maxma by byla užší a na CCD prvku by šla lépe odečítat poloha těchto maxm 43 Měření M(t) Obrázek 6: Rozdíl mez M(λ) Šolc a M(λ) měřené, který vede k nepřesnému návrhu fltru Kromě závslost jednotkové tloušťky na vlnové délce M(λ), která je důležtá pro samotný návrh fltru, je však nutné získat také tepelnou závslost jednotkové tloušťky M(t), pomocí které bude možno fltr defnovaně ladt 4-destčkový fltr byl změřen pouze na teplotách (8 C a 45 C), z čehož nelze získat křvku tepelné závslost jednotkové tloušťky Je potřeba změřt průběhy M(λ) pro více teplot a tím získat celkovou závslost M(λ,t) Šolc závslost M(t) měřl a publkoval v [] Její průběh změřl jako mírně nelneární 5 Závěr Nutnost získání přesnější závslost dvojlomu křemene pro návrh ladtelného vysoce výkonného fltru Šolcova typu vede k přeměřování jž stanovených závslostí V této prác byla změřena dsperzní závslost dvojlomu křemene pro teplotu 45 C Změřená data byla proložena křvkou polynomu 5 stupně a následně porovnána s jž publkovaným vzorcem [] Byly zjštěny mírné odchylky naměřených dat od smulací prováděných se vzorcem z [] Nově naměřená křvka se těmto odchylkam nevyznačuje Obrázek 7: Zpřesnění návrhu fltru Vypočtené polohy propustí fltru za použtí M meřené se shodují s naměřeným hodnotam Dále je nastíněna potřeba dalšího měření dsperzní závslost dvojlomu křemene především pro různé teploty, čímž by byla získána komplexní závslost nejen na vlnové délce, ale také na teplotě Právě tepelná závslost dvojlomu křemene bude využívána pro přelaďování fltru Její znalost je proto pro přesné ladění fltru důležtá 48 49
Práce je řešena jako dílčí část úkolu Podpora projektů cíleného výzkumu AV ČR, projekt SQ008050 6 Lteratura [] ŠOLC, I a kol: Dvojlomné krystalové monochromátory jsou stále aktuální, Sborník konference Člověk ve svém pozemském a kosmckém prostředí, Hvězdárna v Úpc, Úpce 997, s63-64 [] ŠOLC, I: Dsperzní relace dvojlomu křemene a vápence, Jemná mechnka a optka, 984/ s 43-48 [3] GRAY, ED: Amercan Insttute of Physc Handbook, McGraw-Hll Book Copany, New York 97 [4] VORONKOVA, EM: Optčeskje materály dlja nfrakrasnoj těchnky, Nauka, Moskva 965 [5] ŠOLC, I: Další stude k dvojlomnému fltru, Čs čas fyz 4 (954) s 669-674 [6] ŠOLC, I: Laboratorní zpráva, VÚM Turnov, Turnov 959 [7] ŠOLC, I: Nový typ dvojlomného fltru, Čs čas fyz 3 (953) s 366-376 [8] SALEH, BEA a TEICH, MC: Základy fotonky, Matfyzpress, Praha 994 [9] http://physcsnstgov/cg-bn/atdata/man_asd: NIST Atomc Spectra Database Radek Melch, Mgr, Ústav fyzky plazmatu AV ČR, Oddělení optcké dagnostky, Skálova 89, 5 0 Turnov, tel: 48 3 6, fax: 48 3 6, e-mal: RMelch@centrumcz 50