UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechiky a iformatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA Bc. Domiik Papp Diplomová práce 205
Prohlášeí Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatě. Veškeré literárí pramey a iformace, které jsem v práci využil, jsou uvedey v sezamu použité literatury. Byl jsem sezáme s tím, že se a moji práci vztahují práva a poviosti vyplývající ze zákoa č. 2/2000 Sb., autorský záko, zejméa se skutečostí, že Uiverzita Pardubice má právo a uzavřeí licečí smlouvy o užití této práce jako školího díla podle 60 odst. autorského zákoa, a s tím, že pokud dojde k užití této práce mou ebo bude poskytuta licece o užití jiému subjektu, je Uiverzita Pardubice oprávěa ode me požadovat přiměřeý příspěvek a úhradu ákladů, které a vytvořeí díla vyaložila, a to podle okolostí až do jejich skutečé výše. Souhlasím s prezečím zpřístupěím své práce v Uiverzití kihově. V Pardubicích de 5. 5. 205 Domiik Papp
Poděkováí Tímto bych rád poděkoval vedoucímu diplomové práce Ig. Petru Doleželovi, Ph.D. za vedeí práce, ceé rady a připomíky ke zpracováí. V eposledí řadě bych chtěl také poděkovat mé rodiě a přátelům za podporu během studia. V Pardubicích de 5. 5. 205 Domiik Papp
ANOTACE Tato práce je zaměřea a idetifikaci a řízeí rotačího iverzího kyvadla. Teoretická část je věováa rešerši obdobých zařízeí, popisu stavebích bloků, experimetálí idetifikace a vybraých řídicích algoritmů. K sestaveí soustavy je použita stavebice Lego Midstorms a řízeí je realizováo výpočetím software Matlab. KLÍČOVÁ SLOVA rotačí iverzí kyvadlo, experimetálí idetifikace, NXT, řízeí TITLE DESIGN AND CONTROL OF THE ROTARY INVERTED PENDULUM. ANNOTATION This thesis is aimed for idetificatio ad cotrol of the rotary iverted pedulum. Theoretical part is dedicated research similar devices, descriptio of the buildig blocks, experimetal idetificatio ad chose cotrol algorithms. The system is built by Lego Midstorms kit ad cotrol is realized by computig software Matlab. KEYWORDS rotary iverted pedulum, experimetal idetificatio, NXT, cotrol
Obsah Sezam zkratek... 0 Sezam symbolů... Sezam obrázků... 2 Sezam tabulek... 4 ÚVOD... 5 TEORETICKÁ ČÁST... 6. REŠERŠE... 6.. Furuta pedulum... 6..2 Quaser rotary iverted pedulum... 6..3 Quaser rotary double iverted pedulum... 7..4 Rotary Iverted Pedulum Traier for NI ELVIS... 7..5 Jiyue rotary iverted pedulum... 8.2 POPIS PLATFORMY LEGO MINDSTORMS NXT... 8.2. Řídící jedotka NXT brick NXT Kostka)... 8.2.2 NXT iteraktiví servo motor... 9.2.3 NXT símač atočeí... 20.3 PROGRAMOVÁNÍ NXT V PROSTŘEDÍ MATLAB... 2.3. Istalace RWTH-Midstorms NXT Toolbox pro Matlab... 2.3.2 Vytvořeí a ukočeí spojeí... 24.3.3 Komuikace s motorem... 25.3.4 Komuikace se sezorem... 27.4 EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE... 29.4. Vyhodoceí ze sigálu obecého průběhu... 30.4.2 Vyhodoceí z přechodové charakteristiky... 34.4.3 Vyhodoceí kvality idetifikace... 35.5 ALGORITMY VHODNÉ PRO ŘÍZENÍ... 35.5. Dopředé řízeí... 36.5.2 Zpětovazebí řízeí... 36.5.3 Regulátor PID... 37.5.4 Regulačí obvod s pomocou regulovaou veličiou kaskádí regulace)... 4.5.5 Seřízeí regulátoru metodou Ziegler-Nichols... 4.5.6 Metoda požadovaého modelu Iverze dyamiky)... 42 8
.5.7 Vyhodoceí kvality regulace... 44 2 ŘEŠENÍ... 45 2. POPIS INVERZNÍHO KYVADLA... 45 2.2 EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE KYVADLA... 47 2.2. Měřeí dat... 47 2.2.2 Úprava dat před idetifikaci... 48 2.2.3 Idetifikace... 49 2.2.4 Vyhodoceí idetifikovaých modelů... 53 2.3 URČENÍ PARAMETRŮ REGULÁTORU... 54 2.3. Nastaveí parametrů regulátoru metodou Ziegler-Nichols... 54 2.3.2 Nastaveí parametrů regulátoru metodou požadovaého modelu... 55 3 DOSAŽENÉ VÝSLEDKY... 57 3. VZORKOVACÍ PERIODA... 57 3.2 NXT SERVO MOTOR A ANGLE SENZOR... 57 3.3 REGULAČNÍ POCHOD... 58 3.3. Experimetálí astaveí regulátoru... 58 3.3.2 Nastaveí regulátoru ZN metodou... 59 3.3.3 Nastaveí regulátoru metodou požadovaého modelu... 60 3.4 VYHODNOCENÍ KVALITY REGULAČNÍCH POCHODŮ... 6 4 ZÁVĚR... 62 Literatura... 63 Sezam příloh... 64 9
Sezam zkratek A/D aalogově digitálí převodík D/A digitálě aalogový převodík DOBH dopředá obdélíková áhrada EEPROM elektricky programovatelá i mazatelá paměť EX experimetálí metoda LCD displej tvořeý kapalými krystaly liquid crystal display) LICH lichoběžíková áhrada PM metoda požadovaého modelu PID proporcioálě itegračě derivačí regulátor PSD proporcioálě sumačě diferečí regulátor R regulátor RJ2 telefoí koektor RO regulačí obvod RPM otáčky a miutu revolutios per miute) S regulovaá soustava USB uiversálí sériová sběrice uiversal seriál bus) ZOBD zpětá obdélíková áhrada ZV zpětá vazba ZN metoda Ziegler-Nichols 0
Sezam symbolů ξ koeficiet tlumeí λ krok rozmístěi rysek a ikremetálím sezoru a zesíleí otevřeého regulačího obvodu alpha úhel atočeí kyvadla et) regulačí odchylka emax IAE Kid N R regulačí odchylka při ustáleých kmitech. kritérium kvality regulace kvalita idetifikace počet bodů měřeí řád modelu. hodota spíaá v relé r0, P proporcioálí zesíleí regulátoru r0k r kritické zesíleí derivačí kostata regulátoru r- itegračí kostata regulátoru T iterval vzorkováí, s T0 TI, I TK časová kostata modelu, s itegračí časová kostata, s kritická perioda Td dopraví zpožděí, s. TD, D derivačí časová kostata, s. ut) akčí zásah uphi úhel atočeí ramee vt), v2t) porucha wt) žádaá hodota yt) regulovaá veličia ymt) měřeá výstupí veličia yst) simulovaá výstupí veličia ŷ odhad měřeé veličiy
Sezam obrázků Obr.. Futura pedulum Rexcotrols, 204)... 6 Obr..2 Quaser rotary iverted pedulum... 7 Obr..3 Quaser rotary double iverted pedulum... 7 Obr..4 NI ELVIS Ni Elvis, 205)... 8 Obr..5 Jiyue rotary iverted pedulum Jiyue, 205)... 8 Obr..6 NXT kostka... 9 Obr..7 Vitří propojeí modulů Jakeš, 203)... 9 Obr..8 Iteraktiví servo motor Phil, 205)... 9 Obr..9 Símač atočeí Hitechic, 205)... 20 Obr..0 Pricip ikremetálího símače Ďaďo, 996)... 2 Obr.. Postup istalace RWTH Toolboxu... 22 Obr..2 Přeeseí souboru MotorCotrol.rxe... 24 Obr..3 NXT, vytvořeí a ukočeí spojeí... 25 Obr..4 NXT, příklad astaveí motoru... 26 Obr..5 NXT, příklad přímého přístup k motoru... 27 Obr..6 NXT, čteí úhlu atočeí motoru... 27 Obr..7 NXT, příklad iicializace sezoru... 27 Obr..8 NXT, čteí a převod údajů ze sezoru atočeí... 29 Obr..9 Porováí odezvy reálé soustavy a modelu... 30 Obr..20 Metoda ejmeších čtverců... 3 Obr..2 Úprava dat pro idetifikaci Modrlák, str. 8)... 33 Obr..22 Matlab, fmisearch... 33 Obr..23 Idetifikace soustavy s kmitavou odezvou z přechodové charakteristiky Burý, 20)... 34 Obr..24 Schéma otevřeého regulačího obvodu... 36 Obr..25 Schéma zpětovazebího regulačího obvodu... 37 Obr..26 Schéma PID regulátoru stadardí tvar)... 38 Obr..27 Spojitý sigál levý), vzorkováí prostředí) a tvarováí pravý)... 39 Obr..28 Schéma diskrétího regulačího obvodu... 39 Obr..29 Způsoby áhrady itegrálu vlevo) a áhrada derivace vpravo)... 40 Obr..30 Regulačí obvod s pomocou regulovaou veličiou... 4 Obr..3 Ziegler-Nichols metoda Dušek,203)... 42 2
Obr. 2. Rameo kyvadla... 45 Obr. 2.2 Kyvadlo... 45 Obr. 2.3 Iverzí rotačí kyvadlo... 46 Obr. 2.4 Schéma regulačího obvodu, použité pro měřeí dat... 47 Obr. 2.5 Změřeá data... 48 Obr. 2.6 Upraveá data... 49 Obr. 2.7 Idetifikace MNC... 50 Obr. 2.8 Průběh odchylky měřeých dat a modelu získaého metodou MNC... 50 Obr. 2.0 Průběh odchylky měřeých dat a modelu získaého metodou pož. modelu... 5 Obr. 2.9 Idetifikace požadovaým modelem... 5 Obr. 2. Vyhodocovaá přechodová charakteristika... 52 Obr. 2.2 Zvětšeý úsek odečtu hodot... 52 Obr. 2.3 Idetifikace z přechodové charakteristiky... 53 Obr. 2.4 Průběh odchylky měřeých dat a modelu získaého z přechodové charakteristiky... 53 Obr. 2.5 Relé ve zpěté vazbě... 54 Obr. 2.6 Odezva modelu a relé ve ZV... 54 Obr. 3. Statická charakteristika NXT motoru... 58 Obr. 3.2 Odezva NXT motoru a skok do plých otáček... 58 Obr. 3.3 Průběh regulačího pochodu po experimetálím seřízeí... 59 Obr. 3.4 Průběh regulačího pochodu po seřízeí metodou Ziegler-Nichols... 60 Obr. 3.5 Průběh regulačího pochodu po seřízeí metodou požadovaého modelu... 6 3
Sezam tabulek Tab.. Popis registrů sezoru atočeí... 28 Tab..2 Seřízeí regulátoru metodou Ziegler-Nichols... 42 Tab..3 závislost α a β a relativím překmitu κ... 43 Tab..4 Nastaveí parametrů regulátoru metodou požadovaého modelu... 43 Tab. 2. Parametry ramee... 45 Tab. 2.2 Parametry kyvadla... 46 Tab. 2.3 Experimetálí astaveí regulátorů... 47 Tab. 2.4 Parametry přechodové charakteristiky... 52 Tab. 2.5 Vypočteé parametry přeosu 2.)... 52 Tab. 2.6 Kritéria pro jedotlivé metody idetifikace... 54 Tab. 2.7 Odečteé parametry... 54 Tab. 2.8 Parametry PID regulátoru získaé ZN metodou... 55 Tab. 2.9 Vypočteé parametry regulátoru metodou požadovaého modelu... 56 Tab. 3. Doby vykoáí fukcí Matlabu... 57 Tab. 3.2 Použité astaveí regulátoru metodou požadovaého modelu... 6 Tab. 3.3 Vyhodoceí kvality regulace... 6 4
ÚVOD Cílem této diplomové práce je sestaveí iverzího rotačího kyvadla pomocí stavebice Lego Midstorms NXT a jeho řízeí ve výpočetím software Matlab. Práce je rozdělea a teoretickou část, část řešeí, část s dosažeými výsledky a závěrečé zhodoceí. Teoretická část je rozdělea do pěti kapitol. V prví kapitole je uvedea rešerše obdobých komerčě vyráběých zařízeí a jedé studetské práce. Ve druhé kapitole je popsáa řídicí jedotka stavebice Lego Midstorms NXT, použitý motor a sezor úhlu atočeí. Třetí kapitola je pak zaměřea a istalaci ovládacího software a komuikaci stavebice Lego Midstorms NXT s výpočtovým software Matlab. Čtvrtá kapitola je zaměřea a metody experimetálí idetifikace a posledí, pátá, kapitola je určea popisu vybraých řídicích algoritmů. Část řešeí je rozdělea do tří kapitol. V prví kapitole je popsáo sestaveé iverzí rotačí kyvadlo. Druhé kapitola je zaměřea a získáí a zpracováí aměřeých dat a jsou provedey metody experimetálí idetifikace pro získáí modelu soustavy. Ve třetí kapitole jsou a základě získaých modelů určey parametry regulačího obvodu. V část dosažeých výsledků jsou čtyři kapitoly. V prví kapitole je zdůvoděa volba vzorkovací periody. Ve druhé kapitole je defiová úhel horí svislé polohy kyvadla a uvedey charakteristiky motoru. V posledí kapitole jsou zázorěy grafické průběhy regulačích pochodů dosažeých astaveím parametrů regulátoru jedotlivými metodami seřízeí. 5
TEORETICKÁ ČÁST. REŠERŠE Problém iverzího kyvadla je klasická úloha automatického řízeí. Úkolem regulačího obvodu je balacováí závaží a tyčce v horí svislé poloze tak, aby kyvadlo espadlo. Iverzí kyvadlo lze sestavit v moha variatách iverzí kyvadlo a vozíku, balacováí a špici, rotačí iverzí kyvadlo). V této kapitole je provedea rešerše existujících řešeí rotačích iverzích kyvadel... Furuta pedulum Futura pedulum a obr.. je laboratorí model iverzího rotačího kyvadla, který je určeý především pro výuku a testováí řídicích algoritmů. O řízeí motoru a zpracováí dat ze sezorů se stará řídicí systém REX. Řídicí systém REX je plě kompatibilí s prostředím Matlab-Simulik, je tedy možé avržeý algoritmus ejprve odsimulovat. Na strákách rexcotrols lze též alézt iteraktiví fyzikálí model kyvadla Rexcotrols, 204). Obr.. Futura pedulum Rexcotrols, 204)..2 Quaser rotary iverted pedulum Jedá se o komerčě vyráběé rotačí iverzí kyvadlo zobrazeé a obr..2. Toto kyvadlo je vhodé k výuce a demostraci řídicích algoritmů. Kyvadlo tvoří kvalití hliíkové šasi, ve kterém je uchyce výkoý servo motor. O měřeí atočeí ramee a kyvadla se starají vysoce přesé převodíky s rozlišeím 4096 kroků za otáčku. Kyvadlo je jedoduše 6
propojitelé s prostředím Matlab pomocí Q2-USB převodíku, ebo s prostředím LabView pomocí modulu Q-cRIO Quaser, 205). Obr..2 Quaser rotary iverted pedulum Quaser, 205) Obr..3 Quaser rotary double iverted pedulum Quaser double, 205)..3 Quaser rotary double iverted pedulum Dvojité rotačí kyvadlo společosti Quaser a obr..3 abízí další úroveň složitosti. Je určeo pro demostraci a testováí pokročilých řídicích algoritmů, které řeší problémy reálého světa, apř. start vícestupňové rakety. Toto kyvadlo abízí stejé možosti propojeí se softwarem Matlab, či Labview i stejou hardwarovou výbavu jako Quaser rotary iverted pedulum Quaser double, 205)...4 Rotary Iverted Pedulum Traier for NI ELVIS Komerčě vyráběé rotačí iverzí kyvadlo od společosti Natioal Istrumets a obr..4, lze efektivě ovládat pomocí softwaru LabView. Obsahuje DC servo motor, símač atočeí motoru s rozlišeím 2048 kroků a otáčku a símač atočeí tyče kyvadla s rozlišeím 024 kroků a otáčku NI Elvis, 205). 7
..5 Jiyue rotary iverted pedulum Jedá se o projekt iverzího rotačího kyvadla studeta Jiyue He. Kyvadlo je zázorěo a obr..5. Otáčeí ramea zajišťuje stejosměrý motor. Úhel atočeí motoru je símá rozlišeím 500 kroků a otáčku a úhel atočeí kyvadla s rozlišeím 250 kroků a otáčku. Kyvadlo je řízeo mikroprocesorem ATmega 2560 s implemetovaým PID algoritmem Jiyue, 205). Obr..4 NI ELVIS Ni Elvis, 205) Obr..5 Jiyue rotary iverted pedulum Jiyue, 205).2 POPIS PLATFORMY LEGO MINDSTORMS NXT Stavebice Lego NXT je určea pro studety a zájemce o oblasti robotiky. Umožňuje sestavovat a programovat růzorodá robotická zařízeí. Stavebice v základí podobě obsahuje programovatelou iteligetí kostku NXT brick, tři iteraktiví servo motory a ěkolik sezorů ultrazvukový símač vzdáleosti, símač zvuku, světla a dotyku)..2. Řídící jedotka NXT brick NXT Kostka) Programovatelá iteligetí NXT kostka a obr..6 je jádrem každé úlohy. Vitří uspořádáí kostky je složeo z jedotlivých modulů, které mezi sebou komuikují pomocí sběrice, viz obr..7. O řízeí NXT kostky se starají dva mikroprocesory, jede 32-bitový procesor ARM7. Je to hlaví mikroprocesor, který se stará o komuikací a vykoáváí 8
uživatelského programu. Druhý je pomocý 8-bitový mikroprocesor Atmel AVR. NXT kostka je vybavea čtveřicí tlačítek a LCD displejem, které umožňují vytvářet velice krátké programy, které slouží především pro ověřeí fukce sezorů, či motorů. S NXT kostkou lze komuikovat buď pomocí sběrice USB, ebo pomocí rozhraí bluetooth. Díky rozhraí bluetooth může také více NXT kostek komuikovat mezi sebou. Každá NXT kostka obsahuje 4 vstupí porty, ozačeé číselě 4, a 3 výstupí porty ozačeé písmey A,B,C. Motory a sezory se připojují pomocí modifikovaé verze koektorů RJ2 Jakeš, 203). Obr..6 NXT kostka Obr..7 Vitří propojeí modulů Jakeš, 203).2.2 NXT iteraktiví servo motor Základem NXT servo motoru je stejosměrý motor s převodovkou. V motoru je vestavěý rotačí ikremetálí sezor, který slouží pro měřeí atočeí s rozlišeím ±. Obr..8 Iteraktiví servo motor Phil, 205) Rychlost a směr otáčeí motoru lze astavovat v procetech výkou motoru motor.powerlevel) v itervalu 00 ; +00. Směr otáčeí motoru se určuje zamékem. Kladé hodoty zameají, že se motor bude otáčet doleva a pro záporé hodoty pak doprava. Pro hodotu 0 se motor zastaví. 9
Motor se může otáčet epřetržitě, a ebo otočit o požadovaý úhel. Při zastavováí otáčeí se motor bude chovat jedím ze tří způsobů: Coast v tomto módu se motor po dosažeí požadovaého atočeí echá samovolě, vlivem setrvačosti, dotočit až do zastaveí. Hold v tomto módu se motor automaticky zpomalí ještě před dosažeím požadovaé pozice, tak aby se otáčeí zastavilo v požadovaé poloze s přesostí ± a motor je vyput. Hold brake v tomto módu je průběh zastaveí motoru stejý, jako u módu Hold. Po zastaveí motoru je avíc seputa aktiví brzda motoru. Tato brzda drží požadovaou pozici i při případém působeí vější síly a motor. Motor v tomto módu odebírá eergii, i když se eotáčí Rwth,205)..2.3 NXT símač atočeí Obr..9 Símač atočeí Hitechic, 205) Teto símač měří atočeí také pomocí rotačího ikremetálího sezoru. Na rozdíl od sezoru zabudovaého v servo motoru, je teto símač avrže tak, aby vykazoval velmi malé třeí. Samotý sezor je umístě v ose otáčeí, takže ejsou zapotřebí žádé ozubeé převody. Símač dokáže měřit kromě aktuálí výchylky také celkový úhel otáčeí, tato hodota je uložea v paměti EEPROM. A také rychlost otáčeí do 500 RPM. Přesost měřeí úhlu je ± Hitechic, 205). Pricip ikremetálího rotačího símače Základem ikremetálího símače je průhledý kotouček, ebo pravítko, a kterém jsou pravidelě, s krokem λ, rozmístěy eprůhledé rysky. Teto kotouček je pevě spoje s osou otáčeí símače a je umístě mezi zdrojem ifračerveého světla a fotocitlivým detektorem. Otáčeím vziká přerušovaý světelý paprsek, který je deteková a po ásledém 20
tvarováí vziká obdélíkový sigál, který je přivede do čítače, kde ikremetuje příp. dekremetuje) jeho obsah. Výsledá hodota atočeí je dáa počtem impulzů. Je-li potřeba vyhodocovat směr otáčeí, použijí se dva sezory A a B, vzájemě posuuté o čtvrtiu kroku λ. Třetí sezor C) se využívá jako ulová začka, k detekci jedé plé otočky Ďaďo, 996). Obr..0 Pricip ikremetálího símače Ďaďo, 996).3 PROGRAMOVÁNÍ NXT V PROSTŘEDÍ MATLAB Iteligetí Lego NXT kostku lze programovat pomocí moha růzých ástrojů v moha programovacích jazycích, apř. NXT-G, C#, C_NXT, NXT-Pytho, Lua a další. V mém případě využiji k vytvořeí řídicího programu prostředí Matlab. Komuikace mezi NXT kostkou a prostředím Matlab bude zajištěa pomocí The RWTH - Midstorms NXT toolbox. Teto toolbox je vyvíje a ěmecké uiversitě RWTH Aache uiversity a je určeý pro řízeí soustav Lego Midstorms NXT pomocí sběrice USB, ebo rozhraí Bluetooth. Jeho hlaví výhoda spočívá v tom, že lze zkombiovat řízeí soustavy s výpočetími výhodami Matlabu..3. Istalace RWTH-Midstorms NXT Toolbox pro Matlab Istalace RWTH Toolboxu se skládá z ěkolika kroků. Istalace samotého toolboxu, který obsahuje veškeré potřebé fukce pro Matlab. Poté je třeba aistalovat ovladač NXT kostky pro operačí systém. Dalším krokem je přeos souboru do NXT kostky, který umoží iterakci s motorem. Posledím krokem je ověřeí istalace. 2
.3.. Istalace RWTH Toolbox Nejprve je třeba ze stráky www.midstorms.rwth-aache.de stáhout ejovější soubor toolboxu. V práci je použita aktuálí stabilí verze 4.07. Stažeý soubor archiv typu *.zip, kokrétě apř. RWTHMidstormsNXTv4.07.zip. Teto archiv je uté rozbalit do pracovího adresáře apř.: C:\RWTHMidstormsNXT). Cestu ke složce RWTHMidstormsNXT, její podsložce RWTHMidstormsNXT\tools a případě také RWTHMidstormsNXT\demos je třeba přiřadit v Matlabu do cest používaých kihove. To lze provést v meu File ) Set path 2). Otevře se ové oko, ve kterém se klike a tlačítko Add Folder 3), vyhledá se složka RWTHMidstormsNXT 4) a výběr potvrdí stiskem tlačítka OK 5). Stejým způsobe se vyberou podsložky \tools a případě také \demos. Provedeé změy se uloží klikutím a tlačítko Save 6). Nakoec se oko uzavře. 3 2 4 6 5 Obr.. Postup istalace RWTH Toolboxu 22
.3..2 Istalace ovladače Lego USB Na oficiálích strákách Lega midstorms http://www.lego.com/eus/midstorms/dowloads je ke stažeí ovladač NXT Fatom driver. Stažeý archiv je potřeba rozbalit a poté spustit istalačí soubor setup.exe, který podle verze operačího systému aistaluje 32-bitovou, ebo 64-bitovou verzi ovladače. Po dokočeí istalace je třeba restartovat počítač. Objeví-li se při istalaci chybová hláška IIstallerError 006, ovladač lze stáhout z alterativí stráky http://www.robotc.et/support/troubleshootig/fatom-driver.php..3..3 Přeeseí souboru MotorCotrol.rxe do Kostky NXT Teto soubor běží v samoté NXT kostce a zajišťuje komuikaci s aktuálě připojeými motory. Bez tohoto souboru by NXT kostka ereagovala a příkazy k ovládáí otáčeí motoru, ai čteí úhlu atočeí z motoru. Nejprve je potřeba ze stráky http://bricxcc.sourceforge.et/utilities.html stáhout program NeXTExplorer, který se použije pro přeos souboru do NXT kostky. Nejprve se NXT kostka přípoji k počítači pomocí USB kabelu a zape se. Poté se rozbalí stažeý archiv a spustí se soubor NeXTExplorer.exe. Otevře se oko Select port, které vyzývá k zadáí portu, kde je NXT kostka připojea. V textovém poli port se poechá již předvyplěý text usb a oko se potvrdí. Poté se otevře hlaví oko NeXTExploreru. V levém sloupci je zobrazey veškeré soubory, které jsou uložey v NXT kostce. V pravém sloupci se achází průzkumík souborů a disku počítače. V horí poloviě je ve stromové struktuře vypsá sezam složek. Ve spodí poloviě je pak vypsá sezam všech souborů v daé složce. Ve stromovém sezamu se vyhledá aše rozbaleá RWTH složku a přejde se do podsložky \tools\motorcotrol apř. C:\RWTHMidstormsNXT\tools\MotorCotrol). V dolím sezamu se vyhledá soubor MotorCotrol.rxe, který se přetáhe do levého sloupce. Tím dojde ke zkopírováí tohoto souboru do vitří paměti NXT kostky. 23
Obr..2 Přeeseí souboru MotorCotrol.rxe.3..4 Ověřeí připojeí NXT kostky v Matlabu Do příkazové řádky Matlabu se zadá příkaz COM_OpeNXT). Teto příkaz vytváří spojeí s NXT kostkou pomocí USB kabelu. Teto příkaz esmí skočit žádou chybovou hláškou..3.2 Vytvořeí a ukočeí spojeí Nové spojeí s NXT kostkou připojeou pomocí USB kabelu se vytvoří již zmíěým příkazem COM_OpeNXT, který vrací tzv. hadle, proměou obsahující iformace o připojeí. Přes teto hadle budou ásledě fukce toolboxu komuikovat s NXT kostkou. Před 24
začátkem práce s fukcemi toolboxu je třeba defiovat defaultí spojeí. To zajistí fukce COM_SetDefaultNXTh), které se předá jako parametr hadle a již vytvořeé spojeí. Tato fukce jej uloží v globálí proměé používaé toolboxem Rwth,205). Obr..3 NXT, vytvořeí a ukočeí spojeí.3.3 Komuikace s motorem K NXT kostce lze připojit až tři motory aráz, jedotlivé výstupí porty jsou začey písmey A, B a C. Z Matlabu lze motor ovládat za pomoci třídy NXTMotor, která obsahuje iformace o astaveí motoru. Istaci třídy se vytvoří voláím kostruktoru NXTMotorport). Miimálě se musí předat parametr port, ke kterému je motor fyzicky připoje. Parametr port lze předat číselě, zakově, ebo symbolickou kostatou. Je-li motor připoje apř. a portu A, lze parametr předat číselě 0), zakově 'A', ebo kostatou MOTOR_A. Motoru lze astavit ásledující vlastosti: Power astavuje rychlost otáčeí motoru v procetech 0 00 %) a zároveň určuje směr otáčeí. Záporá hodota otáčí motorem doprava a kladá doleva. Nulovou hodotou se otáčeí motoru zastaví. Tato vlastost musí abývat celočíselé hodoty v itervalu 00 ; 00. Stadardě je astavea 0. SpeedRegulatio je booleovská vlastost, může abývat hodot povoleo true) a zakázáo false). Pokud je povolea, motor se automaticky saží udržet kostatí rychlost otáčeí v závislosti a jeho zatížeí, tím že firmware NXT kostky iterě zvýší hodotu motor.power pokud je to možé). Tato volba je využitelá zejméa v aplikacích typu dopravík. Při ovládáí dvou motorů musí být zakázáa. Stadardě povolea. TachoLimit defiuje úhel ve stupích, o který se má motor otočit a poté se zastavit. Zadaá hodota musí být celočíselá v itervalu 0 ; 999999. Zadáím apř. 360 udělá motor jedu otáčku. Nulová hodota defiuje, že se motor točí eustále. Stadardě 0. ActioAtTachoLimit defiuje chováí motoru při dosažeí požadovaého otočeí TachoLimit musí být růzý od uly). Lze použít jede ze tří způsobů chováí, 'Coast', 'Brake', ebo 'HoldBrake', které jsou blíže popsáy kapitole.2.2. Stadardě 'Brake'. 25
Vytvořeí objektu motoru, ebo úprava ěkteré jeho vlastosti ještě evykoá žádou změu řízeí fyzického motoru. Nově astaveé parametry motoru se musí odeslat do NXT kostky voláím metody SedToNXT) z již existujícího objektu motoru. Pro zastaveí motoru se volá metoda Stop ). Obr..4 NXT, příklad astaveí motoru Ovládáí motoru pomocí objektu je poměrě časově áročé. Experimetálě bylo zjištěo, že ovládáí motoru touto cestou zabere průměrě 6 ms. RWTH toolbox proto poskytuje také fukci pro přímé ovládáí motoru: DirectMotorCommadport, power, tacholimit, speedregulatio, sycedtomotor, turratio, rampmode) Tato fukce evyužívá iterího programu MotorCotrol, ale posílá příkazy přímo Kostce. Její hlaví výhodou je, že její vykoáí je velice rychlé, v průměru její vykoáí trvalo 2 ms. Její evýhodou je, že motor pracuje pouze v režimu Coast. Nelze přesě řídit bod zastaveí motoru, to však v této práci eí třeba. Dále je důrazě zakázáo ovládat tetýž motor pomocí objektu a zároveň pomocí přímého přístupu, eboť tato fukce igoruje cokoli se právě děje v NXT kostce, což může vést k eočekávaému chováí motoru, či pádu programu. Nicméě čteí z motoru při současém ovládáí přímím přístupem je povoleo. Prví čtyři parametry fukce mají stejý výzam jako při použití objektu. Tato fukce avíc abízí možosti: sycedtomotor sychroizace s druhým motorem MOTOR_A, MOTOR_B). turratio sychroizovaé motory se mohou otáčet každý jiou rychlostí v daém poměru 00 ; +00. rampmode motor může do požadovaé rychlosti přejít okamžitě, ebo může lieárě zrychlovat, resp. zpomalovat 'off', 'up', 'dow'). Kapitola čerpáa z Rwth,205). 26
Obr..5 NXT, příklad přímého přístup k motoru.3.3. Čteí pozice atočeí motoru Úhel atočeí motoru se čte pomocí objektu třidy NXTMotor voláím metody ReadFromNXT). Metoda vrací objekt obsahující iformace o stavu motoru. Pro můj případ je důležitá vlastost Positio, která obsahuje iformaci o atočeí motoru s přesostí ±. Při otáčeí motoru se tato hodota sčítá z každou ásledující otočkou, apř. po dvou otáčkách motoru se přečte úhel otočeí 720 Rwth,205). Obr..6 NXT, čteí úhlu atočeí motoru.3.4 Komuikace se sezorem Sezor může být připoje k jedomu ze čtyřech vstupích portů Kostky SENSOR_, SENSOR_2, SENSOR_3, SENSOR_4), komuikace probíhá po sběrici I2C. Rychlé vyzkoušeí fukce sezoru lze provést tak, že se sezor připojí ke NXT kostce a port a v meu NXT kostky se zvolí View Ultrasoic cm Port. Na displeji se zobrazí měřeý úhel, icméě zobrazeá hodota ebude správá. Protože NXT kostka předpokládá, že je připojeé ultrazvukové čidlo. Lze tak ovšem vyzkoušet, zda je připojeý sezor fukčí. Před začátkem komuikace se sezorem se musí provést iicializačí fukci, která čidlo zape a připraví ke komuikaci a zadaém portu. NXT_SetIputModeIputPort, SesorTypeDesc, SesorModeDesc, ReplyMode) IputPort vstupí port, ve kterém je připoje sezor SENSOR_ SENSOR_4) SesorTypeDesc typ sezoru 'SWITCH', 'SOUND_DB', 'LOWSPEED_9V' ) SesorModeDesc jakým způsobem sezor pracuje 'RAWMODE', 'BOOLEANMODE' ) ReplyMode požadavek potvrzeí datového přeosu 'reply', 'dotreply') Obr..7 NXT, příklad iicializace sezoru Měřeá data jsou v sezoru uložea registru o velikosti 9 Byte, ze kterého lze číst pomocí fukce COM_ReadI2CPort, RequestLe, DeviceAddress, RegisterAddress). 27
Fukce vrací vektor přečteých dat ve formátu uit8, ebo v případě eúspěšého čteí, prázdý vektor. Jedotlivé parametry fukce mají výzam: Port vstupí port, ke kterému je sezor připoje. RequestLe defiuje počet bajtů, které se mají přečíst. DeviceAddress adresa zařízeí, použitý símač atočeí má adresu 0x02. RegisterAddress defiuje adresu v registru, od které se mají data číst. Tab.. Popis registrů sezoru atočeí Adresa Obsah 0x4 Mód sezoru 0x42 Aktuálí úhel s přírůstkem 2 0x43 0x44 0x45 0x46 0x47 0x48 0x49 doplěk k aktuálímu úhlu 32 bitový celkový úhel, horí Bajt 32 bitový celkový úhel, středí Bajt 32 bitový celkový úhel, středí Bajt 32 bitový celkový úhel, spodí Bajt 6 bitová rychlost otáčeí, horí Bajt 6 bitová rychlost otáčeí, spodí Bajt Sezor se může acházet v jedot ze tří módů. Po iicializaci automaticky přechází do ormálího módu 0x00), ve kterém provádí měřeí. Druhý mód 0x43) způsobí reset ulové pozice a ahradí ji pozicí aktuálího atočeí osy sezoru. Teto údaj je ulože v iterí EEPROM paměti sezoru a je tedy uchová i po odpojeí apájeí. Po tomto módu je potřeba zajistit čekáí alespoň 25 ms, pro dokočeí operace zápisu do EEPROM Posledím módem 0x52) je vyulováí aakumulovaého celkového úhlu. Po dokočeí operace druhého, ebo třetího módu sezor automaticky přechází do prvího módu Hitechic,205)..3.4. Čteí změřeých údajů Čteí dat ze sezoru se provede voláím fukce COM_ReadI2C. Pro přečteí obsahu celého registru se provede čteí od adresy 0x4, eboli 65 v dekadickém vyjádřeí. Fukce vrátí vektor dat o velikosti 9 bajtů, které mají uspořádáí podle tab... Tato surová data je poté uté převést a jedotlivé hodoty. Aktuálí úhel atočeí se získá výpočtem. Úhel atočeí je ulože tak, že prví bajt obsahuje hodotu úhlu s přírůstkem dvou a druhý bajt obsahuje jedičkový doplěk. Celkový aakumulovaý úhel se získá tak, že se jeho jedotlivé bajty složí za sebe od ejvyššího po ejižší a iterpretují se jako 32 bitový výsledek. Otáčky 28
za miutu se opět získají složeím horího a spodího bajtu za sebe a iterpretováím jako 6 bajtového čísla Rwth,205; Hitechic, 205). Obr..8 NXT, čteí a převod údajů ze sezoru atočeí.4 EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE Pojmem idetifikace se rozumí hledáí určeí vlastostí zkoumaé soustavy. Vlastosti soustavy odpovídají parametrům matematického modelu. Nejprve je tedy třeba staovit strukturu modelu a poté alézt vhodé umerické vyjádřeí jeho parametrů. Experimetálí idetifikace využívá k alezeí parametrů modelu data měřeá a soustavě, která se poté vybraou metodou idetifikují. Změřeým datům odpovídá reakce výstupí veličiy soustavy a vhodý testovací sigál. Model popisuje vstupě-výstupí chováí soustavy, alezeé parametry ovšem emají fyzikálí výzam. Cílem idetifikace je alézt takový model Fid, aby se průběh simulovaé výstupí veličiy yst) co ejvíce blížil skutečé výstupí veličiě yt). Výhodou experimetálí idetifikace je, že umožňuje do modelu zahrout řadu epřízivých faktorů, jako je změa parametrů soustavy v čase, či šum měřeých veliči, které u modelu získaého matematicko-fyzikálí aalýzou elze uvažovat. V úloze rotačího iverzího kyvadla jimi jsou apř. vůle v motoru, pružost plastové kostrukce. Nevýhodou experimetálí idetifikace je pak samotá utost změřeých experimetálích dat. Na soustavě tedy musí být proveditelý experimet a sledovaé veličiy musí být měřitelé. Pro experimet je důležitá volba testovacího sigálu. Testovací sigál může být buď determiistický, jehož průběh v čase vyjádřit jako fukci času. Stochastický, áhodý sigál 29
jediečého a eopakovatelého charakteru apř. bílý šum). Aebo pseudoáhodý, periodický sigál, jehož průběh v jedé periodě je zám. Vyhodoceí dat může probíhat buď off-lie metodou, tak že idetifikace se provádí všech změřeých datech ajedou. Aebo olie metodou, která idetifikuje data postupě. Nalezeý model se v průběhu idetifikace eustále zpřesňuje. Výhodou této metody je, že eí potřeba uchovávat všecha aměřeá data Vrožia, 202). Obr..9 Porováí odezvy reálé soustavy a modelu.4. Vyhodoceí ze sigálu obecého průběhu Byl změře průběh výstupí veličiy yt) a jemu odpovídající průběh akčí veličiy ut). Data je ejprve třeba vhodě ořezat, tj. odstrait tu část dat, kdy přechází systém z ezámého stavu. Ořezaá data se pak musí trasformovat do pracovího bodu, to se provádí odečteím hodoty prvího prvku od všech prvků ve vektoru dat, pro obě veličiy zvlášť posu dat do uly = liearizace v pracovím bodě). Výsledý model platí je pro okolí pracovího bodu. Ukázka úpravy dat je a obr..2 Modrlák, 205). Metoda ejmeších čtverců MNC) Metoda ejmeších čtverců slouží k alezeí optimálích odhadů parametrů modelu. Model se uvažuje ve tvaru obecé difereciálí rovice.). Odhady parametrů se získají a základě kritéria miimalizace součtu kvadrátů reziduí.2), tj. rozdílu skutečé a odhaduté hodoty výstupí veličiy. Pro odhady ŷ platí rovice.3), tyto odhady jsou zatížeé áhodou chybou ε. y k) a y k ) a y k ) bu k ) au k ).) 30
K N i ^ 2 [ y i) y i)] mi,.2) kde N je počet bodů měřeí, řád modelu. ^ y F p ε,.3) Kritérium lze pro zjedodušeí zapsat vektorově, řešeím lze dojít ke vztahu pro výpočet parametrů modelu. T T T - T K = y y ^ ) y y^ )= y F p) y F p) p = F F ) F y,.4) kde y je vektor změřeých dat ŷ vektor odhadů F matice, viz.5) p vektor parametrů a a b. Obr..20 Metoda ejmeších čtverců Změřeá data mají tvar y = [ y), y2),, y N)] u [ u), u2),, u N)] T T Matice F v rovici.5) je získáa z rovic odhadů ŷ, které se získají a základě rovice.). 3
32 ) ) ) ) ) 2) ) 2) ) 2) ) ) ) ) ) ^ ^ ^ N k u b N k u b N k y a N k y a N k y k u b k u b k y a k y a k y k u b k u b k y a k y a k y Odhad výstupí veličiy ŷ se provede od + kroku, aby došlo k odstraěí prvích řádků, pro které eexistují aměřeá data. apř. pro =2 by byl požadová vzorek ) 2 k y a, který eí k dispozici, eexistuje). ) ) ) ) ) 2) ) 2) ) 2) ) ) ) ) ) ^ ^ ^ N u b N u b N y a N y a N y u b u b y a y a y u b u b y a y a y.5) b b a a N k u N k u N k y N k y u u y y u u y y N y y y ^ ^ ^ ) ) ) ) 2) ) 2) ) ) ) ) ) ) 2) ) kde je rad soustavy, N počet vzorků. F p
Obr..2 Úprava dat pro idetifikaci Modrlák, str. 8) Fukce fmisearch je Matlabovská fukce, která hledá miimum předaé fukce více proměých pomocí derivačí metody. Hledáí začíá od počátečího odhadu x0. Návratovou hodotou je alezeé miimálí řešeí parametry modelu). Obr..22 Matlab, fmisearch Pro hledáí miimálích parametrů modelu musí fukce fu mít jako vstupí parametr odhad parametrů hledaého modelu, vektory vstupí a výstupí veličiy a vektor času. Návratovou hodotou je kritérium K Fmisearch, 205). 33
34.4.2 Vyhodoceí z přechodové charakteristiky Tato metoda umožňuje idetifikovat parametry přeosu soustavy s kmitavou odezvou i dopravím zpožděím. Metoda aproximuje přeos soustavy přeosem: 2 ) 0 2 2 0 d s T s T s e K s F T.6) Proporcioálí zesíleí K se vypočte podle.7), koeficiet tlumeí ξ se vypočte podle vztahu.8), časová kostata T0 se vypočte ze vztahu.9) a dopraví zpožděí ze vztahu.0). ) ) u y K.7) i i i i i i i i a a a a a a a a 2 2 2 2 B 2 2 A l 4π l, l π l.8) ) π kde, 2 0 t t T.9) Obr..23 Idetifikace soustavy s kmitavou odezvou z přechodové charakteristiky Burý, 20)
T d i i t t 2 t ).0) Kapitola čerpáa z Burý, 20)..4.3 Vyhodoceí kvality idetifikace Kvalitou idetifikace je myšlea shoda měřeého průběhu s průběhem získaým simulací a základě modelu. Kvalita idetifikace bude provedea podle kritéria.). Čím bude meší hodota kritéria, tím bude model věrěji apodobovat skutečý průběh. Pro Kid rovo ule je idetifikovaý průběh totožý s měřeým. K id N i ym ys N,.) kde ym je měřeý průběh výchylky kyvadla,, ys simulovaý průběh výchylky kyvadla,, N počet bodů..5 ALGORITMY VHODNÉ PRO ŘÍZENÍ V této kapitole budou popsáy algoritmy používaé v řídicí techice. Základí strukturou v řídicí techice je regulačí obvod. Regulačí obvod se skládá ze samoté regulovaé soustavy S apř. iverzí kyvadlo), jejíž dyamické vlastosti soustavy jsou ejčastěji popsáy difereciálí rovicí, ze které se posléze vyjádří přeos. Přeos je defiová jako poměr Laplaceova obrazu výstupí a vstupí veličiy při ulových počátečích podmíkách. Druhý čle regulačího obvodu je pak regulátor R. Regulátor je určitého typu apř. PID, PSD ) a volbou jeho parametrů lze dosáhout požadovaý průběh regulovaé veličiy. Spojeím regulátoru a soustavy pak hovoříme jako o regulačím obvodu. Do regulačího obvodu může také vstupovat porucha, a to jak a výstupu soustavy v2t), tak i a vstupu soustavy vt). Úkolem regulátoru je automatické řízeí soustavy tak, aby výstupí, regulovaá, veličia yt) sledovala průběh požadovaé hodoty wt) s ulovou, ebo miimálí odchylkou i v případě působeí poruchy. Existují dva základí typy regulačích obvodů, jsou to otevřeé dopředeé) a uzavřeé zpětovazebí) regulačí obvody. 35
.5. Dopředé řízeí Dopředé řízeí lze použít v těch případech, kdy podrobě záme chováí regulovaé soustavy a také záme průběh poruch. Regulátor vypočítává akčí zásah ut) je podle požadovaého průběhu žádaé hodoty a ekotroluje skutečou hodotu regulovaé veličiy. Neí-li k dispozici měřeí poruchového sigálu v praxi eproveditelé, ebo velice obtížě), regulátor edokáže kompezovat poruchu. Teto způsob řízeí se také azývá ovládáí. Lze použít u jedoduchých úloh, jako je apř. řízeí křižovatky dle zámého programu, ebo ohřev a kostatí teplotu přivedeím předem zámého kostatího apětí Balátě, 2004). Obr..24 Schéma otevřeého regulačího obvodu.5.2 Zpětovazebí řízeí Uzavřeý regulačí obvod vike zavedeím záporé zpěté vazby od regulovaé veličiy. Takovému regulačí obvod se azývá zpětovazebí. Regulátor určuje akčí zásah ut) a základě regulačí odchylky et), která je defiovaá jako rozdíl žádaé a skutečé hodoty regulovaé veličiy. e t) w t) y t),.2) kde wt) je žádaá hodota, yt) skutečá hodota. Zpětá vazba umožňuje stabilizovat regulačí pochod estabilí soustavy, rychleji dosáhout požadovaé hodoty a odstrait eměřitelé poruchy. Nevýhodou zpětovazebího řízeí je, že evhodým astaveím regulátoru, ebo změou parametrů soustavy, může dojít k estabilitě jiak stabilí soustavy Balátě, 2004). 36
Obr..25 Schéma zpětovazebího regulačího obvodu.5.3 Regulátor PID Jedá se o ejčastěji používaý regulátor v praxi, protože PID regulátor je jedoduchý, uiversálí a sado realizovatelý pomocí elektroických kompoetů apř. operačími zesilovači). Realizuje akčí zásah ut) a základě zalosti regulačí odchylky et). PID regulátor se skládá ze tří složek proporcioálí, itegračí a derivačí. Vyecháím ěkteré složky lze realizovat P, PI, PD, ebo I regulátor. Obecý paralelí) tvar PID regulátoru je dá vztahem.3) a jeho přeos.4). t de t) u t) r0e t) r e ) d r,.3) dt 0 r s) r0 r s,.4) s R kde r0 je zesíleí regulátoru, r derivačí kostata regulátoru, r- - itegračí kostata regulátoru. V praxi se spíše používá stadardí tvar.5) regulátoru, který je jedodušší a realizaci. Jeho přeos je.6). u t) r e t) TI t 0 D 0 de t) e ) d T,.5) dt R s) r0 TDs,.6) TIs kde r0 je proporcioálí zesíleí regulátoru, TI itegračí časová kostata, s TD derivačí časová kostata, s. 37
Obr..26 Schéma PID regulátoru stadardí tvar) Výzam jedotlivých složek regulátoru P složka Proporcioálí) Proporcioálí složka slouží jako zesíleí záporé zpěté vazby. Při větším zesíleí bude rychlejší regulačí děj. Pro velká zesíleí může být regulačí děj kmitavý, až estabilí. Samotá P složka zaechává trvalou regulačí odchylku. I složka Itegračí) Itegračí složka zajišťuje dosažeí ulové regulačí odchylky, po určité době. Zvyšuje ale řád soustavy a tím i zpomaluje regulačí děj. D složka Derivačí) Derivačí složka urychluje regulačí děj a sižuje řád soustavy. Akčí zásah je geerová v závislosti a rychlosti změy regulačí odchylky. V ustáleém stavu její vliv vymizí. Její evýhodou je, že zesiluje i šum, v takovém případě je uté použít filtraci derivačí složky. Kapitola čerpáa z Balátě, 2004)..5.3. Diskretizace PID Diskrétí řízeí pracuje, a rozdíl od spojitého, s diskrétími sigály. Spojitý sigál se převádí a diskrétí v ěkolika krocích. Zaprvé se sigál vzorkuje s daou vzorkovací periodou T. Volba vzorkovací frekvece může podstatě ovlivit regulačí děj. Existuje řada způsobů jak volit vzorkovací periodu jeda desetia ejvětší časové kostaty soustavy, jeda šestia až jeda patáctia doby, za kterou přechodová charakteristika dosáhe 95% ustáleé hodoty). Příliš dlouhá vzorkovací perioda destabilizuje regulačí děj, eboť při vzorkováí dochází ke ztrátě iformace. U soustav áchylých a šum esmí být vzorkovací perioda ai příliš krátká, protože by se s regulovaým sigálem vzorkoval i šum. Šum lze do začé míry potlačit vhodou filtrací dolí propusť, 38
klouzavý průměr). Obecě lze říci, že vhodá vzorkovací perioda je taková, při které edojde ke zhoršeí kvality regulace o více jak 5% Balátě, 2004, s. 480). Navzorkovaý sigál se poté převádí A/D převodíkem a posloupost biárích hodot, které vstupují do číslicového regulátoru. Výsledý akčí zásah je taktéž posloupost biárích hodot, které se pomocí D/A převodíku trasformují a posloupost impulzů. Tyto impulzy se poté tvarují, ejčastěji tvarovačem ultého řádu, a schodovitý sigál. Obr..27 Spojitý sigál levý), vzorkováí prostředí) a tvarováí pravý) Obr..28 Schéma diskrétího regulačího obvodu Při realizaci diskrétího PID regulátoru je uté ahradit spojitý itegrál a derivaci za jejich diskrétí podobu. Takováto regulátor se poté azývá PSD regulátor proporcioálě sumačě diferečí). Itegrál lze ahradit sumou. Existují tři variaty, jak takovou áhradu provést. A to buď zpětou obdélíkovou áhradou ZOBD).7), dopředou obdélíkovou áhradou DOBH).8), aebo lichoběžíkovou áhradou LICH).9). t k I kt) e ) d T e it),.7) I kt) 0 t 0 i k e ) d T e it),.8) i0 39
t k e it) e[ i ) T] I kt) e ) d T,.9) 0 i 2 kde T je iterval vzorkováí, s, N je celkový počet vzorků. Náhrada derivace se provádí pomocí zpěté diferece. řádu. de kt) e kt) e[ k ) T] D kt),.20) dt T kde T je iterval vzorkováí, s, ekt) aktuálí regulačí odchylka, e[k - )T] miulá regulačí odchylka. Rovici diskrétího PSD regulátoru.2) je získáa z rovice PID regulátoru.5) ahrazeím derivace zpětou diferecí.20) a itegrálu metodou ZOBD.7). T k TD u kt) r0 e kt) e it) [ e kt) e k ) T)] TI i T.2) ekt) e[k-)t] T T Obr..29 Způsoby áhrady itegrálu vlevo) a áhrada derivace vpravo) Kapitola čerpáa z Balátě, 2004). 40
.5.4 Regulačí obvod s pomocou regulovaou veličiou kaskádí regulace) Je jedím z typů rozvětveých regulačích obvodů. Tyto obvody se využívají při regulaci soustav vyšších řádů s cílem dosáhout lepší stability a kvality regulačího pochodu. Rozvětveé regulačí obvody mají četé zastoupeí v průmyslových aplikacích. Regulačí obvod s pomocou regulovaou veličiou, ozačovaý také jako kaskádí, ebo vlečá regulace, vziká zavedeím pomocé regulovaé veličiy yp. Pomocá veličia musí být měřitelá a musí podstatě rychleji reagovat a vstupy poruch, ež hlaví regulovaá veličia y. Celý regulačí obvod je rozděle a dva regulačí obvody spojeé do kaskády, tak, že akčí zásah vypočteý hlavím regulátorem RH je vstupem pro pomocý regulátor RP. Regulace v pomocém regulačím obvodě probíhá rychleji, ež ve zbývajícím regulačím obvodu a umožňuje tak rychleji reagovat a poruchy v vstupující do soustavy a vykompezovat jejich vliv dříve, ež se projeví a hlaví regulovaé veličiě, výsledá regulace je kvalitější a stabilější Balátě, 2004). V mém případě iverzího kyvadla tedy pomocý regulátor RP drží výchylku ramee a kostatí pozici, zatímco hlaví regulátor RH měí žádaou hodotu pozice podle úhlu vychýleí kyvadla. Obr..30 Regulačí obvod s pomocou regulovaou veličiou.5.5 Seřízeí regulátoru metodou Ziegler-Nichols Tato metoda je založea buď a zalosti přeosu soustavy, ebo experimetálě a reálém zařízeí. Nastaveí parametrů regulátoru vychází z určeí kritických hodot uzavřeého regulačího obvodu a mezi stability. Postup určeí kritických parametrů je ásledující. Regulátoru se vyřádí vliv itegračí a derivačí složky, TD = 0, TI = ) a ásledě se zvyšuje proporcioálí zesíleí, dokud se soustava epřivede a mez stability. Na výstupu se objeví ustáleé kmity s kostatí amplitudou. Toto zesíleí je kritické zesíleí r0k. Regulátor lze ahradit pomocí relé, jehož výhodou je, že emůže dojít k ekotrolovatelému rozkmitáí 4
soustavy. Kritické zesíleí se pak vypočte podle.22). Perioda ustáleých kmitů se azývá kritická perioda Tk. Seřízeí parametrů regulátoru se provede podle tab..2. r 0k 4R,.22) π e max kde R je hodota spíaá v relé, emax regulačí odchylka při ustáleých kmitech. Tab..2 Seřízeí regulátoru metodou Ziegler-Nichols r0 TI TD P 0,5 r0k - - PI 0,45 r0k 0,85 Tk - PD 0,4 r0k - 0,05 Tk PID 0,6 r0k 0,5 Tk 0,25 Tk Obr..3 Ziegler-Nichols metoda Dušek,203) Kapitola čerpáa z Balátě, 2004)..5.6 Metoda požadovaého modelu Iverze dyamiky) Jedá se o jedoduchou metodu seřízeí parametrů regulátoru a základě zalosti modelu soustavy a požadovaého modelu uzavřeého regulačího obvodu ve tvaru: G WY Y s) a Td s s) e T s, W s) d s a e.23) kde a je zesíleí otevřeého regulačího obvodu, Td dopraví zpožděí, s. 42
Zesíleí otevřeého regulačího obvodu lze získat aalyticky pouze pro ekmitavé soustavy a soustavy a mezi stability. Pro ostatí typy soustav byla provedea počítačová simulace a byly staovey kostaty α a β, v závislosti a dopravím zpožděí Td. Tyto kostaty jsou uvedey v tab..3. Metoda zajišťuje dosažeí ulové regulačí odchylky a volbu relativího překmitu přechodové charakteristiky v rozmezí 0 50 %. Pro výpočet parametrů regulátoru musí být přeos regulovaé soustavy v jedom ze základích tvarů, které jsou uvedey v tab..4. Tab..3 závislost α a β a relativím překmitu κ κ 0 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 α,282 0,984 0,884 0,832 0,763 0,697 0,669 0,640 0,68 0,599 0,577 β 2,78,944,720,56,437,337,248,72,04,045 0,992 2 3 4 5 Tab..4 Nastaveí parametrů regulátoru metodou požadovaého modelu Přeos soustavy s k T s k e s T s d T T Doporučeé astaveí regulátoru r0 TI TD d ) Td s I e T Td ) k k Td s e T s ) T Td ) k k e T s ) T s ) T 2 s d 2 T T 2 2 k e 2Ts 0,5 T s T d s k T T T 2 TI T T ) k d TI T T ) k d T T 2 T 2 T0 T kde T je vzorkovací perioda, s pro spojité systémy se uvažuje T = 0). Kapitola čerpáa z Balátě, 2004). T T 2 T T T T2 T 2 4 T0 T 2 4 43
.5.7 Vyhodoceí kvality regulace Kvalita regulace bude vyhodocea kritériem velikosti absolutí regulačí plochy IAE itegral absolute error), které je vhodé pro kmitavé pochody. Opět lze říci, že čím meší bude kritérium IAE, tím bude regulačí pochod lepší. V ideálím případě by bylo kritérium ulové, tedy kyvadlo by setrvávalo v požadovaé poloze. IAE T N í 0 t w it) y it) w ) y ) d,.24) kde wi) je žádaá hodota atočeí kyvadla vždy 0), yi) měřeá hodota atočeí kyvadla, N počet změřeých bodů, T vzorkovací perioda. Kapitola čerpáa z Ščevík, 205). 44
2 ŘEŠENÍ 2. POPIS INVERZNÍHO KYVADLA Pro stavbu rotačího iverzího kyvadla byla použita stavebice LEGO Midstorms NXT, ke které bylo uté dokoupit sezor pro měřeí úhlu atočeí kyvadla. Rameo a obr. 2. má délku,8 cm a celkovou hmotost 52 g. Obr. 2. Rameo kyvadla Tab. 2. Parametry ramee Celková délka,8 cm Celková hmotost Hmotost sezoru Rozměry sezoru d x š x v) 52 g 6 g 43,3 x 23,8 x 20, mm Kyvadlo je tvořeo spojeím tří plastikových tyčiek o celkové délce 29,5 cm. Na vrcholu je uchyceo závaží o hmotosti 4 g. Delší tyč kyvadla a těžší závaží jsou lépe regulovatelé, avšak plastikové části stavebice se se zvětšující délkou tyče a hmotostí závaží stávají více pružými a tedy i hůře regulovatelými. Obr. 2.2 Kyvadlo 45
Tab. 2.2 Parametry kyvadla Celková délka Celková hmotost Hmotost Poloměr závaží Výška závaží Hmotost závaží 295 mm 2 g 2 g 5,3 mm 20 mm 4 g Obr. 2.3 Iverzí rotačí kyvadlo Výsledé rotačí iverzí kyvadlo sestaveé ze stavebice LEGO Midstorms je ukázáo a obr. 2.3. Sestaveé kyvadlo vykazuje poměrě velkou vůli mezi převody servo-motoru, osou motoru lze pootočit o 0 aiž by došlo k pohybu samotého motoru. Při pohybu ramee dochází k jeho prohýbáí a kmitáí ve vertikálím směru. Tyč kyvadla je z pružého materiálu, plastu, a při pohybu dochází k jejímu ohýbáí. Z těchto důvodů a edostatků, bylo rozhoduto získat model systému pomocí experimetálí idetifikace. 46
2.2 EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE KYVADLA Experimetálí idetifikaci kyvadla byla provedea tím způsobem, že ejprve byly experimetálě astavey regulátory PID_power a PID_phi z obr. 2.4, tak aby bylo kyvadlo vyregulováo v horí svislé poloze. Naměřeá data byla poté upravea a idetifikováa. 2.2. Měřeí dat Rotačí iverzí kyvadlo je estabilí astatická soustava. Pro získáí dat, kdy se kyvadlo achází horí svislé pozici, byl použit kaskádí regulačí obvod se dvěma PID regulátory. Schéma regulačího obvodu je a obr. 2.4. Vější regulátor PID_phi realizuje akčí zásah a základě aktuálího úhlu atočeí kyvadla alpha. Jeho výstupem je takové atočeí ramee uphi, aby kyvadlo servalo v horí poloze. Regulátor PID_power a základě tohoto požadovaého úhlu atočeí ramee určí akčí zásah pro motor upower. Parametry regulátorů byly astavey metodou pokus omyl. Nejprve jsem astavil proporcioálí zesíleí r0, při eaktiví itegračí i derivačí složce. Vzhledem k tomu, že soustava má itegračí charakter, byla itegračí složka poecháa eaktiví. Poté jsem hledal vhodé astaveí derivačí složky. Nejprve jsem astavil samotý regulátor PID_power tak, aby se motor co ejrychleji atočil do požadovaé pozice. Poté jsem astavil regulátor PID_phi. Výsledé hodoty parametrů obou regulátorů jsou uvedey v tab. 2.3. Obr. 2.4 Schéma regulačího obvodu, použité pro měřeí dat Tab. 2.3 Experimetálí astaveí regulátorů Regulátor r 0 TI TD PID_power,6 0,005 PID_phi 56 3,7 47
Natočeí kyvadla 20 alpha, 0-20 uphi, upower 0 2 3 4 5 6 7 t, s uphi Akčí zásah upower 00 00 50 0-50 -00 0 2 3 4 5 6 7-00 t, s 50 0-50 Obr. 2.5 Změřeá data 2.2.2 Úprava dat před idetifikaci Změřeá data a obr. 2.5 je před začátkem idetifikace uté vhodě upravit. Nejprve je uté data ořezat a obou kocích. Ořízutím a začátku se odstraí ta část dat, kdy bylo kyvadlo ve svislé poloze přidržováo. Odstraí se tím tedy ta část dat, kdy soustava přecházela z ezámého stavu. Ořezáím dat a koci pochodu dojde k odstraěí těch dat, kdy došlo k pádu kyvadla. Nakoec se ořezaá data trasformují do pracovího bodu posu do počátku) odečteím hodoty prvího změřeého bodu, podle 2.). Nulový akčí zásah tak způsobí ulový výstup. u y id id t) u t) u 0 t) y t) y 0 2.) kde uid, yid jsou data použitá pro idetifikaci, yt), ut) změřeá data, y0, u0 prví hodoty dat pracoví bod). 48
20 Natočeí kyvadla alpha, uphi 0 0-0 -20 50 00 50 0-50 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, s Akčí zásah -00 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, s Obr. 2.6 Upraveá data uphi 2.2.3 Idetifikace Model idetifikovaé soustavy popisuje, o jaký úhel je třeba otočit s rameem, aby kyvadlo zůstalo v horí poloze. Vstupí data pro idetifikace jsou úhel atočeí kyvadla alpha a atočeí ramee uphi. Idetifikace metodou ejmeších čtverců Metodou matematicko-fyzikálí aalýzy je obvykle získá model čtvrtého řádu Cpsdg, 205; Jiyue, 205), proto byl pro idetifikaci metodou ejmeších čtverců také zvole diskrétí model popsaý přeosem 4. řádu 2.2) se vzorkovací periodou T = 0,033 s. Shoda měřeého a simulovaého průběhu je a obr. 2.7, ze kterého je vidět, že model dobře kopíruje aměřeá data. Průběh odchylky modelu od měřeých dat je a obr. 2.8. Podle.) byla vypočtea kvalita modelu Kid =,88. 2 3 4 b z b2 z b3 z b4 z F D z), 2.2) 2 3 4 az a2z a3z a4z kde a = 4,84 0, b = 2,52 0 3, a2 = 8,606 0 3, b2 = 3,5 0 4, a3 =,275 0, b3 = 5,489 0 4, a4 = 7,582 0 2, b4 = 7,88 0 4. 49
20 5 Idetifikace MNC y měřeé y simulovaé 0 5 ym, ys, 0-5 -0-5 -20-25 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, s Obr. 2.7 Idetifikace MNC 4 2 0 e, -2-4 -6-8 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, s Obr. 2.8 Průběh odchylky měřeých dat a modelu získaého metodou MNC Idetifikace pomocí fmisearch Pro metodu požadovaého modelu ejlépe odpovídá pátý model 2.3) z tab..4. Shoda měřeého a simulovaého průběhu je a obr. 2.9, ze kterého je vidět, že získaý model velice dobře kopíruje aměřeá data. Vypočteá kvalita modelu Kid = 0,53. 50
T 2 0 s 2 k e T s 2 0 kde k = 3, 0 3, T0 = 7,030 0 6, ξ = 0,7457, Td =,6672 0 4. T d s, 2.3) 20 y měřeé y simulovaé 5 0 5 ym, ys, 0-5 -0-5 -20-25 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, s Obr. 2.9 Idetifikace požadovaým modelem 3.5 3 2.5 2 e,.5 0.5 0-0.5 0 0.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, s Obr. 2.0 Průběh odchylky měřeých dat a modelu získaého metodou pož. modelu 5
Úprava modelu získaého metodou MNC do požadovaého tvaru Parametry přeosu 2.3) lze získat vyhodoceím přechodové charakteristiky modelu 2.2) dosazeím odečteých parametrů a, a2 a t, t2 z obr. 2.2 do vzorců.7) až.0). Tab. 2.4 Parametry přechodové charakteristiky Parametr Hodota Parametr Hodota a,826 0 4 t 7,8659 0 2 a2 4,4875 0 5 t2,58 0 Tab. 2.5 Vypočteé parametry přeosu 2.3) Parametr Hodota Parametr Hodota k 2,45 0 3 ξ 0,29 T0, 0 2 Td 6,03 0 2 0 x 0-3 -0.5 - -.5-2 y -2.5-3 -3.5-4 -4.5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 t, s Obr. 2. Vyhodocovaá přechodová charakteristika Obr. 2.2 Zvětšeý úsek odečtu hodot 52