Stavení meanika (KSM0) ednáší: do. ng. Matj Lepš, P.. Katedra meanik K místnost 0 e-mail: matej.leps@fsv.vut. konultaní odin Pá 0:00-:0
GEOMETRE HMOT: VÝPOET POLOHY TŽŠT SOUSTV HMOTNÝCH BO HMOTNÉ TLESO ROVNNÝ OBRZEC, PLOŠNÝ ÚTVR LOMENÁ ÁR
ROVNNÝ OBRZEC EZ KONSTRUKCÍ: x
ROVNNÝ OBRZEC EZ KONSTRUKCÍ: d d d d S S S S
ŽŠT ROVNNÝCH SLOŽENÝCH OBRZC EZ MSVNÍ KONSTRUKCÍ: N i i S S N i N i i i i i S S
ŽŠT LOMENÉ ÁRY V ROVN EZ TENKOSTNNOU OCELOVOU KONSTRUKCÍ: L L Ø WF C B H H =C C= B ØØ H C= B =C Ø WFo WF WF L L L N i L i S S N i N i i i L L i i S L S L
0 60 0 0 60 0 0 0 0 0 0 0 [m] 0.: U ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE VYPOTE ZKRESLETE POLOHU TŽŠT.
60 0 0 0 0 0 60 [m] 0 0 0 0 0 0.: U ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE VYPOTE ZKRESLETE POLOHU TŽŠT.
60 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 [m] 0.: U ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE VYPOTE ZKRESLETE POLOHU TŽŠT. 0 80. 60 800 m 0. 0 800 m 0. 60 600 m 0. 0 00 m 800 800 600 00 700 m = [ +0; +0] = [ +50; +0] = [ 0 ; -0] = [ -0; -0]
60 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 [m] =,67 0 800. ( 0) 800. ( 50) 600. (0) 700 0 80. 60 800 m 0. 0 800 m 0. 60 600 m 0. 0 00 m 800 800 600 00 700 m = [ +0; +0] = [ +50; +0] = [ 0 ; -0] = [ -0; -0] 00. ( 0),67 m
60 0 =6, 0 0 0 60 0 0 0 0 0 [m] =,67 0 800. ( 0) 800. ( 0) 600. ( 0) 700 0 80. 60 800 m 0. 0 800 m 0. 60 600 m 0. 0 00 m 800 800 600 00 700 m = [ +0; +0] = [ +50; +0] = [ 0 ; -0] = [ -0; -0] 00. ( 0) 6,m
58, 6,67 60 0 0 0 0 60 0 5,89 66, 0 0 0 0 0 [m] 0 KONTROL: S = 0, S = 0
0 0 80. 0 00 m 70. 0 00 m 0, 0000 = [ 0; +5] 800 m 00 66,58 = [ 0; +65] 70 00. ( 5) 00. ( 65) 800, m [m] 0 0 0 80.: U ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE VYPOTE ZKRESLETE POLOHU TŽŠT.
POLOH TŽŠT U OBRZCE SE VM OSM SYMETRE.
POLOH TŽŠT U OBRZCE SE STEEM SOUMRNOST.
GEOMETRE HMOT: MOMENTY SETRVNOST: HMOTNÉ PLOŠNÉ OBJEMOVÉ
PLOŠNÉ MOMENTYSETRVNOST - LENÍ: K OSE XÁLNÍ EVNÍ K BOU POLÁRNÍ CENTRÁLNÍ (o ) HLVNÍ - EXTRÉMNÍ HLVNÍ CENTRÁLNÍ
d d MOMENTY SETRVNOST ROVNNÝCH (PLOŠNÝCH) OBRZC: d d do do O do
MOMENTY SETRVNOST ROVNNÝCH (PLOŠNÝCH) OBRZC: d d o o [0; 0] o [ o ; o ] o o o ( o o o ) o o ( o o o S ) o
o o o o o o o o o S ) ( ) (
o o o o o o o o o o o o o o o o o o S S ) ( ) ( ) (
d d o o [ o ; o ] o [0; 0] o SHRNUTÍ: o S o o S o o S o S o o
STENEROV VT SOUNÝ SYSTÉM, JE CENTRÁLNÍ: o [0; 0] o, o [ ; ] PK S = 0, S = 0 o S o
MOMENTY SETRVNOST OBÉLNÍK: 0,5 0,5 [m ] 0,5 [m ] 0,5 0 [m ] [m ] [m ] [m ] [m ]
MOMENTY SETRVNOST PRVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍK: / / 6 [m ] / / [m ] 6 7 [m [m [m [m ] ] ] ] [m ]
EVNÍ MOMENT SETRVNOST PRVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍK ZNMÉNK!!!: 7 7 7 7
MOMENTY SETRVNOST KRUHU: r d 6 [m ] r d 6 [m ] r 0 [m ] r d [m ] Pon.: Ke kouše je povolen výpis vor látk proírané v rámi pedmtu SM0. Výpis vor NESMÍ osaovat: Slovní popis jednotlivý veliin osažený ve vorí. Orák doplujíí vore (výjimka - u moment setrvanosti ákladní ora je doplujíí oráek povolen).
0,5 0,5 0,5 0,5 MOMENTY SETRVNOST OBÉLNÍK: 0 0 0 0 0 0 0 ] [ d d 0) ( d ] [ d d )] ( [ ] [ )] ( [ ] [ d d d d d
/ / / / MOMENTY SETRVNOST PRVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍK: 0 0 0 0 ) ( 0 0 ) ( 0 ] [ 0] ) [( ]d [ 0]d ) ( [ d ] [ d d
/ / / / MOMENTY SETRVNOST PRVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍK: / ) ( ) ( )] d ( ) ( [ d ] [ d d )] 7 6 ( [ )]d ( [ ))]d ( ( [ 6 9 7 ] 8 6 6 6 [ )] 8 5 8 8 ( ) 8 7 8 8 8 ( [
. : URETE,, a o ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: 6 [dm] T 6 6 dm T T T 7; 0 6 7 dm 0 dm
. : URETE,, a o ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: 6 [dm] 6 dm T 7; 0 T T T T T T T T T 6 6 T 6 T 6 6 6 7 6 ( 0) ( 7) 888 dm 86 dm 6 ( 7) ( 0) 8 dm
. : URETE,, a o ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: 6 [dm] T T T T 7; 0 888 dm 86 dm 6 6 dm o 888 86 57 dm
MOMENTY SETRVNOST ROVNNÝCH OBRZC K POOTOENÝM OSÁM: os sin sin os p p sin p p o p p p os os sin sin p p os sin sin os
p os sin p p ( os sin ) ( os os sin sin ) os os sin sin os sin sin
p p ( os sin ) ( os os sin sin ) os os sin sin os sin sin
pp (os sin os ( os os p p ) sin ( sin )( os os (os sin sin sin ( ) sin ) ) ) os sin
MOMENTY SETRVNOST ROVNNÝCH OBRZC K POOTOENÝM OSÁM: SHRNUTÍ VZORC: p os sin sin p sin sin os p p ( )sin os KONTROL: o p p
MOMENTY SETRVNOST ROVNNÝCH OBRZC K POOTOENÝM OSÁM: MTCOVÝ ZÁPS: p os sin sin p sin sin os p p ( )sin os p pp os sin pp p sin os T T T p [ ], [ p ] TENZORY SETRVNOST [ T ] TRNSFORMNÍ MTCE os sin sin os
NVRNTY TENZORU SETRVNOST: NVRNT. ÁU polární moment setrvanosti: 0 p p p pp pp p... NVRNT. ÁU determinant tenoru setrvanosti: os sin sin os os sin sin os ( ) ( p p pp )...
. : URETE p, p, pp ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: P = 7 o = 6 o 6 [dm] T 7; 0 6 6 dm 888 dm P T 86 dm o 7 8 dm p os sin sin os ( 7) 888 sin(( 7)) ( 8) sin ( 7)86 8,59 dm p sin sin os sin ( 7) 888 sin( ( 7)) ( 8) os ( 7) 86 9,06 dm
. : URETE p, p, pp ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: P = 7 o = 6 o 6 [dm] T 7; 0 6 6 dm 888 dm P o 7 T 86 dm 8 dm pp sin os 888 86sin( 7) os(( 7)) ( 8) -68,95 dm
. : URETE p, p, pp ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: = 7 o = 6 o 6 [dm] T 7; 0 6 6 dm P 888 dm T 86 dm o 6 P 8 dm p os sin sin os ( 6) 888 sin(( 6)) ( 8) sin ( 6)86 9,06dm p sin sin os sin ( 6) 888 sin(( 6)) ( 8) os ( 6)86 8,59 dm
. : URETE p, p, pp ZNÉHO ROVNNÉHO OBRZCE K ZNÉMU SOUNÉMU SYSTÉMU: = 7 o = 6 o 6 [dm] T 7; 0 6 6 dm P 888 dm T 86 dm o 6 P 8 dm pp sin os 888 86sin ( 6) os(( 6)) ( 8) 68,95 dm
HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST : HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST EXTRÉMNÍ MOMENTY SETRVNOST MXMÁLNÍ MNMÁLNÍ ZNENÍ MX, MN, o, o
HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST : HLEEJME YP EXTRÉMNÍ V ZÁVSLOST N : p os sin sin d p d ( os sin ) sin os os sin os ( ) sin o os o 0 tg o
HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST : HLEEJME ZP EXTRÉMNÍ V ZÁVSLOST N : p sin sin os d p d ( os sin ) sin os os sin os ( ) sin o os o 0 tg o
HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST : V KŽÉM BO ROVNNÉHO OBRZCE EXSTUJÍ V VZÁJEMN KOLMÉ OSY, KE KTERÝM JSOU MOMENTY SETRVNOST MXMÁLNÍ MNMÁLNÍ MLUVÍME O HLVNÍCH OSÁCH, HLVNÍCH MOMENTECH SETRVNOST. JE-L POÁTEK SOUNÉHO SYSTÉMU o SHONÝ S TŽŠTM ROVNNÉHO OBRZCE MLUVÍME O HLVNÍCH CENTRÁLNÍCH OSÁCH, HLVNÍCH CENTRÁLNÍCH MOMENTECH SETRVNOST.
HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST : POOTOENÍ HLVNÍCH OS: tg o o o o o os sin ( o o sin sin o )sin o o o HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST: sin os os EKVVLENTNÍ VZORCE PRO HLVNÍ MOMENTY SETRVNOST: tg o o MX MN o o o 0, ( )
ELPS SETRVNOST : POLOMRY SETRVNOST: i imx i imn i i osa MN. i i smr MX. smr MN. osa MX.
ELPS SETRVNOST : PLTÍ > 0 osa MX. a V. kvadrant osa MN. a. kvadrant i i osa MN. i i osa MX.
ELPS SETRVNOST : PLTÍ < 0 osa MX. a. kvadrant osa MN. a V. kvadrant i i osa MX. i i osa MN.
Tento dokument je uren výradn jako doplnk k pednáškám pedmtu Stavení meanika pro student Stavení fakult VUT v Prae. okument je pržn doplován, opravován a aktualiován a i pes veškerou snau autora mže osaovat nepesnosti a. i píprav této pednášk la použita ada materiál laskav posktnutý prof. ng. Mialem Polákem, CS. e Stavení fakult VUT. Ostatní droje jsou oitován v míst použití. Prosa. V pípad, že v textu ojevíte njakou u neo udete mít námt na jeo vlepšení, ovte se prosím na matej.leps@fsv.vut.. Oprava..06: Opraven ísla ve lomí po dosaení meí pi integrai moment setrvanosti odélníka. atum poslední revie:..09 Matj Lepš 0