Čílo ojektu CZ..07/..00/4.074 Název školy Movké gymnázium Bno..o. Auto Temtiká olt Mg. Mie Chdimová Mg. Vě Jeřáková Mtemtik 0 Rionální číl. Text říkldy. Ročník. Dtum tvoy.. 0 Anote ) o žáky jko text látky, do kteého i mohou o vytiknutí át oznámky odle výkldu učitele (nezdžují e oiováním ouček mohou e outředit n výkld) ) o učitele k omítnutí n tuli názonému výkldu ) o žáky, kteří hyěli (nemuí i látku oiovt od olužáků) 4) oučátí tohoto témtu je ezente 0 Rionální číl. ) zákldní učivo je n oku zvýzněno dvojitou modou čáou ) řešení říkldů ři omítání n tuli je možno zkýt (nř. ogmem ní do něj očítt, k zkontolovt)
Rionální číl jou číl, kteá lze vyjádřit jko odíl dvou elýh číel zde znmená odílový )., kde 0. (Slovo ionální Ziujeme je ve tvu : ) zlomku: 0 ) deetinného číl (tj. čílo konečným očtem deetinnýh mít) : 0,,, ) nekonečného eiodikého deetinného ozvoje vyznčenou eiodou :, 0 0,47 7 Jk e řevádí tv deetinného číl či nekonečného eiodikého deetinného ozvoje n zlomek nok i ukážeme dále. Množinu (oo) všeh ionálníh číel znčíme Q. Oo ionálníh číel je uzvřený vzhledem k oei +. : (může e dělit čílem ůzným od nuly). Znmená to, že výledkem těhto oeí ionálními číly je oět čílo ionální. Dále i zokujeme učivo o zlomíh:
ZLOMKY (ok. ze ZŠ) Rozšiřování zlomku Při ozšiřování zlomku náoíme čittele i jmenovtele tejným čílem ůzným od nuly. Hodnot zlomku e nezmění. 4. 4. 0 Káení zlomku Při káení zlomku dělíme čittele i jmenovtele tejným čílem ůzným od nuly. Hodnot zlomku e nezmění. 7 : 7 : Zlomek v zákldním tvu je zlomek, kteý nemůžeme dále kátit (říkáme, čittel je neoudělný e jmenovtelem). Zište zlomky v zákldním tvu: 4 7 Pvý zlomek je zlomek, ve kteém je olutní hodnot čittele menší než olutní hodnot jmenovtele. Nř. 7 Nevý zlomek, míšené čílo Je li olutní hodnot čittele větší než olutní hodnot jmenovtele, jedná e o nevý zlomek. Můžeme jej řevét n míšené čílo. Nř. 47 7 Sčítání odčítání zlomků Zlomky řevedeme n olečného jmenovtele ečteme (odečteme) čittele: 0, 0.7. 4 7 7
Náoení zlomků Čittel náoíme čittelem jmenovtel jmenovtelem. Pokud to jde, řed konečným náoením kátíme (vždy jednoho činitele v čitteli oti jednomu činiteli ve jmenovteli): 0, 0 0 4 0 7 Dělení zlomků řevádíme n náoení zlomku řeváenou hodnotu duhého zlomku: : 0, 0, 0 4 4 4 7 : Složený zlomek má v čitteli neo ve jmenovteli dlší zlomek, oř. míšené čílo. d : d d d, d, 0, 7 (, ) 7,,, 7, 7,. 7,.4 4 4 4 7 7 7 0 4 4 70 4 : : 4 : 4 4 4. 0 4 4 4 0 4.7 4
Poovnávání zlomků, kde, Z,, N ) ovnáním oučinů, : je-li < > Poovnejte zlomky. Řešení: oovnáme oučiny.. < ) řevedením n tejného jmenovtele oovnáním čittelů : Poovnejte zlomky, 4. Řešení: 7 4 4 4 4 7 4 ) řevedením zlomku n deetinné čílo (oř. nekonečný deetinný eiodiký ozvoj): Poovnejte zlomky 7, 4,. Řešení: 7,47,,, 4 7 4
Záoné znménko ve zlomku:! Pozo n záoné znménko řed zlomkem: 0 x x 0 +,x + Převádění zlomku n deetinné čílo neo n čílo nekonečným deetinným eiodikým ozvojem: Dělíme čittele jmenovtelem: 0,7 0, 47 7 0 00, 0 Tm, kde to jde, řevedeme nejve jmenovtele n moninu deeti: 0 000 0,0 Převádění deetinného číl n zlomek: Převeďte n zlomek v zákldním tvu (oř. n míšené čílo): 0, 00 0, 0 0,00 000
Převádění číl nekonečným eiodikým ozvojem n zlomek: ) yze eiodiká: do čittele zlomku níšeme eiodu do jmenovtele tolik devítek, kolik míty je vytvořen eiod 0, 0, 0 0,, Tento zůo je mtemtiky odvozen omoí ovni: 0,.0 (vynáoíme tuto ovnii deeti), 0 (od zíkné ovnie odečteme vní ovnii) odud ) neyze eiodiká: do čittele zlomku níšeme ozdíl (ředeiod eiodou mínu ředeiod), do jmenovtele tolik devítek, kolik je očet mít eiody, dolněný o tolik nul, kolik je ife ředeiody (též mtemtiky odvozeno omoí ovni viz výše) Poznámk: 0,7 0, 7 7 0 00 70 0 0 00 4, 4 0 47 0 ) Deetinné čílo je čílo konečným deetinným ozvojem (tj. konečným očtem deetinnýh mít). Dá e nt ve tvu 4 4 0 Nište deetinná číl ve tvu zlomku: 0,0 00 n 0,, kde Z, n N. 000 ) Nekonečný deetinný eiodiký ozvoj: Ryze eiodiký ozvoj..0, Neyze eiodiký ozvoj (z deetinnou čákou je umítěno čílo neo kuin číel, kteá netří do eiody, nzývá e ředeiod) 0, ) Nekonečný deetinný neeiodiký ozvoj: mjí číl, kteá už nejou ionální, le iionální (nř. čílo,, ). 40