raicé aspy implmnac jdnodchých číslicových rgláorů racical implmnaion aspcs of simpl digial conrollrs Bc. Gajdůšová Monia iplomová prác
ABSRA Náplní diplomové prác j simlační ověřní vybraných ypů číslicových rgláorů z hldisa jjich praicého požií. iplomová prác j rozdělna na dvě čási. V oricé čási j vypracována lirární ršrš na éma číslicové rgláory. V praicé čási jso pro simlačně ověřny vybrané ypy ěcho rgláorů. Algorimy jdnolivých rgláorů jso naprogramovány v programovém prosřdí MALAB. Jjich vlasnosi jso porovnány z hldisa valiy rglac v zavřné rglační smyčc. líčová slova: číslicový rgláor, filrac drivační složy, sřizování číslicových rgláorů, Ziglrova-Nicholsova moda, wind-p f. ABSRAC h conn of his hsis is o vrify h simlaion of slcd yps of digial conrollrs in rms of hir pracical applicaion. h hsis is dividd ino wo pars. n h horical par is o dvlop lirar rrival on h opic of simpl digial conrollrs. h pracical par of h hsis conains simlaion vrificaions of slcd algorihms conrollrs. hs algorihms ar vrifid by simlaion MALAB programs. hir propris ar compard in rms of qaliy conrol in a closd loop conrol sysm. ywords: digial conrollr, filrd drivaiv componn, ning of digial conrollrs, Ziglr-Nichols mhod, wind-p ffc
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 5 Na omo mísě bych chěla poděova vdocím mojí diplomové prác prof. ng. Vladimírovi Bobálovi, CSc. za důlžié informac a čas, ré mi věnoval.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 6 rohlašji, ž br na vědomí, ž odvzdáním diplomové/baalářsé prác sohlasím s zvřjněním své prác podl záona č. /998 Sb. o vysoých šolách a o změně a doplnění dalších záonů záon o vysoých šolách, v znění pozdějších právních přdpisů, bz ohld na výsld obhajoby; br na vědomí, ž diplomová/baalářsá prác bd ložna v lronicé podobě v nivrziním informačním sysém dospná prznčním nahlédní, ž jdn výis diplomové/baalářsé prác bd ložn v přírční nihovně Faly apliované informaiy Univrziy omáš Bai v Zlíně a jdn výis bd ložn vdocího prác; byl/a jsm sznámn/a s ím, ž na moji diplomovo/baalářso práci s plně vzahj záon č. / Sb. o práv aorsém, o právch sovisjících s právm aorsým a o změně něrých záonů aorsý záon v znění pozdějších právních přdpisů, zjm. 35 ods. 3; br na vědomí, ž podl 6 ods. aorsého záona má UB v Zlíně právo na zavřní licnční smlovy o žií šolního díla v rozsah ods. 4 aorsého záona; br na vědomí, ž podl 6 ods. a 3 aorsého záona moh ží své dílo diplomovo/baalářso práci nbo posyno licnci jjím vyžií jn s přdchozím písmným sohlasm Univrziy omáš Bai v Zlíně, rá j oprávněna v aovém případě od mn požadova přiměřný příspěv na úhrad náladů, ré byly Univrzio omáš Bai v Zlíně na vyvořní díla vynaložny až do jjich sčné výš; br na vědomí, ž pod bylo vypracování diplomové/baalářsé prác vyžio sofwar posyného Univrzio omáš Bai v Zlíně nbo jinými sbjy poz sdijním a výzmným účlům dy poz nomrčním vyžií, nlz výsldy diplomové/baalářsé prác vyží omrčním účlům; br na vědomí, ž pod j výspm diplomové/baalářsé prác jaýoliv sofwarový prod, považjí s za sočás prác rovněž i zdrojové ódy, popř. sobory, z rých s proj sládá. Nodvzdání éo sočási můž bý důvodm nobhájní prác. rohlašji, ž jsm na diplomové práci pracoval samosaně a požio lirar jsm cioval. V případě pbliac výsldů bd vdn jao spolaor. ž odvzdaná vrz diplomové prác a vrz lronicá nahraná do S/SAG jso oožné. V Zlíně. podpis diplomana
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 7 OBSAH ÚVO... 9 EORECÁ ČÁS... SOJÉ REGULÁORY YU.... Jdnodchá rglační smyča.... rgláor....3 rgláor... 3.4 rgláor... 4 ZÁLANÍ ČÍSLCOVÉ VERZE REGULÁORŮ... 5. isrizac rgláorů... 5. Modifiac číslicových rgláorů... 8.. Filrac drivační složy... 8.. Eliminac věších změn ační vličiny....3 isréní číslicový rgláor s filrací drivační složy -....4 Variana číslicového rgláor s vylpšním filrac drivační složy - 3.5 Sřizování číslicových rgláorů... 4.6 Ziglr-Nicholsovo riérim... 4 Výpoč riicého zsílní pro modl řího řád... 9.7 Njčasější mody požívané v praxi... 3.7. Analyicé mody... 3.7. Moda pos-omyl... 3.7.3 nžnýrsý nbo-li hrisicý způsob... 3.7.4 Aomaicé nasavování paramrů... 3 3 REGULÁORY RO RACÉ OUŽÍ... 3 3. Bznárazové připojní rgláor a počáční podmíny... 3 3. Wind-p f... 3 3.3 Aliasing... 35 RACÁ ČÁS... 36 4 SMULAČNÍ OVĚŘOVÁNÍ VYBRANÝCH REGULÁORŮ... 37 4. Sabilní rgláor drhého řád... 37
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 8 4.. Vyhodnocní valiy rglac... 4 4. Sosava drhého řád s nminimální fází... 4 4.. Vyhodnocní valiy rglac... 43 4.3 Nsabilní sosava drhého řád... 45 4.4 Sabilní sosava řího řád... 45 4.4. Vyhodnocní valiy rglac... 47 4.5 Nminimálně fázová sosava řího řád... 49 4.5. Vyhodnocní valiy rglac... 5 5 ZÁVĚR... 53 ZÁVĚR V ANGLČNĚ... 54 SEZNAM OUŽÉ LERAURY... 55 SEZNAM OUŽÝCH SYMBOLŮ A ZRAE... 57 SEZNAM OBRÁZŮ... 59 SEZNAM ABULE... 6 SEZNAM ŘÍLOH... 63
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 9 ÚVO Hlavně z důvod onomicého j pořba fivního a co njlpšího řízní procs. Njvíc v praxi požívanými průmyslovými rgláory jso proporcionálněingračně-drivační rgláory, jjichž přdnosí j jdnodchá srra a ay snadné nasavování paramrů, ré j njdůlžiější pro chnologicé a jiné procsy. od s dobř nasaví paramry rgláorů, jsm poom schopni řídi vlo čás chnologicých procsů. Na nasavování xisj clá řada algorimů a mod, díy rým doážm přsně nasavova paramry rgláorů v závislosi na chování sosavy. aždá firma, rá s zabývá rglací má své vlasní variany řídicích algorimů a má svo vlasní modi nasavování. yo pospy nasavování s vzájmně liší. Věšina algorimů pro nasavování rgláorů pracj v simlačním prosřdí bzchybně bz příomnosi porch a nlinari, al při řízní rálných procsů slhávají, z ohoo důvod by si měl aždý při vývoji nových algorimů v oblasi řízní vědomi, ž výsldm by měl bý algorims požilný v praxi. Za dloholého požívání rgláorů byla vypracována řada sřizovacích pospů a opimalizačních mod, ré vyazjí njn v simlačním prosřdí, al i v praxi dobré a srovnalní výsldy. S vývojm rgláorů s začalo ž v minlém solí []. V období 95-94 začaly vznia prosllé rglační firmy Brisol, Fischr, Foxboro, Honywll, Lds & Norrp a aylor nsrmn. V ěcho firmách začaly bý vyvíjny rgláory v podobě jaé znám dns. Ovšm proporcionálně ingrační rgláory byly v průmysl požívány mnohm dřív. Např. proporcionální zpěná vazba voří zálad odsřdivého rgláor vynalzného v roc 75, rý byl vyži pro řízní oáč věrného mlýn, podobný rgláor řídil v roc 788 i oáčy Waova parního sroj. Odsřdivý rgláor byl považován jao jdiné zařízní, nrozlišovala s rglovaná vličin ani ační čln. Až porozmění jdnolivých čásí bylo líčovým bodm pro jho další pospné vylpšování. Rgláor s drivační složo byl poprvé ssrojn v firmě aylor nsrmn v roc 935, byl o pnmaicý rgláor. přs rozvoj chniy, rý možnil přjí od pnmaicé implmnac na analogovo a poom na sočasno miroprocsorovo chnologii, zůsávají záladní fnční vlasnosi průmyslového rgláor v podsaě bz změn. Záonm řízní zůsává sandardní algorims. íy zvyšování výpočního
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, výon miropočíačů j možné vylpšova záon řízní a doplňova ho poročilými fncmi, jao j např. filrac vspních signálů, dopřdná vazba, přpínání sad paramrů rgláor, bzrázové přpínání ržimů a paramrů a aomaicé nasavování paramrů []. ro číslicový rgláor j chararisicé, ž s rgláor rglované sosavě připojj vždy jn na ráo dob v pravidlných vzorovacích inrvalch. V éo době rgláor njprv vzorj analogové vličiny měřné na sosavě a přvádí hodnoy na číslicový var, údaj zpracj podl algorim, rý j vložn a výsld vydá jao vlios ační vličiny na ační čln rglačního obvod. o zby vzorovacího inrval j rgláor odpojn. Rglační vlasnosi linární číslicové rglac jso blízé rglačním vlasnosm linárních spojiých rglací, o al zálží na sřízni. Výhodo číslicového rgláor j, ž můž snadno zpracováva i věší poč měřných vličin rglované sosavy a zvyšova ím vali rglac. Číslicový rgláor v spojní s číslicovým počíačm můž snadno a rychl měni sřízní a adapova s a změněným vlasnosm rglované sosavy a změněným podmínám v provoz [3].
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy,. EORECÁ ČÁS
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, SOJÉ REGULÁORY YU Bzonrnčně njpožívanějšími rgláory v průmysl jso rgláory yp proporcionálně-ingračně-drivační. Věšina z požívaných rgláorů navíc vyžívá jn proporcionální nbo ingrační slož [].. Jdnodchá rglační smyča Obráz. : Jdnodchá rglační smyča Rgláor a řízný procs j propojn do zavřné smyčy s záporno zpěno vazbo. Bloové schéma zavřného rglačního obvod j na Obráz. Rglovaná vličina y v aždém oamži msí co njpřsněji sldova požadovano hodno w a o nzávisl na působní porchových vličin v a n a na změnách dynamicých vlasnosí řízného sysém. o můžm rozděli na požadavy na vali sldování požadované hodnoy, polační vliv porchových hodno a na požadav robsnosi vzhldm sabiliě a valiě řízní. Splnění ěcho požadavů má zajisi rgláor, rý gnrj ační vličin na záladě rglační odchyly [], [4].. rgláor Záon řízní proporcionálního rgláor j dán vzahy.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 3 d j zsílní a b s volí jao sřd / rozsah ační vličiny nbo min max j zadávána rčně manal rs. řdpoládjm zavřno rglační smyč s proporcionálním rgláorm, rý j popsán vzahy. a saicým sysémm G S, jho zsílní bd. oom případě, ž porcha bd n =, plaí pro vlios rglační odchyly v sálném sav w b v. Z rovnic plyn, ž čím věší j zsílní ovřné smyčy, ím mnší j rglační odchyla. Vhodno volbo b lz dosáhno nlové odchyly při libovolné onsanní porš v. Vzah. plaí poz v proporcionálním pásm rgláor. ro vlé odchyly s rgláor. chová jao dvosavový rgláor [], [4]..3 rgláor Záon řízní proporcionálně-ingračního rgláor j dán vzahm d.3 i d j zsílní a j ingrační časová onsana rgláor. říomnos ingráor zajišťj vlmi žádano vlasnos rgláor nlovo rglační odchyl v sálném sav při onsanní požadované hodnoě w a porchách v, n. rgláor byl objvn a, ž s pro rgláor hldal mchanisms aomaicého nasavování hodnoy b pro dosažní nlové odchyly. Obráz. : Jdna z implmnací rgláor
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 4 Na Obráz j jdn z možných způsobů založný na vyžií ladné zpěné vazby ingral rs. Smyča s ladno zpěno vazbo má přnos [], [4]. s.4 rgláor ro zlpšní sabiliy zavřné smyčy s rgláorm byl zavdna drivační složa. Záon řízní idálního rgláor v linární oblasi j v var d d.4 d d j ační vličina, y rglovaná vličina, =w-y rglační odchyla a w žádaná hodnoa rglované vličiny, drivační časová onsana. Složa j modifiovaná složa, d odchyla j nahrazna přdiovano odchylo +, vycházím z aylorova rozvoj d.5 d Omzní drivační složy j řízného sysém, rý obsahj vlé dopravní zpoždění, nbo dyž j rglovaná složa zaížna vlým šmm měřní [], [], [5].
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 5 ZÁLANÍ ČÍSLCOVÉ VERZE REGULÁORŮ. isrizac rgláorů Spojiý idální rgláor j v var.4. Nbo v var d r r d r. d d a přvod mzi rovnicmi.4 a. dosanm r ; r ; r. omocí Laplacovy ransformac přvdm rovnici.4 na var U s se s.3 s d s j opráorm Laplacovy ransformac. rgláor z rovnic.3 j G R U s s s.4 E s s ro zísání číslicové vrz spojiého rgláor, msím disrizova ingrační a drivační slož rovnic.4. ro malo priod vzorování v případě účinného odfilrování šmů z signál rglované vličiny obdržím njjdnodšší algorims, nahradím-li drivaci difrncí.řád d.5 d Rovnic rgláor bd poé v var d.6 d j hodnoa odchyly v -ém oamži vzorování. ál aproximjm ingrál proso smací a o a, ž spojio fnci aproximjm po úscích onsanní fncí. omocí zpěné obdélníové mody ZOB zísám
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 6 i i d.7 Rovnic disréního rgláor bd v var i i.8 Spojiý signál můžm disrizova spňovo fncí, pomocí dopřdné obdélníové mody OB, poom zísám i i d.9 oom s rovnic.8 změní v násldjící var i i. Lichoběžníová moda LCHO pro výpoč ingrál j mnohm přsnější nž obdélníové mody i i i d. Rovnic číslicového rgláor bd mí var i i. Vzhldm om, ž s počíá clová hodnoa věšino v význam polohy pohon, označjí s yo algorimy aé jao absolní nbo polohové algorimy rgláor. Rovnic.8,.,. jso nrrnní algorimy nichž msí bý známy všchny minlé hodnoy rglační odchyly -,i=,,, pro výpoč ingrál a ím i ačního zásah. o j z hldisa sčného průmyslového požií npraicé, hlavně z nnosi chování všch minlých hodno rglační odchyly v paměi řídicího počíač. yo rovnic jso v vdném var nvýhodné i z hldisa změn paramrů rgláor. Z ohoo důvod jso pro praicé požií výhodnější rrnní algorimy. Bď s rrnně počíá ingrál nbo hodnoa ační vličiny z přdcházjící zapamaované
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 7 hodnoy - a z orčního přírůs. Odčním rovnic., pro a - dosanm rrnní vzah.3.4 Obcně v var q q q.5 omocí éo rovnic vypočm přchodovo chararisi číslicového rgláor yp a. Aby s přchodová chararisia číslicového rgláor blížila přchodové chararisic spojiého rgláor, msí plai: rhý ační zásah < onsanní ladný nárůs přchodové chararisiy od = říma linárního nárůs msí prono os sořadnic v ladné hodnoě om odpovídá omzní na rozsah hodno q, q, q :,, q q q q q q q.6 řiom hodnoa q rčj vlios prvního zásah pro soovo změn žádané hodnoy w a nlový sálný počáční sav. Rrnní vzah.5, zísaný z. můžm zapsa v var.7 orovnáním.5 a.7 dosanm q q ; p q ; q q q.8 ál j vdn přírůsový algorims odvozný z rovnic.8 OB.9
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 8 řírůsový algorims odvozný z rovnic. LCHO má var. Jdnolivé paramry rovnic : Rgláor paramr OB ZOB LCHO q q q abla. : aramry číslicových přírůsových rgláorů Z ably plyn, ž paramry přírůsových algorimů q, q, q jso fncí proporcionálního zsílní, časové ingrační onsany, drivační onsany, priody vzorování a mody disrizac, j. plaí fnční vzahy,,,,, f q q q [], [5], [6].. Modifiac číslicových rgláorů.. Filrac drivační složy Měřná hodnoa rglované vličiny y j věšino zaížna šmm s rlaivně vysoo frvncí. ožij-li s drivační čln v rgláor, pa drivac zašměného signál můž vyvola vlé změny ační vličiny. roo s drivační složa omzj njčasěji filrm. nbo. řád, rý zmnšj zsílní na vyšších frvncích.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 9 S filrm.řád jdnoapaciním filrm s časovo onsano f j drivační složa v var s s Es; f ; 3;. s f Věšino s volí α=, zn. ž filr -složy má dsrá mnší časovo onsan nž j drivační časová onsana. isrizaci. s žiím zpěné obdélníové z s ingrac zísám vzah d d. z ožiím sinovy ransformac s dosanm z d d.3 Obě aproximac. i.3 jso v var ad b d.4 Aproximac. i.3 jso sabilní pro všchna. ro.3 j oficin a pod /, což mlž způsobi nžádocí oscilac v výpoč. obré výsldy pro všchny posyj poz.. Odvozní číslicového rgláor s filrací složy řnos spojié vrz yp rgláor má var U s s GR s.5 E s s f s d f j časová onsana filr drivační složy. ro disrizaci.5 požijm z sinov aproximaci s. oom disréní forma přnosové fnc rgláor z bd dána vzahm
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, z Q z s E s U s G R.6 d z q z q q z Q ; z p z p z.7 Rovnic rgláor s filrací složy bd mí poom var q q q p p.8 d 4 p f f ; p f f ; q f f f 4 q f f ; q f f [], [5], [7], []... Eliminac věších změn ační vličiny ro zmnšní věších změn ační vličiny v důsld soových změn žádané hodnoy lz v drivační složc ží míso rglační odchyly jn rglovano vličin y y y y.9 ímo docílím snížní ačních zásahů v oamži změny žádané hodnoy a omzí s přsn ačního čln do nlinární oblasi. Věšino s zpomalí náběh rglované vličiny a sníží s přmiy, al doba sální zůsan sjná. Změny amplidy ační vličiny s dál sníží, j-li řídící proměnná w obsažna jn v ingrační složc, no vzah j známý jao aahashiho rgláor [8]
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, y y w y y y y.3 Změna rglované vličiny na žádano hodno j poom rglována hlavně ingrační složo, což j al dos pomalé. roo s pro zmnšní věších změn ační vličiny požívá úprava žádané hodnoy w jdnoapaciním filrm nbo omzovačm změny w nbo míso čln w y s můž v proporcionální složc poží čln w y, d váha β s rčj podl dynamiy sosavy, dy ;. obro chararisio dynamiy procs j zv. normalizované zsílní κ.3 S d s j zsílní řízného procs a j riicé proporcionální zsílní. oom paramry rgláor,, j možné měni v závislosi na vliosi normalizovaného zsílní κ. ro rdci maximálního přmi rglované vličiny s požívá vážní žádané hodnoy rglované vličiny w váhovým faorm β v proporcionální složc.3, čímž j dosažno normalizovaného zsílní κ. V rgláor s poom žij w y.3 roo byl navržn algorims spojiého rgláor, rý romě požií váhového faor β vyžívá filrac drivační složy jdnoapaciním filrm dy.33 d f w y d d y f j rglovaná vličina filrovaná přnosovo fncí prvního řád Y s s f Y s.34 d rozmzí onsany filr α s volí podl.. Rovnic číslicového přírůsového rgláor má poom var d.35
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, w w y y.36 y y p.37 [], [5]..3 isréní číslicový rgláor s filrací drivační složy - Násldjící číslicové rgláory, ré jso vdny v článcích.3,.4, byly pbliovány v [4] a [9]. Záladní rovnic ěcho rgláorů jso vdny v opráorovém var, al jjich implmnac msí bý ralizována požiím savových schéma podl Obráz 3 a Obráz 4. ro odvozní disréní vrz rgláor vyjdm z rovnic s N s s s G.38 Obráz 3. : Číslicový rgláor s filrací drivační složy
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 3 řvodm do Z-ransformac dosanm z z N z z z G N R.39 dy zsilovací činil N s volí v inrval od 3 do v závislosi na vliosi ršivých signálů v sysém. Z rovnic.39 poé zísám rovnici rgláor v opráorovém var N z z U z N E z z z.4 Na Obráz 3 j savový diagram číslicového rgláor s filrací drivační složy. no rgláor s v lirař časo označj jao číslicový - rgláor. Z obráz j zřjmé, ž při praicém požií ohoo rgláor j možné omzova njn výsp z ingrační čási wind-p f, al i výspní ační vličin vzhldm pracovním rozsah ačního čln. ři ralizaci j nné počía s ím, ž v sočovém obvod drivační složy můž signál dosahova poměrně vysoých hodno a zpěná vazba msí bý ladná [4], []..4 Variana číslicového rgláor s vylpšním filrac drivační složy - ao vrz rgláor s časo v lirař nazývá číslicový - rgláor j možno jj popsa opráorovo rovnicí [9], [] z Y z z z Y z W z z z Y z W z U N N.4 ro zísám - rgláor, pro disréní - rgláor. Zsilovací činil N nabývá hodno od 3 do v závislosi vliosi ršivých signálů v sysém [4], [9], [], [].
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 4 Obráz 4. : Savový diagram S s A.5 Sřizování číslicových rgláorů ro sřizování číslicových rgláorů, j. vyvářní různých ombinací proporcionálních, ingračních a drivačních slož byla vypracována řada mod, ať ž v podobě vzorců, grafů, nbo abl. Vlá čás z nich vyžadj alspoň přibližno znalos dynamicého modl rglovaného procs. dyž xisjí mody pro aomaicé sřizování ěcho ypů rgláorů zv. aoning a rovněž byla navržna řada adapivních číslicových rgláorů, přso možnos rční mamaicého modl procs v průmyslové praxi bývá časo omzná. roo v praxi jso vlmi poplární mpiricá sřizovací pravidla, z nichž njznámější j moda navržná Ziglrm a Nicholsm [] pro spojié rgláory a jjichž apliac pro číslicové rglační obvody bd vdna v člán.6. raico analyico modo pro sřizování rgláorů j moda opimálního modl [Víčová], [3]. Vychází z požadav na přnos řízní, rsp. modl miočového přnos řízní, rý by měl bý monoónně lsající fncí. ao moda možňj navrhno rgláory yp pro něoli sandardních přnosových fncí rglovaného procs, a o ja v analogové, a i číslicové vrzi..6 Ziglr-Nicholsovo riérim ři sřízní paramrů podl Ziglr- Nichols jso paramry rgláor počíány z riicého proporcionálního zsílní a riicé priody miů zavřného rglačního obvod. yo riicé paramry s zísají pospným zvyšováním zsílní
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 5 proporcionálního rgláor, až výspní vličina zavřného rglačního obvod miá s onsanní amplido, zn., ž rglační obvod j na mzi sabiliy. V omo případě jso póly zavřného rglačního obvod mísěny na imaginární os omplxní s-roviny. oé s odč riicé proporcionální zsílní a z záznam průběh rglované vličiny s odč riicá prioda miů. onsany rgláor s rčí z vzahů. 6 ;. 5 ;. 5.4 ro rgláor.3 jso doporčné násldjící vzahy pro výpoč jho paramrů.6 ;. ; 3 4.43 ři disrizaci rglačního obvod s spojiá ační vličina praví pomocí vzorovač a varovač na spňovo fnci, ro j možno aproximova původní spojio fncí zpožděno o polovin vzorovacího inrval. Zjdnodšně j dy možno přdpoláda, ž disréní modl sosavy s liší od spojiého ím, ž obsahj navíc dopravní zpoždění o vliosi /. opravní zpoždění nmění amplid, al s rosocí frvncí linárně zvěšj fázový posn.44 Na riicé frvnci má sosava fázový posn - a zsílní, pro ré plaí A.45 ři disréním řízní s vlivm fázového posn, způsobného disrizací, změní riicá frvnc a proož na jiné frvnci má sosava jiné zsílní, změní s i riicé zsílní. riicé hodnoy závisí na zvolné priodě vzorování a proo j dál bdm označova jao fnc, j. a. řdpoládjm disréní přnosovo fncí rglované sosavy v var z z B d Y z z G z.46 U A z s polynomy A n z i n ai z az a z... an z.47 i
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 6 B n z i b z i i b z b z n... bn z.48 d d j poč roů dopravního zpoždění. ál važjm disréní přnosovo fnci proporcionálního rgláor G R z z z U.49 E G R G w d y z B z A z Obráz 5. : Bloové schéma rglačního obvod s proporcionálním rgláorm oom přnosová fnc řízní zavřného rglačního obvod, jhož bloové schéma j vdno na Obráz 5, má var z z zg z z z d z Bz d z z Bz Y G R GW z.5 W G G A R Jmnoval přnosové fnc.48 j chararisicý polynom d z Az z Bz.5 óly chararisicého polynom.5 rčjí dynamicé chování zavřného rglačního obvod. Uzavřný rglační obvod bd na hranici sabiliy, jsliž alspoň jdn pól chararisicého polynom.5 bd mísěn na jdnoové ržnici a osaní bdo vniř jdnoové ržnic. oom j splněna podmína =. Exisjí dvě možnosi mísění pólů na jdnoové ržnici, ré vdo rglační obvod na mz sabiliy viz Obráz 6
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 7 m j z j = - z - R - j z Obráz 6. : Umísění riicých pólů na jdnoové ržnici Řšním polynomiální rovnic.5 obdržím vzahy pro výpoč riicého zsílní, yo vzahy rspjí mísění riicých pólů bď z, ; nbo z j j ; j j na jdnoové ržnici. Výpoč riicé priody miů závisí na mísění pólů na jdnoové ržnici v omplxní rovině z. Z Obráz 6 j zřjmé, ž riico priod miů můžm vypočía z vzahů cos ; arccos ;.5 V případě rálných riicých pólů z j plaí pro riico priod miů vzahy cos ; ;.53 Výpoč riicého zsílní pro modl drhého řád : Vzahy pro výpoč riicého zsílni j možné odvodi něolia modami []. rocs j v omo případě popsán modlm drhého řád n =, d = v rovnicích.45 -.47. Chararisicý polynom.5 má poom var z z a b z a b.54 V případě omplxně sdržných pólů z, riicého zsílní a rálné čási omplxně sdržného pól j zísám vzahy pro výpoč
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 8 a b ; a b a b b.55 b V případě v případě jdnoho rálného riicého pól z3 ; = a jdnoho rálného sabilního pól obdržím riicé zsílní v var a a b b.56 Vývojový diagram pro výpoč paramrů rgláor : ZAČÁE a b a a b b b b a c b a d b 4c b - arccos ANO d NE d NE ANO ONEC Obráz 7. : Vývojový diagram pro výpoč paramrů rgláor pro sosav drhého řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 9 Výpoč riicého zsílní pro modl řího řád Vzahy pro výpoč riicého zsílní pro procs popsaný modlm řího řád n = 3, d = v rovnicích.45 -.47 lz odvodi analogicým způsobm. Odvozní j opě možno provés něolia způsoby. Chararisicý polynom 4.5 má var 3 z z a b z a b z a3 b 3.57 Vývojový diagram pro výpoč riicých paramrů rgláor [], [5], [], [4], [5], [6]: ZAČÁE r a a a a 3 3 NE > ANO r b a a b a b 3 3 3 NE > ANO = r b b b 3 3 d r 4 r r = d ANO = 3 = NE d = a a b b 3 3 r, r 3 d a a a b b b 3 3 arccos o a 3 b 3 a 3 b 3 ONEC Obráz 8. : Vývojový diagram pro výpoč paramrů rgláor pro sosav řího řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 3.7 Njčasější mody požívané v praxi Návrh a sřízní rglační smyčy j hlavním problémm průmyslové prax, správné zvládní nbo nzvládní můž mí vliv na onomi firmy. Simlac na mamaicém modl věšino vychází mnohm lép, nž na rálném procs. Njčasěji s v průmysl jao řídicí algorims požívají rgláory. ři návrh rgláor njčasěji přvažjí yo záladní pospy: analyicé mody, moda pos-omyl, inžnýrsý posp, aomaicé nasavování paramrů..7. Analyicé mody V praxi málo požívané, proož vyžadjí vyvořní mamaicého modl procs, rý můžm zísa jn jdnodchých sysémů. Měřním s zísá řada přchodových chararisi, z vybraných s vypočíá průměrná přchodová chararisia, rá j dál aproximována modlm. ři požií rgláor jso paramry pro návrh rgláor rčny xprimnálně na aproximovaném modl simlací..7. Moda pos-omyl Njčasější posp při nasavování rgláor v praxi. odl var přchodové chararisiy s mění paramry rgláor a vybírá s nasavní, ré j podl mínění rglačního chnia njvhodnější pro daný yp rglačního obvod..7.3 nžnýrsý nbo-li hrisicý způsob ompromism mzi modo pos-omyl a analyico modo. Hrbý návrh rgláor j provdn na záladě hrbého modl procs nbo na záladě přímo z procs xprimnálně zjišěných chararisicých vličin. Násldné doladění s provádí přímo na rálném procs modo pos-omyl..7.4 Aomaicé nasavování paramrů V posldní době vlmi časé. Věšina ompaních rgláorů i v nižších cnových hladinách jím bývají vybavni. Až na výjimy požívají různé variany lasicé mody Ziglra a Nichols, posyjí poz hrbý odhad paramrů rgláor, a o jn pro úzo říd sysémů [], [4], [7].
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 3 3 REGULÁORY RO RACÉ OUŽÍ 3. Bznárazové připojní rgláor a počáční podmíny Číslicový rgláor popsaný složovo rovnicí 3. p Můžm zapsa s vyčlněno ingrační složo v var r 3. r r 3.3 d r ; r ; r 3.4 očáční hodnoy -:=; y-:=y; w-:=w; 3.5 m r d r r ; 3.6 d j počáční sálná hodnoa ační vličiny, rá odpovídá počáční sálné hodnoě rglované vličiny y. Hodnoa j považována za rfrnční hodno, ré j vzažn výsp 5.3. od nní v rgláor ingrační složa, pa msí bý v rovnici 5.3 čln, rý označím jao, j. r ons. 3.7 Čln 5.7 má význam posv a j obcně nnlový pro saicé sosavy odpovídá sálné hodnoě rglované vličiny sálná, nnlová hodnoa ační vličiny. V něré lirař s můž rovnic 5.7 označova jao,,bias nbo,,manal rs ingrační složa, aomaicy s měnící podl rglační odchyly, jao,,rs nbo jao,,aomaic rs. od bd važováno nlových v 5.5 a chybějící nlový čln v 5.6 nbo v 5.7 povd o nsprávném výpoč a so [], [4], [7], [7].
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 3 3. Wind-p f Obráz 9. : asádní rglační obvod asádní rglační obvod važjm s rgláory v fnci pomocného a hlavního rgláor, d na sosav S a S H působí porchy v a v H, ré způsobjí posv úrovně vličin y S = m a y = mh. Sosavy S S a S H mají ladné zsílní a sosava S má záporné zsílní, zn. vzrůs y S vyvolá pols y i pols y H. roo má rgláor R záporné zsílní a rgláory R S a R H ladné. od s dosan ační čln na doraz a dyž j rglační odchyla nnlová, začn nomzně narůsa ingrační složa v polohovém rgláor, přičmž hodnoa polsn až po změně polariy. oo způsobj, ž jso vypočíávány nralizovalné hodnoy ačních zásahů, ré způsobjí dlší srvání pohon na doraz. ůsldm jso vlé přmiy rglované vličiny, nazývané jao wind-p. ři řšní wind-p f přdpoládám, ž nadřazný rgláor má informaci o om, ž podřízný rgláor dosáhl doraz. Účin ani wind-p algorimů závisí na om, jsli omzní ačního orgán došlo v důsld změny žádané hodnoy nbo porchy, dál na var porchy a mísě jjího působní na sosav a na dynamic sosavy. Z ohoo důvod j porovnání různých ani wind-p algorimů obížné a jjich účin různý. Rozsah výsp rgláor
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 33 min, max 3.8 zn., ž rovnic polohového rgláor msí bý doplněny o oo omzní. omocný rgláor R j omzn rozsahm oncového čln S min y ; S min max y 3.9 max Řšním wind-p f j vyžií naváděcího signál x pro ingrační slož při omzní výsp rgláor, d x označj omzný výsp rgláor. ro polohový rgláor 5.3 s žij vzah, j.pro pomocný rgláor R S S : pro y y nbo min min min S S : pro y y nbo 3. max max Rgláor R a ační čln s vrací do rozsah až po změně polariy rglační odchyly. Saicé omzní ingrační složy na onsanní mz max min, max ro rgláor R s poom požívá min y ; S min min max y 3. S max max Rgláor R a ační čln s vrací do rozsah až po změně polariy rglační odchyly. Řšní wind-p f podl Åsröma a Winmara Rgláor bd zapsán v savovém var x Fx Gy 3. Cx y 3.3 d x označj sav rgláor, y vsp rglační odchyl a výsp rgláor. Výsp j omzován nlinario yp omzní pohonm v výspm r. Zavdm xpliciního pozoroval sav a, ž vzah 5.3 vynásobím a přičm 5., d míso hodnoy požijm výsp s hodnoo r
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 34 x r Fx Gy Cx y r r F Cx G y F x G y 3.4 od j sysém 5. a 5.3 pozorovalný, pa lz maici zvoli vždy a, aby maic F F C měla vlasní čísla vniř jdnoové ržnic. Rgláor s pozorovalm bd v var x r F x G y Cx y r sa sacx y 3.5 d sa j omzovač s omzním min, max. U polohového rgláor j savm x ingrační složa, zn. x=. ro =/ r dosanm r r r r sa r r r 3.6 d posldní rovnicí j dfinován přpoč sav ingrační složy. Obráz. : Bloové schéma rgláor s řšním Wind-p f podl 5.6
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 35 V schéma Obráz j zavdno zsílní r v zpěnovazbní orci sav ingráor. Volbo hodnoy r lz ovlivňova dynami rgláor a jho cilivos na šm měřní [], [3], [4], [7]. 3.3 Aliasing ři vzorování vličiny s harmonicým průběhm s vzorovací priodo, můž nasa, ž drhá vzorovaná vličina bd věší o libovolný násob vzorovací vličiny, a o můž způsobi, ž v oamžicích vzorování bdo mí obě vzorované vličiny sjné hodnoy. o bd mí za důsld, ž yo vličiny npůjd od sb odliši. omo jv s říá aliasing j.přrývání spr. od nní aliasing brán v úvah, můž způsobi vlé problémy, proož vysoé frvnc při vzorování s moho projvi jao nízé frvnc. roo j řba poží analogový filr, rý polačí úhlové frvnc a zařadí s přd ralizaci vzorování. aový filr s nazývá anialiasingový [3].
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 36. RACÁ ČÁS
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 37 4 SMULAČNÍ OVĚŘOVÁNÍ VYBRANÝCH REGULÁORŮ Vhodným prosřdm pro synéz řídicích sysémů jso simlační mody, ré možňjí vyvář njn mamaicé modly procsů, al i návrhy rgláorů na počíači. Jso-li mamaicé modly dosačně advání rálném obj, poom j možné simlačním způsobm vyšřova dynamicé vlasnosi rglačních obvodů ja při změně srry rgláorů, a i jjich paramrů. Modly řízných procsů lz dál vybzova různými gnráory náhodného šm, rými j možno modlova sochasicé vlasnosi procs, nbo přímo poží aových šmových signálů, ré mají podobné vlasnosi jao porchové signály naměřné na provozním zařízní. Výsldy simlačního ověřování jso vlmi žičné pro vlasní implmnaci vybraných rgláorů řídicích algorimů v laboraorních i provozních podmínách. J vša, al nno si vědomi, ž provozní apliaci simlačně ověřných rgláorů nlz přispova ryz rinním způsobm. J zřjmé, ž simlační nbo laboraorní podmíny s moho značně liši od podmín provozních, proo msím praico požilnos prověřova s ohldm na dynami procs a ladné požadavy na vali rglac např. dovolný maximální přmi, přsnos, dob rglac apod. []. ro simlační ověřování jso zvolny modly drhých a řích řádů. 4. Sabilní rgláor drhého řád ro simlační modl drhého řád byl zvoln sabilní rgláor s přnosovo fncí G A s 5s s 5s 5s ro simlační řízní j zvolna prioda vzorování s. růběh žádané hodnoy w j soově měněn na hodnoy a.5. Z-ransformaci a riicé hodnoy dané přnosové fnc vypočm pomocí ŘÍLOHA, což j program v Malab, rý j nasavn podl Obráz 7 a riicé paramry podl rovnic.4 a.43 G A.39z.489z.69z.5488z z riicé hodnoy:. 67 s ; 6. 774
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 38 Na Obráz jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.3, j. aahasiho rgláor ŘÍLOHA. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 6 s. Obráz azj simlační ověřování řízní číslicovým rgláorm s filrací drivační složy.8 ŘÍLOHA 3. Sosava simlována v časovém ús = 6 s. Nná j volba časové onsany filr f. ro výpoč filr s α =. Na Obráz 3 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 4. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 6 s. ro výpoč rgláor volím N = 3 a β =. Na Obráz 4 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 5. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 6 s. ro výpoč rgláor volím sjně jao - rgláor N = 3 a β =..4 5. 4 3 y,w.8.6.4. - 4 6 8 4 6-4 6 8 4 6 Obráz. : růběh vličin při řízní modl sabilního modl.řád pomocí aahasiho rgláor
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 39 5 4.8 3 y,w.6.4. - 4 6 8 4 6-4 6 8 4 6 Obráz. : růběh vličin při řízní sabilního modl.řád s filrací drivační složy.4 5. 4 3 y,w.8.6.4. - 4 6 8 4 6-4 6 8 4 6 Obráz 3. : růběh vličin při řízní sabilního modl.řád podl - rgláor.8.6.4 5. y,w.8 5.6.4. 4 6 8 4 6-5 - 4 6 8 4 6 Obráz 4. : růběh vličin při řízní sabilního modl.řád podl - rgláor
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 4 4.. Vyhodnocní valiy rglac ro vyhodnocní valiy rglac požiji riéria založného na výpoč smac vadráů rglační odchyly = w - y a přírůsů ační vličiny = - - podl vzahů S ; S d, j zvolný inrval pro rční valiy rglac. abla. : Srovnání valiy rglac pro sabilní sosav.řád Vyhodnocní valiy rglac Rgláor S S aahasiho rgláor.454.49 Filrac drivační složy.337.49 - rgláor.568.65 - rgláor 7.974.43 Vyhodnocní valiy rglac S ační vličiny 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3,5,5,5 S aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor Obráz 5. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny sabilní sosavy.řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 4 Vyhodnocní valiy rglac S rglační odchyly,,8,6,4 aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor, Vyhodnocní valiy rglac Obráz 6. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly sabilní sosavy.řád 4. Sosava drhého řád s nminimální fází ro simlační modl drhého řád s nminimální fází byl zvoln sabilní rgláor s přnosovo fncí G B s 4s 4s 4s s 4s 4s ro simlační řízní j zvolna prioda vzorování s. růběh žádané hodnoy w j soově měněn na hodnoy a.5. Z-ransformaci a riicé hodnoy dané přnosové fnc vypočm pomocí ŘÍLOHA, což j program v Malab, rý j nasavn podl Obráz 7 a riicé paramry podl rovnic.4 a.43 G B.7z z.453z.73z.4966z z riicé hodnoy: 3. 535;. 9 Na Obráz 7 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.3, j. aahasiho rgláor ŘÍLOHA. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 35 s. Časový ús j voln věší nž v minlém příladě, proož pro přílad rgláor s filrací drivační složy j pořba dlšího čas pro sální.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 4 Obráz 8 azj simlační ověřování řízní číslicovým rgláorm s filrací drivační složy.8 ŘÍLOHA 3. Sosava simlována v časovém ús = 35 s. Nná j volba časové onsany filr f. ro výpoč filr s α =. Na Obráz9 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 4. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 35 s. ro výpoč rgláor volím N = 3 a β=. Na Obráz jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 5. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 35 s. ro výpoč rgláor volím sjně jao - rgláor N = 3 a β =...6.4.8. y,w.6.4.8..6.4 -. 5 5 5 3 35. 5 5 5 3 35 Obráz 7. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád pomocí aahasiho rgláor. y,w.8.6.4..9.8.7.6.5.4 -. 5 5 5 3 35 5 5 5 3 35 Obráz 8. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád s filrací drivační složy
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 43..5.8 y,w.6.4..5 -. 5 5 5 3 35 5 5 5 3 35 Obráz 9. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád podl - rgláor y,w.4..8.6.4. -. -.4 -.6 5 5 5 3 35 4 3.5 3.5.5.5 -.5-5 5 5 3 35 Obráz. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád podl - rgláor 4.. Vyhodnocní valiy rglac ro vyhodnocní valiy rglac požiji riéria založného na výpoč smac vadráů rglační odchyly = w - y a přírůsů ační vličiny = - - podl vzahů S ; S d, j zvolný inrval pro rční valiy rglac.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 44 abla 3. : Srovnání valiy rglac pro sosav s nminimální fází.řád Vyhodnocní valiy rglac Rgláor S S aahasiho rgláor.44.688 Filrac drivační složy..769 - rgláor.48.78 - rgláor.994.547 Vyhodnocní valiy rglac S ační vličiny,,9,8,7,6,5,4,3 aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor,, Vyhodnocní valiy rglac Obráz. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny sosavy s nminimální fází.řád Vyhodnocní valiy rglac S rglační odchyly,,8,6,4 aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor, Vyhodnocní valiy rglac Obráz. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly s nminimální fází.řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 45 4.3 Nsabilní sosava drhého řád G C G C s s s s 4 s 8s s z.664z.37z 3.348z.6487z riicé hodnoy: 88. 7835 ; 9. 8 4.4 Sabilní sosava řího řád Jao další modl pro simlační ověřování jsm si zvolila sabilní sosav řího řád s přnosovo fncí G s,5s s s s ; 3.5s 3.5s 3 s ro simlační řízní j zvolna prioda vzorování s. růběh žádané hodnoy w j soově měněn na hodnoy a.5. Z-ransformaci a riicé hodnoy dané přnosové fnc vypočm pomocí ŘÍLOHA 6, což j program v Malab, rý j nasavn podl Obráz 8 a riicé paramry podl rovnic.4 a.43 G.73z.9z.97z.355z.8z.3z 3 z 3 riicé hodnoy: 5. 389; 4. 87; 4. 87; 8.579 ; 3 57. 964 Na Obráz 3 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.3, j. aahasiho rgláor ŘÍLOHA. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 4 s. Obráz 4 azj simlační ověřování řízní číslicovým rgláorm s filrací drivační složy.8 ŘÍLOHA 3. Sosava simlována v časovém ús = 4 s. Nná j volba časové onsany filr f. ro výpoč filr s α = 3. Na Obráz 5 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 4. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 4 s. ro výpoč rgláor volím N = 3 a β =.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 46 Na Obráz 6 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 5. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 4 s. ro výpoč rgláor volím sjně jao - rgláor N = 3 a β =. y,w.4..8.6.4. 5 5 5 3 35 4.8.6.4..8.6.4. 5 5 5 3 35 4 Obráz 3. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád pomocí aahasiho rgláor.4.4.. y,w.8.6.8.6.4.4.. 5 5 5 3 35 4 5 5 5 3 35 4 Obráz 4. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád s filrací drivační složy
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 47 y,w.4..8.6.4. 5 5 5 3 35 4.8.6.4..8.6.4. 5 5 5 3 35 4 Obráz 5. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád podl - rgláor.6 5 y,w.4..8.6.4. 4 3-5 5 5 3 35 4-5 5 5 3 35 4 Obráz 6. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád podl - rgláor 4.4. Vyhodnocní valiy rglac ro vyhodnocní valiy rglac požiji riéria založného na výpoč smac vadráů rglační odchyly = w - y a přírůsů ační vličiny = - - podl vzahů S ; S d, j zvolný inrval pro rční valiy rglac.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 48 abla 4. : Srovnání valiy rglac pro sabilní sosav 3.řád Vyhodnocní valiy rglac Rgláor S S aahasiho rgláor.68.9 Filrac drivační složy..4 - rgláor.8.6 - rgláor.97.7 Vyhodnocní valiy rglac S ační vličiny,,9,8,7,6,5,4,3 aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor,, Vyhodnocní valiy rglac Obráz 7. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny sabilní sosavy 3.řád Vyhodnocní valiy rglac S rglační odchyly,, aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor Vyhodnocní valiy rglac Obráz 8. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly sabilní sosavy 3.řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 49 4.5 Nminimálně fázová sosava řího řád osldní modl pro simlační ověřování jsm si zvolila nminimálně fázovo sosav řího řád s přnosovo fncí s s G E s ;.35 s 3 3 s s 3s 3s ro simlační řízní j zvolna prioda vzorování. 35 s. růběh žádané hodnoy w j soově měněn na hodnoy a.5. Z-ransformaci a riicé hodnoy dané přnosové fnc vypočm pomocí ŘÍLOHA 6, což j program v Malab, rý j nasavn podl Obráz 8 a riicé paramry podl rovnic.4 a.43 G.88z.4z.45z.4898z.64z.3499z 3 z 3 riicé hodnoy: 7. 985;. 8 ;. 8 ;.3964 ; 3 83. 675 Na Obráz 9 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.3, j. aahasiho rgláor ŘÍLOHA. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 4 s. Na Obráz 3 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 4. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 4 s. ro výpoč rgláor volím N = 3 a β =. Na Obráz 3 jso znázorněny výsldy simlačního ověřování řízní číslicovým rgláorm.4, j. - rgláor ŘÍLOHA 5. Ja j parné z obráz byla sosava simlována v časovém ús = 4 s. ro výpoč rgláor volím sjně jao - rgláor N = 3 a β =.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 5..8.8 y,w.6.4..6.4. -. 4 6 8 4 4 6 8 4 Obráz 9. : růběh vličin při řízní nminimálně fázového modl 3.řád pomocí aahasiho rgláor..8.8 y,w.6.4..6.4. -. 4 6 8 4 4 6 8 4 Obráz 3. :průběh vličin při řízní nminimálně fázového modl 3.řád podl - rgláor.4..8.6.8.4.6. y,w.4..8.6 -..4 -.4. -.6 4 6 8 4 4 6 8 4 Obráz 3. : růběh vličin při řízní nminimálně fázového modl 3.řád podl - rgláor
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 5 4.5. Vyhodnocní valiy rglac ro vyhodnocní valiy rglac požiji riéria založného na výpoč smac vadráů rglační odchyly = w - y a přírůsů ační vličiny = - - podl vzahů S ; S d, j zvolný inrval pro rční valiy rglac. abla 5. : Srovnání valiy rglac pro sabilní sosav 3.řád Vyhodnocní valiy rglac Rgláor S S aahasiho rgláor..77 Filrac drivační složy - rgláor..86 - rgláor.65.588 Vyhodnocní valiy rglac S ační vličiny,,8,6,4 aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor, Vyhodnocní valiy rglac Obráz 3. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny nminimálně fázového modl 3.řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 5 Vyhodnocní valiy rglac S rglační odchyly,,9,8,7,6,5,4,3, aahasiho rgláor Filrac drivační složy - rgláor - rgláor, Vyhodnocní valiy rglac Obráz 33. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly nminimálně fázového modl 3.řád
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 53 5 ZÁVĚR Z výš vdných obrázů Obráz - Obráz 4, Obráz 7 - Obráz, Obráz 3 - Obráz 6, Obráz 9 - Obráz 3, na rých jso průběhy rglačních pochodů, j zřjmé, ž dobř sřízné číslicové rgláory můžm poží bz vlých problémů pro řízní sabilních, minimálně fázových sosav i sosav řího řád. růběhy rglačních pochodů při požií jdnolivých číslicových rgláorů založných na Ziglrově-Nicholsově modě s vlmi málo liší, výjim voří - rgláor. Ja j zřjmé z Obráz 5, Obráz, Obráz 7 a Obráz 3, no způsob nasavní číslicového rgláor vyazj všch drhů sosav vlé změny ační vličiny. Výhodo výš požívaných rgláorů j, ž v věšině případů s požívá poz jdn volný paramr pro sřizování a o prioda vzorování, rá s volí podl rychlosi přchodového děj. V rgláorch, d s filrj drivační složa, j řba jšě nasavi časovo onsan filr. Samozřjmě průmyslových rgláorů j jšě nné v něrých případch poží saraci ingrační složy, případně omzi výsp rgláor vzhldm pracovním rozsah ačního čln a s ohldm na chnologicé podmíny. ožií číslicových rgláorů založných na Ziglrově-Nicholsově modě j nvhodné pro nsabilní sosavy drhého řád, no rglační pochod j silně nsabilní. ro sosav s nminimální fází řího řád nní vhodné poží sřízní filrac drivační složy, j nné poží jiný yp nasavní rgláor. J řba si al vědomi, ž dobré sřízní číslicového rgláor vyžadj vhodný mamaicý modl řízného procs, jhož zísání můž bý v průmyslových podmínách problém. Rovněž řada procsů vyazj nlinární, nsacionární případně sochasicé chování, d j nno voli sofisiovanější mody řízní robsní, adapivní, prdiivní, vyžií mělé inlignc. řso dobř sřízné číslicové rgláory bdo hrá i nadál důlžio roli v průmyslových apliacích.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 54 ZÁVĚR V ANGLČNĚ From h abov picrs Figr Figr 4, Figr 7 Figr, Figr 3 Figr 6, Figr 9 Figr 3, whr ar h corss of rglaory procsss, i is clar ha a wll-nd digial conrollrs can b sd wiho big problms for h managmn of sabl, minimm phas sysms and sysms of hird ordr. Corss of rglaory procsss in h applicaion of digial conrollrs basd on Ziglr Nichols mhod is lil diffrn, xcp for h - conrollr. As is vidn from Figr 5, Figr, Figr 7 and Figr 3, his mhod of sing h digial conrollr has all inds of larg sysms chang acion paramrs. h advanag of h conrollr is sd, in mos cass sing only on fr paramr adjsmn and a sampling priod, which is chosn according o h spd of h ransiion happning. h rglaor, which is filrd drivaiv componn, i is sill ncssary o s h im consan of h filr. Of cors h indsry rglaor is sill ncssary in som cass o s saraion ingraion componns, or rdc op conrollr according o h woring rang of acaor and o h chnological condiions. Us of digial conrollrs basd on Ziglr-Nichols mhod is nsiabl for nsabl scond ordr sysm, h rglaory march is highly nsabl. For hird-ordr sysm wih non-minimm phas adjsmn is no appropria o s h driva componn of filraion, i is ncssary o s a diffrn yp of conrollr sings. is imporan o raliz, howvr, ha good alignmn of digial conrollr rqirs a siabl mahmaical modl drivn procss, h acqisiion may b in h indsrial problm. also has a nmbr of non linar procsss, no saionary sochasic bhavior or whr i is ncssary o choos h mor sophisicad managmn chniqs robs, adapiv, prdiciv, ss arificial inllignc. spi wll nd conrollrs will conin o play an imporan rol in indsrial applicaions.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 55 SEZNAM OUŽÉ LERAURY [] BOBÁL, V., BÖHM, J., ROO, R., FESSL, J.: raicé aspy samočinně s nasavjících rgláorů: algorimy a implmnac, VU v Brně 999, pp.4 [] SCHLEGEL, M.: růmyslové rgláory: oriál, Rxconrols, pp.4, hp://www.rxconrols.cz/downloads/clany/or_cz.pdf [3] HANUŠ, B., OLEHLA, M., MORLÁ, O.: Číslicová rglac chnologicých procsů, VU v Brně, pp.36 [4] VOŇA,.: Číslicová řídící chnia, VU v Brně 3, pp.5 [5] BOBÁL, V.: Adapivní a prdiivní řízní, UB v Zlíně 8, pp.34 [6] BOBÁL, V., BÖHM, J., ROO, R.: racical aspcs of slf-ning conrollrs. nrnaional Jornal of Adapiv Conrol and Signal rocssing, 3, 999, 67-69. [7] ŠULC, B.: ori aomaicého řízní. Ediční sřdiso ČVU, raha, 99. [8] AAHASH, Y., CHAN, C., AUSLANER,.: aramrinsllng bi linarn C-Algorihmn. Rglnschni nd rozssdanvrarbing, 9, 97, 37-84. [9] VAŇOVÁ, M.: Adapivní rgláory prvy mělé inlignc, VU v Brně 9, pp.9 [] SCHM, M.: rivaiv Acion in iscr Conrollrs. n Sborní onfrnc a soěž Sdn EEC 7. FE VU v Brně, 7, -5. ospný na www: <hp://www.fc.vbr.cz/eec/7/sborni/3- doors_projy/3-ybrnia_a_aomaizac/-xschmi.pdf>. [] VOŇA,.: Comparaiv Analysis in mplmnaions iscr Conrollrs. n: rocdings Eas Ws Fzzy Colloqim 8.. Zia, Grmany: HS Zia/Gorliz, 8. s. 6-67. [] ZEGLER, J. G., NCHOLS, N., B.: Opimm sings for aomaic conrollrs. rans. ASME, 64, 94, 759-768. [3] ŠULC, B., VÍEČOVÁ, M..: ori a prax návrh rglačních obvodů, ČVU 4, pp.333
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 56 [4] BOBÁL, V.: Samočinně s sřizjící S rgláor pro rglaci sosav vyšších řádů. Aomaizac, 33, 99, 4-9. [5] BOBÁL, V., BÖHM, J., ROO, R., FESSL, J., MACHÁČE, J.: igial Slfning Conrollrs: Algorihms, mplmnaion and Applicaions. Advancd xboos in Conrol and Signal rocssing. London, Springr-Vrlag, 5. [6] MACHÁČE, J., RÁBE, O.: Výpoč riicého zsílní a riicé frvnc pro návrh S rgláor Ziglr-Nicholsovo modo. Aomaizac, 33, 99, 4-44. [7] NEERLŃS, A.: Číslicové sysémy pro řízní chnologicých procsů. raha, SNL 984. [8] BOBÁL, V., CHALUA,.: Slf-ning Conrollrs Simlin Library, Vrsion. Usr s Manal, Zlín, omas Baa Univrsiy, 7, s hp://www.b.cz/scool/. [9] BOBÁL, V., VAŠE, V.:Samočinně s sřizjící S rgláor. Aomaizac, 3, 987, 4-7. [] SERMANN, R.: igial conrol Sysms. nd rvisd diion, Brlin, Hidlbrg, Nw Yor, Springr-Vrlag 99. [] VOŇA,.: Comparaiv Analysis in mplmnaions iscr Conrollrs. n: rocdings Eas Ws Fzzy Colloqim 8.. Zia, Grmany: HS Zia/Gorliz, 8. s. 6-67.
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 57 SEZNAM OUŽÝCH SYMBOLŮ A ZRAE a, a, a 3 A b, b, b 3 B d OB, Gs Gz G R z G W z - m,, LCHO N - R s aramry Z- přnos sosavy olynom v jmnovali přnos rglované sosavy spně n aramry Z- přnos sosavy olynom spně m v čiali přnos rglované sosavy oč roů dopravního zpoždění rivační složa opřdná obdélníová moda Rglační odchyla Spojiá přnosová fnc isréní přnosová fnc isréní přnos rgláor isréní přnosová fnc řízní zavřného rglačního obvod Variana číslicového rgláor s vylpšním filrac drivační složy maginární čás osy v jdnoové ržnici Zsílní riicé proporcionální zsílní Lichoběžníová moda Zsilovací čln N 3; roporcionální rgláor roporcionální ingrační rgláor Číslicový rgláor s filrací drivační složy roporcionální ingrační drivační rgláor Rlaivní osa jdnoové ržnic omplxní proměnná Laplacovy ransformac
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 58 S S f, v, n w, w y, y z i ZOB α β κ φ ω valia rglac rglační odchyly valia rglac ační vličiny rioda vzorování rivační časová onsana Časová onsana pro jdnoapaciní filr ngrační časová onsana riicá prioda miů Ační vličina orchová vličina ožadovaná hodnoa Rglovaná vličina ořny polynom s omplxní proměnno z Zpěná obdélníová onsana filr α = Váhový faor ; Vlios normalizovaného zsílní Fázový posn riicá frvnc
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 59 SEZNAM OBRÁZŮ Obráz. : Jdnodchá rglační smyča... Obráz. : Jdna z implmnací rgláor... 3 Obráz 3. : Číslicový rgláor s filrací drivační složy... Obráz 4. : Savový diagram S s A... 4 Obráz 5. : Bloové schéma rglačního obvod s proporcionálním rgláorm... 6 Obráz 6. : Umísění riicých pólů na jdnoové ržnici... 7 Obráz 7. : Vývojový diagram pro výpoč paramrů rgláor pro sosav drhého řád 8 Obráz 8. : Vývojový diagram pro výpoč paramrů rgláor pro sosav řího řád 9 Obráz 9. : asádní rglační obvod... 3 Obráz. : Bloové schéma rgláor s řšním Wind-p f podl 5.6 34 Obráz. : růběh vličin při řízní modl sabilního modl.řád pomocí aahasiho rgláor... 38 Obráz. : růběh vličin při řízní sabilního modl.řád s filrací drivační složy 39 Obráz 3. Obráz 4. : růběh vličin při řízní sabilního modl.řád podl - rgláor 39 : růběh vličin při řízní sabilního modl.řád podl - rgláor 39 Obráz 5. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny sabilní sosavy.řád... 4
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 6 Obráz 6. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly sabilní sosavy.řád 4 Obráz 7. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád pomocí aahasiho rgláor... 4 Obráz 8. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád s filrací drivační složy 4 Obráz 9. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád podl - rgláor 43 Obráz. : růběh vličin při řízní modl s nminimální fází.řád podl - rgláor 43 Obráz. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny sosavy s nminimální fází.řád 44 Obráz. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly s nminimální fází.řád 44 Obráz 3. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád pomocí aahasiho rgláor 46 Obráz 4. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád s filrací drivační složy 46 Obráz 5. Obráz 6. : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád podl - rgláor 47 : růběh vličin při řízní sabilního modl 3.řád podl - rgláor 47 Obráz 7. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny sabilní sosavy 3.řád... 48 Obráz 8. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly sabilní sosavy 3.řád 48
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 6 Obráz 9. : růběh vličin při řízní nminimálně fázového modl 3.řád pomocí aahasiho rgláor... 5 Obráz 3. :průběh vličin při řízní nminimálně fázového modl 3.řád podl - rgláor 5 Obráz 3. : růběh vličin při řízní nminimálně fázového modl 3.řád podl - rgláor 5 Obráz 3. : Vyhodnocní valiy rglac ační vličiny nminimálně fázového modl 3.řád 5 Obráz 33. : Vyhodnocní valiy rglac rglační odchyly nminimálně fázového modl 3.řád 5
UB v Zlíně, Fala apliované informaiy, 6 SEZNAM ABULE abla. : aramry číslicových přírůsových rgláorů... 8 abla. : Srovnání valiy rglac pro sabilní sosav.řád... 4 abla 3. : Srovnání valiy rglac pro sosav s nminimální fází.řád... 44 abla 4. : Srovnání valiy rglac pro sabilní sosav 3.řád... 48 abla 5. : Srovnání valiy rglac pro sabilní sosav 3.řád... 5