Přednášky část 2 Únavové křivky a faktory, které je ovlivňují Milan Růžička mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz 1
Únavové křivky napětí (stress-life curves S-N curves) 2
Historie únavy materiálu 19. století rozvoj technického poznání rozšíření možnosti využití oceli a kovových materiálů v běžné praxi. Rozvoj železniční dopravy parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 1829. Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) Eiffelova věž 1889. Rozvoj lodní dopravy Výrazný technický pokrok rostoucí počet havárií lomy konstrukcí Lomy os železničních soukolí (konec 19 st.) August Wőhler (1819-1914) 3
Únavová křivka napětí: S-N křivka, Wöhlerova křivka www.ncode.com 4
Únavová křivka napětí: S-N křivka, Wöhlerova křivka 1000 structural steel a [MPa] Mez únavy 100 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 N [1] řízení síly, napětí měkké zatěžování R=konst., or m =konst. Mez únavy (Enduramce limit, Fatigue limit) C Pravděpodobnost poruchy P [%] Dnes víme: mez únavy neexistuje Chápejte ji jako smluvní mez 5
1000 alloy steel CN a [MPa] 100 1,E+04 1,E+05 1,E+06 N 1,E+07 C N [1] Definujeme tzv. Časovanou mez únavy pro danou bázi N C kmitů 6
7
Únavová křivka napětí: Oblasti únavové pevnosti a životnosti R m oblast R e C 8
Oblasti únavové pevnosti a životnosti 1. vazi-statická pevnost (N<10 2 cyklů) 2. Nízko-cyklová únava (10 2 <N<5 10 5 cyklů) 3. Vysoko-cyklová únava (5 10 5 < N<2 10 6 cyklů) Typy únavy Únava materiálu R m oblast R e C Únava součástí Únava konstrukčních uzlů Únava konstrukce 9
Hlavní faktory ovlivňující únavový proces, fáze únavového procesu Hlavní faktory geometrické vruby technologické spoje nekovové materiály kovy MATERIÁL PROVOZNÍ ZATÍŽENÍ TVAR ÚNAVA TECHNOLOGIE PROVOZNÍ PODMÍNY úprava povrchu typ výroby 10
Odhad meze únavy Uhlík. oceli (P=1 %): Střídavý tah-tlak: σ c = 0,33 (0,35)Rm Míjivý tah-tlak: σ hc = 0,61Rm Střídavý ohyb: σ oc = 0,43 Rm Střídavý krut: τ c = 0,25 Rm 11
Wőhlerova křivka popis šikmé části mocninný tvar 1000 Basquin 11 523.1 w a N C log w a logn logc log w a w log N logc a w log a logn logn logc a [MPa] 100 10 1 10 100 1000 10000 100000 N [1] 12
Wőhlerova křivka popis šikmé části mocninný tvar 1000 Basquin 11 523.1 w a N C log w a logn logc log w a w log N logc a w log a logn logn logc a [MPa] 100 10 1 10 100 1000 10000 100000 N [1] 13
Wőhlerova křivka popis šikmé části mocninný tvar 1000 Basquin 11 523.1 w a N C log w a logn logc log w a w log N logc a w log a logn logn logc a [MPa] 100 Další modely Basquin ' a f 2N b 10 1 10 100 1000 10000 100000 N [1] Odvoď: C w 1 1 b f 2 1 b 14
Wőhlerova křivka další modely 900 800 700 Weibullův: w N A C a C a [MPa] 600 500 400 300 200 ohoutův Věchetův: a C N N B C b 100 0 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 N [1] 15
Další odhady meze únavy Vyhodnocovaná veličina Vztah pro mez únavy při R=-1 (pravděpodobnost poruchy P=50%) [MPa] oeficienty a podmínky platnosti Autor mez pevnosti R m [MPa] -1 =0,432R m +2,2-1 =0,46R m -1 = 6 1 Rm +400 konstrukční oceli oceli do R m =1400 MPa oceli do R m =1200 až 1800 MPa Buch Žukov Ponomarjev mez kluzu v tahu R e a krutu k [MPa] skutečná lomová pevnost f [MPa] tvrdost HB [MPa] meze R m, R e [MPa] -1 =0,27R m -1 =0,249R m +2,5 oceli R m 1200 konstrukční oceli Žukov Buch -1 =0,452R e +94 konstrukční oceli Buch -1 =0,45R e +122 konstrukční oceli Žukov -1 =0,448 k +52 konstrukční oceli Buch -1 =0,35 f 10 konstrukční oceli Žukov -1 =0,315 f -19 konstrukční oceli Mc-Adam -1 =(0,128 0,156)HB uhlíkové oceli Grebenik -1 =(0,168 0,222)HB legované oceli Grebenik -1 =0,285( R e + R m ) konstrukční oceli Šapošnikov 16
Jaké informace uvádět k únavovým křivkám- co ovlivňuje únavu? Velikost amplitudy napětí Asymetrie kmitu (střední napětí) Typ zatěžování (tah-tlak, ohyb, krut, kombinace) Přetěžovací kmity Frenchova čára poškození Materiál a jeho teplotní zpracování Tvar vzorku (hladký, s vrubem) oncentrace a gradient napětí Jakost povrchu vzorku (leštěný, obráběný ) Úprava povrchové vrstvy (povrch kalený, nitridovaný ) Teplota vzorku Pracovní prostředí (vzduch, korozní prostředí ) Frekvence zkoušení Typ stroje, průběh zkoušky (přestávky aj.) 17
Druhotné únavové křivky (ČSN420362) Zkoušky při různých tvarech a velikostech amplitud zatěžovacích spekter http://www.ski-consult.de/1/berechnungen/lebensdauerermuedung/betriebsfestigkeit.html 18
Vliv velikosti a jakosti povrchu 19
Vliv velikosti součásti (size) k S, v součinitel velikosti [1] 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 oceli Rm=400 až 580 Rm=700 až 710 litá ocel Rm=820 až 860 Rm=850 až 910 Rm=890 až 1000 Rm=890 až 1000 aproximace m=-0.03 m=-0.04 m=-0.05 m=-0.06 m=-0.068 k S D c d 10 c x V V D exp d exp m S 0.3 0.2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 průměr hřídele D [mm] 20 y
Vliv jakosti obrobení povrchu (surface) k SF, k SF real c etalon c Jakost povrchu k SF Pevnost v tahu 21
Vliv technologie úprav povrchu (technology)- k T, k T technol c etalon c 22
Mez únavy reálného dílu potřebná pro dimenzování na neomezenou životnost (trvalou pevnost) f T SF S c v c c k k k, * v c v c c, * Součinitel vrubu f, resp bude vysvětlen následovně 23
oncentrace napětí 24
oncentrace napětí součinitel tvaru Součinitel tvaru (součinitel koncentrace elastických napětí) t S max nom Poměrný gradient (gradient normovaný maximálním elastickým napětím) http://www.amesweb.info/stressconcentrationfactor/ StressConcentrationFactors.aspx 1 max y x 1 y x x 0 x0 25
Určování pole napětí, koncentrace napětí Analytické přístupy jednoduché vruby, (vzorce - Neuber aj.) Numerické metody (MP, MHP aj.) Experimentální metody Odporová tenzometrie (vliv velikosti tenzometru) Optická vlákna s FBG snímači lokální deformace Fotoelasticimetrie (transparentní, reflexní) Optické metody (DIC digitální korelace obrazu) Termografické metody (SPATE) a další Zpracováváno do katalogů typických vrubů: např.: Peterson's Stress Concentration Factors, 3rd Edition Walter D. Pilkey, Deborah F. Pilkey ISBN: 978-0-470-04824-5 560 pages February 2008 26
FM Richtlinie https://www.amazon.de/rechnerischer-festigkeitsnachweis-f%c3%bcr-maschinenbauteile-fm- Richtlinie/dp/3816306055 27
oncentrace napětí R 4 1 5 10 1 11 20 2 28
https://www.efatigue.com/constantamplitude/stressconcentration/#a 29
Určení součinitele tvaru pro reálné součásti Definice nominálního průřezu a napětí Vliv MP sítě, submodeling 30
Účinek koncentrace napětí na únavu součinitel vrubu Amplituda napětí [MPa] 700 600 500 400 Součinitel tvaru t max nom 300 nom 200 100 C= C /. C C Součinitel vrubu f C * C 0 N 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Počet kmitů N [1] 31
Mez únavy reálného dílu připomenutí f T SF S c v c c k k k, * v c v c c, * Součinitel vrubu f, resp bude vysvětlen později 32
Odhad součinitelů vrubu y q Souč. vrubové citlivosti ef nom 1 f 1 1 1 max nom t max ef x nom Vztah mezi součiniteli tvaru a vrubu 1 1 q t f 1t 1q n Součinitel vlivu únavy Poměrný gradient napětí y 1 y x x0 n dvojí pojetí t f n f, Rm n 33 n f, Rm n
Součinitel vrubu β, vrubová citlivost q Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched 300 200 FL 100 FL,N 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1] Poloměr vrubu Vliv vrubu bez c Thum: vlivu velikosti f 1 1 q * a povrchu c 34
Různá vyjádření součinitele vrubu 1 1 1 t f a 1 1 t f t q n 1 1 1 t f A 1 1 2 t t a n 1 1 2 t f t t a Součinitel vrubu Peterson Neuber Thum Heywood q n t t 1 1 A A n t t 1 a a n t t t 1 Součinitel vlivu únavy, m n f R n 35
Existují i vyjádření s vlivem gradientu (informačně) n f, Rm n Volejnik, ogaev, Serensen 1, Eichlseder (FEMFAT) n n L 1 1 1 2 d 0 2 d 0 1 1 b 1 2 d 0 D Siebel, Stiller n 1 c FM-Richtlinie 0,1 mm 1 0,1 mm 1 1mm 1 1mm 1 100mm 1 n 1.10 a G R 0,5 b m G n 1. 10 R a m G b G n 1 4. 10 R a m G b G 36
Teorie kritické vzdálenosti (orientačně) Zjednodušuje metodu kritického objemu na jednorozměrný problém. Teorém: Iniciace trhliny ve vrubu započne v okamžiku, kdy srovnávací hodnota (Sig HMH, Sig1, Poškozovací parametr P) v dané kritické hloubce dosáhne meze únavy: o Bodová metoda (krit. hloubka Lc) o Liniová methoda (uvažuje integrální hodnotu z průběhu napětí ve vrubu do vzdálenosti L L) C C L c Bodová metoda Liniová metoda L L 37
Odhad únavových křivek vrubovaných dílů Vyhodnocované veličiny na mezi únavy Součinitel tvaru Součinitel vrubu Poměrný gradient napětí t f max nom C * C 1 y x x0 Amplituda napětí [MPa] 700 600 500 400 300 t. C A Závislost f na počtu cyklů f N N * resp. změna činitele únavy n N t N f A nom 200 100 C= C / f 0 N 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Počet kmitů N [1] C 38
Aproximace S-N křivek vzorků pro různou vrubovitost a gradient Amplituda napětí kmitu a [M [MPa] P a 800 700 600 500 400 300 materiál ocel 300M, Rm=2000 MPa R=-1 alfa=1,0..katalog alfa=2,0..katalog alfa=3,0..katalog alfa=5,0..katalog alfa=2,0..výpočet alfa=3,0..výpočet alfa=5,0..výpočet Aproximace S-N křivek vzorků pro různou vrubovitost a gradient N1 1. N f, N f N B log N E log N Heywood (E, B regresní parametry) E 200 100 0 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 Počet kmitů N Počet kmitů N [1] 39
Tvorba syntetických únavových křivek pro obecnou vrubovitost a gradient Amplituda napětí [MPa] Amplituda napětí kmitu a [MP a 800 700 600 500 400 300 200 materiál ocel 300M, Rm=2000 MPa R=-1 alfa gama 1.00 0.00 1.75 1.35 2.00 1.94 2.25 2.59 2.50 3.31 3.00 4.98 3.50 6.94 4.00 9.22 4.50 11.80 5.00 14.71 5.50 17.89 Součinitel vrubu f (N) Součinitel vrubu [1] 5,5 5 4,5 4 3,5 3 materiál ocel 300M, Rm=2000 MPa R=-1 alfa gama 1,75 1,35 2,00 1,94 2,25 2,59 2,50 3,31 3,00 4,98 3,50 6,94 4,00 9,22 4,50 11,80 5,00 14,71 5,50 17,89 f (N) 2,5 100 2 0 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 Počet kmitů N [1] Počet kmitů N 1,5 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 Počet Počet kmitů kmitů N [1] N 40
Příklad A Zadání problému: Osa dvojkolí Materiál: slitinová ocel 24CrMo4, ASTM 4130 Bod A v místě potencionální trhliny Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A a,max 312 microstrain 41
Příklad 440 C 440 MPa 42
Příklad 2.09 43 t
Příklad olo Disk brzdy Osa t 1.95 44
Příklad t 1.95 q 1 1 1 2.0 1 0.83 1.83 Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched 300 200 FL 100 FL,N 15 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1] 45
Příklad Určení meze únavy v kritickém místě CV, k C SF S f k součinitel k value loading k L 1.00 surface finish k SF 0.67 size factor k S 0.70 size factor kt 1.00 CV, 4400.670.70 112.8 MPa 1.83 46
Příklad - pokračování Určení amplitudy napětí na rotující ose A Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A: a,max 512 312 microstrain a E 2068500.000312 64.5 MPa 47
Příklad Určení součinitele bezpečnosti k A CV, 112.8 MPa a 64.5 MPa Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched k CV, 112.8 1.75 64.5 a 300 200 FL 100 FL,N 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1] 48