Katedra částí a mechanismů strojů Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava 708 33 Ostrava- Poruba, tř. 7.listopadu Verifikace výpočtových metod životnosti ozubení, hřídelů a ložisek na příkladu čelní a kuželové převodovky Zpracováno v rámci Výzkumného centra spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka II identifikační číslo M0568, číslo podaného projektu M6840770002 Vypracovali : prof. Ing. Zdeněk Dejl, Sc. prof. Ing. Vladimír Moravec, Sc. doc. Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ostrava, prosinec 2008 číslo zprávy : D5 VJB 3.3.4/2008
Obsah. ÚVOD... 2 2. PROVOZNÍ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ... 4 3. VÝPOČET ŽIVOTNOSTI OZUBENÍ NA OHYB A NA DOTYK... 5 4. VÝPOČET ŽIVOTNOSTI LOŽISEK... 8 5. VÝPOČET ŽIVOTNOSTI HŘÍDELE VE VYBRANÉM MÍSTĚ... 6. ZÁVĚR... 2 7. LITERATURA... 2. Úvod Metodika výpočtu životnosti ozubení na ohyb a na dotyk při stochastickém zatěžování je prezentována na příkladu převodových skříní pro pohon vertikálních válců válcovací stolice podle obr.. Pro pořízení zátěžných spekter byly snímány časové průběhy krouticích momentů a otáček na šikmém kloubovém hřídeli a na obou výstupních hřídelích z kuželové převodovky. Na obr. 2 je příklad naměřeného záznamu s průběhem krouticího momentu v závislosti na čase při sedmi průchodech předvalku válcovací stolicí []. Předvalek má vstupní rozměr 200 x 200 x 953 mm, výstupní rozměr po válcování je 90 x 20 x 6000 mm. Vzhledem k časovému záznamu se jeví průběh krouticího momentu v okamžiku vstupu předvalku do válcovací stolice jako jeden velký výkmit. Abychom získali představu o skutečném průběhu krouticího momentu v tomto okamžiku, zvětšili jsme jako příklad časový záznam při 3. průchodu předvalku válcovací stolicí, viz. obr. 3 []. elkem byly změřeny časové průběhy krouticích momentů 4 různých velikostí předvalků z různých materiálů v počtu 5 kusů.
střižná spojka 6,3 knm motor SHK22 z = 33 H z 2 = 79 z 3 = 27 kloubový hřídel Voith FW 350.9 jm. krout. moment M j = 53,9 knm n j = 87,4 ot/min kuželová rozvodovka i k = 24/33 = 0,727 z 5 = 33 = z 7 H5 H2 z 6 = 24 = z 8 z 4 = 03 H3 spojková hřídel H4 tenzometr. měření M L H6 tenzometr. měření M P H7 čelní převodovka i c = z 2 /z. z 4 /z 3 = 9,32 vložená hřídel tenzometr. měření M K n 6,8 =20,2 ot/min pohon vertikálních válců Obr. - Schéma pohonu svislých válců válcovací stolice 20 Krouticí moment, knm 00 80 60 40 20 0-20 0 20 40 60 80 00 20 40 60 Čas, s Obr 2. - Časový průběh krouticího momentu (předvalek 200 x 200 x 953 mm) 20 Krouticí moment, knm 00 80 60 40 20 0-20 37 38 39 40 4 42 43 Čas, s Obr 3. - Zvětšený časový záznam z obr. 2
2. Provozní spektrum zatížení Pro stanovení provozního spektra zatížení byly použity všechny naměřené záznamy a zpracovány metodou hladinové schematizace [2]. Bylo zvoleno celkem 92 hladin zatížení s maximální hodnotou krouticího momentu 85 knm a s rozpětím jedné hladiny 2 knm. Z hlediska času jsme hodnoty krouticího momentu odečítali v souladu s měřicí frekvencí záznamů 88 Hz. Výsledkem je pak provozní spektrum zatížení dané závislostí krouticího momentu M ki jako střední hodnoty dané hladiny i na třídní četností výskytu hladiny, resp. na počtu cyklů zatížení na dané hladině N i. Toto provozní spektrum je na obr. 4. 000 Střední hodnota hladiny, Mi, knm 00 0,E-03,E-02,E-0,E+00,E+0,E+02,E+03,E+04,E+05 Třídní četnost výskytu hladiny, n i Obr 4. - Provozní spektrum zatížení
3. Výpočet životnosti ozubení na ohyb a na dotyk Výpočet životnosti ozubení na ohyb a na dotyk pro dané provozní spektrum zatížení byl proveden v programu Život, který byl vytvořen na katedře částí a mechanismů strojů FS VŠB-TU Ostrava [3]. Prvním krokem je výpočet hodnot ohybových napětí v patě zubu σ Fi. a Hertzových napětí σ Hi pro jednotlivé velikosti M ki. Obě napětí byla stanovena postupy podle 3. dílu ČSN 0 4686. Druhým krokem je volba vhodné hypotézy kumulace poškození, my jsme použili tři hypotézy (Minerovu, Haibachovu a orten-dolanovu), abychom mohli porovnat jejich výsledky. Každá z těchto hypotéz stanovuje hodnotu celkové intenzity poškození D, která je dána algebraickým součtem intenzit poškození na jednotlivých hladinách. Výsledné vztahy pro výpočet D podle jednotlivých hypotéz jsou uvedeny na obr. 5. log σ M exp q Minerova hypotéza σ lim D = q σ N lim N i= q σ N i i () N i = N N 0 N lim log N log σ N i = M N N 0 N lim exp q σ lim exp p=2q- log N Haibachova hypotéza D + p σ N q = σ i Ni + q σ N (2) N lim lim N 0 i= N i= σ N p i i log σ M exp q exp q.p ϑ=0,8 orten-dolanova hypotéza σ lim D = σ (3) q b σ i Ni σ q( b) N0 M q Nlim i= N i = N N 0 N lim log N Obr 5. - Přehled výpočtových vztahů pro stanovení celkové intenzity poškození
elkový počet vývalků do konce životnosti L bude dán vztahem L L =, D kde L = 5 vývalků je počet vývalků, ze kterých bylo stanoveno provozní spektrum zatížení. Životnost v provozních hodinách pak bude tv L L h = L =, 60 20 kde t v = 3 minuty je průměrná doba válcování jednoho vývalku. V tab. jsou uvedeny základní vstupní parametry výpočtů a výsledky výpočtů prezentované hodnotami D, L a L h pro všechna soukolí čelní převodovky podle obr., v tab. 2 pak pro kuželová soukolí. Tab. - Vstupní parametry a výsledky výpočtů pro soukolí čelní převodovky Kolo 2 3 4 Poškození: F-ohyb, H-dotyk F H F H F H F H Mez únavy σ lim [MPa] 390 40 336 480 390 40 336 480 N lim 3 0 6 0 8 3 0 6 5 0 7 3 0 6 0 8 3 0 6 5 0 7 Exponent q 9 0 9 0 9 0 9 0 Miner Haibach orten- Dolan D 6,8 0-8 0,0 2,0 0-7 6,6 0-4, 0-7 0,0 2,6 0-7,3 0-3 L [kusů] 7,5 0 8 2,5 0 8 7,7 0 4 4,8 0 8,9 0 8 4,0 0 4 L h [tis. hod] 37 500 2500 3,85 24000 9500 2,0 D 7,8 0-7 6,9 0-9 2,8 0-6 2,5 0-3 5,5 0-2 9,4 0-9,0 0-6,2 0-3 L [kusů] 6,5 0 7 7,3 0 9,8 0 7 2,0 0 4 9,2 0 7 5,4 0 9 4,9 0 7 4,0 0 4 L h [tis. hod] 3250 6,35 0 5 900,0 4600 2,7 0 5 2450 2,0 D,7 0-5,7 0-6, 0-4 8,2 0-3, 0-5,3 0-6 3,4 0-5 3,9 0-4 L [kusů] 3,0 0 6 3,0 0 7 4,8 0 5 6,2 0 3 4,6 0 6 3,8 0 7,5 0 6,3 0 4 L h [tis. hod] 50 500 24 0,3 230 900 75 0,65
Tab. 2 - Vstupní parametry a výsledky výpočtů pro soukolí kuželové převodovky Kolo 5 6 7 8 Poškození: F-ohyb, H-dotyk F H F H F H F H Mez únavy σ lim [MPa] 740 330 740 330 740 330 740 330 N lim 3 0 6 0 8 3 0 6 0 8 3 0 6 0 8 3 0 6 0 8 Exponent q 9 0 9 0 9 0 9 0 Miner Haibach orten- Dolan D 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 L [kusů] L h [tis. hod] D 3,9 0-2 2,4 0-0 5,5 0-2 3,4 0-0 4,6 0-0 3,4 0-9 6,2 0-0 4,6 0-9 L [kusů],3 0 3 2, 0 9,2 0 2,5 0, 0,5 0 0 8,2 0 0, 0 0 L h [tis. hod] 6,5 0 6, 0 6 460 0 6 7,5 0 6 5,5 0 6 7,5 0 5 4, 0 6 5,5 0 5 D 8,3 0-9,0 0-7, 0-8,4 0-7,0 0-7 3,9 0-7,4 0-7 5,6 0-7 L [kusů] 6, 0 9 5,0 0 8 4,4 0 9 3,6 0 8 5,0 0 8,3 0 8 3,6 0 8 9, 0 7 L h [tis. hod] 3, 0 5 25000 2,2 0 5 80000 25000 6500 8000 3050 Pokud se týká čelní převodovky, pak životnosti v ohybu jsou zcela dostačující. na druhé straně jsou zcela nedostatečně dimenzovány zuby na dotyk u obou kol, životnosti se zde pohybují v úrovni 000 až 2000 hodin (20 až 40 tisíc vývalků). To potvrzují i poruchy ozubení, které se zde vyskytují a které vyvolaly i tuto práci. Příčina je ve volbě materiálu na obě svařovaná kola, tímto materiálem je ocelolitina 42 266 normalizačně žíhaná. Životnosti všech kol kuželové převodovky jsou více než dostačující v ohybu i v dotyku. V našem případě bylo nevhodné použít Minerovu hypotézu, která uvažuje jen cykly s napětími vyššími než jsou dané meze únavy. Protože u některých kol Hertzova napětí nepřevyšují mez únavy v dotyku, je D = 0 a tím je životnost nekonečně veliká. Nejlépe vyhovuje Haibachova hypotéza, která bere v úvahu i všechny cykly zatížení s napětími menšími, než mez únavy. Nejnižší životnost vykazuje orten-dolanova hypotéza, které by v daném případě prospělo, kdybychom uvažovali, že poškozující účinek mají jen cykly s napětími většími než je polovina meze únavy.
4. Výpočet životnosti ložisek Na obr. 7 je uveden řez dělicí rovinou čelní převodovky a na obr. 6 řez dělicí rovinou kuželové rozvodovky. NA obou obrázcích je uvedeno číslování ložisek, podle toto číslování jsou pak v tab. 3 uvedeny odpovídající typy ložisek včetně jejich základních parametrů a dále jsou zde uvedeny výsledky výpočtů trvanlivosti ložisek pro jmenovité zatížení (krouticí moment M j = 53,9 knm a otářky n j = 87,4 min - na výstupu z převodovky). Výpočet trvanlivosti ložisek pro naměřená zatížení vychází z provozního spektra zatížení podle obr. 4, ve kterém nahradíme hodnoty krouticího momentu M ki odpovídajícími hodnotami ekvivalentního zatížení P i (viz tab. 3). Programem Život na základě Palmgrenovy teorie kumulace poškození stanovíme střední myšlené ekvivalentní zatížení P e za předpokladu, že toto jediné zatížení má stejný poškozující účinek, jako dané provozní spektrum zatížení. Hodnoty P e a odpovídající trvanlivosti ložisek jsou uvedeny v tab. 4, ze které vyplývá, že všechna ložiska vykazují pro naměřené provozní zatížení prakticky neomezenou trvanlivost. Ze srovnání tab. 3 a tab. 4 dále vyplývá, že u všech ložisek je střední myšlené ekvivalentní zatížení P e menší než ekvivalentní zatížení P e, stanovené pro jmenovitý krouticí moment, což znamená, že skutečné naměřené provozní zatížení má menší poškozující účinek než jmenovité zatížení. Obr. 6 Řez dělicí rovinou kuželové rozvodovky
Obr. 7 Řez dělicí rovinou čelní převodovky Tab. 3 Výpočet trvanlivosti ložisek čelní převodovky při jmenovitém zatížení
Tab. 3 pokračování - Výpočet trvanlivosti ložisek kuželové rozvodovky při jmenovitém zatížení Tab. 4 Výpočet trvanlivosti ložisek při provozním zatížení......
5. Výpočet životnosti hřídele ve vybraném místě Pro tento výpočet jsme vybrali místo B na hřídeli H2 čelní převodovky (obr. 6), které vykazuje při výpočtu bezpečnosti vůči mezi únavy nejnižší hodnotu této bezpečnosti n w = 0,45. Je to způsobeno zejména kombinací dvou konstrukčních vrubů, t.j. přechodem pastorku do podstatně menšího průměru hřídele a koncem drážky pro pero. Výpočet životnosti hřídele pro skutečné provozní zatížení je založen na následujícím postupu. Nejprve převedeme časové průběhy naměřených záznamů podle obr. 2 a 3 na odpovídající časové průběhy smykového a ohybového napětí v uvažovaném místě hřídele, následně pak stanovíme časový průběh redukovaného napětí σ r podle hypotézy Huber-von Mises-Hencky, který schematizujeme metodou Rainflow v časových intervalech daných vzorkovací měřicí frekvencí 88 Hz. Výsledkem je stanovení výskytu amplitudy redukovaného napětí σ ar, i a středního redukovaného napětí σ mr, i na dané hladině zatížení i. Pomocí programu Život [3] stanovíme na základě Minerovy hypotézy odpovídající stupeň poškození D c = ΣD i = 2,33 0 7, tomu odpovídá 72 let provozu do vzniku únavového poškození. Opět se projevuje skutečnost, že reálné provozní zatížení má menší poškozující účinek, než jmenovité zatížení.
6. Závěr V předložené zprávě je prokázáno, že program Život, vyvinutý v rámci Výzkumného centra, je použitelný i v případě zatížení charakteru rázu, záleží zejména na správné volbě odpovídající teorie kumulace poškození. Pokud se týká výpočtů životností ozubení na ohyb a na dotyk, pak výsledky těchto výpočtů velmi dobře korespondují s provozními poruchami ozubení v kontaktní únavě jak u čelních, tak i u kuželových kol. V případě životnosti ložisek a hřídele konstatujeme, že poškozující účinek je menší u skutečného naměřeného provozního zatížení než u jmenovitého zatížení, i když špičky provozního zatížení (rázů) několikrát převyšují jmenovité zatížení. 7. Literatura [] Dejl, Z., Folta, Z.: Tenzometrické měření krouticích momentů na kloubových hřídelích pohonů vertikálních válců válcovací stolice UT - ŽDB Bohumín. Zpráva č D39-32298/347. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2002. [2] Folta, Zdeněk. Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení. 2004. 33 s. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2004. Habilitační práce. [3] Němček, M.: Výpočtový program Život pro výpočet ozubení, hřídelů a ložisek. Č. programu M0568/39/2007. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2007.