Strukturní prvky - pokračování Fyzický strukturní prvky jsou reálné, mají měřitelnou geometrii a orientaci. Geometrické strukturní prvky jsou myšlené plochy a čáry, jsou neviditelné, ale identifikovatelné v terénu. Fyzický (reálné) vrstvy, vrásová osa, foliace geometrické (abstraktní) osní rovina, osa napětí, optické osy minerálů
Problém měřítka 1 A - měřítko výchozu, dominuje klivážová břidličnatost B - měřítko mapy, dominuje vrstevnatost C - část výchozu, nápadné jsou posuny podél zlomů D - penetratívní charakter posunů
Problém měřítka 2 vlevo výrazně vrstevnaté polohy vpravo jemná kliváž rovnoběžná s vrstevnatostí, příčné zlomy
Geologický řez Geologický řez je možná důležitější než samotná mapa, neboť nabízí naši nejlepší interpretaci! Je ovšem mnohem subjektivnější
Strukturní mapa nezbytný podklad pro sestavení 3D blokdiagramu
3D Blokdiagramy nahrazují ortogonální řezy
Kinematická analýza A - Dilatace B - Translace C - Rotace D - Distorze
Deformační analýza Kvantifikace změn tvaru, délky nebo objemu (distorze, dilatace) měření tzv. indikátorů deformace, tělísek o známém či předpokládaném tvaru před deformací
Dynamická analýza -rekonstrukce napětí způsobující pohyby a deformaci horninových celků -hledá mechanismy, zahrnující vzájemné působení tlaku, teploty, deformace, jimž mohla být vytvořena pozorovatelná stavba. Při tom pomáhají fyzikální a matematické modely. Je však třeba mít na mysli, že každý model představuje jen jednu možnou cestu vzniku. Fyzikální modely: Experimentální reologické modely (reálné horniny, lisy) Analogové modely (horninové analogy, problém škálování) Numerické matematické modely problém kalibrací a přílišného zjednodušení
Reologické experimenty zkoumají vztah mezi napětím a deformací pro různé externí fyzikální parametry (např. teplota, rychlost deformace, typ horniny)
Analogové modely plastelína, asfalt, vosk, med, umělé hmoty, písek, jíl problém škálování, řeší soustavy rovnic, hlavní potíž je ve zkrácení času
Numerické matematické modely pracují s napětím, teplotou, rychlostí deformace...
Koncept napětí v geologii Síla (force), napětí (stress), Mohrova kružnice
Síly (forces) Síla je fyzikální veličina, kterou užíváme k popisu vzájemného působení těles. Síla může uvést těleso do pohybu nebo ho zastavit. Může také změnit směr jeho pohybu, ale i zapříčinit změnu jeho tvaru. Síla je vektorová veličina, tudíž má velikost a směr.
Newtonovy zákony Isaac Newton (1642 1727) Philosophiae naturalis principia mathematics(1687)
Newtonovy zákony 1. První zákon - důležitost vztažné soustavy Corpus omne perseverare in státu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. 1. Zákon setrvačnosti: Těleso setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, jestliže na ně nepůsobí jiná tělesa silou nebo síly působící na těleso jsou v rovnováze. 2. Interakce určují druhou derivaci polohy Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae sieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 2. Zákon o účincích sil: Čím větší síla po určitou dobu na těleso působí, tím je změna jeho rychlosti větší. 3. Interakce je okamžitá a dvoučásticová Actioni contrariam semper & equalem esse reactionem: sive corpurum duorum actiones in se mutuo semper esse equales & in partes contrarias dirigi. 3. Zákon akce a reakce Působí-li jedno těleso na druhé silou, působí i druhé těleso na první stejně velkou silou opačného směru.
Těleso v klidu
Třídy sil objemové síly (body forces) Síly, které mohou účinkovat na dálku a jsou závislé na objemu materiálu. Působí na každou částici tělesa (síly: gravitační, elektromagnetická, setrvačná). Gravitační síla je vždy přítomná a její velikost závisí na pozici horninového tělesa v gravitačním poli země. Gravitační síla horninového tělesa o hmotnosti m je F=m.g kde g je gravitační zrychlení. Typickým příkladem v geologii je tok ledovců, tah subdukující desky
Třídy sil povrchové síly (surface forces) Síly, které působí pouze na povrch tělesa (normálová síla, tangenciální síla, frikční síla). Povrchové síly účinkují na rozhraních mezi sousedícími částmi horninového systému. Účinkují na existující nebo imaginární povrchy a jejich velikost je úměrná velikosti plochy. Reflektují síly mezi částicemi na obou stranách skutečné nebo pomyslné plochy. Objemové síly způsobují prostorovou variaci nebo gradienty v povrchových silách. Rozdíl v povrchové síle na povrchu A a B v gravitačním poli
Příklad povrchových sil Normálová a tangenciální síla generovaná gravitační zátěží tělesa na ploše
Napětí: čím se liší od síly? Stejná síla aplikovaná objektem s různým povrchem má rozdílný efekt. Proto zavádíme termín napětí. (sigma) σ = F/A kde A je plocha na kterou působí síla F, napětí tedy popisuje koncentraci síly.
Jednotky napětí Základní jednotka napětí 1 Pascal (Pa) je napětí generované silou 1 newtonu působícího na plochu 1 čtverečního metru. 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kgm-1s-2 1 kpa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 GPa = 109 Pa 100 MPa = 1 kbar
Litostatické napětí Vertikální (gravitační) síla = Vρg = h3ρg Vertikální (litostatické) napětí = h3ρg/h2 = hρg hρg = (1500m)(2700 kg/m3)(10m/s2) = 40500000 Pa = 40.5 MPa =.405 kbar
Litostatické napětí
Složky napětí Napětí může mít vzhledem k ploše jakoukoliv orientaci Napětí kolmé k ploše se nazývá normálové napětí (normal stress σn) Napětí paralelní k ploše se nazývá střižné napětí (shear stress σs nebo také τ tau) Napětí jakéhokoliv jiného směru než paralelního nebo kolmého může být rozloženo na normálovou a střižnou složku.
Složky napětí II. Složky napětí jsou vektory Mají tudíž velikost a směr
Znaménková konvence ve 2D
Výpočet napětí: Napětí na ploše
Napětí na ploše rovnováha sil na ploše F =0 a2 b2 =c2 l2 A2 m 2 A2= A2 l2 m 2=1 σx σ 12 2 Směrové kosiny σ + σ y 2 2 2 =1
Napěťová elipsa Matematické vyjádření elipsy v základní pozici je: 2 2 y x + 2 =1 2 a b Polohu každého bodu na elipse můžeme proto vyjádřit jako σx σ 12 2 σ + σ y 2 2 2 =1
Napěťová elipsa
Napěťová elipsa/elipsoid Když znázorníme hodnoty všech plošných napětí v jednom bodě, definujeme: napěťovou elipsu ve 2D, nebo napěťový elipsoid ve 3D. Osy elipsy nebo elipsoidu potom udávají směr a velikost tzv. hlavních napětí (principal stresses) Na příkladu napěťového elipsoidu vidíme, že dlouhá osa elipsoidu je maximalní kompresní napětí (σ1) a krátká osa elipsoidu je minimální kompresní napětí (σ3).
Výpočet komponent napětí
Výpočet komponent napětí rovnice napětí σ n A = σ 1 sin θ A sin θ + σ 2 cos θ A cos θ σ n = σ 1 sin 2 θ + σ 2 cos 2 θ τ A = σ 1 cos θ. A sin θ σ 2 sin θ A cos θ τ = (σ 1 σ (1 + cos 2θ ) cos θ = 2 (1 cos 2θ ) 2 sin θ = 2 sin 2θ = 2sin θ cos θ 2 2 ) sin θ.cosθ
Mohrova kružnice grafické znázornění
Mohrova kružnice numerické vztahy Úhel theta úhlový vztah mezi napětím a plochou
Mohrova kružnice
Mohrova kružnice různé způsoby konstrukce
Význam složek rovnic Hodnota deviatorického napětí (deviatoric stress) anizotropní komponenta napěťového elipsoidu Hodnota středního napětí (mean stress) hydrostatické napětí, izotropní komponenta napěťového elipsoidu Hodnota diferenciálního napětí (differential stress) čím je větší tím je větší potenciál pro deformaci
Napětí versus tlak Napětí je vektorová veličina Tlak je skalární veličina Napětí je anizotropní (má v různých směrech různou velikost) Tlak je izotropní (má ve všech směrech stejnou velikost) Napětí je reprezentováno elipsou ve 2D nebo elipsoidem ve 3D Tlak je reprezentován kruhem ve 2D a koulí ve 3D Napětí lze rozložit na komponenty (normálová a střižná složka) Tlak nelze rozložit na komponenty
Typy napětí I Hydrostatické napětí (tlak) Jednoosé napětí
Typy napětí II Osní napětí Trojosé napětí