Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení Habilitační práce Obor habilitace: Uchazeč: Konstrukční a procesní inženýrství Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ostrava, březen 2004

2

ANOTACE Základním cílem této habilitační práce je přispění k rozvoji metod predikce životnosti strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně. Na základě známých provozních zatížení jsou tato zatížení nejprve charakterizována, největší pozornost je věnována stochastickému zatížení. Dále se práce zabývá metodami schematizace stochastického zátěžného procesu, tedy nahrazováním tohoto procesu harmonickými cykly měnícími svoji velikost v čase. Následně jsou uvedeny vztahy pro výpočet stupně (intenzity) poškození a ekvivalentního zatížení na základě schematizované zátěže. Pozornost je věnována počítačovému záznamu stochastického zatížení jako vstupního parametru do procesu schematizace. V práci jsou dále uvedeny aplikace metod schematizace a výpočtových postupů při predikci životnosti (ozubení při výpočtu na ohyb a na dotyk, hřídel, ložisko, šroubový spoj s předpětím) na základě experimentálně zjištěného zátěžného spektra. Poslední část práce se zabývá problematikou stanovení materiálových parametrů Wöhlerovy křivky pro tvarovanou strojní součást. Je zde, na příkladu spojovacího šroubu, doložen základní rozdíl mezi hodnotami exponentu šikmé větve Wöhlerovy křivky stanovenými jednak z údajů pro hladkou zkušební tyčku a jednak z experimentu na šroubu. ANNOTATION The main aims of this associate professorship work is a contribution in the development of the lifetime predicate method of machine parts on which acts experimentally determinate stochastic loading. Firstly, on the basis of the known operational loads, this loads are characterized, most attention is devoted to stochastic loading. Next, the work deals with schematization methods of the stochastic loading process, thus by substituting of this process by harmonic cycles exchanging the magnitude in time. Subsequently, the equations for damage level (intensity) and equivalent load are calculated on basis of the schematization of the loading. Attention is devoted to the computerized record of the stochastic load as an input parameter for the schematization process. In this work there are subsequently described examples of the utilization of the schematization method and calculation procedures for a lifetime predicate (the toothing for bending and for contact, the shaft, the bearing and the screwed couple with a preload) on the basis of the experimentally obtained loading spectrum. The last part of this work deals with problems of determining the stress number (Wöhler) curve parameters for a shaped machine part. Here is, on the basis of the bolt, demonstrated the significant difference between the values of the sloping arm exponent of the stress number curve determined both from data for plain test bar and from experiments on the bolt. 3

4

OBSAH ANOTACE... 3 POUŽITÉ ZNAČENÍ... 8 ÚVOD... 3 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY... 5 2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE... 7 3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ... 9 3. DETERMINISTICKÝ PROCES... 9 3.. Impulsní proces... 9 3..2 Periodický proces... 20 3..3 Kvaziperiodický proces... 20 3..4 Přechodový proces... 2 3.2 STOCHASTICKÝ PROCES... 2 3.2. Charakteristiky stochastického procesu... 2 3.2.2 Stacionární stochastický proces... 23 3.3 NESTACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES... 24 3.4 PO ČÁSTECH STACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES... 24 4 ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ... 25 4. STUPEŇ POŠKOZENÍ PODLE LINEÁRNÍCH HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ... 26 4.2 NEJZNÁMĚJŠÍ LINEÁRNÍ HYPOTÉZY KUMULACE POŠKOZENÍ... 28 4.2. Minerova hypotéza... 29 4.2.2 Palmgrenova hypotéza... 29 4.2.3 Haibachova hypotéza... 29 4.2.4 Corten-Dolanova hypotéza... 29 4.3 VLIV POLOHY CYKLU... 30 4.4 VÝPOČET EKVIVALENTNÍHO ZATÍŽENÍ... 33 5 SCHEMATIZACE ZATĚŽOVÁNÍ... 38 5. METODA RELATIVNÍCH VRCHOLŮ... 39 5.2 METODA MAXIMÁLNÍCH AMPLITUD... 4 5.3 METODA RELATIVNÍCH ROZKMITŮ... 42 5.4 METODA STÉKAJÍCÍHO DEŠTĚ... 43 5.5 VLIV METODY SCHEMATIZACE NA AGRESIVITU SPEKTRA... 46 5.6 VÍCEPARAMETRICKÁ SCHEMATIZACE... 47 5

5.7 VYHODNOCENÍ DVOUPARAMETRICKÉ SCHEMATIZACE... 47 5.8 HLADINOVÉ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ... 48 5.9 ZOBRAZENÍ VÝSLEDKŮ SCHEMATIZACE... 49 5.0 VZORKOVACÍ FREKVENCE ZÁZNAMU... 5 5. ZÁPOČET ČETNOSTÍ AMPLITUD V ZÁPORNÝCH HLADINÁCH... 54 5.2 VLIV POČTU HLADIN NA PŘESNOST VÝPOČTU... 57 6 ŽIVOTNOSTI DÍLŮ PŘEVODOVKY VYSOKOZDVIŽNÉHO VOZÍKU... 6 6. ZATĚŽOVÁNÍ PŘEVODOVKY... 6 6.2 PŘÍPRAVA PŘEVODOVKY... 62 6.3 CEJCHOVÁNÍ SNÍMAČŮ... 63 6.4 MĚŘENÍ PŘI JÍZDĚ PO ZKUŠEBNÍ DRÁZE... 68 6.5 SILOVÝ A NAPĚŤOVÝ ROZBOR... 70 6.6 HLADINOVÁ SCHEMATIZACE... 73 6.7 STUPEŇ POŠKOZENÍ A ŽIVOTNOST OZUBENÍ... 75 6.8 KONTROLA LOŽISEK... 79 7 ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE... 80 7. MĚŘENÍ KROUTICÍCH MOMENTŮ... 8 7.2 KONTROLOVANÁ MÍSTA... 83 7.3 NAMÁHÁNÍ A ŽIVOTNOST KONTROLOVANÝCH MÍST... 84 7.3. Hřídele... 84 7.3.2 Ozubená kola... 92 7.3.3 Ložiska... 97 8 STANOVENÍ ŽIVOTNOSTI SPOJOVACÍHO ŠROUBU... 00 8. MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU OD UTAŽENÍ MATICE... 00 8.2 MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU LŮŽKA MOTORU PŘI JÍZDĚ NA ZKUŠEBNÍ DRÁZE... 02 8.3 TEORETICKÝ VÝPOČET ŽIVOTNOSTI ŠROUBU... 04 8.3. Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M0... 04 8.3.2 Konstrukce teoretického Smithova diagramu... 05 8.3.3 Parametry teoretické Wöhlerovy křivky... 06 8.3.4 Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů.... 07 8.4 ODHAD ŽIVOTNOSTI NA ZÁKLADĚ ZKOUŠEK PODOBNÉ SOUČÁSTI... 07 8.4. Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu... 07 8.5 DALŠÍ VLIVY NA ÚNAVOVÝ VÝPOČET SOUČÁSTÍ... 8.5. Vliv tvaru součásti... 8.5.2 Vliv chemického složení oceli... 2 6

8.5.3 Vliv chemicko-tepelného zpracování... 3 9 SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ... 4 9. SROVNÁNÍ HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ... 4 9.. Vliv charakteru zatížení... 4 9..2 Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra)... 5 9.2 VLIV METOD SCHEMATIZACE NA ODHAD ŽIVOTNOSTI... 7 9.2. Srovnání amplitudových metod schematizace... 7 9.2.2 Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow... 2 0 ZÁVĚR... 24 LITERATURA... 27 2 POUŽITÉ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ... 29 3 VLASTNÍ PUBLIKACE VZTAHUJÍCÍ SE K TÉMATU PRÁCE... 30 4 CONCLUSION... 3 7

POUŽITÉ ZNAČENÍ (označení *)... fyzikální jednotka je závislá na vyhodnocované veličině.) a... osová vzdálenost... mm a max... maximální hodnota zrychlení vibrací... m/s 2 b... korekční koeficient exponentu Wöhlerovy křivky... - b w,f... pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb... mm b w,h... pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk... mm b z... šířka zubu... mm d... vnější průměr závitu... mm d 0... průměr zkušební tyčky... mm d... roztečný průměr pastorku... mm d 2... střední průměr závitu... mm d 3... malý průměr závitu... mm d k... průměr pojezdového kola... mm f vz... vzorkovací frekvence... Hz h... počet hladin pro schematizaci... - h + h... kladný a záporný počet hladin pro schematizaci... - i... pořadové číslo... - i Σ... souhrnný převodový poměr... - i...i 6... převodový poměr... - i C... celkový převodový poměr... - k a... měřítko pro přepočet krouticího momentu na axiální sílu... knm/kn k A... měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment... knm/v k B... měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment... knm/v k c... násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli... - k r... měřítko pro přepočet krouticího momentu na radiální sílu... knm/kn l i... ujetá dráha... m m F... měřítko pro výpočet napětí v ozubení z ohybu... MPa/kNm m H... měřítko pro výpočet napětí v ozubení v dotyku... MPa/kNm m n... normálný modul... - n... otáčky... *) n H,i... otáčky hřídele i (ložiska i)... s - n i... otáčky v dané hladině zatížení... s - n m... střední otáčky... s - q... exponent Wöhlerovy křivky... - q... exponent Wöhlerovy křivky pro Haibachovu hypotézu... - q m... součinitel citlivosti materiálu... - q F... exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb... - q H... exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk... - r i... rozkmit amplitudy zatížení... *) t... čas... s t i... čas ujetí dráhy l i... s t vz... čas mezi dvěma vzorky záznamu... s v... rychlost jízdy... km/h v i... ustálená rychlost jízdy v úseku l i... km/h v j... jmenovitá rychlost jízdy... m/s w... korigovaný exponent Wöhlerovy křivky... - x... dolní hodnota hladiny pro výpočet ekvivalentního zatížení... *) x i... hodnota zatížení jednotlivých zaznamenaných vzorků... *) x z... korekce ozubeného kola... - z...z 9... počet zubů ozubených kol... - A T... nosná plocha zeslabeného šroubu... mm 2 8

A S... nosná plocha nezeslabeného šroubu... mm 2 C... základní dynamická únosnost ložiska... N D... stupeň poškození součásti... - D C... stupeň poškození součásti ze spektra... - D ci... dílčí stupeň poškození podle Corten-Dolana... - D E... stupeň poškození součásti při konstantní amplitudě... - D hi... dílčí stupeň poškození podle Haibacha... - D i... dílčí hladinové poškození... - D mi... dílčí stupeň poškození podle Minera... - D pi... dílčí stupeň poškození podle Palmgrena... - D Σ... celkový stupeň poškození součásti... - D Σ,Corten-Dolan... celkový stupeň poškození součásti pro Corten-Dolana... - D Σ,Miner... celkový stupeň poškození součásti pro Minera... - D Σ,skut... skutečný celkový stupeň poškození součásti... - E... modul pružnosti v tahu... MPa F a... axiální síla... N F A... zatížení převodovky při cejchování v poloze A... kn F a2 F a3... axiální síla na ozubeném kole 2 a 3... N F al2 F al3.. axiální síla od ložisek 2 a 3... N F B... zatížení převodovky při cejchování v poloze B... kn F C... zatížení převodovky při cejchování v poloze C... kn F ekv... ekvivalentní síla... N F i... síla pro střed rozsahu hladiny... N F i,ekv... ekvivalentní síla pro hladinu i... N F K... síla na hnacím kole převodovky... N F O... osová síla ve šroubu... MPa F R... síla v momentové vzpěře... N F r... radiální síla... N F t... tečná síla... N F t,f... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb) N F t,f,ekv... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na ohyb... N F t,f,i... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb... N F t,h... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk) N F t,h,ekv... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na dotyk... N F t,h,i... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk... N F t2 F t3... tečná síla na ozubeném kole 2 a 3... N F x, F z... síla v ose x a z z měřicího ramene... N G Z... hmotnost nákladu při testování převodovky... kg K A... součinitel vnějších dynamických sil... - K Fα... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro ohyb... - K Fβ... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro ohyb... - K H... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk K Hα... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro dotyk... - K Hβ... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro dotyk... - K V... součinitel vnitřních dynamických sil... - L... životnost v počtech vývalků... vývalků L C... celková životnost v hodinách... h L i,h... trvanlivost ložiska v hodinách pro jednotlivé hladiny zatížení... h L r... trvanlivost ložiska v rocích... roků L v... trvanlivost ložiska v hodinách... h M...M 9... krouticí momenty na hřídeli...9... Nm M 4,ekv... ekvivalentní krouticí moment pro hřídel H 4... Nm M 4,ekv,AR... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem AR pro hřídel H 4... Nm M 4,ekv,GR... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem GR pro hřídel H 4... Nm 9

M C... krouticí moment pro cejchování... Nm M i,ekv... krouticí moment ekvivalentní pro hladinu i... Nm M j... jmenovitý krouticí moment... Nm M k... krouticí moment... Nm M k,m... krouticí moment motoru... Nm M k + jízda... krouticí moment při rovnoměrné jízdě... Nm M k + max... maximální kladný krouticí moment... Nm M k max... maximální záporný krouticí moment... Nm M L M P... krouticí moment na levé a pravé kloub. hřídeli... Nm M O... ohybový moment... Nm M y... ohybový moment z měřicího ramene... Nm N... počet zatěžovacích cyklů... - N C... počet zatěžovacích cyklů ke vzniku lomu... - N F,lim... limitní počet zatěžovacích cyklů pro ohyb u ozubení... - N F,w... limitní počet zatěžovacích cyklů pro korigovanou mez únavy... - N H,lim... limitní počet zatěžovacích cyklů pro dotyk u ozubení... - N i... počet zatěžovacích cyklů v hladině... - N i,s... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na dráze... - N i,t... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na čase... - N lim... počet zatěžovacích cyklů do bodu zlomu Wöhlerovy křivky... - N rev... je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti... - N S... počet zatěžovacích cyklů součásti... - N w... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti... - N w,a... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro amplitudu a... - N w,cd... počet cyklů do poruchy součásti pro Cotren-Dolanovu hypotézu... - N w,e... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro ekvivalentní zatížení.. - N w,i... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro napětí i... - P i... doba trvání zatížení v hladině... % R... korelační funkce... - R Z... poloměr zaoblení dna závitu... mm R a... střední aritmetická hodnota drsnosti... μm R m... mez kluzu... MPa R p0,2... smluvní mez kluzu... MPa S... směrodatná odchylka... *) Ss... zatížení součásti... *) U m... naměřené napětí... V U m,a... napětí z měřícího mostu pro tenzometr A... V U m,b... napětí z měřícího mostu pro tenzometr B... V V... počet vzorků zaznamenaných za daný časový okamžik... - W O... modul průřezu v ohybu... mm 3 X... výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow... - Y... výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow... - Y A... součinitel střídavého zatížení zubu... - Y FS... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí... - Y T... je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu. - Y β... součinitel sklonu zubu... - Y ε... součinitel vlivu záběru profilu... - Z E... součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol... - Z H... součinitel tvaru spoluzabírajících kol v dotyku... - Z i... střední hodnota z hodnot rozmezí hladiny... *) Z ε... součinitel součtové délky dotykových křivek zubů... - α L... sklon valivého tělesa v ložisku... º α... součinitel koncentrace napětí pro místo s vrubem... - 0

α,z... součinitel koncentrace napětí pro závit... - β... úhel sklonu zubů... º β... vrubový součinitel... - γ... zmírňující koeficient pro závit... - ε... poměrná deformace... - ϕ P... počáteční úhel polohy hřídele... rad ϕ Η... sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu... ϕ S... sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu... ψ S... koeficient sklonu Smithova diagramu... - ψ H... koeficient sklonu Haibachova diagramu... - ψ τ... koeficient sklonu Smithova diagramu pro smyk... - η Σ... účinnost celková... - η ΣT... účinnost celková - tažná strana zubu (jízda vpřed)... - η ΣZ... účinnost celková - zpětná strana zubu (jízda vzad)... - η C... účinnost čelního soukolí... - η KT... účinnost kuželového soukolí - tažná strana zubu (jízda vpřed)... - η KZ... účinnost kuželového soukolí - zpětná strana zubu (jízda vzad)... - μ... aritmetický průměr... *)... napětí... MPa a... amplituda napětí... MPa A... mez únavy pro nesymetrický cyklus zatížení... MPa a,i... amplituda napětí pro jednotlivé hladiny schematizace... MPa a,m... amplituda napětí od míjivého zatížení... MPa a,s... amplituda napětí od střídavého souměrného zatížení... MPa C... mez únavy pro střídavé souměrné zatížení... MPa C,S... skutečná mez únavy pro daný průřez součásti... MPa ekv... ekvivalentní napětí... MPa F... fiktivní napětí pro tvorbu Smithova diagramu... MPa F,i... výpočtové napětí v patě zubu v ohybu... MPa F,lim... mez únavy v ohybu... MPa F,lim,b... mez únavy v ohybu pro bázový počet zátěžných cyklů... MPa F,p... ohybové napětí v patě zubu... MPa H,i... výpočtové napětí v dotyku na boku zubu... MPa H,lim... mez únavy v dotyku... MPa HC... mez únavy pro míjivé zatížení... MPa TA, TB, TC, TD...napětí na tenzometrech A,B,C,D... MPa HC... mez únavy pro míjivé zatížení... MPa i... amplituda napětí pro brzdění... MPa i... maximální napětí pro jednotlivé hladiny schematizace... MPa i +... amplituda napětí pro rozjezd... MPa lim... napětí na bodu zlomu Wöhlerovy křivky... MPa m... statické předpětí... MPa m,i... statické předpětí pro jednotlivé hladiny schematizace... MPa m,m... statické předpětí od míjivého zatížení... MPa m,s... statické předpětí od střídavého zatížení... MPa max... maximální hodnota napětí... MPa min... minimální hodnota napětí... MPa O... napětí v ohybu... MPa OV... výsledné napětí v ohybu... MPa red... redukované napětí... MPa w... mez únavy pro nesymetrické zatížení... MPa

0 F,lim,b... bázová mez únavy v ohybu... MPa 0 H,lim... bázová mez únavy v dotyku... MPa, 2... hlavní napětí... MPa τ... přírůstek času... s τ K... smykové napětí v krutu... MPa η...součinitel drsnosti povrchu... - ν... součinitel velikosti součásti... - Δt k... čas potřebný k ujetí dráhy... s Δα... úhel pootočení hřídele... rad Ψ... zvýšení počtu cyklů do lomu... - κ... součinitel vlivu ohybu závitu... - 2

ÚVOD Jednou z rozhodujících částí práce konstruktéra při návrhu výrobku v oblasti strojírenství jsou pevnostní a životnostní výpočty strojních součástí. Správnost těchto výpočtů rozhoduje jak o jejich spolehlivosti, tak o jejich rozměrech, a tím rovněž o jejich prodejnosti. Konstruktér spolu s dalšími pracovníky technického vývoje přímo rozhoduje o schopnostech firmy obstát na trhu. Bez návrhu kvalitního výrobku s originálními vlastnostmi dělník nic nevyrobí, obchodník nic neprodá, ekonom nic nespočítá a management si nebude mít z čeho vyplatit odměny. Rovněž mikroelektronika a další mikro a nanotechnologie, v současnosti považované za významné pro rozvoj průmyslu, se bez strojaře neobejdou, neboť i ten nejsložitější a nejchytřejší mikroprocesor musí nějaký stroj vyrobit, opatřit vývody a pouzdrem. Proto je dosud stále málo doceňovaná práce technického vývoje tak důležitá. Vedle konstrukčního řešení je důležitá správná volba materiálů a jejich zpracování. Chování materiálů strojních součástí je v současné době relativně dobře zmapováno. Vlastnosti použitých materiálů a způsoby tepelného zpracování lze s poměrně dobrou spolehlivostí určit a zahrnout do výpočtů. Rovněž hodnoty zatížení součásti, vyplývající ze skutečného provozu zařízení, lze v řadě případů poměrně spolehlivě stanovit. Například u výtahu lze omezit maximální zatížení kabiny, určena rychlost jízdy kabiny a je známa křivka kroutícího momentu poháněcího motoru. Jaké síly ovšem působí v pohonných a nosných součástech automobilu jedoucího terénem? Jaké síly působí při odstřeďování prádla v pračce při náhodném nevyvážení prádla? Jaké síly a momenty působí při vstupu vývalku do válcovací stolice? To jsou parametry, které mohou mít veliký rozptyl, a konstruktér má v podstatě čtyři možnosti řešení:. Předpokládat, že působící síly jsou spíše menší a navrhnout lehké a levné zařízení. Pokud se jedná jen o spotřební zboží, riskuje konstruktér jen množství reklamací a ostudu. Co ovšem se součástmi, které rozhodují o bezpečnosti lidí, jako jsou například součásti brzd či součásti řízení automobilu? 2. Počítat spíše s horní hranicí působícího zatížení. Výsledkem je sice spolehlivé, ale drahé a těžké zařízení, které je neprodejné, protože konkurence nabízí výrobky lehčí a levnější. 3. Zjistit skutečné namáhání jednotlivých součástí a provést optimální konstrukci, která je spolehlivá a přitom úměrně lehká a relativně levná. To je ovšem nákladné a při výrobě jednoho kusu výrobku nepoužitelné. 3

4. Zjistit namáhání součástí pomocí virtuálního modelu. Počítačové modelování namáhání strojních součástí včetně jejich dynamického chování značně zpřesňuje navrhování součástí, pochopitelně za cenu vyšší časové a finanční náročnosti a v neposlední řadě vyšších nároků na schopnosti výpočtáře. Často však bývá levnější než výroba prototypu pro měření za skutečného provozu. Avšak i přesnost těchto modelů je limitována tím, jak spolehlivě určíme okrajové podmínky, zvláště při dynamickém chování modelovaného zařízení. Aby se výpočtář mohl spolehnout na výsledky modelování, je obvykle vhodné (u složitějších modelů v podstatě nutné) srovnat výsledné hodnoty výpočtů se skutečným stavem na hotovém (nebo alespoň podobném) zařízení. Pro zjišťování okrajových podmínek výpočtu, tedy určení skutečných silových a reakčních účinků na ověřovanou součást nebo pro ověřování skutečných napěťových poměrů, je v technické praxi používán experiment. Při pevnostních výpočtech součástí nás obvykle zajímají stavy napjatosti v kritických místech kontrolovaného tělesa. O způsobu výpočtu životnosti součásti rozhoduje více faktorů: - velikost napjatosti (včetně zbytkového napětí od svařování či tváření); - charakter napětí (tah, tlak, smyk...); - charakter zatěžování součásti (statický, harmonický, stochastický...); - další dynamické vlastnosti (frekvence zatěžování, vlastní frekvence zařízení...); - a jiné (druh materiálu, tepelné zpracování...). Pokud se konstruktér rozhodne pro měření skutečných napětí v součástech, může použít: a) přímé měření napjatosti součásti, obvykle tenzometrickým měřením, které může sloužit přímo pro pevnostní a životnostní výpočty součásti; b) nepřímé měření zjišťováním zatěžovacích parametrů součásti, to je měření působící síly, deformací, posunů a podobně a výsledné napětí v součásti pak získá výpočtem. Toto měření se provádí obvykle tam, kde přímé měření není možné a je vhodné také pro určení skutečných okrajových podmínek počítačového modelování součásti. Výsledky experimentu mohou představovat velmi významný vstup pro pevnostní výpočty součástí. Neméně důležitým krokem je v tomto případě správné posouzení a vyhodnocení naměřených veličin a jejich správná interpretace pro pevnostní a životnostní výpočty při dynamickém zatěžování. Zvláště tento problém vyvstává u stochastického zatěžování. 4

PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Problematikou predikce životnosti strojních dílů namáhaných stochastickým zatěžováním se zabývá celá řada autorů a institucí. V praxi jí největší pozornost věnují především výrobci dopravních prostředků ať už letadel, kde se uvedená problematika začala řešit nejdříve, tak ve značné míře v oblasti automobilového průmyslu a pochopitelně i v jiných oblastech, kde při poruše mohou rovněž vzniknout značné škody a mohou být ohroženy osoby, například v energetickém a chemickém průmyslu. Predikce zahrnuje několik oblastí. V prvé řadě jde o získání informací o zatěžovacích stavech součásti. Nejpřesnější metodou je zjištění skutečného stavu napjatosti na kritickém místě součásti pomocí měření. Pro měření se používá jak přímé měření napjatosti, nejčastěji pomocí tenzometrie, tak měření působících účinků (sil, momentů) a stav napjatosti se následně získává výpočtem. Velmi používaná je v tomto případě simulace součástí pomocí virtuálního počítačového modelu. Tato metoda ovšem vyžaduje přesné určení okrajových podmínek, které nebývá snadné stanovit, a proto se často provádí ověření modelu měřením na reálné součásti v reálném provozu. Řada výrobců měřicí techniky nabízí širokou škálu jak vlastních snímačů tak zesilovací, záznamové a vyhodnocovací techniky i software. Snímače bývají často založeny na tenzometrickém principu nebo je pro konstrukci snímačů využíván piezoelektrický jev, případně další fyzikální principy (indukčnost, kapacita, magnetostrikční jev...). Každá z měřicích metod a principů má určitá omezení. K provádění měření tedy potřebujeme nejen vlastní měřicí techniku, ale i značné zkušenosti související s tím co, jak a čím měřit. Dále jde o vyhodnocení naměřených dat. Pominu-li posouzení, zda naměřená data jsou reprezentativní nebo dokonce správná, je zde problém jejich správné interpretace. Nejprve je nutno data zpracovat a to zejména z hlediska jejich poškozujících účinků. K tomu slouží schematizační metody. Některá data je možno schematizovat, podle jejich charakteru, pomocí jednoduchých algoritmů jež reprezentují metoda maximálních rozkmitů, metoda průchodu hladinami a další, některá data je nutno schematizovat pomocí složitějších algoritmů, například nejčastěji používané metody Rainflow. Dostupná literatura obvykle popisuje metodiku těchto schematizací, méně se již zabývá vhodností jejich použití pro konkrétní typy zátěžných spekter či pro získání relevantních výstupů. Vlastní predikce životnosti součásti na základě schematizovaných dat je závěrečnou a velmi významnou etapou. Literatura nabízí řadu postupů a hypotéz, jak k ní přistupovat. Únavové zkoušky materiálů se provádějí zpravidla na válcových leštěných vzorcích malých průměrů. Pokud konstruktér řeší výpočet součásti, jejíž tvar obsahuje konstrukční vrub (osazení hřídele, drážka, otvor v součásti, změna průřezu a podobně), musí vycházet z hypotéz, které popisují závislost únavových vlastností součásti na vlastnostech vrubu. Jedná se především o stanovení součinitele 5

koncentrace napětí ve vrubu, o citlivost materiálu na tento konstrukční vrub, drsnosti povrchu součásti a v neposlední řadě o vliv velikosti součásti. Uvedené parametry se dají získat z empirických vztahů a grafů, které jsou výsledkem snah o zobecnění poznatků založených na řadě zkoušek, avšak jejich aplikace není vždy jednoznačná. Například vrubový součinitel lze určit podle hypotéz a výsledků výzkumu pánů Thuma, Neubera, Petersona, Hewooda a Němce. Nejmenší a největší výsledná hodnota součinitele určená podle těchto autorů pro stejný vrub se však v některých případech liší o více než 50 %, což má na výslednou predikci velmi významný vliv. Navíc rozmanitost tvarů reálných součástí vyžaduje, abychom v některých případech odhadli vrubový součinitel podle obdobného tvaru součásti, což činí výpočty predikce životnosti součásti ještě méně spolehlivé. Pro zpracování stochastického zatěžování jsou uváděny a v praxi nejčastěji používány především lineární hypotézy kumulace poškození. Nejpoužívanější jsou hypotézy podle Palmgrena, Haibacha a Minera, případně podle Corten-Dolana. Kromě lineárních hypotéz kumulace poškození existují i hypotézy nelineární, které mohou do výpočtů zahrnout nejen velikost a četnost amplitud, ale například i jejich frekvenci či vliv jejich střídání. Pro jejich použití však obvykle nejsou k dispozici vhodné podklady, neboť výsledky zkoušek pro aplikaci nelineárních teorií, které jsou časově a tím i finančně náročné, se pochopitelně veřejně nepublikují. Kritickým místem, jak se dále potvrzuje i v poznatcích z mé práce, je určení sklonu šikmé větve Wöhlerovy křivky. O tomto prvku, který je z hlediska predikce časované meze únavy často rozhodující, je v dostupné literatuře nejméně informací zvláště pro součásti s konstrukčním vrubem. Toto know-how si firmy z pochopitelných důvodů hlídají a nezveřejňují. Dá se konstatovat, že použitím dílčích postupů odhadu životnosti, tedy stanovení zátěžného spektra, určení únavových parametrů a vlastní predikce životnosti, je silně závislé jak na zkušenostech tak na možnostech výpočtáře, tedy na relevantních informacích, které má k dispozici. Zvláště výhodné je, má-li k dispozici výsledky životnostních testů obdobných součástí, které může použít k verifikaci výpočtů podle teoretických hypotéz. 6

2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE Cílem této práce je přispět k metodám odhadu životnosti strojních součástí, které jsou vystaveny proměnnému zatížení především stochastického charakteru, a to v následujících oblastech: a) klasifikace zatěžování strojních součástí z hlediska charakteru zatížení; b) sestavení přehledu nejčastěji používaných metod pro vyhodnocování zatížení s důrazem na stochastické (tedy náhodné ) zatěžování součástí, posouzení jejich výhod a nevýhod a vhodnosti použití; c) stanovení postupů pro určení veličin vstupujících do výpočtu životnosti součásti (jako např. materiálové vlastnosti, tvar součásti a podobně) s důrazem na vhodnost použití vyhodnocovací metody podle charakteru zatížení a typu součásti; d) na příkladech z praxe metodicky aplikovat postupy výpočtu zatěžovacích parametrů a životnosti strojních součástí a formulovat obecnější závěry z nich vyplývající. Obsah práce jsem zvolil tak, aby informace v ní obsažené navazovaly na běžné inženýrské znalosti statického a únavového dimenzování strojních součástí zatížených statickým či jednoznačně definovaným harmonickým zatížením. 7

8

3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ V praxi se obvykle setkáváme s měřením a vyhodnocováním zatěžovacích procesů v závislosti na čase. Měření závislosti procesu zatěžování na jiné veličině (například závislost ohybu hřídele na úhlu jeho natočení, síly v závislosti na dráze a podobně) se z důvodu nejčastějšího principu záznamu dat pomocí A/D převodníků provádí tak, že se každá veličina zaznamenává v paměti počítače do samostatného kanálu v závislosti na čase a potřebné vzájemné vztahy těchto veličin se zjišťují až při vyhodnocování. Rovněž pro pevnostní a zvláště životnostní výpočty součástí nás zajímá závislost zatěžující veličiny na čase, případně na veličině, která je obvykle funkcí času. Proto se v následující části bude práce zabývat pouze procesy, kde je měřená veličina závislá na čase. Obecně lze rozdělit zatěžovací procesy na dvě hlavní skupiny, a to zatížení deterministická a stochastická, která je možno dále dělit podle následující tabulky 3.2. Tab. 3.2 - Základní dělení provozních zatížení Deterministický proces Stochastický proces Impulsní Periodický (harmonický) Kvaziperiodický Přechodový Stacionární Stacionární po částech Nestacionární 3. Deterministický proces Deterministický proces je takový, u něhož je možno matematicky vyjádřit chování procesu a tím určit, jakých hodnot bude proces v následných časových okamžicích nabývat. 3.. Impulsní proces Impulsní proces je nejčastěji charakterizován přechody procesu mezi dvěma hodnotami. Příkladem je proces na obr. 3., což je záznam síly v mechanické části elektromagnetického relé při periodickém spínání. Síla, N 20 00 80 60 40 20 0 0 0 20 30 40 Čas, s Obr. 3. - Impulsní proces síla v mechanické části elektromagnetického relé 9

3..2 Periodický proces Typickým příkladem periodického 0.8 procesu je sinusový průběh síťového napětí. Takovéto typy procesů jsou často nalézány u 0.7 0.6 0.5 max součástí, které jsou namáhány zatížením 0.4 vycházejícím z rotace součásti. Uvádím 0.3 0.2 příklad záznamu namáhání rámu průmyslové 0. 0 min pračky při odstřeďování prádla (obr. 3.2), 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Čas, s které je vyvoláno rotací nevývahy v pracím Obr. 3.2 - Periodický proces sinusový, pulzující bubnu. kolem m s amplitudou ± a Tento proces je pro potřebu výpočtu životnosti součásti vyhodnocován statickým předpětím m a amplitudou napětí a. Tyto veličiny je možno vypočítat z maximální h a minimální d hodnoty amplitudy napětí podle následujících vztahů: Napětí, MPa + a a m h + d m = 2 (3.) h d a = ± 2 (3.2) 3..3 Kvaziperiodický proces Toto je proces, který může být tvořen například kombinací několika periodických procesů. Příkladem takového průběhu je modulovaný proces podle obr. 3.3. Proces složený jen ze dvou lehce rozlišitelných složek se vyskytuje vzácně, většinou se setkáme s procesem složeným z více periodických procesů. Pokud je to z hlediska vyhodnocení potřebné, je nutno záznam analyzovat pomocí frekvenční analýzy. Napětí, MPa.5 0.5 0-0.5 - -.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Čas, s Obr. 3.3 - Kvaziperiodický proces Vyhodnocení výsledného působení kvaziperiodického procesu se již zpravidla provádí pomocí postupů používaných pro stochastické procesy (viz kapitola 5). 20

3..4 Přechodový proces Přechodový proces je obvykle odezvou na jednorázové působení nějaké veličiny, v případě síly to může být bude například mechanický ráz. Příkladem takového procesu je průběh poměrného prodloužení v betonovém železničním pražci (obr. 3.4) po pádu závaží na kolejnici ve zkušebním rázovém stroji. Takovéto přechodné procesy s relativně vysokou hodnotou maxima vůči ostatním částem daného procesu mohou výrazně ovlivnit únavovou životnost součásti. 3.2 Stochastický proces Stochastickým nazýváme takový proces, u kterého není možno dopředu určit, jaké hodnoty nabude měřená veličina v následujícím okamžiku. Obecně lze říci, že deterministické procesy jsou zvláštními případy procesů stochastických a proto následně uváděné metody vyhodnocování stochastických procesů je možno použít i pro ně. Stochastický proces je možno popsat charakteristikami, které jsou shodné s charakteristikami náhodných veličin, tedy střední hodnotou, rozptylem a dalšími t. zv. statistickými momenty, např. korelační funkcí. Tyto charakteristiky mohou a nemusí být závislé na čase. 3.2. Charakteristiky stochastického procesu Poměrné prodloužení, ε 0. 0.08 0.06 0.04 0.02 0-0.02-0.04-0.06 0 5 0 5 20 25 30 Čas, s Obr. 3.4 - Přechodový proces 3.2.. Charakteristiky prvního řádu Pro vyhodnocení náhodného procesu v určitém časovém okamžiku pomocí jedné náhodné veličiny je jeho základní charakteristikou střední hodnota μ. Její vyhodnocení vychází z hustoty rozdělení pravděpodobnosti f(x) náhodné veličiny x [27], kterou náhodný proces v daném časovém úseku představuje: + ( x) μ = x f dx (3.3) Při měření s použitím počítače, který zaznamenává hodnoty veličiny v pravidelných časových okamžicích, je možno střední hodnotu vyjádřit jako aritmetický průměr pomocí výrazu: V μ = (3.4) x i V i= kde V... je počet vzorků zaznamenaných za daný časový úsek; x i... je hodnota jednotlivých zaznamenaných vzorků hodnot. 2

Střední hodnota je v literatuře (např. [6]) rovněž označována jako počáteční statistický moment prvního řádu. Rozptyl procesu, definovaný směrodatnou odchylkou S, je další charakteristikou náhodných procesů. Při znalosti střední hodnoty je možno jej vyšetřit ze vztahu: S 2 + ( ) 2 x f ( x ) = μ dx (3.5) I tento výraz lze pro diskretizované hodnoty vyjádřit ve tvaru: S 2 = V V i= ( x i 2 μ ) (3.6) 3.2..2 Charakteristiky druhého řádu Tyto charakteristiky posuzují, zda uvažovaný stochastický jev a tím i jeho charakteristiky prvního řádu jsou či nejsou závislé na čase. Z hlediska vyhodnocování výsledků získaných z experimentu jde v podstatě o informaci, zda určitý naměřený časový úsek zatěžování součásti je dostatečně reprezentativní pro výpočet životnosti součásti, nebo zda je nutno provést měření dalších časových úseků. Typickým představitelem takového experimentu je měření zatěžování součástí automobilu při jízdě terénem. Pro objektivní hodnocení takového zatížení je obvykle nutno provést velké množství měření po dlouhé časové úseky a pro velmi různorodé jízdní trasy a režimy jízdy. Běžně používanou charakteristikou pro posouzení, zda jsou parametry posuzovaného stochastického procesu závislé na čase, je korelační funkce R. Obecně se dá korelační funkce vyjádřit výrazem [27]: R XX, 2) + + ( t ) x2( t2 ) f [ x( t ) x2( t2 )] dx 2 ( t t = x dx (3.7) kde [ x ( t ) x ( )] f představuje dvourozměrnou hustotu rozložení pravděpodobnosti ve dvou 2 t2 časově odlišných okamžicích. Jedná-li se o dva časově odlišné okamžiky stejného jevu, jedná se o autokorelační funkci. Pro stacionární proces je autokorelační funkce funkcí vzájemného posunutí τ mezi časovými úseky t a t 2, což lze vyjádřit: R t, t ) = R ( t t ) = R ( ) (3.8) XX ( 2 XX 2 XX τ Pro ergodické procesy (tj. procesy mající v různých vyšetřovaných časech t a t+τ stejnou střední hodnotu) je možno vyšetřit korelační funkci ze vztahu: 22

R XX + T 2 ( τ ) = lim x( t) x( t + τ ) dt (3.9) T T T 2 a pro digitálně vzorkovaný proces je možno výraz vyjádřit v diskrétní podobě podle vztahu: R XX ( τ ) = xi xi+ τ (3.0) V τ V τ i= Na základě uvedených charakteristik je možno posoudit, zda je měřený stochastický proces stacionární či nestacionární a podle toho rozhodnout o metodice měření z hlediska počtu a délky záznamů. 3.2.2 Stacionární stochastický proces Za stacionární procesy považujeme ty, jejichž střední hodnota a rozptyl jsou konstantní po celé vyhodnocované délce a autokorelační funkce závisí pouze na rozdílu časových okamžiků. Protože cílem této práce není rozbor vyhodnocování stacionárnosti procesu, je možno podrobnější postup získat například z [6]. V praxi se, bohužel, musíme z časových důvodů často spokojit s kontrolou střední hodnoty a rozptylu naměřených hodnot procesu. Je-li proces stacionární, je možno naměřit pouze relativně krátký záznam procesu a výsledky jeho zpracování považovat za reprezentativní. Příkladem takového stacionárního 48 stochastického procesu může být 47 46 záznam svislé síly v lůžku motoru 45 44 automobilu při jízdě na buližníku (zkušební úsek silnice tvořený velkými říčními valouny) - obr. 3.5. Zda se 43 42 4 40 39 jedná o stacionární proces bylo 38 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 Čas jízdy, s zjišťováno následujícím způsobem. Střední hodnota celého záznamu byla Obr. 3.5 - Stochastický stacionární proces svislá síla v lůžku motoru při jízdě na buližníku μ = 42,925 kn, směrodatná odchylka Svislá síla, kn celého záznamu byla S =,27 kn. Následně byl záznam rozdělen na 4 částí po 000 vzorcích (po 4,5 s) a pro každou část byla vyhodnocena střední hodnota a směrodatná odchylka (tab. 3.2). Z výsledků je zřejmé, že rozdíl středních hodnot úseků od střední hodnoty celého souboru je velmi malý. Při posuzování rozdílů směrodatných odchylek jednotlivých úseků od směrodatné odchylky celého záznamu je nutno uvážit, zda odchylka 2,94 % u jednoho z úseků je přijatelná nebo ne a zda je nutno provádět delší záznam. V daném případě bylo rozhodnuto uvedenou jízdu opakovat celkem 3x aby vypovídací schopnost měření byla lepší. 23

Tab. 3.2 - Střední hodnoty a odchylky intervalů jednoho záznamu Celý záznam Střední hodnota Rozdíl vůči střední hodnotě celého záznamu Směrodatná odchylka Rozdíl vůči směrodatné odchylce celého záznamu Číslo od do kn kn % kn kn % 000 42.936 0.0 0.03%.36 0.009 0.80% 2 00 2000 42.944 0.09 0.05%.48 0.02.84% 3 200 3000 42.95 0.04 0.03%.06-0.033-2.94% 4 300 4000 42.90-0.024-0.06%.39 0.02.07% Celý záznam 4000 42.925 / /.27 / / 3.3 Nestacionární stochastický proces V případě, že proces není stacionární, není možno vyhodnotit charakteristické veličiny z jediného záznamu. Často nestačí ani vyhodnocení z několika záznamů a je nutno provést statistické vyhodnocování zátěžných procesů z dlouhodobého sledování za různých podmínek činnosti měřeného zařízení. Zcela typickým příkladem takového zatížení je už dříve zmíněné namáhání součástí automobilu při jízdě terénem nebo zatížení součástí převodové skříně při jízdě vysokozdvižného vozíku (obr. 3.6). Napětí, MPa 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 0-0. -0.2-0.3-0.4 0 5 0 5 20 25 Čas, s Obr. 3.6 - Nestacionární stochastický proces - záznam kolové síly vysokozdvižného vozíku. 3.4 Po částech stacionární stochastický proces Takovýto proces vzniká například při jízdě automobilu po různých typech terénu, tedy například jízda po kostkách, po belgické dlažbě, po buližníku a pak po asfaltové silnici (obr 3.7). Pokud máme záznam takovéhoto procesu, je obvykle možno jej rozdělit na jednotlivé úseky a tyto pak z hlediska stacionarity posuzovat odděleně jako samostatné stacionární stochastické procesy. Svislá síla, kn 47 46 45 44 43 42 4 40 39 38 0 5 9 4 8 Čas jízdy, s Obr. 3.7 - Po částech stacionární stochastický proces - záznam svislé síly při různých režimech jízdy. 24

4 ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ Prvním krokem, který musí výpočtář při pevnostní a životnostní kontrole provést je zjištění zatížení součásti. To nemusí být vždy jednoduché. Například při výpočtu zatížení řetězu zásobníků na skelnou tkaninu (obr. 4.) se zdá zcela správné vycházet z výkonu motoru při respektování jeho záběrového momentu a s těmito parametry spočítat síly v řetězech. Výsledkem pak je konstrukce, odpovídající předpokládanému průběhu zatížení při zvedání rolí tkaniny, jak je uvedeno na obr. 4.2. 30 25 Síla v řetězu, kn 20 5 0 5 0 0 5 0 5 20 25 30 Čas, s Obr. 4. - Zásobník na tkaninu Obr. 4.2 - Síla v řetězu (zavěšení 2. role) Při skutečném provozu zásobníku však obsluha opakovaným krátkým stiskem ovládání prováděla pomalý posun zásobníku. Tento způsob ovládání však zcela změnil předpokládaný charakter zatížení řetězu (viz obr. 4.3). Velká část zatěžovacích procesů v technické 0 praxi má stochastický charakter a všechny ostatní 5 typy procesů, uvedené v předchozí kapitole, je možno 0 považovat za zvláštní případy stochastického 0 5 0 5 20 25 30 Čas, s zatěžování. Proto je možno i deterministické procesy vyhodnocovat stejně jako procesy stochastické. Obr. 4.3 - Síla v řetězu při přerušovaném ovládání (zavěšení 2. role) Při výpočtu životnosti L dynamicky namáhané součásti na základě lineárních hypotéz kumulace poškození je možno využít: a) buďto stupeň poškození součásti; b) nebo ekvivalentní zatížení. Síla v řetězu, kn 30 25 20 5 25

V případě odhadu životnosti na základě stupně poškození D se stanoví, jaká část celkové výpočtové životnosti součásti je spotřebována amplitudami zatížení, kterým je součást vystavena v uvažovaném časovém období (podrobněji vysvětleno v kapitole 4. u vztahu 4.4 až 4.0). Ekvivalentní zatížení je takové zatížení (na jedné úrovni), které z hlediska poškozujícího účinku na součást má, při stejném počtu cyklů zatížení, stejné důsledky jako zatížení stochastické. Výpočet ekvivalentního zatížení se obvykle používá například při pevnostní kontrole ozubení a pro výpočet provozní trvanlivosti ložisek (podrobněji viz kapitola 4.4). 4. Stupeň poškození podle lineárních hypotéz kumulace poškození Pro stanovení stupně poškození součásti vycházím v této práci z lineární hypotézy kumulace poškození součásti, která je založena na následujících úvahách a zjednodušujících předpokladech: a) součást se během únavového procesu postupně poškozuje, stupeň poškození na určité hladině zatížení je přímo úměrný počtu zatěžovacích cyklů; b) celkové množství práce, nutné ke vzniku lomu, je pro každou hladinu stejné; c) poškozování na všech hladinách jsou rovnocenná. Známe-li dílčí stupně poškození D i na jednotlivých hladinách i můžeme získat výsledný stupeň poškození součásti D Σ součtem těchto dílčích poškození: D Σ = Di (4.) d) křivka únavy, stanovená při jednohladinových zkouškách (při konstantních amplitudách namáhání), platí i pro proměnné amplitudy namáhání; e) nezáleží na frekvenci působícího namáhání. Velikost stupně poškození je možno získat na základě Wöhlerovy křivky. Rovnice šikmé větve Wöhlerovy křivky je definována vztahem: q q a N w, a = C Nlim = konst. (4.2) kde a... hodnota amplitudy napětí na určité hladině q... exponent Wöhlerovy křivky N w,a... počet cyklů do lomu pro amplitudu napětí a C... mez únavy (napětí odpovídající bodu zlomu Wöhlerovy křivky) N lim... limitní počet cyklů na bodu zlomu W. křivky Pro určitou konstantní amplitudu napětí a je možno úpravou rovnice Wöhlerovy křivky (4.2) určit počet zatěžovacích cyklů do poruchy N w,a podle vztahu (4.3) (viz obr. 4.4): 26

N w, a C N lim a q = (4.3) log α D D = Jestliže N je počet zátěžných cyklů součásti při amplitudě a je možno stanovit stupeň poškození D součásti podle vztahu: N D = (4.4) N w, a a po dosazení N w,a ze vztahu (4.3) je možno určit stupeň poškození podle rovnice: a C N N w,a N lim Šikmá větev Wohlerovy křivky s exponentem q log N Obr. 4.4 - Stanovení počtu cyklů do poruchy N w při konstantní amplitudě a D = N N lim a C q (4.5) Jak je vidět na obrázku 4.4, dojde k poruše součásti při počtu cyklů N = N w,a, tedy při stupni poškození D =. Protože hodnota D = 0 reprezentuje stav dosud nezatížené součásti, nabývá teoreticky stupeň poškození hodnoty v intervalu mezi D = 0 a D = (např. stupeň poškození D = 0,5 znamená, že součást dosáhla 50 % své možné životnosti z hlediska únavového poškození). Vypočtený stupeň poškození je platný s takovou pravděpodobností poruchy (nebo přežití), pro jakou byla vytvořena použitá Wöhlerova křivka (nejčastěji bývá k dispozici křivka s pravděpodobností poruchy P = 50 %). Pokud proměnlivé zatížení součásti rozdělíme do určitého počtu h hladin, kterým se přiřazují jednotlivé amplitudy napětí a,i (pro i =... h), lze pro tato napětí určit hladinové limitní počty cyklů N w,i podle (4.3). Na základě počtu zátěžných cyklů N i na jednotlivých hladinách i (blíže se hladinami a rozdělováním zatížením do nich zabývá kapitola 3), je možno určit dílčí stupeň poškození D i pro jednotlivé hladiny podle vztahu: D N i i = (4.6) N w, i respektive, při použití vztahu (4.5), podle Ni Di = N lim a, i C q (4.7) log a, a,2 a,3 a,h C ΣN wi N N 2 N 3 N h N lim log N Obr. 4.5 - Stanovení stupně poškození D pro počet cyklů N při konstantní amplitudě a 27

Výsledné poškození součásti pak je dáno součtem jednotlivých dílčích hladinových poškození dle vztahu D h Σ = Di = i= h N N i i= w, i a po dosazení vztahu (4.3) a úpravě pak získáme výsledný výraz (4.9) pro celkový stupeň poškození D Σ = h q ( a, i Ni ) i = lim (4.8) (4.9) q N C Meze sumace i ve výrazech (4.8) a (4.9) zohledňují jednotlivé lineární hypotézy kumulace poškození (viz kapitola 4.2). Životnost součásti se pak vypočte podle vztahu L L = D S Σ (4.0) kde L S... je doba provozu součásti, pro kterou je stanoven stupeň poškození D Σ. Tato doba provozu může být stanovena jak časově (například v provozních hodinách), tak i v jiných jednotkách, například v ujeté vzdálenosti (použito v kapitole 6 a 8) nebo v počtech vyválcovaných vývalků (viz. kap. 7). Životnost součásti je pak ve stejných jednotkách. Pokud k vyhodnocení zatížení součásti používáme výpočetní techniku, můžeme počítat limitní počet cyklů a dílčí stupeň poškození z každého působícího zátěžného cyklu (každá hodnota cyklu je hladinou, tedy kolik je cyklů, tolik je hladin, podrobněji v kapitole 5). 4.2 Nejznámější lineární hypotézy kumulace poškození Běžně používaný tvar Wöhlerovy křivky předpokládá, že existuje mez únavy c a že amplitudy zatěžovacích cyklů, které jsou pod touto hodnotou, se podílejí na únavovém poškozování součásti různě podle hypotéz, z nichž uvádím a dále ve své práci porovnávám čtyři nejznámější - Minerovu, Palmgrenovu, Haibachovu a Corten-Dolanovu. 28

4.2. Minerova hypotéza Tato hypotéza předpokládá, že amplitudy napětí, nacházející se pod mezí únavy C, se na snížení životnosti součásti nepodílejí. Proto se v rovnici (4.9) ignorují amplitudy pod mezí únavy. Největší předností této hypotézy je její jednoduchost, proto se v praxi často používá. Platí především pro velmi agresivní zátěžná spektra, tedy tam, kde je velký poměr mezi maximální amplitudou zatížení max a mezí únavy C. log α c C N lim Palmgren Haibach Miner log N Obr. 4.6 - Započtení amplitud cyklů pod c pro různé hypotézy 4.2.2 Palmgrenova hypotéza Uvažuje křivku únavy bez zlomu v bodě C (obr. 4.6). V tomto případě se při výpočtu životnosti započítávají všechny zatěžovací cykly. Tato hypotéza je používána pro odhad trvanlivosti valivých ložisek, pro ostatní součásti leží výsledky výpočtu na příliš bezpečné straně. 4.2.3 Haibachova hypotéza Tato hypotéza předpokládá, že i amplitudy, ležící pod mezí únavy C poškozují součást, což se při výpočtu respektuje změnou exponentu Wöhlerovy křivky pro amplitudy zatížení v oblasti pod mezí únavy z hodnoty q na q podle vztahu: q = (2 q ) (4.) Wöhlerova křivky má tedy dvě šikmé větve s různou velikostí exponentů. 4.2.4 Corten-Dolanova hypotéza Často neuspokojivé výsledky výše uvedených hypotéz ve srovnání s výsledky experimentů daly vzniknout korigovaným hypotézám. Nejznámější je Corten-Dolanova hypotéza (obr. 4.7), která provádí úpravu šikmé větve Wöhlerovy křivky s původním exponentem q novou křivkou s exponentem w a to v úseku mezi maximální hodnotou amplitudy ve spektru zatížení max a hodnotou amplitudy min. Podle [25] se doporučuje používat: log max a C min N w N lim Nekorigovaná křivka s exponentem q Korigovaná křivka s exponentem w log N Obr. 4.7 - Výpočet počtu cyklů do poruchy N W při amplitudě a podle Corten-Dolanovy hypotézy 29

min = 0,5 C (4.2) Jiní autoři uvádějí, že min = 0, což pro b = odpovídá hypotéze podle Palmgrena. Protože v kapitolách 4 a 5 provádím výpočet životnosti podle Corten-Dolana pro b =, budu, pro srovnání výsledků životnostních výpočtů podle jednotlivých hypotéz, používat hodnotu min podle vztahu (4.2). Hodnota w je pak dána vztahem w = b q (4.3) kde součinitel b = 0,8...,2 se volí podle výsledků experimentu, nebo podle zkušeností. Počet cyklů do poruchy se, podle této hypotézy, vypočte z výrazu N = N q w C max w, CD lim (4.4) max a Podle praktických ověření je z uvedených hypotéz Corten-Dolanova nejblíže skutečnému stavu. Při použití uvedené hypotézy, s hodnotou součinitele b = a min podle (4.2), byly pro ozubení namáhané ohybem naměřeny skutečné stupně poškození v rozsahu D Σ,skut = (0,8... 3) D Σ,Corten-Dolan. Při použití Minerovy hypotézy pro stejné zatížení byla tato hodnota D Σ,skut = (0,5... 4) D Σ,Miner, v některých případech i více [22]. Provádět výpočty podle Corten-Dolanovy hypotézy však vyžaduje experimentální zjištění exponentu w pro kontrolovanou součást, na něj má vliv materiál, tepelné zpracování i tvar součást v kontrolovaném místě. Vzhledem k nedostatku dalších informací používám v následujících příkladech hodnotu b = a min = 0,5 C. (V praxi to vlastně znamená použití Minerovy hypotézy se zahrnutím i amplitud ležících mezi C a C /2 do životnostního výpočtu.) 4.3 Vliv polohy cyklu Pro uvedené hypotézy byl zatím použit předpoklad, že namáhání má střídavý souměrný charakter, neboť Wöhlerovy křivky (a tím mez únavy C i limitní počet cyklů N lim ) jsou obvykle stanovovány pro tento charakter namáhání, případně (v menší míře) i pro míjivý charakter zatěžování. Je-li charakter cyklu nesymetrický, je vždy nutno získat informaci o hodnotě meze únavy pro tento charakter zatížení. 30

Pro tento účel slouží Smithův (nebo Haighův) diagram (obr. 4.8), pro jehož konstrukci potřebujeme kromě C znát buďto hodnotu meze únavy pro míjivé zatížení HC nebo zjistit sklon ψ (= tgϕ) mezní křivky například podle tabulky (4.). Obr. 4.8 - Smithův a Haighův diagram Tab. 4. Sklon přímky C - F, Smithův a Haighův diagram (podle [2], str. 82) Mez pevnosti Rm [MPa] Koeficient sbíhavosti ψ (= tgϕ) minimum maximum tah, tlak, ohyb krut 350 550 0,00 0,00 550 750 0,05 0,00 750 000 0,0 0,05 000 200 0,20 0,0 200 400 0,25 0,5 3