7.1.017 SKOŘEPINOVÉ KONSTUKCE BETONOVÉ KONSTUKCE B03C B03K Betonové konstrukce - B03C B03K 1
7.1.017 Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající roměry konstrukčnío prvku ( << b; l) Prostorová obdoba deskovýc konstrukcí Velice tenké konstrukce u střešníc konstrukcí běžně 4 až 10 cm skořepiny, skořápky (sell structures) Tloušťka se volí jako konstantní, popřípadě jako proměnná ( většující se nejčastěji směrem ke krajním nosníkům) Střednicová ploca skořepiny geometrická množina bodů půlící výšku skořepiny Zatížení skořepinovýc konstrukcí je cela obecné Konstrukce vyskytující se i v přírodě (fauna, flóra) Stavební konstrukce mají organický áklad (podobné míněným přírodním konstrukcím)
7.1.017 3
7.1.017 Jarunderalle (1913), Wroclaw Hangár Orly airport (190), Paříž 100. výročí porážky Napoleona Parabolický angár pro vducolodě Felix Candela (1910 1997) projekty tenkýc skořepinovýc želeobetonovýc konstrukcí MOŽNOSTI VÝSTAVB 4
7.1.017 Vienna University of Tecnology 5
7.1.017 odělení skořepin odělení podle tvaru střednicové roviny (obecné rotačně symetrické) a podle namáání Gaussova křivost K vycáí lavníc poloměrů křivosti 1 a (největší a nejmenší e všec poloměrů křivosti v daném bodě, leží v rovinác k sobě kolmýc) K > 0 např. koule 1 1 K = k1 k = 1 odělení podle namáání: - skořepiny tlustostěnné - skořepiny střední tloušťky - skořepiny tenkostěnné - nelineární tenkostěnné skořepiny - membrány Tlustostěnné skořepiny tloušťka skořepiny je srovnatelná s minimálním poloměrem křivosti plocy min; neplatí Kircoffova ypotéa tenkýc desek nelineární roložení napětí po výšce skořepiny, velice složité řešení blíké tlustým deskám K = 0 např. válec Tenkostěnné skořepiny - velmi malá tloušťka stěny ve srovnání s minimálním poloměrem křivosti střednicové plocy; le anedbat vliv smykovýc sil na deformaci normál ke střednicové ploše lineární roložení normálovýc napětí K < 0 např. yperbolický paraboloid Nelineární tenkostěnné skořepiny - velice tenké skořepiny, deformace srovnatelné s tloušťkou konstrukce, nutno uvážit geometrickou nelinearitu při řešení konstrukcí K >0 a K<0 (dle poloy na skořepině) např. anuloid Membrány - speciální typ skořepin, u kterýc se nevyskytují žádné momenty (oybové ani kroutící), namáání poue normálovými, popřípadě smykovými silami rovnoměrné roložení napětí po tloušťce konstrukce membránová napjatost (stav napjaté blány); stav konstrukce, který je dán jejím tvarem, atížením a podmínkami uložení (nutno poskytnout takové podmínky uložení, které abepečí volné pootočení a ároveň musí být uložení scopno přenést membránové síly) Matematické definování střednicové plocy Podle namáání konstrukce ta tlak Tažené konstrukce membrány Nárada kružnicový oblouk o poloměru - podporové reakce - délka konstrukce p L 1 H = V = p L 8 f 1 L L oblouku, 0 = sin - taová síla v konstrukci - protažení konstrukce od působícío atížení T = H T T0 - pokud je konstrukce předepnuta silou T 0, protažení je pak dáno L = EA 1 p L T sin T T0 T - konečná délka konstrukce Loblouku, L 0 oblouku, 0 = EA p V = p 8 L f p L T L = L oblouku,0 EA L oblouku, 0 6
7.1.017 Tlačené konstrukce klenby NAMÁHÁNÍ SKOŘEPIN A VNITŘNÍ SILOVÉ ÚČINK p(x) H x M( x) = H y( x) d M( x) d y = p( x) H = p( x) d x d x y Normálová napětí σ 1 a σ superpoice oybu a osové síly (nenulová odnota na střednicové ploše) Smyková napětí - τ 1 a τ 1 superpoice krutu a smyku Smyková napětí - τ 13 a τ 3 smykové síly ve směru normály ke střednicové ploše Napětí σ 1 σ τ 1 τ 1 τ 13 τ 3 Přeled vnitřníc silovýc účinků Výsledný vnitřní účinek N 1 normálová síla M 1 oybový moment N normálová síla M oybový moment S 1 smyková síla M 1 kroutící moment S 1 smyková síla M 1 kroutící moment Q 1 posouvající (příčná) síla Q posouvající (příčná) síla da = ( dy dα ) d dy dy dα = da = dy d dyd = 1 Závislost mei vnitřními silami a napětími Normálová napětí σ 1 a normálová síla N 1 Elementární síla na ploše da da dyd σ 1 = σ1 1 N Na celou přední stěnu elementu pak působí = = 1 N = 1 σ1da dy σ1 1 d σ1 1 dy d Vnitřní silové účinky N1 = σ1 1 N = σ 1 d 1 M = 1 σ1 1 M = σ 1 d 1 S1 = τ1 1 d d d 8 nenámýc silovýc účinků S1 = τ1 1 d 1 M = 1 τ1 1 M = 1 τ1 1 d 1 Q1 = τ13 1 d Q = τ3 1 d 1 d 1 M 1 1 d '' = σ = σ1 max 6 ' N1 = σ1d = σ1 Pro tenkostěnné konstrukce je možné anedbat měnu šířky proužku po výšce skořepiny plocu naradíme obdélníkem. 7
Z Z Z Z Z 7.1.017 ZÁKLAD TEOIE OBECNÝCH TENKOSTĚNNÝCH SKOŘEPIN Předpoklady řešení: 1. Platí Hookův ákon a princip superpoice. Platí předpoklad tenkostěnnosti 3. Průyby skořepiny jsou malé ve srovnání s její tloušťkou 4. Body ležící před deformací na normále střednicové plocy leží po deformaci na normále deformované střední plocy Kircoffova ypotéa 1 min 10 MEMBÁNOVÁ TEOIE SKOŘEPIN Vledem k malé tloušťce konstrukce (oybový moment přímo úměrný 3 mocnině této tloušťky) jsou oybové momenty velmi malé a le je anedbat (a jistýc speciálníc předpokladů). Podmínky vniku membránovéo stavu ve skořepině: - Zatížení kolmé k povrcu skořepiny spojité a ne příliš nerovnoměrné porušení stavu (bodová síla, nálá měna atížení) - Síly působící na skořepinu musí být ve směru tečen ke střední ploše - Tloušťka stěny se nemění nále - Křivost střední plocy skořepiny a poloa středu křivosti se mění spojitě Základní rovnice membránovéo stavu 6 podmínek rovnováy 3 silové a 3 momentové ϕ ( N r ) ( T r ) x y xy ψ ( N r ) ( T r ) y x xy ψ ϕ N N x y Z = 0 rx ry x rxry = 0 y rxry = 0 1. Krok skořepina po obvodu podepřená Kloub po okraji mx[knm/m] 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.0 0.10-0.00-0.10-0.0-0.30-0.40-0.57 Vetknutí po okraji mx[knm/m] 0.95 0.60 0.30-0.00-0.30-0.60-0.90-1.0-1.50-1.80 -.10 -.68. Krok skořepina podepřena patním nosníkem Navržený nosník mx[knm/m] Navržený nosník nx[kn/m] 1.84 1.0 1.00 0.80 0.60 0.40 0.0 0.00-0.0-0.40-0.60-0.80-1.00-1.0-1.40-1.60-1.80 -.00-6.76 30.11 0.00 10.00 0.00-10.00-0.00-30.00-40.00-50.00-60.00-70.00-80.00-90.00-100.00-118.63 x ajistit požadované uložení: umožnit deformaci acytit šikmé tlaky Kloub po okraji nx[kn/m] 113.56 40.00 0.00 10.00 0.00-10.00-0.00-30.00-40.00-50.00-60.00-70.00-80.00-90.00-100.00-10.00-10.38 KUHOVÝ VÁLEC - Osa x rovnoběžná s osou válce 1/r x = 0, r y = r (poloměr řídící kružnice) N T x xy = 0 x r ψ Ny Txy = 0 r ψ x Ny = Zr 8