VYBRANÉ METODY NÁVRHU SÍTĚ LINEK MHD POUŽÍVANÉ V ZAHRANIČÍ SELECTED METHODS USED ABROAD TO ADDRESS THE URBAN PUBLIC TRANSPORT LINE NETWORK DESIGN Martin Batoň 1, Dušan Teichmann 2 Anotace: Čánek se zabývá zmaováním vybraných stávajících řístuů k tvorbě sítě inek MHD v zahraničí. U jednotivých řístuů je uvedena jejich stručná charakteristika. Dáe je rovedeno jejich orovnání, soečné rysy a rozdíy Kíčová sova: městská hromadná dorava, síť inek, matematický mode Summary: The artice deas with survey of seected current aroaches to a formation of network of urban ubic transort ines in abroad. Brief characteristics of the aroaches are resented. Their common features and differences are comared. Key words: Urban Pubic Transort, Line Network, Mathematica Mode 1. ÚVOD Jedním ze zákadních robémů, který je nutno řešit v doravní raxi v souvisosti s městskou hromadnou doravou, je návrh (nebo reorganizace stávající) sítě inek MHD. V raxi se ři řešení uvedeného robému využívají ředevším řístuy zaožené na zákadě zkušeností, které vyývají z historických vazeb refektujících určitý zvykový řístu cestující veřejnosti. Dašími důvody, svědčícími ve rosěch zkušenostního řístuu, je mimo jiné i to, že ještě v nedávné minuosti nebya k disozici dostatečná očítačová odora, která by umožňovaa ro řešení uvedeného robému oužívat sofistikovanější nástroje nebo se mnohé navržené exaktní nástroje vyznačují určitými nevýhodami, ro které nenašy své širší uatnění. Není však možné řešení robému návrhu sítě inek oustit a sokojit se s konstatováním, že okud se robém neodařio vyřešit do současnosti, neodaří se jej řibížit k jeho vyřešení ani v budoucím období. Za účeem vytvoření určitého řehedu o metodách a řístuech navržených v minuosti je vhodné seznámit se s tím, jak někteří autoři ři řešení robému ostuovai a do jaké míry byi ři oužití navržených řístuů úsěšní. Navíc informace o navržených 1 Ing. Martin Batoň, VŠB Technická univerzita Ostrava, Fakuta strojní, Institut doravy, 17. istoadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, Te.: +420 597323122, E-mai: batonm@centrum.cz 2 Ing. Dušan Teichmann, Ph.D, VŠB Technická univerzita Ostrava, Fakuta strojní, Institut doravy, 17. istoadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, Te.: +420 597324575, E-mai: dusan.teichmann@vsb.cz Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 7
metodách a řístuech jsou v odborné iteratuře značně roztýeny, roto je vhodné ředožit je odborné veřejnosti ve stručnosti v kontextu a uceenější formě. 2. CHARAKTERISTIKA VYBRANÝCH PŘÍSTUPŮ K TVORBĚ LINEK MHD Všechny studované řístuy k návrhu sítě inek MHD koncentrují ozornost na dva díčí robémy, a to určení tras jednotivých inek a návrhem frekvencí sojů na těchto inkách. Vytvořit systematickou kasifikaci navržených metod není jednoduché, zejména roto, že většina ozdějších metod vznika více nebo méně úsěšnými kombinacemi metod ředchozích a taktéž roto, že je mnoho hedisek, ode kterých by se tyto metody day kasifikovat. V ředoženém čánku byo zvoeno kasifikační hedisko umožňující jednotivé řístuy rozděit na řístuy, ode kterých se řešení robému návrhu sítě inek dekomonuje do více fází tzv. vícefázový řístu a řístuy, ve kterých k dekomozici úohy nedochází jednofázový řístu. 2.1 Vícefázové řístuy Průkonickou rací v této skuině je Lamkinova a Saamansova ráce [7]. Autoři navrhují dekomonovat řešenou úohu na dvě díčí úohy. V rvní díčí úoze se řeší robém návrhu tras inek a ve druhé díčí úoze se navrženým trasám inek řiřazují frekvence sojů. Řešení obou díčích úoh je zaoženo na oužití heuristických řístuů. Při řešení rvní díčí úohy je otimaizačním kritériem očet ujetých osobokiometrů. Výhodnost voby trasy je osuzována ode výhodnostního koeficientu očtu ušetřených osobokiometrů. Při takto nastaveném výhodnostním koeficientu budou ři výběru tras inek řeravním roudům vyznačujícím se většími objemy cestujících řiřazována římá sojení. Při řešení druhé díčí úohy, kdy se ro vybrané inky určují frekvence, se oět oužívá heuristický řístu, ři kterém se mezi vybrané inky rozděují vozida v závisosti na možnostech disonibiního vozidového arku. Vastní rozděování robíhá v závisosti na minimaizaci cekové doby jízdy všech cestujících. Jistou modifikaci do tohoto řístuu zavedi Dubois, Be a Libre, kteří uvažují s roměnivou otávkou o řeravě v závisosti na vedení inek [5]. Postu řešení rozděují do tří fází. V rvní fázi se ode navrhovaného řístuu vyhedá soustava městských komunikací, na kterých bude MHD rovozována. V této etaě se uřednostňují ta řešení, která umožní minimaizovat cekovou dobu řeravy cestujících ři resektování investičních Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 8
omezení. V druhé fázi se na vybrané komunikační síti uskuteční návrh sítě inek. Předokádá se, že v říadě výběru nevhodné trasy inky, dojde k určitému úbytku zájmu cestujících o řeravu. V osední fázi se určí frekvence sojů na inkách vybraných v ředchozí fázi v závisosti na měnící se otávce. Výsedná matice otávky se bude svými hodnotami išit o očet cestujících, kteří na zákadě navržené sítě inek veřejnou hromadnou doravu neoužijí. Cíem ochoiteně je, aby okes hodnot rvků ve výsedné matici by ve srovnání s hodnotami rvků ve výchozí matici co nejnižší. Do skuiny dekomozičních řístuů k návrhu sítě inek můžeme dáe zařadit ráci autorů Constantina a Foriana [2], kteří sestavii mode určující frekvence na jednotivých inkách ři minimaizaci cestovních a čekacích dob všech cestujících. Zákadním omezením vystuujícím v úoze je kaacita disonibiního vozidového arku. Autoři ve své ráci sestavii neineární nekonvexní smíšený ceočísený mode, který by násedně transformován do odoby dvouúrovňového min-min robému. Secifickou skuinu dekomozičních metod tvoří metody zaožené na bázi uměé inteigence. Jako rvní metody uměé inteigence využii autoři Shih a Mahmassani [8], jejichž oznatky dáe rozracovai autoři Fan a Machemeh [6]. V navrženém řístuu oužívají stejná kritéria i cekový ostu. Vygeneruje se výchozí množina inek s využitím zákadních arametrů systému (minimání a maximání déka trasy, očet zón, růměrná cestovní rychost vozida, rozmístění zdrojů a cíů řeravních roudů). K určení výchozí množiny inek autoři navrhují využít Dijkstrova agoritmu ro vyhedání minimáních cest v grafu modifikaci s evným označováním uzů. V daším kroku nastává výběr inek z výchozí množiny inek omocí heuristických rocedur a k vyhodnocení navržené sítě inek z hediska zvoených kritérií. V rámci vyhodnocení dochází k vhodnému (očekávanému) rozožení otávky na úseky doravní sítě a násedně se řiřadí frekvence zvoeným inkám. Protože naezení otimáního řešení tradičními otimaizačními metodami není v reáných sítích možné, zmiňují se autoři o možnostech využití heuristických a metaheuristických metod, jako jsou genetické agoritmy, metaheuristiky simuated anneaing a tabu search. Při stanovení frekvencí se v navržené metodě zohedňují tři tyy frekvencí - nabídková, otávková a ojistná frekvence. Výsedná frekvence inky se vytváří v závisosti na otávkové frekvenci a ojistné frekvenci. Potávková frekvence se vyočítá na zákadě maximání hodinové intenzity cestujících na dané trase, kaacity nasazených vozide a uživateem definovaného zatížení. Pojistná frekvence do jisté míry vytváří rezervu umožňující okrýt i zvýšené nároky na řeravu. Nabídková frekvence vychází z rozhodnutí doravce. Může jít o frekvence, které jsou ředdefinovány, řičemž mohou být ro všechny Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 9
inky stejné, ae také se mohou išit v závisosti na otávce. Prostřednictvím iteračního rocesu dochází k řeočtům nabídkových frekvencí tak douho, dokud výsedná frekvence nezohedňuje otávkovou a ojistnou frekvenci. Výhodami navrženého řístuu jsou skutečnosti, že řístu zohedňuje všechny sožky času, které cestující stráví ři cestování městskou hromadnou doravou, a dáe to, že se ři návrhu tras a frekvencí inek uatňují ravida stanovená raxí. Nevýhodou je, že návrh dobré konfigurace inek trvá douho, neboť o každé změně konfigurace sítě inek je v rámci iterace nutno řeočítat frekvence a uravit trasy cestujících. Závěrem textu věnovaného dekomozičním metodám je nutno uvést, že dekomoziční řístuy využívají zravida heuristických řešících technik. Neze tedy očekávat, že jimi získaná řešení budou otimání, je však třeba také uvést, že výsedky získané dekomozičními řístuy mohou být ro cestující veřejnost akcetovatené. 2.2 Jednofázové řístuy Soečným rysem jednofázových řístuů je, že ředokádají existenci širší množiny inek, z nichž dochází k výběru. To znamená, že trasy otenciáních inek byy navrženy doravním exertem ředem a návrh tras není součástí řešení. Výhodami uvedených modeů je skutečnost, že se v rámci jednoho řešení zravida odaří vyřešit nejen výběr soustavy inek, ae ro každou inku se určí i očet řiděených vozide (z čehož se dá násedně odvodit i frekvence inek). Jako jedni z rvních navrhi jednofázový řístu S. Erander a S. Schéeeová [3], [4]. Jeho odstata sočívá v tom, že ze širší množiny inek L 0 bude inka L0 vybrána do užší množiny L omocí ceočísené nezáorné roměnné x, která vyjadřuje očet vozide řiděených na inku L0. Je-i x > 0, inka bude rovozována, ři x = 0 inka nebude rovozována. Autoři v úoze formuují dvě ogická omezení a to, že očet vozide rozděený mezi inky nesmí řekročit kaacitu vozidového arku a každý řeravní ožadavek musí být sněn, tj. na všech úsecích ežících na jeho trase musí být k disozici dostatečná kaacita na inkách, které tyto úseky obsuhují. Do výsedné sítě inek jsou ak vybrány jen ty inky, ro něž atí x > 0. Mode minimaizuje cekové časové ztráty cestujících, které jsou determinovány zvoenou soustavou inek. Ačkoiv by tento mode výrazným okrokem v doravní teorii, říiš se v raxi nerozšíři, zejména roto, že důežitou sožkou časových ztrát cestujících je růměrná doba Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 10
čekání na soj, ři jejímž výočtu je zavedená roměnná ve jmenovatei, tj. nacházíme se v neineárním rogramování, kde se otimaizační úohy řeší vemi obtížně. Mode by oužit ve švédském městě Linköing [3]. V daším textu bude odrobněji charakterizován jeden z řístuů z osední doby a to řístu, který navrhi Borndörfer R., Grötsche M., Pfetsch M. [1] a ubikovai jej v roce 2007. I jejich řístu je zaožen na existenci širší množiny inek. V rámci navrženého ostuu se otimaizují dva rotichůdné cíe, z ohedu doravního odniku se minimaizují rovozní nákady a z ohedu cestujících se minimaizuje doba cestování. Ve svém řístuu autoři vytvářejí takový mode, který naezne inky a jejich odovídající frekvence tak, aby moha být sněna otávka o řeravě v ceé doravní síti. Autoři formuují robém násedovně. Je dána mutimodání doravní síť rerezentovaná digrafem G d = ( V, A), ve kterém vrchoová množina V ředstavuje množinu zastávek a rvky hranové množiny A rerezentují mezizastávkové úseky. Pro každý úsek a A je stanoveno číso Λ a rerezentující maximání frekvenci sojů na daném úseku. Je daná širší množina inek L 0. Pro každý úsek a A je definována množina inek obsuhujících tento úsek a jízdní doba t a. Na daném digrafu je definována OD matice D, řičemž rvek této matice d st rerezentuje otávku o řeravě z vrchou s V do vrchou t V za zvoené časové období. Dáe je na zadaném digrafu definována množina tras cestujících P, řičemž P st je množina cest, vedoucích z vrchou je množina cest rocházející úsekem a. Jízdní doba na cestě s V do vrchou t V a P a P je definována jako t = a ta. Pro každou inku L0 jsou definovány nákady na zavedení rovozu na této ince C a nákady c, což jsou nákady související s reaizací jednoho soje inky. K disozici máme množinu druhů doravních rostředků i, řičemž ro vozido i tého druhu doravního rostředku je známa jeho kaacita (u každého druhu doravního rostředku je k disozici ouze jeden ty vozida z hediska kaacity). Autoři zavádějí tři skuiny roměnných. Pro každou inku L0 bude zavedena roměnná z, která bude nabývat dvou hodnot. Bude-i z = 0, inka L0 nebude rovozována, když z = 1, inka L0 bude rovozována. Pro každou inku L0 autoři dáe zavádějí nezáornou roměnnou f, rerezentující frekvenci sojů na dané ince. Posední skuinou roměnných jsou nezáorné roměnné w, rerezentující tok cestujících na cestě P. Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 11
Matematický mode navržený autory má násedující tvar: min w t + C x + c f (1) P za odmínek: w = d Pst Pa La w f st La L0 k f Λ a L0 ro ro ro ( s, t) D (2) a A (3) a A (4) f T z ro L0 (5) z { 0,1} ro L0 (6) f 0 ro L0 (7) w 0 ro P (8) Funkce (1) rerezentuje účeovou funkci modeu, která se skádá ze tří čenů. První čen rerezentuje cekovou dobu řeravy v dané síti. Zbývající dva čeny ředstavují nákady související s rovozem inek. Druhý čen označuje nákady na zavedení inek a třetí čen nákady vyývající z vastního rovozu. Omezující odmínky tyu (2) zajistí, že toky cestujících na všech cestách z s do t budou odovídat ožadavku vyývajícímu z OD matice mezi vrchoy s a A a t. Omezující odmínky tyu (3) zajistí, že nabídka míst na každém úseku bude dostačující. Omezující odmínky tyu (4) nám zajišťují, že očet sojů reaizovaných na úseku a neřekročí říustné maximum (dané technickými možnostmi infrastruktury nebo jinak stanovené). Omezující odmínky tyu (5) zajišťují rovázanost mezi frekvencí sojů na dané ince f a bivaentní roměnnou z, určující zda inka bude v rovozu či nikoiv. Díky této odmínce dojde k vyvoání nákadů na zavedení inky. Bude-i frekvence na řísušné ince nabývat kadné hodnoty, bude ro odovídající roměnnou z atit z = 1 a v účeové funkci dojde k vyvoání fixních nákadů souvisejících se zřízením inky. Hodnota omocné konstanty se voí naříkad jako maximum z omezujících frekvencí stanovených ro jednotivé úseky, tj. T = max Λ }. Výrazy (6) - (8) ředstavují obigatorní { a a A odmínky. Navržený řístu se vyznačuje čtyřmi nevýhodami. První nevýhodou je, že ři tomto řístuu bude nutno v říadě výskytu vekého očtu cest zavést do modeu veký očet roměnných, které budou rerezentovat toky cestujících na jednotivých cestách. Daší nevýhodou je, že okud jsou fixní a rovozní nákady vysoké v orovnání s řeravními Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 12
nákady cestujících, mode může zůsobit, že někteří cestující budou nuceni jet o douhých trasách a/nebo vícekrát řestuovat. Třetí nevýhodou je to, že nemůžeme modeovat dobu čekání, rotože doředu neznáme očet cestujících, kteří na jednotivých zastávkách do jednotivých sojů nastouí, res. řestouí. Za osední nevýhodu ovažujeme, že omocí zavedených roměnných nedokážeme modeovat očet řestuů. Z dostuné iteratury je známo, že uvedeného řístuu byo oužito ři návrhu sítě inek MHD v německém městě Postuim [1]. 3. ZÁVĚR Čánek uozorňuje na vybrané řístuy k tvorbě sítě inek městské hromadné doravy navržené a testované v zahraničí (mimo Sovenskou reubiku). Vybrané řístuy jsou de rozsahu dostuných informací charakterizovány a jsou identifikovány jejich výhody a nevýhody. Z říadných aikací je možno usoudit na možnost uatnění jednotivých modeů v doravní raxi. Daší informace řehedového charakteru uvádějí ve své ráci autoři Fan a Machemeh [6], ze které byo řevážně čeráno. POUŽITÁ LITERATURA [1] BORNDÖRFER, R., GRÖTSCHEL, M., PFETSCH M. E. A Coumn-Generation Aroach to Line Panning in Pubic Transort. Transortation Science. 2007, Vo. 41, No. 1,. 123 132. [2] CONSTANTIN, I., FLORIAN, M. Otimizing Frequencies in a Transit Network: a Noninear Bi-eve Programming Aroach. Internationa Transactions in Oerationa Research. 1995, Vo. 2, No. 2,. 149-164. [3] ČERNÝ J., KLUVÁNEK, P. Zákady matematickej teórie doravy, Veda, Bratisava, 1991, 1. vydání, s. 280. ISBN 80-224 0099 8. [4] ERLANDER, S., SCHÉELE, S. A Mathematica Programming Mode for Bus Traffic in a Network. Sb. Transortation and Traffic Theory. Sydney, REED, 1974,. 581 605.280. ISBN 80-224 0099 8. [5] DUBOIS, D., BEL, G., LLIBRE, M. A Set of Methods in Transortation Network Synthesis and Anaysis. Journa of the Oerationa Research Society. 1979, Vo. 30, Issue 9,. 797-808. [6] FAN, W., MACHEMEHL, R. B. Otima Transit Route Network Design Probem: Agorithms, Imementations, and Numerica Resuts. 2004,. 267. Research Reort SWUTC/04/167244-1. [7] LAMPKIN, W., SAALMANS. P. D. The Design of Routes, Service Frequencies and Schedues for a Municia Bus Undertaking: A Case Study. Oerationa Research Quartery. 1967, Vo. 18, No. 4,. 375-397. Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 13
[8] SHIH, M. C., MAHMASSANI, H. S. A Vehice Sizing Mode for Bus Transit Systems. Transortation Research Record, 1452,. 35-41, 1994. Přísěvek vznik za odory interního doktroského grantu Fakuty strojní, VŠB Technické univerzity Ostrava. Batoň, Teichmann - Vybrané metody návrhu sítě inek MHD oužívané v zahraničí 14