Akademický rok 2018/2019 Připravil: Radim Farana Řídicí technika Základní princip teorie řízení 2 Obsah Obsah předmětu Cíl předmětu Požadavk na absolvování Základní pojm z teorie sstémů Základní pojm z teorie řízení 3 Obsah předmětu Poř. Datum Obsah 1 26.9.2018 1. Úvod. (dotace 2/2) a. Základní princip teorie řízení. 2 3.10.2018 2. Laplaceova transformace. (dotace 3/2) a. Definiční vztah. b. Základní korespondence. c. Určování originálů z obrazů. d. Řešení lineárních diferenciálních rovnic. 3 10.10.2018 3. Dnamické sstém. (dotace 4/2) a. Popis dnamického sstému. b. Třídění základních lineárních dnamických členů. c. Algebra blokových schémat. 4 17.10.2018 4. Identifikace regulované soustav. (dotace 4/2) a. Analtická identifikace. b. Experimentální identifikace. c. Nekmitavé proporcionální regulované soustav. d. Nekmitavé integrační regulované soustav. 5 24.10.2018 5. Regulátor. (dotace 4/2) a. Analogové konvenční regulátor. b. Regulátor tpu PID a PIDi. c. Regulátor se dvěma stupni volnosti. d. Omezení akční veličin -- windup. e. Číslicové regulátor. f. Dvou- a třípolohová regulace. 6 31.10.2018 6. tabilita sstémů. (dotace 4/2) a. tabilita spojitých lineárních sstémů. Hurwitzovo kritérium stabilit. Michajlovovo kritérium stabilit. Nquistovo kritérium stabilit. b. tabilita diskrétních lineárních sstémů. c. tabilita nelineárních sstémů. 7 7.11.2018 7. Kvalita regulace. (dotace 4/2) a. Časová oblast. b. Kmitočtová oblast. c. Oblast komplexní proměnné. 8 14.11.2018 8. ntéza lineárních spojitých a diskrétních regulačních obvodů. (dotace 4/4) a. ntéza regulačního obvodu. b. Experimentální metod. c. Analtické metod. d. Analticko-experimentální metod. 9 21.11.2018 9. Fuzz řízení. (dotace 4/2) a. Fuzz množin. b. Operace s fuzz množinami. c. Fuzz pravidla. d. Fuzz regulátor. 10 28.11.2018 10. Zpracování signálů. (dotace 4/4) a. Analogové a digitální zpracování vstupního signálu. b. Výstupní obvod - převodník. c. Výkonové akční člen. 11 5.12.2018 10. Zpracování signálů. (dotace 4/4) a. Analogové a digitální zpracování vstupního signálu. b. Výstupní obvod - převodník. c. Výkonové akční člen. 12 12.12.2018 11. Příklad průmslových komunikačních sítí. (dotace 4/4) a. Komunikačních datové sítě, referenční model. 13 19.12.2018 11. Příklad průmslových komunikačních sítí. (dotace 4/4) a. Komunikačních datové sítě, referenční model. 1
4 Cíl předmětu Co je cílem předmětu? 5 Doporučená literatura ŠVARC, Ivan, Radomil MATOUŠEK, Miloš ŠEDA a Miluše VÍTEČKOVÁ. Automatické řízení. Vd. 2. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2011, 348 s. IBN 978-80-214-4398-3. VÍTEČKOVÁ, Miluše a Antonín VÍTEČEK. Základ automatické regulace. Ostrava: VŠB - Technická univerzita, 2006. IBN 80-248-1068-9. laskavým svolením autorů bla tato publikace podkladem k následujícím prezentacím. Kbernetika Wiener: Kbernetika je věda o řízení a sdělování v živých organismech a ve strojích. Wiener, Norbert * 26. 1. 1894 Columbia, Mo. UA + 18. 3. 1964 tockholm http://en.wikipedia.org/wiki/norbert_wiener ale také: Kbernetika je věda o sběru, přenosu a zpracování informace. 2
Informatika Informatika je věda o zpracování informace, zejména za pomoci automatizovaných prostředků hannon, Claude Elwood * 30. 4. 1916 Petoske, Mich. UA + 24. 2. 2001 Medford, Mas. UA http://www.ieee.org/web/aboutus/histor_center/biog raph/shannon.html Kbernetika Informatika 8 Teorie sstémů Teorie sstémů je vědní obor, součást teoretické kbernetik. * 19. 9. 1901 Atzgersdorf + 12. 6. 1972 Buffalo Zabývá se zkoumáním sstémů z metodologického aspektu. Základ teorie sstémů položil Ludwig von Bertalanff v letech 1949-1952 na základě vzniku specifických problémů při zkoumání složitých objektů napříč různými vědními obor. Karl Ludwig von Bertalanff http://bourabai.kz/dm/img/ludwig_bertalanff.jpg 9 stém stém je uspořádanou množinou prvků, mezi nimiž působí vzájemné vazb (vztah, relace), v jejichž důsledku je docilováno takového chování celku vůči okolí, které není dosažitelné působením pouhého souboru jeho vzájemně neprovázaných prvků. okolí vstup stém výstup 3
10 Klasifikace sstémů 1) z hlediska vztahu k okolí uzavřený sstém nemá vstup ani výstup otevřený sstém má aspoň jeden vstup nebo výstup 2) z hlediska zákonitostí vmezujících průběh funkcí sstému deterministické sstém zákonitosti (hodnot proměnných) vmezující chování sstému jsou jednoznačně určen (např. logické obvod) stochastické sstém funkce sstému jsou popisován zákonitostmi pravděpodobnostními (proměnné se chovají náhodně), tzn., že chování sstému může mít při týchž podnětech a témže stavu více variant, a to každou s určitou pravděpodobností. (např. hrací kostk, poruch) neurčité (fuzz, rozmazané) sstém jejich funkce nelze vjádřit žádnou zákonitostí (např. relace málo, dostatečně, mnoho...) 11 Klasifikace sstémů 3) z hlediska reálné existence sstémů reálné sstém objektivně existují (např. robot) abstraktní sstém představované imaginárními prvk (např. matematické model sstému, simulační model) 4) z hlediska vztahu k času statické sstém jejich výstup jsou určen pouze jejich vstup dnamické sstém jejich výstup jsou ovlivněn jejich vstup a předchozím stavem (časem) 5) z hlediska změn chování v čase stacionární (invariantní k času) sstém jejich chování (vlastnosti, parametr) se v čase nemění. nestacionární (variantní k času) sstém jejich chování (vlastnosti, parametr) se v čase mění (např. opotřebením). 12 Klasifikace sstémů 6) z hlediska časového průběhu veličin spojité sstém všechn veličin jsou dostupné v každém čase. diskrétní sstém hodnot všech veličin jsou dostupné jen v určitých okamžicích. hbridní sstém hodnot nejméně jedné veličin jsou dostupné jen v určitých časových okamžicích. 4
13 Automatická regulace PORUCHY CÍL ŘÍZENÍ ŘÍDICÍ PODYTÉM ŘÍZENÍ TAV ŘÍZENÝ PODYTÉM VÝLEDEK ŘÍZENÍ chéma obecného sstému řízení Úkolem sstému řízení je působit řídicím podsstémem na řízený podsstém tak, ab výsledek řízení bl v souladu s cílem řízení. Toto cílené působení řídicího podsstému na řízený podsstém se nazývá řízení. Řídicí podsstém může kvalitněji plnit cíl řízení, pokud je informován o poruchách a pomocí zpětné vazb o stavu řízeného podsstému. 14 Regulace versus ovládání PORUCHY ŽÁDANÁ VELIČINA REGULUJÍCÍ PODYTÉM REGULOVANÝ PODYTÉM REGULOVANÁ VELIČINA ZÁPORNÁ ZPĚTNÁ VAZBA stém regulace PORUCHY ŽÁDANÁ VELIČINA OVLÁDACÍ PODYTÉM OVLÁDANÝ PODYTÉM OVLÁDANÁ VELIČINA stém ovládání 15 Regulační obvod PORUCHY w e u REGULOVANÁ REGULÁTOR OUTAVA Obecné blokové schéma regulačního obvodu w žádaná veličina e regulační odchlka: e = w - u akční veličina výstupní veličina 5
16 Cíl regulace Úkolem regulačního obvodu je zajištění těchto požadavků, což může být vjádřeno cílem regulace. Cíl regulace může být formulován ve dvou vzájemně ekvivalentních tvarech. Pomocí vhodně zvoleného regulátoru a jeho seřízení vtvořit takovou akční veličinu u, která bez ohledu na negativní působení poruchových veličin zajistí, ab: a) regulovaná veličina bla v každém časovém okamžiku blízká (ideálně, ab se rovnala) žádané veličině w, co může být vjádřeno vztahem: w b) regulační odchlka bla v každém časovém okamžiku blízká nule (ideálně, ab bla nulová), co může být vjádřeno vztahem e 0 17 Úkol regulátoru regulátor má v podstatě dvojí funkci spočívající v zajištění: sledování žádané veličin w regulovanou veličinou, potlačení negativního vlivu poruchových veličin na činnost regulačního obvodu. Tam, kde není explicitně vjádřena nezávisle proměnná, vztah a závěr platí jak pro spojité regulační obvod (regulační obvod s analogovými regulátor), tak pro diskrétní regulační obvod (regulační obvod s číslicovými regulátor). 18 Přístrojová skladba běžného regulačního obvodu UMAČNÍ UZEL (POROVNÁVACÍ ČLEN) INFORMAČNÍ PORUCHY UZEL w NÁTAVNÝ ČLEN ÚTŘEDNÍ ČLEN POHON REGULAČNÍ ORGÁN PROCE AKČNÍ ČLEN VYÍLAČ NÍMAČ REGULÁTOR REGULOVANÁ OUTAVA 6
19 Třídění regulačních obvodů 1) podle funkce, kterou plní (podle cíle regulace) regulační obvod: stabilizující (na konstantní hodnotu), žádaná veličina je nastavena na konstantní hodnotu; programové s časovým programem (žádaná veličina je nenáhodná časová funkce) a s parametrickým programem (žádaná veličina je nenáhodná funkce určitého parametru); sledovací (servomechanism), žádaná veličina může být náhodná i nenáhodná funkce času nebo nějakého parametru; extremální (optimalizační), regulovaná veličina je udržována na maximální, nebo minimální (tj. extrémní) hodnotě; 2) podle počtu hlavních regulovaných veličin regulační obvod: jednorozměrové (jednorozměrné), v regulačním obvodě vstupuje jedna hlavní regulovaná veličina; mnohorozměrové (vícerozměrné), v regulačním obvodě vstupuje více hlavních regulovaných veličin; 20 Třídění regulačních obvodů 3) podle struktur regulační obvod: jednoduché, v regulačním obvodě vstupují pouze základní vazb; rozvětvené, v regulačním obvodě vstupují i jiné vazb než základní; 4) podle časového průběhu veličin regulační obvod: spojité (analogové), všechn veličin jsou v čase spojité; diskrétní, všechn veličin jsou v čase diskrétní; hbridní, alespoň jedna veličina v čase je diskrétní; 5) podle způsobu seřizování regulátoru regulační obvod: s pevným nastavením, nastavení regulátoru je pevné; adaptivní, nastavení regulátoru nebo jeho struktura se mění v závislosti na měnících se vlastnostech regulované soustav, poruch a průběhu žádané veličin; 21 Třídění regulačních obvodů 6) podle matematických modelů regulační obvod: lineární, matematické model všech členů jsou lineární (platí pro ně princip superpozice); nelineární, matematický model alespoň jednoho členu je nelineární. 7
22 Druh regulačních obvodů w=w( A) w=w() t w=konst v e u R Působení poruchových veličin na regulovanou soustavu je vjádřeno agregovanou (souhrnnou) poruchovou veličinou v. Pro w = konst jde o stabilizující regulaci, neboli o regulaci na konstantní hodnotu. Je to nejběžnější tp regulace, kd regulovaná veličina se udržuje na konstantní hodnotě, v ideálním případě rovné nastavené žádané hodnotě w. Pro w = w(t), kde w(t) je konkrétní zadaná časová funkce, jde o regulaci s časovým programem. Pro w = w(a), kde w(a) je konkrétní zadaná funkce parametru A, jde o regulaci s parametrickým programem. Tato regulace se také nazývá vlečná. 23 ervomechanismus v w e R+ ervomechanismus, tj. sledovací regulační obvod. Nejčastěji se jedná o regulaci poloh (natočení), rchlosti (úhlové rchlosti), příp. zrchlení (úhlového zrchlení), při čemž w = w(t) je většinou náhodná časová funkce. Při této regulaci, např. změnu poloh žádané veličin w, pro kterou je třeba nepatrné síl, lze převést na odpovídající změnu poloh regulované veličin při mnohonásobně větší zátěži. Takovými regulačními obvod jsou např. různé posilovače řízení, korektor u regulačních pohonů, kopírovací zařízení atd. Zásadní rozdíl mezi programovou a sledovací regulací spočívá v tom, že na výstupní straně jde většinou o veliké výkon, že vliv poruchových veličin je většinou zanedbatelný a že servomechanism se nerozdělují na regulátor a regulovanou soustavu. 24 Dvourozměrný regulační obvod v w 1 w 2 e 1 u 1 1 e 2 R 1 u 2 2 R 2 Dvourozměrový regulační obvod obsahuje dva regulátor R 1 a R 2, dvě hlavní regulované veličin 1 a 2 a dvě odpovídající žádané veličin w 1 a w 2. Úkolem tohoto regulačního obvodu je zajištění cíle regulace pro obě regulované veličin 8
25 Extremální regulační obvod a) v u ER E b) v 1 v 2 v 3 Extremální regulační obvod se skládá z extremálního regulátoru označeného písmen ER a extremální soustav označené písmen E. Extremální soustava musí mít v pracovní oblasti unimodální statickou charakteristiku (tj. obsahující pouze jediný extrém požadovaného druhu maximum, nebo minimum). Cílem extremální regulace je vhledat na statické charakteristice extremální soustav extrém požadovaného druhu a regulovanou veličinu na něm udržovat i kdž tento extrém při působení poruch neustále mění svoji polohu (např. optimální spalovací proces). u 26 Rozvětvené regulační obvod v K u 2 w e u 1 R Rozvětvený regulační obvod s kompenzací (s měřením) poruchové veličin v, který se rovněž nazývá kombinovaným regulačním obvodem. Regulační obvod obsahuje kompenzátor označený písmenem K, který na základě měřené poruchové veličin v vtváří protipůsobení kompenzující její negativní vliv. Použití kompenzátoru nemá vliv na základní dnamické vlastnosti (především stabilitu) regulačního obvodu (např. řízení teplot v domě s měřením vnější teplot) 27 Rozvětvený regulační obvod s pomocnou akční veličinou v 1 v 2 w e u 1 R 1 1 2 u 2 R 2 Jde-li regulovanou soustavu fzick rozdělit na dvě části 1 a 2, kde část 1 je pomalejší než část 2 a část 2 lze přímo ovlivňovat, pak použitím rozvětveného regulačního obvodu s pomocnou akční veličinou u 2 vtvářenou pomocným regulátorem R 2 lze zlepšit kvalitu regulačního pochodu jak vzhledem k žádané veličině w, tak i silnějším potlačením obou poruch v 1 a v 2. 9
28 Rozvětvený regulační obvod s pomocnou regulovanou veličinou v 1 v 2 w e w 1 e 1 R 2 R 1 1 2 1 Pokud regulovaná soustava umožňuje měřit pomocnou regulovanou veličinu 1 za částí 1, která může být i velmi silně nelineární (ale bez dopravního zpoždění), pak použitím rozvětveného regulačního obvodu s pomocnou regulovanou veličinou lze podstatným způsobem zlepšit kvalitu regulačního pochodu. právnou volbou a seřízením regulátorů R 1 a R 2 je v podstatě eliminována vnitřní smčka, celý regulační obvod se chová jako jednoduchý regulační obvod s regulátorem R 2 a regulovanou soustavou 2. Regulátor R 1 je podřízený a volí se co nejjednodušší. Regulátor R 2 je nadřazený, hlavní. Jde o nejjednodušší hierarchické řízení. Tomuto rozvětvenému regulačnímu obvodu se rovněž říká kaskádní (kaskádový) regulační obvod. 29 Rozvětvený regulační obvod se mithovým regulátorem v 1 v 2 w e R u 1 2 M1 M2 REGULÁTOR MITHŮV Regulované soustav často obsahují dopravní zpoždění, které se projevuje tím, že odezvu regulované soustav nezkresluje, ale o určitou dobu (dopravní zpoždění), ji zpozdí. V tomto případě lze použít např. rozvětvený regulační obvod se mithovým regulátorem, kde druhá část 2 regulované soustav reprezentuje dopravní zpoždění. mithův regulátor obsahuje kromě konvenčního regulátoru R také model regulované soustav M rozdělený na model bez dopravního zpoždění M1 a model dopravního zpoždění M2. M 30 Rozvětvený regulační obvod s regulátorem s vnitřním modelem V tomto případě regulátor R není konvenční, ale představuje inverzní vlastnosti části regulované soustav neobsahující dopravní zpoždění 1 doplněné filtrem zajišťujícím fzikální realizovatelnost této inverze. Vlastní rozvětvení s modelem regulované soustav M slouží především k identifikaci poruchové veličin v. 10