r.5. Co se sane se spere signá lu z obr.., dojde-li zvěšení jeho opaovací frevence na 5Hz? Viz obr..5 u( )[ V] u( )[ V] 3 5 6 [ s] 3 5 6 [ s] s s U i, U [ V] U i,5 U [ V],,5,,,5,5 ϕ [ rad] π ϕ [ rad] π ϕ,,,5,5 Obr..5. Vliv opaovací frevence na speru. Při vzrůsu opaovací frevence ipulsů dojde zředě ní sperá lních čar a jejich proporcioná lníu zvě šení, proože vzrose i energie signá lu (ipulsy se časě ji opaují). r.6. Co se sane se spere signá lu z př.., dojde-li jeho sejnosěrné u posunuí podle obr..6? Viz obr..6. var signá lu se nezěnil, pouze jeho sejnosěrná složa: 3 3 3 5,. U., 5.., 5.. 5,. U, 3V. 3 5. Zě nou sejnosě rného posuvu se neě ní sperá lní čá ry s výjiou čá ry na ioču Hz. Posuve je ovlivně na pouze sejnosě rná složa, vyšší haronicé počí naje první udá vají var signá lu. 3 r.7. Porovneje spera signá lu před a po jeho prů chodu inverující zesilovače o přenosu U U 5.
Syséy, procesy a signá ly I - sbíra příladů u( )[ V] u( )[ V] s 3 5 6 [ s],5 3 5 6 [ s] -,5 U i, U [ V] U i,,3 U [ V],,,,, ϕ [ rad] π ϕ [ rad] π,,,, Obr..6. Vliv sejnosěrné ho posunuí signá lu na jeho speru. Všechny haronicé složy včeně sejnosěrné složy budou ná sobeny čísle -5. Vliv na apliudové speru: všechny apliudové čá ry se 5x prodlouží. Vliv na fá zové speru: fá ze všech slože se zění o 8. r.8. Signá l je nejprve zaznaená n na édiu a pa přehrá n dvojná sobnou rychlosí. Ja se zění speru? s( ) S& ( f ) % s ( ) S& ( f ) f % f Obr..7. Vliv opriace signá lu v čase na jeho speru. π π s ( ) s( ) ; > L opriace v čase (zrychlení); ; Ω Ω. < K expanze v čase (zpoalení)
c&, jω jω α s ( ) e d s( ) e d dα d ( ) &. s e jω α α α α c d dα d Při časové opresi (expanzi) signá lu s faore se ioče aždé haronicé ve speru rá zvě šuje (zenšuje). Dochá zí edy přeísťová ní haronicých po iočové ose beze zě ny jejich veliosí a fá zových posuvů. r.9. Doaže, že oba uvedené signá ly ají naproso sejné speru apliud počínaje.haronicou složou. u ( ) u ( ) U U i i i Obr..8. Analyzované signá ly. Souče obou signá lů dá vá sejnosěrný signá l U : u + u U ( ) ( ) ( ) ( ) u u + U. Signá l u () je edy inverovaný signá l u () se zěněnou sejnosěrnou složou. Prosá inverze signá lu neá vliv na apliudové speru (viz př..7). Proo rozdíl v apliudových sperech obou signá lů bude jen v sejnosěrné složce. Průbě h apliudových speer je u obou obdélníových signá lů sejný pro >, de je pořadí haronicé. Pro šířu spera je edy rozhodující nejen šířa ipulsu, ale sejně a i šířa ezery ezi ipulsy. r.. Ja se zění speru periodicé ho signá lu po prů chodu ideá lní zpožďovací vedení, jesliže pro vsupní a výsupní signá l vedení plaí vzah τ > je zpoždění. ( ) ( ) s s τ, Zpozdíe-li periodicý signá l o čas τ, posunee o čas τ všechny jeho haronicé složy, z nichž je složen, beze zěny apliud. Apliudové speru se edy nezění. Zpoždění.haronicé složy o čas τ znaená její fá zový posuv o -Ωτ. 3
Syséy, procesy a signá ly I - sbíra příladů Zpoždění -é haronicé složy o čas τ znaená její fá zový posuv o -.Ωτ. Maeaicé odvození: c&, ( ), s e jω d c& ( ) ( ) ( ) ( ) s e jω d s e jω d τ α d d s e jω α + τ τ α d α α, jω τ e ( ) &, s e jω α d e jω τ α α c c& c&, ϕ,, arg c& arg c& Ωτ ϕ Ωτ.,, r.. Určee sperá lní slož y periodicé ho sledu Diracových ipulsů s( ) ( ) &c δ. ( ) ( ) s e j d j Ω e d Ω δ filrační účine Diracova ipulsu, viz vzorec (.8). Sejnosěrná slož a: -á haronicá složa: S S ϕ. c&, jω jω ( ) c& e e + cos( Ω ) s S 3 5 6 7. ϕ 3 5 6 7 Obr..9. Speru periodicé ho sledu Diracových ipulsů. Periodicý sled Diracových ipulsů s opaovací periodou se slá dá ze ss. složy / a neonečného poču osinových haronicých o sejně velých apliudá ch /. aovýo signá l by zarušil neonečně široé iočové pá so.
r.. Určee sperá lní složy jednocesně usěrněné ho haronicé ho signá lu podle obr... i( )[ A] 5 5 5 5 [ s] Obr... Jednocesně usěrněný osinový signá l. B (sudý signá l); s F 5Hz, Ω π.5 rad / s, A ( ) ( ) ( ) ( ) i d cos Ω d cos Ω cos Ω. Využijee oho, že 3 5. 3 5. cosα cosβ cos α + β + cos α β ( ) ( ). A sin ( ) [( ) ] [( ) ] [ + Ω ] sin + d + d cos Ω cos Ω + ( + ) Ω ( + ) ( ) ( ) ( ) + + + + sin Ω sin Ω sin Ω sin Ω Ω + π π π sin ( + ) ( ) sin + cos úprava, ±. π + π( ) [( ) Ω ] ( ) Ω Pro : A ( ) d cos Ω A. Počínaje 3. haronicou složou jsou všechny liché haronicé složy nulové. A [ A ] I [ A ] ϕ [ ],383,383,5,5,6, 3 x -,, 8 5 x 6,9,8 7 x 8 -,5, 8 9 x,3,6 M M M M 5
Syséy, procesy a signá ly I - sbíra příladů I [ A],5,3, 5 5 5 3 35 5 5 f [ Hz] 8 ϕ [ ] 5 5 5 3 35 5 5 f [ Hz] Obr... Speru signá lu z obr... Jednocesně usě rně ný haronicý signá l lze poě rně přesně aproxiova sejnosě rnou složou a prvníi dvě a haronicýi. eno signá l není zdroje silných rušivých vyšších haronicých. r.3. Určee vzá jenou orelační funci R (τ) signá lů s () Ccos(Ω) a s () Csin(Ω), C, Ω πf π. 5 rad/s, µs, F Hz. Signá l s () vznil zpoždění signá lu s () o / periody,5µs. R [ ] s s d C + + d ( τ ) ( ) ( τ ) cos( Ω ) sin Ω ( τ ) C [ ] d ( Ω ) C cosα sin β sin( α + β) sin( α β) ( + τ ) + τ d sin Ω sin C C [ Ω ( τ )] ( Ω τ ) ( Ω τ ) Sef ( Ω τ ) C + + cos sin. sin sin. Ω K axiá lní shodě (zde oožnosi) obou signá lů dojde, je-li signá l s ( ) posunu na ose času zpě o / periody. Proo R (τ) vyazuje axiu při τ /; proože oba signá ly jsou periodicé s periodou, vyazuje periodiciu i vzá jená orelační funce. V případě posouvá ní signá lu s( ) při fixní s ( ) bycho obdrželi funci R (τ) -R (τ). r.. Určee auoorelační funci signá lu u() U [ + cos(ω )], U 5V. Auoorelační funce: 6
R [ ] u u d U + + + + d ( τ ) ( ) ( τ ) ( cosω ) cosω ( τ ) [ cosω ( τ ) cos( Ω ) cos( Ω ) cosω ( τ )] U + + + + + d U [ ( ) ( )] ( ) d U + + + τ + cos Ω Ωτ cos Ω cos Ωτ. cos U + ( Ωτ ). C R ( τ ) τ π π π Ω τ τ Ω. π s ( ) s ( ) τ s ( ) τ s ( + τ ) s ( ) τ ( ) s + τ s ( ) τ 3 s ( + τ ) signá ly jsou orogoná lní, vzá jený výon axiá lní shoda signá lů, nejvěší vzá jený výon signá ly jsou orogoná lní, vzá jený výon signá ly jsou opačné, iniá lní vzá jený výon (zá porný) Obr... Vzá jená orelační funce signá lů ypu sinus a osinus. & Poznae z příladu: K nejvě ší shodě obou signá lů dochá zí při nulové posunuí τ. Pa R ax ef. ( ) R ( ) u d U Konrola: R(),5U ; efeivní hodnoa signá lu U [ + cos(ω )] je, 5U. r.5. Signá l u() 5cos(Ω) + sin(ω), Ω π/ πf, s, F Hz je periodicý s opaovací periodou s. Vypočěe jeho haronicé složy eodou DF (-i bodové ). Opaovací periodu rozdělíe na dílů po, s a vypočee vzory signá lu u(), u(/), u(/),..., u(9/), neboli použijee vzorce: u u π π 5cos + sin pro až 9. 5 5 7
Syséy, procesy a signá ly I - sbíra příladů Z ěcho vzorů pa vypočee oeficienů DF a z nich apliudy a počá eční fáze haronicých. : Ř ešeníůžee prové s napřílad poocímalabu: :9; u5*cos(*pi/5)+*sin(**pi/5) u Coluns hrough 7 % definice čísel vzorů % výpoče vzorů signálu v periodě 5. 5.97.77 -.77-5.97-5. -.3 Coluns 8 hrough -.3695.3695.3 xff(u) x Coluns hrough % výpoče oeficienů DF. 5. -.i. -.i. -.i Coluns 5 hrough 8. +.i. -.i. -.i. -.i Coluns 9 hrough. +.i 5. +.i Progra provedl výpoče oplexních oeficienů DF podle (.9) s ná sledujícíi výsledy: X&, X& 5, X& j, X& 3, X&, X& 5, X& 6, X& 7, X& 8 j, X& 9 5. Haronicé složy určíe podle (.3): Sejnosěrná slož a: X& U V. N U.haronicá složa: N X &,. 5 5V,..haronicá složa: ϕ U ϕ N X &,. V, arg x& 9. Další haronicé jsou nulové. Nenulové oeficieny č. 8 a 9 neznaenají nenulovou 8. a 9. haronicou, jsou nenulové díy periodiciě oeficienů DF. 8
Výslede analýzy plně odpovídá ou, že signá l á pouze. a. haronicou o apliudá ch 5V a V a počá ečních fá zích a -9. Sperá lní složy vyšly přesně (ale díy ou, že je splně na podína vzorovacího eoréu). Koeficieny DF vyazují syerii: π π π N n N j ( N n N ) jn N jn x& u e N j π u e e N u e N x& x& *, aže pro výpoče sperá lních slože jsou upořebielné jen do N/. n n r.6. Určee poocí DF sperá lní složy obdé lníu na obr..3. Srovneje výsledy s přílade., v něž bylo provedeno řešení lasicou eodou. u( ) -,5s,5s,5s 5 s,5s Obr..3. Periodicý signá l a volba bodů pro výpoče -i bodové DF. : Přílad použ iímalabu: s[ ]; xff(s) x Coluns hrough 3..68 +.i.68 +.i.38 +.i Coluns 5 hrough 8 -.68 -.i -. -.i -.68 -.i.38 -.i Coluns 9 hrough.68 -.i.68 -.i Výsledy jsou zapsá ny do abuly (jsou označeny vlnovou) spolu se sprá vnýi hodnoai zísanýi z př... &x ~ U [ V ] ϕ ~ [ rad ] U [ V ] ϕ [ rad ] 3,3,,68,536,37,68,36,37 3,38,76,8 -,68,36 π,935 5 -, π x 6 -,68 7,38 8,68 9,68 9
Syséy, procesy a signá ly I - sbíra příladů Vidíe značné rozdíly ezi sprá vnýi hodnoai a údaji vypočenýi poocí DF. Chyba je v o, že jse zvolili přílišalý poče bodů na opaovací periodu. Při a alé poču bodů hraje j. dů ležiou roli volba veliosi zv. přechodové ho vzoru v ísě nespojiosi signá lu, v naše případě jsou o vzory č. a 9. Nejpřesnější ho výsledu v ráci dané ho poču bodů dosá hnee volbou přechodových vzorů a, ja je naznačeno na obrá zu.. u( ),5V,5V -,5s,5s,5s 5 s,5s Obr... Opiá lní volba přechodových vzorů. Provedee-li opě výpoče oeficienů DF, zísá e výsledy z abuly: &x ~ U [ V ] ϕ ~ [ rad ] U [ V ] ϕ [ rad ],,,89,368,37,39,68,37 3,69,38,8,9,38,935 5 x x Chyba zejé na u vyšší ch haronicých je vša sá le velá. Další obrá ze uazuje volbu bodů pro 3-bodovou DF s výsledy v abulce. u( ) -,5s,5s,5s,5s 5s Obr..5. Volba bodů pro 3-bodovou DF. &x ~ U [ V ] ϕ ~ [ rad ] U [ V ] ϕ [ rad ] 7,875, 6,73,5,37 5,73,3,37 3 3,38,8988,8,65,935 5 -,658,389 π x 6 -,966,935 π,637 π 7 -,5687,98 π,869 π 8 -,65 π,7568 π 9 -,68,795 π,58 π,668,76 x 3
Výsledy DF pro N 5 s opiá lní volbou přechodových vzorů : &x ~ U [ V ] ϕ ~ [ rad ] U [ V ] [ ] ϕ rad % chyba apliudy,, 9,36,3737,37 -,3 7,58,3,37 -,53 3,9856,99,8 -,8,893,957,935 -,6 5 x x 6 -,86,5938 π,637 π -,79 7 -,,88 π,869 π -6,53 8 -,73,69 π,7568 π -8,56 9 -,96,375 π,58 π -,89 x x Při sperá lní analýze periodicých signá lů, eré vyazují prudé zě ny nebo doonce body nespojiosi á velý význa volba zv. přechodových vzorů. yo vzory by se ěly voli jao průě rné hodnoy lii zleva a zprava v bodech nespojiosi. Chybu, erou jsou zaíženy vypočené sperá lní složy, lze snižova zvě šová ní poču bodů DF. Chybou jsou více zaíženy vyšší haronicé než nižší. V praxi se volí N jao celočí selná ocnina čí sla pro urychlení výpočů (algorius FF). Běžně používané hodnoy N jsou 56, 5 a. K velý výpočení chybá ůže rovněž dojí, není-li perioda signá lu rozdě lena výpočeníi body na celisvý poče dílů. 3