VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING ANALYTICKÉ VYJÁDŘENÍ VLASTNOSTÍ STŘÍDAVÝCH VINUTÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Tomáš Kubín BRNO 01

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING ANALYTICKÉ VYJÁDŘENÍ VLASTNOSTÍ STŘÍDAVÝCH VINUTÍ ANALYTICAL EXPRESSION FEATURES WINDING AC BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Tomáš Kubín VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc. BRNO, 01

Abstrakt Tuto bakalářskou ráci tvoří řehledové schéma magnetických olí základních trojfázových vinutí. Je rozdělena do čtř částí. V rvní části jsou uveden základní t vinutí a jejich sojování. Druhá část oisuje roblematiku analtického výočtu intenzit magnetického ole ve vzduchové mezeře točivého stroje. Tento ois je v určitých říadech jednodušší a rchlejší než moderní metoda konečných rvku. Zobrazuje totiž růběh jednotlivých harmonických a jejich částečné součt ro vbraná magnetická ole. Třetí část ukazuje Görgesov diagram základních tů vinutí a ve čtvrté části je na dvou říkladech ukázán výočet činitele vinutí. Abstract M bachelor thesis deals with the issue of overview diagram of magnetic fields of basic free-hase winding. It is divided into four arts.the first art focuses on basic winding tes and tes of their connection. The second art describes the issue of analtic calculation of the magnetic field intensit in the air ga of rotating machines. This descrition is easier and faster than modern method of final elements in some cases because it dislas course of articular harmonics and their artial sums for selected magnetic fields. The third art resents Görges diagrams of basic winding tes and finall there is a calculation of the winding factor shown on two examles in the fourth art.

Klíčová slova Intensita magnetického ole; vzduchová mezera; Görgesovův diagram; cívka; vinutí. Kewords Magnetic field intensit; air-ga; Görges diagram; coil; winding.

Bibliografická citace KUBÍN, T. Analtické vjádření vlastností střídavých vinutí, Brno: Vsoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií, 01. 57 s. Vedoucí bakalářské ráce doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc.

Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou ráci na téma Analtické vjádření vlastností střídavých vinutí jsem vracoval samostatně od vedením vedoucího bakalářské ráce a s oužitím odborné literatur a dalších informačních zdrojů, které jsou všechn citován v ráci a uveden v seznamu literatur na konci ráce. Jako autor uvedené bakalářské ráce dále rohlašuji, že v souvislosti s vtvořením této bakalářské ráce jsem neorušil autorská ráva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zůsobem do cizích autorských ráv osobnostních a jsem si lně vědom následků orušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 11/000 Sb., včetně možných trestněrávních důsledků vlývajících z ustanovení 15 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne Podis autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské ráce doc. Ing. ČESTMÍRU ONDRŮŠKOVI, CSc. za účinnou metodickou, edagogickou a odbornou omoc a další cenné rad ři zracování mé bakalářské ráce. V Brně dne Podis autora..

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 7 Obsah SEZNAM OBRÁZKŮ... 8 SEZNAM TABULEK... 11 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK... 1 ÚVOD... 14 1 ELEKTRICKÉ OBVODY TOČIVÝCH STROJŮ... 15 1.1 MATERIÁLY VINUTÍ ELEKTRICKÝCH STROJŮ... 15 1. ZÁKLADNÍ SYMBOLY POUŽÍVANÉ PRO CHARAKTERIZOVÁNÍ VINUTÍ TOČIVÉHO STROJE... 16 1.3 ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ VINUTÍ... 17 1.4 JEDNOVRSTVÁ VINUTÍ... 18 1.4.1 SKUPINOVÉ VINUTÍ SE SOUSTŘEDNÝMI CÍVKAMI... 18 1.4. VINUTÍ S CÍVKAMI SE STEJNÝM KROKEM... 0 1.4.3 ČELA JEDNOVRSTVÝCH VINUTÍ... 1.5 DVOUVRSTVÁ VINUTÍ... ANALYTICKÝ VÝPOČET MAGNETICKÝCH POLÍ VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE TOČIVÉHO STROJE... 4.1 MAGNETICKÉ POLE VE STÁLÉ VZDUCHOVÉ MEZEŘE... 4. MAGNETICKÉ POLE JEDNOHO VODIČE... 4.3 MAGNETICKÉ POLE ZÁVITU... 6.4 MAGNETICKÉ POLE SKUPINY ZÁVITŮ... 9.5 MAGNETICKÉ POLE M FÁZOVÉHO VINUTÍ... 31.6 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ VELIKOST A POČET HARMONICKÝCH PŘI ANALYTICKÉM VÝPOČTU MAGNETICKÉHO POLE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE... 34.7 MAGNETICKÉ POLE TROJFÁZOVÉHO VINUTÍ... 35.8 MAGNETICKÉ POLE KLECOVÉHO VINUTÍ... 38 3 DIAGRAMY MAGNETICKÝCH POLÍ TROJFÁZOVÝCH VINUTÍ... 40 3.1 ROZBOR GÖRGESOVA DIAGRAMU... 40 3. PŘÍKLADY GÖRGESOVÝCH DIAGRAMŮ... 43 4 ČINITELÉ VINUTÍ... 53 5 ZÁVĚR... 56 LITERATURA... 57

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 8 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.1 Skuina tří cívek a) stejných, b) a c) soustředných (řevzato z [5])... 17 Obr. Skuinové vinutí s ólovými soustřednými cívkami, smčkové sojování skuin, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4])... 19 Obr. 3 Skuinové vinutí s ólovými soustřednými cívkami, vlnové sojování skuin, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4])... 19 Obr. 4 Pólárové soustředné vinutí se skuinami sojenými v sérii, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]).... 19 Obr. 5 Pólárové soustředné vinutí se skuinami sojenými aralelně, = 3, q = 4, cívk o jednom závitě (řevzato z [4]).... 0 Obr. 6 Tčové vinutí s ólárovými soustřednými cívkami sojenými v sérii, = 3, q = 4 (řevzato z [4]).... 0 Obr. 7 Vinutí s ólovými cívkami stejného kroku, smčkové sojování skuin, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]).... 0 Obr. 8 Pólárové cívk stejného kroku, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]).... 1 Obr. 9 Tčové vlnové vinutí s ólárovými cívkami stejného kroku sojenými v sérii, = 3, q = 4 (řevzato z [4]).... 1 Obr. 10 Rozložené ólové vinutí s cívkami stejného kroku se smčkovými skuinovými sojkami, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]).... 1 Obr. 11 Rozložené ólové vinutí s cívkami stejného kroku s vlnovými skuinovými sojkami. (řevzato z [4]).... 1 Obr. 1 Příklad konstrukční úrav čel soustředných vinutí, a) dvouatrová čela, b) tříatrová čela (řevzato z [5]).... Obr. 13 Příklad konstrukční úrav čel vinutí s cívkami stejného kroku (řevzato z [4]).... Obr. 14 Vektorové rozdíl naětí stran u cívk: a) růměrové, b) se zkráceným krokem (řevzato z [6])... 3 Obr. 15 Dvouvrstvé vinutí se stejnými cívkami, smčkové sojování skuin, = 3, q = 4 (řevzato z [4]).... 3 Obr. 16 Dvouvrstvé vinutí se stejnými cívkami, vlnové sojování skuin, = 3, q = 4 (řevzato z [4]).... 3 Obr. 17 Příklad konstrukční úrav čel dvouvrstvých vinutí se stejnými cívkami (řevzato z [4]).... 4 Obr. 18 1. až 10. harmonická růběhu magnetického ole jednoho vodiče.... 5 Obr. 19 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole jednoho vodiče do 5. h. (1.; 1.+.; 1.+.+3.; )... 5

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně Obr. 0 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole jednoho vodiče 6. až 10. h a 100. h.... 6 Obr. 1 1. až 10. harmonická magnetického ole závitu ři... 7 Obr. Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole závitu 1. až 10. a 99. h. ři... 7 Obr. 3 1. až 10. harmonická magnetického ole závitu ři.... 8 Obr. 4 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole závitu 1. až 10. a 99. h. ři.... 8 Obr. 5 1. až 10. harmonická magnetického ole skuin závitů. ( )... 9 Obr. 6 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole skuin závitů 1. až 10. harmonické. ( ).... 30 Obr. 7 1. až 10. harmonická magnetického ole skuin závitů. ( ).... 30 Obr. 8 Částečný součet harmonických růběhů magnetického ole skuin závitů. 1. až 10. harmonická. ( ).... 31 Obr. 9 1. až 10. harmonická magnetického ole m-fázového vinutí.... 3 Obr. 30 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole m-fázového vinutí. ( )... 3 Obr. 31 1. až 10. harmonická magnetického ole m-fázového vinutí.... 33 Obr. 3 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole m-fázového vinutí. ( ).... 33 Obr. 33 Průběh intensit magnetického ole trojfázového vinutí, řád harmonických jsou 1., součet 5. a 7., 11. a 13., 17. a 19., 3. a 5..... 36 Obr. 34 Všší harmonické intensit magnetického ole trojfázového vinutí.... 37 Obr. 35 Průběh intensit magnetického ole trojfázového vinutí, částečný součet ro c 100... 37 Obr. 36 Vinutí klecové kotv (řevzato z [1]).... 38 Obr. 37 Intensita magnetického ole klecového vinutí... 39 Obr. 38 Částečné součt růběhů intensit magnetického ole klecového vinutí.... 39 Obr. 39 Průběh intensit magnetického ole klecového vinutí. Částečný součet o c 100.... 40 Obr. 40 a) Vektorový diagram roudů s vznačenými časovými okamžik t 1, t, t 3, b) Průběh fázových roudů s vznačenými časovými okamžik t 1, t, t 3.... 41 9

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně Obr. 41 Konstrukce Görgesova diagramu (řevzato z [5]).... 4 Obr. 4 Görgesův diagram jednovrstvého vinuti q 1, 6... 43 Obr. 43 Görgesův diagram jednovrstvého vinuti q 3,.... 44 Obr. 44 Görgesův diagram jednovrstvého vinuti q 4,... 44 Obr. 45 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q, 4, 5/ 6 1v Obr. 46 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 3,, 7 / 9 1v Obr. 47 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 3,, 8/ 9 1v Obr. 48 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 4,, 9 / 1 1v Obr. 49 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 4,, 10 / 1 1v Obr. 50 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 4,, 11/ 1 1v 10 Q... 45 Q... 46 Q.... 46 Q... 47 Q.... 47 Q... 48 Obr. 51 Görgesův diagram jednovrstvého zlomkového vinuti q 3/, 4... 49 Obr. 5 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 3/, 4, 4 / 4, 5Q... 50 Obr. 53 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 5/ 4, 4, 3/ 3, 75Q... 51 Obr. 54 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 7 / 4, 4, 5/ 5, 5Q... 51 Obr. 55 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 7 / 4, 4, 4 / 5, 5Q... 5 Obr. 56 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 7 / 4, 4, 6 / 5, 5Q... 5 Obr. 57 Rozložení drážek jedné fáze ro vinutí q 3,, a) 8/ 9 1v Q, b) 7 / 9 Q.... 54 Obr. 58 Vektor drážek z obr. 57 a jejich geometrický součet.... 54

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 11 SEZNAM TABULEK Tab.1 Tab. Fzikální arametr nejoužívanějších materiálů ři výrobě vinutí elektrických strojů (řevzato z [9]) 15 Diferenční roztl jednovrstvých vinutí (řevzato z [4]) 44 Tab. 3 Tingleho schémata ro návrh vinutí 50

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 1 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK očet ólů stroje a největší solečný dělitel očtu drážek a očtu ólových dvojic d R E E 1 f H H 3 H r i i x i i z I I m I x I I z k q k v diferenční roztl geometrický součet vektorů drážek jedné fáze jednotkový vektor frekvence intensita magnetického ole intensita magnetického ole trojfázového vinutí radiální složka intensit magnetického ole elektrický roud velikost romítnutého roudu fáze X do časové os velikost romítnutého roudu fáze Y do časové os velikost romítnutého roudu fáze Z do časové os efektivní hodnota elektrického roudu maximální hodnota elektrického roudu fázor roudu fáze X fázor roudu fáze Y fázor roudu fáze Z činitel očtu drážek činitel vinutí k činitel kroku (kaitola 3) m očet fází (očet skuin závitů) N očet závitů N f očet závitů jedné fáze očet ólových dvojic očet ólových dvojic základního vinutí q očet drážek na ól a fázi q 1v Q očet drážek na ól a fázi jedné vrstv očet drážek statorového vinutí Q očet drážek základního vinutí Q očet drážek rotorového vinutí

Q S t 1,,3 U a U b X d d Y Z α α 1 α d α δ μ r ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně očet drážek ólové rozteče růřez časové okamžik naětí řední stran cívk naětí zadní stran cívk označení fáze krok drážkový krok drážkový krok základního vinutí lný krok označení fáze označení fáze obvodový úhel vzduchové mezer úhel mezi závit úhel jedné drážk úhel svíraný stranami závitu šířka vzduchové mezer měrná hmotnost měrná teelná vodivost relativní ermeabilita řád harmonické řád harmonické základního vinutí ξ kv činitel kroku (kaitola ) ξ rv ξ sv π ω činitel rozloh činitel skuinoví Ludolfovo číslo Měrný elektrický odor úhlová rchlost 13

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 14 ÚVOD V současné době se k řevážné většině výočtů magnetického ole oužívá metod konečných rvků. Nevýhodou této metod je, že řírava i vlastní výočet zabere velké množství času, jak ro řešitele, tak i ro vlastní řešení na PC. Další nevýhodou je, že není exlicitně vidět vliv jednotlivých arametrů na velikost a očet harmonických. Z tohoto důvodů jsem řistouil k analtickému vjádření růběhu intensit magnetického ole v elektrickém stroji. Ve vzduchové mezeře je tento růběh ovlivňován různými činiteli, které jsou závislé na všech zvláštnostech vinutí a jeho vlastním konstrukčním rovedení. Další relativně hardwarově nenáročnou možností, jak zkoumat magnetická ole střídavých vinutí, je vužití diagramů magnetomotorických sil.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 15 1 ELEKTRICKÉ OBVODY TOČIVÝCH STROJŮ Elektrické obvod elektrického točivého stroje jsou části, kterými za normálních odmínek rotékají žádoucí roud. Těmto částem říkáme vinutí. Proud rocházející vinutím se solu s magnetickým olem odílí na elektromechanické řeměně energie. Na vodiče vinutí jsou kladen základní ožadavk, jako je vsoká elektrická a teelná vodivost, dále musí být schoné odolávat mechanickému namáhání, které na ně ři rovozu ůsobí. 1.1 Materiál vinutí elektrických strojů V elektrotechnice je nejběžněji oužívaným materiálem ro výrobu vodičů měď, důvodů je řitom hned několik. Měď má ři okojové telotě o stříbru druhou nejleší elektrickou vodivost. Technick čistá dosahuje ři 0 C maximálně 58 10 6 S m -1. S rostoucí telotou ak vodivost klesá, naříklad ři 30 C je okolo 30 10 6 S m -1. Dalšími výhodnými vlastnostmi jsou výborná teelná vodivost, dobrá odolnost roti korozi, snadné tváření za tela i za studena, snadné sojování. Běžný výskt mědi je v měkkém stavu, leších materiálových vlastností lze dosáhnout tvářením zastudena, kd získáváme větší tvrdost a větší evnost v tahu. Přidáním malého množství stříbra 0,05 0,5 % hmotnosti, se zvýší rekrstalizační telota mědi. Tímto je dosaženo zlešení meze ružnosti ři všších telotách a zvýší se telota měknutí. Přidáním jiných rvků (nař.: kadmium, hořčík, chrom, mangan a další) může být značně zvýšena mechanická evnost, ovšem na úkor vodivosti, která se řidáváním říměsí rchle zhoršuje. Dalším nejvíce oužívaným materiálem je hliník, který má malou měrnou hmotnost, dobrou elektrickou a teelnou vodivost a dobrou tvárnost. Předesaná čistota hliníku ro elektrotechniku je nejméně 99,5 %. Vinutí elektrických točivých strojů jsou nejčastěji měděná, vrobená jako cívk z drátů kruhového růřezu nebo různě tvarované obdélníkové růřez. Oba druh růřezů jsou normován. Hliník se nejvíce oužívá ro odlévané klece nakrátko asnchronních strojů. Další materiál jako bronz nebo mosaz se oužívají ro dvojité klece asnchronních strojů jako odorové rozběhové vinutí. Tab.1 Fzikální arametr nejoužívanějších materiálů ři výrobě vinutí elektrických strojů (řevzato z [9]).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 1. Základní smbol oužívané ro charakterizování vinutí točivého stroje Každé vinutí je charakterizováno očtem drážek na ól a fázi, značí se q...[] může být číslem celým nebo zlomkovým. Dalším charakteristickým znakem každého vinuti je očet ólů...[ ] a očet fází m...[] Celkový očet drážek vinutí Q...[] lze vjádřit rovnicí (1.1) [5] Q m q (1.1) 16 Q...[] je očet drážek, který řiadne jedné ólové rozteči a lze ho vjádřit rovnicí (1.) [6] Q Q (1.) Aktivní stran cívk svírají úhel, který odovídá drážkovému kroku vinutí vjádřit očtem drážek a krokem vinutí [1]. Q d d. Úhel lze (1.3) Úhel jedné drážk označen d. d (1.4) Q Vinutí mající rozteče. ólů má lný krok vinutí označen, ten se rovná očtu drážek jedné ólové Q Q mq (1.5) Vinutí o různých očtech ólů můžeme srovnávat terve o řevedení na základní vinutí. K řevodu na základní vinutí slouží číslo a, které je největším solečným dělitelem očtu ólových dvojic a očtu drážek Q. Vezmeme-li arametr reálného vinutí a odělíme je číslem a, získáme tak arametr základního vinutí, ro které latí [1]: (1.6), a Q Q (1.7), a (1.8), d d

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně (1.9), a 17 je očet ólových dvojic, Q je očet drážek, je drážkový krok, kde...... d...... je řád harmonické. Hodnot s čárkou jsou hodnot základního vinutí a hodnot bez čárk jsou hodnot ůvodního vinutí. Jako říklad uveďme trojfázové vinutí o Q 36 drážkách, 4 ólech s lným krokem 9. Pro určení základního vinutí latí a. Odovídající základní vinutí bude ted mít d Z 18 drážek a ól. Krok základního vinutí zůstal stejný 9. Pracovní harmonická řádu bude odovídat racovní harmonické základního vinutí řádu 1. 1 1.3 Základní rozdělení vinutí Vinutí všech elektrických strojů může být rozděleno do dvou základních skuin: I. Jádrové vinutí: Cívka je navinutá na jádře v jedné nebo více olohách. U tohoto vinutí indukuje každý závit stejné naětí, celkové naětí cívk dostaneme vnásobením očtu závitů a závitového naětí. Jádro může být z magnetick vodivého nebo nevodivého materiálu. Toto vinutí se u točivých strojů oužívá jako ólové cívk snchronních nebo stejnosměrných strojů. II. Rozložené vinutí: Ukládá se ve většině říadů do drážek o obvodu vzduchové mezer stroje. Uložení v drážkách je v jedné nebo ve dvou vrstvách. Vzhledem k rozložení se v jednotlivých závitech indukuje fázově osunuté naětí a výsledné naětí je otom dáno geometrickým součtem dílčích naětí. Toto vinutí se oužívají nař. jako statorová vinutí snchronních a asnchronních strojů. d d Obr.1 Skuina tří cívek a) stejných, b) a c) soustředných (řevzato z [5]). Rozložené vinutí může být dále rozděleno odle tvaru cívek. 1 HELLER, B., HAMATA, V. Přídavná ole, síl a ztrát v asnchronním stroji. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1961, s. 18

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně A. Vinutí se stejnými cívkami: také se mu říká ostuné nebo smčkové vinutí, všechn jeho cívk jsou vrobené se stejnými rozměr. Vinutí je zobrazeno na obr. 1 a), kde svislé rovnoběžné části cívek uzavřené mezi vodorovnými čárkovanými čarami znázorňují aktivní stran. Části sojující dvě tto stran se říká čelo cívk. B. Vinutí se soustřednými cívkami: se nazývá také koncentrické, u tohoto vinutí mají vrobené cívk různé rozměr a tvar. Pokud se tento druh vinutí oužije na vícefázové vinutí střídavých strojů, je nutné zajistit stejnou délku skuin cívek v jedné fázi, a to z důvodu úbtku naětí ři zatížení. Vinutí je zobrazeno na obr. 1 b),c)....[] v obr. 1 je krok vinutí, a) všechn cívk mají krok stejný, b) a c) cívk mají různý krok, krokem takového vinutí je střední krok jedné skuin cívek. Cívk z vodičů kruhového růřezu mohou být již tvarované vkládán do otevřených drážek, nebo vsáván do drážek olozavřených. Z rofilových vodičů jsou vkládán oět do otevřených či olozavřených drážek. Oba t cívek lze rovádět v jedné nebo dvou vrstvách. Vinutí se stejnými cívkami, lze nahradit vinutím se soustřednými cívkami se stejnými arametr. 1.4 Jednovrstvá vinutí Tato vinutí mají v každé drážce stroje jednu aktivní stranu cívk, celkový očet cívek vinutí je roven olovině drážek stroje. 1.4.1 Skuinové vinutí se soustřednými cívkami Předokládejme, že vinutí má na ól a fázi očet drážek q 4 a očet ólů 6. Skuinové vinutí s ólovými cívkami vznikne, jestliže sojíme q / aktivních stran cívek od jedním ólem s q / stranami sousedních ólů. Obr. až 5 ukazuje zůsob zaojení soustředných cívek ro uvedený ředoklad, zaojení je zakresleno ro jednu fázi. Šik v obrázku naznačují směr indukovaných elektromotorických sil, které od jednotlivými ól mění svou orientaci. Cívk jsou zravidla navíjen na strojích se stuňovitou obdélníkovou šablonou v otřebném očtu. Hotové skuin cívek se ak vkládají do drážek. Pokud je střídavě sojen konec jedné skuin cívek s koncem cívek skuin následující a začátek se začátkem skuin ředcházející, jedná se o smčkové sojování. Při vlnovém sojování se konec rvní skuin cívek sojí se začátkem druhé následující sousední cívk, tímto sojením vznikají dvě větve, které se zaojí do série. Čela jednotlivých cívek jsou tvarována do tzv. ater, trojfázová vinutí mohou mít čela ve dvou nebo ve třech atrech. 18 Kučera, J., Hal, J.: Vinutí elektrických strojů točivých. 1. vdání. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1959. s. 300

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 19 Obr. Skuinové vinutí s ólovými soustřednými cívkami, smčkové sojování skuin, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]). Obr. 3 Skuinové vinutí s ólovými soustřednými cívkami, vlnové sojování skuin, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]). Pólárové vinutí má tolik skuin cívek, kolik má stroj ólových dvojic. Sojují se aktivní stran cívek jednoho ólu s aktivními stranami ólu následujícího. Cívk ólárového vinutí mohou být sojován v sérii nebo aralelně. V rovedení tčového vinutí sojeného do série nejsou zaotřebí skuinové sojk. Obr. 4 Pólárové soustředné vinutí se skuinami sojenými v sérii, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 0 Obr. 5 Pólárové soustředné vinutí se skuinami sojenými aralelně, = 3, q = 4, cívk o jednom závitě (řevzato z [4]). Obr. 6 Tčové vinutí s ólárovými soustřednými cívkami sojenými v sérii, = 3, q = 4 (řevzato z [4]). 1.4. Vinutí s cívkami se stejným krokem I tato vinutí mohou být vrobena ólárová nebo ólová, skuin cívek se dají sojovat omocí smčkových nebo vlnových sojek. Cívk se navíjejí všechn se stejným krokem. Sojování těchto vinutí ukazují obr. 7 až 11. Obr. 7 Vinutí s ólovými cívkami stejného kroku, smčkové sojování skuin, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 1 Obr. 8 Pólárové cívk stejného kroku, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]). Obr. 9 Tčové vlnové vinutí s ólárovými cívkami stejného kroku sojenými v sérii, = 3, q = 4 (řevzato z [4]). Obr. 10 Rozložené ólové vinutí s cívkami stejného kroku se smčkovými skuinovými sojkami, = 3, q = 4, cívk o více závitech (řevzato z [4]). Obr. 11 Rozložené ólové vinutí s cívkami stejného kroku s vlnovými skuinovými sojkami. (řevzato z [4]).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 1.4.3 Čela jednovrstvých vinutí Na obr. 1 a 13 jsou naznačen konstrukční řešení čel jednovrstvých vinutí. Obr. 1 Příklad konstrukční úrav čel soustředných vinutí, a) dvouatrová čela, b) tříatrová čela (řevzato z [5]). Obr. 13 Příklad konstrukční úrav čel vinutí s cívkami stejného kroku (řevzato z [4]). 1.5 Dvouvrstvá vinutí Vinutí dvouvrstvá mají v každé drážce dvě cívkové stran a tím se očet cívek rovná očtu drážek stroje. U dvouvrstvých vinutí je možné rovést tzv. zkrácení nebo rodloužení kroku, to se s výhodou oužívá ro vlešení celkového magnetického točivého ole. Prodloužení se oužívá zcela výjimečně, rodloužené cívk mají horší oměr délek aktivních stran a čel. Obr. 14 ukazuje vektorové rozdíl naětí stran cívek ři lném a zkráceném kroku. Plný krok má rozsah jedné ólové rozteče, jak blo uvedeno v 1., odovídající 180 elektrických. Z obrázku je vidět že okud rodloužíme nebo zkrátíme krok ve stejném oměru, dosáhneme stejného rozdílového naětí.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 3 Obr. 14 Kde Vektorové rozdíl naětí stran u cívk: a) růměrové, b) se zkráceným krokem (řevzato z [6]). U, U...[V] jsou vektor naětí aktivních stran cívk, a b jedné ólové rozteči,...[-] krok cívk Q...[-] očet drážek říslušející Obr. 15 a 16 ukazuje zůsob sojování cívkových skuin dvouvrstvých vinutí, omocí smčkových a vlnových skuinových sojek, říklad je uveden na vinutí se stejnými cívkami. K tomuto vinutí je možné vrobit vinutí ze soustředných cívek se stejnými arametr. Obr. 17. naznačuje konstrukční rovedení čel dvouvrstvých vinutí se stejnými cívkami. Obr. 15 Dvouvrstvé vinutí se stejnými cívkami, smčkové sojování skuin, = 3, q = 4 (řevzato z [4]). Obr. 16 Dvouvrstvé vinutí se stejnými cívkami, vlnové sojování skuin, = 3, q = 4 (řevzato z [4]).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 4 Obr. 17 Příklad konstrukční úrav čel dvouvrstvých vinutí se stejnými cívkami (řevzato z [4]). ANALYTICKÝ VÝPOČET MAGNETICKÝCH POLÍ VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE TOČIVÉHO STROJE.1 Magnetické ole ve stálé vzduchové mezeře Magnetické ole vvolává roud tekoucí vodiči vinutí uloženými o vnitřní nebo vnější straně vzduchové mezer. Vodiče jsou uložen v drážkách dvou hladkých soustředných válců, jejichž materiál má ermeabilitu r. Mezi válci je konstantní vzduchová mezera. Průběh magnetického ole vvolaný roudem tekoucím vinutím je jedním z nejdůležitějších faktorů, které určují celkové vlastnosti stroje. Kdž veškeré harmonické vztáhneme na celý obvod stroje, jemuž odovídá obvodový úhel, ak základní harmonická řádu 1 vtvoří jednu ólovou dvojici s celým obvodovým úhlem. Má-li stroj ólů, ak racovní harmonická tvoří magnetické ole o ólech. Pracovní harmonická je ted vžd řádu. Jiná harmonická řádu vtváří ólárů, kd jednomu řísluší úhel.. Magnetické ole jednoho vodiče Vodič rotékaný roudem i umístěný ve vzduchové mezeře vtváří magnetické ole, jehož radiální složka je osána rovnicí [1]: i H r ( ) 1 (.1). Rovnice (.1) řesaná do tvaru Fourierov řad na intervalu odovídajícímu vzduchové mezeře má tvar [1]. kde mezer i 1 H r ( ) sin (.), 1... je řád harmonické,... m je šířka vzduchové mezer,... rad 0 ;, i... A je roud rotékající vodičem. je obvod vzduchové

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně Jeden vodič vbudí magnetické ole, jehož růběh obsahuje všechn harmonické. Základní harmonická má eriodu. Obr. 18, 19 a 0 zobrazuje růběh intenzit magnetického ole jednoho vodiče odle rovnice (.), kde i 10A a 0,00m. 5 Obr. 18 1. až 10. harmonická růběhu magnetického ole jednoho vodiče. Obr. 19 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole jednoho vodiče do 5. h. (1.; 1.+.; 1.+.+3.; )

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 6 Obr. 0 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole jednoho vodiče 6. až 10. h a 100. h..3 Magnetické ole závitu Magnetické ole závitu vznikne složením magnetických olí vodičů, které jsou od sebe vzdálen o úhel a teče jimi roud i stejné velikosti oačné olarit. Je-li očátek souřadného sstému oložen do os závitu, ak bude intenzita magnetického ole jedné stran závitu (1. vodič) osunuta na intervalu 0 ; o úhel, tudíž druhá strana závitu (. vodič) o úhel. Výraz (.3) oisuje výslednou intenzitu vzájemného ůsobení jednotlivých stran závitu rozvinutou do Fourierov řad [1]. i 1 H sin r( ) cos (.3), 1 kde i... A je roud rotékající závitem,... je řád harmonické,... m mezer,... rad je obvod vzduchové mezer, rad závitu. je šířka vzduchové... je úhel mezi jednou a druhou stranou Z výrazu sin vidíme, že je-li osunutí mezi vodiči závitu, ak ro sudé harmonické je výraz roven. Takové rozložení nemá sudé harmonické. Dále ro, kde k k 1,,3,... latí, že růběh intenzit magnetického ole neobsahuje k sudé harmonické. Na obr. 1 jsou zobrazen růběh 1. až 10. harmonické odle rovnice (.3), ro hodnot, i 10A, 0,00m. Sudé harmonické vlivem chbí. V obrázku vidíme ouze 1., 3., 5., 7., 9. harmonickou.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 7 Obr. 1 1. až 10. harmonická magnetického ole závitu ři. Na obr. jsou zobrazen růběh částečných součtů 1. až 10. a 99. harmonické odle rovnice (.3), ro hodnot i,, uvedené výše u obr. 1. (1.; 1.+3.; 1.+3.+5.; ) Obr. Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole závitu 1. až 10. a 99. h. ři. Na obr. 3. jsou zobrazen růběh 1. až 10. harmonické odle rovnice (.3) ro i 10A, 0,00m. V tomto obrázku už chbí ouze 4. a 8. harmonická.,

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 8 Obr. 3 1. až 10. harmonická magnetického ole závitu ři. Na obr. 4 jsou zobrazen růběh částečných součtů 1. až 10. a 99. harmonické odle rovnice (.3), ro hodnot i,, uvedené výše u obr. 3. (1.; 1.+.; 1.+.+3.; 1.+.+3.+5.; ) Obr. 4 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole závitu 1. až 10. a 99. h. ři.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně.4 Magnetické ole skuin závitů Z názvu části.4 lze usoudit, že výsledné ole skuin závitů získáme složením magnetických olí jednotlivých závitů. Máme-li N závitů vedle sebe osunutých o stejný úhel 1 a rotéká-li jimi stejně velký roud i, ak vbudí ve vzduchové mezeře magnetické ole osané rovnicí (.4) [1]. 9 H ( ) N i 1 1 sin 1 sin N 1 1 N sin 1 1 cos N 1 (.4), 1 kde i... A je roud rotékající závit,... je řád harmonické,... m mezer,... rad je obvod vzduchové mezer, N... očet závitů,... rad jednou a druhou stranou závitu, rad je úhel mezi závit. 1... je šířka vzduchové je úhel mezi Na obr. 5 jsou zobrazen růběh 1. až 10. harmonické odle rovnice (.4), ro hodnot, i 10A, 0,00m, N 0, 1. Vlivem kroku chbí oět sudé harmonické. N Obr. 5 1. až 10. harmonická magnetického ole skuin závitů. ( ). Na obr. 6 jsou zobrazen růběh částečných součtů 1. až 10. harmonické odle rovnice (.4), ro hodnot i,,, N a 1uvedené výše u obr. 5.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 30 Obr. 6 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole skuin závitů 1. až 10. harmonické. ( ). Na obr. 7 jsou zobrazen růběh 1. až 10. harmonické odle rovnice (.4), ro hodnot, i 10A, 0,00m, N 0, chbí 4. a 8. harmonická. 1. I v tomto obrázku odobně jako na obr. 3 N Obr. 7 1. až 10. harmonická magnetického ole skuin závitů. ( ). Na obr. 8 jsou zobrazen růběh částečných součtů 1. až 10. harmonické odle rovnice (.4), ro hodnot i,,, N a 1uvedené výše u obr. 7.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 31 Obr. 8 Částečný součet harmonických růběhů magnetického ole skuin závitů. 1. až 10. harmonická. ( )..5 Magnetické ole m fázového vinutí Od jedné skuin závitů řejdeme k více skuinám. Rozmístí-li se o obvodu vrtání stroje m skuin závitů, kd každá skuina má f N vodičů a bude-li jejich rozložení rovnoměrné, ak můžeme říci, že os dvou sousedních skuin mezi sebou svírají úhel m. Vodiče v tomto usořádání řiojené na smetrickou m-fázovou naájecí soustavu tak, že každou skuinou oteče roud jedné fáze, můžeme označit jako m-fázové vinutí. Proud v jednotlivých skuinách mající amlitudu I a úhlovou rchlost jsou časově osunut o stejný úhel, jaký svírají os závitů. Rovnice (.5) oisuje intenzitu magnetického ole m-fázového vinutí. 1 1 1 1 sin 1 sin sin 1 f f f m N N N I H 0 1 sin 0 1 sin m t m t... 1 1 sin 1 1 sin m t m t 1 1 sin 1 1 sin m m t m m t (.5),

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně kde I... A je efektivní hodnota roudu jedné fáze,... je řád harmonické,... m je šířka vzduchové mezer,... rad je obvod vzduchové mezer, N f... očet závitů jedné fáze, rad je úhel mezi jednou a druhou stranou závitu, rad je úhel mezi závit a m...... je očet skuin závitů. Na obr. 9 je zobrazen růběh intensit magnetického ole 1. až 10. harmonické odle rovnice (.5), ro hodnot I 10A, N f 10, 0,001m, m 3, a 1 0,174533rad. Průběh má ouze 1., 5. a 7. harmonickou ostatní zanikl vlivem funkcí úhlů 1... a 1. 3 Obr. 9 1. až 10. harmonická magnetického ole m-fázového vinutí. Na obr. 30 jsou růběh částečných součtů růběhů z obr. 9. (1.; 1.+5.; 1.+5.+7.) Obr. 30 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole m-fázového vinutí. ( ).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně Na obr. 31 jsou zobrazen růběh intensit magnetického ole 1. až 10. harmonické odle rovnice (.5), ro hodnot I 10A, N f 10, 0,001m, m 3, a 1 0,174533rad. Průběh má ouze 1.,., 5., 7. a 10. harmonickou ostatní zanikl vlivem funkcí úhlů a 1. 33 Obr. 31 1. až 10. harmonická magnetického ole m-fázového vinutí. Na obr. 3 jsou růběh částečných součtů růběhů z obr. 31. Obr. 3 Částečný součet harmonických růběhu magnetického ole m-fázového vinutí. ( ).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně.6 Faktor ovlivňující velikost a očet harmonických ři analtickém výočtu magnetického ole ve vzduchové mezeře Na výše uvedených rovnicích vidíme, že amlitudu jednotlivých harmonických ovlivňují funkce úhlu a 1. Vlastnosti stroje se osuzují odle amlitud a absolutních řádů jednotlivých harmonických. Krok vinutí ovlivňuje řád i amlitudu harmonických funkcí úhlu [1]. sin k (.6) Rovnici (.6) nazýváme činitelem kroku. Dosazením (1.3), (1.7) a (1.9) do (.6) dostaneme výraz činitele kroku ro harmonickou řádu [1]. k sin d sin (.7) Q Všimněme si, že dík kroku vinutí vmizí všechn harmonické, které mají absolutní řád [1]. Q c (.8), d 34 kde c = 0, 1,, Je-li vinutí vrobeno s lným krokem, ak ro něho latí, že. Průběh intenzit magnetického ole tohoto vinutí nebude obsahovat všechn harmonické absolutního řádu odle rovnice (.9) [1]. Pro vinutí s lným krokem můžeme říci, že intenzita magnetického ole ve vzduchové mezeře nemá všechn sudé násobk racovní harmonické. c (.9) d V kaitole.4 vidíme v rovnici (.4) funkci úhlu 1. Tento úhel, jak již blo osáno, udává vzdálenost mezi jednotlivými závit ve skuině závitů. Výraz (.10) [1] označíme jako činitele skuinového. Pro skuinu o očtu závitů b říslušejících jedné fázi, které jsou rozložen do b drážek. 1 sin b 1 s (.10) 1 b sin 1 Rovnici (.10) můžeme dále rozesat na (.11) dosazením (1.4) a drážek na ól a fázi. b q. Q q udává očet m

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 35 s sin q Q q sin Q (.11) Skuinový činitel ovlivňuje řád i amlitudu harmonických tak, že je-li očet drážek na ól a fázi roven jedné q 1, ak i skuinový činitel je ro všechn řád harmonických roven jedné s 1. Je-li q 1, ak růběh intenzit magnetického ole nebude obsahovat všechn harmonické, které budou vhovovat řádu z rovnice (.1) [1]. m (.1) Posledním činitelem ovlivňujícím intensitu magnetického ole je činitel rozloh, který se vsktuje v rovnici (.5). Harmonické základního vinutí mají vžd celý očet ólových dvojic, roto i musí být celé číslo. Činitel rozloh je ro všechn harmonické roven nule. Pouze ro harmonické řádu, uvedené v rovnici (.13) [1] se rovná m. cm 1 (.13), je řád harmonické základního vinutí, kde... m... očet skuin závitů, c = 0, 1,,. U vinutí majících celý očet drážek na ól a fázi, latí vžd ro základní vinutí 1, ted a. Tto vinutí vtvoří ouze harmonické řádu [1]. cm 1 (.14) Je-li vinutí konstruováno jako smetrické m-fázové, mající stejnou šířku ásma, můžeme si ho ředstavit jako vinutí mající m fází. Tato vinutí vtvoří ouze harmonické odle rovnice (.15) [1]. cm1 (.15) Ke každému vinutí se soustřednými cívkami lze najít vinutí s cívkami stejnými, které zůsobuje harmonické stejných řádů a amlitud. Každé vinutí s různou šířkou ásma lze nahradit vhodným zkrácením kroku vinutím se stejnou šířkou ásma. Všechna vinutí, která lze řevést na stejné základní vinutí, mají stejné vlastnosti. 3.7 Magnetické ole trojfázového vinutí Vezmeme-li v úvahu výše osané vztah, ak vlivem kroku nebude mít růběh intensit magnetického ole všechn harmonické, které vhoví odmínce (.8). Trojfázová statorová vinutí asnchronních motorů jsou svou konstrukcí řevážně řešena jako vinutí se zkráceným krokem, ak není třeba zohledňovat (.9). Jeli očet drážek na ól a fázi q 1, ak toto vinutí odle rovnice (.1) nebude mít všechn šestinásobk racovní harmonické. Řád harmonické 3 HELLER, B., HAMATA, V. Přídavná ole, síl a ztrát v asnchronním stroji. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1961, s. 19

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně nejčastěji vráběných třífázových smetrických vinutí, které mají celý očet drážek na ól a fázi, je uveden v rovnici (.16) [1]. 6c 1) (.16) Vinutí tohoto tu vbudí ouze liché násobk racovní harmonické. Výjimkou je násobek tří. Po tomto rozboru bude rovnice ro růběh intensit magnetického ole vadat [1]: 36 H 3 I N 1 c f 3 k s sint 6c 1 c0 6c 1 (.17), za k a s dosadíme odle rovnic (.7), (.11) a (.16) d k sin 6c 1 (.18), Q q sin 6c 1 Q s q sin 6c 1 Q (.19), I... je efektivní hodnota roudu jedné fáze,... m N... očet závitů jedné fáze,... je očet ólových dvojic,... kde A vzduchové mezer, očet drážek, c = 0, 1,,. f je šířka vzduchové mezer, je obvod Q je Na obr. 33 je zobrazen růběh intensit magnetického ole trojfázového vinutí odle rovnice (.17), ro hodnot I 10A, N 10, 0,001m, Q 36, 4, 8 a c = 0, 1,, 3, 4. f Řád zobrazených harmonických jsou ro základní vinutí odle výše uvedených vztahů součet 5. a 7., 11. a 13., 17. a 19., 3. a 5.. d 1., Obr. 33 Průběh intensit magnetického ole trojfázového vinutí, řád harmonických jsou 1., součet 5. a 7., 11. a 13., 17. a 19., 3. a 5..

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně Obr. 34 ukazuje detailnější ohled na všší harmonické z obr. 33. 37 Obr. 34 Všší harmonické intensit magnetického ole trojfázového vinutí. Pokud v rovnici (.17) rovedeme částečný součet harmonických ro c 100, bude výsledné ole vadat odle obr. 35. Obr. 35 Průběh intensit magnetického ole trojfázového vinutí, částečný součet ro c 100.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně.8 Magnetické ole klecového vinutí Je-li konstrukce klecového vinutí rovedena odle obr. 36, ak lze toto vinutí nahradit dvouvrstvým m-fázovým vinutím, majícím jednu drážku na ól a fázi, čili q 1. Potom i skuinový činitel je ro všechn řád harmonických roven jedné. Drážkový krok náhradního vinutí bude d 1, můžeme ted nasat d. Náhradní vinutí bude mít ro stroj s Q ólovými dvojicemi a Q drážkami očet fází odle rovnice (.0). Q m (.0) Činitel rozloh bude: Q r m (.1), ouze ro harmonické, slňující odmínku (.). Pro všechn ostatní harmonické je roven nule. Q c 1 (.) 38 Obr. 36 Vinutí klecové kotv (řevzato z [1]). Rovnice (.3) oisuje růběh intensit magnetického ole klecového vinutí, odle výše uvedených úvah. c Q I 1 Q Q H sin c 1 sin t c 1 c0 Q 1 Q c (.3), Q je očet drážek klecového vinutí, I... je roud tekoucí kotvou,... kde... A ólových dvojic,... m je šířka vzduchové mezer, c = 0, 1,,. je očet Na obr. 37 jsou zobrazen růběh intensit magnetického ole klecového vinutí odle rovnice (.3), ro hodnot I 80A, 0,001m, Q 3, 4, c = 0, 1,, 3, 4.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 39 Obr. 37 Intensita magnetického ole klecového vinutí Na obr. 38 jsou částečné součt růběhů z obr. 37. Obr. 39 ukazuje částečný součet harmonických o c 100. Obr. 38 Částečné součt růběhů intensit magnetického ole klecového vinutí.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 40 Obr. 39 Průběh intensit magnetického ole klecového vinutí. Částečný součet o c 100. 3 DIAGRAMY MAGNETICKÝCH POLÍ TROJFÁZOVÝCH VINUTÍ Protéká-li střídavým vinutím roud, vznikne magnetické naětí závislé na velikosti roudu a očtu závitů. Jeho růběh ve vzduchové mezeře v určitém časovém okamžiku můžeme odvodit grafick z olgonu magnetických naětí, tzv. Görgesova diagramu. 4 Na nejednodušším trojfázovém vinutí bude roveden rozbor konstrukce Görgesova diagramu, u vinutí řiadne jedna drážka na ól a fázi q 1, očet ólů a m 3. Celkový očet drážek stroje ak bude odle (1.1) Q 6. Toto vinutí se raktick neoužívá, vtváří točivé ole, jehož tvar se značně liší od sinusovk. Proto se u trojfázových indukčních motorů oužívá vžd většího očtu drážek. Také snchronní generátor mají vinutí s větším očtem drážek, ab se otlačil co největší očet všších harmonických elektromotorických sil a křivka svorkového naětí bla co nejbližší sinusovce. Vhodnost vinutí ro indukční motor se ted osuzuje odle tvaru magnetického ole, ted odle tvaru Görgesova diagramu. Vinutí snchronního generátoru má mít zase veliký činitel vinutí ro rvní harmonickou a malé činitele vinutí ro harmonické obsažené v křivce magnetického ole. 5 3.1 Rozbor Görgesova diagramu Je-li výše uvedené trojfázové vinutí řiojeno na souměrnou trojfázovou naájecí soustavu, ak roud rotékající vinutím vvolává ve vzduchové mezeře jediné výsledné točivé magnetické ole. Tvar tohoto ole je možné určit sečtením obdélníkových olí jednotlivých cívek, obdélníkové ole jedné cívk je uvedeno v kaitole.3. Proud rotékající vinutím můžeme zakreslit jako tři vektor se solečným očátkem vzájemně osunuté o 10. V tomto vektorovém diagramu můžeme s velkou řesností vjádřit velikosti roudů odovídající časovým okamžikům t 1, t, t 3 v obr. 40 a), b). 4 Kučera, J., Hal, J.: Vinutí elektrických strojů točivých. 1. vdání. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1959. s. 409-410 5 Cigánek, L., Bauer, M.: Elektrické stroje a Přístroje.. vdání. Praha: SNTL, 1957. s. 33

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 41 Obr. 40 a) Vektorový diagram roudů s vznačenými časovými okamžik t 1, t, t 3, b) Průběh fázových roudů s vznačenými časovými okamžik t 1, t, t 3. V čase t 1 má fáze X největší možný roud, který vvolá ole o maximální indukci, roud fáze Y a Z mají odle obr. 40 a), b) oloviční velikost, obdélníková ole vvolaná v říslušných cívkách budou mít indukci také oloviční. Výsledné ole je uvedeno na obr. 41, jeho tvar je zubový a osově souměrný odle os cívk X, kde zároveň rochází aralelně řazené indukční čár modré barv řes vzduchovou mezeru mezi drážkami, 3 a uzavírají se mezi drážkami 5, 6. Tto indukční čár jsou buzen roudem tekoucím drážkami 6, 1, a 3, 4, 5. Druhou trojicí drážek teče tentýž roud oačného směru. Se zelenými indukčními čarami je sjat roud drážek 1 a 4. Proud vvolávající tok indukčních čar jsou vznačen v obr 41 vedle růběhu stejnými barvami jako jím odovídající tok. Po rvním ohledu na časový okamžik t je vidět, že ve fázi Y nerotéká žádný roud, výsledné ole je obdélníkové a tvoří ho ouze ole cívek fáze X a Z,

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně kterými rotéká roud o stejné velikosti 0,866 I s oačnými znaménk, tto roud budí červené indukční čár. Görgesův diagram v t je stejný jako v t 1, jen je otočen o 30 což odovídá časovému intervalu mezi t 1 a t. V časovém okamžiku t 3 je vbuzeno stejné ole jako m 4 v t 1, s tím rozdílem, že se osa ole osunula a nní je stejná s osou cívk fáze Z. Pro další časové okamžik se osa ole osouvá roti směru hodinových ručiček. Görgesův diagram se kreslí v ořadí drážek zleva dorava o směru hodinových ručiček. Jeho stran jsou vektor roudů, které v daný časový okamžik rotékají drážkami stroje. Jelikož jsou magnetomotorické síl buzen těmito roud, dají se stran ovažovat za vektor těchto sil. Při konstrukci diagramu lze s výhodou oužít mřížk z rovnostranných trojúhelníků se stranou rovnou jedné. Každé drážce řísluší stejně veliký vektor. To je dáno tím, že všechn drážk mají stejný očet vodičů, kterými rotéká stejný maximální roud. Straně trojúhelníku ak můžeme řiřadit roudový objem jedné drážk, který lze vjádřit jako n I 1 1 I. Proudový objem jednoho fázového svazku ak bude qn. Vrchol olgonu znázorňují mezidrážkové bod, jejichž romítnutím do časové římk t nebo 1 t získáme velikost magnetické indukce mezi jednotlivými drážkami v ten daný okamžik. Magnetické ole uvedené na říkladu neustále a rchle mění svůj tvar mezi dvěmi mezními tvar uvedenými v obr. 41. Tto změn neříznivě ovlivňují užitné vlastnosti stroje. Proto je cílem, ab se Görgesův diagram odobal co nejvíce kružnici. V obr. 41 odovídá červená kružnice růběhu racovní harmonické tohoto vinutí. Na rvní ohled lze odle Görgesova diagramu osoudit, zda vvolané magnetické ole obsahuje sudé harmonické a subharmonické. Je-li totiž ve všech časových okamžicích diagram souměrný odle středu, ak ole sudé harmonické ani subharmonické neobsahuje. Tto harmonické ůsobí neříznivě nař. zvýšením řídavných ztrát, navíc jedná-li se o vinutí asnchronního stroje, mají tto harmonické jiný skluz než základní racovní harmonická a tudíž ráci stroje ruší. Obr. 41 Konstrukce Görgesova diagramu (řevzato z [5]).

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 43 3. Příklad Görgesových diagramů Trojfázová vinutí jsou vlastně vinutími šestifázovými, rotože ve zětných cívkových stranách nastává maximum stejného roudu v jiném časovém okamžiku, než je tomu v ředních cívkových stranách. Zětné cívkové stran tak tvoří další tři fáze. Pro uvedené říklad latí stejné ravidla rozložení fází v drážkách jako v obr. 41. Po drážkách fáze +X vžd následují drážk fáze Z, dále +Y, další jsou drážk tentokrát fáze X, +Z a Y. Rozložení má rozsah jedné dvojice ólů, oté se oakuje. Průběh olí jsou uveden ouze ro časový okamžik t 1. Na obr. 4 je znázorněno ole ro stejný t vinutí jako v 3.1 s všším očtem ólů, konkrétně 6, další arametr jsou uveden v obrázku. Görgesův diagram se uzavře o rvním óláru, mezidrážkové bod drážek 7 až 1, 13 až 18 leží ve stejných olohách jako bod drážek 1 až 6. Obr. 4 Görgesův diagram jednovrstvého vinuti q 1, 6. Zvýšením očtu drážek na ól a fázi na q 3 má Görgesův diagram oět tvar šestiúhelníku, ve kterém každé drážce řiadne strana trojúhelníka odle jejího roudového obsahu v daném časovém okamžiku. Jinak řečeno, zakreslená drážka fáze s maximálním roudem, romítnutá do časové římk, má velikost rovnu straně trojúhelníka. Teče-li drážkou roud oloviční, ak bude velikost romítnuté drážk rovna olovině stran trojúhelníka a konečně, je-li roud drážk o velikosti 0,866 I m (časový okamžik t ), ak se romítnutá velikost vektoru roudu rovná výšce trojúhelníka. Dalším zvšováním očtu drážek na ól a fázi u jednovrstvých vinutí se výsledný tvar ole nezleší, zůstává stále šestiúhelníkem. Zjemní se jeho zubování a zleší se hodnota diferenčního roztlu. V tab. jsou uveden hodnot diferenčních roztlů ro jednovrstvá vinutí s lným krokem. Obr. 43 a 44 ukazuje tvar diagramů vinutí ro q 3 a q 4.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 44 q [-] 1 3 4 5 d R [%] 9,67,853 1,36 0,81 0,5 0,17 Tab. Diferenční roztl jednovrstvých vinutí (řevzato z [4]). Obr. 43 Görgesův diagram jednovrstvého vinuti q 3,. Obr. 44 Görgesův diagram jednovrstvého vinuti q 4,.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně U většin strojů se oužívá dvouvrstvých vinutí, kde lze vhodným zkrácením kroku získat leší tvar magnetického ole. Pokud rovedeme dvouvrstvé vinutí s lným krokem, bude tvar ole šestiúhelníkem, stejně jak je tomu u jednovrstvých vinutí. Zkrácením kroku řejde ole na tvar osmiúhelníku, který se více blíží kružnici. Příliš velkým zkrácením kroku se tvar ole může naoak hodně zhoršit. Dooručené zkrácení kroku je okolo 0,8 Q. U dvouvrstvých vinutí řiadnou na jednu drážku dvě stran trojúhelníka, jejich orientace a směr jsou oět řiřazen odle rozložení fází v drážkách. Görgesův diagram se kreslí odobně, jako je uvedeno v 3.1. Pro každou drážku se zakreslí rvní a o ní druhá vrstva, dále následuje rvní vrstva další drážk. Obr. 45 je ukázka ole dvouvrstvého vinutí se zkráceným krokem o očtu ólů 4, očet drážek na ól a fázi jedné vrstv je. Celkový očet drážek na ól a fázi obou vrstev se rozšíří na 3. To je zůsobeno vlivem zkráceného kroku na 5/6Q. Ve zlomku je jmenovatel šířka ólové rozteče odle (1.5) a čitatel je očet drážkových mezer mezi stranami zkrácené cívk neboli drážkový krok z (1.3). 45 Obr. 45 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q, 4, 5/ 6 Obr. 46 až 50 jsou ukázkové říklad Görgesových diagramů ro různé t dvouvrstvých vinutí s různými krok. Parametr ukázkových říkladů jsou vžd uveden v obrázku. 1v Q.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 46 Obr. 46 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 3,, 7 / 9 1v Q. Obr. 47 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 3,, 8/ 9 1v Q.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 47 Obr. 48 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 4,, 9 / 1 1v Q. Obr. 49 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 4,, 10 / 1 1v Q.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 48 Obr. 50 Görgesův diagram dvouvrstvého vinuti q 4,, 11/ 1 U snchronních generátorů s vsokým očtem ólů a menším růměrem těla statoru vchází někd říliš úzké drážk, ab mohlo být vinutí realizováno s q. V takovém říadě se oužije zlomkového vinutí s q 3/ nebo q 5/ 4. Toto vinutí má výhodnější vlastnosti než kdb blo oužito vinutí s q 1. Zlomkové vinutí může být ve výjimečných říadech oužito i v říadě, kd je otřeba řevinout vinutí statorů asnchronního stroje na jiný očet ólů a toto nelze realizovat s celým q. Standardně se u asnchronních strojů neoužívá, neboť tvar ole má velice daleko do kružnice. 1v Q. Se zlomkovým q lze rovést jen vinutí, které dá na stroji celý očet cívek ve fázi. U jednovrstvého vinutí je očet cívek ve fázi q, roto q musí mít ve jmenovateli očet dvojic ólů: 4; q 3/,, 5 /,. U dvouvrstvého vinutí je ve fázi q cívek, roto q musí mít ve jmenovateli očet ólů: 4; q 5/ 4, q 7 / 4,. 6 U dvouvrstvého vinutí lze rovést všechn variace, u jednovrstvého lze všechna vinutí rovést jako soustředná s čel ve třech olohách. S čel ve dvou olohách a se stejnými cívkami lze rovést jen některá vinutí. 7 Na obr. 51 je zobrazen tvar ole jednovrstvého vinutí s q 3/, 4. Magnetické tok ólů jsou různé, a tak se Görgesův diagram uzavře až o zakreslení roudových obsahů všech drážek. 6 Cigánek, L., Bauer, M.: Elektrické stroje a Přístroje.. vdání. Praha: SNTL, 1957. s. 47 7 Cigánek, L., Bauer, M.: Elektrické stroje a Přístroje.. vdání. Praha: SNTL, 1957. s. 47

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 49 Obr. 51 Görgesův diagram jednovrstvého zlomkového vinuti q 3/, 4. Tvar ole tohoto vinutí je velmi šatný, roto je výhodnější oužít vinutí dvouvrstvého s q 3/, 4. Pokud bude toto vinutí rovedeno z cívek se stejným krokem, je možné řiřadit drážk fázím omocí Tingleho schématu ro návrh vinutí. Vlastní schéma se skládá z olíček uzavřených dvojitou čarou v tab. 3. Počet čtverečků a rozmístění čísel ve schématu určuje ólová rozteč (1.5) vjádřená omocí zlomku. V našem říadě bude zlomek vadat následovně: Q 3 mq 3 9 Čitatel určuje očet čtverečků v řádku (na jeden ól). Musí být dělitelný třemi, ab blo možné řádk rovnoměrně rozdělit mezi fáze. Jmenovatel řídí řiřazování čísel. Jako rvní zaíšeme číslo 1 do rvního čtverečku. Jmenovatel je dvojka, takže rvní zasání blokuje rvní dva čtverečk v řádku, do nich už nelze zaisovat. Číslo zaíšeme do následujícího volného čtverečku, který je v ořadí třetí. Při každém zasání se blokuje tolik čtverečků jako je jmenovatel Q. Číslo 3 ted bude v átém čtverečku. Tímto zůsobem se vlní celá tabulka, jakob ól ležel na jednom řádku za sebou v ořadí I až IV. Čísla ve schématu jsou drážk stroje, těm jsou v ořadí zrava do leva řiřazován fáze odle tab. 3, o řiřazení drážek rvnímu ólu (I), následuje ól další. Tímto zůsobem dostáváme rozložení fází v jedné vrstvě. Druhá vrstva má rozložení stejné osunuté o krok doleva. Krok se zravidla volí mírně zkrácený. Plný krok odle (1.5) ro vinutí na obr. 5 je 4,5. Stejné cívk ze kterých je vinutí složeno mají krok 4 / 4, 5Q. Pro dvouvrstvé zlomkové vinutí sestavené odle výše uvedených odstavců je Görgesův diagram na obr. 5. V tab. 3 vidíme, že mají elementární ól shodné řidělení drážek. Obrazec

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 50 diagramu se roto uzavírá o rvní dvojici ólů a má tvar devítiúhelníku. Porovnáním diagramů na obr. 51 a 5 je na rvní ohled vidět, že dvouvrstvé vinutí je výhodnější. Pól Fáze X Z Y Elementární ól I 1 3 4 5 II 6 7 8 9 A III 10 11 1 13 14 IV 15 16 17 18 B Tab. 3 Tingleho schémata ro návrh vinutí. Obr. 5 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 3/, 4, 4 / 4, 5Q. Na obr. 53 je diagram ro ole q 5/ 4, 4, 3/ 3, 75Q diagram ole dvouvrstvého zlomkového vinutí q 7 / 4, 4 zkrácený 5/ 5, 5Q, zkrácený 4 / 5, 5Q a rodloužený 6 / 5, 5Q.. Obr. 54, 55 a 56 ukazují, ostuně ro krok mírně

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 51 Obr. 53 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 5/ 4, 4, 3/ 3, 75Q. Obr. 54 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 7 / 4, 4, 5/ 5, 5Q.

Fakulta elektrotechnik a komunikačních technologií Vsoké učení technické v Brně 5 Obr. 55 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 7 / 4, 4, 4 / 5, 5Q. Obr. 56 Görgesův diagram dvouvrstvého zlomkového vinuti q 7 / 4, 4, 6 / 5, 5Q.