S o u b o r t e s t o v ý c h o t á z e k k e s t á t n í m a t u r i t ě z m a t e m a t i k y S Š S S O s t r a v a - H r a b ů v k a M g r. P a v e l V i s k u p M0 : Čísla, množiny, mocniny, odmocniny, výrazy. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE) Pro libovolná kladná čísla a, b, c platí : y y z I. II.. z zy z y a a. b c III. a : ( b. c). c IV. a b b c. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE) Pro libovolná kladná čísla, y, z platí : y y I. II. y y III. : ( y : z) IV.. y y yz. Který z následujících výrazů je součtem druhých mocnin dvojnásobků přirozených čísel m,n? (A) (m + n ) (B) m + n (C) [(m + n)] (D) (m + n ) 9. Počet celých čísel v intervalu 0, 0000 (A) 099 (B) 0 (C) 00 (D) 000 5. Sjednocením množin A {5,5 } B ; 5 A B je: (A) A B = ( 5;5) (B) A B = ; 5 (C) A B = 5; 5 (D) A B = 5;5 6. Průnikem množin {,0 } B ;0 A B je: (A) A B = ; 0 (B) A B = ( ;0 ) A (C) A B = Ø (D) A B = { 0} 7. Určete správný výsledek výrazu: (A) (B) (C) 8 8 8 = (D) (E) 8. Podíl mnohočlenů 9 6 5: 5 je: (A) + (B) 5 (C) + (D) + + 5 (E) 9. Úpravou výrazu 6 b b 6 pro všechna b R \{,5,6 } dostaneme: b b 6 b 5 b (A) (B) b (C) b b 6 ( ).( 5) 0. Je dán výraz: V() = 8 I. Určete, pro která reálná je tento výraz definován. (A) R {8} (B) R {8;-5; } (C) R {8} (D) R {-5; } II. Určete, pro která z těchto má hodnotu 0. (A) { 8; 5; } (B) {} (C) {5; } (D) {6} III. Vypočtěte jeho hodnotu pro = 6 (A) =,5 (B) = 9 (C) =,5 (D) =,5 0. Výraz pro všechna R \ 6, 5 6 je roven (A) (B) (C) 6 (D) (E) m n m n. Vynásobením zlomků. m mn n m mn pro všechna reálná čísla m, n, m 0, m n, m n, dostaneme m n (A) (B) m n m m n m n (C) (D) m m m n (E) n
. Určete správné zjednodušení výrazu a a V = a a a (A) V=, a, a a a (B) V=, a, a a a (C) V=, a, a a a (D) V=, a, a a (E) Žádný z uvedených výsledků není správný. Počet přirozených čísel v intervalu 8, 6 (A)0 (B) (C)6 (D)7 5. Zapište výsledek dělení a stanovte, pro která reálná čísla r má dělení smysl: ( r r 9r 8) : ( r ) (A) r r 6 r (B) r r 8 r (C) r r 6 r (D) r r 6 r 8 6. Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE). Pro každá dvě reálná čísla a, b platí ( a b) a b ( ) 9 6 Pro každé reálné číslo platí a Pro každé reálné číslo a platí a. a a c Pro každé reálné číslo c platí c c 7. Jaký je nejmenší společný násobek čísel 0, 5, a 80? (A)5 (B)80 (C)50 (D)900 8. Pro všechna reálná čísla 0; je možné 5 k výraz.. upravit do tvaru, kde k N. Jaká je hodnota k? (A) (B) (C)6 (D)0 9. Pro všechna reálná čísla je možné výraz.. 5 upravit do tvaru Jaká je hodnota k? (A) (B) (C)6 (D)0 0. Určete reálné číslo m: m =. π + 8 π (A) (B) (C)6 (D) π k, kde k N.. Které číslo je převrácené k číslu 5? (A)0,5 (B)0, (C) 5 (D)5. Které číslo je převrácené k číslu 0,5 (A)0,5 (B)5 (C) 0,5 (D). Urči výraz, který je převráceným výrazem k výrazu: (A) (B) (C) (D)0,5. Urči výraz, který je opačným výrazem k výrazu: k 5 (A)k + 5 (B)5 + k (C) k 5 (D)5 k 5. Urči výraz, který je převráceným výrazem k výrazu: (A) (B) (C) (D) 6. Usměrněte zlomek 6 (A) (B) 6 6 (C) 7. Upravte a vyberte výsledek: (A) y (B) y y (C) 8. Upravte a vyberte výsledek: (A)0,5 (B) (C). y y... (D) (D) y 0 (D) 0,5 5 5 5 9. Vypočítejte: 5 ( ) (A) (B) (C)5 5 (D) 56 66 0. Kolik výrazů má hodnotu? 5 5 5 7.6.6.6 0 ( 5) 6.6. 50 6 8 5 0. 0, (A) výraz (B) výrazy (C) výrazy (D) výrazy (E) ani jeden. Čtvrtina z čísla je: (A) 6 (B) (C) (D) 8 (E) 0
. Je dán výraz I. Určete, kdy má výraz smysl, a výraz zjednodušte. (A), ; (B), ; (C), (D), ; ; (E), II. Určete hodnotu výrazu pro = 0 (A) (B) (C) (D) (E) III. Pro které hodnoty R má výraz hodnotu 0? (A) (B) (C) (D) (E) IV. Pro které hodnoty R nabývá výraz kladných hodnot? (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E) ; 0 0.. Vypočítejte: 9 9. (A) (B)8 (C)6 (D)0. Kolik je desetina procenta z 00 miliónů? (A) 0 000 (B) 000 (C) 0 5 (D) 0 6 (E) 000 000 5. Kolik je tun je 5 setin procenta ze.0 9 kg? (A) 000 t (B) 500 t (C) 000 t (D) 6 000 t (E) 500 000 t 6. Kolik kilometrů jsou desetiny procenta z 5 miliard milimetrů? (A) 000 km (B) 500 km (C) 0 000 km (D) 60 000 km (E) 500 000 km 7. Sečtěte dvě čísla:,5.0 + 5.0 (A) 8,5.0 (B) 8,5.0 (C) 0,.0 (D) 0 6 (E).0 8. Najděte druhou mocninu čísla: 0,000000 (A) 6.0 - (B) 0,00000006 (C),6.0 - (D) 0,0006 (E) 6.0 9. Zjednodušte výraz: : 0 (A) (B) 0, (C) 0, (D) 0, (E) 0,6 0. (A) + (B). (C) (D) + (E) 6. Přiřaďte ke každému zápisu s absolutní hodnotou takovou hodnotu čísla, aby po dosazení platila rovnost: 0 = 0 0 = + 0 = (A) = 5 (B) = 0 (C) = 0 (D) = 5. Přiřaďte správné číslo k neznámým X, Y, Z.. Zvětší-li se trojnásobek čísla X o 57, dostaneme číslo 98. X. Zmenší-li se číslo Y o sedminu své hodnoty, dostaneme číslo. Y. Číslo Z zmenšené třikrát je stejné jako číslo Z zmenšené o. Z (A) (B)5 (C)7 (D)9 (E)5
M0 : Rovnice, nerovnice a jejich soustavy 5. Řešte v R rovnici: 0 5 (A) = 0 (B) = (C) = 5 (D) = (E) =. Určete reálné kořeny rovnice = 0 (A) = 0, 0 0 (B) = = 0 (C) = = 0 (D) = = (E)Žádný z uvedených z výsledků není správný. Je dána rovnice ( )( + k) = 0 k R. Rovnice bude mít dvojnásobný kořen, jestliže hodnota parametru k bude rovna: (A) (B) (C) (D) (E). Řešením rovnice (A) =, = (B) =, = (C) = (D) prázdná množina 5. Řešte v R soustavu rovnic: y ( y ) = 7 (A) =, y = (B) =, y = (C) =, y = 7 (D) nemá řešení (E) řešením jsou všechny uspořádané dvojice t (, t), kde t R \ 6. V množině reálných čísel řešte rovnici: ( ) = 0 Které tvrzení je pravdivé? (A) Rovnice má právě jedno řešení. (B) Hodnoty obou kořenů se liší o. (C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová čísla. (D) Žádné z výše uvedených tvrzení A-C není pravdivé. 6 7. Řešením nerovnice > je (A), (B) (,) (C), ) (,) (D) (,0) (0,) (E) (,) y y 6 8. Řešte v R rovnici: 0 y y 6 (A) y = (B) y = (C) y = 6 (D) y = (E) y = 0 9. Určete počet rovnic, které mají dvojnásobný kořen: 0 9 6 0 0,5 0 0 (A)Právě jedna. (B)Právě dvě. (C)Právě tři. (D)Všechny čtyři. (E)Žádný z uvedených rovnic nemá dvojnásobný kořen. 0. Řešením rovnice je: 0 9 5 (A) ; (B) ; 7 5 5 (C) ; (D) ; 7 7 (E) Rovnice nemá řešení.. Řešením nerovnice ( ) je (A), (B) (, ) (C) (,0) (, ) (D) ( 0,). Řešíme-li rovnici v R a nemá řešení, pak výsledek můžeme také zapsat takto: (A) N (B) (C) ; (D) Ø (E) žádná předchozí varianta neplatí. Řešíme-li rovnici v R a rovnice má nekonečně mnoho řešení, pak výsledek můžeme také zapsat takto: (A) 0 ; (B) 0 ; (C) ; (D) R + (E) žádná předchozí varianta neplatí. Ke každé rovnici přiřaďte některý z intervalů (A F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice. I. 0 II. III. IV. 6 (A) ; (B) ;0 (C) 0,5;0,5 (D) 0 ; (E) ; (F)rovnice nemá řešení
5. Ke každé rovnici přiřaďte některý z intervalů (A F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice. I. y 5 8 y 0 0, 8 II. 5 y 8 6 y III. y IV. y.( y ) y (A) ; (B) ;0 (C) 0,5;0,5 (D) 0 ; (E) ; (F)rovnice nemá řešení 6. Vyberte interval, který je řešením nerovnice: (A) ;5 (B) 5 ; (C) 5 ; (D) ; 5 (E) 5; 5 (F)nerovnice nemá řešení 7. Vyberte interval, který je řešením nerovnice: y 0 (A) ; (B) ; (C) ; (E) ; (D) ; (F)nerovnice nemá řešení 8. Ve kterém intervalu jsou oba dva kořeny kvadratické rovnice? z z 0 (A) ; 0 (B),5; ; (D) ; 0 (C) 0 (E) 0,5; (F)rovnice nemá řešení 9. Vyberte nerovnici jejímž řešením jsou všechna reálná čísla. (A) (B) (C).( ) (D) (E) (F)žádná nerovnice nevyhovuje 0. Ke každé rovnici přiřaďte některý z intervalů (A F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice. I. II. 0 0 8 III. IV. 5 (A) 0 ;0,5 (B) 0,5;,5 (C) 0,5; (D) ; 0 (E) ; 5 (F)rovnice nemá řešení. Součet kořenů dané rovnice ( ) 5.( ) + 6 = 0 je: 7 0 (A) (B) (C) 5 (D) (E) 5. V kině je r řad a v každé je s sedadel. V prvních 5 řadách stojí lístek 00 Kč. V dalších řadách 0 Kč. Kolik korun se vybere při vyprodaném představení? (A)500(s 5) + 0s.r (B)00s + 0s.(r 5) (C)500s + 0s.(r 5) (D)0rs - 500 (E)0r.(s 5) + 00rs ( 5).( ). Součet všech kořenů rovnice 0 (5 ).( ) (A) (B) (C) 0 (D) 5 (E) 5. Součet všech kořenů rovnice 0 (A) 0 (B) 0,5 (C) 0,5 (D),5 (E),5 5. Pro které b R, má rovnice b 5 0 dvojnásobný kořen? (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 5 (E),5 6. Pro jaké a má rovnice a 0 dva kořeny? (A) ; 0 (B) 0 ; (C) ; (D) ; (E)Ø 7. Pro jaké c rovnice 8 c 0 nemá žádné řešení? (A) ;8 (B) 8 ; (C) 8;0 (D) 8 ;0 (E)Ø 8. Neznámá R splňuje současně dvě podmínky: + < Který zápis je ekvivalentní daným podmínkám? (A) ( ; ) (B) ; ) (C) ; ) (D) ( ; (E)žádný s uvedených 9. Ve kterém intervalu se nachází kořeny rovnice: + = 8 (A) 0 ; ) (B) ; (C) ( 8 ; 8 9 (D)( 9 ; ) (E) 8 ; 8
M0 : Trigonometrie. Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC. Velikost DA = EB platí: úhlu u vrcholu C je 50º. Pokud Jaká je velikost úhlu ADE? (A) 50º (B) 65º (C) 5º (D) 0º (C) Vzdálenost míst A a B je 505,0 m. (D) Vzdálenost míst A a B je 5,5 m. (E) Vzdálenost míst A a B je 05, m. 6. Dva pozorovatelé pozorují vrchol věže V pod různým úhlem α β. Kdy bude jejich vzdálenost nejmenší? E Pozn.: velikost úhlů na obr. neodpovídají A zadaní. Jízda na lyžařském vleku na Pěnkavčí vrch trvá,5 minuty. Lyžař jede průměrnou rychlostí v =, m.s -. Sklon svahu vzhledem k vodorovné rovině je α = 5 (viz obr.) I. Jak dlouhou dráhu s (zaokrouhlenou na metry) lyžař na vleku ujede? (A)6 m (B)68 m (C)69 m (D)955 m II. Jaký výškový rozdíl h (zaokrouhlený na metry) lyžař na vleku překonává? (A)5 m (B)0 m (C) m (D)8 m. Jedna odvěsna pravoúhlého trojúhelníku se zmenší o 0% a druhá odvěsna se o polovinu zvětší. Jak se změní obsah trojúhelníku? (A) zmenší se o 5 % (B) zmenší se o 0 % (C) zvětší se o 0 % (D) zvětší se o 5 %. Urči velikost úhlu (A) 0º (B) 5º (C) 60º (D) 7º (E) ani jedna varianta není správně 5. Mezi místy A a B leží překážka. Z místa C byly změřeny vzdálenosti AC = 7 m, BC = m a velikost úhlu ACB je 6º0. Vypočtete vzdálenost AB. (A) Vzdálenost míst A a B je 96,8 m. (B) Vzdálenost míst A a B je 05,0 m. Pokud budou úhly: (A) α = 0 β = 80 (B) α = 0 β = 0 (C) α = 50 β = 90 (D) α = 80 β = 85 (E) nelze určit 7. Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník s přeponou AB a výškou CD. AD = 9 cm, BD = cm. Pak obsah tohoto trojúhelníku je: (A)6 cm (B) 60 cm (C) 80 cm (D)8 cm (E) 9 cm 8. Určete obsah obdélníku, jestliže délka strany a = 5 cm, délka úhlopříčky je o cm větší než strana b. (A)0 cm (B) 50 cm (C) 60 cm (D) 80 cm (E) 90 cm 9. V obdélníku svírá úhlopříčka se stranou a = 5 cm. Hodnota cos α = 0,6. Jaká je délka druhé strany b obdélníka? (A) b = 6 cm (B) b = 0 cm (C) b = 9 cm (D) jiná hodnota 0. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je odvěsna a = cm, hodnota funkce tgα = 0,5. Odvěsna b má délku: (A) cm (B) 8 cm (C) 8 cm (D) 5 cm (E) 8 cm. V pravoúhlém trojúhelníku je hodnota funkce cosβ = 0,59. Odvěsna b =,5 cm. Vypočítejte délku přepony c. (A) 5 cm (B) 0 cm (C) 5 cm (D) 5 cm (E) 0 cm
M0 : Planimetrie. Délka strany obdélníku je 8 cm, délka jeho úhlopříčky je o 7 cm větší než délka jeho druhé strany. Určete obsah obdélníku. (A) 98,5cm (B) 09,0 cm (C) 50,0 cm (D) 5, cm (E) 55,0 cm. Lichoběžník o obsahu 750 cm má výšku 50 cm a délky základen se liší o 0 cm. Určete délky obou základen. (A) 5,5 cm; 5,5 cm (B)0 cm; 0 cm (C)5 cm; 5 cm (D),5 cm;,5 cm (E)0 cm; 0 cm. Velikost vnitřního úhlu pravidelného osmiúhelníku je: (A)5 (B)0 (C)08 (D)0 (E)Jiná odpověď.. Určete variantu, kde jsou všechny údaje pravdivé. Jestliže se průměr kruhu zvětší, pak se jeho (A) (B) poloměr zvětší poloměr zvětší obvod zvětší 6 obvod zvětší obsah zvětší 9 obsah zvětší (C) (D) poloměr zvětší poloměr zvětší 6 obvod zvětší obvod zvětší 9 obsah zvětší 9 obsah zvětší (E)Ani jedna uvedená možnost není správná 5. Pro výpočet obsahu lichoběžníku platí následující ( a c). v vztah: S.Vyjádříme-li z tohoto vzorce veličinu a dostaneme: (A) a S c. v Sv (B) a c S S (C) a (D) a c v v S cv (E) a 6. Přeložením papírového čtverce podle jeho osy souměrnosti vznikne obdélník, jehož obvod je cm. Jaký je obsah původního čtverce? (A)9 cm (B)6 cm (C) cm (D)5 cm 7. Délka strany obdélníku je 9 cm, délka druhé strany je o cm kratší než délka jeho úhlopříčky. Určete obsah obdélníku. (A) 986 cm² (B) 09 cm² (C) 50 cm² (D) 08 cm² (E) 55 cm² 8. Lichoběžník o obsahu 67 cm má výšku 6 cm a délky základen jsou v poměru :5. Určete délky obou základen. (A) 8 cm; 5 cm (B) cm; 60 cm (C) cm;,5 cm (D) cm; 55 cm (E) 5 cm; 7,5 cm 9. Velikost vnitřního úhlu pravidelného desetiúhelníku je: (A) 7 (B) 08 (C) (D) 50 (E) Žádná z uvedených velikostí není správná. 0. Kolik % plochy z červeného kruhu zabírají dva žluté? (A)0% (B)5% (C)50% (D)55% (E)60%. Pro úhlopříčky kosočtverce platí: (A) jsou stejně dlouhé (B) jsou různě dlouhé a svírají úhel 60 (C) jsou různě dlouhé a svírají úhel 90 (D) jsou stejně dlouhé a svírají úhel 5 (E) žádná z uvedených velikostí není správná. Pro úhlopříčky lichoběžníku platí: (A) jsou stejně dlouhé (B) jsou různě dlouhé a svírají úhel 60 (C) jsou různě dlouhé a svírají úhel 90 (D) jsou stejně dlouhé a svírají úhel 5 (E) žádná z uvedených možností není správná. Urči velikost úhlu (A) 0º (B) 5º (C) 60º (D) 7º (E) ani jedna varianta není správně
. Urči velikost úhlu (A) 0º (B) 5º (C) 60º (D) 7º (E) ani jedna varianta není správně 5. Pravoúhlý lichoběžník má jednu základnu dvakrát větší než druhou, výška lichoběžníku je 7 cm, a úhel, který svírá základna s ramenem je 5. Pak obsah lichoběžníku je: (A)5cm (B) 00m (C) 5cm (D)05cm (E) ani jedna varianta není správně 6. Ve čtvercové síti je vybarvena část obrazce. Jaký má obsah vybarvená část, jestliže jeden čtverec sítě má obsah a. (A) a (B) 6a (C) a (D) 5a (E) 6a 7. Úsek, který ve skutečnosti ujdeme 5 kroky, je v plánu zakreslen úsečkou cm. Na plánu má kruh průměr 7 cm. Kolika kroky ve skutečnosti obejdeme kruh po obvodu? (A)96 kroků (B) 65 kroků (C) 55 kroků (D) 5 kroků (E) kroků 8. Ve čtvercové síti je zobrazena síť kvádru. Jednotkou délky je díl, jednotkou obsahu čtverec, jednotkou objemu krychle. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N): I. Nejmenší stěna kvádru má obsah čtverce. II. Největší stěna má obsah 8 čtverců. III. Objem kvádru je 6 krychlí. IV. Nejdelší hrana kvádru měří díly. V. Pokud kvádr složíme, bude mít hrany stejně dlouhé. 9. Ze čtverce o straně a vytvoříme obdélník tak, že jedna strana bude delší než strana ve čtverci a druhá menší. Pak bude platit: (A) Obvod i obsah obdélníku budou stejné jako ve čtverci. (B) Obvod i obsah obdélníku bude poloviční než ve čtverci. (C) Obvod obdélníku se zvětší o 5%, obsah se nezmění (D) Obvod obdélníku se zvětší o 50%, obsah obdélníku se zvětší o 5%. (E) Obvod se nezmění, obsah obdélníku bude dvojnásobný. 0. Jedna strana obdélníku se zmeší o 0% a druhá zvětší o 0%. Jak se změní obsah obdélníku? (A) zmenší se o % (B) zmenší se o 0% (C) zvětší se o % (D) zvětší se o % (E) nezmění se. Jestliže stranu čtverce zmenšíme o 50%, pak se (A) obvod i obsah zmenší na polovinu (B) obvod i obsah zmenší se o 5% (C) obvod se zmenší o 50% a obsah zmenší o 75% (D) obvod se zmenší o 5% a obsah zmenší o 50% (E) nezmění se. V obdélníku jsou velikosti stran v poměru : I. Pokud zmenšíme kratší stranu na polovinu, pak se (A) obsah zmenší na polovinu, obvod na 5 6 původního (B) obvod i obsah zmenší se o polovinu (C) obvod se zmenší o 0% a obsah zmenší o 50% (D) obvod se zmenší na původního a obsah se nezmění (E) nezmění se II. Pokud zmenšíme delší stranu na polovinu, pak se (A) obsah zmenší na polovinu, obvod na 5 6 původního (B) obvod se zmenší o původního a obsah se zmenší na 50% (C) obvod se zmenší o 0% a obsah zmenší o 50% (D) obvod i obsah zmenší se o polovinu (E) nezmění se
M05 : Stereometrie. Z plastelíny je vytvořen válec o výšce cm. Pak je přeměněn na kužel, jehož podstava je shodná s podstavou původního válce. Jaká je výška kužele? (A) v = cm (B) v = 6 cm (C) v = cm (D) v = 6 cm.určete odchylku tělesové úhlopříčky HB od roviny podstavy ABCD v kvádru ABCDEFGH. AB = 5, cm AD = 7, cm AE = 5,cm (A) 5 (B) 59 5 (C) 75 0 (D) 0 09 (E) 5 6. Zvětšíme-li poloměr koule třikrát, zvětší se její povrch (A) dvakrát a objem dvacetsedmkrát. (B) třikrát a objem devětkrát. (C) šestkrát a objem devětkrát (D) devětkrát a objem devětkrát (E) devětkrát a objem dvacetsedmkrát. Dva rotační válce, jejichž výšky jsou v a v, mají shodné podstavy o poloměru r. Obsah pláště prvního z nich se rovná povrchu druhého. Potom platí : (A) v= v (B) v = v + r (C) v = v (D) v= v r (E) v = r v 5. Určete odchylku strany rotačního kužele od roviny podstavy, jestliže průměr podstavy d=5,7 cm a výška kužele v = 0,5 cm. (A) 5 (B) 5 0 (C) 75 5 (D) 7 5 (E) 5 0 6. Reklamní plocha má tvar válce s průměrem podstavy, metrů a výškou metry. Lepič plakátů přelepuje celou plochu stejnými plakáty o šířce 80 cm a výšce 50 cm. Plakáty jsou potištěny na šířku. 6. Jaký největší počet plakátů může vylepit, nemají-li se plakáty překrývat ani dělit? (π =,) (A) (B) 6 (C) 8 (D) 0 6. Jaké procento z plochy pláště válce zůstane nevyužito? (A) % (B),% (C) 7,% (D) 0% 7. Krychle má hranu 0 cm. Kvádr má jednu hranu 0 cm a druhou 6 cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru, je-li povrch krychle i kvádru stejný? (A)5 cm (B)5,5 cm (C)6,5 cm (D)jiné řešení 8. Krychle má hranu 6 cm. Kvádr má jednu hranu 8 cm, druhou 9 cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru, je-li objem obou těles stejný? (A) cm (B) cm (C) 8 cm (D) cm 9. Vypočtěte objem rotačního kužele, pokud je poloměr podstavy r = 5 a délka strany s =. (A) 0π (B) 0π (C) 00π (D) 0π 0. Vypočtěte objem válce, jehož výška je rovna průměru podstavy. (A)0πr (B)πr (C)πr (D)πr. Kolik měří hrana krychle, která má stejný objem jako kvádr, jehož první hrana měří a, druhá je větší, a třetí hrana je větší než ta druhá? (A)a (B)a (C)a (D)a. Jaký je objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s výškou, která je stejná jako délka podstavné hrany? (A) a (B) a (C),5a a (D) a (E). Kolik % objemu krychle o hraně dm zabírá koule do této krychle vepsaná? (A)78% (B)8% (C)6,% (D)5,% (E)5,%. Váleček se kutálí po rovné podložce. Po 6 otočkách se posune o metr. Jaký průměr má váleček? (A) 6 cm (B) 0 mm (C) 7 mm (D) 5 mm (E),65 cm 5. Z krychle o hraně a vytvoříme pravidelný hranol s podstavou o stejných hranách jako měla krychle. Výška hranolu bude čtyřnásobná oproti krychli. (A) Objem i povrch hranolu i krychle budou stejné. (B) Objem hranolu bude větší a povrch hranolu bude větší. (C) Objem hranolu bude větší a povrch hranolu bude větší. (D) Objem hranolu bude větší a povrch hranolu bude větší.
M06 : Funkce. Funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens se souhrnně nazývají: (A)funkce lineární (B)funkce kvadratické (C)funkce goniometrické (D)funkce geometrické. Jsou dány funkce f : y =, f : y = I. Určete průsečík X grafu funkce f s osou y souřadného systému Oy. (A) X [;0] (B) X [0; ] (C) X [ ;0] (D) X [0;] II. Určete průsečíky B, C grafu funkce f s osou souřadného systému Oy. (A) B [;0], C[0; ] (B) B [;0], C[ ;0] (C) B [ ;0], C[;0] (D) B [0; ], C[;0] III. Grafem jedné z funkcí f, f je parabola. Určete souřadnice vrcholu V paraboly. (A) V [;0] (B) V [0; ] (C) V [ ;0] (D) V [0;] IV. Vypočtěte souřadnice průsečíku P, Q grafů obou funkcí. (A) P [;0], Q[0; ] (B) P [;0], Q[ ;0] (C) P [ ;0], Q[; ] (D) P [0; ], Q[;0] V. Znázorněte grafy obou funkcí v téže soustavě souřadnic Oy.. Jsou dány body K 0,, L, I. Určete, který z grafů daných funkcí prochází oběma body: (A) y = 6. 7 (B) y = + 5 (C) y = log000 (D) y = log 0 00 (E) žádný z grafů uvedených funkcí. II. Určete, kolik z grafů výše uvedených funkcí prochází alespoň jedním ze dvou daných bodů: (A)všechny funkce (B) funkce (C) funkce (D) funkce (E)žádný z grafů uvedených funkcí.. Stanovte souřadnice průsečíků grafu funkce: y = + s osami, y. (A) X [ ;0], Y[ ;0] (B) X [ ;0], Y[ ;] (C) X [ ;0], Y[0;] (D) X [;0], Y[0;] (E) X [0;], Y[0;] 5. Určete obor hodnot funkce y = +, je-li ; (A) ( 5; 5) (B) ( 5; ) (C) 5; 5 (D) ; (E) 5; 6. Graf lineární funkce prochází body A ; a 6; B. Jaká je hodnota dané funkce pro =? (A),5 (B) (C), (D),5 7. Určete definiční obor funkce (A), y, (B) 5 (C),, (D) -,-, (E) Žádný z uvedených výsledků není správný. 8. Určete souřadnice průsečíků grafu funkce f: y s osami souřadnic (A) X [;0] Y [0; ] (B) X [0;] Y [0;] (C) X [;0] Y [0;] (D) X [0;] Y [ ;0] (E) X [0; ] Y [;0] 9. Určete obor hodnot funkce y =, je-li ; (A) ; (B) ; (C) 5; 5 (D)( ; ) 0. Určete souřadnice bodu, ve kterém má funkce y = 0,5( ) maimum (minimum), a určete interval, v němž je tato funkce rostoucí. ;,, (A) (B),,, (C),,, (D) [, ], (, + ) (E) [,], (, + ). Rozhodněte, zda funkce y = je klesající nebo rostoucí a stanovte souřadnice průsečíků grafu funkce s osami, y. (A)není rostoucí ani klesající X [, 0], Y [0, ] (B)rostoucí, X [, 0], Y [, 0] (C)klesající, X [, 0], Y [0, ] (D)klesající, X [, 0], Y [, 0] (E)rostoucí, X [,0], Y [, 0]
. Vypočtěte z R, jestliže platí: z log log (A)0 (B) (C)6 (D). Vypočtěte z R, jestliže platí: z log 8 log (A)0 (B) (C)6 (D)6. Vypočtěte z R, jestliže platí: z log 8 log 6 log (A)0 (B)6 (C) (D)6 5. Vypočtěte z R, jestliže platí: z.log5 log (A) (B)0 (C)6 (D)6 6. Graf funkce y je souměrný (A)podle osy (B)podle osy y (C)podle osy z (D)podle počátku soustavy souřadnic 7. V rovnici lineární funkce y = a + určete koeficient a, tak aby graf funkce procházel bodem A[ ;0] (A)a = (B)a = (C)a = (D)a = 8. V rovnici lineární funkce y = + b určete koeficient b, tak aby graf funkce procházel bodem P[ ; ] (A)b = (B)b = (C)b = (D)b = 9. Určete rovnici lineární funkce, která prochází těmito dvěma body C[;] D[ ; ] (A)y = (B)y = + (C)y = + (D)y = 0. Pro které = nebo = je větší funkční hodnota funkce y 0 (A)pro (B)pro (C)hodnoty jsou stejné (D)nelze určit. Na obrázku je funkce, kterou lze zapsat: (A) y (B) y (C) y (D) y (E) y. Na obrázku je funkce, kterou lze zapsat: (A) y (B) y (C) y (D) y (E) y. Přímka určená body A ;, B ; protne osu v bodě: (A) 9 ;0 (B) 0; 5 (C) 5;0 (D) 9;0 (E) 5 ;0. Definičním oborem funkce y = + log( ) je množina: (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E)Ø 5. Je dána funkce y. 8 Které tvrzení o funkci je nepravdivé? (A)oborem hodnot je 0 ; (B)funkce je klesající (C)jejím definičním oborem je R (D)funkce je zdola omezená (E)funkce je shora omezená 6. Je dána hodnota logaritmu log 0, 6 Hodnota výrazu log a 8 log a je pak: (A)0,6 (B), (C), (D),8 (E)0, 7. Porovnejte čísla: log 6, log 0, 5 0, log 0, 99 (načrtněte si grafy funkcí do jednoho obrázku) (A) log 6 < log 0, 5 0 < log 0, 99 (B) log 0, 99< log 0, 5 0 < log 6 (C) log 0, 5 0 < log 6 < log 0, 99 (D) log 6 < log 0, 99 < log 0, 5 0 (E) log 0, 5 0 < log 0, 99 < log 6 a
8. Potkani v ideálním prostředí zvětší svou populaci trojnásobně za měsíce. Kolikanásobně se zvýší jejich populace za půl roku? (A)dvakrát (B)šestkrát (C)dvanáctkrát (D)devětkrát (E)dvacetsedmkrát 9. Na obrázku jsou grafy dvou funkcí. Vyberte správné dva předpisy funkcí. (A) y (B) y (C) y (D) y (E) y (F) (G) y (H) 0. Na kterém obrázku jsou grafy funkcí, dané těmito předpisy? y y (B) y y (A) (C) I. Vyberte správné předpisy těchto funkcí. (A) y (B) y (C) y (D) y (E) y (F) y (G) y (H) y II. Leží bod T [0;] na některém z grafů těchto dvou funkcí? (ano) (ne) III. Které tvrzení o těchto dvou funkcích je pravdivé? (A)obě funkce jsou nerostoucí (B)obě funkce jsou klesající (C)funkce mají pouze jeden společný bod (D)obě funkce jsou zdola omezené (E)obě funkce nabývají záporných hodnot (F) hodnoty obou funkcí pro = jsou stejné (G) v intervalu 0 ; nabývají obě funkce záporných hodnot. Na kterém obrázku (A) jsou grafy funkcí, dané těmito předpisy? y y (B) (C) (D) (E) (D) (E). Na obrázku jsou znázorněny dvě funkce. D(f) = R
. V oboru R řešte log = log0, (A) = (B) = 0 (C) = 00 (D) = 000 (E) = 0. V oboru R řešte log 8 log 7 7 = log (A) = 6 (B) = 0 (C) = (D) = 0 (E) = 6 5. Jana dostala k desátým narozeninám dvě pokladničky, jednu od dědečka druhou od tety. I. V pokladničce od dědy, již bylo 50 Kč a každý týden do ní Jana dávala Kč. Vyjádři předpisem funkční závislost naspořených peněz y na počtu týdnů. II. Od tety dostala druhou pokladničku, kde bylo 0 Kč a každý den tam vhazovala Kč. Vyjádři předpisem funkční závislost naspořených peněz y na počtu dnů. (A) y = 0 (B) y = 50 (C) y = + 50 (D) y = 7. + 0 (E) y = 0 + (F) y = 7. + 50 I. II. III. Kolik bude mít naspořeno v obou pokladničkách za týden? IV. Po kolika dnech bude mít v obou pokladničkách naspořenu stejnou částku? V. Za kolik týdnů naspoří v obou pokladničkách 000 Kč? (A) 0 III. Kč (B) 8 IV. dnů (C) 5 V. týdnů (D) 78 (E) 0
M07 : Goniometrické funkce. Určete počet výrazů, které NEMAJÍ smysl. tg tg tg ( ) 5 cotg cotg cotg (A) Právě jeden (B) Právě dva. (C) Právě tři (D) Více než tři (E)Žádný. Určete počet NESPRÁVNÝCH zápisů.,5 50 9 00 5 7 00 0 (A) Právě jeden (B) Právě dva (C) Právě tří (D) Všechny čtyři (E) Žádný. Určete počet rovnic, které NEMAJÍ žádné řešení v R. sin = tg =,5 sin =, 7 cos = 8 cotg =,7 5 cos = (A) Právě jedna (B) Právě dvě (C) Právě tři (D) Více než tři (E) Žádná. Určete počet výrazů, které NEMAJÍ smysl. tg cotg tg π cotg π 5 tg cotg (A) Právě jeden (B) Právě dva (C) Právě tři (D) Více než tři (E) Žádný 5. Určete počet rovnic, které NEMAJÍ žádné řešení v R: sin = π sin = cotg =,9 tg =,5 6 cos = cos = 5 (A)Právě jedna (C)Právě tři (E)Žádná (B)Právě dvě (D)Více než tři 6. Jakou hodnotu má funkce cotg, jestliže tg = 0,5 a 0; (A) (B) (C)0,6 (D)0,5 7. Jakou hodnotu má funkce sin, jestliže cos = 0,6 a 0; (A) (B) (C)0,6 (D)0,8 8. Jakou hodnotu má funkce cos, tg, cotg, jestliže sin = I. cos = 7 a 0; (A) (B) 7 (C)0,75 (D)0,8 II. tg = 7 (A) (B) 7 (C)0,75 (D)0,8 III. cotg = 7 (A) (B) 7 (C)0,75 (D)0,8 9. Počet kořenů rovnice cos na intervalu ; je: (A)0 (B) (C) (D) (E)nekonečně mnoho 0. Počet kořenů rovnice sin na intervalu ; je: (A)0 (B) (C) (D) (E)nekonečně mnoho. Řešení rovnice tg je: (A)50 + k.80 (B) 0 + k.80 (C) 50 + k.60 (D) 0 + k.80 (E) 0 + k.60
M08 : Posloupnosti, finanční matematika. V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny v celkové hodnotě 00,-kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly, vždy o stejnou částku. (A) Součet částek pouze za. a 6. místo je roven 800,-kč. (B) Součet částek pouze za. a 6. místo je roven 00,-kč. (C) Součet částek pouze za. a 6. místo je větší než 00,-kč. (D) Součet částek pouze za. a 6. místo nelze jednoduše určit.. V rámci úsporných opatření rozhodlo vedení podniku, že na konci každého čtvrtletí klesne počet zaměstnanců podniku o 7% oproti stavu na počátku čtvrtletí. O kolik procent klesne počet zaměstnanců od začátku ledna do konce roku? (A) (B)5 (C)7 (D)0. Syn sestavil z 5 kostek,,zeď podle obrázku. Otec mu chtěl postavit podobným způsobem co největší,,zeď. Měl na ni celkem 00 stejných kostek. I. Z kolika kostek se skládala spodní nejdelší řada? (A) (B)9 (C)7 (D)0 II. Kolik kostek zůstalo nevyužito? (A)0 (B)5 (C) (D)0. Mezi čísla a 5 vložte tři čísla tak, aby vznikla aritmetická posloupnost. Jaký bude rozdíl dvou po sobě jdoucích čísel (diference)? (A) (B)5 (C) (D) 5. Karel si uložil 000 000 Kč na 0 % úrok p.a. do banky. Daň z úroků je 5%. Za jak dlouho měl na účtu 000 000 Kč? (A) a půl (B)0 let (C)8 a půl (D) a půl 6. V geometrické posloupnosti je podíl čtvrtého a druhého členu roven 9. Třetí člen je 7. Urči první člen této posloupnosti. (A)8 (B)9 (C)8 (D) 7. Které číslo logicky následuje v řadě,, 5, 9,... (A) (B) (C)7 (D)9 8. Které číslo logicky následuje v řadě, 6, 9,... (A) (B)5 (C)8 (D) 9. Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen a9 =. O každém z následujících tvrzení rozhodněte, je-li pravdivé, nebo ne. a] Rozdíl mezi dvěma sousedními členy je. (Ano)(Ne) b] a = 9 (Ano)(Ne) c] Všechny členy jsou větší než 5. (Ano)(Ne) d] Součet čtyř nejmenších členů je 0. (Ano)(Ne) 0. Součtem všech dvouciferných čísel dělitelných čtyřmi je: (A) (B)00 (C)88 (D)00 (E)8. Součet všech dvouciferných čísel větších než 50 a menších než 00, dělitelných pěti je: (A)75 (B)75 (C)570 (D)65 (E)75. Několik dětí se narodilo postupně s pravidelnými intervaly, vždy po stejném počtu let. Všem dohromady je 5 let. Nejstaršímu a nejmladšímu je společně 8 let. Kolik je to dětí? (A) (B) (C) (D)5 (E)6. Obvod trojúhelníku je 7 cm. Délky stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti s diferencí. Jaký je obsah trojúhelníku? (A), cm (B) cm (C) cm (D), cm (E), cm
M09 : Kombinatorika, pravděpodobnost. Upravte výraz pro n N, n : n! n! ( n )! V = ( n )! ( n )! ( n )! (A) V = n (B) V = n (C) V = (D) V = n (E) Žádný z uvedených výsledků není správný.. Z cifer,,,, 5 jsou sestavena všechna pěticiferná čísla, ve kterých se cifry neopakují. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru jednoho z těchto čísel vybereme číslo sudé. (A) 5 (B) (C) 0 (D) (E) 6 60. Kolika způsoby je možné vytvořit ze 6 chlapců a dívek pětici tak, aby v každé pětici byly dvě dívky a tři chlapci? (A) 75 (B) 0 (C) 00 (D) 00 (E) 6 00. Bezpečnostní kód se skládá ze šesti znaků. Prvé tři znaky jsou sestaveny z písmen A, B, C, D, E, F, žádné písmeno se neopakuje a po nich následuje libovolné trojčíslí sestavené z číslic 0 až 9 (např. FBA 00). Určete maimální počet aut, které lze takto označit. Žádná dvě auta nemají stejnou značku. (A) 6 000 (B) 60 000 (C) 5 000 (D) 600 (E) Žádný z uvedených výsledků není správně 5. Jaká je pravděpodobnost, že při současném hodu kostkou a mincí padne současně šestka a rub? (A) (B) (C) (D) 6 (E) 5 6. Studenti sportovního gymnázia zadávali anketu. Pět set náhodně oslovených lidí jim odpovědělo na otázku, zda pravidelně jezdí na kole nebo na in-line bruslích. Jejich odpovědi jsou zpracovány v tabulce. Jezdí na KOLE Nejezdí na KOLE Jezdí IN-LINE 90 0 Nejezdí IN-LINE 0 80 I. Určete pravděpodobnost, že náhodně vybraný dotázaných jezdí pouze na in-line bruslích. (A) 5 9 (B) 50 (C) 5 II. Jaké procento lidí z dotázaných nejezdí na in-line bruslích. (A)50% (B)% (C)78% (D)% (E)6% III. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný dotázaných jezdí na in-line bruslích i na kole. (A)0, (B)0,0 (C)0,78 (D)0,6 (E)0,8 7. Vycházejme z následujících předpokladů: Mezi dětmi, které mají k paní hospodářce chodit po jednom, jsou malí a velcí chlapci i malá a velká děvčata. Častěji než chlapci přicházejí děvčata, malé děti chodí více než velké. Pravděpodobnost, že přijde dívka, je 0,6. Pravděpodobnost, že přijde malá dívka, je 0,. Malí chlapci přicházejí s pravděpodobností 0,. Jaká je pravděpodobnost, I. že k hospodářce přijde chlapec (malý nebo velký), II. že k hospodářce přijde velká dívka, III. že k hospodářce přijde malé dítě (chlapec nebo dívka), IV. že k hospodářce nepřijde malá dívka? Ke každé otázce vybírejte správnou odpověď z nabídky (A F) (A) 0, (B) 0, (C) 0, (D) 0,5 (E) 0,6 (F) 0,7 70! 69! 8. Hodnota čísla 69! (A)69 (B)69 (C)70 (D)69! (E)70! 9. Z deseti navržených kandidátů do zastupitelstva je 6 mužů a ženy. Kolika způsoby lze zvolit 5 poslanců, pokud chceme muže a ženy. (A)6! +! (B)6!.! 6 (C). 6 (D) 0 0 (E). 6 (D) 6 (E) 50
0. Na bezpečnostním zámku je pětimístný kód, který je složený z číslic 5. Kolik je všech možných nastavení zámku? (A)60 (B) 70 (C)60 (D) 0 (E)50. Nepoctivý pekař zamíchal 0 starých rohlíků mezi 60 čerstvých a 0 starých koblihů mezi 80 čerstvých. I. Jaká je pravděpodobnost, že si zákazník při nákupu rohlíku a koblihy koupí zároveň čerstvý rohlík a čerstvou koblihu? (A)0, (B) 0,6 6 (C) (D) 8 (E)0, II. Jaká je pravděpodobnost, že si zákazník při nákupu rohlíku a koblihy koupí zároveň starý rohlík a čerstvou koblihu? (A)0, (B) 0,6 6 (C) (D) 8 (E)0,. Sestavujeme čtyřciferná čísla z číslic,,,, 5, aniž by se nějaká číslice opakovala. Kolik takových čísel je větších než 800. (A) (B)0 (C)96 (D)7 (E). Jana si u maturity losuje otázky. První dvě ze 0 možných a třetí se souboru otázek. Kolik různých trojic si Jana může vylosovat? (A) 960 (B) 5 0 (C) 6 (D) 0 (E) 000. Petr chová potkany a krysy, zkoumal jejich schopnost najít ukrytou potravu. Potkany i krysy chová jak bílé tak i šedé. Pravděpodobnost, že potravu najde dříve krysa nebo potkan je stejná. Pravděpodobnost, že uspěje bílá krysa je 0%. S poloviční pravděpodobností než bílá krysa uspěje šedý potkan. Jaká je pravděpodobnost, I. že uspěje šedý nebo bílý potkan II. že uspěje šedá krysa III. že uspěje bílý potkan IV. že uspěje hlodavec bílého zbarvení V. že neuspěje bílá krysa Ke každé otázce 5 vybírejte správnou odpověď z nabídky (A F) (A) 0% (B) 0% (C) 50% (D) 60% (E) 70% (F) 80%
M0 : Analytická geometrie. Vektory s ; u 0; svírají úhel: (A)5 (B)5 (C)5 (D)90 (E)5. Jsou dány přímky p: + y 6,5 = 0, q:,5y = 0 Rozhodněte, které z následujících tvrzení o přímkách p, q je pravdivé? (A) p // q a zároveň p q (B) p prochází bodem,5;, p // q (C) p = q (D) p q (E) p prochází bodem,5;, p,q jsou různoběžné. Určete vzájemnou polohu přímek p: y + 6 = 0, q: 6,5y + 6,5 = 0 Jsou-li přímky p, q různoběžné, určete jejich průsečík P. Jsou-li rovnoběžné, určete jejich vzdálenost v. (A)rovnoběžné, v = (B)různoběžné, P :0 (C)rovnoběžné, v = 6 (D)různoběžné, P : 0 (E)rovnoběžné, v = 0. V rovině jsou dány tři přímky, a: + y = 0 b: 6 y + = 0 c: = t, y = 5 + t, t R. Pro jejich vzájemnou polohu platí: (A) Přímky a, b, c jsou rovnoběžné a navzájem různé. (B) Přímky a, b, c jsou rovnoběžné a mají společný právě jeden bod. (C) Přímky a, c jsou rovnoběžné, různé a přímka b je s nimi různoběžná. (D) Přímky a,c splývají s přímka b je s nimi různoběžná. (E) Přímky a, b, c splývají. 5. Jsou dány přímky p: 5y + = 0, q: = + 5t, y = + t, t R Rozhodněte, které z následujících tvrzení o přímkách p, q je pravdivé? (A) p // q a zároveň p q (B) p prochází bodem [5,6], p // q (C) p = q (D) p prochází bodem [5,6], p, q jsou různoběžné 6. Určete vzájemnou polohu přímek p: y + = 0, q: = 6 + t, y = t, t R. Jsou-li přímky p a q různoběžné, určete jejich průsečík P. Jsou-li rovnoběžné, určete jejich vzdálenost v. (A)rovnoběžné, v = 0 (B)různoběžné, P[ ; 0] (C)rovnoběžné, v = 6 (D)různoběžné, P[; 0] 8 (E)rovnoběžné, v 5 7. Přímka p prochází bodem A0 ; má směrový vektor s ;. Vyberte odpovídající rovnici přímky p. (A) y = 0 (B) y = 0 (C) y = 0 (D) + y = 0 (E) + y + = 0 8. Přímka p prochází bodem A ; má normálový vektor n ;. Vyberte odpovídající rovnici přímky p. (A) + y = 0 (B) y 6 = 0 (C) y + 5 = 0 (D) y = 0 (E) + y 5 = 0 9. Přímka p má rovnici + y 5 = 0 Určete, které z následujících tvrzení je nepravdivé: (A)Vzdálenost přímky p od počátku souřadnicové soustavy je. (B)Přímka q: = 5 + 6t, y = + 8t je s přímkou p rovnoběžná. (C)Přímka r: y + = 0 je s přímkou p kolmá. (D)Průsečík přímky p s osou y má souřadnice 0 ;,5 (E)Bod C ;5 leží na přímce p. 0. Součtem všech vektorů na obrázku, je vektor: (A) a (B) a b (C) b d (D) c b f (E)0
a b. Součtem vektorů je vektor: (A) c (B) e (C) d (D) f (E) f. Rozdílem vektorů b a je vektor: 6 6 (A) (B) 0 0 (C)0 (D) (E) 0 6. Čtverec ABCD má souřadnice bodu A[ ;] a úhlopříčka BD leží na přímce + 5y + 5 = 0 Zjistěte délku strany a. (A) 0 (B) (C) (D) (E) 7. Na obrázku je dán vektor u. (A) c (E) f (B) e (C) d (D) f. Přímky p a q, které jsou dány rovnicemi: p: y + = 0 q: = 5 + t y = + 6t (A)jsou kolmé (B) jsou různoběžné (C) jsou rovnoběžné (D) jsou totožné (E)nelze určit. Jsou dány vektory a( ;), b(; ) součtem vektorů a b je vektor: (A) ( ; ) (B) ( 5;7) (C) ( ;7 ) (D) ( 5; 7) (E) ( ; ) Rozdílem vektorů a b je vektor: (A) ( ; ) (B) ( 5;7) (C) ( 5;7) (D) ( 5; 7) (E) ( ; ) 5. Trojúhelník je dán body ABC: A=[;6], B=[5;], C=[0;] Výška vc tohoto trojúhelníku má délku: I. Urči velikost vektoru. (A) 0 j (B),56 j (C) 6, j (D) 0 j (E) 0 j II. Vektor v kolmý na vektor u má souřadnice: (A) (; 5) (B) ( ; 5) (C) (; 5) (D) (; ) (E) ( ; ) 8. V systému souřadnic Oy je umístěna přímka p I. Která z uvedených přímek je kolmá k přímce p? II. Která z uvedených přímek je rovnoběžná k přímce p a prochází počátkem souřadnicového systému? (A) y = 0 (B) y = 0 (C) + y + = 0 (D) y = 0 (E) + y = 0 I. II.
počet žáků M : Slovní úlohy, statistika. Pan Karlík si ve firmě zapisoval pro kontrolu spotřebu elektřiny, vždy večer v 7 hodin. Údaje zapisoval do tabulky. Určete ve kterém období měl nejmenší průměrnou denní spotřebu. Datum elektroměr kwh období. srpna 69, 8. srpna 5, (A) 5. srpna 8. srpna. září 5 7,9 (B) 9. srpna.září 7. září 6 987,8 (C) 5. září 7. září 5. října 7 58, (D) 8. září 5. října. Penzijní připojištění je jednou z forem spoření se státním příspěvkem. Výše měsíčního státního příspěvku je závislá na měsíčním příspěvku účastníka spoření (viz tabulka). Měsíční příspěvek účastníka v Kč Měsíční státní příspěvek v Kč 00 50 50 70 00 90 50 05 00 0 50 0 00 0 50 5 500 a více 50 Pan Veselý dostává od státu měsíční příspěvek ve výši 5% částky, kterou spoří. Jakou výši má měsíční příspěvek pana Veselého? (A) 00 Kč (B) 50 Kč (C) 500 Kč (D) 600 Kč (E) 750 Kč. Maturitní třída s 5 žáky si naplánovala pomaturitní výlet. Cena na jednoho žáka činila 550 Kč. Výletu se nakonec někteří žáci nezúčastnili, takže každý účastník zaplatil 65 Kč. Kolik žáků se nezúčastnilo výletu? (A) (B) 5 (C)8 (D). Tabulka uvádí přehled cen benzínu v členských zemích Evropské unie a jejich srovnání s cenou benzínu v České republice. Na základě uvedených údajů vypočítejte průměrnou cenu (v Kč) jednoho litru benzinu v těchto zemích Evropy. Výsledek zaokrouhlete na celé haléře. Země Místní cena za litr Rozdíl (v Kč) ceny litru benzinu v uvedené zemi a ceny v ČR. Belgie,90 BEF 9, Británie 0,8 GBP 7,99 Č R 0,00 CZK 0,00 Dánsko 8,6 DKK 0,88 Finsko 7, FIM, Francie 7,55 FRF 0,65 Irsko 0,75 IEP,6 Itálie 50 ITL 9, Lucembursko,80 LUF 0,7 Německo,05 DEM 7,0 Nizozemí,69 NLG, Portugalsko 78,00 PTE,6 Rakousko,8 ATS,5 Řecko 8,00 GRD 0, Španělsko 8,90 ESP 0,5 Švédsko 9,7 SEK 9,9 (A) 6,6 (B)6,7 (C)6,8 (D)6,9 5. Ve třídě je 0 žáků. Na vysvědčení nebyla horší známka než. Určete kolik žáků mělo jedničky, jestliže celá třída měla průměr,. (A) (B)5 (C)8 (D) 6. V kanadském městě Torontu byl naměřen denní 6 g. spad siřičitého,8.0 Rozloha Toronta je cm 60km. Jaká je hmotnost spadlého oidu siřičitého na území Toronta za jeden den (v tunách)? (A) t (B) 0 t (C) t (D) 0 t 7. 0 8 6 0 5 Žáci byli rozděleni do 7 hmotnostních kategorií Zjistěte průměrnou hmotnost, modus a medián. Pak vyberte správnou odpověď: (A)průměrná hmotnost je menší než modus i medián (B)průměrná hmotnost je stejná jako modus, ale větší než medián (C)modus je roven mediánu a je větší než průměrná hmotnost (D)modus je roven je roven průměrné hmotnosti, medián nelze určit (E)všechny tři hodnoty jsou stejné 0 50 kg 55 kg 60 kg 65 kg 70 kg 75 kg 80 kg hmotnost v kg
Počet žáků 8. Graf znázorňuje rozdělení četností známek z matematiky u 80 žáků maturitních ročníků. Z grafu zjistíme následující hodnoty statistických charakteristik: 0 Klasifikace 7 5 0. 5 studentů soutěžilo v hodu šipkami a střelbě broky na terč. V tabulce jsou žáci rozděleni podle úspěšnosti v obou disciplínách. 0 0 9 5 Známka (A)průměr =,65 /modus = /medián = (B)průměr =,5 /modus = /medián =,5 (C)průměr =,65 /modus = /medián = (D)průměr =,5 /modus = /medián =,5 (E)všechny tři hodnoty =,5 9. Součet 0 položek v seznamu má hodnotu 70 Kč. Po vyřazení 0 položek se průměrná hodnota položky v seznamu snížila o 0 Kč oproti původní průměrné hodnotě. Celková cena zbylých položek v seznamu se tedy snížila o: (A)o 0% (B) o 0% (C)o 0% (D) o více než 50% (E) nelze jednoznačně určit 5 Např.: žáci měli plný počet zásahů jak hodem šipkami, tak při střelbě. počet soutěžících střelba vzduchovkou hod šipkou 0 0 Přiřaďte ke každé otázce odpovídající výsledek A F I. Kolik studentů dalo stejný počet zásahů v obou disciplínách? II. Kolik studentů dalo celkem zásahy do terče dohromady v obou disciplínách? III. Kolik studentů bylo úspěšnějších v hodu šipkou než ve střelbě? b) b) c) d) 5 e) 6 f ) 7 I. II. III.
Řešení úloh: M0.Iano IIne IIIne IVne.Ine IIne IIIne IVano d c 5b 6c 7d 8d 9a 0.Ic IIc III b d e b 5c 6ne;ano;ano;ne 7d 8c 9b 0a b d d d 5a 6b 7c 8a 9a 0d c.ic IIc III VIb b c 5b 6c 7e 8c 9a 0e BAD CDE M0 a a b d 5e 6b 7e 8e 9b 0d c d c.ia IId III IVc 5.Ib IId IIIc IVf 6b 7e 8d 9c 0.Ic IId IIIa IVb b c a c 5b 6c 7b 8b 9a M0 c.ia IIb c a 5a 6d 7e 8c 9c 0e a M0 b e a c 5d 6b 7d 8b 9c 0c c e e d 5d 6e 7c 8ANANA 9c 0a c.id IIb M05 d b e a 5a 6.b 6.c 7a 8b 9c 0b c d e d 5c M06 c.ib IIc IIIb IVc.Ib IIa c 5c 6d 7b 8c 9b 0d c d b c 5a 6b 7c 8d 9d 0a d d d c 5 abcd-ano e-ne 6c 7e 8e 9hb 0c.Ich IIne IIIacfg-ano b c e 5 Ic IIe IIId IVb Vb M07 c a b b 5c 6b 7d 8.Ic IIb IIIa 9c 0b a M08 a b.ib IIa a 5c 6c 7c 8a 9a-ne bcd-ano 0c d d e M09 e a c e 5c 6.Ic IIc IIIe 7.Ic IIa IIIf IVe 8b 9c 0d.Ib IIa d b.ic IIa IIIb IVd Vf M0 a d a d 5c 6c 7d 8a 9(a)ano (b)ne (c)ano (d)ano (e)ne 0e b b c e b 5d 6b 7 Ia IId 8 Ic IIa M d d a d 5c 6d 7e 8d 9d 0.Ie IIf IIIf