Lnární modl tcové vádřní: + ε Lnární modl Václv dmc v d m c @m nd l u. cz n x vktor odzv; Ν(µ, ε n x mtc rgrsorů, důlžtá hodnost mtc x vktor nznámých kofcntů ε n x vktor rsduálních odchlk ε Ν(, ε Střdní hodnot modlu: Dsrs modlu: Kovrnc rsduí: E ( E( E( x Vr( V I Cov( ε, ε tod nmnších čtvrců Gnrlzovné nmnší čtvrc ěžné nmnší čtvrc: Přdokld stnorodost ko - vrční struktur V I Prnc: smultánní volb hodnot, ktré mnmlzuí výrz ε ε ε ( ( První drvc výrzu (- (- odl rmtrckého vktoru, ( ( Výstu ostvn rovno nul ( soustv normálních rovnc: Vktor k rovn Potom: ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Vlstnost: ( ( ( µ ( ˆ µ Přdokld homognt orušn, V strukturovná, V I! Řšní: smultánní volb hodnot, ktré mnmlzuí výrz ε ε V ε ( V ( Postu: První drvc výrzu (- V - (- odl rmtrckého vktoru, Výstu ostvn rovno nul násldu výočt řšní: ( V ( Vktor k rovn ˆ ( V V Rsduální vrnc: Dtrmnc: ˆ ˆ r SS ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ /( n s ( r s SS V n ( r ( n r d n
stování hotéz o Odhdovné rmtr vkzuí střdní hodnotu roztl ˆ ~ N(, ( ~ N(, ( V -tst kofcntů sou k: ˆ c t ~ t ( odlové -tst vužtí rozkldu součtu čtvrců: SS / ~ n -tst hodnot rmtrckého vktoru sou: ˆ : c n R(,,..., ~ n : : c :... : Vícnásobný L sttstckých tstů: Skvncální: vdřuí krokovou skvnc stvb úlného modlu Prcální: vdřuí vrbltu osnou -tým rmtrm z odmínk osttních - rgrsorů v úlném modlu Skvnc R ( R (., R (,, R (,, Skvncíální tst růkznost : + + + + ε odlss R ( R (, R (,,. Prcl R (,, R (.,, R (,, R(, R( ~ SSE koml /( n Víc o modlových -tstch Prcální tst růkznost v řítomnost, : R(,, R(, SSE /( n Smultánní tst růkznost v řítomnost : ( R(,, R( / SSE /( n Prcální tst růkznost v řítomnost, : ~ koml ~ koml ( R(,, R(, SSEkoml /( n Skvncíální tst růkznost v řítomnost : ~ R(, R( ~ SSE koml /( n NOV dno-fktorová Zvláštní říd lnárního modlu s vným fkt Rgrsní modl s kvlttvním, nsotým rgrsorm Obcný rnc: součt čtvrců ro fktor s rovní svým střdním hodnotám odlová rovnc: µ + α + ε závsl roměnná µ clkový růměr α odchlk růměru - té skun odl dnoho třídícího fktoru ε sou náhodné dsturbnční odchlk E ( µ + α Vr Vr( ε Přdokld nov : omognt vrncí... Normlt nzávslost chb I. I. D., ε ~ N(, Skun s snd lší n v lokčním rmtru (
Obcný rozkld: Rozkld součtu čtvrců SS urvná sum čtvrců (clková vrblt SS sum čtvrců ro modl (mz skunm SSE sum čtvrců ro chbu (uvntř skun Prokční mtc Korkční fktor [ n ] [ ] + [ ] n SS SS + SSE ( ( Prmtrzc modlu: skun + rmtrů Řší s lkcí úrvou rmtrckých f-cí lkcí omzní ožná omzní: α ; µ ; α otéz růkznost fktu: stování růkznost Globální modlová hotéz: : SS/ R( / ~ ˆ n, n SS/ R( / ~, n ˆ n : otéz modlová fktová sou u dnocstné nov shodné Násldné hotéz o rozdílch mz úrovněm fktu: tod kontrstu: vktor kontrstu c [c,c,,c t] ; c : c ( c t ~ : c c ˆ n NOV dvou - fktorová odlová rovnc s vným fkt: k µ + α + + ( α + k závsl roměnná µ clkový růměr α odchlk růměru - té skun odl třídícího fktoru odchlk růměru - té skun odl třídícího fktoru α odchlk růměru - té skun odl třídících fktorů ε k sou náhodné dsturbnční odchlk Střdní hodnot modlu: Vrnc modlu: E( k ( k Vr( ε k Vr µ + α + + α Intrkc, řádu: Závsí fkt úrovně fktoru n úrovn fktoru? ε Obcný rozkld: Rozkld součtu čtvrců [ n ] [ ] + [ ] SS SS + SSE SS SS+ SS+ SS SS urvná sum čtvrců (clková vrblt SS sum čtvrců ro rozdíl mz skunm odl fktoru SS sum čtvrců ro rozdíl mz skunm odl fktoru SS sum čtvrců ro ntrkc fktů SSE sum čtvrců ro chbu (uvntř odskun Prokční mtc: ( ( ( ( I +
odlový tst: st fktoru : st fktoru : st ntrkc : Průkznost fktů SS/ ( / ˆ n ~ SS/ ( / ~, n ˆ n SS/ ( / ~, n ˆ n SS/( ( /( I ˆ n ~, n fktů Jdnoduché fkt: st rozdílu mz úrovněm dnoho fktu, fxovný n něktré z úrovní druhého fktu lvní (mrgnální fkt: st rozdílu mz úrovněm dnoho fktu, růměrovnou řs úrovně druhého fktu.... Intrkc: tst rozdílů mz dnoduchým fkt, rllnost ( ( Konf. ntrvl hlvních fktů 95% fml-ws confdnc lvl Grf ntrkc Intrcton lot 4-4- - 4- - - mn of ld 9 8 7 6 5 4 vrt - - - Dffrncs n mn lvls of stcd 4 stcd
Rozkld SS Ortogonální kontrst: dv kontrst s vktor kofcntů c [c,c,,c t] ; c d [d,d,,d t] ; d sou ovžován z vzámně ortogonální, stlž ltí c d Pro fktor s r( úrovněm řdstvu soubor - ortogonálních kontrstů komltní soubor kontrstů. Součt čtvrců nálžícím těmto ortogonálním kontrstům s sčítá do SS Příkld ro rvní fktor, : ( ( [,,] + [,, ] c d SS/ c / n d / n ~, n ˆ ˆ Příkld rdukc SS Jsou dán hodnot R( 9774 R( 948,7 R( 9775,6 R( 998 R( 97,8 R( 96859 R( 9746 Prcální SS ro úlný modl s, R( R( - R( 7, R( R( - R( 49,8 Skvncální SS ro modl s,, R( R( - R( 49,8 R( R( - R( 7, R( R( - R( 45, Příkld rdukc SS odlové SS ro modl s,, R( R( - R( 49,8 R( R( -R( 66,8 R( R( -R( 6689 Prcální SS ro modl s, (nmusí mít smsl R( R( - R( 45, R( R( - R( 64 R( R( - R( 87,8 J možné určt SSE? Pvné náhodné fkt Pvné náhodné fkt rozdělu flosofcký ohld, Pvné fkt: Úrovní omzný očt Úrovně sou dán xrmntálním dsgnm Cílm řdvším stmc střdní hodnot mrckých úrovní vnt, výběrové chb Náhodné fkt: Úrovní vsoký očt Úrovně sou dán f-cí rvděodobnostní hustot s řdokládnou střdní hodnotou (µ roztlm, vnt. kovrnční strukturou (, Cílm řdvším rdkc úrovní ( nozorovných komonnt vrnc lvní otázk: Lz tvrdt, ž úrovně fktu ochází z stého náhodného rocsu? Pokud no, fkt náhodný Pokud n, fkt fxní
Náhodný modl Obshu n náhodné fkt (mmo ntrct odlová rovnc: µ + α + ε závsl roměnná µ clkový růměr (vný α odchlk růměru - té skun odl dnoho třídícího fktoru (náhodný ε sou náhodné dsturbnční odchlk odlové momnt: Přdokld : Nzávslost odchlk: otéz: ( µ E Vr( Vr( α + Vr( ε + α ~ N (, I ε ~ N(, I Cov( ε, ε Cov( α, α k : : k Cov( α, ε k Náhodný modl Estmc vrnc z tbulk nov: ES: E SE ( E( S + n SE SSE /( n ( S SE / n S st : ~, n SE Odhd: nov umožňu mmo rmtrcký rostor Řšní: úrv modlu, rozsáhlší soubor, korkc n nulu Intrklsní korlc r: S SE r + S + ( SE (-α% konfdnční ntrvl: α /,, n α /,, n ρ + ( α /,, n + ( α /,, n Smíšný lnární modl Smíšný lnární modl Obshu vné náhodné fkt tcové vádřní: n x vktor odzv; Ν(, α + ε n x ncdnční mtc rgrsorů x vktor nznámých kofcntů Z n x q dsgnová mtc náhodných fktů q x vktor náhodných odchlk α Ν(, α ε n x vktor rsduálních odchlk ε Ν(, ε omnt modlu: Cov( ε, ε Cov( α, ε k E R I + Z + ε G ZGZ + R Vr GZ R ZG G R R Rovnc smíšného modlu (OLE: Z Řšní OL: ˆ αˆ Z Z Z Z + G Z ˆ αˆ Z V část rvděodobná sngulrt řšní nsou dnčná V část Z Z nrvděodobná sngulrt řšní α sou dnčná Invrz mtc C: rgulérní nvrz, gnrlzovná (sudo- nvrz Z Z + G Z
Smíšný lnární modl Gnrlzovná form GL ro řšní: ˆ αˆ Z R R Z R Z Z + G Z tc C : slouží k výočtu vrnc odhdů, nbo ch lnárních kombncí k nbo k α, td kontrstů, Z C C R R Z C Z ZZ C C Z R Z R Z+ G ˆ ZZ Vr ˆ Vr( C Vr ˆ Vr( ˆ α α C ( ZZ Vr( k ˆ k C k Vr( k ˆ α k C k Kontrst lz tstovt dnotlvě (t-tst nbo skunově (-tst: k ˆ ( K ˆ ( KCK ( K ˆ / t ~ t n ~, n ˆ Vr ( k R R R ( stování fktů Poždvk: odl ntrrtovtlný Průkzný modl dílčí fkt odlový os mx. odílu vrblt nmální vrnc chb stování fktů: -tst rdukc rsduálního součtu čtvrců Vhodný k tstování dnotlvých fktů zhnízděných submodlů Prnc: řídvk fktu do modlu SSE nzvýší Příkld: dv modl: komltní rdukovný komltní rdukovný R,,..., R(,,..., ( stovcí sttstk: ( SSE rd SSE SSE koml koml /( / rd koml koml ~ rd koml, koml Pltí, ž Rsduální roztl : Roztl náhodného fktu : Komonnt vrnc ˆ q ˆ ˆ SSE n r( rog I rog ˆ + tr ( C r ( Z ZZ tc říbuznství Smtrcká čtvrcová mtc (q x q chrktrzuící kovrnční strukturu náhodných fktů Jsou-l zvířt nříbuzná, mtc dnotková Kofcnt x s nlézí n hlvní dgonál o úrvě dtvní vzth dnců dán / dtvního vzthu mtk / dtvního vzthu otc Výočtně s řší řs římé sstvní - (ndrsonov rvdl
xmální věrohodnost (L lkovtlná z odmínk normlt nzávslost rsduí Vužtí.d.f., (oř..m.f. ( ( f ( π Klkulc věrohodnostní f-c: ( L, f ( π Logrtmus věrohodnostní f-c (skórovcí funkc: E(S(θ, Vr(S(θ I(θ xmlzcí log věrohodnostní f-c: Vřšním s získá: ( ( n n S( θ ln L(, ln π ln ( ( + ln L( ε, ~ ( xmální věrohodnost (L Odhd rmtrů rovn odhdu NČ, všk odhd odlšný: SSE ~ n L odhd mí dobré vlstnost z odmínk smtot (n >> n, NČ odhd L odhd sou k stné L odhd roztlu sou smtotck nvchýlné E( ~ n L odhd roztlu z odmínk sturovného modlu (n nsou vůbc možné L odhd vrncí vžd v rmtrckém rostoru Invrnc odhdu: f θ f ( ˆ θ ( L xmální věrohodnost (L Křvk log věrohodnostní f-c Krvk vrohodnost mu smtotcká kovrnční mtc rmtrů nvrtovná shrov nformční mtc I(θ ln L(, ln L(, ln L(, I ( θ E V řídě OL-E rovno I ( θ [ ] V řídě GL-E rovno I ( θ [ V ] Vrnc závsí n růběhu log věrohodnostní funkc L(, LogLk -8-6 -4 - - 4 6 8 u
Křvk log věrohodnostní f-c REL Krvk vrohodnost sgm LogLk -6-5 -4 - - - - 4 5 6 7 tod odhdu komonntů vrnc vužívící věrohodnost rsduální složk o odhdu vných fktů mtodou OLS oř. GLS Prnc: xmlzc věrohodnost kontrstů rsduí Dfnc kontrstů K, řčmž K K, r(k n r( Podmínk: K K (Z + ; K ~ N(, K VK f ( K ln L( K (π n / K V K / n n, lnπ ln K VK [( K ( K VK ( K ] [( K ( K VK ( K ] Sgm REL Věrohodnostní tst xmlzcí log rstrngovné věrohodnostní f-c odl...: ln L( K, lncovná nov REL shodné REL rovádí rstrkc, b odhd slnl odmínk rmtrckého rostoru ( Odhd REL sou méně vchýlné Podt REL: Vžduící drvc: E-REL, I-REL z drvcí: D-REL K tstování dnotlvých fktů Prcu s hodnotm věrohodnost modlů L(, Věrohodnost úlného modlu věrohodnost rdukovného modlu st věrohodnostního oměru: LR (ln( L( koml, ln( L( rd, ~ χυ rdukc kkho nformční krtérum (žádoucí mnmum IC ln( L(, + Schwrzovo nformční krtérum (žádoucí mnmum IC ln( L(, + log( n C sttstk (žádoucí C C SSE + n
Sr modl Původní mtod odhdu PVs tc hu známá říbuznství o trnální (GP ln Příbuznství o mtrnální ln gnorován + Zs + ε s ½ PV otc, tzv. P Pltí, ž: V ( s s s s ( h / 4 4 Z ˆ + Z Z Z s sˆ Z s Problém: smc ovžován z nříbuzné Obdob S-GS modl: + Zs + Ws + ε s ( h / 4 nml modl Součsná mtod odhdu PVs, vývn z Sr modlu tc hu všchn známá říbuznství o ln mtrnální trnální Exstu v mnoh vrntách:, PE, C, td. Příkld: s fkt dnotlvých gnů (QL fkt tcové vádřní: + Z + ε + ( Z + Zv + ε n x vktor odzv; Ν(, ϖ + α + ε n x mtc rgrsorů x vktor nznámých kofcntů Z n x q dsgnová mtc olgnních náhodných fktů q x vktor náhodných odchlk α Ν(, α q x q dsgnová mtc náhodných fktů ll v q x vktor náhodných odchlk ϖ Ν(,V ϖ ε n x vktor rsduálních odchlk ε Ν(, I ε nml modl nml odl ukázk Prnc: lmnná hodnot souhrnm fktů árů ll n k lokusch ( v k + v k k Pk: k vk k k Vlstnost: Vr( Vr( v V Cov(, v skt: Cov( v, Cov(, v Výběr mrkrů ro nlýzu: kolk ktré ( výočtní zdnodušní Informtvnost mrkrů: ůvod ll otomk musí být znám u rodčů Používné dsgn: ck-crossng, dsgn LE (náhod. část: Z Z + Z Z ˆ Z vˆ Z Z Z Z Z + V v 8 říbuzných dnců v skunách mngmntu (nř, S fkt, výskt nbrdngu, vlstní užtkovost,,, 7, 9,,,,,,,,,, J,,, 4, 5, 6, 7, 8 O,,,,, 4, 5, 7,,,,,, 6,,,,5,5,75,5,5,5,,,5,5,5,75,5,75,5,5,,5,75,5,65,565,5,5,5,,5,75,65,565,75,5,75,5,5,75,85,55,5,75,5,75,75,5,85,785,5,5,65,65,85,85,875,8475,5,75,565,565,55,785,8475,5
nml odl ukázk C dgonální rvk ro zvířt nnbrdní nbrdní (črvně:,6;,6;,4;,4;,86;,9;,77;,8; C dgonální rvk ro všchn zvířt nnbrdní (rodč, vrh:,;,;,4;,4;,4;,4;,4;,4;