KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb je základní vlanoí hmoy. V řadě případů je výhodné pro zjednodušení výpočů vzažnou ouavu poji... HMOTNÝ BOD při popiu pohybu ěle, kdy jejich rozměry a var nejou podané, i úvahy zjednodušujeme ím, že ělea nahradíme hmonými body. Proože zanedbáváme veliko objeků, neuvažujeme např. ření, odpor vzduchu. Síly půobící na hmoný bod aké nemohou způobi jeho roaci. TĚŽIŠTĚ, HMOTNÝ STŘED TĚLESA ěžišě ělea (nebo ouavy hmoných bodů) je půobišě íhové íly, kerá na ěleo půobí v homogenním íhovém poli Země. TRAJEKTORIE je ouhrn všech poloh, kerými hmoný bod při pohybu poupně prochází. Trajekorií hmoného bodu může bý přímka, křivka, čá kružnice, Tvar rajekorie závií na volbě vzažné ouavy. Není o fyzikální veličina, proože ji neměříme, pouze ji popiujeme. DRÁHA (, l) je délka rajekorie, kerou hmoný bod opíše za určiou dobu. Je o kalární veličina a měříme ji v... SOUŘADNICE BODU (a, b, c, x, y, z) obecně v proou upořádaná rojice veličin (vzdálenoí od zvoleného počáku), kerá jednoznačně určuje polohu bodu. Měříme je v... Jako ouřadnice vekoru určují polohový vekor. POSUNUTÍ ( d, d ) je vekorová veličina charakerizující změnu polohy hmoného bodu. Jeho veliko je rovna vzdálenoi mezi počáečním a koncovým bodem rajekorie. Směřuje od počáečního bodu rajekorie ke koncovému bodu a nezávií na změnách měru během pohybu, odpovídá ak úečce z A do B. Př.: A A je počáeční a B je koncový bod rajekorie B Najděe pounuí a doplňe rovno/nerovno d - - KINEMATICS
VELIKOST RYCHLOSTI (v) hlavní jednoka je Je o kalární veličina, kerá udává, jakou dráhu v merech objek urazil za jednu ekundu, nezahrnuje informaci o měru pohybu. Další čao užívaná jednoka je km h -. v Průměrná rychlo v celková dráha celkovýča Okamžiá rychlo ( v, v ) obvykle ji měříme v m - nebo km h -. Je o vekorová veličina, má vždy měr ečny k rajekorii hmoného bodu v daném bodě rajekorie. d d v d d d d Zakrelee vekor okamžié rychloi v různých bodech daných rajekorií: DRUHY POHYBŮ. podle rychloi. podle rajekorie * álá, konanní v kon. vzdálenoi uražené ve ejných čaových inervalech jou ejné * proměnná v kon. v con. rovnoměrně zrychlený pohyb nejjednodušší případ * přímočaré, křivočaré - - KINEMATICS
. Rovnoměrný přímočarý pohyb je o nejjednodušší přímočarý pohyb, kdy e veliko ani měr rychloi nemění. Pohyb muí mí počáeční rychlo v v kon 0 Oázky:. Auomobil jede rychloí 60 km h -. a) Jakou dráhu urazí za 0 minu? b) Zakrelee graf záviloi dráhy na čae -) rychloi na čae v- a zrychlení na čae a- c) Jaký význam má plocha pod grafem znázorňující čaový průběh rychloi?. Předpokládejme, že e moocykl pohybuje rovnoměrně rychloí 7 km h -. a) Vypočíeje dráhu, kerou urazí za 0 ekund. b) Nakrelee graf záviloi dráhy na čae - a rychloi na čae v-. 3. Nakrelee graf záviloi dráhy na čae - a rychloi na čae v- pro zadané grafy v-, -. a) b) v m m 40 6 3 0 0 3 6 0 3 4. Auo jelo hodinu rychloí 50 km h - a 45 minu rychloí 0 m -. Vypočíeje jeho průměrnou rychlo. 5. Auomobil jel ¾ celkové doby jízdy rychloí 54 km h - a zbývající dobu jízdy rychloí 7 km h -. Vypočíeje jeho průměrnou rychlo. - 3 - KINEMATICS
6. Auomobil projel ¾ celkové dráhy rychloí 54 km h - a zbývající čá dráhy rychloí 7 km h -. Vypočíeje jeho průměrnou rychlo. 7. Cyklia jede do určiého mía věrem v zádech rychloí 8 m - a nazpě proi věru rychloí 4 m -. Jaká je jeho průměrná rychlo? 8. Těleo e pohybuje z A do B 0 minu rychloí 50 km h - a zpě e vrací rychloí 0 km h -. Určee průměrnou rychlo v m - a km h -. Nakrelee graf záviloi rychloi na čae v- a dráhy na čae -. 9. Per šel dvě hodiny rychloí 6 km h - a poom jednu hodinu oupal do kopce rychloí 3 km h -. Jaká byla jeho průměrná rychlo? Nakrelee graf závilo rychloi na čae v- a dráhy na čae -. 0. Auomobil projel ¼ celkové dráhy rychloí 90 km h - a zbývající čá dráhy rychloí 75 km h -. Určee průměrnou rychlo v m - a v km h -. Nakrelee graf závilo rychloi na čae v- a dráhy na čae -.. Na obr. I. a II. Jou nakreleny grafy záviloi dráhy na čae auomobilu a. Pro oba případy určee: a) jak velkou rychloí e pohybuje auo a auo b) jaký fyzikální význam mají body A, B, C a D? c) jak daleko a kdy e aua ekají? m I. II. km 50 B 50 D 0 A C 4 6 0.5.5 h. Policejní auomobil P je ve vzdálenoi 800 m od křižovaky a blíží e k ní konanní rychloí 80 km h -. Auomobil M přijíždějící po vedlejší ilnici je ve ejném okamžiku ve vzdálenoi 600 m od křižovaky. Jakou rychloí (v km h - i m - ) e pohybuje auomobil M, jeliže e obě aua na křižovace razí? Načrněe grafy záviloí v- a - pro oba auomobily, použije užku a pravíko 3. Dvě ělea e oučaně začala pohybova ze dvou bodů M a N ležících na oe x ejným měrem podél éo oy. Počáeční body jdou vzdáleny 00 m od ebe, ěleo pohybující e z bodu M má rychlo 5 m -, druhé pohybující e z bodu N má rychlo 3 m -. Kdy první ěleo doihne druhé? Jaké vzdálenoi do é doby obě ělea urazí? Načrněe pro obě ělea grafy záviloí v- a -, použije užku a pravíko. - 4 - KINEMATICS
4. Chodec pohybující e álou rychloí ušel za prvních 6 ekund vzdáleno 9 m, v dalších 4 ekundách vzdáleno 8 m. Jaká byla jeho rychlo v prvních 6 a dalších 4? Jaká byla jeho průměrná rychlo v prvních 0 ekundách (v km h - a m - )? Načrněe grafy záviloí v- a - jeho pohybu, použije užku a pravíko. 5. Auomobil ujel první polovinu vzdálenoi rychloí 30 km h - a druhou rychloí 50 km h -. Druhý auomobil, kerý e začal pohybova ve ejném okamžiku, e pohyboval po ejné rajekorii álou rychloí 40 km h -. Kerý z auomobilů dorazil do cíle dříve? Skládání rychloí Výledná rychlo ělea může mí více ložek viz příklady níže. Oázky: 6. Na hladině jezera pluje loď, její rychlo vzhledem k vodě je 3 m -. Po palubě lodi jde ceující A rychloí 3 m - ve měru pohybu lodi, ceující B jde proi měru pohybu lodi rychloí 3 m -, ceující C ojí na jednom míě paluby. Jakou rychloí e pohybují jednoliví ceující vzhledem k vodě v jezeře? 7. Moorový člun e pohybuje vzhledem k vodě álou rychloí m -. Rychlo vodního proudu v řece je m -. a) Pod jakým úhlem vzhledem k vodnímu proudu muí člun plou, aby e ále pohyboval kolmo ke břehům řeky? b) Za jak dlouho přepluje napříč řeku, jeliže jou břehy vzdáleny 800 m od ebe? 8. Velaři e plaví pře řeku širokou 0.7 km, v níž voda eče rychloí 0.8 m - a čelo lodi udržují kolmo ke břehu. Je-li rychlo lodi vzhledem k vodě 0.6 m -, vypočíeje: a) rychlo lodi vzhledem ke břehu; b) ča pořebný k přepluí řeky; c) příčné pounuí mía, kde loď přiane u vzdáleného břehu. 9. Déšť padá vile rychloí 8 m - vzhledem k zemi. Na okně aua vírají opy dešťových kapek vodorovným měrem úhel 30. Jaká je rychlo aua? 0. Chlapec plave vzhledem k vodě álou rychloí 0,4 m -. Rychlo proudu v řece je 0,85 m - a šířka řeky je 60 m. Vypočíeje: a) jak velká je výledná rychlo chlapce vzhledem k břehům řeky, pohybuje-li e kolmo k proudu; b) za jakou dobu chlapec přeplave řeku.. Ve vagónu vlaku pohybujícího e álou rychloí 4 m - je vyhozen míč počáeční rychloí 7 m -. Určee rychlo míče vzhledem k zemi, jeliže byl vyhozen: a) ve měru pohybu vlaku; b) opačným měrem, než e pohybuje vlak; c) kolmo na měr pohybu vlaku. L/6-8,, 6, 9, 5, 3, 34 3. Rovnoměrně zrychlený, rep. rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Za ejné čaové inervaly e veliko okamžié rychloi změní o ejnou hodnou. Vezmeme-li veliko čaového inervalu jednu ekundu, změna rychloi pak přímo určuje zrychlení daného pohybu. v v v a kon - 5 - KINEMATICS
[ a] [ v ] [ ] m m rovnice pro výpoče dráhy a rychloi (bude odvozena v náledujících příkladech) 0 + v0 a ± v v ± a 0 hp://phe.colorado.edu/imulaion/im.php?imthe_moving_man hp://www.waler-fend.de/ph4e/acceleraion.hm bez počáeční rychloi Oázky:. Lokomoiva e rozjíždí z klidu rovnoměrně zrychleně a doáhne rychloi 0 m - za 0 ekund. a) Vypočíeje zrychlení. b) Nakrelee graf záviloi rychloi na čae v- a zrychlení na čae a-. c) Použije graf záviloi v- k určení vzdálenoi, kerou lokomoiva urazí. d) Zakrelee graf záviloi dráhy na čae - 3. Auomobil e rozjíždí z klidu a za 0 ekund doáhne rychloi 90 km h -. Za předpokladu, že e pohybuje rovnoměrně zrychleně, vypočíeje zrychlení a dráhu, kerou urazí během éo doby. Nakrelee graf záviloi rychloi na čae v-. L/37, 38 počáeční rychloí Oázky: 4. Počáeční rychlo přímočarého pohybu hmoného bodu je 0 m -. Předpokládeje, že jeho zrychlení je 3 m - a vypočěe rychlo ohoo hmoného bodu po 5 od začáku měření. Načrněe graf záviloi rychloi na čae v- a pokue e urči vzdáleno, kerou během ohoo čaového inervalu hmoný bod urazil. 5. Rychlo vlaku e během 40 změnila z 36 km h - na 8 km h -. Vypočee zrychlení a uraženou vzdáleno, výledek ověře pomocí grafu záviloi rychloi na čae v-. 6. Auomobil pohybující e zpočáku rychloí 80 km h - zvýšil během 0 vou rychlo na 00 km h -. Určee zrychlení a ujeou vzdáleno. 7. Auomobil jedoucí rychloí 50 km h - muí zaavi na vzdálenoi.5 m. Vypočíeje jeho zrychlení a ča pořebný k zaavení 8. Vlak během 40 rovnoměrně níží vou rychlo z 80 km h - na 60 km h -. Vypočíeje zrychlení a vzdáleno, kerou při om urazí. 9. V elekrickém poli kaodové rubice je elekron rovnoměrně urychlen z 5 km - na 0 000 km - na vzdálenoi 0 mm. Jaké je jeho zrychlení? 30. Těleo e pohybuje z klidu e zrychlením 8 m -. Vypočíeje jeho rychlo ve vzdálenoi 00 m od počáku pohybu. - 6 - KINEMATICS
3. Cyklia jedoucí rychloí 3 m - začne zrychlova a za 8 doáhne rychloi 7 m -. Předpokládeje, že e pohybuje rovnoměrně zrychleně a určee veliko zrychlení i vzdáleno, kerou cyklia při zrychlování ujel. 3. K zadanému grafu záviloi zrychlení na čae a- nakrelee graf záviloi rychloi na čae. a - m 3-33. Dvě aua e pohybují ze ejného mía. První již má rychlo m - a rovnoměrně zrychluje o 0.5 m -. Druhé bylo původně v klidu a až 5 po aru prvního e rozjíždí e zrychlením m -. Spočíeje a) kdy budou mí aua ejnou rychlo a jaká bude její hodnoa b) za jak dlouho od počáku měření a v jaké vzdálenoi od počáku e pokají c) nakrelee grafy záviloi rychloi a dráhy na čae. 34. Dva moocykly jou 4 km od ebe a pohybují e proi obě. První má rychlo m - a zrychlení 0.5 m -, druhý má počáeční rychlo 4 m - a zrychlení 0.5 m -. Určee kdy a v jaké vzdálenoi od výchozího bodu prvního moocyklu e razí. 35. Dvě ělea e pohybují oučaně ze ejného bodu. První má počáeční rychlo 6 m - a zrychlení 0. m -, druhé má počáeční rychlo m - a zrychlení 3 m -. Určee a) kdy budou mí ělea ejnou rychlo a jak bude velká b) za jak dlouho a v jaké vzdálenoi e pokají c) nakrelee grafy záviloi rychloi a dráhy na čae. L/ 40-5, 55-57 4. Volný pád ve vakuu!!! v graviačním poli V BLÍZKOSTI zemkého povrchu a g 9,8 m - 0 m - z klidu (v 0 0) 0 0 m g v 0 0 dráha padajícího ělea: 0 + v 0 + a rychlo padajícího ělea: v v 0 ± a g g hp://www.waler-fend.de/ph4e/projecile.hm g v - 7 - KINEMATICS
Oázky: 36. Za jak dlouho padne kámen z výšky 80 m? Odpovídá vypočený výledek kuečnoi? Zdůvodněe. 37. Auomobil narazil do překážky rychloí 60 km h -. Z jaké výšky by muel padnou, aby zíkal ejnou rychlo? 38. Určee ča, za kerý e rychlo padajícího ělea zvýší z 0 m - na 30 m -. 39. Jakou vzdáleno urazí ěleo během páé ekundy volného pádu? 5. Rovnoměrný pohyb po kružnici úhel v radiánech délka kruhového oblouku ϕ polomer r plný úhel v radiánech π ϕ r π rad r 360 0 π rad ϕ úhlová rychlo ω [ ω ] rad Rovnoměrný pohyb po kružnici je jeden ze základních ypů periodického pohybu rajekorie (v omo případě kružnice) e opakuje. perioda T ča pořebný k abolvování jedno cyklu ( kružnice) frekvence f poče cyklů (kružnic) abolvovaných během jedné ekundy f Hz T vzahy mezi ω, v, T, f ω ϕ r [ f ] (herz) v r opaný úhel plný úhel π ω πf odpovídají cíča perioda T zvolíme hp://phe.colorado.edu/imulaion/im.php?imladybug_revoluion Oázky: 40. Gramofon e za minuu oočí 33 krá. Vypočíeje a) periodu a frekvenci pohybu; b) úhlovou rychlo a rychlo oáčení bodu ve vzdálenoi cm od ředu. - 8 - KINEMATICS
4. Závaží olovnice e rovnoměrně oáčí po kružnici o poloměru 0,5 m ak, že oblouk délky 40 cm urazí za 0,. Vypočíeje periodu a frekvenci pohybu, úhlovou rychlo a rychlo oáčení závaží. 4. Kolo bicyklu má průměr 0,5 m a vykoná 7 oáček za ekundu. Určee úhlovou rychlo a rychlo oáčení bodu na pláši kola. 43. Určee úhlovou rychlo hřídele, kerá vykoná 0 oáček za minuu. Najděe periodu a frekvenci ohoo pohybu. 44. Jaká je rychlo bodů na zemkém rovníku? Uvažuje poloměr Země 6 378 km, úhlová rychlo oáčení Země je 7,9 0-5 rad -. Určee aké frekvenci. 45. Pular o průměru 5 km rouje frekvencí 9 Hz. Vypočěe rychlo bodu na rovníku pularu. 46. Vozidlo má pneumaiky o průměru 0,55 m. Zjiěe úhlovou rychlo bodu na vnějším obvodu pneumaiky, jeliže e auo pohybuje rychloí 30 m -. 47. Umělá družice obíhá okolo Země po kruhové orbiě o poloměru 4 50 km. Jakou rychloí e pohybuje, jeliže okolo Země obleí jednou za 4 h? 48. Najděe odpovídající úhly v radiánech: 45, 30, 60, 90, 80, 70, 50,75 49. Najděe odpovídající úhly ve upních: rad, π rad, π/ rad, π/3 rad, π/4 rad, π/6 rad, π/8 rad L/68-74a Výledky:. 0 km h -. 00 m 4. 59.4 km h - 5. 58.5 km h - 6. 57.6 km h - 7. 5.3 m - 8. 68.75 km h - 9. 5 km h - 0.78.6 km h -. I. 5 m -, 8.3 m - II. 50 km h -, 33.3 km h -. 0.0 h, 60 km h - 3. 50 m, 50 m, 50 4..5 m -, m -,.7 m - 5. he econd one 6. A 6 m -, B 0, C 3 m - 7..8 m -, 80.4, 68 8. m - a 53 o heading, 67, 933 m 9. 3.9 m - 0. 0.75 m -, 80. 3 m -, 7 m -, 5 m -. m -, 50 m 3..5 m -, 50 m 4. 5 m -, 87.5 m 5. -0.5 m -, 300 m 6. 0.56 m -, 50 m 7. -7.7 m -,.8 8. -0.4 m -, 778 m 9. 0 6 m - 30. 40 m - 3. 0.5 m -, 40 m 33. a) 4, 9 m - b) 6, m 34. 95.6, 333 m 35. a).43, 6.3 m - b).86, 8 m 36. 4 37. 3.9 m 38. 40 m 39. 45 m 40. a) 0.55 Hz,.88 b) 3.46 rad -, 0.4 m - 4. 0.79,.7 Hz, 8 rad -, 4 m - 4. 44 rad -, m - 43. Hz, 0.5,.6 rad - 44. 465 m -,.6 0-5 Hz 45. 44 km - 46. 09 rad - 47. 3 km - 48. π/4 rad, π/6 rad, π/3 rad, π/ rad, π rad, 3π/ rad, 0.87 rad,.3 rad 49. 57.3, 80, 90, 60, 45, 30,.5-9 - KINEMATICS