Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4. ročník bakalářského studia (všechny obory) Cvičení 3 Posudek únosnosti ohýbaného prutu Software FREET Simulace metodou Monte Carlo Simulace metodou LHS Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava
Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) Pro N simulací je interval hodnot distribuční funkce F(x i ) <0; 1> každé náhodné vstupní veličiny x i rozdělen na N podintervalů. Z každého je vybrána jedna realizace. Na rozdíl od metody Monte Carlo tedy nejsou realizace náhodných veličin získávány náhodně. Realizace vstupních veličin jsou v jednotlivých simulačních krocích náhodně permutovány. Výhoda: Lepší odhad statistických parametrů při nízkém počtu simulací. 2
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu. Náhodně proměnné kromě dlouhodobého zatížení proložte vhodným rozdělením. a l =6 m q=dl+ll b Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn/m 2,1 DL var Proložit: DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn/m 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W m 3 1,087 10 4 Wy var normal Two bounded N(1;0.01666667) Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Proložit: Tyče- Fy235-01.DIS <0,95..1,05> <200..435>[MPa] 3
Náhodně proměnné - zatížení Random variables Zatížení DLvar 4
Náhodně proměnné - odolnost Odolnost fyvar 5
Simulace generování dat Monte Carlo General data 200000 6
Transformační model a výpočet Model analysis New model function Run Model Analysis 7
Funkce spolehlivosti Histograms 8
Citlovostní analýza dlouhodobé zatížení LL Sensitivity analysis Porucha LLvar Korelační součinitel 9
Citlovostní analýza mez kluzu fy 10
Analýza spolehlivosti Monte Carlo 200 tis. simulací Reliability P f =1e -5 < P d =7e -5 P f =1e -5 Cornell P f =1e -3 11
Simulace generování dat LHS 200 simulací General data 200 12
Transformační model a výpočet Model analysis Run Model Analysis 13
Analýza spolehlivosti Reliability P f <1/200 Cornell P f =1e -3 14
Další materiály Metoda LHS Korelace náhodně proměnných Posudek spolehlivosti (kombinované namáhání) 15
Průřezové charakteristiky IPE160 Soubor měřených dat rozmeryipe160.xls 16
Statistické parametry souboru naměřených dat Průměr MEAN ( ) =PRŮMĚR(řada i ) Směrodatná odchylka STD ( ) =SMODCH.VÝBĚR(řada i ) 1 N 1 N 1 1 N i x i N 1 i x i i 2 Pearsonův index korelace R i,j =CORREL(řada i ;řada j ) Maximum a Minimum =MAX(řada i ) =MIN(řada i ) R p, ij x. x i j i j 2 2 2 x.. 2 i N i x j N j N.. 17
Průřezová plocha A [mm 2 ] Normalní rozdělení MEAN ( ) = 1996 mm 2 STD ( ) = 61 mm 2 Průměr MEAN ( ), směrodatná odchylka STD ( ) 18
Modul průřezu W [mm 3 ] Normalní rozdělení MEAN ( ) = 104954 mm 3 STD ( ) = 3792 mm 2 Průměr MEAN ( ), směrodatná odchylka STD ( ) 19
Statistická korelace Korelace průřezových charakteristik IPE160 Modul průřezu W [mm 3 ] Tisíce 115 110 105 100 95 R=0.968 90 1750 1850 1950 2050 2150 Plocha A [mm 2 ] 20
Vstupy Statistické parametry Rozdělení Návrhové parametry Mean STD Zatížení D Stálé [knm -1 ] Normal 2.70000 0.09000 LL Dlouhodobé nahodilé (B) [kn] Weibull min (2 par) 2.85138 1.58934 WI Vítr [knm -1 ] Laplace 0.00000 1.25658 SN Sníh (H< 1000 m.n.m.) [knm -1 ] Gamma (2 par) 0.52532 1.42120 Materiál a geometrické parametry průřezu Fy Mez kluzu [MPa] Lognormal (2par) 285.75 23.387 A Plocha [mm 2 ] Normal 1995.7 60.671 W Modul průřezu [mm 3 ] Normal 1.0495E+05 3791.6 Korelace průřezové plochy a modulu průřezu R A,W = 0.968 21
Stochastic Model - Random Variables 22
Stochastic Model - Random Variables 23
Stochastic Model - Random Variables 24
Stochastic Model - Statistical Correlation R AW = 0.968 25
LHS - General Data Počet simulací N=1000 26
LHS Check Samples 27
LHS Check Samples W / A 28
LHS Model Analysis 29
LHS Model Analysis 30
Simulation Results Assessment - Histograms 1-200 MPa 100 MPa 31
Simulation Results Assessment - Histograms 2-150 MPa 150 MPa 32
Simulation Results Assessment - Histograms fy 250 MPa 380 MPa 33
Simulation Results Assessment LSF Definition fy 1.2 34
Simulation Results Assessment Sensitivity Anal. fy x RF 1 35
Simulation Results Assessment Sensitivity Anal. vitr x RF 1 36
Simulation Results Assessment Reliability P f << P d =7.10-5 b f P f 37
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu. Užijte původní rozdělení. a q=dl+ll b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W m 3 1,087 10 4 Wy var normal Two bounded N(1;0.01666667) <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy235-01.DIS <200..435>[MPa] 38
Náhodně proměnné - zatížení 39
Náhodně proměnné - odolnost 40
Simulace generování dat 41
Transforční model a výpočet 42
Funkce spolehlivosti 43
Citlovostní analýza dlouhodobé zatížení LL 44
Citlovostní analýza mez kluzu fy 45
Pravděpodobnost poruchy 46
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu. Užijte původní empirické rozdělení. a q=dl+ll b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W m 3 1,087 10 4 Wy var normal Two bounded N(1;0.01666667) <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy235-01.DIS <200..435>[MPa] 47
Náhodně proměnné - zatížení 48
Náhodně proměnné - odolnost 49
Simulace generování dat 50
Transforční model a výpočet 51
Funkce spolehlivosti 52
Citlovostní analýza dlouhodobé zatížení LL 53
Citlovostní analýza mez kluzu fy 54
Pravděpodobnost poruchy 55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69