Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
PRO ÚPLNOST Kapitola A K INFORMACI POTŘEBNÉ TEORETICKÉ ZÁKLADY 1. ČÁSTI A MECHANISMY STROJŮ (ČMS) JAKO STROJNÍ ČÁSTI TECHNICKÝCH SYSTÉMŮ (TS) 2. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY PRO STROJNÍ ČÁSTI TS 3. STATICKÉ (USTÁLENÉ) ZATĚŽOVÁNÍ A NAMÁHÁNÍ STROJNÍCH ČÁSTÍ TS - STATICKÁ PEVNOST A DEFORMACE 4. DYNAMICKÉ (PROMĚNLIVÉ) ZATĚŽOVÁNÍ A NAMÁHÁNÍ STROJ. ČÁSTÍ TS - DYNAMICKÁ (ÚNAVOVÁ) PEVNOST S. Hosnedl 2
4 Dynamické (proměnlivé) zatěžování a namáhání strojních částí TS - dynamická (únavová) pevnost OBSAH 4.1 Základní poznatky 4.2 Mez únavy materiálu (Wöhlerův diagram) 4.3 Mez únavy materiálu při obecném harmonickém napětí 4.3.1 Smithův diagram 4.3.2 Haighův diagram 4.4 Faktory ovlivňující mez únavy materiálu 4.4.1 Vliv vrubu (součinitel vrubu β) 4.4.2 Vliv velikosti součásti (součinitel velikosti součásti ν) 4.4.3 Vliv jakosti povrchu (součinitel jakosti povrchu η P ) 4.4.4 Vliv zpevnění povrchu (součinitel zpevnění povrchu κ) 4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.1 Snížená mez únavy pro vrub v místě strojní části při obec. harmonickém napětí (úprava Haighova a Smithova diagramu) 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu 4.5.3 Bezpečnost při kombinovaném harmonickém napětí v místě vrubu 4
Podkapitola 4.1 Základní poznatky 5
4.1 Základní poznatky Projevy dynamického (proměnlivého) zatížení na pevnost strojních částí: - porušení součástí i při napětích σ << σ D - křehké lomy součástí i z houževnatých materiálů Obr. 4.1 1 Příklad typického lomu strojní části (hřídele, čepu apod.) způsobeného únavovým porušením (horní část řezu znázorňuje vyhlazenou počáteční plochu porušení způsobeného únavou materiálu, dolní vyšrafovaná část znázorňuje konečný klasický zrnitý statický lom) 6
4.1 Základní poznatky Vznik dynamického zatížení a napětí: a) změnami vnějšího zatížení: Příklad: M o = M oooo sin ω t, n = 0 (4.1-1) b) změnami polohy součásti vůči konstantnímu (neproměnnému) zatížení: Příklad: M o = M ooooo, n 0 (4.1-2) Obr. 4.1 2 Vznik dynamického zatížení otáčením součásti vůči vnějšímu statickém (ustálenému) zatížení 7
4.1 Základní poznatky Průběhy proměnlivého zatížení a napětí: - obecný průběh: = stochastický = periodický - harmonický průběh: = sinový/cosinový s jednou příp. i více harmonickými složkami (je obvyklé i jako ekvivalentní náhrada obecného periodického průběhu pro výpočty a experimenty) POTŘEBNÉ Obr. 4.1-3 Diagramy průběhu typických druhů harmonického napětí kde: σ m - střední napětí kmitu, σ a - napětí amplitudy kmitu, σ h - horní napětí kmitu, σ d -dolní napětí kmitu 8
4.1 Základní poznatky Životnost (trvanlivost) strojní části při harmonickém napětí: Životnost (trvanlivost) součásti se udává počtem kmitů N, při němž dojde k jejímu únavovému porušení. Poznámka: - Všechny uvedené i další poznatky prezentované pro tahová-tlaková napětí (σ) platí (i když není uvedeno) analogicky též pro ohybová napětí (σ o ), krutová napětí (τ k ), i pro další základní napětí. Pro smyková (tečná) napětí (τ s ) však většinou nejsou uváděny všechny analogické poznatky jako pro zbývající 3 uvedené druhy napětí, neboť jeho vliv je při dynamickém namáhání většinou zanedbatelný. Orientačně lze pro smyková napětí využít speciálních poznatků a hodnot pro krutová napětí, protože mají shodný charakter smykového napětí (τ). 9
Podkapitola 4.2 Mez únavy materiálu 10
4.2 Mez únavy materiálu (1) Časová mez únavy (časová pevnost na únavu pro obecnou strojní část): σ N = σ M + σ AA kmitavé napětí (σ M, σ A ), při němž je životnost v uvažovaném místě strojní části N cyklů Mez únavy σ C = σ M + σ AA ( trvalá pevnost na únavu pro obecnou strojní část): pulzující harmonické napětí, (σ M 0, σ A 0, tj. σ H = σ M + σ A při němž je životnost uvaž. místě strojní části N = cyklů (obr. 4.2 1) (4.2-1) (4.2-2) 10 10 3 10 10 6 Obr. 4.2-1 Wöhlerův diagram pro pulzující harmonické napětí (podtržené hodnoty počtů cyklů lze orientačně uvažovat pro většinu ocelí) 24.02.2015 11
4.2 Mez únavy materiálu (2) Základní mez únavy ( trvalá pevnost na únavu pro hladkou leštěnou tyč): ( σ C =) σ CZ = ± σ A střídavé souměrné harmonické napětí (σ M = 0, σ A 0, tj. σ H = σ A ), při němž je životnost tyče N = cyklů (obr. 4.2 2). (4.2-3) 10 10 3 10 10 6 Poznámky: Obr. 4.2-2 Wöhlerův diagram pro střídavé souměrné harmonické napětí (podtržené hodnoty počtů cyklů jsou shodné jako pro pulzující zatížení/napětí) - Velká písmena indexů A, M, H vyjadřují kmity na mezi únavové pevnosti. - Pro základní mez únavy lze pro ocel orientačně uvažovat: σ c = 0,3 0,4 σ pt 0,5 0,6 0,8 σ pt 0,5 σ kt σ CC 0,5 σ pt τ C 0,6 σ C (4.2-4) - Pozor, v literatuře i v praxi (což bylo převzato i do těchto textů) je základní mez únavy σ CZ (která se vztahuje pouze na hladkou leštěnou tyč při pulzujícím zatížení) prakticky výhradně nazývána a označována jako mez únavy σ C (která se teoreticky správně vztahuje na jakoukoli strojní část při obecném zatížení!) 24.02.2015 12
Podkapitola 4.3 Mez únavy materiálu při obec. harmonickém napětí 13
4.3 Mez únavy materiálu při obecném harmonickém napětí POTŘEBNÉ 4.3.1 Smithův diagram (1) Obecný Smithův diagram: Smithův diagram vymezuje svými čarami mezní velikosti parametrů harmonického napětí, tj. dvojic mezního středního napětí kmitu a mezního napětí amplitudy kmitu, při nichž dochází k únavovým lomům hladké leštěné tyče (obecně určitého místa na obecné strojní části). Diagram je nutné experimentálně zjišťovat pro každý druh materiálu (i místo na strojní části) samostatně. Obr. 4.3-1 Obecný Smithův diagram 14
4.3 Mez únavy při obecném harmonickém napětí 4.3.1 Smithův diagram (2) Zjednodušený Smithův diagram: Křivky z experimentálně zjištěného obecného Smithova diagramu (obr. 4.3 1) jsou nahrazeny přímkami. Diagram lze jednoduše sestrojit ze známých základních hodnot σ Pt, σ kt,σ C = σ CZ,, přičemž lze při orientačních inženýrských výpočtech s výhodou využít, že pro ocel přibližně platí: σ kt 0,6 0,8 σ Pt a σ c 0,3 0,4 σ Pt POTŘEBNÉ (4.3-1) Obr. 4.3-2 Zjednodušený přímkový Smithův diagram 15
4.3 Mez únavy při obecném harmonickém napětí POTŘEBNÉ 4.3.2 Haighův diagram (1) Obecný Haighův diagram: Haighův diagram je zjednodušeným zobrazením obecného Smithova diagramu, po odstranění dolní zbytečné symetrické části pod jeho osou se sklonem 45 0 (obr. 4.3 1). Obr. 4.3-3 Obecný Haighův diagram 16
4.3 Mez únavy při obecném harmonickém napětí 4.3.2 Haighův diagram (2) Zjednodušený Haighův diagram: Křivky z experimentálně zjištěného Haighova diagramu jsou nahrazeny přímkami (příp. vznikne odstraněním dolní zbytečné symetrické části pod osou se sklonem 45 0 ve zjednodušeném Smithově přímkovém diagramu (obr. 4.3 2).. Diagram lze jednoduše sestrojit ze známých hodnot σ Pt, σ kt,σ C = σ CZ,, přičemž lze při orientačních inženýrských výpočtech s výhodou využít, že pro ocel přibližně platí: σ kt 0,6 0,8 σ Pt a σ c 0,3 0,4 σ Pt Přímky v tomto diagramu lze jednoduše vyjádřit analyticky pomocí rovnic uvedených v obr. 4.3 4. (4.3-2) Obr. 4.3 4 Zjednodušený přímkový Haighův diagram Poznámka: - (Zjednodušený přímkový) Haighův diagram se pro svoji jednoduchost používá téměř výhradně místo Smithova diagramu pro stanovení meze únavy při obecném harmonickém zatížení. 17
Podkapitola 4.4 Faktory ovlivňující mez únavy materiálu 18
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy σ C = σ CZ (základní) mez únavy pro hladkou leštěnou tyč (odst. 4.2.) (4.4-1) σ C *= σ CZ * snížená (základní) mez únavy pro místo na součásti (4.4-2) (tj. ne pro součást jako celek!!!) vlivem faktorů uvedených v (tab. 4.4 1). Tab. 4.4-1 Součinitele pro faktory ovlivňující mez únavy Název a označení faktoru vrub β = f (α, η c ) - tvar vrubu α - vrubová citlivost materiálu η c velikost součásti ν kvalita povrchu η P zpevnění povrchu κ Po stanovení jednotlivých součinitelů (viz dále) se pro dané místo na součásti vypočte snížená mez únavy : σ C = σ C η P ν β Poznámka: Vztah je prakticky výhradně používán jen pro výpočty σ C = σ CC při σ C = σ CC Pozor, součinitele a tudíž i snížení meze únavy je pro jednotlivé druhy namáhání rozdílné. κ (4.4-3) 19
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu β ) Vruby jsou náhlé změny tvaru na součástech, které vyvolávají lokální zvýšení (koncentraci) řádného napětí v daném místě, což způsobuje: - snížení pevnosti - snížení houževnatosti materiálu Obr. 4.4-1 Vliv vrubu a jeho tvaru na pevnost součásti Snížení pevnosti i houževnatosti vrubem, je nepříznivé zejména při dynamické namáhání, u křehkých materiálů však i při statickém namáhání! 20
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu β ) Poznámka: Tab. 4.4-2 Orientační pravidla pro zahrnutí vlivu vrubů Druh materiálu statické zatížení dynamické zatížení houževnatý běžně NE ANO křehký ANO ANO Pro základní druhy napětí analogicky platí: σ C = σ C β pro tah tlak (4.4-4) σ Co = σ Co β o pro ohyb (4.4-5) τ Ck = σ Ck β k pro krut (4.4-6) Součinitel vrubu β je závislý: - na tvaru vrubu - na materiálu vrubu (tj. na okolním materiálu) 21
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu β ) Experimentální predikování β je velmi nákladné, proto se používá vyjádření obou vlivů odděleně: β = 1 + α 1 η C β O = 1 + α O 1 η CC pro tah tlak (4.4-7) pro ohyb (4.4-8) β k = 1 + α k 1 η CC pro krut (4.4-9) Poznámka: Pro vrubovou citlivost materiálu η C = 1 dostaneme: β = α 22
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu β ) a) Vliv tvaru vrubu (součinitel tvaru vrubu α ) Obr. 4.4 2 Příklad vlivu vrubu na zvýšení napětí v součásti 23
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy POTŘEBNÉ 4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu β ) Obr. 4.4-4 Příklad nomogramu pro stanovení hodnoty součinitele tvaru vrubu α Poznámka: - Ve speciální odborné literatuře lze nalézt další analogické podklady pro jednotlivé druhy namáhání a další typické tvary vrubů. 24
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu β ) b) Vliv materiálu (součinitel vrubové citlivosti materiálu η C ) Obr. 4.4-5 Příklad vlivu velikosti zrna na snížení špiček napětí ve vrubu na součásti Tab. 4.4-3 Součinitele vrubové citlivosti materiálu η c pro vybrané druhy materiálů Materiál Citlivost Součinitel η C [1] Ocel σ Pt = 1100 MPa velká! 1,0 Perlitické oceli 0,9 1,0 Chromniklová ocel 0,7 09 Austenitická ocel 0,7 0,7 Ocel 11 500 0,6 0,8 Ocel 11 370 žíhaná 0,4 0,7 Ocel 10 340 0,2 0,4 Šedá litina malá! 0,1 0,2 25
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.2 Vliv jakosti povrchu (součinitel jakosti povrchu η P ) Pro základní druhy napětí analogicky platí: σ C = η p σ C σ CC = η po σ CC pro tah tlak (4.4-13) pro ohyb (4.4-14) τ CC = η pp τ CC pro krut (4.4-15) η po = η p η pp = 0,5 1 + η p (4.4-16) 1 jemně leštěno 2 středně leštěno 3 jemně broušeno 4 středně soustruženo 5 hrubě soustruženo 6 povrch s okujemi 7 koroze vodou 8 koroze slanou vodou Obr. 4.4 6 Diagram pro stanovení hodnoty součinitele kvality povrchu η P 26
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.3 Vliv velikosti součásti (součinitel velikosti součásti ν ) Pro základní druhy napětí analogicky platí: σ C = v σ C pro tah tlak (pro tah vždy ν = 1) (4.4-10) σ CC = v σ CC pro ohyb (4.4-11) τ CC = v k τ CC pro krut (4.4-12) Obr. 4.4-7 Příklad vlivu velikosti součásti na velikost zatížení (kritické) povrchové vrstvy 27
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy POTŘEBNÉ 4.4.3 Vliv velikosti součásti (součinitel velikosti součásti ν ) Obr. 4.4 8 Příklad diagramů pro stanovení hodnoty součinitele velikosti součásti ν 28
4.4 Faktory ovlivňující mez únavy 4.4.4 Vliv zpevnění povrchu (součinitel zpevnění povrchu κ) Pro základní druhy napětí analogicky platí: σ C = κ σ C pro tah tlak (4.4-17) σ CC = κ o σ CC pro ohyb (4.4-18) τ CC = κ k τ CC pro krut (4.4-19) Obr. 4.4-9 Vliv zpevnění povrchu součásti na zvýšení meze únavy při jejím povrchu (kritickém pro únavové poruchy) Hodnoty součinitelů κ pro jednotlivé druhy namáhání a typické druhy zpevňování je nutné vyhledat ve speciální odborné literatuře. Pro rozhodující většinu nezpevňovaných povrchů však : (4.4-20) κ = κ kk = κ k = 1 29
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.1 Snížená mez únavy v místě vrubu na strojní části při obecném harmonickém napětí (úprava Haighova a Smithova diagramu) Úprava Haighova diagramu (používá se častěji) Obr. 4.5 1 Úprava Haighova diagramu pro sníženou mez únavy 30
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.1 Snížená mez únavy v místě vrubu na strojní části při obecném harmonickém napětí (úprava Haighova a Smithova diagramu) Pro základní druhy napětí analogicky platí: σ C = σ C η p ν κ β pro tah tlak (4.5-1) σ Co = σ Co η p o ν o β o σ Ck = σ Ck η p k ν k β k κ o κ k pro ohyb (4.5-2) pro krut (4.5-3) Úprava Smithova diagramu Provedla by se pro jednotlivé základní druhy napětí analogicky změnou σ h, σ d na ose: ze σ C na σ C * ze σ Co na σ Co * z τ Ck na τ Ck * pro tah tlak pro ohyb pro krut 31
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu Pro základní druhy napětí (tah-tlak, ohyb, krut, smyk, atp.) platí analogicky. Obr. 4.5-2 Diagram průběhu obecného harmonického napětí se základními veličinami, viz též (obr. 4.1 3) Obr. 4.5-3 Obecný průběh zvyšování hodnot veličin obecného harmonického napětí k mezi únavy zobrazený v Haighově diagramu 32
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu Obr. 4.5-4a Příklady typického zvyšování hodnot veličin obecného harmonického napětí k mezi únavy zobrazené v Haighově diagramu Obr. 4.5-4b Příklady typického zvyšování hodnot veličin obecného harmonického napětí k mezi únavyzobrazené v diagramech jejich průběhu 33
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání POTŘEBNÉ 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu Příklad výpočtu bezpečnosti pro případ σ a = b. σ m (případ 3 v obr. 4.5-4b) (4.5-4) Obr. 4.5 5 Schéma pro výpočet bezpečnosti vůči mezi únavy s pomocí Haighova diagramu Zobrazení obecného harmonického namáhání: a) při σ a, σ m (bod P) b) při σ a,σ m (bod P ) a znázornění lineárního zvyšování těchto kmitů až do mezního kmitu: a) při σ A *, σ M * (bod M*), příp. σ A, σ M (bod M) b) při σ A, σ M (bod M ) 34
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu a) Bezpečnost pro hladkou leštěnou tyč: - pro kmit σ a, σ m (P): s ddd = OM M + OM A OP m + OP a = σ a σ C 1 + σ = m σf 1 1 + s a 1 s m (4.5-5) - pro kmit σ a, σ m (P ): s ddd = OMM M + OMM A OPP m + OPP a = σ kk σ m + σ a = s ssss (4.5-6) 35
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu b) Bezpečnost v místě vrubu na strojní části: - pro kmit σ a, σ m (P): s ddd = OM M + OM A OP m + OP a = σ a σ C 1 + σ = m σf 1 1 + s a 1 s m (4.5-7) - pro kmit σ a, σ m (P ): s ddd = OM M + OM A OP m + OP a = σ kk σ m + σ a = s ssss (4.5-8) 36
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání POTŘEBNÉ 4.5.3 Bezpečnost při kombinovaném harmonickém napětí v místě vrubu Uvažujme dvě různá kmitavá zařízení o shodné frekvenci a fázi: σ = σ m + σ a (4.5-9) a τ = τ m + τ a (4.5-10) Potom musí v každém okamžiku platit: σ rrr = σ 2 + α τ 2 / 1 σ C = 1 σ C α τ C α τ C (4.5-11) kde: α = 4 α = 3 pro pevnostní hypotézu τ max pro pevnostní hypotézu λ F α = 2,6 pro pevnostní hypotézu λ max 37
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání POTŘEBNÉ 4.5.3 Bezpečnost při kombinovaném harmonickém napětí v místě vrubu (4.5-11) σ rrr σ C = σ 2 + α τ 2 σ C 2 σ 2 2 σ C + α τ2 α τ C 2 / 2 (4.5-12) 1 2 s ddd 1 2 + s dddσ 1 2 s dddτ (4.5-13) s ddd 2 2 s dddσ s dddτ 2 s dddσ + s dddτ 2 = s dddσ s dddτ 2 2 s dddσ + s dddτ (4.5-14) 38
4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání POTŘEBNÉ 4.5.3 Bezpečnost při kombinovaném harmonickém napětí v místě vrubu Poznámky: - Výsledná bezpečnost při kombinovaném dynamickém napětí lze za uvedených předpokladů (statická, nebo dynamická namáhání o shodné frekvenci a fázi) vyjádřit pomocí jednotlivých bezpečností pro příslušné základní druhy napětí. - Při kombinovaném harmonickém napětí se bezpečnost každého působícího kmitavého napětí vyřeší samostatně a tyto dílčí bezpečnosti se pak složí analogicky, jak je výše uvedeno. S. Hosnedl 39
Děkuji za pozornost Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu č. CZ.1.07/2.2.00/28.0206 Inovace výuky podpořená praxí.