MNOHAROZMĚROVÉ ADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ S VYUŽITÍM DELTA MODELŮ V PROGRAMOVÉM PROSTŘEDÍ MATLAB. P. Navrátil, V. Bobál

Transkript

1 MNOHAROZMĚROVÉ ADAPIVNÍ ŘÍZENÍ S VYUŽIÍM DELA MODELŮ V PROGRAMOVÉM PROSŘEDÍ MALAB P. Navráil, V. Bobál Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav eorie řízení, Insi informačních echnologií Anoace: Cílem adapivního řízení je řeši problemai návrh regláorů v případech, d charaerisi řízeného proces nejso dosaečně známé, nebo se v jeho průběh mění. eno příspěve prezenje návrh adapivního řízení pro ssém se dvěma vsp a dvěma výsp. Pro ověřování navržených řídicích algorimů reglačních obvodů požíváme programové prosředí Malab, erý požíváme ja pro simlační ověřování, a i pro měření v laboraorních podmínách v reálném čase. Komniaci mezi sandardním počíačem p IBM PC a laboraorní sosavo zprosředovává ara Advanech PCL-8PG a Real ime oolbox. V příspěv je veden srčný popis samočinně se nasavjícího regláor v dela modifiaci a výsled simlací a měření na vbraném laboraorním model CE 8. Kewords: Dela model, mnoharozměrové řízení, adapivní řízení, řízení v reálném čase ÚVOD Mnoho echnologicých procesů vžadje řízení něolia veličin sočasně, mezi ěmio veličinami exisjí vzájemné vazb. Každý vsp může ovlivni všechn výsp ssém. Regláor, erý je schopen řídi aový ssém msí bý vhodně navržen. V našem případě jsme pro návrh řízení mnoharozměrového ssém požili posp založený na polnomiální eorii. DELA MODELY V disréním řízení jso požíván z - model, eré mají ale řad nevýhod při zmenšjící se periodě vzorování. Nevýhod z-modelů moho bý odsraněn požiím vhodnějšího disréního model zv. - model, de operáor onvergje pro lesající period diferenciálním operáor p. lim p ) Dela model je ed obecně definován jao z pro z ) ) Dosazováním za obdržíme neonečný poče nových - modelů. Nejpožívanější - model jso: Pro z dopředný - model )

2 Pro a Pro a.5 z z zpěný - model ) z z sinův - model 5) Dále bdeme pracova poze s dopředným - modelem. - model bdo poži pro modelování proces pro adapivní řízení založeném na samočinně se nasavjících regláorech SC). Samočinně se nasavjící regláor jso založen na průběžném odhadování vlasnosí sosav a porch, pospném přesňování a ím i sledování možných změn. POPIS IO SYSÉMU Přenosová maice ssém je Obr Vniřní srra IO ssém G G G G G 6) Přenos ssém je možné vjádři pomocí maicového zlom ) A ) B ) B ) A ) G 7) Kde polnomiální maice A R mm [], B R mn [] jso levý nesodělný rozlad maice G) a maice A R mm [], B R mn [] jso pravý nesodělný rozlad. Maice disréního model mají var A B ) ) 8)

3 NÁVRH DOF SYSÉMU ŘÍZENÍ w P - R v A - C P - Q - A - B Obr. Srra DOF ssém řízení a jao řízený ssém, a i přenosovo maici regláor lze vjádři ve formě maicového zlom ) P ) Q ) Q ) P ) G FB 9) ) P ) R ) R ) P ) G FW ) Veor vspního referenčního signál W je dán W ) F w ) h ) veor vspjící porch je dán V w ) ) F v ) h ) ) v Referenční signál a porch jso ze říd soových fncí. V om případě w ) hv ) veor onsan. F ), F ) mají následjící form w v h, jso F w ) F v ) ) Z bloového diagram je možno odvodi následjící rovnice proměnná bde vůli zjednodšení vnechána): Záon řízení může bý popsán maicovo rovnicí U P RW P QY )

4 Pro výsp ssém je možné odvodi následjící rovnici Y B A U A CV 5) Z předchozích dvo rovnic obdržíme výsledno rovnici pro výsp regláor U PA QB ) A PA QB ) QA CV A 6) de PA QB ) Dm 7) Výsledná rovnice pro výsp ssém Y RW QA CV ) A VC B Dm 8) Pro reglační odchl plaí E W Y 9) dosazením do předchozí rovnice a požiím následjící úprav B D D m n B obdržíme výsledno rovnice pro reglační odchl D B R) W D B Q D ) A CV E Dn n n n ) Kompenzace porch Požadave na ompenzaci porch bde splněn, všechn jmenovaele veor vspjící porch bdo eliminován P F P de F fi n ) f je polnom, erý je dělielný všemi prv maice F. Asmpoicé sledování Požadave na asmpoicé sledování je splněn, jesliže exisje následjící polnomiální maice F f I ) n a je splněna následjící maicová rovnice D B R F n ) f je polnom. Je dělielný všemi prv maice F. Pro zmenšení poč nných operací bla požia následjící modifiace w v

5 N A D NA D m m ) de maice ) [ ] R N je sabilní diagonální polnomiální maice ) ) ) ) N 5) Kořen jejich polnomů mají vliv na chování zavřeného reglačního obvod. Msí leže vniř oblasi sabili dané onréním dela modelem. Za požií výše vedené modifiace a po něolia algebraicých úpravách můžeme psá výsledné vzah pro diofanicé rovnice. NA BR F NA QB A PF 6) Polnomiální maice levého maicového zlom ) ) B A 7) Koeficien v ěcho maicích jso dán řešením následjící rovnice AB BA 8) Srra polnomiálních maic R Q P,, a bla zvolena s ohledem na meod nerčiých oeficienů požio při řešení diofanicých rovnic poče algebraicých rovnic msí bý roven poč neznámých paramerů). Maice Q P, a R jso maice regláor. ) ) ) ) r r r r p p p p Q R P 9) Řešením diofanicých rovnic obdržíme sosav rovnic algebraicých, ero požijeme zísaní neznámých paramerů regláor.

6 5 REKURZIVNÍ IDENIFIKACE Navržený algorims bl začleněn do adapivního řídícího ssém s rerzivní idenifiací. Samočinně se nasavjící regláor jso založen na průběžném odhadování vlasnosí sosav a porch, pospném přesňování a ím i sledování možných změn. Je ed nezbné apliova vhodno meod rerzivní idenifiace. Pro odhad paramerů - model, je požia rerzivní meoda nejmenších čverců RLSM) rozšířená o směrové zapomínání Vhodný model pro apliaci éo meod idenifiace je regresní ARX) model, erý je možno zapsa v ompaní veorové formě ) ) ) ) n Φ Θ ) de ) Θ je veor paramerů a ) Φ je regresní veor ) je výspní veličina ssém, ) je výspní veličina z regláor a ) n je náhodná, měření nepříspná složa). Pro veor paramerů lze psá: ) Θ ) Veor da ) ) ) ) ) ) ) ) )],,,,,,, [ Φ ) de ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

7 6 SIMULAČNÍ OVĚŘOVÁNÍ Programový ssém MALAB SIMULINK bl poži pro vvoření program a schéma pro simlaci a ověření algorimů. Simlační ověření blo provedeno na něolia ssémech s rozdílno dnamio chování. Řízení model vedeného níže je zde vedeno jao přílad. s s.7.s. A) s.5s. s s.7.5s..s. B) s.5s..s. ) Obr. Simlační diagram pro adapivní řízení ssém se dvěma vsp a dvěma výsp Maice N je dána:,5,5 N ) 5),5,5 Sejné počáeční podmín pro idenifiaci bl poži ve všech esovaných případech. Počáeční odhad paramerů bl zvolen,,,,,,,, Θ ) 6),5,6,7,8,5,6,7,8

8 Výsled simlace jso veden na Obr.. Porcha vspje v ro 5 and. w 5 5 w Obr. Výsled simlace - adapivní řízení ssém se dvěma vsp a dvěma výsp 7 ŘÍZENÍ LABORAORNÍHO MODELU Ověřování navrženého IO regláor v laboraorních podmínách v reálném čase, blo provedeno na experimenálním laboraorním model CE 8 napínání pás. eno přísroj bl sesrojen na záladě zšenosí s originálním průmslovým procesem ve spolpráci s Universi of Mancheser a vroben Briish compan, ecqipmen Ld. Dovolje nám zoma obížnos řízení napínání a rchlosi maeriál v oninálních procesech, d může bý požadováno řízení rchlosi a napínání maeriál v rčiých mezích. Příladem může bý výroba papír, výroba drá a ažení ov, ed aždý proces, de se při výrobě prod požívá ažení. ažený maeriál je simlován pomocí neonečného pržného pás. Principiální schéma model je znázorněno na Obr. 5). Obsahje ři lad namonované na veriálním panel aže voří rojúhelní. Dvě lad jso přímo pevněn na os dvo nominálně shodných eleromoorů a přísroj je řízen změno oáče ěcho moorů. řeí lada je ložena volně a je pevněna na oočné rameno. Volné lada je opařena speciálním senzorem a azaelem napěí v pás. Výsp ssém jso ed rchlos oáčení éo volné lad a napěí pás. Napěí pás je měřeno nepřímo sledováním slon oočného ramene, e erém je připevněna volná lada. Ační zásah jso vsp do servomoorů a reglované veličin jso napěí a rchlos. Reglačním obvod exisjí vzájemné inerace. Úloho blo apliova navržené meod adapivního řízení na model reprezenovaný nelineárním ssémem s proměnnými paramer, erý není možno řídi deerminisic. Blo oesováno adapivní řízení s rerzivní idenifiací zv. DOF regláor. Spojení počíače s laboraorním modelem blo realizováno pomocí echnologicé ar Advanech PCL 8. Program pro řízení laboraorního model v reálném čase bl vvořen v programovém prosředí MALAB ve formě m-soborů s podporo Real ime oolbox.

9 Obr. 5 Principiální schéma CE 8 Maice N bla zvolena 8,75 9,5 N ) 7) 8,75 9,5 Počáeční odhad paramerů bl zvolen,,,,,,,, Θ ) 8),5,6,7,8,5,6,7,8 Perioda vzorování bla zvolena, sec. w [s] 5 5 [s] w [s] Obr. 6 Adapivní řízení s DOF regláorem 5 5 [s] Výspní veličina je rchlos pás a výspní veličina je napínání pás. Proměnné a jso výsp regláor vsp do servomoorů.

10 8 ZÁVĚR Blo navrženo adapivní řízení dvorozměrového ssém na záladě polnomiální eorie. Navržené algorim bl ověřen simlačně a aé při řízení reálného laboraorního model. Výsled simlací povrdil, že navržené meod jso vhodné pro řízení lineárního ssém. es na laboraorním model dávají spoojivé výsled navzdor fa, že nelineární ssém bl popsán lineárním modelem. Programový ssém MALAB SIMULINK se ázal jao vhodný prosřede pro esování fnčnosi regláor a o nejenom při simlaci, ale dí Real ime oobox i při řízení laboraorního model v reálném čase. LIERAURA. Åsröm, K. J., Wienmar, B.:Adapive Conrol, Addison-Wesle Pblishing Compan,989. Baláě, J.: Vbrané saě z aomaicého řízení. Vsoé čení echnicé v Brně, 996. Bobál, V.: Idenifiace ssémů. Ediční sřediso VU Brno, Zlín, 99. Bobál, V.: eorie aomaicého řízení III. Ediční sřediso VU Brno, Zlín, Bobál, V. - Bohm, J. - Proop, R. - Fessl, J.: Praicé aspe samočinně se nasavjících regláorů: algorim a implemenace, Vsoé čení echnicé v Brně, Bobál, V., Böhm, J., Proop, R Pracical aspecs of self-ning conrollers. Inernaional Jornal of Adapive Conrol and Signal Processing,, pp Bobál, V., Macháče, J., Dosál, P.. Mlivariable adapive decopling conrol of a hermo-analser. IME Proceedings. Par I: Jornal of Ssems and Conrol Engineering, 5, pp Bobál, V., Ssel, M., Dosál, P.. Self-ning PID conroller sing -model idenificaion. Inernaional Jornal of Adapive Conrol and Signal Processing, 6, in prin. 9. Feer, G., Goodwin, C Sampling in Digial Signal Processing and Conrol. Birhäser: Boson.. Kčera, V. 98. Sochasic mlivariable conrol: a Polnomial aprroach. IEEE rans. of Aomaic Conrol, 5, pp Klhavý, R Resriced exponenial forgeing in real ime idenificaion. Aomaica,, pp Middleon, R.H., Goodwin, G.C. 99. Digial Conrol and Esimaion - A Unified Approach, Prenice Hall, Englewood Cliffs: N. J.. Sogesad, S., Poslehwaie, J Mlivariable Fedbac Conrol - Analsis and Design. New Yor, J. Wille.. World Wide Web prezenace firm Hmsof: 5. World Wide Web prezenace firm Mahwors: Adresa: Ing. Per Navráil Univerzia omáše Bai ve Zlíně Insi informačních echnologií Mosní Zlín .: p_navráil@f.b.cz el.: 57 6